金老师教育培训苏教版数学讲义含同步练习七年级上册18整式的加减(二)—去括号与添括号(第一课时)知识
整式的加减(二)—去括号与添括号(基础)
【学习目标】
1.掌握去括号与添括号法则,充分注意变号法则的应用;
2. 会用整式的加减运算法则,熟练进行整式的化简及求值.
【要点梳理】
【高清课堂:整式的加减(二)--去括号与添括号388394 去括号法则】
要点一、去括号法则
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
要点诠释:
(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的:当括号前为“+”号时,可以看作+1与括号内的各项相乘;当括号前为“-”号时,可以看作-1与括号内的各项相乘.
(2)去括号时,首先要弄清括号前面是“+”号,还是“-”号,然后再根据法则去掉括号及前面的符号.
(3)对于多重括号,去括号时可以先去小括号,再去中括号,也可以先去中括号.再去小括号.但是一定要注意括号前的符号.
(4)去括号只是改变式子形式,但不改变式子的值,它属于多项式的恒等变形.
要点二、添括号法则
添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;
添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都要改变符号.
要点诠释:
(1)添括号是添上括号和括号前面的符号,也就是说,添括号时,括号前面的“+”号或“-”号也是新添的,不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的.
(2)去括号和添括号是两种相反的变形,因此可以相互检验正误:
如:()a b c a b c +-+-添括号
去括号, ()a b c a b c -+--添括号
去括号
要点三、整式的加减运算法则
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.
要点诠释:
(1)整式加减的一般步骤是:①先去括号;②再合并同类项.
(2)两个整式相加减时,减数一定先要用括号括起来.
(3)整式加减的最后结果中:①不能含有同类项,即要合并到不能再合并为止;②一般按照某一字母的降幂或升幂排列;③不能出现带分数,带分数要化成假分数.
【典型例题】
类型一、去括号
1.去括号:(1)d-2(3a-2b+3c);(2)-(-xy-1)+(-x+y).
【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)=d-(6a-4b+6c)=d-6a+4b-6c ;
(2)-(-xy-1)+(-x+y)=xy+1-x+y .
【总结升华】去括号时.若括号前有数字因数,应先把它与括号内各项相乘,再去括号.
举一反三
【变式1】去掉下列各式中的括号:
(1). 8m-(3n+5); (2). n-4(3-2m);(3). 2(a-2b)-3(2m-n).
【答案】(1). 8m-(3n+5)=8m-3n-5.
(2). n-4(3-2m)=n-(12-8m)=n-12+8m.
(3). 2(a-2b)-3(2m-n)=2a-4b-(6m-3n)=2a-4b-6m+3n.
【变式2】化简﹣16(x ﹣0.5)的结果是( )
A . ﹣16x ﹣0.5
B . ﹣16x+0.5
C . 16x ﹣8
D . ﹣16x+8
【答案】D
类型二、添括号
2.在各式的括号中填上适当的项,使等式成立.
(1). 2345(
)()x y z t +-+=-=+2()x =-23()x y =+-; (2). 23452()2()x y z t x x -+-=+=-23()45()x y z t =--=--.
【答案】(1)2345x y z t --+-,2345x y z t +-+,345y z t -+-,45z t -.
(2)345y z t -+-,345y z t -+,45z t -+,23x y -+.
【解析】(1)2345x y z t +-+ (2345)x y z t =---+-(2345)x y z t =++-+
2(345)x y z t =--+-23(45)x y z t =+--;
(2)2345x y z t -+-2(345)x y z t =+-+-2(345)x y z t =--+
23(45)x y z t =---+45(23)z t x y =---+.
【总结升华】在括号里填上适当的项,要特别注意括号前面的符号,考虑是否要变号.
【高清课堂:整式的加减(二)--去括号与添括号 388394添括号练习】举一反三
【变式】()()1 a b c d a -+-=-;()()22 ;x y z +-=-
()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--.
【答案】b c d -+;2x y z --+;a b -;2
b b +. 类型三、整式的加减
3.设A ,B ,C 均为多项式,小方同学在计算“A﹣B”时,误将符号抄错而计算成了“A +B”,得到结果是C ,其中A=x 2+x ﹣1,C=x 2
+2x ,那么A ﹣B=( )
A .x 2﹣2x
B .x 2+2x
C .﹣2
D .﹣2x
【思路点拨】根据题意得到B=C ﹣A ,代入A ﹣B 中,去括号合并即可得到结果.
【答案】C .
【解析】
解:根据题意得:A ﹣B=A ﹣(C ﹣A )=A ﹣C+A=2A ﹣C=2(x 2+x ﹣1)﹣(x 2+2x )=x 2+2x ﹣2﹣x 2﹣2x=﹣2, 故选C.
【总结升华】整式加减的一般步骤是:①先去括号;②再合并同类项.
类型四、化简求值
4. 先化简,再求各式的值:22131222,2,;22333x x y x y x y ????+-+--=-= ? ?????其中 【答案与解析】原式=2221312232233
x x y x y x y -+-+=-+, 当22,3x y =-=时,原式=22443(2)()66399
-?-+=+=. 【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”,此类题的书写格式一般为:当……时,原式=? 举一反三
【变式1】先化简再求值:(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2
),其中x =-2.
【答案】 (-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)=-x 2+5x+4+5x-4+2x 2=x 2+10x.
当x =-2,原式=(-2)2+10×(-2)=-16.
【变式2】先化简,再求值:3(2)[3()]2y x x x y x +----,其中,x y 化为相反数.
【答案】3(2)[3()]236322()y x x x y x y x x x y x x y +----=+-+--=+
因为,x y 互为相反数,所以0x y +=
所以3(2)[3()]22()200y x x x y x x y +----=+=?= 5. 已知2xy =-,3x y +=,求整式(310)[5(223)]xy y x xy y x ++-+-的值.
【答案与解析】由2xy =-,3x y +=很难求出x ,y 的值,可以先把整式化简,然后把xy ,x y +分
别作为一个整体代入求出整式的值.
原式310(5223)xy y x xy y x =++--+
3105223xy y x xy y x =++--+
5310232x x y y xy xy =++-+-
88x y xy =++
8()x y xy =++.
把2xy =-,3x y +=代入得,原式83(2)24222=?+-=-=.
【总结升华】求整式的值,一般先化简后求值,但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时,要用整体代入法,即把“整体”当成一个新的字母,求关于这个新的字母的代数式的值,这样会使运算更简便.
举一反三
【变式】已知代数式2326y y -+的值为8,求2312y y -+的值. 【答案】∵ 23268y y -+=,∴ 2322y y -=.
当2322y y -=时,原式=211(32)121222
y y -+=?+=. 6. 如果关于x 的多项式22(8614)(865)x ax x x ++-++的值与x 无关.你知道a 应该取什么值吗?
试试看.
【答案与解析】所谓多项式的值与字母x 无关,就是合并同类项,结果不含有“x ”的项,所以合并同类
项后,让含x 的项的系数为0即可.注意这里的a 是一个确定的数.
(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)
=8x 2+6ax+14-8x 2-6x-5
=6ax-6x+9
=(6a-6)x+9
由于多项式(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)的值与x 无关,可知x 的系数6a-6=0.
解得a =1.
【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母x 无关.“无关”意味着合并同类项后,其结果不含“x ”
的项.
[巩固练习]
一、选择题
1. 计算:a ﹣2(1﹣3a )的结果为( )
A.7a ﹣2
B.﹣2﹣5a
C.4a ﹣2
D.2a ﹣2
2. 下列式子正确的是( )
A .x ﹣(y ﹣z )=x ﹣y ﹣z
B .﹣(x ﹣y+z )=﹣x ﹣y ﹣z
C .x+2y ﹣2z=x ﹣2(z+y )
D .﹣a+c+d+b=﹣(a ﹣b )﹣(﹣c ﹣d )
3.计算-(a-b)+(2a+b)的最后结果为( ).
A .a
B .a+b
C .a+2b
D .以上都不对
4. 已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x-1,则这个多项式是( )
A .-5x-1
B .5x+1
C .-13x-1
D .13x+1
5.代数式233233
3103(2)(672)x y x x y x y x y x --++--+的值( ).
A .与x ,y 都无关
B .只与x 有关
C .只与y 有关
D .与x 、y 都有关
6.如图所示,阴影部分的面积是( ).
A .112xy
B .132xy
C .6xy
D .3xy 二、填空题
7.添括号:
(1).331(___________)3(_______)p q q -+-=+=-.
(2).()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+.
8. 化简:5(x ﹣2y )﹣4(x ﹣2y )=________.
9.若221m m -=则2
242008m m -+的值是________.
10. 若mn=m+3,则2mn+3m ﹣5mn+10= .
11.已知a =-(-2)2,b =-(-3)3,c =-(-42),则-[a-(b-c)]的值是________.
12.如图所示是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n 是正整数)个图案中由________个基础图形组成.
三、解答题
13. 化简 (1).(2015?宝应县校级模拟)2(3x 2﹣2xy )﹣4(2x 2
﹣xy ﹣1) (2). 22222323xy xy y x y x -++-
(3). m n mn m n mn mn n m 222238.056
3--+--