第八讲 行程问题(二)

第八讲行程问题（二）

【知识要点】

多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。

要求：学会画图解行程题；能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题；能够利用比例解多人相遇和追及问题。

1.两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走了3个全程；第3次相遇，共走了5个全程；……，……；第N次相遇，共走了2N-1个全程。注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。

2.多人多次相遇追及的解题关键：

多次相遇追及的解题关键—几个全程，多人相遇追及的解题关键—路程差。

【典型问题】

【问题1】甲、乙两车的速度分别为52千米/时和40千米/时，它们同时从A地出发到B地，出发后6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度为_______。

【问题2】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。那么，东、西两村之间的距离是________米。

【问题3】甲、乙、丙三人每分钟分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙。求A、B两地的距离为_________米。

【问题4】李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报道。半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报道。结果三人同时在途中某地相遇。问：骑车人每小时行驶______千米？

【问题5】张、李、赵3人都从甲地到乙地。上午6时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米。赵上午8时从甲地出发。傍晚6时，赵、张同时达到乙地。那么赵追上李的时间是_________分？

【问题6】甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问：（！）A、B相距________米？（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是_________？

【问题7】甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同方向前进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车的人。已知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙车的速度是_______？

【问题8】快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人。这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米。那么，慢车每小时走_______千米？

【问题9】甲乙两名同学在周长为300米的圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米。问：他们第十次相遇时，甲还需要跑______米才能回到出发点？

【问题10】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，往返跑步。甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。如果他们的第四次相遇与第五次相遇点的距离是150米，求A、B两点间的距离为_______米？

【问题11】上午8时8分，小明骑自行车从家里出发.8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰是8千米。请问：这时是______时______分？

【问题12】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇。相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇。求A、B两地间的距离是________千米？

【问题13】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离为______千米？

【问题14】甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长为_______米？

【问题15】甲、乙两人在一条长为30米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇_______次？

【问题16】A、B两端位于同一条河上，B地在A地下游100千米处。甲船从A 地、乙船从B第同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航。水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同。如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是_______米/秒？

【问题17】在公路上，汽车A、B、C分别以80千米/时、70千米/时、50千米/时的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇。求甲、乙两站之间的相距_________千米？

【试试看】

【1】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走_______米就回到出发点？

【2】甲、乙、丙三辆车先后从A 地开往B 地，乙比丙晚出发5分钟，出发后45分钟追上丙；甲比乙晚出发15分钟，出发后1小时追上乙。甲和丙的速度比是______？

【3】甲、乙、丙三辆车同时从A 地出发到B 地，出发后6分钟甲车超过了一名长跑运动员，2分钟后乙车也超过去了，又过了2分钟丙车也超了过去。已知甲车每分钟走1000米，乙车每分钟走800米，丙车每分钟走________米？

【4】甲、乙、丙三辆车同时从A 地出发到B 地去，甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5时、6时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度_________。

【5】在一个490米长的圆形跑道上，甲、乙分别位于相距50米的A 、B 两地，

两人同时相背出发，在C 点相遇后，乙返回。甲方向不变，甲的速度提高5

1，乙速度提高4

1，当乙回到B 时，甲刚好回到A ，这时他们都按现在速度与方向前进，当甲追上乙时，甲一共走了_________米？

【6】如图，A、B两地位于圆形公路一条直径的两个端点。一天上午8点甲从A 点出发，沿顺时针方向步行，同时乙从B点出发，骑自行车沿逆时针方向行进。8点40分时乙将自行车放在路边，自己改为步行。当甲走到自行车停放地点时，就骑上自行车继续前进。结果在10点的时候两人同时到达A地。已知两人步行速度相同，都是每小时5千米，而甲骑自行车的速度是乙骑车速度的3.5倍，求乙骑车的速度为_______？

【7】一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一点同时出发，同向爬行，甲以4厘米/秒的速度不停地爬行，乙爬行15厘米厚，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出发点30厘米处与甲第一次相遇。则乙爬虫原来的速度是_____。

【8】如下图所示，某单位沿着墙外面的小路形成一个边长300米的正方形。甲、乙两人分别从两个对角处沿着逆时针方向同时出发。如果甲每分钟走90米，乙每分钟走70米，那么经过_________分钟甲才能看到乙？