高考物理压轴题专题复习—电磁感应现象的两类情况的推断题综合及答案解析

高考物理压轴题专题复习—电磁感应现象的两类情况的推断题综合及答案解析一、电磁感应现象的两类情况

1．如图所示，竖直放置、半径为R的圆弧导轨与水平导轨ab、在处平滑连接，且轨道间距为2L，cd、足够长并与ab、以导棒连接，导轨间距为L，b、c、在一条直线上，且与平行，右侧空间中有竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，均匀的金属棒pq和gh垂直导轨放置且与导轨接触良好。gh静止在cd、导轨上，pq从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与gh没有接触。当pq运动到时，回路中恰好没有电流，已知pq的质量为2m，长度为2L，电阻为2r，gh的质量为m，长度为L，电阻为r，除金属棒外其余电阻不计，所有轨道均光滑，重力加速度为g，求：

（1）金属棒pq到达圆弧的底端时，对圆弧底端的压力；

（2）金属棒pq运动到时，金属棒gh的速度大小；

（3）金属棒gh产生的最大热量。

【答案】(1) (2) (3)

【解析】【分析】金属棒pq下滑过程中，根据机械能守恒和牛顿运动定律求出对圆弧底端的压力；属棒gh在cd、导轨上加速运动，回路电流逐渐减小，当回路电流第一次减小为零时，pq运动到ab、导轨的最右端，根据动量定理求出金属棒gh的速度大小；金属棒pq进入磁场后在ab、导轨上减速运动，金属棒gh在cd、导轨上加速运动，根据能量守恒求出金属棒gh产生的最大热量；

解：（1）金属棒pq下滑过程中，根据机械能守恒有：

在圆弧底端有

根据牛顿第三定律，对圆弧底端的压力有

联立解得

（2）金属棒pq进入磁场后在ab、导轨上减速运动，金属棒gh在cd、导轨上加速运动，回路电流逐渐减小，当回路电流第一次减小为零时，pq运动到ab、导轨的最右端，此时有

对于金属棒pq有

对于金属棒gh有

联立解得

（3）金属棒pq 进入磁场后在ab 、

导轨上减速运动，金属棒gh 在cd 、

导轨上加速

运动，回路电路逐渐减小，当回路电流第一次减小为零时，回路中产生的热量为

该过程金属棒gh 产生的热量为

金属棒pq 到达cd 、

导轨后，金属棒pq 加速运动，金属棒gh 减速运动，回路电流逐渐

减小，当回路电流第二次减小为零时，金属棒pq 与gh 产生的电动势大小相等，由于此时金属棒切割长度相等，故两者速度相同均为v ，此时两金属棒均做匀速运动，根据动量守恒定律有

金属棒pq 从到达cd 、

导轨道电流第二次减小为零的过程，回路产生的热量为

该过程金属棒gh 产生的热量为

联立解得

2．如图，光滑金属轨道POQ 、′′′P O Q 互相平行，间距为L ，其中′′O Q 和OQ 位于同一水

平面内，PO 和′′P O 构成的平面与水平面成30°。正方形线框ABCD 边长为L ，其中AB 边和CD 边质量均为m ，电阻均为r ，两端与轨道始终接触良好，导轨电阻不计。BC 边和AD 边为绝缘轻杆，质量不计。线框从斜轨上自静止开始下滑，开始时底边AB 与OO ′相距L 。在水平轨道之间，′′

MNN M 长方形区域分布着有竖直向上的匀强磁场，′OM O N L =>，′′N M 右侧区域分布着竖直向下的匀强磁场，这两处磁场的磁感应强度大小均为B 。在右侧磁场区域内有一垂直轨道放置并被暂时锁定的导体杆EF ，其质量为m 电阻为r 。锁定解除开关K 与M 点的距离为L ，不会阻隔导轨中的电流。当线框AB 边经过开关K 时，EF 杆的锁定被解除，不计轨道转折处OO ′和锁定解除开关造成的机械能损耗。 （1）求整个线框刚到达水平面时的速度0v ； （2）求线框AB 边刚进入磁场时，AB 两端的电压U AB ； （3）求CD 边进入磁场时，线框的速度v ；

（4）若线框AB 边尚未到达′′

M N ，杆EF 就以速度23

123B L v mr

=离开M ′N ′右侧磁场区域，求此时线框的速度多大？

【答案】（132gL 2）16BL gL ；（3）23

323B L gL mr ；（4）23

3223B L gL mr

【解析】 【分析】 【详解】

（1）由机械能守恒

2

01sin 302sin 30022

mgL mg L mv +=

??- 可得

032

v gL =

（2）由法拉第电磁感应定律可知

0E BLv =

根据闭合电路欧姆定律可知

032

BLv I r =

根据部分电路欧姆定律

1

2

AB U I r =?

可得

16

AB U gL =（3）线框进入磁场的过程中，由动量定理

022BIL t mv mv -??=-

又有

2

32

BL I t r ??

=

代入可得

23

323B L v gL mr

=-

（4）杆EF 解除锁定后，杆EF 向左运动，线框向右运动，线框总电流等于杆EF 上电流 对杆EF

1BIL t m v ??=?

对线框

22BIL t m v ??=??

可得

122v v ?=?

整理得到

23

21123B L v v mr

?=?=

可得

23

223223B L v v v gL mr

=-?=

-

3．如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ad 和bc ，相距为L=10cm ；另外两根水平金属杆MN 和EF 可沿导轨无摩擦地滑动，MN 棒的质量均为m=0.2kg ，EF 棒的质量M =0.5kg ，在两导轨之间两棒的总电阻为R=0.2Ω（竖直金属导轨的电阻不计）；空间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B=5T ，磁场区域足够大；开始时MN 与EF 叠放在一起放置在水平绝缘平台上，现用一竖直向上的牵引力使MN 杆由静止开始匀加速上升，加速度大小为a =1m/s 2，试求：

（1）前2s 时间内流过MN 杆的电量（设EF 杆还未离开水平绝缘平台）； （2）至少共经多长时间EF 杆能离开平台。

【答案】（1）5C ；（2）4s 【解析】 【分析】

【详解】

解：（1）t=2s 内MN 杆上升的距离为

21 2

h at = 此段时间内MN 、EF 与导轨形成的回路内，磁通量的变化量为

BLh ?Φ=

产生的平均感应电动势为

E t ?Φ

=

产生的平均电流为

E I R

=

流过MN 杆的电量

q It =

代入数据解得

25C 2BLat q R

==

（2）EF 杆刚要离开平台时有

BIL Mg =

此时回路中的电流为

E I R

=

MN 杆切割磁场产生的电动势为

E BLv =

MN 杆运动的时间为

v t a

=

代入数据解得

224s MgR

t B L a

==

4．如图甲所示，两根足够长的光滑平行直导轨固定在水平面上，导轨左侧连接一电容器，一金属棒垂直放在导轨上，且与导轨接触良好。在整个装置中加上垂直于导轨平面的磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化。0~t 0内在导体棒上施加外力使导体棒静止不动，t 0时刻撤去外力。已知电容器的电容为C ，两导轨间距为L ，导体棒到导轨左侧的距离为d ，导体棒的质量为m 。求： (1)电容器带电量的最大值； (2)导体棒能够达到的最大速度v m 。

【答案】（1）00CB Ld Q t =；（2）22022

()CB L d

v t m CB L =+（） 【解析】 【分析】 【详解】

（1）电容器两极板的电压

B U Ld t =

电容器的带电量

00

CB t Q CU Ld

=

= （2）电容器放电后剩余的电量

Q CU ''=

U BLv '=

由动量定理得

i BI L t mv ∑?= Q Q I t '-=?

解得

22022

()CB L d v t m CB L =+（）

5．如图甲所示，一对足够长的平行光滑轨道固定在水平面上，两轨道间距 l= 0.5m ，左侧接一阻值 为R 的电阻。有一金属棒静止地放在轨道上，与两轨道垂直，金属棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面竖直向下的磁感应强度为1T 的匀强磁场中。T=0 时，用一外力F 沿轨道方向拉金属棒，使金属棒以加速度 a =0.2 m/s 2 做匀加速运动，外力F 与时间 t 的关系如图乙所示。 (1)求金属棒的质量 m ；

(2)当力F 达到某一值时，保持F 不再变化，金属棒继续运动3s ，速度达到1.6m/s 且不再变化，测得在这 3s 内金属棒的位移 s=4.7 m ，求这段时间内电阻R 消耗的电能。

【答案】（1）0.5kg ；（2）1.6J 【解析】 【分析】 【详解】 由图乙知

0.10.05F t =+

（1）金属棒受到的合外力

220.10.05B l v

F F F t ma R

=-=+-=合安

当t =0时

0v at ==

0.1F =N 合

由牛顿第二定律代入数值得

0.5F m a

=

=kg 合

（2）F 变为恒力后，金属棒做加速度逐渐减小的变加速运动，经过3s 后，速度达到最大

1.6m v =m/s ，此后金属棒做匀速运动。 1.6m v =m/s 时

0F =合

220.4m

B l v F F R

===N 安

将F =0.4N 代入0.10.05F t =+

求出金属棒做变加速运动的起始时间为t =6s （该时间即为匀加速持续的时间） 该时刻金属棒的速度为

1 1.2v at ==m/s

这段时间内电阻R 消耗的电能

()2

2112F K m E W E FS m v v =-?=--

()221

0.4 4.70.5 1.6 1.2 1.62

E =?-??-=J

6．如图所示，两平行长直金属导轨(不计电阻)水平放置，间距为L ，有两根长度均为L 、电阻均为R 、质量均为m 的导体棒AB 、CD 平放在金属导轨上。其中棒CD 通过绝缘细绳、定滑轮与质量也为m 的重物相连，重物放在水平地面上，开始时细绳伸直但无弹力，棒CD 与导轨间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略其他摩擦和其他阻力，导轨间有一方向竖直向下的匀强磁场1B ，磁场区域的边界满足曲线方程：

sin

(0y L x x L L

π

=≤≤，单位为)m 。CD 棒处在竖直向上的匀强磁场2B 中。现从0t =时

刻开始，使棒AB 在外力F 的作用下以速度v 从与y 轴重合处开始沿x 轴正方向做匀速直线运动,在运动过程中CD 棒始终处于静止状态。

（1）求棒AB 在运动过程中，外力F 的最大功率；

（2）求棒AB 通过磁场区域1B 的过程中，棒CD 上产生的焦耳热；

（3）若棒AB 在匀强磁场1B 中运动时，重物始终未离开地面,且满足：2124B B L v

mg R

μ=，

求重物所受支持力大小随时间变化的表达式。

【答案】（1）222

12B L v R

（2）2318B L v R

（3）①当 0

6L

v

时，F N =mg ②当6L v

56L v ≤t

v 时， F N =mg 【解析】 【详解】

（1）当棒AB 运动到2

L

x =

处时，棒AB 的有效切割长度最长，安培力最大，则外力F 最大，功率也最大，此时：

F =B 1IL =2211122B Lv B L v

B L R R

=

，P m =Fv 解得：

P m =22212B L v R

；

(2) 棒AB 在匀强磁场区域B 1的运动过程中，产生的感应电动势为：

E =B 1Lv sin

L

πx 则感应电动势的有效值为：

E

有效，I 有效 t =L v

可以得到：

Q = 2I

有效

Rt =2318B L v R

；

(3)当CD 棒所受安培力F 安=μmg 时，设棒AB 所在位置横坐标为x 0，对棒CD 受力分析可得：

122B B Lyv R =μmg y =L sin L

π

x 0 解得：

x 0=

6L ，x 1=5

6

L 则：

t 1=

06x L v v =，t 2=156x L v v

= ①当 0

v

时， 则：

F N =mg

②当

6L v

时，则： F N =mg +μmg -

122B B Lyv

R

即：

F N =(1+μ)mg -2122B B L v R

sin x

L π

③当

56L v ≤t

v

时，则： F N =mg 。

7．电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置，在不同的电源中，非静电力做功的本领也不相同，物理学中用电动势E 来表明电源的这种特性。在电磁感应现象中，感应电动势分为动生电动势和感生电动势两种。产生感应电动势的那部分导体就相当于“电源”，在“电源”内部非静电力做功将其它形式的能转化为电能。

（1）如图1所示，固定于水平面的U 形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B ，金属框两平行导轨间距为l 。金属棒MN 在外力的作用下，沿框架以速度v 向右做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终垂直于两平行导轨并接触良好。已知电子的电荷量为e 。请根据电动势定义，推导金属棒MN 切割磁感线产生的感应电动势E 1；

（2）英国物理学家麦克斯韦认为，变化的磁场会在空间激发感生电场，感生电场与静电场不同，如图2所示它的电场线是一系列同心圆，单个圆上的电场强度大小处处相等，我们把这样的电场称为涡旋电场。在涡旋电场中电场力做功与路径有关，正因为如此，它是一种非静电力。如图3所示在某均匀变化的磁场中，将一个半径为x 的金属圆环置于半径为r 的圆形磁场区域，使金属圆环与磁场边界是相同圆心的同心圆，从圆环的两端点a 、b 引出两根导线，与阻值为R 的电阻和内阻不计的电流表串接起来，金属圆环的电阻为

2

R ，圆环两端点a 、b 间的距离可忽略不计，除金属圆环外其他部分均在磁场外。已知电子的电荷量为e ，若磁感应强度B 随时间t 的变化关系为B =B 0+kt （k >0且为常量）。 a ．若x ＜r ，求金属圆环上a 、b 两点的电势差U ab ；

b ．若x 与r 大小关系未知，推导金属圆环中自由电子受到的感生电场力2F 与x 的函数关系式，并在图4中定性画出F 2-x 图像。

【答案】（1）见解析（2）a. 2ab 2k πU =3x ； b.2

2 F =

2ker x

；图像见解析 【解析】 【分析】 【详解】

（1）金属棒MN 向右切割磁感线时，棒中的电子受到沿棒向下的洛仑兹力，是这个力充当了非静电力。非静电力的大小

1F Bev

从N 到M 非静电力做功为

=W Bevl 非

由电动势定义可得

1W E Blv q

=

=非

（2）a.由01B B kt =+可得

B

k t

?=? 根据法拉第电磁感应定律

2B S

E kS t t ?Φ??=

==?? 因为x r <，所以

2=πS x

根据闭合电路欧姆定律得

2

/2

E I R R =

+

ab U I R =?

联立解得

2

2π=3

ab k x U b.在很短的时间内电子的位移为s ?，非静电力对电子做的功为2F s ? 电子沿着金属圆环运动一周，非静电力做的功

222πW F s F x ?=∑=非

根据电动势定义

2W E e

=

非

当x r <时，联立解得

22

kex

F =

当x r >时，磁通量有效面积为

2S r π=

联立解得

2

2ker 2F x

= 由自由电子受到的感生电场力2F 与x 的函数关系式 可得F 2-x 图像

8．如图所示，竖直向上的匀强磁场垂直于水平面内的导轨，磁感应强度大小为B ，质量为M 的导体棒PQ 垂直放在间距为l 的平行导轨上，通过轻绳跨过定滑轮与质量为m 的物块A 连接。接通电路，导体棒PQ 在安培力作用下从静止开始向左运动，最终以速度v 匀速运动，此过程中通过导体棒PQ 的电量为q ，A 上升的高度为h 。已知电源的电动势为E ，重力加速度为g 。不计一切摩擦和导轨电阻，求：

(1)当导体棒PQ 匀速运动时，产生的感应电动势的大小E ’； (2)当导体棒PQ 匀速运动时，棒中电流大小I 及方向； (3)A 上升h 高度的过程中，回路中产生的焦耳热Q 。

【答案】(1) E Blv =；(2) mg I Bl =，方向为P 到Q ；(3)2

1()2

qE mgh m M v --+ 【解析】 【分析】 【详解】

(1)当导体棒PQ 最终以速度v 匀速运动，产生的感应电动势的大小

E Blv =

(2)当导体棒PQ 匀速运动时，安培力方向向左，对导体棒有

T mg F ==安

又因为

F BIl =安

联立得

mg

I Bl

=

根据左手定则判断I 的方向为P 到Q 。

(3) 根据能量守恒可知，A 上升h 高度的过程中，电源将其它形式的能量转化为电能，再将电能转化为其他形式能量，则有

()21

2

qE Q m M v mgh =+

++ 则回路中的电热为

()21

2

Q qE mgh m M v =--

+

9．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m ，导轨平面与水平面成θ = 37°角，下端连接阻值为R ＝2Ω的电阻．磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度为0.4T ．质量为0.2kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．金属棒沿导轨由静止开始下滑．(g=10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)判断金属棒下滑过程中产生的感应电流方向； (2)求金属棒下滑速度达到5m/s 时的加速度大小； (3)当金属棒下滑速度达到稳定时，求电阻R 消耗的功率． 【答案】（1）由a 到b （2）22/a m s =（3）8P W = 【解析】 【分析】 【详解】

（1）由右手定则判断金属棒中的感应电流方向为由a 到b ．

（2）金属棒下滑速度达到5/m s 时产生的感应电动势为0.4152E BLv V V ==??=

感应电流为1E

I A R

=

=，金属棒受到的安培力为0.4110.4?F BIL N N ==??= 由牛顿第二定律得：mgsin mgcos F ma θμθ--=，解得：22/a m s =．

（3）设金属棒运动达到稳定时，所受安培力为F '，棒在沿导轨方向受力平衡

mgsin mgcos F θμθ=+'，解得：0.8F N '=，又：F BI L '='，

0.820.41

F I A A BL ''=

==? 电阻R 消耗的功率：28P I R W ='=． 【点睛】

该题考查右手定则的应用和导体棒沿着斜面切割磁感线的运动，该类题型综合考查电磁感应中的受力分析与法拉第电磁感应定律的应用，要求的解题的思路要规范，解题的能力要求较高．

10．如图所示，间距L =1m 的足够长的两不行金属导轨PQ 、MN 之间连接一个阻值为R =0.75Ω的定值电阻，一质量m =0.2kg 、长度L =1m 、阻值r =0.25Ω的金属棒ab 水平放置在导轨上，它与导轨间的动摩擦因数μ=0. 5。导轨不面的倾角37θ=?，导轨所 在的空间存在着垂直于导轨不面向上的磁感应强度大小B = 0.4T 的匀强磁场。现让金属棒b 由静止开始下滑，直到金属棒b 恰好开始做匀速运动，此过程中通过定值电阻的电量为q =1.6 C 。已知运动过程中金属棒ab 始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，sin370.6?=，

cos370.8?=，重力加速度g =10m/s 2，求： (1)金属棒ab 下滑的最大速度；

(2)金属棒ab 由静止释放后到恰好开始做匀速运动所用的时间；

(3)金属棒ab 由静止释放后到恰好开始做匀速运动过程中，整个回路产生的焦耳热。

【答案】(1) 2.5/m v m s = (2) 2.85t s = (3) 0.975Q J = 【解析】 【详解】

（1）设金属棒ab 下滑的最大速度为m v ，由法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律得

()m BLv I R r =+

由平衡条件得

sin cos mg mg BIL θμθ=+

联立解得 2.5m/s m v =；

（2）金属棒ab 由静止开始下滑到恰好匀速运动的过程，由动量定理得

()sin cos 0m mg mg BIL t mv θμθ--=-

又

q It =

联立解得 2.85t s =；

（3）由法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律得

BLx

q R r

=

+ 由能量守恒定律得

2

1sin cos 2

m mgx mg x mv Q θμθ=++

联立解得0.975J Q =。

11．如图所示，一对光滑的平行金属导轨（电阻不计）固定在同一水平面内，导轨足够长且间距为L，左端接有阻值R的电阻，一质量m、长度L的金属棒MN放置在导轨上，棒的电阻为r，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始做加速运动，保持外力的功率为P不变，经过时间t导体棒最终做匀速运动．求：

（1）导体棒匀速运动时的速度是多少？

（2）t时间内回路中产生的焦耳热是多少?

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）金属棒在功率不变的外力作用下，先做变加速运动，后做匀速运动，此时受到的安培力与F二力平衡，由法拉第定律、欧姆定律和安培力公式推导出安培力与速度的关系式，再由平衡条件求解速度；

（2）t时间内，外力F做功为Pt，外力F和安培力对金属棒做功，根据动能定理列式求出金属棒克服安培力做功，即可得到焦耳热．

【详解】

（1）金属棒匀速运动时产生的感应电动势为 E=BLv

感应电流I=

金属棒所受的安培力 F安=BIL

联立以上三式得：F安=

外力的功率 P=Fv

匀速运动时，有F=F安

联立上面几式可得：v=

（2）根据动能定理：W F+W安=

其中 W F=Pt，Q=﹣W安

可得：Q=Pt﹣

答：

（1）金属棒匀速运动时的速度是．

（2）t 时间内回路中产生的焦耳热是Pt ﹣．

【点睛】

金属棒在运动过程中克服安培力做功，把金属棒的动能转化为焦耳热，在此过程中金属棒做加速度减小的减速运动；对棒进行受力分析、熟练应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、动能定理等正确解题．

12．如图所示，宽0.2m L =、长为2L 的矩形闭合线框abcd ，其电阻为4R =Ω，线框以速度10m/s v =垂直于磁场方向匀速通过匀强磁场区域，磁场的宽度为L ，磁感应强度

1T B =问：

（1）当bc 边进入磁场时，线框中产生的感应电动势是多大？ （2）bc 边进入磁场后，它所受到的磁场力是多大？ （3）整个过程中线框产生的热量是多少？

【答案】（1）2V （2）0.1N （3）0.04J 【解析】 【分析】

bc 边进入磁场时，bc 切割磁感线运动，产生的感应电动势；同样ad 边进入磁场时，ad 切割磁感线运动，产生的感应电动势。 【详解】

（1）当bc 边进入磁场时，bc 切割磁感线运动，产生的感应电动势

10.210V 2V E BLv ==??=

（2）bc 边进入磁场后，它所受到的磁场力即为安培力

2

10.2N 0.1N 4

B E F BIL B L R ==??=??=

（3）整个过程中，bc 边进入磁场和ad 边进入磁场过程都有感应电动势产生，产生的感应电动势大小相等。 两边在磁场中运动的时间：

0.222s 0.04s 10

L t v ?＝＝＝

产生热量：

220.540.04J 0.04J Q I Rt ==??=

答：（1）当bc 边进入磁场时，线框中产生的感应电动势是2V ； （2）bc 边进入磁场后，它所受到的磁场力是0.1N ； （3）整个过程中线框产生的热量是0.04J 。

13．一种可测速的跑步机的测速原理如图所示。该机底面固定有间距为L 、宽度为d 的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧与电压表和电阻R 相连接。绝缘橡胶带上每隔距离d 就嵌入一个电阻为r 的平行细金属条，跑步过程中，绝缘橡胶带跟随脚步一起运动，金属条和电极之间接触良好且任意时刻仅有一根金属条处于磁场中。现在测出t 时间内电压表读数为恒为U ，设人与跑步机间无相对滑动，求：

（1）判断电阻R 的电流方向；

（2）该人跑步过程中，是否匀速？给出定性判断理由； （3）求t 时间内的平均跑步速度；

（4）若跑步过程中，人体消耗的能量有20%用于克服磁场力做功，求t 时间内人体消耗的能量。

【答案】(1)电阻R 的电流方向向下；(2)是匀速；(3)R r v U BLR +=；(4)2

5()R r t

E UR += 【解析】 【分析】 【详解】

(1)由题意且根据右手定则可知，流经电阻R 的电流方向向下； (2)(3)金属条做切割磁感线运动产生的电动势大小为E BLv =， 回路中的电流大小为E

I R r

=

+， 伏特表的示数为U IR =， 解得

R r

v U BLR +=

由于伏特表示数恒定，所以速度也恒定，说明该人跑步过程中，是匀速；速度为

R r

v U BLR

+=

(4)金属条中的电流为

I r

BLv

R =

+ 金属条受的安培力大小为

A F BIL =

时间t 内金属条克服安培力做功为

22222

()A B L v t R r U t

W F vt R r R +===

+ 所以t 时间内人体消耗的能量

22

5()0.2W R r U t

E R +==

14．如图所示，竖直平面存在宽度均为0.2m L =的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小0.5T B =．电场的下边界与磁场的上边界相距也为L ．电荷量4

2.510C -=?q 、质量0.02kg m =的带正电小球（视为质点）通过长度为

3.5L 的绝缘轻杆与边长为L 、电阻0.01ΩR =的正方形线框相连，线框质量

0.08kg M =．开始时，线框下边与磁场的上边界重合，现将该装置由静止释放，当线框

下边刚离开磁场时恰好做匀速运动；当小球刚要运动到电场的下边界时恰好返回．装置在运动过程中空气阻力不计，求：

(1)线框下边刚离开磁场时做匀速运动的速度大小； (2)线框从静止释放到线框上边匀速离开磁场所需要的时间； (3)经足够长时间后，小球能到达的最低点与电场上边界的距离； (4)整个运动过程中线框内产生的总热量．

【答案】(1)1m/s ；(2) 0.5s t =；(3)0.133m ； (4) 0.4J Q = 【解析】 【详解】

(1)设线框下边离开磁场时做匀速直线运动的速度为0v ，则有：

0E BLv =，E I R = ，220

A B L v F BIL R

==

根据平衡条件：

220

)A B L v F M m g R

==+(

可解得：

022

)1m/s M m Rg

v B L

+=

=( (2)由动量定理得：

0()()m m gt BILt M m v +-=+

其中：

2

2BL q It R

== 由以上两式代入数据解得：

0.5s t =

(3)从线框刚离开磁场区域到小球刚运动到电场的下边界的过程中，由动能定理得：

2

0()(11502

.)()qEL m m g L M m v =+--++

解得：

3710N/C E =?

设经足够长时间后，线框最终不会再进入磁场，即运动的最高点是线框的上边与磁场的下边界重合，小球做上下往复运动．

设小球运动的最低点到电场上边界的距离为x ，从图中“1”位置到“2”位置由动能定理

得：

()(0.5)0M m g L x qEx ++-=

可得：

2

m 0.133m 15

x =

= (4)从开始状态到最终稳定后的最高点（线框的上边与磁场的下边界重合处） 由能量守恒得：

()2Q M m g L =+

代入数值求得：

0.4J Q =

15．如图，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为L ，左侧接一阻值为R 的电阻，导轨其余部分电阻不计。矩形区域abfe 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B ，一质量为m 的金属棒MN 置于导轨上，连人电路部分的电阻为r ，与导轨垂直且接触良好。金属棒受到一个水平拉力作用，从磁场的左边界由静止开始作匀加速直线运动，加速度大小为a 。棒运动到cd 处撤去外力，棒继续运动到磁场右边界ef 处恰好静止。已知ac=bd=x 1，求:

(1)金属棒在区域abdc 内切割磁感线时产生的感应电动势E 随位移x (相对b 点)的表达式; (2)撤去外力后继续运动到ef 的位移x 2;

(3)金属棒整个运动过程中电阻R .上的最大热功率。 【答案】（1）()120

E BL ax

x x = （2）1

2()2m R r ax x +=

（3）

2212

2()

ax B L P R R r =+ 【解析】 【详解】

(1)金属棒产生的感应电动势

E BLv =

金属棒由静止开始作匀加速直线运动，则有

22v ax =

联立得