中考专题复习-圆的基本性质
圆的基本性质
|夯实基础|
1.[2019·凉山州]下列命题:①直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;②两点之间线段最短;③相等的圆心角所对的弧相等;④平分弦的直径垂直于弦.其中,真命题的个数为 ()
A.1
B.2
C.3
D.4
图K26-1 图K26-2 图K26-3 图K27-2
2.[2019·宜昌]如图K26-1,点A,B,C均在☉O上,当∠OBC=40°时,∠A的度数是()
A.50°
B.55°
C.60°
D.65°
3.[2018·威海]如图K26-2,☉O的半径为5,AB为弦,点C为AB
?的中点,若∠ABC=30°,则弦AB的长为()
A.1
2B.5 C.5√3
2
D.5√3
4.[2019·天水]如图K26-3,四边形ABCD是菱形,☉O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连结AC,AE.若∠D=80°,则∠EAC的度数为()
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
5.[2019·益阳]如图K27-2,P A,PB为圆O的切线,切点分别为A,B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是()
A.P A=PB
B.∠BPD=∠APD
C.AB⊥PD
D.AB平分PD
6.[2018·成都]如图K28-2,在?ABCD中,∠B=60°,☉C的半径为3,则图中阴影部分的面积是()
A.π
B.2π
C.3π
D.6π
7.[2018·杭州]如图K26-5,AB是☉O的直径,点C是半径OA的中点,过点C作DE⊥AB,交☉O于D,E两点,过点
D作直径DF,连结AF,则∠DF A=.
图K28-2 图K26-5 图K26-6 图K27-4 图K27-5
?所对的圆心角∠8.[2019·海南]如图K27-4,☉O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,则劣弧BD
BOD的大小为度.
9.[2019·大兴一模]将一块含30°角的三角板如图K28-6放置,三角板的一个顶点C落在以AB为直径的半圆上,
?的长为(结果保留π).
斜边恰好经过点B,一条直角边与半圆交于点D,若AB=2,则BD
图K28-6
10.[2019·台州]如图K26-6,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线,点D关于AC的对称点E在边BC上,连结
AE,若∠ABC=64°,则∠BAE的度数为.
11.[2019·黄石]如图K27-5,在Rt△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB交AB于点D,O是BC上一点,经过C,D两点的☉O分别交AC,BC于点E,F,AD=√3,∠ADC=60°,则劣弧CD的长为.
12.[2018·绍兴]等腰三角形ABC中,顶角A为40°,点P在以A为圆心,BC长为半径的圆上,且BP=BA,则∠PBC
的度数为.
13.如图K26-7,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的☉O交AB于点D,交BC于点E.
(1)求证:BE=CE;
(2)若BD=2,BE=3,求AC的长.
图K26-7
14.[2019·常德]如图K27-8,☉O与△ABC的AC边相切于点C,与AB,BC边分别交于点D,E,DE∥OA,CE是☉O 的直径.
(1)求证:AB是☉O的切线;
(2)若BD=4,CE=6,求AC的长.
图K27-8
15.[2019·广东]在如图K28-10所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的三
?与BC相切于点D,分别交AB,AC于点E,F.
个顶点均在格点上,以点A为圆心的EF
(1)求△ABC三边的长;
?所围成的阴影部分的面积.
(2)求图中由线段EB,BC,CF及FE
16.[2019·安徽]筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图K26-8,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图②,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB的长为6米,∠OAB=41.3°.若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB).求点C到弦AB所在直线的距离.
(参考数据:sin41.3°≈0.66,cos41.3°≈0.75,tan41.3°≈0.88)
图K26-8
一、单选题
1．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）
A B ．
32
C D ．
2．如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，连接CO ，AD ，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（ ） A ．AD=2OB
B ．CE=EO
C ．∠OCE=40°
D ．∠BOC=2∠BAD
第2题 第3题 第4题 第5题
3．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若BC 的度数为50°，则∠ADC 的度数为 （ ） A ．20°
B ．25°
C ．30°
D ．50°
4．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则CPD ∠的度数为（ ） A ．30
B ．36?
C ．60?
D ．72?
5．如图，扇形AOB 中，OA=2，C 为弧AB 上的一点，连接AC ，BC ，如果四边形AOBC 为菱形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．
23
π
- B ．
23
π
-C ．
43
π
D ．
43
π
-
6．如图，⊙A 过点O （0，0），C 0）
，D （0，1），点B 是x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO ，BD ，则∠OBD 的度数是（ ）
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
第6题 第7题 第8题 第10题
7．如图，四边形
ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若 105BAD ∠=?，则DCE ∠的大小是（ ）
A ．25
B ．65
C ．75
D ．105
8．如图，以等边ABC ?的一边AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，
交BC 于点E ，若4AB =，则阴影部分的面积是（ ）
A ．
B ．
C
D ．2
9．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ） A ．90°
B ．120°
C ．150°
D ．180°
10．如图，
ABC 的边AC 与O 相交于,C D 两点，且经过圆心O ，边AB 与O 相切，切点为B ．若30A ∠?＝，
则C ∠的大小是（ ） A ．60?
B ．45?
C ．30
D ．20?
11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝6，则△PCD 的周长为（ ） A ．8
B ．6
C ．12
D ．10
第11题 第12题
12．如图，等腰直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD 交AB 于点E ，则∠CEB 的度数为（ ） A ．60° B ．65°
C ．70°
D ．75°
二、填空题
13．△ABC 内接于圆O ，且AB ＝AC ，圆O 的半径等于6cm ，O 点到BC 距离等于2cm ，则AB 长为_____cm ． 14．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 (结果保留π).
15．如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A ，然后过点A 作AB 与残片的内圆相切于点D ，作CD ⊥AB 交外圆于点C ，测得CD ＝15cm ，AB ＝60cm ，则这个摆件的外圆半径是_____cm ．
16．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是_______．
17．如图，已知半圆的直径4㎝，点C 、D 是这个半圆的三等分点，则弦AC 、AD 和弧CD 围成的阴影部分面积为 .
18．如图，⊙O 中OA ⊥BC ，∠CDA=25°，则∠AOB 的度数为________．
19．在平面直角坐标系中有A ，B ，C 三点，()1,3A ，()3,3B ，()5,1C ．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐
标为_______．
20．如图，Rt △ABC 的内切圆与斜边AB 相切于点D ，AD ＝3，BD ＝4，则△ABC 的面积为_____． 三、解答题
21．如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，D 是弧BC 的中点，过点D 作EF 垂直于直线,AC 垂足为F ，交AB 的延长
线于点E ．
()1求证:EF 是
O 的切线；
()2若6,8
AF EF
==，求O的半径．
22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在所给的网格中画出与△ABC相似（相似比不为1）的△A1B1C1（画出一个即可）；
（2）在所给的网格中，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，并直接写出在此旋转过程中点A经过的路径长．
23．如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，直线AB与CD的延长线相交于点A，AB2＝AD?AC，OE∥BD交直线AB于点E，OE与BC相交于点F．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，cos A＝4
5
，求OF的长．
24．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=16，tanA=3
4
，求⊙O的半径．
25．如图，△AB．C内接于⊙0，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．
（1）判断直线CD与⊙0的位置关系，并说明理由
（2）若⊙0的半径为1，求阴影部分面积．
26．如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线．