2019-2020学年江苏省南通市启东中学创新班高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年江苏省南通市启东中学创新班高一（上）期中数学试

卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 若a 1=1

2，a n =4a n−1+1(n ≥2)，则a n >100时，n 的最小值为( )

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6 2. 直线√3x +3y −3=0的倾斜角为( )

A. −30°

B. 30°

C. 120°

D. 150°

3. 设A (−1,2),B (3,1)，若斜率为k 且过原点的直线与线段AB 没有公共点，则k 的取值范围为( )

A. (−∞,−2)⋃(1

3,+∞) B. (−∞,−1

3)⋃(2,+∞) C. (−2,1

3) D. (−1

3,2) 4. 已知数列{a n }，满足a 1=1，a n −a n−1=n ，则a 10=( )

A. 45

B. 50

C. 55

D. 60

5. 数列{a n }的通项式a n =n

n 2+90，则数列{a n }中的最大项是( )

A. 第9项

B. 第10项和第9项 C . 第10项 D. 第9项和第8项

6. 已知A(1,2)，B(3,1)，则线段AB 的垂直平分线的方程是( )

A. 4x −2y +5=0

B. 4x −2y −5=0

C. x +2y −5=0

D. x −2y −5=0

7. 已知直线l 的斜率k 满足−1≤k <1，则它的倾斜角α的取值范围是( )

A. −45°<α<45°

B. 0°≤α<45°或135°≤α<180°

C. 0°<α<45°或135°<α<180°

D. −45°≤α<45° 8. 已知等比数列{a n }的首项a 1=1，公比q =2，则log 2a 1+log 2a 2+⋯+log 2a 11=( )

A. 46

B. 35

C. 55

D. 50

9. 一束光线经过点A(−2,1)，由直线l:x −y −1=0反射后，经过点B(0,3)射出，则反射光线所在

直线的方程为( )

A. x +3y −1=0

B. x +y −1=0

C. 3x +y −3=0

D. x +4y −1=0

10. 已知直线l ：Ax +By +C =0(A ≠0,B ≠0)，点M 0(x 0,y 0)，则方程

x−x 0A

=

y−y 0B

表示( )

A. 经过点M 0且平行于l 的直线

B. 经过点M 0且垂直于l 的直线

C. 不一定经过M 0但平行于l 的直线

D. 不一定经过M 0但垂直于l 的直线

11. 已知数列{a n }的前n 项和S n =1

2n(n +1)，n ∈N ∗，b n =3a n +(−1)n−1a n ，则数列{b n }的前2n +1

项和为( )

A. 32n+2−1

2+n B. 12⋅32n+2+n +1

2 C. 3

2n+2−1

2

−n

D. 1

2⋅32n+2−n +3

2

12. 已知函数f(x)=a x +b(a >0,a ≠1)的图象经过点P(1,3)，Q(2,5).当n ∈N ∗时，a n =f(n)−1

f(n)⋅f(n+1)

，记数列{a n }的前n 项和为S n ，当S n =10

33时，n 的值为( )

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 数列{a n }满足：a 1=1

3，且a n+1=

(n+1)a n 3a n +n

(n ∈N ∗)，则数列{a n }的前n 项和S n = ．

14. 直线y =2x 是△ABC 的一个内角平分线所在的直线，若点A(−4,2)，B(3,1)，则点C 的坐标为

________．

15. 已知a , b , c 均为正数，且abc =4( a +b )，则a +b +c 的最小值为 ． 16. 若数列{a n }满足a 1=0,a 4n−1−a 4n−2=a 4n−2−a 4n−3=3，a 4n

a

4n−1

=

a 4n+1a 4n

=1

2

，其中n ∈N ∗，且

对任意n ∈N ∗都有a n

17. 已知直线l 1：x +my +1=0和l 2：(m −3)x −2y +(13−7m)=0．

(1)若l 1⊥l 2，求实数m 的值； (2)若l 1//l 2，求l 1与l 2之间的距离d ．

18. 过点P(0,2)作直线l ，使它被两条相交直线l 1：x −y −1=0和l 2：3x +2y +6=0所截得的线

段恰好被P 点平分，求直线l 的方程．

19. 在数列{a n }中，a n >0，其前n 项和S n 满足S n 2

−(n 2+2n −1)S n −(n 2+2n)=0．

(Ⅰ) 求{a n }的通项公式a n ；

(Ⅱ)若b n=a n−5

，求b2+b4+⋯+b2n．

2n

20.某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高

科技工业园区(如图中阴影部分所示)，其形状为直角梯形QPRE(线段EQ和RP为

两个底边).已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中AF是以A为顶点，

AD为对称轴的抛物线段，试求该高科技工业园区面积的最大值．

21.三角形ΔABC的一个顶点为A(2,3)，两条高所在的直线方程是x−2y+3=0和x+y−4=0，

求B、C点坐标

22.已知数列{a n}，S n是其前n项和，且满足3a n=2S n+n(n∈N∗).

}为等比数列；

(I)求证：数列{a n+1

2

(Ⅱ)记T n=S1+S2+⋯+S n，求T n的表达式．