第4 讲 竖式数字谜
第 4 次课
执教者：上课时间：
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内容
竖式数字谜
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目标
知识与技能：应用进借位规律与技巧解决加减竖式数字谜。
过程与方法：1、加减竖式数字谜
在加法竖式数字谜中，如果加数某一位上的数字大于和这一位的数字，那么这一位必然出现了进位。特别的是，若和的最高位的上面没有加数的数字，则前一位必然出现了进位。请注意，两个加数最多进1、三个加数最多进2、……、个加数最多进(n-1)。
在减法竖式数字谜中，如果减数某一位上的数字大于差这一位的数字，那么这一位必然出现了借位。特别的是，若最高位的被减数数字和差数字不同且没有减数数字，则前一位必然出现了借位；若最高位只有被减数数字，则这个数字是1 且前一位必然出现了借位；若最高位只有被减数数字且次高位没有差数字，则被减数的前两位是10 且减数的最高位是9，如下所示：
2、乘法竖式数字谜
在解决乘法竖式数字谜时，乘法口诀尤其重要。通过结果某一位上的数字，来判断本步乘法计算该位的因数数字。例如某一步的结果是3，根据乘法口诀1×3=3或7×9=63的尾数都是3，结合这一位的进位情况即可判断因数数字。
特别的是，通过第一个因数的位数与每一步结果的位数比较，来确定第二个因数每一位的数字的大小。若第一个因数的位数与某一步结果的位数相同，则这一步对应的第二个因数的数位上是非进位数字（即偏小的数字）；若第一个因数的位数小于某一步结果的位数，则这一步对应的第二个因数的数位上是进位数字（即偏大的数字）。如下所示：
3、除法竖式数字谜
在解决除法竖式数字谜时，关键是每一步的除数数字与商数字的乘法运算，以及每一步的相乘结果与被除数的减法运算。前者与乘法竖式数字谜类似，根据位数和尾数来判断数字；后者会应用减法竖式数字谜的相关规律，并结合余数的特征来解决问题。特别的是，除数要大于余数。
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准备
课型1V20
第 1 小节（例1、例2、例3 ）
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重点
掌握尾数与位数的特征解决乘法竖式数字谜。
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难点
理解位数和余数的规律解决除法竖式数字谜。
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内容
教学组织教学调整
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内容
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内容
例题1. 在填入适当的数字，使竖式成立。
【解析】按照运算顺序该先观察个位，从个位开始计算，要考虑加法的进位和减法的退
位。（1）由于和的个位是2，那第一个加数的个位是8；由于和的十位是 4
（加进位1）那第二个加数的十位是0；由于和的百位是6，那第一个加数的百位是4。
（2）填个位，无需借位，减数的个位填8；填十位，被减数的十位填0，要向百位借1；
填百位，被减数百位被借走1，那减数的百位填9；填千位，被减数的千位填2。
填写竖式迷的要点在于：①加法注意进位时要加1；②减法注意借位时要减1；③加
法竖式中，如果对应位的加数大于和，必然存在进位；减法竖式中，如果对应位的被减
数小于差或者减数，则必存在借位；④从个位开始逐位向高位判断。
例题2. 分别求出下面两个竖式中几个空格所填的数字之和。
【解析】两位数加两位数等于三位数，说明十位要向百位进1；四位数减三位数等于
两位数，说明被减数的千位是1。
（1）两个加数的个位数和是9，无进位；两个加数的十位数和是14，有进位；所
以此题所填的数字之和是。
（2 ）减法的结果是两位数，被减数的千位填1；被减数的百位向千位借1，千位
填0，减数千位填9；被减数的十位要向百位借1，结果才能是两位数，减
数与差的十位都填9，被减数的个位要向十位借1，所以填8。
（3）减法的空格中所填的数字之和是：4×9=36.
竖式迷问题在解题过程中还需要灵活地调整分析顺序：当个位无法分析，就先分析
高位。解题的关键点还在于把握加减法竖式中的借位和进位。
例题3.在填入适当的数字，使竖式成立。
【解析】第1 个因数的乘以第2 个因数的个位等于6606，第1 个因数的乘以第2 个
因数的百位等于4404，所以它们有共同的约数，是个三位数。
（1）不符合。
（2）增大一位数，使四位数变三位数，符合。
（3）第2 个因数的十位只能填1，计算出结果。
乘法竖式中需要注意每一个计算结果与下方的因数的哪一位数字有关，同时利用范围判
断，可以比较快地确定某位数字。
第 2 小节（例4、例5、例6 ）
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掌握尾数与位数的特征解决乘法竖式数字谜。
重点
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理解位数和余数的规律解决除法竖式数字谜。
难点
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教学组织教学调整内容
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内容
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例题4. 在填入适当的数字，使竖式成立。
【解析】第二步积的结果是1 个两位数，要满足两位数乘以8 等于1 个两位数。同时满足这个两位数乘以1 位数得三位数。
（1）确定第1 个因数是10 或11 或12。
（2）如果第1 个因数是10，那第1 步的积最大是90，不符。
（3）如果第1 个因数是11，那第1 步的积最大是99，不符。
（4）如果第1 个因数是12，那第1 步的积最大是108，满足。
本题只给出了一个数字8，所以从这个数做为突破口，入手去解决问题。通过已知
求出未知。
例题5.在填入适当的数字，使竖式成立。
【解析】在做除法计算时，余数一定比除数小，那本题的余数是8，所以可以得出除数只能是9。推导过程如下4 图所示：
图（1）图（2）图（3）图（4 ）
本题很多信息都隐藏在题目中，要看清楚是几位数除以几位数，商是多少，余数是多少，
根据除法或乘法的内部关系，以及运算的逆运算来得出答案。
例题6. 在填入适当的数字，使竖式成立。
【解析】第一步积和第二步积的个位分别是8 和2。根据乘法口诀，2×6=12,3×6=18,6×7=42,6×8=48.
（1）先选择第一组的进行尝试。
（2）计算过程如下图：
本题为除法竖式数字谜，一般从除数找突破口，只要找准关键依次推出其它答案并不难。
作业
布置
【练习1】在填入适当的数字，使竖式成立。
【解答】
【练习2】在填入适当的数字，使竖式成立。
【解答】
【练习3】在填入适当的数字，使竖式成立。
【解答】根据第1 步的积，依次可以填出其它的空格。
【练习4】在填入适当的数字，使竖式成立。
【解答】积是8，得出第1 步积的个位也是8，第二个因数的个位就是4，依次填出。
【练习5】在填入适当的数字，使竖式成立。
【解答】根据余数一定比除数小，所以本题除数是9，商已知，可得答案。
【练习6】在填入适当的数字，使竖式成立。
【解答】根据确定,商是83，依次填出。
板书
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反思
备课组长
（签字）
教研组长
（签字）