1.2集合之间的关系 教案

第一章：集合与命题

第二节：集合之间的关系

知识梳理

（1）子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．

一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A

记作:A B B A ??或 ，A ?B 或B ?A

读作：A 包含于B 或B 包含A

B A B x A x ?∈?∈，则若任意

当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A ?/B 或B ?/A

注：B A ?有两种可能

（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合

（2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．

一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何．．

一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B 证明方法：B A ?且A B ?，则B A =

（3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ?，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集，

记作：A B 或B A, 读作：A 真包含于B 或B 真包含A

（4）子集与真子集符号的方向不同与同义；与B A B A A B B A ????

（5）空集是任何集合的子集?A 空集是任何非空集合的真子集Φ A 若A ≠Φ，则Φ A 任何一个集合是它本身的子集A A ?

例、填表，并回答问题

由此推测，有n 个元素的集合{a 1,a 2,a 3,……,a n }含有多少个子集？多少个真子集？

（6）子集的个数：

含n 个元素的集合{}n a a a ,,21Λ的所有子集的个数是 ，

所有真子集的个数是 ，

非空真子集数为 。

（7）易混符号

①“∈”与“?”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如,,1,1R N N N ??-∈

Φ?R ，{1}?{1，2，3}

②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合

如 Φ?{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}

基础自测：

1.下列关系中错误的是（ ）

{}φφφB A ∈{}φ{}{}φφφφ?=D C

2.在“{}00∈，{}{}2,1,01∈，{}{}2,1,02,1,0?，φ{}0；{}{}210102，，，，=”这五个写法中，错误的写法有（ ）

个个个个4321D C B A

3.设{}{}{}{}

平行四边形，矩形，菱形，正方形====D C B A ，有下面四个关系式：①A B C ；②A C D ；③A B D ；④A C B.其中正确的关系式有（ ） 个个个个

4321D C B A

4.有以下四个判断：①{}质数{}奇数；②集合{}531，，与集合{}642，，没有相同的子集；③空集是任何集合的真子集； ④如果A B,B ?C ，那么C A ?不成立.其中错误的判断有（ ）

个个个个

4321D C B A 5.若

{}1,a {}a ,2,1{}2,4,2,1a ，求实数a 的值.

例题解析：

例1：已知集合{}3,3,35A m m =++，{}23,3,3B n n =，且A B =,求,m n 的值.

【思路解剖】利用集合相等的定义，注意集合元素的互异性.