第一章算法初步
第一章 算法初步
1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念
1.下面四种叙述能称为算法的是( ) A.在家里一般是妈妈做饭
B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C.在野外做饭叫野炊
D.做饭必须要有米
2.下列关于算法的描述正确的是( ) A.算法与求解一个问题的方法相同
B.算法只能解决一个问题，不能重复使用
C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切
D.有的算法执行完后，可能无结果
3.对“求1＋2＋3＋4＋5的和”，下列说法正确的是( ) A.只能设计一个算法 B.可以设计两种算法 C.不能设计算法
D.设计的算法可以不包含输出 4.阅读下面的算法：
第一步，输入两个实数a ，b .
第二步，若a
这个算法输出的是( )
A.a ，b 中的较大数
B.a ，b 中的较小数
C.原来的a 的值
D.原来的b 的值
5.写出解方程2x ＋3＝0的算法步骤：
第一步，________________________________________________________________. 第二步，________________________________________________________________. 第三步，________________________________________________________________.
6.写出求解方程组?
????
2x ＋y ＝7， ①
4x ＋5y ＝11 ②的一个算法.
7.已知直线l 的倾斜角是α(α≠90°)，且直线l 过点P (x 0，y 0)，请完成求直线l 的方程的一个算法：
第一步，设直线l 的方程为y －y 0＝k (x －x 0). 第二步，___________________________________________________________________. 第三步，___________________________________________________________________.
8.有5个小球，其中4个的重量相同，仅有一个较重，打算用天平(不用砝码)找出那个重的小球.下面设计了一种用最少的测量次数测出那个重的小球的算法：
第一步，将5个小球分成A，B，C三组，每组分别有2,2,1个.
第二步，将A，B两组的小球分别放在天平的两侧，若____________________，则________________，然后执行第三步；若______________________，则C组的小球为那个重的小球.
第三步，将含那个重的小球的一组的两个小球分别放在天平的两侧，则较重的球为那个重的小球.
(1)将上述算法补充完整；
(2)若80个小球中含有1个较重的小球，请仿照上述算法设计一个算法，找出那个重的小球.
1.1.2程序框图和顺序结构
1.下列框图是判断框的是()
2.下列是程序框图的一部分，表示恰当的是()
A. B.
C. D.
3.在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的()
A.处理框内
B.判断框内
C.输入、输出框内
D.终端框内
4.下列关于程序框图的说法，正确的有()
①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；
②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；
③程序框图中的循环可以是无限的循环.
A.①②③
B.②③
C.①③
D.①②
5.如图1-1-4，该算法的功能是计算长方体的()
图1-1-4
A.体积
B.面对角线的长
C.体对角线的长
D.表面积
6.如图1-1-5所示的框图的输出结果为------------
图1-1-5
7已知三角形边长为a ，b ，c ，计算其面积公式为S ＝p (p －a )(p －b )(p －c ) ?
???其中p ＝a ＋b ＋c 2.如图1-1-6所示的框图是表示求三角形面积的一个算法，但缺少了两个框
图，缺少的是______________、____________.
图1-1-6
8.如图1-1-7所示的程序框图的功能是求一个数的相反数，则 内应填____________.
图1-1-7
9.已知小张的期末考语文成绩为102分，数学成绩为120分，英语成绩为116分，求他的总分和平均分的算法为：
第一步，输入A ＝102，B ＝120，C ＝116. 第二步，计算A ＋B ＋C .
第三步，计算A ＋B ＋C
3
.
第四步，得出总分和平均分. 请用程序框图表示这个算法.
10. 已知直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，设计一个求该三角形周长的算法，并画出相应的程序框图.
1.1.3 条件结构和循环结构
1.下列说法不正确的是( )
A.顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构
B.循环结构中一定包含条件结构
C.循环结构中不一定包含条件结构
D.循环结构中反复执行的步骤叫做循环体
2.如果一个算法的程序框图中有◇，那么表示该算法中一定有( ) A.循环结构和条件结构 B.条件结构 C.循环结构 D.无法确定
3.图1-1-16是描述求一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的过程的程序框图，则虚线框内
是________结构.
图1-1-16
4.(2014年广东茂名一模)某程序框图如图1-1-17，现输入如下四个函数，则可以输出的
函数是( )
图1-1-17
A.f (x )＝x 2
B.f (x )＝1
x
C.f (x )＝e x
D.f (x )＝sin x 5.阅读图1-1-18，运行相应程序，则输出的i 值为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
图1-1-18
6.
6.如图1-1-20，该程序框图所表示的算法的功能是( )
图1-1-20
A.比较a ，b ，c 三个数的大小
B.求a ，b ，c 三个数中的最大数
C.求a ，b ，c 三个数中的最小数
D.求a ，b ，c 三个数的和 7.如果执行如图1-1-21所示的程序框图后，输出的S ＝2550，那么判断框内应填( )
A.k <50?
B.k ≤50?
C.k ≤49?
D.k <49?
图1-1-21
8下面是求10的所有正约数的一个算法，请完成这个算法. 第一步，n ＝1.
第二步，若n ≤10，则判断10
n
是否为整数，若是，则____________，若不是，则执行第
三步；若n >10，则执行第四步.
第三步，将n用n＋1代替，返回____________.
第四步，结束.
9.(2013年广东)执行如图1-1-19所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为________.
图1-1-19
10.(创新题)阅读图1-1-22所示的程序框图，试说明它解决的是什么问题.
图1-1-22
11.(2012年全国)如果执行图1-1-23的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，
a N，输出A，B，则()
图1-1-23 A.A＋B为a1＋a2＋…＋a N的和
B.
A＋B
2为a1，a2，…，a N的算术平均数
C.A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数
D.A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数
1.2基本算法语句
1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句
1．下列给出的赋值语句中不正确的是
A．x＝－x B．x＝x－3
C．x＝x2＋1 D．4＝x
2．执行“PRINT 3＋2＝”，则输出的结果是()
A．3＋2＝3＋2 B．3＋2＝5
C．5＝3＋2 D．5
3．下面程序运行的结果是()
M＝1
M＝M＋1
M＝M＋2
PRINT M
END
A．2B．3
C．4D．5
4.“x＝3×5”，“x＝x＋1”是某一程序中的先后相邻的两个语句，那么下列说法正确的是()
①x＝3×5的意思是x＝3×5＝15，此式与算术中的式子是一样的；
②x＝3×5的意思是将数值15赋给x；
③x＝3×5可以写成3×5＝x；
④x＝x＋1语句在执行时“＝”右边x的值是15，执行后左边x的值是16.
A．①③B．②④C．①④D．②③
5．在程序语言中，下列符号分别表示什么运算：*____________；/____________；∧______________；SQR()_____________；ABS()___________.
6.写出下列各语句描述的算法的输出结果．
(1)______________；
(2)________________．
a＝5
b＝3
c＝(a＋b)/2
d＝c*c
PRINT“d＝”；d END a＝1
b＝2
c＝a＋b
b＝a+c－b
PRINT“a，b，c＝”；a，b，c END
7．下列程序若输出的结果为3，则输入的x值可能是________．
INPUT“x＝”；x
y＝x*x＋2*x
PRINT y
END
8．已知函数f(x)＝x2＋3x＋1，编写一个程序计算f(4)的值．
9．给出下列程序，此程序的功能为()
INPUT“实数”；x1，y1，x2，y2
a＝x1－x2b＝y1－y2
m＝a∧2n＝b∧2
S＝m＋n
PRINT SQR(S)
END
A．求点到直线的距离
B．求两点之间的距离
C．求一个多项式的值
D．求输入值的平方根
1.2.2 条件语句
1.下列关于条件语句的说法正确的是( ) A.条件语句中必须有ELSE 和END IF B.条件语句中可以没有END IF
C.条件语句中可以没有ELSE ，但是必须有END IF
D.条件语句中可以没有END IF ，但是必须有ELSE
2.如下表示的程序，当输入a ，b 的值分别为2,3时，最后输出的值是( ) INPUT a ，b IF a>b THEN m ＝a ELSE
m ＝b END IF PRINT m END
A.2
B.3
C.2或3
D.5
3.已知函数y ＝?
???
?
x ，x ≥0，－x ，x <0，计算y 的值的程序是( )
INPUT “x ＝”；x IF x ＝0 THEN y ＝x
END IF PRINT y END INPUT “x ＝”；x IF x>＝0 THEN y ＝x
ELSE y ＝－x END IF PRINT y
END
A B
INPUT “x ＝”；x
IF x>＝0 THEN
x ＝y
END IF
PRINT y
END
INPUT “x ＝”；x
IF x>＝0 THEN
y ＝x
ELSE y ＝－x
PRINT y
END
C D
4.为了使运行下面程序之后输出y ＝9，键盘输入应为( )
INPUT “x ＝”；x IF x>＝0 THEN y ＝(x ＋1)*(x ＋1)ELSE
y ＝(x －1)*(x －1)END IF PRINT y END
A.x ＝－2
B.x ＝－4
C.x ＝－2或x ＝2
D.x ＝－4或x ＝4
5.写出下列程序的运行结果：
若x ＝6，则P ＝________；若x ＝20，则P ＝________.
6.函数“MOD”表示求余数，如3MOD2＝1(3除以2，余数为1)，将下列程序补充完整： INPUT x m ＝xMOD2
IF THEN PRINT “x 是奇数”
ELSE
PRINT “x 是偶数”END IF END
7.对于函数y ＝?
???
?
x (0
INPUT x
IF x>0 AND x<＝10 THEN ELSE
END IF PRINT y END
8.已知在a，b，c三个实数中，有且只有一个正数，设计一个程序(用算法语句表示)，筛选出这个正数.
9.铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额(单位：元)，x是行李重量(单位：kg).当0＜x≤20时，按0.35元/kg收费；当x＞20时，20 kg的部分按0.35元/kg，超出20 kg 的部分，则按0.65元/kg收费.请根据上述收费方法编写程序.
1.2.3循环语句
1.循环语句有WHILE和UNTIL语句两种，下面说法错误的是()
A.WHILE语句和UNTIL语句之间可以相互转化
B.当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件真假，如果条件符合，就执行WHILE和WEND之间的循环体
C.当计算机遇到UNTIL语句时，先执行一次DO和UNTIL之间的循环体，再对UNTIL 后的条件进行判断
D.WHILE语句与UNTIL语句之间不可以相互转化
2.下面程序执行后，输出的结果是()
n＝5
s＝0
WHILE s<15
s＝s＋n
n＝n－1
WEND
PRINT n
END
A.－1
B.0
C.1
D.2
3.阅读下面程序，该程序是哪个和式的计算？()
i＝1
S＝0
WHILE i<＝10
S＝S＋i
i＝i＋1
WEND
PRINT S
END
A. B.1＋2＋3＋…＋11
C.1＋2＋3＋…＋9
D.1＋2＋3＋…＋10
4.以下给出的程序的功能是___________________________.
i＝1
S＝1
WHILE S<＝5000
S＝S*i
i＝i＋1
WEND
i＝i－2
PRINT i
END
5.下面是求30个数的平均数的程序，则在横线上应补充语句为()
A.i>30
B.i<30
C.i>＝30
D.i<＝30
6.把求n！的程序补充完整
[注：n！＝1×2×…×(n－1)×n]：
7.设计一个计算5×7×…×99的算法，并写出相应的算法程序.
8.下面程序输出的n值是____________.
j ＝1
n＝0
WHILE j<＝11
j＝j＋1
IF
jMOD 4＝0
THEN
n＝n＋1
END IF
j＝j＋1
WEND
PRINT n
END
9.读程序：
甲乙
i＝1
S＝0
WHILE i<＝1000 S＝S＋i
i＝i＋1
WEND
PRINT S
END i＝1000
S＝0
DO
S＝S＋i
i＝i－1
LOOP UNTIL i<1 PRINT S
END
对甲、乙程序和输出结果判断正确的是()
A.程序不同，结果不同
B.程序不同，结果相同
C.程序相同，结果不同
D.程序相同，结果相同
10.设计一个程序，求立方小于等于1000的所有正整数.
1.3算法案例
1.整数108与84的最大公约数是()
A.6
B.8
C.12
D.24
2.用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值，先算的是()
A.4×4＝16
B.7×4＝28
C.4×4×4＝64
D.7×4＋6＝34
3.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x7－5x5＋2x4＋4x3＋7x2＋9x＋2当x＝2时的值时，需要做乘法和加法运算的次数分别是()
A.7,7
B.7,6
C.6,7
D.6,6
.4 根据如图1-3-1所示的求公约数方法的程序框图，输入m＝2146，n＝1813，则输出的实数m的值为()
图1-3-1
A.36
B.37
C.38
D.39
5.将下面的八进制数化为十进制数.
(1)24(8)；(2)1357(8).
6 用秦九韶算法计算多项式x4＋x3＋x2＋x＋1的值时，其表达式应写成________________.
7.若六进制数13a 502(6)转化为十进制数后，等于12 710，求数字a的值(要求用两种方法解答).
8用辗转相除法求210与162的最大公约数，并用更相减损术检验.
9..用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值.
参考答案
第一章 算法初步 1．1 算法与程序框图 1．1.1 算法的概念 【课后巩固提升】
1．B 2.C 3.B 4.A 5.D
6．移项，得2x ＝－3 系数化为1，得x ＝－3
2
输出x ＝－3
2
7．－2x <－3 x >3
2
8．解：用加减消元法解这个方程组，其算法步骤是： 第一步，①×2－②，得－3y ＝3. ③ 第二步，解③，得y ＝－1.
第三步，①×5－②，得6x ＝24. ④
(或第三步，将y ＝－1代入①，得2x －1＝7. ④) 第四步，解④，得x ＝4.
第五步，方程组的解为?
????
x ＝4，
y ＝－1.
9．第二步，求k 值，k ＝tan α
第三步，把k ＝tan α代入直线l 的方程得y －y 0＝tan α(x －x 0)
10．解：(1)天平不平衡 那个重的小球在较重的一组中 天平平衡 (2)算法如下：
第一步，将全部小球分成A ，B ，C 三组，使A ，B 两组的球一样多，且比C 组多一个球．
第二步，将A ，B 两组的小球分别放在天平的两侧，若天平不平衡，则那个重的小球在较重的一组中，执行第三步；若天平平衡，则那个重的小球在C 组中；
第三步，对含那个重的小球的一组，重复第一步、第二步的操作直至找出那个重的小球为止．
这样至多测量4次就可找出那个重的小球．
1．1.2 程序框图和顺序结构 【课后巩固提升】 1．D 2.A 3.A
4．D 解析：程序框图有且仅有一个入口和一个出口，其中每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它．程序框图的循环必须在有限步骤内完成，无限的循环被称为死循环，在程序框图中是禁止出现的．
5．C
6．B 解析：本框图是一个赋值语句．先把y 的值2赋给x ，即x ＝2；然后再把z 的值3赋给y ，即y ＝3；最后把x 的值2赋给z ，即z ＝2.∴输出的x ，y ，z 的值分别为2,3,2.
7. 8．解：如图D4.
图D4 9．y＝－x
10．解：算法步骤如下：
第一步，输入实数a，b.
第二步，计算a2＋b2，并将结果赋给c.
第三步，计算l＝a＋b＋c.
第四步，输出l.
程序框图如图D5.
图D5 11．解：算法步骤如下：
第一步，人带两只狼过河．
第二步，人自己返回．
第三步，人带一只羚羊过河．
第四步，人带两只狼返回．
第五步，人带两只羚羊过河．
第六步，人自己返回．
第七步，人带两只狼过河．
第八步，人自己返回．
第九步，人带一只狼过河．
程序框图如图D6.
图D6
1．1.3条件结构和循环结构
【课后巩固提升】
1．C 2.B 3.条件 4.D
5．B解析：列表依照循环执行过程可得出结果．
6．输出n第二步
7．7解析：根据题意，该算法的功能为
第一步：i＝1，s＝1＋(1－1)＝1，i＝2；
第二步：i＝2，s＝1＋(2－1)＝2，i＝3；
第三步：i＝3，s＝2＋(3－1)＝4，i＝4；
第四步：i＝4，s＝4＋(4－1)＝7，i＝5.
5>4，此时退出程序，输出s＝7.
8．B
9．B解析：因为S＝2＋4＋6＋…＋100＝2550，故k＝50，故判断框内填“k≤50？”．10．解：本题为当型循环结构，先执行i≤n？，再循环．i＝1是奇数，执行循环体时，i均取奇数，M是所有奇数的3次幂之和，即计算13＋33＋53＋…＋n3的值．11．C
1．2基本算法语句
1．2.1输入语句、输出语句和赋值语句
【课后巩固提升】
1．D 2.B 3.D 4.D
5．乘除乘方求算术平方根求绝对值
6．C
7．(1)16(2)1,2,3
8．1或－39.B
10．解：程序如下：
INPUT“x＝”；x
x＝4
y＝x∧2＋3*x＋1
PRINT“f(4)＝”；y
END
11．B
1．2.2 条件语句 【课后巩固提升】
1．C 2.B 3.B 4.a 是否为0 5．2.1 10.5
解析：求分段函数P ＝?
????
0.35x (x ≤10)，
3.5＋0.7(x －10) (x >10)的值．
6．m<>0 7.C
8．y ＝x y ＝2*x -11
9．解：由题意，得y ＝?
????
0.35x (0 0.35×20＋0.65(x －20) (x >20)， 该函数是一个分段函数，需要对行李的重量作出判断，因此，这个过程可以用算法中的条件结构来实现． 程序如下： 10．解：程序框图如图D10，程序如下： INPUT a ，b ，c IF a>0 THEN PRINT “正数”；a ELSE IF b>0 THEN PRINT “正数”；b ELSE PRINT “正数”；c END IF END IF END 图D10 1．2.3 循环语句 【课后巩固提升】 1．D 2．B 解析：试运行程序，n ＝5，s ＝0；s ＝5，n ＝4；s ＝9，n ＝3；s ＝12，n ＝2；s ＝14，n ＝1；s ＝15，n ＝0.输出n ＝0. 3．D 4．求使1×2×3×…×i ≤5000成立的最大正整数 5．A 6．INPUT WHILE WEND 7．解：算法如下： 第一步，令S ＝5，i ＝7. 第二步，S ＝S ×i ，i ＝i ＋2. 第三步，判断i>99是否成立，若成立，则执行下一步；否则，返回第二步． 第四步，输出S，结束． 程序如下： S＝5 i＝7 DO S＝S*i i＝i＋2 LOOP UNTIL i>99 PRINT S END 8．3解析：试运行程序，j＝1，n＝0；j＝2，j＝3；j＝4，n＝1，j＝5；j＝6，j＝7；j ＝8，n＝2，j＝9；j＝10，j＝11；j＝12，n＝3，j＝13，输出n＝3. 9．B解析：甲、乙都是计算1＋2＋3＋…＋1000的值． 10．解：程序如下： i＝0 DO i＝i＋1 m＝i*i*i LOOP UNTIL m>1000 PRINT i END 1．3算法案例 【课后巩固提升】 1．C 2.15 3．D解析：因为f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－1)x＋…＋a1)x＋a0，所以用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值，先算的是7×4＋6＝34. 4．x(x(x(x＋1)＋1)＋1)＋1 5．A解析：此n次多项式的最高次项系数为1且含有系数为0的项，但仍需进行n 次乘法运算和n次加法运算． 6．解：(1)24(8)＝2×8＋4＝20. (2)1357(8)＝1×83＋3×82＋5×8＋7＝751. 7．解：210＝162×1＋48,162＝48×3＋18,48＝18×2＋12，18＝12×1＋6,12＝6×2＋0. 所以210与162的最大公约数为6. 检验：因为210与162都是偶数，可同时除以2， 即取105与81的最大公约数后再乘2， 105－81＝24,81－24＝57,57－24＝33， 33－24＝9,24－9＝15,15－9＝6,9－6＝3,6－3＝3. 所以210与162的最大公约数为3×2＝6. 8．B解析：算法的功能是利用辗转相除法求2146与1813的最大公约数，2146＝1813＋333； 1813＝5×333＋148；333＝2×148＋37；148＝4×37＋0，最大公约数是37.故选B. 9．解：方法一：将六进制数转化为十进制数． 13a 502(6)＝1×65＋3×64＋a×63＋5×62＋0×6＋2 ＝12 710(10)． 即7776＋3888＋216a＋180＋0＋2＝12 710， 216a＝864，a＝4. ∴a的值为4.