2009-2010《激光原理与技术》课程试题B 试卷试题答案

一、填空题（20分，每空1分）

1、爱因斯坦提出的辐射场与物质原子相互作用主要有三个过程，分别是（自发辐射）、（受激吸收）、（受激辐射）。

2、光腔的损耗主要有（几何偏折损耗）、（衍射损耗）、（腔镜反射不完全引起的损耗）和材料中的非激活吸收、散射、插入物损耗。

3、激光中谐振腔的作用是（模式选择）和（提供轴向光波模的反馈）。

4、激光腔的衍射作用是形成自再现模的重要原因，衍射损耗与菲涅耳数有关，菲涅耳数的近似表达式为（错误！未找到引用源。 ），其值越大，则衍射损耗（愈小）。

5、光束衍射倍率因子文字表达式为（错误！未找到引用源。 ）。

6、谱线加宽中的非均匀加宽包括（多普勒加宽），（晶格缺陷加宽）两种加宽。

7、CO2激光器中，含有氮气和氦气，氮气的作用是（提高激光上能级的激励效率），氦气的作用是（有助于激光下能级的抽空）。

8、有源腔中，由于增益介质的色散，使纵横频率比无源腔频率纵模频率更靠近中心频率，这种现象叫做（频率牵引）。

9、激光的线宽极限是由于（自发辐射）的存在而产生的，因而无法消除。 10、锁模技术是为了得到更窄的脉冲，脉冲宽度可达（错误！未找到引用源。）S ，通常有（主动锁模）、（被动锁模）两种锁模方式。

二、简答题（四题共20分，每题5分） 1、什么是自再现？什么是自再现模？

开腔镜面上的经一次往返能再现的稳态场分布称为开腔的自在现摸

2、高斯光束的聚焦和准直，是实际应用中经常使用的技术手段，在聚焦透镜焦距F 一定的条件下，画出像方束腰半径随物距变化图，并根据图示简单说明。

3、烧孔是激光原理中的一个重要概念，请说明什么是空间烧孔？什么是反转粒子束烧孔？

4、固体激光器种类繁多，请简单介绍2种常见的激光器（激励方式、工作物质、能级特点、可输出光波波长、实际输出光波长）。

三、推导、证明题（四题共40分，每题10分）

1、短波长（真空紫外、软X 射线）谱线的主要加宽是自然加宽。试证明峰值吸收截面为π

λσ22

=

。

证明：根据P144页吸收截面公式4.4.14可知，在两个能级的统计权重f 1=f 2的条件下，在自然加宽的情况下，中心频率ν

0处吸收截面可表示为：N

v A νν

πσ?=

1420

2

22112 ————1

上式s

N

πτν

21=

?（P133页公式4.3.9）

又因为s

A τ1

21=

，把A 21和ΔνN 的表达式代入1式，得到：π

λσ22

21=

。

2、请推导出连续三能级激光器的阀值泵浦功率表达式。

四、计算题（四题共40分，每题10分）

1、为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ?应为多少？ 解：

设相干时间为τ，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即

错误！未找到引用源。 根据相干时间和谱线宽度的关系 c

L c ==

?τ

ν1

又因为

γν

λλ

?=

?，0

0λνc

=

，nm 8.6320=λ

由以上各关系及数据可以得到如下形式： 单色性=

0νν

λλ

?=?=

c

L 0λ=

10

12

10

328.610

18.632-?=?nm

nm

2 试求出方形镜共焦腔面上30

TEM

模的节线位置，这些节线是等距分布吗？

解：方形镜共焦腔自再现模满足的积分方程式为 ()()

'

''''

',,dy dx e y x e

L i y x a

a a

a

L

yy

xx ik

mn ikL

mn mn ??--+-???

??=υλ

γυ

经过博伊德—戈登变换，在通过厄密-高斯近似，可以用厄密-高斯函数表示镜面上场的函数 ()(

)

()

πλλπλπυL y

x c n m mn mn

e y L H x L H C y x 2

222,+-????

??????

?

?

=

()(

)

()

(

)

()

πλπλλπλπλπλπυL y

x L y

x e x L x L C e y L H x L H C y x 2

22

22122822,3

30033030+-+-??

?

?

??????

?

?-????

?

?

=???

?

?

?????

?

?

=使()0,30=y x υ就可以求出节线的位置。由上式得到：

λ

πl x x 22

3,03,21±

==，这些节线是等距的。

3 若已知某高斯光束的束腰半径为0.3毫米，波长为632.8纳米。求束腰处的q 参数值，与

束腰距离30厘米处的q 参数值，与束腰相距无限远处的q 值。

解：束腰处的q 参数值实际上就是书中的公交参量（激光原理p73-2.9.12）：

i i

if q 68.442

00===λ

πω

根据公式（激光原理p75-2.10.8）()z q z q +=0， 可以得到30厘米和无穷远处的q 参数值分别为

()i q q 68.443030300+=+=

无穷远处的参数值为无穷大。

4、长度为10厘米的红宝石棒置于长度为20厘米的光谐振腔中，好宝石694.3纳米谱线的

自发辐射寿命为s S 3104-?≈τ，均匀加宽线宽为MHz 5

102?，光腔单程损耗因子2.0=δ，

求：（1）中心频率处阈值反转粒子数t n ?。（2）当光泵激励产生反转粒子数t n n ?=?2.1时，有多少个纵模可以振荡？（红宝石折射率为1.76） 解：

解法一： 1）、阀值反转粒子数为错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。

2)、按照题意错误！未找到引用源。，若震荡带宽为错误！未找到引用源。，则应该有错误！未找到引用源。

由上式可以得到 错误！未找到引用源。 相邻纵模频率间隔为 错误！未找到引用源。 所以 错误！未找到引用源。 所以有164-165个纵模可以起振

解法二：（1）根据公式（P166-5.1.4）可知：l

n t 21σδ=

?，其中l 是红宝石的长度，21σ使激

光上下能级的发射截面。

根据题意红宝石激光器是均匀加宽，因此可以利用均匀加宽的发射截面公式（P144-4.4.15）得到：H

A ννπυσ?=

20

2

21

2

214，根据η

υc

=

，c =00λν，S

A τ1

21=

，代入发射截面公式，得到：

H

S H A ν

ητπλν

νπυσ?=

?=

2

2

20

2

02

21

2

2144，把此式代入阈值反转粒子数公式得到：

cm l

l

n H t /10

06.4417

2

2

0221?=?=

=

?λδ

ννπσδ

（2）根据公式（P150-4.5.5）得到：t n n g ?=?=21212.10

σσν

根据公式（P153-4.8.18）得到：

()()2

2

02

21

2

2

02

21

222.1220

?

?

? ???+-?

?

?

????=?

?

? ???+-?

?

? ???=?=H H t

H H t t n g n g ννν

νσ

ννν

νσ

ν

由上式可以求得振荡谱线宽度：MHz 4

01094.82?=-=?ννν 又因为纵模间隔为：'

2L

c q =

?ν，其中()0'ηηl L l L -+=，L l ,分别为红宝石长度和腔长，

0,ηη分别为红宝石折射率及真空折射率，代入数据，得到MHz q 2

10435.5?=?ν

腔内可以起振的模式数为：164=???

?

??

????=q

q νν