工科数学分析试卷+答案
工科数学分析试题卷及答案
考试形式（闭卷）：闭 答题时间：150 （分钟） 本卷面成绩占课程成绩 80 %
一、填空题（每题2分，共20分）
1．---→x
x x x sin 1
1lim 30 3-
2．若??
???=≠-+=0,0,13sin )(2x a x x
e x x
f ax 在0=x 处连续，则
a 3- 3．设01lim 23=???
?
??--++∞→b ax x x x ，则 =a 1 ， =b 0 4．用《δε-》语言叙述函数极限R U ?∈=→)(,)(lim 0
x x A x f x x 的定义： ε
δδε)()()(:00
0A x f x x ∈
→∈?>?>?U 5．若当)1(,02
3
+++-→cx bx ax e x x
是3
x 的高阶无穷小，则=a
6
1
=b
2
1
=c 1 6．设N ∈=--→n x x x f x f n
x x ,1)
()
()(lim
2000
，则在0x x =处函数)(x f 取得何种极值？ 答： 极小值
姓名: 班级： 学号：
遵
守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范
7．设x x y +=，则dy
dx x
)211(+
?
8．设x x y sin =，则=dy dx x
x
x x x
x
)sin ln (cos sin +
9．
?=+dx x x 2
1arctan C x +2
arctan 2
1 10．?=+dx e
e x
x
12 C e e x x ++-)1l n ( 二、选择题：（每题2分，共20分）
1．设0,2)
1()1l n (2
s i n
2t a n l
i m 222
2
≠+=-+-+-→c a e d x c x
b x a x x ，则必有（ D ）
（A ）d b 4=；（B ）c a 4-=；（C ）d b 4-=；（D ）c a 2-= 2．设9
3
20:0<
<>k x ，则方程112=+x kx 的根的个数为（ B ）
（A ）1 ；（B ） 2 ； （C ） 3 ； （D ）0
3．设)(x f 连续，且0)0(>'f ，则存在0>δ使得（ A ）
（A ）)(x f 在),0(δ内单增； （B ）对),0(δ∈?x 有)0()(f x f >； （C ）对)0,(δ-∈?有)0()(f x f >； （D ）)(x f 在)0,(δ-内单减。 4．)(x f 二阶可导，1)
(lim
,0)0(3
-=''='→x
x f f x ，则（ A ） （A ）())0(,0f 是曲线)(x f y =的拐点； （B ）)0(f 是)(x f 的极大值； （C ）)0(f 是)(x f 的极小值； （D ） （A ），（B ），（C ）都不成
遵 守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范
5．设??
???=≠=0,00
,1sin )(x x x
x x f n
具有有穷导数，则自然数n 的最小值为（A ） （A ） 2； （B ） 3 ； （C ） 4 ； （D ） 5
6．设∑=+=n i n n
i
n S 111，则=∞→n n S lim （ A ）
（A ）
)122(32- （B ）)122(23- （C ）)14(323- （D ）)14(2
3
3- 7．设)(x f 连续，则下列函数必为偶函数的是（ D ） （A ）?x
dt t f 02
)( （B ）?x
dt t f 0
2)(
（C ）
[]?
--x
dt t f t f t 0
)()( （D ）[]?-+x dt t f t f t 0
)()( 8．
?
∞
+=+1
)
1(x x dx （ A ）
（A ）
2π； （B ）π； （C ）π2； （D ）4
π 9．设??+++=x
x dt t dt t x F 01
022
1111)(，则有（ B ） （A ）0)(≡x F ； （B ）2
)(π
≡
x F ；
（C ）x x F arctan )(=； （D ）x x F arctan 2)(=
10．设?=x dt t f x F 0)()(，其中?????≤≤-≤≤+=21),1(3
1
1
0),1(21)(2
x x x x x f ，则)(x F 在区
间)2,0(内（ D ）
（A ）无界； （B ）递减； （C ）不连续； （D ）连续 三、试解答下列各题：（共30分） 1．叙述并证明拉格朗日中值定理。（3分）
叙述 1分 证明定理 2分
2．设x
x x y 1
arctan 1arcsin
++=，求dx dy 。（3分） 解： 1分 x x x x x x
x x y 21
1111)
1(1
121
11122
????
??-????
? ??+++?
+?
+-
=
' 1分 )
1(21
)1(21
x x x x +-
+=
0= 1分
3．设2
e b a e <<<，证明：)(4
ln ln 2
2
2
a b e a b ->
- （4分） 证：设 0)(,)(4
ln ln )(2
2
2
=---=a f a x e a x x f 0)(,4
ln 2)(22=-=
'e f e x x x f 2分 )(0ln 1)(2
e x x
x x f <<-='' )(x f '下降 0)()(2
='>'e f x f 由此得
↑')(x f 0)()(=>?a f b f ，从而得证。 2分
4．设)(x f 在[])0(,0>x x 上连续，在),0(x 内可导，且0)0(=f ，试证：
),0(x ∈?ξ使)()1ln()1()(ξξf x x f '++= （4分） 证：设)1ln(
)(x x g +=，虽然),0(,0)(x x x g ∈?≠'
由于)(x g 在[]x ,0上连续，在),0(x 内可导，故)(x f 与)(x g 满足柯西中值
定理条件，从而知：),0(x ∈?ξ： 2分
ξ
ξ+'=+=--11)
()
1l n ()()0()()0()(f x x f g x g f x f ，即)()1ln(
)1()(ξξf x x f '++= 2分 5．求极限1)(arctan lim 20
2
+?+∞
→x dx t x
x （4分）
解：原式()4
1
arctan lim 222π=
+=
+∞
→x x
x x
2分 2分
6．试求由曲面122
2222=-+c z b y a x 与平面c z ±=所围成的几何体体积。（4分）
解：?+=c
dz c
z ab V 022
)1(2π 2分
abc π3
8
=
2分
7．计算积分： （4分）
?
+=dx x xe I x 2
32
arctan )
1(
设tdt dx t x t x 2sec tan ,
arctan ===
??=??=t d t e t
t d t
e t I t t s i n s e c s e c t a n 3
2
2分
()C t t e t
+-=c o s s i n 2
1 C x
x e x ++-?=
2a r c t a n 1121 2分
8．计算积分： （4分）
dx x x x x I ?
-++=2
22)1()1ln(
解：()
2
222
)
1()(1ln 21x x d x x I -?++=? ?+---++=22221)1(21)
1(2)1l n (x x dx
x x x 12221
)
1(2)1l n (I x x x --++= 2分
令tdt dx t
x 2sec tan ==
??+-+=-=-=C t
t
t t d t t t d t I s i n 21s i n 21ln 221sin 2)(sin sec )tan 1(sec 2231
C x x x x +-+++=
2
121ln
2
212
2
C x x x x x x x I +-+++--++=2
121ln 241)1(2)1ln(2222 2分
工资概念与组成部分
【工资概念】劳动部《工资支付暂行规定》劳部发〈1994〉489号第三条规定：工资是指用人单位依据劳动合同的规定，以各种形式支付给劳动者的工资报酬。【工资总额组成】国家统计局《关于工资总额组成的规定》第1号令规定：工资总额组成由下列六部分组成： （一）计时工资包括：1．对已做工作按计时工资标准支付的工资；2．实行结构工资制的单位支付给职工的基础工资和职务（岗位）工资；3．新参加工作职工的见习工资；4．运动员体育津贴。 （二）计件工资包括：1．实行超额累进计件、直接无限计件、限额计件、超定额计件等工资制，按劳动部门或主管部门批准的定额和计件单价支付给个人的工资；2．按工作任务包干方法支付给个人的工资；3．按营业额提成或利润提成办法支付给个人的工资。 （三）奖金包括：1．生产奖；2．节约奖；3．劳动竞赛奖；4．机关、事业单位的奖励工资；5．其他奖金。 （四）津贴和补贴包括：1．补偿职工特殊或额外劳动消耗的津贴、保健性津贴、技术性津贴、年功性津贴及其他津贴：2．各种物价补贴。 （五）加班加点工资包括：按规定支付的加班工资和加点工资。 （六）特殊情况下支付的工资包括：1．根据法律法规规定因病、工伤、产假、计划生育假、婚丧假、事假、探亲假、定期休假、停工学习、执行国家和社会义务等原因按计时工资标准或计时工资标准的一定比例支付的工资：2．附加工资、保留工资。 国家统计局《关于工资总额组成的规定》(国家统计局第1号令) 第一章总则 第一条为了统一工资总额的计算范围，保证国家对工资进行统一的统计核算和会计核算，有利于编制、检查计划和进行工资管理以及正确地反映职工的工资收入，制定本规定。 第二条全民所有制和集体所有制企业、事业单位，各种合营单位，各级国家机关、党政机关和社会团体，在计划、统计、会计上有关工资总额范围的计算，均应遵守本规定。 第三条工资总额是指各单位在一定时期内直接支付给本单位全部职工的劳动
(整理)《中国近现代史纲要》教学大纲.
《高等数学A》教学大纲 （工学类高中生源本科） 课程名称：高等数学/Advanced Mathematics 课程编码：0702002106，0702002206 课程类型：公共基础课 总学时数/学分数： 192/ 12 实验(上机)学时：0 适用专业：汽车、电子、自动化、计算机、机械 先修课程：无制订日期：2005年11月 一、课程性质、任务和教学目标 高等数学A是高等职业技术师范院校各专业学生必修的重要基础理论课，是学习现代科学技术必不可少的基础知识，应用非常广泛，是为培养社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。 通过本课程的学习，学生能够达到以下目标： 1、使学生能掌握函数和极限的基本内容和思想精华； 2、使学生能掌握一元函数微积分学的基本内容、重要思想和简单计算； 3、使学生能学会向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学等的基本内容和计算； 4、学生通过学习能为后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础； 5、通过学习逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和基本运算能力。
三、学时分配表 内容学时习题课总学时 第一章函数与极限14-16 2 16-18 第二章导数与微分16 2 18 第三章中值定理及导数应用16 2 18 第四章不定积分12 2 14 第五章定积分14 2 16 第六章定积分应用6-8 2 8-10 第七章向量代数与空间解析几何16 2 18 第八章多元函数微分学及其应用16 2 18 第九章重积分12 2 14 第十章曲线积分与曲面积分16 2 18 第十一章无穷级数16-18 2 18-20 第十二章微分方程14 2 16 合计168-174 24 192-198 五、教学方法与手段 本门课采用完全课堂讲授的教学方式，并辅之以适当的习题课便于对基本概念和理论的理解和掌握，使学生能通过高等数学A的学习，具有一定的抽象推理能力、逻辑推理能力及基本运算能力。
工科数学分析基础试题
2010工科数学分析基础（微积分）试题 一、填空题 (每题6分，共30分) 1．函数?? ? ?? ??? ??-≥+=01 0)(2 x x e x bx a x f bx ，=- →)(lim 0x f x ，若函数)(x f 在0=x 点连续，则b a ,满足 。 2．=?? ? ??+∞→x x x x 1lim ， =??? ??+++???++++++∞→n n n n n n n n n 2222211lim 。 3．曲线? ??==t e y t e x t t cos 2sin 在()1,0处的切线斜率为 ，切线方程为 。 4．1=-+xy e y x ，=dy ，='')0(y 。 5．若22 lim 2 21=-+++→x x b ax x x ，则=a ，=b 。 二、单项选择题 (每题4分,共20分) 1．当0→x 时，1132-+ax 与x cos 1-是等价无穷小，则（ ） （A ）32= a ， （B ）3=a ， (C). 2 3 =a ， （D ）2=a 2．下列结论中不正确的是（ ） （A ）可导奇函数的导数一定是偶函数； （B ）可导偶函数的导数一定是奇函数； (C). 可导周期函数的导数一定是周期函数； （D ）可导单调增加函数的导数一定是单调增加函数； 3．设x x x x f πsin )(3-=，则其（ ） （A ）有无穷多个第一类间断点； （B ）只有一个跳跃间断点； (C). 只有两个可去间断点； （D ）有三个可去间断点； 4．设x x x x f 3 )(+=，则使)0() (n f 存在的最高阶数n 为（ ） 。 （A ）1 （B ）2 (C) 3 （D ）4 5．若0)(sin lim 30=+→x x xf x x ， 则2 0) (1lim x x f x +→为（ ）。 （A ）。 0 （B ）6 1 ， (C) 1 （D ）∞
工科数学分析试卷+答案
工科数学分析试题卷及答案 考试形式（闭卷）：闭 答题时间：150 （分钟） 本卷面成绩占课程成绩 80 % 一、填空题（每题2分，共20分） 1．---→x x x x sin 1 1lim 30 3- 2．若?? ???=≠-+=0,0,13sin )(2x a x x e x x f ax 在0=x 处连续，则 a 3- 3．设01lim 23=??? ? ??--++∞→b ax x x x ，则 =a 1 ， =b 0 4．用《δε-》语言叙述函数极限R U ?∈=→)(,)(lim 0 x x A x f x x 的定义： ε δδε)()()(:00 0A x f x x ∈ →∈?>?>?U 5．若当)1(,02 3 +++-→cx bx ax e x x 是3 x 的高阶无穷小，则=a 6 1 =b 2 1 =c 1 6．设N ∈=--→n x x x f x f n x x ,1) () ()(lim 2000 ，则在0x x =处函数)(x f 取得何种极值？ 答： 极小值 姓名: 班级： 学号： 遵 守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范
7．设x x y +=，则dy dx x )211(+ ? 8．设x x y sin =，则=dy dx x x x x x x )sin ln (cos sin + 9． ?=+dx x x 2 1arctan C x +2 arctan 2 1 10．?=+dx e e x x 12 C e e x x ++-)1l n ( 二、选择题：（每题2分，共20分） 1．设0,2) 1()1l n (2 s i n 2t a n l i m 222 2 ≠+=-+-+-→c a e d x c x b x a x x ，则必有（ D ） （A ）d b 4=；（B ）c a 4-=；（C ）d b 4-=；（D ）c a 2-= 2．设9 3 20:0< <>k x ，则方程112=+x kx 的根的个数为（ B ） （A ）1 ；（B ） 2 ； （C ） 3 ； （D ）0 3．设)(x f 连续，且0)0(>'f ，则存在0>δ使得（ A ） （A ）)(x f 在),0(δ内单增； （B ）对),0(δ∈?x 有)0()(f x f >； （C ）对)0,(δ-∈?有)0()(f x f >； （D ）)(x f 在)0,(δ-内单减。 4．)(x f 二阶可导，1) (lim ,0)0(3 -=''='→x x f f x ，则（ A ） （A ）())0(,0f 是曲线)(x f y =的拐点； （B ）)0(f 是)(x f 的极大值； （C ）)0(f 是)(x f 的极小值； （D ） （A ），（B ），（C ）都不成 遵 守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范
工科数学分析下考试题带答案
工科数学分析（下）期末考试模拟试题 姓名：___________ 得分: _________ 一、填空题（每小题3分，满分18分） 1、设()xz y x z y x f ++=2 ,,，则()z y x f ,,在()1,0,1沿方向→ →→→+-=k j i l 22的方向导数为 _________. 2.,,,-__________. 22 2L L xdy ydx L x y =?+设为一条不过原点的光滑闭曲线且原点位于内部其走向为逆时针方向则曲线积分 1,()c c x y x y ds +=+=?3.设曲线为则曲线积分 ___________ 4、微分方程2 (3xy y)dx 0x dy +-=的通解为___________ 5、2 sin(xy) (y)______________.y y F dx x = ? 的导数为 6、 { ,01,0x (x),2x e x f x ππ ππ--≤<≤≤= =则其以为周期的傅里叶级数在点处收敛于 _____________. 二、计算下列各题（每小题6分，满分18分） 1. (1) 求极限lim 0→→y x ()xy y x y x sin 1 12 3 2+- (2) 2 20 ) (lim 22 y x x y x y +→→
2.设f ，g 为连续可微函数，()xy x f u ,=，()xy x g v +=，求x v x u ?????（中间为乘号）. 3..222232V z x y x y z V =--+=设是由与所围成的立体,求的体积. 三、判断积数收敛性（每小题4分，共8分） 1. ∑∞ =1!.2n n n n n 2.∑∞ =-1 !2)1(2 n n n n
工科数学分析教程上册最新版习题解答9.3
9.3典型计算题3 试解下列微分方程. 1．222'xy xy y =+ 解：令1-=y z ，两端同乘2)1(--y 得，x xy dx dy y 2)1(2)1()1(12 -=-+--- 即 x xz dx dz 22-=-， )())2((22222c e e c dx e x e z x x xdx xdx +=+?-?=--? 即 211x ce y +=- 2．2322'3x y y xy =- 解：23132'-=-xy y x y ， 令 3y z =， 两端同乘 23y 得，x z x dx dz =-2 )(ln )(222 c x x c dx xe e z dx x dx x +=+??=?-， 即 )(ln 23c x x y += 3．222'x e y xy y =+ 解：令z y z -=1， 11-=-n ， 2)1(2)1('x e xz z -=-+ )())1((2222x c e c dx e e e z x xdx x xdx -=+?-?=-?， 即)(21x c e y x -=- 4．x x e y ye y 22'=- 解：设y z =，211=-n ，)2)2 11(()2(211(221?+?-?=---c dx e e e z dx e x dx e x x 1-=x e ce 即 x e ce y =+1 5．x y x y x y cos ln '21-=+ 解：1ln 2cos ln 21'-=+y x x y x x y ， 令21,2=-=n y z )ln cos (ln 1ln 1c dx e x x e z x x x x +??=?---)(sin ln 1c x x +=，即)(sin ln 12c x x y += 6．x y x y x y 23sin cos sin '2=+ 解：3sin 2 1sin 2cos 'y x y x x y ?=+， 令231--==y y z ))sin ((cot cot c dx e x e z xdx xdx +?-? =?－)(sin x c x -=， 即 )(sin 2x c x y -=-
大连理工大学《工科数学分析基础》上学期复习.docx
高等数学 第一章函数、极限与连续 一、函数 1. 函数分类 隐函数 F(x, y) = 0; Vx + 77 = 4ci 参数方程表示的函数= 类型分类｛ [y = y (O 积分上限函数 y = [/a )力y = J ：：/(/)d/ 抽象函数 y = /(兀) 歹=/(0(劝) 研究函数的主要问题： 初等性质：单调性、有界性、奇偶性、周期性。 分析性质：极限、连续性、可微性、 2. 例题(仅限于对应) 引例 = 求 /(/(x)) I +X 解 = 77771 = —^ 1 + /(力 i +丄 1 + X 解?)Ty (:鳥 /(X)= < 兀v 0 x>0 ， 求 /(/(x)) o 初等函数 概念分类＜ 分段函数 /(-V ) sin 血 /(兀)=1 m ? x sin — x 兀HO 可积性
例 2 f(x) = e x ~, /(^(x)) = 1 - x ,且(p{x) > 0 ,求卩(兀)，并写出定义域。 解 f((p(x)) = (v) = 1 -x, (p(x) = Jln(l-兀) l-x>l=>x
知到全套答案工科数学分析下提高版2020章节测试答案.docx
知到全套答案工科数学分析下提高版2020 章节测试答案 问：“一带一路”重大倡议首次写入联合国大会决议是在（） 答：2016年 问：具备（）素质的创业者往往能够在创业的过程中先拔头筹。 答：把握机遇 问：有一分数序列： 2/1 ， 3/2 ， 5/3 ， 8/5 ， 13/8 ， 21/13 ，…求出这个数列的前 20 项之和。 答：略 问：孔子主张“克己复礼”的修养方法，要求我们做到（） 答：非礼勿视非礼勿听非礼勿言非礼勿动 问：当气压降低时，水的沸点随之（）。 答：降低 问：毛泽东指出：“反对主观主义以整顿党风，反对宗派主义以整顿学风，反对党八股以整顿文风，这就是我们的任务。” 答：× 问：“一带一路”建设不是另起炉灶、推倒重来，而是实现战略对接、优势互补，以下属于“一带一路”建设中中国与其他国家实现规划对接的项目是（） 答：越南提出的“两廊一圈” 哈萨克斯坦提出的“光明之路” 波兰提出的“琥珀之路” 俄罗斯提出的欧亚经济联盟
问：X射线由德国物理学家（）于1895年发现。 答：伦琴 问：《红楼梦》模仿明清传奇用（）开场的惯例，开幕的时候，两个人物出来对话，预报整个剧情。 答：副末 问：以下体现为归因的一致性和共同性的是（）。 答：讲秩序的人通常是遵守规则的人 问：共建“一带一路”不仅是经济合作，而且是完善全球发展模式和全球治理、推进经济全球化健康发展的重要途径。 答：正确 问：()是社会主义核心价值体系的内核。 答：社会主义核心价值观 问：计算理论是研究用计算机解决计算问题的数学理论，有3个核心领域，但不包括（）。（5.0分） 答：抽象理论 问：1931年8月，鲁迅邀请谁从木刻的起稿、用刀、刻法、拓印、套版等问题做了深入讲授？（）。 答：内山嘉吉 问：社会学恢复重建后，费孝通说：“我认为社会学最根本的任务是要解决一个生活在社会里的人，怎样学会做人的问题。”这是指社会学的（） 答：教育功能 问：《红楼梦》的哪些设定体现了隐喻方法？ 答：人名地名正邪对比男女对比阴阳互转 问：细菌性食物中毒的特点?
大连理工大学《工科数学分析基础》级数复习.docx
第九讲无穷级数 9.1级数的知识框架 9.1.1级数的概念与性质 8 1. “[+"2+如+…=工知叫做无穷级数 n=l OO 称无穷级数为知收敛 /?=! 3?性质 1) 工知收敛到则工kun 收敛到上$. n=l n=l 8 8 OO 2) v “收敛到则级数工(知士儿J 收敛到s±(y. /:=! n=\ /:=! 3) 在级数屮去掉，加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性. 4)如果级数工知收敛,则对这级数的项任意加括号后所成的级数 n=l (旳 +???+知)+ (叫+1 +???+%) + ??? + (%” +???+%)+??? ⑷ 仍收敛，且其和不变. 9.1.2数项级数 '大收=小收，小发n 大发 极限形式 1?正项级数< 比值法：恤经? = q,g v 1收，q>l 发 、” a n 根植法：lim 甄 ijvl 收，/>1发 积分法：『f(x)dx,Xf(n)同时敛散 2. 片=y w,称为部分和，若lim 片 5) Z n=\ 知收敛，则lim 血 口 T8 =0.
9.1.3函数项级数 收敛半径内绝对收敛 “t 也+』 1. 幕级数 求和 和函数在收敛域内连续，逐项可积, 函数展开成幕级数 2. 付氏级数狄利克雷收敛定理 要求总体理解概念，重点掌握幕级数 9. 2例题 例1判别下列说法正确与否 1） 数列｛%｝与级数工①同吋收敛或同吋发散； //=1 oo oo oo 2） ￡色收敛，￡仇发散，则￡（匕+仇）发散; n=l n=\ n=\ 8 8 OO 3） 丫色发散，工仇发散，则工g+仇）发散; n=l /?=! /?=! 4）工X 收敛，工乞收敛，则丫（色仇）收敛; 71=1 /； = ! 7? = 1 5）工色发散，工仇发散，则工（％仇）发散; n=l //=! ”=1 6）工色收敛’则工尤收敛; 71 = 1 ,1=1 7）工Q ；收敛，则工色收敛; n=l //=! 2. 任意项级数2 任意项级数 绝对收敛，条件收敛 柯西收敛准则 逐项可微
工科数学分析基础
工科数学分析基础 2019年工科数学分析基础（微积分）试题 一、填空题 (每题6分，共30分) 1．函数?? ? ?? ??? ??-≥+=01 0)(2 x x e x bx a x f bx ，=-→)(lim 0 x f x ，若函数)(x f 在0=x 点连续，则b a ,满足 。 2．=?? ? ??+∞→x x x x 1lim ， =??? ??+++???++++++∞→n n n n n n n n n 2222211lim 。 3．曲线???==t e y t e x t t cos 2sin 在()1,0处的切线斜率为 ，切线方程为 。 4．1=-+xy e y x ，=dy ，='')0(y 。 5．若22 lim 2 21=-+++→x x b ax x x ，则=a ，=b 。 二、单项选择题 (每题4分,共20分) 1．当0→x 时，1132-+ax 与x cos 1-是等价无穷小，则（ ） （A ）32= a ， （B ）3=a ， (C). 2 3 =a ， （D ）2=a 2．下列结论中不正确的是（ ） （A ）可导奇函数的导数一定是偶函数； （B ）可导偶函数的导数一定是奇函数； (C). 可导周期函数的导数一定是周期函数； （D ）可导单调增加函数的导数一定是单调增加函数； 3．设x x x x f πsin )(3-=，则其（ ） （A ）有无穷多个第一类间断点； （B ）只有一个跳跃间断点； (C). 只有两个可去间断点； （D ）有三个可去间断点； 4．设x x x x f 3 )(+=，则使)0() (n f 存在的最高阶数n 为（ ）。 （A ）1 （B ）2 (C) 3 （D ）4 5．若0)(sin lim 30=+→x x xf x x ， 则2 0) (1lim x x f x +→为（ ）。
08-09工科数学分析试卷及答案
1 哈尔滨工业大学（威海）2008/2009学年 秋季学期 工科数学分析 （A 班） 试题卷（A ）（答案） 考试形式（闭卷）：闭 答题时间：150 （分钟） 本卷面成绩占课程成绩 70 % 一、填空题（每题2分，共20分）（不填题首答案按零分处理） 答案：1． e 31 2． 1- Ⅱ 3． 2 1 ,1 4． 2 2) 1(t t e t - 5． 632=-+z y x 6． 3 3 7． C x x x ++----13tan 2tan 3 1 8． 221211 23f f f ''+''+'' 9． 16 1 - 10． 1 1．=++++++∞ →3 2 3 1 323)1ln(lim n n e n n e n n n 2．1 15 +-=x x y 的间断点是=x ，且是 类间断点。 3．已知0]1[lim 2 =--+++∞ →b ax x x x ，则=a ，=b 4．已知：???=+=t e y t x 12，则=22dx y d 5．曲面6322 22=++z y x 在点)1,1,1(-M 处的切平面方程为 教研室主任签字： 第1 页（共 12 页） 姓名: 班级： 学号：
2 6．函数)0(>=z z u xy 沿2 1P P =l 的方向导数=??1 P u l ，其中 21,P P 分别为)1,1,1(与)2,2,2(。 7． ?=x x dx 24cos sin 8．设),(),2,(v u f y x y x f z ++=有二阶连续偏导数，则=???y x z 2 9．? == 1 3ln xdx x I 10．设R x xe y x ∈=-,1，则=∈y R x max 二、选择题：（每题2分，共20分）（不填题首答案按零分处理） 答案： 1．设n n x x x f 211lim )(++=∞→ ，则（ ）成立。 （A ）有间断点1=x ； （B ）有间断点1-=x ； （C ）有间断点0=x ； （D ）无间断点 2．关于函数??? ??<≥=-1,11,)(2 2x e x e x x f x 在1±=x 两点处的连续性与可导性为（ ） （A ）在1±=x 处连续但不可导； （B ）在1±=x 处可导 ； （C ）在1=x 可导，在1-=x 处不可导 ； （D ）在1=x 不可导，在1-=x 处可导。 3．设)2()(x x x f -=，则（ ） （A ）0=x 是)(x f 的极值点，但)0,0(不是曲线)(x f y =的拐点； 第3 页（共 12 页） 遵 守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范
工科数学分析教程上册最新版习题解答4.1
4.1练习 1设函数f 在点0x 处有导，试求下列极限。 1）00()()lim x o f x x f x x x ?→+?--?? 0000()()()()lim x o f x x f x f x x f x x ?→+?---?-=?000000()()()()()()lim lim lim x o x o x o f x x f x f x x f x f x x f x x x x ?→?→?→+?-+?--?-=++??? 02()f x '= 2）001lim [(()]n n f x f x n →∞+- 001()()lim 1 n f x f x n n →∞+-= 0()f x '= 3）001()lim()() n n f x n f x →∞+ 0000001()()()110()()()01(lim(11)() f x f x f x n f x f x f x n n n f x n f x +-?+-?→∞+=+- 00() ()f x f x e '= 4）00 ()()lim n n n f x f x x x →∞--0()f x '= 2证明：因为000 0()()lim x x f x f x A x x →+-=- 0000()()lim x x f x f x B x x →--=- 令00()()2()f x f x x A x x -=-- 00 ()()()f x f x x B x x β-=-- 则从而0000 0lim ()()lim ()x x x x f x f x f x →+→-== 即f 在xo 处连续 3解：()()()() f x f x f x f x ''=?
工科数学分析教程上册最新版习题解答9.2
274 9.2典型计算题1 试解下列微分方程. 1．0)1(=++dy x xydx 解： dx x y dy )111(-+= ， c x x y +-+=1ln ln ，x e x c y -+=)1( 2．xydy dx y =+21 解： x dx y ydy =+21, dx x y d y 1)1()1(21221 2=++-, c x y +=+ln 12 3．02')1(22=+-xy y x 1)0(=y 解：02)1(22=+-dx xy dy x ， 1,1ln 1,121222=+-=-=c c x y dx x x dy y 4．2'y y xy =+ 21)1(= y 解： dx x y y dy 12=-， c x y y +=--ln ln 1ln 0,111>=-c x c y y ， cx y y =-1 ， 1-=c ， x y +=11 5．0)2(,3'32==y y y 解： 2,,3 131 32-=+==-c c x y dx dy y ， 3)2(-=x y 6．2cot '=+y x y 1)0(-=y 解：xdx y dy tan 2=-， c x y +-=-cos ln 2ln ，3ln =c ，x y cos 32-= 7．2)1(tan('π= =-y x y x y xy 解：tan(x y x y dx dy =- ，令 xu y = u u u dx du x tan =-+
2751ln sin ln ,1tan c x u dx x u du +==， 1,arcsin ,sin ===c cx x y cx u 8．)sin()sin('x y y x x y xy =+ 解：令 u dx du x dx dy ux y +==, 01sin =+u dx du x c x x y c x u dx x udu +=+==-ln cos ,ln cos ,1sin 9．')2(2 2y xy x y xy +=+ 解：xy x y xy dx dy ++=222， 令 ux y =， dx x du u u u u dx du x 12,2=+-+-= c x x y x y c x u u +=--+=--ln ln ,ln ln 22 2 ， 00==y u 时， 10．x y y x x y xy ln )ln('+= 解：令ux y =， c x u x dx udu dx du xu +===ln 21,,12，c x x y +=ln 212 2 11．2 22'x y xyy += 解： 令ux y =，u dx du x u dx du x dx dy 2,=+=，c x x y c x u +=+=22222ln 21,ln 21 12．2)1(,(4'2=++=y x y x y y 解：令 ux y =得 dx x u du u dx du x 14,422=++= 8 ,ln 21arctan 21,ln 2arctan 21π=+=+=c c x x y c x u
大连理工大学《工科数学分析基础》工数上学期复习.docx
高等数学 第一节、函数 1.1函数分类 第一章函数、极限与连续 概念分类＜初等函数 分段函数 「、sinoiv f(x)=—— 1 + x x n sin —兀HO X x x = 0 /（兀）= ＜ 参数方程表示的函数 类型分类 ＜ 积分上限函数F(x, y) = 0; Vx + 77 = \y = y^ rx c(p(x) y二I gdt y = h f^dt y = /(x) >, = /(0(兀)) 抽彖函数 研究函数的主要问题： 初等性质：单调性、有界性、奇偶性、周期性。 分析性质：极限、连续性、可微性、可积性 1.2例题（仅限于对应） 引例 /（兀）=,求/（/（X）） 1+兀 解?心（兀））=丄厂二一二戶（心-1，-2） 1 + /（兀）1 | 1 2 + x 1 +兀 例1 /(x) = 1+x x<0 .、l-x 沦O'求5))。 [1 + /W 解/(Kv))=li-/w f(x) < 0 /(x) > 0
例2 /(X )= , /(0(兀))=1 一兀，且(pg >0,求(p{x),并写出定义域。 解 (v) =l-x,(p(x) = Jln(l-兀)l-x>l^>x<0? 1 c 例3设/(无)满足cif\x)^bf (-) = -,其中Cibc 均为常数，且\ci\Ab\.求/(x)的表达式。 兀 X 妙(兀)+纱(丄)=￡……⑴ ] 解 ] X" ，消掉/(—)得 f(x) = ^—(—hx). J 、 — \ x cr _b_ X af(~) + bf(x) = cx (2) 小结：上述四例均强调或说体现“对应”，即自变量在抽象函数中的位置与具体函数中的位置相对应。抓住“对应”一 点。函数问题基本解决。其他问题从略 1.3习题 [1 |X|<1 1.设 /(兀)={ 则 /(/(x))=_i_o 0 |x>l f x< 0 2?设 f(X )=< 0 '则 /(-X )= (D) + 兀 x > 0 3.设 /U) = ^ 晋;，则 /(/(/?))= (B) o |x|>l 4. /(X )=| xsin x | e cosv (一g < x< +oo)是(D ) 1 + (1 + 兀) 1 + (1 — 兀) 1-(1+兀) 1—(1—兀) l + x< 0 x<0 1 -x< 0 2 + x ■X v —1 x>Q 2-x %> 1 l+x>0― -x -l
学秋季学期工科数学分析答案
学秋季学期工科数学分 析答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2 哈尔滨工业大学2004 /2005 学年 秋 季学期 工科数学分析期末考试试卷 （答案）试卷卷（A ） 考试形式（开、闭卷）：闭答题时间：150（分钟） 本卷 面成绩占课程成绩70% 一．选择题（每题2分，共10分） 1．下列叙述中不正确者为（D ） （A ）如果数列}{n x 收敛，那么数列}{n x 一定有界。 （B ）如果a u n n lim =∞ →，则一定有a u n n lim =∞ →。 （C ）f(x)在点0x 处可导的充要条件是f(x) 在点0x 处可微。 （D ）如果函数 f(x)=y 在点0x 处导数为0，则必在该点处取得极 值。 2．设在[0，1]上0)x (f ''>则下列不等式正确者为（ B ） （A ）)0(f )1(f )0(f )1(f ''->>（B ）)0(f )0(f )1(f )1(f ''>-> （C ）)0(f )1(f )0(f )1(f ''>>-（D ）)0(f )1(f )0(f )1(f ''>-> 3．若f(x)在[]b a,上可积，则下列叙述中错误者为（D ） 姓名: 班级： 学号：
3 （A ）dt )t (f x a ?连续（B ）)x (f 在[]b a,上可积 （C ）f(x)在[]b a,上由界（D ）f(x)在[]b a,上连续 4．若sin F(x)=dy ])tdt sin sin[(x a y 3? ?，则=)x (F '（D ） （A ）dy ])tdt sin sin[(cos x a y 03?? （B ）cosx x 3sin )tdt sin sin(dy ])tdt sin sin[(cos 2y 3x a y 3?????? （C ）????y 3x a y 0 3)x dx sin sin(dy ])tdt sin sin[(cos （D ）????y 3x a y 0 3)tdt sin sin(dy ])tdt sin sin[(cos 5．=+ ∞ →)x 1 e (x 1 n lim （D ） （A ）e （B ）2e （C ）3e （D ）4e 二．填空题（每题2分，共10分） 1．)0x (x 11 y n n lim ≥+=∞→的间断点为：1x =，其类型为：第一类间断点。 2．2 3 x )(1x y +=的全部渐近线方程为：2-x y 1,x =-=。 遵 守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范 第 1 页（共7 页）
大连理工大学《工科数学分析基础》第二章复习.docx
第二章复习 X.l 各类导数的求法 复合函数微分法 包=空更 dx du dx =arcsin 3 兀-2丫 3x + 2 丿 12 (3兀+ 2 尸 d 3y _ d (d 2y\ _ dtydx 1) _ /^(r) dx It 隐函数微分法1对方程两边求导，要记住y 是兀的函数，则y 的函数是兀的复合函数。 2利用微分形式不变性，在方程两边求微分，然后解出芈 dx 例 3 设方程 xy 2 + e y = cos(x + y 2 ),求 y' 解法一：y 2 + 2xyy + e y y = -sin(% + >,2)(1 + 2y/), ‘3兀-2、 <3x + 2 > ,/\x) = arcsin x 2 ,求空 dx A=() 于是 dy dx 3 =(arcsin 1)? 3 =—龙 x=o 2 参数方程微分法 f dx dy d y - dt _ /(O d ~y _ x ，(0/(0 一 y\t)x (r) dx _/(/) dx 1 dt [V(0]3 ,英屮f ⑴的三阶导数存在，且f”⑴H 0 ,求乞， ax dx~ dx 解 dy 二血）二厂⑴+（T （/） -广⑴二￡ dx x\t ） f\t ） d(dy d 2 y d ■ ■ I dx~ dx dt\dx) _ 1 dt dx‘ dx I dx 1 ] r （t ） r 3 （o
y 2 +sin(x+ b) 〉 2xy 4- e y + 2j , sin(x+ y 2) 解法二：d (xy 2 + e y ) = d (cos(x + y~)) y 2 dx + 2xydy + e y dy = -sin(x + y 2 )(clx^2ydy) [(2xy + e y +2ysin(x+ y 2 )]dy = -[y 2 +sin(x+ y 2 )]dx ,_ y 2 +sin (兀 + y 2 ) 2xy + R + 2ysin(x+)，) 幕指函数的微分法 设 y = w(x)v(x) (w(x) > O,w(x) H1) => y = e v(x,,nM(J) y 二 /讪“(彳/(x)lnw(%) + y (x)也 | _ 心)」 =u(x)v(x) v\x) In u(x) + 咻)"" _ U(x)」 例 4 设 y = x a ' + a x + x v ,求 y‘ 解尸/皿+口严+/呎 X y = e (,x ,n \a x ln^zlnx + —) + ”夕,nx (1 + In x)In a + /,n ”(心心 i n% + 齐) X =x°x a x (In d In 兀 + —) + a e (1 + In x)x x ? In a + x x °+
工科数学分析期末试卷 +答案
工科数学分析期末试卷 （答案） 答题时间：150（分钟） 本卷面成绩占课程成绩70% 一．选择答案（每题2分，本题满分10分） 1． )(x f 在0x 的某一去心邻域内有界是 )(lim 0 x f x x →存在的（ B ）条件 (A)充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 2．设)(x f 为连续函数，? =t s dx tx f t I 0 )(，其中0,0>>s t ，则I 的值（ A ） (A)依赖于s 不依赖于t （B ）依赖于t 不依赖于s （C ）依赖于s 和t （D ）依赖于t s ,和x 3．若?????=≠-=0 2 1 cos 1)(2 x x x x x f ，则)(x f 在点0=x 处（ A ） (A)连续且可导 （B ）连续但不可导 （C ）不连续但可导 （D ）不可导且不连续 4．=+?→du u x x u x 0 1 0)2sin 1(1lim （ C ） (A) e 1 （B ）e （C ）2 e （D ）21e 5．设)(x f 在0x x =的某邻域内具有三阶连续导数，如果0)(")('00==x f x f ， 而0)('"0≠x f ，则（ C ） 姓名: 班级： 学号： 遵 守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范 第 1 页（共7 页）
（A)0x x =为)(x f 的极值点，但))(,(00x f x 不是拐点 （B ）0x x =为)(x f 的极值点且))(,(00x f x 是拐点 （C ）0x x =不是)(x f 的极值点，但))(,(00x f x 是拐点 （D ）0x x =不是)(x f 的极值点，))(,(00x f x 不是拐点 二．填空题（每题2分，本题满分10分） 1．???? ???>≤≤--<=0 10112x x x x x x y 的一切间断点为（（-1，-1），（0，0））， 其类型分别为（ 第一类间断点，第二类间断点 ）。 2． =→2 1 ) (cos lim x x x ( 2 1 - e )。 3．设1+=y xe y ，则0"|=x xx y =（ 2 2e ）。 4．曲线2 3) 1(+=x x y 的全部渐近线为 ：（1=x （水平渐近线）2-=x y （斜渐近线） ）。 5．设函数)(x f 在点0x 处导数存在，而且0)(0>x f ，则 n x x f n x f ????? ???????+∞→)()1(00lim =（)()('00x f x f e ）
大连理工大学10,11,12上学期工科数学分析基础试题答案
2010级工科数学分析基础期中考试题 一、填空题 (每题6分，共30分) 1．函数2 0()1 0bx a bx x f x e x x ?? +≥??=??-
二、单项选择题 (每题4分,共20分) 1．当0→x 时，1132-+ax 与x cos 1-是等价无穷小，则（ ） A ．32= a ， B ．3=a ， C ． 2 3 =a ， D ．2=a 2．下列结论中不正确的是（ ） A ．可导奇函数的导数一定是偶函数； B ．可导偶函数的导数一定是奇函数； C ．可导周期函数的导数一定是周期函数； D ．可导单调增加函数的导数一定是单调增加函数； 3．设x x x x f πsin )(3-=，则其（ ） A ．有无穷多个第一类间断点； B ．只有一个跳跃间断点； C ．只有两个可去间断点； D ．有三个可去间断点； 4．设x x x x f 3)(+=，则使)0()(n f 存在的最高阶数n 为（ ）。 A ．1 B ．2 C ． 3 D ．4 5．若0)(sin lim 30=+→x x xf x x ， 则2 0) (1lim x x f x +→为（ ）。 A ．0； B ．6 1 ； C ． 1； D ．∞