第二章 定量变量的描述性统计
第二章定量变量的描述性统计(中大.公卫学院.医学统计与流行病学系.骆福添.020-********)
第一节频数分布
·收集到的数据必须给读者介绍一下，例2-1数据
怎么讲，读出来？
介绍特征，有何特征？
·例：肿瘤什么年龄多发？对发病年龄分组整理
·脉搏：不妨对脉搏进行分组整理
一、频数分布表
例2-1测得130健康成年男子脉搏资料(次/分)如下，试编制频数表和观察频数分布情况。
66 77 64 67 76 75 75 71 65 62 76 72 71
60 67 75 75 73 79 66 69 79 78 70 72 70
72 78 72 67 72 80 68 70 61 70 73 72 71
81 70 66 75 71 63 77 74 76 68 65 77 69
77 75 79 64 79 73 76 61 80 64 69 70 73
68 65 70 69 66 81 63 64 80 74 78 76
66 70 73 60 76 82 73 64 65 73 73 63
80 68 76 70 79 77 64 70 66 69 73 78 76
制作频数表的步骤为：
1．计算极差极差R＝84 -57=27 (次/分)。
2．决定组数、组距和组段
（1）组数：10组左右
（2）组距：等组距（取方便数）
（3）组段：下限(最小值)、上限(最大值.空穴)、组中值(代表值.正中)注意：组段应包含全部数据（上下封顶、取方便数）
3．列表划记特别简单、特难全对
表2-1 130名健康成年男子脉搏(次/分)的频数分布表
组段划记频数相对频数(％)
频数频数(%)
(1) (2) (3) (4)=(3)/N(5)=(3) (6)=(5)/N
56～ 2 1.54 2 1.54 59～正 5 3.85 7 5.38 62～正正12 9.23 19 14.62 65～正正正15 11.54 34 26.15 68～正正正正正25 19.23 59 45.38 71～正正正正正一26 20.00 85 65.38 74～正正正19 14.62 104 80.00 77～正正正15 11.54 119 91.54 80～正正10 7.69 129 99.23 83～85 一 1 0.77 130 100.00 合计130
·频数表有2个重要特征：
（1）集中趋势划记的杠杠(数据)多数向中间集中
（2）离散趋势划记的杠杠(数据)少数向两头分散
二、频数分布图
·如果将表2-1的资料绘制成频数分布图(图2-1)
·图与表比较：图比较直观、表比较精确（国外允许图表合并） ·频数图以面积表示数值的大小
例：最后2组合并结果
以高度表示数值大小(红色框)：夸大了 以面积表示数值大小(兰色框)：未夸大
·图和表反映特征比较具体、直观，但概括性不好
第二节 集中趋势
·平均数(average)是一类用于描述数值资料集中趋势的指标 ·5种：算术均数、几何均数、中位数、众数、调和均数
一、算术均数
·算术平均数(arithmetic mean)一般简称为均数
·表达：总体均数为μ(读作mu)表示，样本均数为X
1．直接法
(2-1) 例2-2
=X (81+70+66+75+71+63+77+74+76+68+65+77+69)/13=932/13=71.69
2．加权法(weighted method) 又称频数表法（近似法）
56~ 59~ 62~ 65 68~ 71~ 74~ 77~ 80~ 83~ 85 脉搏（次/分） 图2-1 130名健康成年男子脉搏的频数分布
频 数
56~ 59~ 62~ 65 68~ 71~ 74~ 77~ 80~ 83~ 85
脉搏（次/分） 图2-1 130名健康成年男子脉搏的频数分布 频 数 0
(2-2)
表2-2 130名健康成年男子脉搏(次/分)的均数、标准差计算表 脉搏组段i
组中值(i X ) 频数(i f ) i f i X i f 2i X 56～
57 2 114 6498 59～
60 5 300 18000 62～
63 12 756 47628 65～
66 15 990 65340 68～
69 25 1725 119025 71～
72 26 1872 134784 74～
75 19 1425 106875 77～
78 15 1170 91260 80～
81 10 810 65610 83～85
84 1 84 7056 合计
130 9246 662076
152********++++++= X =9246／130=71.12(次/分)
二、中位数 ·中位数(median)用符号M 表示
·定义变量值按大小顺序排列，位置居中的那个数值称作中位数 ·特性：以中位数的为界，将变量值分为左右两半
·适用：明显偏态分布，或者资料的分布情况不明(潜伏期)
1．直接法
例2-3 潜伏期(天)：12，13，14，14，15，15，15，17，19 (5.142/)1514(2/)(2/)541)2/8(2/8=+=+=++X X X X
2．频数表计算法
(2-3)
例2-4
表2-3 107正常人的尿铅含量(μg/L)的中位数计算表
尿铅含量(组段)
(j ) 频数 (j f ) 累积频数 ∑j f 相对频数(%) n f j / 累积相对频数(%) n f j /∑
M 所在组段下限值 组距平分为f M 等份 M 需补加的份额数
0～
14 14 13.08 13.08 4～(P 25所在组) 22
36 20.56 33.64 8～(M 所在组) 29
65 27.10 60.75 12～(P 75所在组) 18
83 16.82 77.57 16～
15 98 14.02 91.59 20～
6 104 5.61 97.20 24～
1 105 0.93 98.13 28～
2 107 1.87 100.00 合计
107 100.00
)36%50107(29
48-?+=M =10.41(μg/L) 三、几何均数
·几何均数(geometric mean)用G 表示
·适用：①当一组观察值不呈正态分布、且其差距较大时，若用均数表示其平均水平会受少数特大或特小值的影响；②数值按大小顺序排列后，各观察值呈倍数关系或近似倍数关系；③对数正态分布资料。如抗体的滴度、药物的效价等。
1．直接计算法
当观察例数不多(如样本含量n 小于30)时采用，公式为
(2-4)
例2-5 有8份血清的抗体效价分别为1:5, 1:10, 1:20, 1:40, 1:80, 1:160,1:320,1:640,求平均抗体效价。
]8/)640lg 20lg 10lg 5[(lg lg 1++++=- G
=lg -1(1.752575)=56.57 血清的抗体平均效价为1:56.57。
2．频数表法 当观察例数很多时采用，公式为
)lg (lg 111∑∑==-=n i i n i i i f X f
G (2-5)
例2-6 有50人的血清抗体效价，分别为：5人1:10，9人1:20，20人1:40，10人1:80，6人1:160，求平均抗体效价。
)6102095160lg 680lg 1040lg 2020lg 910lg 5(lg 1++++++++=-G 70.41)62012.1(lg 1==-
50人的血清平均抗体效价为1:41.70。
·因为无法对0和负数求对数，因此，计算几何均数的观察值不能小于或等于0。
? 同一组数据若服从正态分布，均数与中位数几乎相等，但几何均数小于均数。
四、众数
·众数(mode)是一组观察值中出现频率最高的那个观察值；若为
分组资料，众数则是出现频率最高的那个组段。
例2-7 有16例高血压病人的发病年龄(岁)为：
42, 45, 48, 51, 52, 54, 55, 55, 58, 58, 58, 58, 61, 61, 62, 62 众数为58。58岁是高血压的高发年龄。
例2-8 若采用例2-4中的数据(见表2-3)，则出现频率最高(27.10%)的组段为8～12，众数组段则为8～12。
·众数优点为简便，缺点是不稳健
·适用：规范分组的资料，如考试分数每10分为1组
第三节 离散趋势
一、全距
·全距(range)又称为极差，是最大值与最小值之差
·弱点：①利用信息量特少；②不稳健；③组段不能开口
二、百分位数
·百分位数(percentile)是把一组数据从小到大排列，分割成100等份，每等份含1%的观察值，分割界限上的值就是百分位数，用符号P x 表示，如
(2-6)
P 50：五十百分位数（中位数），可看作二分位数
P 25：二十五百分位数，可看作四分位数（下四分位数）
P 75：七十五百分位数，可看作四分位数（上四分位数）
例2-9 利用表2-3中的数据，计算P 25与P 75。
找出第25和第75百分位数所在组分别为第二组和第四组。
)14%25107(224425-?+=P =6.32(μg/L)
)65%75107(1841275-?+=P =15.39(μg/L)
三、四分位数间距
·P 1 , P 2, …, P 99这些百分位数变异越大，表示数据越离散 ·四分位数间距Q (quartile interval)：
是指P 25与P 75之间的距离，它反映中间半数个体的变异范围
Q=Q U -Q L =P 75-P 25 (2-7) 例2-10 利用表2-3的资料计算四分位数间距Q 。
在例2-9中已经计算出P 75与P 25，故Q=15.39-6.32=9.07(μg/L)。
四、方差
·总体方差用2σ表示，
(2-8)
显然，方差σ2反映平均变异程度(离散程度)，量纲是平方数
·样本方差用2S表示
(2-9)
式中(n-1)称为自由度，通常若受1个条件限制，则自由度见1 同理，方差S2也反映平均变异程度(离散程度)，量纲是平方数
五、标准差
·标准差(standard deviation)是方差的平方根
·总体标准差σ：
(2-10)
显然，标准差σ反映平均变异程度(离散程度)，普通量纲
·样本标准差S：
(2-11)
同理，样本标准差S也反映平均变异程度(离散程度)，普通量纲·频数表法是近似法，适用于大样本，公式如下：
(2-12)
例2-11从例2-1抽出的10个数据: 75, 76, 72, 69, 66, 72, 57, 68, 71, 72,试用直接法计算标准差。
n=10，∑
==
10
1 i
i
X698，∑
=
=
10
1
2
i
i
X48984，代入式(2-11)，得：
1)
-
(10
)
10
(698)
-
(489842
=
S=5.41(次/分)
例2-12利用表2-2中的数据和频数表法计算标准差。从表2-2计算得出：
∑==
n
i
i
i
X
f
1
9246，∑
=
=
n
i
i
i
X
f
1
2662076 ，∑
=
=
n
i
i
f
1
130，代入式(2-12)，得
1-
130
130
(9246)
-
6620762
=
S=5.89(次/分)
·标准差的意义和用途有四：(可理解为“平均差别大小”)
(1) 说明资料的离散趋势(或个体变异程度)
(2) 用于计算变异系数
(3) 用于计算标准误(见第四章)
(4) 估计参考值的范围(见第五节)。
六、变异系数
·变异系数(coefficient of variation) 用CV 表示
·CV 常用于比较度量单位不同或均数相差悬殊的两组资料的变异程度
(2-13)
第四节 正态分布
一、正态分布和标准正态分布的概念
·正态分布(normal distribution)是一种重要的连续型分布
·正态数据：正常人的许多生理、生化指标
·普通正态曲线高度（密度，图2-3a ）为：
(2-14) ·标准正态曲线高度（密度，图2-3b ）为：
对X 作标准正态变换 (σμ-=
X u )，则式(2-14)变换为：
(2-15)
二、正态分布的特征和曲线下面积分布规律
①正态曲线(normal curve)在横轴上方，且均数μ所在处曲线最高； ②正态分布以均数为中心，左右对称；
③正态分布有两个参数，即均数与标准差(μ与σ)，均数μ为位置参数，决定正态分布曲线所在的位置，标准差σ为形状参数，决定正态分布曲线的“胖”和“瘦”，σ大，曲线为“矮胖型”，图
2-2 频数分布逐渐接近正态分布示意图
图2-3 正态和标准正态分布的面积和纵高
反之，为“高瘦型”，标准正态分布的均数和标准差分别为0和1；
④正态曲线在±1σ，标准正态分布在±1处各有一个拐点； ⑤正态分布的面积分布有一定的规律性。
·正态分布和标准正态分布的面积分布规律
正态分布
标准正态分布 面积(或概率) μ-1σ～μ+1σ
-1～+1 68.27% μ-1.96σ～μ+1.96σ
-1.96～+1.96 95.00% μ-2.58σ～μ+2.58σ
-2.58～+2.58 99.00%
三、对数正态分布
·若变量X 的对数值呈正态分布，则称X 服从对数正态分布(logarithmic normal distribution)
·对数正态数据：如抗体滴度、某些微量元素含量
·对数正态分布的应用：（“对数对到底”）
（1）数据作对数变换
（2）对数值按正态分布规律作统计分析（均数与标准差，等）
（3）结果反对数变换，还原量纲
第五节 医学参考值的估计
一、制定参考值的基本步骤
1．从正常人总体中抽样 正常人是指排除了影响被研究指标的疾病或因素的人
2．控制测量误差 测量的方法、仪器、试剂、精密度、操作熟练程度都要统一
3．判定是否需要分组确定参考值范围 组间差别明显时要分组指定参考值范围
4. 决定取单侧还是双侧
单侧：仅过高异常，或仅过低为异常。如肺活量仅过低为异常，取单侧下限；尿铅值仅过高为异常，取单侧上限。
双侧：过高与过低均为异常。如红细胞、白细胞取双侧，分别确定下限和上限。
5. 选定合适的百分界限 习惯上指80％、90％、95％或99％
6．对资料的分布进行正态性检验(见第五章第九节)
7．根据资料的分布类型选定适当的方法进行参考值范围的估计。
a 正态分布的面积规律
b 标准正态分布的面积规律 图2-4 正态分布和标准正态分布的面积规律
二、参考值范围的估计方法
1.正态分布法 适用于正态或近似正态分布资料。
双侧95%的界限值为：S X 96.1±
单侧95%的上限值为：S X 645.1+ 单侧95%的下限值为：S X 645.1-
2.对数正态分布法 适用于对数正态或近似正态分布资料 双侧95%的界限值为：)96.1(lg lg lg 1X X S X ±-
单侧95%的上限值为：)645.1(lg lg lg 1X X S X +-
单侧95%的下限值为：)645.1(lg lg lg 1X X S X --
3.百分位数法 适用于偏态分布的资料。 双侧95%的界限值为：P 2.5和P 97.5
单侧95%的上限值为：P 95
单侧95%的下限值为：P 5
例2-13 利用表2-1资料求健康成年男性脉搏95%的参考值范围。 解：从图2-1可以看出该资料基本服从正态分布，因此采用正态分布法公式。双侧95%的参考值范围为：
80168.596.171.315496.1?±=±S X
=(59.9441～82.6867) 健康成年男性脉搏95%的参考值范围为59.94～82.69(次/分)
描述性统计分析报告--Descriptive Statistics菜单详解
第六章：描述性统计分析－－ Descriptive Statistics菜单详解 描述性统计分析是统计分析的第一步，做好这第一步是下面进行正确统计推断的先决条件。SPSS的许多模块均可完成描述性分析，但专门为该目的而设计的几个模块则集中在Descriptive Statistics菜单中，最常用的是列在最前面的四个过程：Frequencies过程的特色是产生频数表；Descriptives过程则进行一般性的统计描述；Explore过程用于对数据概况不清时的探索性分析；Crosstabs 过程则完成计数资料和等级资料的统计描述和一般的统计检验，我们常用的X2检验也在其中完成。 本章讲述的四个过程在9.0及以前版本中被放置在Summarize菜单中。 §6.1 Frequencies过程 频数分布表是描述性统计中最常用的方法之一，Frequencies过程就是专门为产生频数表而设计的。它不仅可以产生详细的频数表，还可以按要求给出某百分位点的数值，以及常用的条图，圆图等统计图。 和国内常用的频数表不同，几乎所有统计软件给出的均是详细频数表，即并 不按某种要求确定组段数和组距，而是按照数值精确列表。如果想用Frequencies过程得到我们所熟悉的频数表，请先用第二章学过的Recode过程产生一个新变量来代表所需的各组段。 6.1.1 界面说明 Frequencies对话框的界面如下所示：
该界面在SPSS中实在太普通了，无须多言，重点介绍一下各部分的功能如下：【Display frequency tables复选框】 确定是否在结果中输出频数表。 【Statistics钮】 单击后弹出Statistics对话框如下，用于定义需要计算的其他描述统计量。 现将各部分解释如下：
第二章 定量变量的描述性统计
第二章定量变量的描述性统计(中大.公卫学院.医学统计与流行病学系.骆福添.020-********) 第一节频数分布 ·收集到的数据必须给读者介绍一下，例2-1数据 怎么讲，读出来？ 介绍特征，有何特征？ ·例：肿瘤什么年龄多发？对发病年龄分组整理 ·脉搏：不妨对脉搏进行分组整理 一、频数分布表 例2-1测得130健康成年男子脉搏资料(次/分)如下，试编制频数表和观察频数分布情况。 66 77 64 67 76 75 75 71 65 62 76 72 71 60 67 75 75 73 79 66 69 79 78 70 72 70 72 78 72 67 72 80 68 70 61 70 73 72 71 81 70 66 75 71 63 77 74 76 68 65 77 69 77 75 79 64 79 73 76 61 80 64 69 70 73 68 65 70 69 66 81 63 64 80 74 78 76 66 70 73 60 76 82 73 64 65 73 73 63 80 68 76 70 79 77 64 70 66 69 73 78 76 制作频数表的步骤为： 1．计算极差极差R＝84 -57=27 (次/分)。 2．决定组数、组距和组段 （1）组数：10组左右 （2）组距：等组距（取方便数） （3）组段：下限(最小值)、上限(最大值.空穴)、组中值(代表值.正中)注意：组段应包含全部数据（上下封顶、取方便数） 3．列表划记特别简单、特难全对 表2-1 130名健康成年男子脉搏(次/分)的频数分布表 组段划记频数相对频数(％) 频数频数(%) (1) (2) (3) (4)=(3)/N(5)=(3) (6)=(5)/N 56～ 2 1.54 2 1.54 59～正 5 3.85 7 5.38 62～正正12 9.23 19 14.62 65～正正正15 11.54 34 26.15 68～正正正正正25 19.23 59 45.38 71～正正正正正一26 20.00 85 65.38 74～正正正19 14.62 104 80.00 77～正正正15 11.54 119 91.54 80～正正10 7.69 129 99.23 83～85 一 1 0.77 130 100.00 合计130 ·频数表有2个重要特征： （1）集中趋势划记的杠杠(数据)多数向中间集中 （2）离散趋势划记的杠杠(数据)少数向两头分散
利用Excel进行数据整理和描述性统计分析
实训一利用Excel进行数据整理和描述性统计分析 一、实训目的 目的有三：（1）掌握Excel中基本的数据处理方法；（2）学会使用Excel进行统计分组；（3）学会使用Excel计算各种描述性统计指标，能以此方式独立完成相关作业。 二、实训要求 1、已学习教材相关内容，理解数据整理中的统计计算问题；理解描述性统计指标中的统计计算问题；已阅读本次实训指导书，了解Excel中相关的计算工具。 2、准备好一个统计分组问题、准备好一个或几个描述性统计指标计算问题及相应数据（可用本实训所提供问题与数据）。 3、以Word文件形式（其中的统计表和统计图用Excel制作）提交实训报告（含：实训过程记录、疑难问题发现与解决记录（可选））。此条为所有实训所要求。 三、实训内容和操作步骤 （一）问题与数据 有顾客反映某家航空公司售票处售票的速度太慢。为此，航空公司收集了解100位顾客购票所花费时间的样本数据（单位：分钟），结果如下表。
航空公司认为，为一位顾客办理一次售票业务所需的时间在五分钟之内就是合理的。上面的数据是否支持航空公司的说法顾客提出的意见是否合理请你对上面的数据进行适当的分析，回答下列问题。 （1）对数据进行等距分组，整理成频数分布表，并绘制频数分布图（直方图、折线图、饼图）。 （2）根据分组后的数据，计算中位数、众数、算术平均数和标准差。 （3）分析顾客提出的意见是否合理为什么 （4）使用哪一个平均指标来分析上述问题比较合理 答：（1）： 2：
从表中我们可以得到中位数为众数为1平均数为标准差为 （3）：合理，虽然他的平均数是<5属于正常范围，但是依旧有将近20%的购票时间>5分钟属于超过正常范围，那就是速度太慢了。平均数不能代表一切。 所以顾客提出的理由是正确的，购票太慢的现象确实存在。 （4）：平均数比较合理，它能较好的反映购票的大概时间。比较有代表性！ 实训二用Excel数据分析功能进行统计整理 和计算描述性统计指标 一、实训目的 学会使用Excel数据分析功能进行统计整理和计算各种描述性统计指标，能以此方式独立完成相关作业。 二、实训要求 1、已学习教材相关内容，理解统计整理和描述性统计指标中的统计计算问题；已阅读本次实验导引，了解Excel中相关的计算工具。 2、准备好一个统计分组问题、准备好一个或几个数字特征计算问题及相应数据（可用本实验导引所提供问题与数据）。 3、以Word文件形式（其中的统计表和统计图用Excel制作）提交实训报告（含：实训过程记录、疑难问题发现与解决记录（可选））。此条为所有实训所要求。 三、实训内容和操作步骤
(完整版)教育研究方法第九章研究结果的定量描述
第九章研究结果的定量描述 对研究获得的有效内容进行统计处理，使其成为用数据形式和数据表现形式的研究材料，以数量化的方式说明研究结果，称为研究结果的定量描述。研究结果的定量描述可以更有效和准确的反应问题。例如，某学校三年级的期中数学测验后，知道其中一位学生的成绩为90分。仅仅有这个分数，很难说明该同学的成绩在这个年级中是否属于优秀。如果用统计处理，可以计算出全年级数学平均成绩为76分，标准差为7分。这样就可知该学生高于平均分数2个标准差，或该学生的成绩高于全年级95%的学生。可见，经过统计处理可以有效而准确的说明情况。 在教育科学研究中，研究结果定量描述的数学工具是教育统计。教育统计主要用于研究内容的分类整理、编制数据的各种图表、定量分析和由样本推论总体等。对研究数据使用统计方法，进行变量之间关系或规律性的分析、推论，形成量化描述，增加了解释教育科学问题的科学性和有效性。统计分析还可以训练科学思维方法，使研究者逐步形成科学推理和抽象思维的方式和习惯。 近年来，定性研究方法（例如，深度访谈法、参与观察法等）也要求对收集来的数据资料进行相应的统计分析。所以不懂统计方法，难以了解他人的研究进展，也难以确定自己的研究方向并进行深入的研究。 虽然统计方法是教育科学研究的重要工具、方法，但是不可以用工具、方法代替研究本身，那种以为“统计万能”的思想是片面的、不正确的。作为教育科学研究的重要工具，高水平的有创意的研究如果没有适当的统计分析方法的辅助，就不能显示其高水平、创造性。但是统计分析本身并不决定研究的科学价值。“现代”的统计分析方法也不可能提高低劣水平的研究。 统计分析要与定性分析相结合，没有这样的结合不能很好的实现和有效的推动教育科学研究工作。例如，统计分析是为了揭示数据的特征和规律性，这种定量分析的方向、范围必须要由定性分析来规定，而不是由研究者随意确定的。统计分析的进行需要依据一定的方法和公式，这些方法和公式的选择需要研究者具备一定的教育科学的专业知识。否则，统计分析只是在数据上绕圈子，进行数学游戏，而不具有任何教育科学研究的意义。此外，统计分析得出的规律（或特征）也需要借助于教育科学理论才能正确地解释。 第一节研究结果的初步整理 一、数据的分类
SAS中的描述性统计过程(终审稿)
S A S中的描述性统计过 程 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
SAS中的描述性统计过程 (2012-08-01 18:07:01) 转载▼ 分类：数据分析挖掘 标签： 杂谈 SAS中的描述性统计过程 描述性统计指标的计算可以用四个不同的过程来实现，它们分别是means过程、summary过程、univariate过程以及tabulate过程。它们在功能范围和具体的操作方法上存在一定的差别，下面我们大概了解一下它们的异同点。 相同点：他们均可计算出均数、标准差、方差、标准误、总和、加权值的总和、最大值、最小值、全距、校正的和未校正的离差平方和、变异系数、样本分布位置的t检验统计量、遗漏数据和有效数据个数等，均可应用by语句将样本分割为若干个更小的样本，以便分别进行分析。 不同点： （1）means过程、summary过程、univariate过程可以计算样本的偏度（skewness）和峰度（kurtosis），而tabulate过程不计算这些统计量； （2）univariate过程可以计算出样本的众数（mode），其它三个过程不计算众数；
（3）summary过程执行后不会自动给出分析的结果，须引用output 语句和print过程来显示分析结果，而其它三个过程则会自动显示分析的结果； （4）univariate过程具有统计制图的功能，其它三个过程则没有； （5）tabulate过程不产生输出资料文件（存储各种输出数据的文件），其它三个均产生输出资料文件。 统计制图的过程均可以实现对样本分布特征的图形表示，一般情况下可以使用的有chart过程、plot过程、gchart过程和gplot过程。大家有没有发现前两个和后两个只有一个字母‘g’（代表graph）的差别，其实它们之间（只差一个字母g的过程之间）的统计描述功能是相同的，区别仅在于绘制出的图形的复杂和美观程度。 chart过程和plot过程绘制的图形类似于我们用文本字符堆积起来的图形，只能概括地反映出资料分布的大体形状，实际上这两个过程绘制的图形并不能称之为图形，因为他根本就没有涉及一般意义上图形的任何一种元素（如颜色、分辨率等）。而gchart过程和gplot过程给出的是真正意义上的图形，可以用很多的语句和选项来控制图形的各方面的性质和特征。 chart和gchart与plot和gplot的区别则体现在不同的作图功能，前两个过程可以绘制出的图形主要有条形图（包括横条和竖条）、圆图、环形图和星形图等，后两个过程通常用一个记录中的两个变量值表示点的坐标来绘制图形，如散点图和线图等。
描述性统计分析-Eviews
主讲人：刘莎莎 第三讲 描述性统计分析
一、 序列窗口下的描述性统计分析
知识点 1：如何以建立组对象的方式将数据导入到 Eviews 中去（第二种导入数 据的方式） 。 知识点 2：如何在序列窗口下实现简单描述性统计量和直方图，将直方图和正态 分布曲线叠加在一起，从而更直观地观察数据的分布特征。 （如何将 EViews 图形 复制粘贴到 word 中） 知识点 3：如何在序列窗口下实现描述性统计量的假设检验 知识点 4：如何实现将单序列按某一变量分类后再进行描述性统计分析（本案例 的分类变量是该天是星期几） 知识点 5：如何实现将单序列按某一变量分类后再进行假设检验 知识点 6：如何画上证综指日对数收益率的 QQ 图 知识点 7：如何估计数据的经验分布函数的参数 案例数据说明：2003 年 1 月 6 日-2009 年 6 月 26 日上证综指日对数收益率。
二、序列组窗口下的描述性统计分析
知识点 1：如何通过打开 excel 文件的方式将数据导入到 Eviews 中去。 （第三种 导入数据的方式） 。 知识点 2：如何实现多变量的描述性统计量 知识点 3：如何实现多变量描述性统计量的假设检验 案例数据说明：国家统计调查队分别在两个地区调查了 10 个家庭的收入 知识点 4：如何计算当前序列组的相关系数矩阵，协方差矩阵
主讲人：刘莎莎
案例数据说明：1983-2000 年我国粮食生产与相关投入的数据，变量包括粮食产 量（单位：万吨）、农业化肥施用量（单位：万千克）、粮食播种面积（单位： 公顷）
附注：描述性统计量的计算公式
标准差(Std.Dev.)的计算公式是：
s=
2 ( y ? y ) ∑ t t =1
T
T ?1
其中，
yt 是观测值， y 是样本平均数。
偏度（Skewness）的计算公式是：
1 T yt ? y 3 S = ∑( ) T t =1 s
其中，
yt 是观测值， y 是样本平均数,s 是样本标准差，T 是样本容量。对
称分布的偏度是零，比如正态分布。
峰度（Kurtosis）的计算公式是:
1 T yt ? y 4 S = ∑( ) T t =1 s
其中，
yt 是观测值， y 是样本平均数,s 是样本标准差，T 是样本容量。
正态分布的峰度值是 3。
第三章 调查数据的描述分析资料讲解
第三章调查数据的 描述分析
第三章调查数据的描述分析 对整理后的调查数据进行统计分析，首先是认识数据的特征。由于指标是描述总体数量特征的具体表现，故调查数据特征的认识表现为指标的设计与计算。设计什么样的指标取决于所要认识的数据特征。本章讨论的数据特征主要有三个方面，即数据间的数量关系特征、数据分布的集中趋势特征和离中趋势特征，相应地，设计的指标有三类，分别为相对指标、平均指标和变异程度指标。这些指标的计算和运用构成了本章的主要内容。 第一节相对指标分析 一、相对指标的概念与作用 将两个有联系的数据值进行对比形成的相对数，称为相对指标，它反映着事物内部或事物间的数量关系特征。例如：将实际完成的数值与计划任务数值对比，可反映计划执行的进度和完成的程度；将不同时间上的同类数据值对比，可反映现象变化的快慢程度，等等。 相对指标通过对比不同数据值，将现象总体数量上的绝对差异抽象化，从而使那些由于规模不同，条件不同，无法直接对比的现象找到可比较的基础，化不可比为可比。从这个意义上讲，相对指标在统计分析中的运用主要表现在比较分析中。 多数相对指标采用无名数如系数、倍数、成数、百分数、千分数等表示；但也有相对指标采用名数表示，如流动资金周转率指标用“次”表示。 二、常用相对指标及其计算方法 （一）反映数据结构特征的相对指标 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢44
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢45 1．结构相对指标 结构相对指标，是总体的部分数值与总体全部数值的比值，需在数据值分组的基础上计算，通常又称为比重，习惯用百分数表示。其计算公式为： %100?= 总体的全部数值 总体的各组数值 结构相对指标 【例3.1】某一项城市住房问题的研究中，调查数据值统计整理如表3-1所示： 表3-1 甲城市家庭对住房状况的评价 在调查数据的分析中，结构相对指标除了能够反映总体内部的结构状态特征，揭示事物的性质外，还可用来说明总体中各个部分对总体的影响程度，即可以用来寻找主要影响因素。 2．比例相对指标 比例相对指标，是同一总体内某一部分数值与另一部分数值的比值，也是在数据分组的基础上计算。如果说结构相对指标反映的是部分与整体的数量关系，那么，比例相对指标反映的则是部分与部分间的数量关系。比例相对指标的计算公式为： 总体中另一部分数值 总体中某一部分数值 比例相对指标=
1数据的描述性统计练习题
1数据的描述性统计练习题 一、填空题 1. 一组数据向某以中心值靠拢的倾向反映了数据的（集中趋势）。 2. （众数）是一组数据中出现次数最多的变量值。 3. 一组数据排序后处于中间位置的变量值称为（中位数）。 4. 不受极端值影响的集中趋势度量指标有（四分位数）（众数）（中位数）。 5. 一组数据的最大值与最小值之差称为（极差）。 6. （离散系数）一组数据的标准差与其相应的均值之比。 7. 数据分布的不对称性是（偏度）。 8. 数据分布的尖峰程度称为（峰度）。 9. 计算比率的平均数一般用（几何平均法），它实际上是各变量值对数的（算术平均数）。 二、单项选择题 1. 对于对称分布的数据，众数、中位数和平均数的关系是（B） A. 众数>中位数>平均数 B. 众数=中位数=平均数 C. 平均数>中位数>众数 D. 中位数>众数>平均数 2. 可以计算平均数的数据类型是（C） A．分类数据 B．顺序型数据 C．数值型数据 D．所有数据 3. 顺序数据的集中趋势测度的指标（B） A．中位数 B．平均数 C．极差 D．标准差 4. 数值型数据的离散程度测度方法中，受极端变量值影响最大的是（A） A．极差 B．方差 C．均方差 D．平均差 5. 当偏态系数为正数是，说明数据的分布是（C） A．正态分布 B．左偏分布 C．右偏分布 D． U型分布 三、多项选择题 1. 数据的分布特征可以从以下哪几个方面测度和描述（ABCD） A．集中趋势 B．分布的偏态 C．分布的峰态 D．离散程度 E．长期趋势
2. 受极端变量值影响的集中趋势的度量指标是（CDE） A．众数 B．分位数 C．算数平均数 D．调和平均数 E．几何平均数 3. 加权算术平均数的大小的影响因素有（AC） A．变量值 B．样本容量 C．权数 D．分组的组数 E．数据的类型 4. 数值型数据离散程度的测度指标有（ABCDE） A．变异系数 B．极差 C．标准差 D．异众比率 E．四分位数 5. 离散系数的主要作用是（BD） A．说明数据的集中趋势 B．比较不同计量单位数据的离散程度 C．说明数据的偏态程度 D．比较不同变量值水平数据的离散程度 E．说明数据的峰态程度 四、简答题 1. 什么是数据的集中趋势？反映数据集中趋势的指标有哪些？ 数据的集中趋势指一组数据向某一中心值靠拢的倾向。 反映数据集中趋势的指标主要有：众数、中位数、分位数、平均数等。 2. 什么是数据的离散程度？常用测度离散程度的指标有哪些？ 离散程度反映的是各变量值远离其中心值的程度。 反映数据离散程度的指标主要有：四分位差、方差、标准差、极差、离散系数等。 3. 怎样理解平均数在统计学中的地位？ 平均数在统计学中具有重要的地位，它是进行统计分析和统计推断的基础；平均数作为代表值，是误差相互抵消的结果，反映了事物必然性的数量特征。 4. 简述众数、中位数和平均数的特点和应用场合。 众数是一组数据分布的峰值，是一种位置代表值，不受极端值的影响，其缺点是不具有唯一性。虽然对数据型数据和分类数据也适用，但主要是用于分类数据的集中趋势测度值。 中位数是中间位置上的代表值，也是一种位置的代表值，其特点是不受极端值的影响。顺序数据可以计算众数，但以中位数宜。 平均数是根据数据型数据计算的，而且利用了所以信息，是实际中应用最广的集中趋势测度值。虽然数据型数据可以计算众数和中位数，但以平均数为宜。平均数的主要缺点是受极端值的影响，对于偏态分布，平均数的代表性差。特别是当偏态程度较大是，可用位置平均数代替。
描述性统计分析
描述性统计分析 作者：清华大学中国企业研究中心阅读次数：24704次发布日期：2005-07-04 在数据分析的时候，一般首先要对数据进行描述性统计分析（Descriptive Analysis），以发现其内在的规律，再选择进一步分析的方法。描述性统计分析要对调查总体所有变量的有关数据做统计性描述，主要包括数据的频数分析、数据的集中趋势分析、数据离散程度分析、数据的分布、以及一些基本的统计图形。 （1）数据的频数分析：在数据的预处理部分，我们曾经提到利用频数分析和交叉频数分析来检验异常值。此外，频数分析也可以发现一些统计规律。比如说，收入低的被调查者用户满意度比收入高的被调查者高，或者女性的用户满意度比男性低等。不过这些规律只是表面的特征，在后面的分析中还要经过检验。 （2）数据的集中趋势分析：数据的集中趋势分析是用来反映数据的一般水平，常用的指标有平均值、中位数和众数等。各指标的具体意义如下： 平均值：是衡量数据的中心位置的重要指标，反映了一些数据必然性的特点，包括算术平均值、加权算术平均值、调和平均值和几何平均值。 中位数：是另外一种反映数据的中心位置的指标，其确定方法是将所有数据以由小到大的顺序排列，位于中央的数据值就是中位数。 众数：是指在数据中发生频率最高的数据值。 如果各个数据之间的差异程度较小，用平均值就有较好的代表性；而如果数据之
间的差异程度较大，特别是有个别的极端值的情况，用中位数或众数有较好的代表性。
（3）数据的离散程度分析：数据的离散程度分析主要是用来反映数据之间的差异程度，常用的指标有方差和标准差。方差是标准差的平方，根据不同的数据类型有不同的计算方法。 （4）数据的分布：在统计分析中，通常要假设样本的分布属于正态分布，因此需要用偏度和峰度两个指标来检查样本是否符合正态分布。偏度衡量的是样本分布的偏斜方向和程度；而峰度衡量的是样本分布曲线的尖峰程度。一般情况下，如果样本的偏度接近于0，而峰度接近于3，就可以判断总体的分布接近于正态分布。 （5）绘制统计图：用图形的形式来表达数据，比用文字表达更清晰、更简明。在SPSS软件里，可以很容易的绘制各个变量的统计图形，包括条形图、饼图和折线图等。 示例SIM手机描述性统计分析 为简化起见，我们只分析SIM手机用户满意调查中的两个变量：“总体感知质量”和“总体满意度”变量。 （1）数据的频数分析 用SPSS软件的频数分析可以很容易地画出两个变量的频数图：
excel与描述性统计分析
用Excel进行数据分析：描述性统计分析 郑来轶发表于2013-04-14 22:03 来源：本站原创 在数据分析的时候，一般首先要对数据进行描述性统计分析（Descriptive Analysis），以发现其内在的规律，再选择进一步分析的方法。描述性统计分析要对调查总体所有变量的有关数据做统计性描述，主要包括数据的频数分析、数据的集中趋势分析、数据离散程度分析、数据的分布、以及一些基本的统计图形，常用的指标有均值、中位数、众数、方差、标准差等等。 接下来我们讲讲在Excel2007中完成描述性统计分析。 一、案例场景 某网站的专题活动积累了一定访问数据后，需要统计流量的的均值、区间，以及给出该专题访问量差异的量化标准，借此来作为分析每天访问量的价值、参差不齐、此起彼伏一个衡量的依据。要求得到均值、区间、众数、方差、标准差等统计数据。 二、操作步骤 1、打开数据表格，这个案例中用的数据无特殊要求，只是一列数值就可以了。 2、选择“工具”——“数据分析”——“描述统计”后，出现属性设置框
注：本功能需要使用Excel扩展功能，如果您的Excel尚未安装数据分析，可以参考上一篇文章《用Excel进行数据分析：数据分析工具在哪里？》。 3、依次选择 选项有2方面，输入和输出选项 输入区域：原始数据区域，选中多个行或列，选择相应的分组方式逐行/逐列；
如果数据有标志，勾选“标志位于第一行”；如果输入区域没有标志项，该复选框将被清除，Excel 将在输出表中生成适宜的数据标志； 输出区域可以选择本表、新工作表或是新工作簿； 汇总统计：包括有平均值、标准误差(相对于平均值)、中值、众数、标准偏差、方差、峰值、偏斜度、极差、最小值、最大值、总和、总个数、最大值、最小值和置信度等相关项目。第K大(小)值：输出表的某一行中包含每个数据区域中的第k 个最大(小)值。 平均数置信度：数值95% 可用来计算在显著性水平为5% 时的平均值置信度
SAS数据的描述性统计分析答案
实验一数据的描述性统计分析 一、选择题 1、以下（ B ）语句对变量进行分组，在使用前需按分组变量进行排序？ 以下（ C ）语句可对变量进行分类，在使用前不必按分类变量进行排序？ 用（ A ）语句可以选择输入数据集的一个行子集来进行分析？ （A）WHERE语句（B）BY语句（C）CLASS语句（D）FREQ语句2、排序过程步中必须用什么语句对变量进行排序？（ A ） （A）BY语句（B）CLASS语句（C）WHERE语句 3、如果要对数据集中的数据进行正态性检验，需要使用哪个过程？（ B ）（A）MEANS （B）UNIV ARIATE （C）FREQ 4、用UNIV ARIATE过程进行数据分析，要求此过程输出茎叶图、正态概率图等，应在语句中加上什么选项？（plot ） 5、用UNIV ARIATE过程进行数据分析，在输出结果中哪个统计量是对样本均值 为零的T检验的概率值？( A ) （A）T: Mean (B)Prob>|S| (C)Sgn Rank (D)Prob>|T| 二、假设某校100名女生的血清总蛋白含量（g/L）服从均值为75，标准差为3的正态分布，试产生样本数据，并利用SAS软件解决下面问题： 1、计算样本均值、方差、标准差、极差、四分位极差、变异系数、偏度、峰度； 2、画出直方图（垂直条形图）； 3、画出茎叶图、盒形图和正态概率图； 4、试进行正态性检验。 Data N; DO i=1to100; x=75+3*normal(12345); output; end; proc print; run; proc univariate data=N; var x; run; proc gchart data=N; block x; run; proc univariate data=N plot; var x;
第三章 调查数据的描述分析
第三章调查数据的描述分析 对整理后的调查数据进行统计分析，首先是认识数据的特征。由于指标是描述总体数量特征的具体表现，故调查数据特征的认识表现为指标的设计与计算。设计什么样的指标取决于所要认识的数据特征。本章讨论的数据特征主要有三个方面，即数据间的数量关系特征、数据分布的集中趋势特征和离中趋势特征，相应地，设计的指标有三类，分别为相对指标、平均指标和变异程度指标。这些指标的计算和运用构成了本章的主要内容。 第一节相对指标分析 一、相对指标的概念与作用 将两个有联系的数据值进行对比形成的相对数，称为相对指标，它反映着事物内部或事物间的数量关系特征。例如：将实际完成的数值与计划任务数值对比，可反映计划执行的进度和完成的程度；将不同时间上的同类数据值对比，可反映现象变化的快慢程度，等等。 相对指标通过对比不同数据值，将现象总体数量上的绝对差异抽象化，从而使那些由于规模不同，条件不同，无法直接对比的现象找到可比较的基4444
4545 础，化不可比为可比。从这个意义上讲，相对指标在统计分析中的运用主要表现在比较分析中。 多数相对指标采用无名数如系数、倍数、成数、百分数、千分数等表示；但也有相对指标采用名数表示，如流动资金周转率指标用“次”表示。 二、常用相对指标及其计算方法 （一）反映数据结构特征的相对指标 1．结构相对指标 结构相对指标，是总体的部分数值与总体全部数值的比值，需在数据值分组的基础上计算，通常又称为比重，习惯用百分数表示。其计算公式为： %100?= 总体的全部数值 总体的各组数值 结构相对指标 【例】某一项城市住房问题的研究中，调查数据值统计整理如表3-1所示： 表3-1 甲城市家庭对住房状况的评价