结构动力学：理论及其在地震工程中的应用
5章 动力反应的数值计算
如果激励[作用力)(t p 或地面加速度)(t u
g ]是随时间任意变化的，或者体系是非线性的，那么对单自由度体系的运动方程进行解析求解通常是不可能的。这类问题可以通过数值时间步进法对微分方程进行积分来处理。在应用力学广阔的学科领域中，有关各种类型微分方程数值求解方法的文献（包括几部著作中的主要章节）浩如烟海，这些文献包括这些方法的数学进展以及它们的精度、收敛性、稳定性和计算机实现等问题。
然而，本章仅对在单自由度体系动力反应分析中特别有用的很少几种方法进行简要介绍，这些介绍仅提供这些方法的基本概念和计算算法。尽管这些对许多实际问题和应用研究已经足够了，但是读者应该明白，有关这个主题存在大量的知识。
5.1 时间步进法
对于一个非弹性体系，欲采用数值求解的运动方程为
)(),(t p u u f u c u
m s =++ 或者 )(t u m g - (5.1.1) 初始条件
)0(0u u = )0(0u u
= 假定体系具有线性粘滞阻尼，不过，也可以考虑其他形式的阻尼（包括非线性阻尼），后面会明显看到这一点。然而由于缺乏阻尼信息．因此很少这样做，特别是在大振幅运动时。作用力)(t p 由一系列离散值给出: )(i i t p p = ,0=i 到N 。时间间隔
i i i t t t -=?+1 （5.1.2）
图5.1.1 时间步进法的记号
通常取为常数，尽管这不是必需的。在离散时刻i t （表示为i 时刻）确定反
应，单自由度体系的位移、速度和加速度分别为i u 、i u
和i u 。假定这些值是已知的，它们在i 时刻满足方程
i i s i i p f u c u
m =++)( （5.1.3） 式中，i s f )(是i 时刻的抗力，对于线弹性体系，i i s ku f =)(，但是如果体系是非弹性的，那么它会依赖于i 时刻以前的位移时程和速度。将要介绍的数值方
法将使我们能够确定i +1时刻满足方程(5.1.1)的反应1+i u 、1+i u
和1+i u ，即在i +1时刻
1111)(++++=++i i s i i p f u c u
m （5.1.4） 对于i =0，1，2，3，…，连续使用时间步进法，即可给出i =0，l ，2，3，…
所有瞬时所需的反应。已知的初始条件)0(0u u =)0(0u u
=和提供了起动该方法的必要信息。
从i 时刻到i +1时刻的步进一般不是精确的方法，许多在数值上可以实现的近似方法是可能的。对于数值方法，有三个重要的要求：(1)收敛性一随着时间步长的减少，数值解应逼近精确解；(2)稳定性一在存在数值舍入误差的情况下，数值解应是稳定的；(3)精度一数值方法应提供与精确解足够接近的结果。这些重要的问题在本书中均作简要的讨论，全面的论述可在着重微分方程数值解法的书中找到。
本章介绍三种类型的时间步进法：(1)基于激励函数插值的方法；(2)基于速度和加速度有限差分表达的方法；(3)基于假设加速度变化的方法。前两类中各
只介绍一种方法，第三类中介绍两种方法。
5.2 基于激励插值的方法
对于线性体系，通过在每个时间间隔里对激励进行插值，并利用第4章的方法进行精确求解，能推导出一种非常有效的数值方法。如果时间间隔较短，则线性插值是令人满意的。图5. 2.1所示的时间间隔1+≤≤i i t t t ，激励函数为
ττi
i i t p p p ??+
=)( （5.2.1a ） 其中
i i i p p p -=?+1 （5.2.1b ）
时间变量τ从0到i t ?变化。为数学上简单起见，我们首先考虑无阻尼体系，后面再将该方法扩展到有阻尼体系。待求解的方程为 τi
i i t p p ku u m ??+=+ （5.2.2） 在时间间隔i t ?≤≤τ0内，反应)(τu 为三部分之和：(1) τ=0时刻的初位移i
u 和初速度i u
引起的自由振动；(2)零初始条件下对阶跃力i p 的反应；(3)零初始条件下对斜坡力τ)(i i t p ??的反应。对这三种情况分别采用来自§2.1、§4.3和§
4.4中已有的解答，得
)sin ()cos 1(sin cos )(i n n i i n i n n i n i t t k p k p u u u ?-??+-++
=ωτωττωτωωτωτ （5.2.3a ） )cos 1(1sin cos sin )(τωωτωτωωτωωτn i n i n i n n i n i n t k p k p u u u -??++
+-= （5.2.3b ） 计算i t ?=τ时的这些等式，得i +1时刻的位移1+i u 和速度1+i u ：
[][])sin(1)cos(1)sin()cos(1i n i n i
n i i n i i n n i i n i i t t t k p t k p t u
t u u ?-???+?-+?+?=+ωωωωωωω (5.2.4a) [])cos(11)sin()cos()sin(1i n i n i
i n i i n n i i n i n i t t k p t k p t u t u u ?-??+?+
?+?-=+ωωωωωωω
(5.2.4b)
将式（5.2.1b ）代入后，可将这些等式重写为如下的递推公式：
11+++++=i i i i i Dp Cp u
B Au u (5.2.5a) 11++'+'+'+'=i i i i i p D p
C u B u A u
(5.2.5b) 对于欠临界阻尼体系（即1<ζ），重复上面的推导，表明式(5.2.5)也适用于有阻尼体系，系数A ，B ，…,D '的表达式由表5.2.1给出，这些系数取决于体系的参数n ω、k 和δ以及时间间隔i t t ?≡?。
表5.2.1 递推公式中的系数（1<ζ）
因为递推公式是从运动方程的精确解推导出的，因此对时问步长t ?大小的唯一限制条件是，允许它对于激励函数有一个接近的逼近，并以较密的时间间隔提供反应结果，以使反应峰值不会被漏掉。这种数值方法对于激励由紧密的时间间隔定义的情况（例如对于地震地面加速度的情况）特别有用，从而使得线性捕值即可得到较完美的结果。如果时间步长t ?是常数，则系数A ，B ，…，D '仅需计算一次。
这种数值方法所要求的运动方程精确解答仪对线性体系是可行的。如上所述，这种方法用于单白由度体系较便利，但是对于多自由度体系则是不切实际的，除非它们的反应由振型反应的叠加（第12章和第13章）来获得。
5.3 中心差分法
这种方法是基于对位移时间导数（即速度和加速度）的有限差分近似进行的。 步长t t i ?=?，则时刻的速度和加速度的中心差分表达式为 t u u u i i i ?-=-+211 t
u u u u i i i i ?+-=-+2211 (5.3.1) 将速度和加速度的这些近似表达式代人方程(5.1.3)中，对线弹性体系，得 i i i i i i i p ku t u u c t u u u m =+?-+?+--+-+2)(2112
11 (5.3.2) 在这个方程中，i u 和1-i u 假定是已知的（来自于前面时间步内方法的执行）。将这些已知量移到右侧，导得 112222()2()2()i i i i m c m c m u p u k u t t t t t +-??????+=----?????????????????
(5.3.3) 或写成
1
??i i ku p += (5.3.4) 其中
()2?2m
c k t
t =+?? （5.3.5） ()()1222?2i i i i m c m p p u k u t t t -????=----???????????????
（5.3.6） 则未知的1+i u 由下式给出 1??i i p u k
+= （5.3.7） i +l 时刻的解答是1+i u 根据i 时刻的平衡条件即方程(5.1.3)确定的，而不是以时刻i +1的平衡条件式(5.1.4)确定的，这种方法称为显式方法。
观察（5.3.6），为了计算1+i u ，需要已知的位移1-i i u u 和因而，为了确定i u ，需要0u 和1-u 。特定的初始位移0u 是已知的，为了确定1-u ，我们将式（5.3.1）专门用于i =0的情况，得
1102u u u t --=? ()
101022u u u u t --+=? （5.3.8） 从第一个式子解出1u ,然后代入第二个式子,给出
()()210002t u u t u u -?=-?+ （5.3.9）
其中初位移0u 和初速度0u
是已知的,由0时刻(00=t )的运动方程 0000p ku u c u
m =++ 可以得到0时刻的加速度为:
m
ku u c p u 0000--= （5.3.10） 表5.3.1总结了可在计算机上执行的上述方法。
表5.3.1 中心差分法
如果时间步长选取得不够短，那么由于数字舍入误差的存在，中心差分法将会“放大”，而给出无意义的结果。为了稳定性，特别要求
π
1
多地震反应分析中甚至选择更短时间步长，为了准确地定义地面加速度)(t u
g ，通常选取 t ?=0.01到0.02秒。
5.4 Newmark 法
5.4.1 基本方法
1959年，N ．M. Newmark 发展了一类时间步进法，它们基于下面的公式：
()[]()111++?+?-+=i i i i u t u t u u
γγ （5.4.1a ） ()()()[]()[]
12215.0++?+?-+?+=i i i i i u t u t u
t u u ββ （5.4.1b ） 参数β和γ定义了时间步内加速度的变化，并决定方法的稳定性与精度特征。对于γ为1/2和1/6≤β≤l/4的典型选择，从包括精度的所有观点来看都是令人满意的。这两个等式与时间步结束时的平衡方程(5.1.4)结合，提供了从i 时刻已知的i u 、i u
和i u 。计算1+i 时刻的1+i u 、1+i u 和1+i u 的基础。执行这些计算需要迭代，因为未知的1+i u
出现在式(5.4.1)的右侧。 然而，对于线性体系，修正Newmark 法的原始公式可以允许使用式(5.4.1)和(5.1.4)求解时不迭代。在阐述这些修正之前，我们先来论证Newmark 法的两种特殊情况，即众所周知的平均加速度法和线性加速度法。
5.4.2 特殊情况
对于这两种情况，表5. 4.1总结了i +1时刻的反应1+i u 、1+i u
和1+i u 与i 时刻相应量之间的关系。式(5.4.2)描述了加速度在步长内变化是常数（等于平均加
速度）或线性的假定。对)(τu
进行积分，给出时间步长内速度)(τu 的变化，即式(5.4.3)；将t ?=π代入，得i +1时刻的速度1+i u
，即式(5.4.4)。对)(τu 进行积分，给出时间步长内的位移)(τu 的变化，即式(5.4.5)；将t ?=π代人，得i +l 时刻的位移1+i u ，即式(5.4.6)。将式(5.4.4)和式(5.4.6)与式(5.4.1)比较，可见Newmark 方程在γ=1/2和β=1/4时与平均常加速度假定推导的那些方程是相同的；γ= 1/2和β=l/6时的方程则与加速度线性变化的假定相符。
表5.4.1 平均加速度法和线性加速度法
5.4.3 非迭代表达式
我们现在返回到式(5.4.1)，为避免迭代，对其重新进行列式，并使用增量 1i i i u u u +?≡- 1i i i u u u +?≡- 1i i i u u u +?≡- (5.4.7)
1i i i p p p +?≡- (5.4.8)
尽管对于线性体系的分析增量形式是不必要的，但是引入它是因为这种形式可以方便地扩展到非线性体系。式(5.4.1)可以重新写为
()()i i i u t u t u γ?=?+?? ()()()222i i i i t u t u u t u β??=?++?? (5.4.9) 求解第二个等式，可得
()21
112i i i i u u u u t t ββ
β?=?--?? (5.4.10) 将式(5.4.10)代入式(5.4.9a)中，得
1i i i i u u u t u t γγγβββ???=?-+?- ????
(5.4.11) 下面，对具有()i i s ku f =和()11++=i i s ku f 的线性体系，由方程(5.1.4)减去(5.1.3)，得到增量运动方程： i i i i m u c u k u p ?+?+?=? (5.4.12)
将式(5.4.10)和式(5.4.11)代人方程(5.4.12)中，得
??i
i k u p ?=? (5.4.13) 式中 ()
21?k k c m t t γββ=++?? (5.4.14) 11?122i i i i p p m c u m t c u t γγβββ
β???????=?++++?-?? ? ???????? (5.4.15)
由体系的特性c k m 和,,算法参数γ和β,以及时间步长开始的i u
和i u 可知k 和i p ?,则增量位移由下式计算
??i i p u k ??= (5.4.16) 一旦求出i u ?,则i u
?和i u ?就可以根据式(5.4.1 1)和式(5.4.10)分别计算出来，从而1+i u 、1+i u
和1+i u 可从式(5.4.7)计算出来。 加速度也能从i +l 时刻的运动方程确定：
1111i i i i p cu ku u m
++++--= (5.4.17) 这要好于用式
(5.4.10)和式(5.4.7)确定的值。式(5.4.17)开始计算需要得到0u
[见式(5.3.10)]。 在Newmark 法中，i +l 时刻的解由式(5.4.12)确定，这是与使用i +1时刻的平衡条件方程(5.1.4)等价的。这种方法称为隐式法。
表5.4.2总结了可在计算机上执行的用Newmark 法进行时间步进求解的过程。 如果时问步长满足下式，则Newmark 法是稳定的:
n t T ?≤ (5.4.18) 对于γ = 1/2，β=1/4，这个条件成为
n
t T ?<∞ (5.4.19a) 这意味着，平均加速度法对任何t ?都是稳定的，无论它有多大；然而,如§
5.3结束时所讨论的，仅当t ?足够小时才是准确的。对于γ=1／2和1/6，式(5，
4.1 8)表明，如果下式成立，
则线性加速度法是稳定的
0.551n
t T ?≤ (5.4.19b) 然而，像中心差分法的情况一样，这个条件任单自山度体系分析中没有什么意义，因为为了获得激励和反应的正确表示，必须使用比n T 551.0短得多的时间步长。
表5.4.2 Newmark 法:线性体系
5.5 稳定性与计算误差
5.5.1 稳定性
如果时间步长比稳定性界限短，则称导致有界解答的数值方法为条件稳定方法。不管时间步长的长短，均导致有界结果的方法称为无条件稳定方法。平均加速度法是无条件稳定的，线性加速度法在551.0
在单自由度体系分析中，稳定性准则不是限制性的（即，它们并不规定时间步长的选择）。这是因为，为保证数值结果有适当的精度n T t ?。必须比稳定性界限小得多（比方说0.1或更小），然而，数值方法的稳定性在多自由度体系的分析中则是重要的，经常需要使用无条件稳定方法（第1 5章）。
5.5.2 计算误差
误差是运动方程任何数值解答中所固有的，我们不从数学的观点来讨论误差分析。为了对误差的本质有一个感性认识，我们先来分析数值解的两个重要特征，然后介绍一种处理误差的简单而有效的方法。
考虑自由振动问题
0mu ku += ()01u = 和 ()00u =
理论解为
()cos n u t t ω= (5.5.1) 采用四种数值方法：中心差分法、平均加速度法、线性加速度法和Wilson 法对这个问题进行求解。其申，最后一种方法将在第15章中介绍。取n T t 1.0=?时所得的数值结果与理论结果进行比较，如图5.5.1所示。这些比较说明有些数值方法可能会预测出位移幅值会随时间衰减，尽管体系是无阻尼的；并且会预测出固有周期被延长或缩短。
图5.5.1 采用四种数值方法(n T t 1.0=?)和理论解的真由振动解答
图5.5.2示出了四种数值方法中振幅衰减AD 和周期延长PE 作为n t ?函数的图形，AD 和PE 分别在图b 和图c 中定义，不过，没有介绍导出这些数据的数学分析。有三种方法显示位移幅值无衰减。但是，Wilson 法含有幅值的衰减，意味着该方法在体系中引入了数值阻尼，等效粘滞阻尼比ζ示于图a 中。注意，中心差分法的周期误差在接近方法的稳定性界限π1
除体系的固有振动周期以外，步长的选择还与动力激励随时间的变化有关。图5.5.2表明，取n T t 1.0=?会给出相当精确的结果。为了保持激励函数的最小失真，时间步长也将是足够短。为了用数字描述地震发生时所记录的高度不规则的地震地面加速度，通常需要非常精细的时间步长，典型的时间步长为t ? =0. 02
秒，对于计算结构反应所选择的时间步长不应该比这更长。
一种虽然不复杂，但非常有用的选择时间步长的方法是：先用一个看起来合理的时间步长求解问题，然后以稍小的时间步长重复求解，对比结果，持续这个过程直到连续的两个解足够接近。
前述关于稳定性和精度的讨论严格地说适用于线性体系。对于这些问题是怎样影响非线性反应分析的，读者应参考其他资料。
5.6 非线性反应分析：中心差分法
超过线弹性范围的体泵的动力分析一般不适合用解析方法求解，即使激励随时间的变化可以用一个简单函数来描述。因此，数值方法是非线性体系分析的基本方法。可容易地对中心差分法进行修改，以求解i 时刻的非线性运动方程(5.1.3)。将速度和加速度的中心差分近似式(5.3.1)代人，得到式(5.3.2)，其中i ku 由()i s f 代替，式(5.3.2)可重新写成求i +1时刻反应的表达式
1
??i i ku p += (5.6.1) 其中，
()2?2m
c k t
t =+?? (5.6.2) ()()()1222?2i i i s i i m c m p p u f u t t t -??=---+?????????
(5.6.3) 将这些等式与线性体系的那些等式进行比较，可见惟一的差别是对i p 的定
义。作此修正后，表5.3.1也适用于非线性体系。
抗力()i s f 看起来是显式的，因为它仅取决于i 时刻的反应，而不依赖于未知
的i +1时刻的反应。因此它容易计算，使得中心差分法对非线性体系来说或许是最简单的方法。尽管在这方面吸引人，但是由于有更有效的方法可用，因此在实际应用或者研究应用中这种方法并不流行。
5.7 非线性反应分析：Newmark 法
本节将§5.4所述的线性体系的Newmark 法扩展到非线性体系。尽管不像中心差分法那样简单，但是由于它有非常高的精度，因此这种方法也许足地震反应分析中最流行的方法。
式(5.1.3)和式(5.1.4)之差给m 增量平衡方程：
()i i s i i m u cu f p ?++?=? (5.7.1)
增量抗力为
()()sec s i i i f k u ?=? (5.7.2)
其中，图5.7.1中所示的割线刚度()sec i k 不能确定，因为1+i u u ．．，是未知的。如果我们做这样的假定，在一个微小的时间间隔t ? 内，割线刚度()sec i k 可用切线刚度()T i k 代替，如图5. 7.1所示，那么，式(5,7.2)可近似地表示为
图5.7.1
()()s i i i T f k u ?? (5.7.3)
去掉式(5.7.3)中()T i k 的下标T ，并将该式代入方程(5.7.1)中，得
i i i i i m u c u k u p ?+?+=? (5.7.4)
这个方程与线性体系的相应方程(5.4.1 2)之间的相似之处启示我们，前面对线性体系介绍的Newmark 法的非迭代公式也可以用于非线性反应分析。所有需要做的是将式(5.4.14)中的k 用每个时问步开始时求出的切线刚度i k 代替。这个
变化意味着表5. 4.2中的步骤1.3应该移到步骤2.1的后面。对于非线性体系，
步骤2.5和式(5.4.17)会给出最1+i u
的不同值，后者给出的值更好一些，因为它满足i +1时刻的平衡方程。
这个方法用不变的时间步长t ?会导致不能接受的错误结果。重大的误差起源于两个原因：
(1)用切线剐度代替割线刚度；(2)常数时间步长推迟了力一变形关系中转折点的发现。
首先，我们考虑误差的第二个来源，用图5.7. 2a 所示的力—变形关系来说
明。假设时间步开始时的时刻i 处位移为i u ，速度i u 是正的（即位移是渐增的），
对应图中的a 点。对时间步应用前面描述的数值方法，求得i +l 时刻的位移1+i u 和
速度1+i u
，这是图中的b 点。
图5.7.2
如果1+i u
是负的，那么在时间步内的某点b '，速度为零并将改变符号，位移开始减少。在数值方法中，如果我们不想麻烦找到b '点，而是在b 点开始下一个时间步继续计算，并使用与力一变形图的卸载分支相关的切线刚度，那么这个方法将在下一个时同步结束时定位于c 点，位移为2+i u ，速度为负的。另一方面，如果能够确定与b '点相关的时间瞬时（当速度实际成为零时），那么下一个时间步的计算将从体系在b '的状态开始，给出时间步结束时的位移和速度，记为c '。不定位b '，具有超越到b ，以及不跟随力一变形图上精确路径的影响。这些与精确路线的偏离将发生在每一个速度反向处，从而导致数值结果中的误差。类似的问题也出现在力一变形关系（例如弹塑性体系）的其他尖角处。
通过精确定位b '可以避免这些误差，这可以南折回去以更小的时间步长(比如说4t ?)在i t 到1+i t 时间间隔内的积分来达到。另外，还可以使用一个迭代过程，用比整个时间步长还小的步长，从时间i 点重新开始积分，对积分步长进行连续调整，以使这样调节的步长在结束时的速度接近于零。
现在，我们回到误差的第一种原因上来，它与使用切线刚度代替未知的割线刚度有关，如图5.7.2b 中的力一变形关系所示。在时间步开始时刻i 的位移为图示的口点，在血点使用切线刚度，从时刻i 到时刻i +1的数值积分导出位移1+i u ，标识为点b 。如果我们能沿若正确曲线，那么结果会是b '点对应的位移。这个偏差经过一系列时间步的累积，会引入非常大的误差。
这些误差可用迭代方法使其最小化。在Newmark 法的每一步中要求解的关键方程是式(5.4.13)，对于非线性体系，经改造成为：
??i i
i k u p ?=? (5.7.5) 式中，i p ?由式(5-4.15)给出， ()
21?i i k k c m t t γββ=++?? （5.7.6） 为符号的方便起见，我们将i k 的下标i 去掉，用T 代替，以强调这是切线刚
度；还有i u ?和i p ?的下标i 也去掉。式(5.7.5)和(5.7.6)成为
??T
k u p ?=? (5.7.7) ()
21?T T k k c m t t γββ=++?? （5.7.8） 图5.7.3a 给出了式(5.7.7)的示意图。关系是非线性的，因为切线刚度t k 取决于位移u ，因此斜率t k 不是常数。在非线性体系的静力分析中，t k =t k ，t k 的
非线性特性与t k 的相同。在动力分析中，t k 中的质量和阻尼项的存在减少了非线
性特性，因为常数项()2t m ?β对于t ?的典型值通常比t k 大许多。
图5.7.3非线性体系一个时间步内的迭代：
(a)修正的Newton - Raphson 迭代；(b)Newton - Raphson 迭代
接下来参考图5.7. 3a 叙述迭代方法。第一个迭代步是将式 (5.7.7)应用于前面描述的过程：
(1)??T
k u p ?=? (5.7.9) 确定)1(u ?（相应于图5. 7.2b 中的b 点），作为最终u ?（相应于图5.7.2b
中的b '点）的第一次近似值。与)1(u ?相关的真实力是)1(f ?，它比p ?水，定义残
余力为())1(2?f p
R ?-?=?。这个残余的力所引起的附加位移)2(u ?由下式确定：
(2)(2)(1)??T
k u R p f ?=?=?-? (5.7.10) 使用这个附加位移，以寻找残余力的新值，继续这个过程直到达到收敛为止。这个从i 到i +1的时间步的迭代过程称为修正的newton - Raphson 法，将其总结于表5.7.1中。
2.3步中的等式不是一目了然的，代替正式的推导，我们提供一个直观的解
释。在非线性体系的静力分析中，对式(5.7.7)有t k =t k ，p ?=p ?；图5.7.3a 中
的u p -?图还原为p （或s f ）-u 图。因此，在静力分析中，)1()()(-?-?=?j s j s j f f f 。步骤2.3等式中剩余的项来自于体系的动力学，如式(5.7，8)中含有c 和m 的项
所反映的，可将其表达为()
T
T k k =?。 在 次迭代后，当增量位移)( u ?与当前求出的值∑=?=? 1)(j j u u ，相比变得
足够小，即 ε
( 迭代过程结束，于是从i 到i +1时间步内的位移增量
()1
j i j u u =?=?∑ （5.7.11）
这是一个i u ?的精确值，代替从式(5.7.5)无迭代获得的值，后者与一次迭代后获得的)1(u ?相同。
表5.7.1修正的Newton - Raphson 迭代
由于i u ?已知，其余计算像前面一样进行。特别地i u
?和i u ?，分别由式(5.4.10)和式(5.4.11)确定。因为它可以在计算机上实现，表5.7.2总结了时间步进求解过程。
表5.7.2 Newmark 法：非线性体系
原始的Newton - Raphson 法比上面描述的迭代过程收敛得更快，如图5.7.3b 所示，代价是附加的计算。在每次迭代中，用切线刚度)(j T k 代替T k ，用来自于式
(5.7.8)的相应的)(?j T k 值代替T
k ?，可获得对原始方法收敛性的改进。通过对比图5.7.3中的a 图和b 图可见，每一次迭代的剩余力向量)(j R 现在变小了，用较少的迭代次数即可收敛。然而，它需要在每次迭代时求切线刚度，涉及附加的计算，对于多自由度体系这种附加的计算可能是大量的（第15章）。
抗震设计中反应谱的应用
抗震设计中反应谱的应用 一．什么是反应谱理论 在房屋工程抗震研究中，反应谱是重要的计算由结构动力特性所产生共振效应的方法。它的书面定义是“在给定的地震加速度作用期间内，单质点体系的最大位移反应、速度反应和加速度反应随质点自振周期变化的曲线。用作计算在地震作用下结构的内力和变形”，反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系，通过反应谱来计算由结构动力特性（自 振周期、振型和阻尼）所产生的共振效应，但其计算公式仍保留了早期静力理论的形式。地震时结构 所受的最大水平基底剪力，即总水平地震作用为： FEK = kβ(T)G 式中，k为地震系数，β(T)则是加速度反应谱Sa(T)与地震动最大加速度a的比值，它表示地震 时结构振动加速度的放大倍数。 β(T)=Sa(T)/a 反应谱理论建立在以下基本假定的基础上：1)结构的地震反应是线弹性的，可以采用叠加原理进行振型组合；2)结构物所有支承处的地震动完全相同：3)结构物最不利地震反应为其最大地震反应：4)地震动的过程是平稳随机过程。 二．实际房屋抗震设计中的应用 为了进行建筑结构的抗震设计，必须首先求得地震作用下建筑结构各构件的内力。一般而言，求解建筑结构在地震作用下构件内力的方法主要有两种，一种是建立比较精确的动力学模型进行动力时程分析计算，这种方法比较费时费力，其精确度取决于动力学模型的准确性和所选取地震波是否适当，并且对于工程技术人员来说，这种方法不易掌握；第二种方法是根据地震作用下建筑结构的加速度反映，求出该结构体系的惯性力，将此惯性力作为一种反映地震影响的等效力，即地震作用，然后进行抗震计算，抗震规范实际上采用了第二种方法，即地震作用反应谱法。实践也证明此方法更适合工程技术人员采用。 由于目前抗震规范中的地震作用反应谱仅考虑结构发生弹性变形情况下所得的反应谱，因此当结构某些部位发生非线性变形时，抗震规范中的反应谱就不能适用，而应采用弹塑性反应谱来进行计算。因此选用合适的弹塑性反应谱并提出适当的地震作用计算方法在我国抗震设计中具有重要的现实意义。弹塑性反应谱种类繁多，主要包括等延性强度需求谱和等强度延性需求谱，其实质是确定强度折减系数R，延性系数μ，以及结构周期T之间的关系。下面就普通房屋设计中的弹塑性反应谱设计来举例说明。 反应谱是指单自由度体系对于某地面运动加速度的最大反应与体系的自振特性(自振周期和阻尼比)之间的函数关系。抗震规范中所采用的弹性反应谱如图1所示?，它是在计算了大量地面运 动加速度的基础上，确定地震影响系数α与特征周期T之间关系的曲线
工程结构抗震题目及答案
填空题（每空1分，共20分） 1、地震波包括在地球内部传播的体波和只限于在地球表面传播的面波，其中体波包括纵波（P）波和横（S）波，而面波分为瑞雷波和洛夫波，对建筑物和地表的破坏主要以面波为主。 2、场地类别根据等效剪切波波速和场地覆土层厚度共划分为IV类。3．我国采用按建筑物重要性分类和三水准设防、二阶段设计的基本思想，指导抗震设计规范的确定。其中三水准设防的目标是小震不坏，中震可修和大震不倒4、在用底部剪力法计算多层结构的水平地震作用时，对于T1>1.4T g时，在结构顶部附加ΔF n，其目的是考虑高振型的影响。 5、钢筋混凝土房屋应根据烈度、建筑物的类型和高度采用不同的 抗震等级，并应符合相应的计算和构造措施要求。 6、地震系数k表示地面运动的最大加速度与重力加速度之比；动力系数 是单质点最大绝对加速度与地面最大加速度的比值。 7、在振型分解反应谱法中，根据统计和地震资料分析，对于各振型所产生的地震作用效应，可近似地采用平方和开平方的组合方法来确定。 名词解释（每小题3分，共15分） 1、地震烈度： 指某一地区的地面和各类建筑物遭受一次地震影响的强弱程度。 2、抗震设防烈度： 一个地区作为抗震设防依据的地震烈度，应按国家规定权限审批或颁发的文件（图件）执行。 3、反应谱： 地震动反应谱是指单自由度弹性体系在一定的地震动作用和阻尼比下，最大地震反应与结构自振周期的关系曲线。 4、重力荷载代表值： 结构抗震设计时的基本代表值，是结构自重（永久荷载）和有关可变荷载的组合值之和。 5 强柱弱梁： 结构设计时希望梁先于柱发生破坏，塑性铰先发生在梁端，而不是在柱端。 三简答题（每小题6分，共30分） 1.简述地基液化的概念及其影响因素。 地震时饱和粉土和砂土颗粒在振动结构趋于压密，颗粒间孔隙水压力急剧增加，当其上升至与土颗粒所受正压应力接近或相等时，土颗粒间因摩擦产生的抗剪能力消失，土颗粒像液体一样处于悬浮状态，形成液化现象。其影响因素主要包括土质的地质年代、土的密实度和黏粒含量、土层埋深和地下水位深度、地震烈度和持续时间 2.简述两阶段抗震设计方法。？
安全工程学习心得(精选3篇)
安全工程学习心得（精选3篇） 安全工程学习心得一:安全工程导论学习学习心得经过半个学期的学习,使我对安全工程这门专业的特色,成立的历史和现在的状况,以及未来的发展有了一定的了解。也让我认识到将来在安全专业这方面的领域的所应具备的素质和能力以及应当担当的责任有了一定的认识。 安全工程是以人类生产,生活活动中发生的各种事故为主要研究对象,通过对事物的研究分析,运用安全理论,安全技术和安全管理等方面的知识,识别和预测生产,生活动中潜在的不安全因素,并采取有效地措施防止事故的科学技术和知识体系。其中安全管理是运用安全心理学,经济学,管理学,和法律等方面的知识,对生产和建设过程监督管理的一个知识体系。 一直以来,人类一直面对各种各样的自然灾害诸如地震,海啸,火山喷发,泥石流。从工业革命后,人类的工业生产活动不断地频繁起来,伴随而来的是各种各样的安全隐患和安全事故。在我国每年的都有因为矿难而死去的矿工,在各其他行业中也存在着许多不安全施工而带来人员伤亡。而在石油行业中,一旦事故发生,带来的不仅仅仅是经济损失和人员伤亡,还会严重的波及到环境污染和生态和环境的破坏,带来的这种持久性的灾害是远远不可估量的。因此安全问题不旦是个人人身安全问题,还关乎企业发展,社会和谐,国家安定等关键因素。 作为一个安全工程本科毕业生。我们又该怎样学还这门专业呢, 将来又如何为社会和企业做出奉献呢？在我看来,我们首先要学好本专业的基础课程和专业知识,并努力将所学的知识运用到实践中去。另外,除了丰富我们的专业知识外,还要掌握和了解各方面,各领域的知识,这不仅开阔了我们的大脑,也能使我们在处理安全问题,分析安全隐患时能够做到更加的周到,从而做到防范于未然。 安全工程在我国做为一门新兴的行业。这些年来一直迅猛的发展着。然而在实际的生活,生产活动中并没有受到足够的重视。在些时候甚至是处于可有可无的状态,这不仅仅是因为安全工程本身并没又带来直接的经济利益而不被领导者看重,还涉及到国家的法律法规不够完善,人们没有形成良好的思想观念,和安全技术没能够及时更新,安全管理不合理的综合因素。在这种情况下,可见我们面临的挑战是多么的巨大与艰辛。 作为一名安全专业的本科生的我对未来的安全发展以及中国的安全行业如入做到全球第一有以下关于几方面的看法和建议: 首先在教育上,在这里我有一个构想,这个构想就是构建一个超级学习网络。让安全教育网络化,精英化。这个网络科将全世界的安全人才都聚集在一起分享他们的学习经验,并将生活中出现的安全问题都可以放到这个网站中供大家一起分享解决。靠集体的智慧来解决生活,
工程结构抗震选择填空
一.选择题（每题1.5分，共21分。只有一个选择是正确的，请填在括号中） 1.实际地震烈度与下列何种因素有关？( B ) A.建筑物类型 B.离震中的距离 C.行政区划 D.城市大小 2.基底剪力法计算水平地震作用可用于下列何种建筑? ( C ) A.40米以上的高层建筑 B.自振周期T1很长(T1>4s)的高层建筑 C. 垂直方向质量、刚度分布均匀的多层建筑 D. 平面上质量、刚度有较大偏心的多高层建筑 3.地震系数k与下列何种因素有关？(A ) A.地震基本烈度 B.场地卓越周期 C.场地土类别 D.结构基本周期 5.框架结构考虑填充墙刚度时,T1与水平弹性地震作用F e有何变化?( A ) A.T1↓,F e↑ B.T1↑,F e↑ C.T1↑,F e↓ D.T1↓,F e↓ 6．抗震设防区框架结构布置时，梁中线与柱中线之间的偏心距不宜大于（A ）A．柱宽的1/4 B．柱宽的1/8 C．梁宽的1/4 D．梁宽的1/8 7. 土质条件对地震反应谱的影响很大，土质越松软，加速度谱曲线表现为（A ） A．谱曲线峰值右移B．谱曲线峰值左移 C．谱曲线峰值增大D．谱曲线峰值降低 8.为保证结构“大震不倒”，要求结构具有 C A.较大的初始刚度 B.较高的截面承载能力 C.较好的延性 D.较小的自振周期T1 9、楼层屈服强度系数 沿高度分布比较均匀的结构，薄弱层的位置为（D ） A.最顶层 B.中间楼层 C. 第二层 D. 底层 10.多层砖房抗侧力墙体的楼层水平地震剪力分配 B A.与楼盖刚度无关 B.与楼盖刚度有关 C.仅与墙体刚度有关 D.仅与墙体质量有关 11.场地特征周期T g与下列何种因素有关?( C ) A.地震烈度 B.建筑物等级 C.场地覆盖层厚度 D.场地大小
2010激光原理技术与应用 习题解答
习题I 1、He-Ne 激光器m μλ63.0≈，其谱线半宽度m μλ12 10-≈?，问λλ/?为多少？要使其相干长度达到1000m ，它的单色性λλ/?应是多少？ 解：63.01012 -=?λλ λλδτ?= ==2 1v c c L c 相干 = = ?相干 L λ λ λ 2、He-Ne 激光器腔长L=250mm ，两个反射镜的反射率约为98%，其折射率η=1，已知Ne 原子m μλ6328.0=处谱线的MHz F 1500=?ν，问腔内有多少个纵模振荡？光在腔内往返一次其光子寿命约为多少？光谱线的自然加宽ν?约为多少？ 解：MHz Hz L c v q 60010625 210328 10=?=??==?η
5 .2=??q F v v s c R L c 8 10 1017.410 3)98.01(25)1(-?=??-=-=τ MHz Hz L c R v c c 24104.2)1(21 7=?=-≈=πτδ 3、设平行平面腔的长度L=1m ，一端为全反镜，另一端反射镜的反射率90.0=γ，求在1500MHz 频率范围内所包含的纵模数目和每个纵模的频带宽度？ 解：MHz Hz nL c v q 150105.1100 210328 10=?=??==? 10 150 1500==??q v v L c R v c c )1(21 -≈ =πτδ 4、已知CO 2激光器的波长m μλ60.10=处 光谱线宽度MHz F 150=?ν，问腔长L 为多少时，腔内为单纵模振荡（其中折射率η=1）。
解：L c v v F q η2=?=?， F v c L ?=2 5、Nd 3 —YAG 激光器的m μ06.1波长处光 谱线宽度MHz F 5 1095.1?=?ν，当腔长为10cm 时，腔中有多少个纵模？每个纵模的频带宽度为多少？ 解：MHz L c v q 3 10105.110 21032?=??==?η 130 =??q F v v L c R v c c )1(21 -≈ =πτδ 6、某激光器波长m μλ7.0=，其高斯光束束腰光斑半径mm 5.00=ω。 ①求距束腰10cm 、20cm 、100cm 时， 光斑半径)(z ω和波阵面曲率半径)(z R 各为多少？ ②根据题意，画出高斯光束参数分布图。
地震知识培训心得体会
---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 地震知识培训心得体会 地震知识培训心得体会 这次培训收获颇丰，简单概述如下： 一、地震的危害 地震是地球上所有自然灾害中给人类社会造成损失最大的一种地质灾害。破坏性地震，往往在没有什么预兆的情况下突然来临，大地震撼、地裂房塌，甚至摧毁整座城市，并且在地震之后，火灾、水灾、瘟疫等严重次生灾害更是雪上加霜，给人类带来了极大的灾难。据统计，全球每年要发生500万次左右地震，虽然大部分地震因为发生在海洋或地壳深处或是由于震级太小而不被人感觉到，但每年仍有不少地震给震区人民带来巨大的生命财产损失，仅上个世纪以来，全世界就有120多万人死于地震，几乎每个地方都受到过地震的侵扰。二、地震基础知识 震源：发生地震的地方。由于地震的发生，往往是地震发生处一定区域范围内的岩石突然破裂引起的，所以实际上震源是一个区，但在我们进行研究时，为了方便起见，理论上常把震源看成一点。 震中：震源在地面上的投影。地震时，在地面上受破坏最严重的地区称极震区。 震源深度：震源与震中之间的直线距离。 震中距离：在地面上，震中到观测点（如地震台）的距离。 1 / 17
发震时刻：发生地震的时刻。 地震波：发生于震源，并在地球表面或内部传播的弹性波称为震波。地震波包括纵波P和横波S，纵波比横波传播速度大，因此在一次大震发生时，稍远处的人们会先感到上下颠，然后是左右晃。 地震能量：指发生地震时释放出来的弹性波能量。 震级：按一定的微观标准，根据地震图上所记录的最大振幅，考虑到地震波随距离和深度的衰减情况所得到的表示地震大小的量度。 烈度：按一定的宏观标准，表示地震对地面影响和破坏程度的一种量度。我国使用十二度烈度表。 三、地震前兆现象 地震前兆异常是地震预报的基础，根据震例经验总结，地震前兆异常现象主要包括以下几种： 1、大小动物，惊恐不安。 较强的地震发生之前，在震区的一定的范围内的各种动物都会发生反常的行为叫做动物异常。这是由于动物在进化过程中保留了一些对地震非常敏感的器官，如蛇对外界红外线非常灵敏，能够分辨0.1℃变化，狗和猪的嗅觉非常灵敏等。震前在震中区会溢出热量、红外线和各种气体，因此有很多动物对地震有反应。 2、井水升降、翻花打旋。 因为井水与地下构造相连，震前在地应力作用下会产生翻花冒泡打旋等异常现象；此外在断裂面的磨擦下，使岩石中一部分元素溶解于水，因而使水变色为味，如Fe2O3离子能使水变红（铁锈），Fe2O3
工程结构抗震学习指南试卷
工程结构抗震-学习指南 .一、名词解释 1．地震震级： 2．地震烈度： 3．震中烈度： 4．地震烈度： 5．特大地震： 6．震中烈度： 7．地震作用： 8．抗震概念设计： 9．场地覆盖层厚度： 10．场地土的卓越周期： 11．“三水准” ： 12．抗震构造措施： 13．双共振现象： 14．隔震设计： 15．消能减震设计： 二、选择题 1.地震是（）的结果。 A. 地球内部构造运动 B. 地下水过度开采 C. 天气突然变化 D．不确定 2.地震引起的直接灾害是（）。 A.建筑物倒塌、火灾、瘟疫 B.地面变形、建筑物倒塌、管道断裂 C.洪水、火灾、气候异常 D.不确定 3.我国的自然灾害，造成死亡人数最多的是（）。
Ａ．洪水 Ｂ．雪灾 Ｃ．地震 D．不确定 4.地震对某一地区的影响和破坏程度称地震烈度，简称为烈度。下面不是影响烈度的因素是（）。 A、震级 B、震中距 C、基础埋深 D、地质构造 5. 世界上最主要的两大地震带是（）。 A、环太平洋地震带、欧亚地震带 B、欧亚地震带、海岭地震带 C、海岭地震带、台湾地震带 D、台湾地震带、环太平洋地震带 6．在抗震设计的第一阶段，（） A．计算结构构件的承载能力 B．验算结构的弹塑性变形 C．采用大震作用效应 D．验算是否满足“大震不倒”的要求 7．下列叙述中，错误 ．．的是（） A．一次地震有多个烈度 B．一次地震有多个震级 C．地震震级是衡量一次地震所释放能量大小的尺度 D．震源在地面上的垂直投影点，称为震中 8.地球上天天都有地震发生，而且多到一天就要发生一万多次，一年约有五百万 次。其中能造成破坏的约有一千次。一般情况下，（）以上才感觉，称为有感地震。 A、2级
《激光原理及应用》习题参考答案仅供大家学习参考用
《激光原理及应用》习题参考答案 思考练习题1 1.解答：设每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数为n 。 单个光子的能量：λνε/hc h == 连续功率：εn p = 则，ε/p n = a. 对发射m μλ5000 .0=的光： ) (10514.2100.31063.6105000.01188346 个?=?????= =--hc p n λ b. 对发射MHz 3000＝ν的光 )(10028.51030001063.6123634个?=???= = -νh p n 2.解答：νh E E =-12……………………………………………………………………..(a) T E E e n n κ121 2--=……………………………………………………………………….(b) λν/c =…………………………………………………………………………….(c) （1）由（a ），（b ）式可得： 11 2==-T h e n n κν （2）由（a ），（b ）,(c)式可得： )(1026.6ln 31 2 K n n hc T ?=- =κλ 3.解答： （1） 由玻耳兹曼定律可得 T E E e g n g n κ121 12 2//--=， 且214g g =，20 2110=+n n 代入上式可得： ≈2n 30（个）
（2）)(10028.5)(1091228W E E n p -?=-= 4.解答： (1) 由教材（1-43）式可得 31733 634 3/10860.3/) 106000.0(1063.68200018q m s J m s J h q ??=??????=?=---πλπρν自激 （2）9 34 4363107.59210 63.68100.5)106328.0(8q ?=?????==---ππρλνh q 自激 5.解答：（1）红宝石半径cm r 4.0=，长cm L 8=，铬离子浓度318102-?=cm ρ，发射波 长m 6 106943.0-?=λ，巨脉冲宽度ns T 10=?则输出最大能量 )(304.2)(106943.0100.31063.684.0102)(6 8 342 182 J J hc L r E =?????????==--πλπρ 脉冲的平均功率： )(10304.2)(10 10304 .2/89 W W T E p ?=?=?=- （2）自发辐射功率 )(10304.2)(10106943.0)84.0102(100.31063.6) (22 621883422 W W L r hc hcN Q ?=??????????== ---πλτ πρλτ ＝ 自 6.解答：由λν/c =，λλνd c d 2 =及λρνρλd d v =可得 1 1 85 -== kT hc e hc d d λνλλ πλνρρ 7.解答： 由 0) (=ννρd d 可得： 31 =-kT h kT h m m m e e kT h υυυ； 令 x kT h m =υ，则)1(3-=x x e xe ；解得：82.2=x 因此：11 82.2--=kh T m ν 同样可求得： 96.4=kT hc m λ 故c m m 568.0=λν
地震工程学心得体会完整版
地震工程学心得体会 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
《地震工程学》课程总结? 1.对所学内容的综述? 1.1结构地震反应分析的方法? 结构地震反应分析的方法很多，下面主要介绍反应谱理论和时程反应分析法? 1.1.1?反应谱理论 反应谱理论其实又分为线性和非线性两种理论。目前结构抗震设计中广泛使用的方法是线性的反应谱理论。我们通常就称之为反应谱理论。非线性反应谱理论在范立础的着作《桥梁抗震》里有较详细的论述。本文主要就线性反应谱理论进行介绍。该理论的基本原理就是把结构物简化为离散体系，然后按振型分解为多个单自由度体系，用叠加来计算结构的反应（应力、应变）等。 反应谱方法用于抗震设计首先就是地震动反应谱的确定，因此这一步工作只需进行一次。此外，地震动能量主要集中在20Hz以下的频带，激发的建筑结构反应的振动频率较低。应用反应谱法，只取少数几个低振型就可以求得较为满意的结果。同时，该理论变动力问题转化为拟静力问题，易于工程师所接受。在设计一般结构时是允许结构进入塑性状态，但反应谱理论只能计算线性反应，难以得到其真实的位移和内力；另外，反应谱理论忽略了地震动时结构和土体间的相互作用；反应谱也并不是一次地震动作用下的反应谱，而是不同地震反应的包线。 1.1.2 时程分析法 时程分析法又称作动态分析法。它是将地震波段按时段进行数值化后，输入结构体系的振动微分方程，采用逐步积分法进行结构弹塑性动力反应分析，计算出结构在整个强震时域中的振动状态过程，给出各个时刻各杆件的内力和变形以及各杆件出现塑性铰的顺序。时程分析法计算地震反应需要输入地震动参数，该参数具有概率含义的加速度时程曲线、结构和构件的动力模型考虑了结构的非线性恢复力特性，更接近实际情况，因而时程分析方法具有很多优点。它全面地考虑了强震三要素；比较确切地、具体地和细致地给出了结构弹塑性地震反应。 1.1.3地震信号频域分析 地震信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t）变换为频域信号X(f），从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。信号频道X(f）代表了信 号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息.频域分析具有明显的优点：无需求解微分方程，图解（频率特性图）法，间接揭示系统性能并指明改进性能的方向和易于实验分析。 1.2结构振动试验 1.2.1抗震试验的目标 （1)测定结构体系的自振频率、振型和振型阻尼比等模态参数； (2）测定结构构件的恢复力特性，即力-变形滞回曲线，确定刚度、强度、延性和耗能能力；（3）研究结构体系的地震反应、破坏机理和破坏特征，如地震反应的大小和分布、破坏形态和结构体系的薄弱环节等；
地震结构设计谱理论
抗震结构设计谱理论 一、绪论 1.1 抗震结构设计谱的背景 反应谱理论是描述地震工程和抗震设计中结构体系激励和响应关系的重要工具。由于反应谱可以直接给出地震动作用下单自由度体系的最大反应，因而成为结构动力分析和抗震设计中关注的焦点。抗震设计谱是以地震动记录资料为依据，经统计分析和平滑化处理，结合当前经济发展水平和要求的基础上确定的。然而，由于地震动的复杂性以及对反应谱规律认识的不足，使得抗震规范设计谱往往不能全面准确地反映地震动的客观特征，这也就不可避免地影响到其使用范围和结构的抗震安全。另外，设计谱的传统建立方法对已获取大量地震动记录的国家和地区是来说是可行的，但对缺少地震动记录的地区来说如何确定设计谱也是值得探讨的。因此，揭示地震动的普遍规律和新特征，解决这一领域面临的诸多问题依然是地震工程界的重要课题。 1.2 反应谱概念与研究意义 抗震设计中采用的地震动参数习惯上称为设计地震，尽管工程界早已习惯于选择地震动的幅值、频谱和持时三要素作为工程地震动参数，但由于反应谱不能有效地反映持时的影响，因此，世界上绝大多数国家的抗震设计规范选择幅值和频谱作为设计参数。通常使用的地震动参数包括峰值加速度(或有效峰值加速度)和规准设计谱。因此，设计地震主要归结为设计谱的研究。在输入的地震动加速度时程给定后，以阻尼常数作为参数时，单自由度体系的最大相对位移反应、最大相对速度反应和最大绝对加速度反应，针对无阻尼固有周期画成的图形，分别称为相对位移反应谱、相对速度反应谱和绝对加速度反应谱，总称为地震反应谱。或者简称为位移反应谱、速度反应谱和加速度反应谱，总称为反应谱。 设计反应谱的演变是一个随着震害经验和强震记录的积累以及对地震动反应谱特性的不断认识而逐渐深入的过程，无论是考虑场地条件，还是考虑近远震的影响，从实质上讲，设计反应谱的演变都是朝着场地地震环境相关性设计反应谱的方向发展，而场地地震环境的区别主要表现在场地特征周期和反应谱谱值上，我国《地震动参数区划图》也将反应谱的特征周期和地震动加速度作为反应
工程结构抗震习题答案
工程结构抗震习题答案 一、填空题 1．地震按其成因可划分为（火山地震）、（陷落地震）、（构造地震） 和（诱发地震）四种类型。 2．地震按地震序列可划分为（孤立型地震）、（主震型地震）和（震 群型地震）。 3．地震按震源深浅不同可分为（浅源地震）、（中源地震）、（深源地 震）。 4．地震波可分为（体波）和（面波）。 5．体波包括（纵波）和（横波）。 6．纵波的传播速度比横波的传播速度（快）。 7．造成建筑物和地表的破坏主要以（面波）为主。 8．地震强度通常用（震级）和（烈度）等反映。 9．震级相差一级，能量就要相差（32）倍之多。P5 10．一般来说，离震中愈近，地震影响愈（大），地震烈度愈（高）。11．建筑的设计特征周期应根据其所在地的（设计地震分组）和（场地类别） 来确定。 12．设计地震分组共分（三）组，用以体现（震级）和（震中距）的影响。 13．抗震设防的依据是（抗震设防烈度）。 14．关于构造地震的成因主要有（断层说）和（板块构造说）。15．地震现象表明，纵波使建筑物产生（垂直振动），剪切波使建筑物产生（水平振动），而面波使建筑物既产生（垂直振动）又产生（水平振动）。 16．面波分为（瑞雷波 R波）和（洛夫波 L波）。 17．根据建筑使用功能的重要性，按其受地震破坏时产生的后果，将建筑分为 （甲类）、（乙类）、（丙类）、（丁类）四个抗震设防类别。 18．《规范》按场地上建筑物的震害轻重程度把建筑场地划分为对建筑抗震（有利）、（不利）和（危险）的地段。 19．我国《抗震规范》指出建筑场地类别应根据（等效剪切波速）和（覆盖层 厚度）划分为四类。 20．饱和砂土液化的判别分分为两步进行，即（初步判别）和（标准贯入度试 验判别）。 21.可液化地基的抗震措施有（选择合适的基础埋置深度）、（调整基础底面积， 减小基础偏心）和（加强基础的整体性和刚度）。详见书P17 22．场地液化的危害程度通过（液化等级）来反映。 23．场地的液化等级根据（液化指数）来划分。 24．桩基的抗震验算包括（非液化土中低承台桩基抗震验算）和（液化土层的 低承台桩基抗震验算）两大类。 25．目前，工程中求解结构地震反应的方法大致可分为两种，即（底部剪力法）和（振型分解反应谱法）。 26．工程中求解自振频率和振型的近似方法有（能量法）、（折算质量法）、（顶点位移法）、（矩阵迭代法）。
地震解释工作站geofram学习心得
2.6对地震资料进行解释 在IESX Session Manager中点Application→Interpretation将Seis3D和Basemap 打开。 1、定义层位 Seis3D→Define→horizon→Selected/New Horizon→name写上一个的名字（如h1）→Add。同时还可以选择解释层位颜色。在用鼠标点击刚才所加的名字→Update→Close. 2、用鼠标左键（MB1）追踪目的层。可以紧跟层位点击左键，结束时点击鼠标右键（MB3）→Break. 3、在解释状态下： MB1左键（加点） MB2中键（删点） MB3右键弹出菜单：Break 终断（开断层时）Contact 断点（对层位而言）Contact up 上断点（层位遇到断层时在上升盘） Contact down下断点（层位遇到断层时在下降盘） Active 激活Erase 删除
4、定义断层与定义层位一样Seis3D→Define→Fault→Selected/New fault→name. (MB1，MB2，MB3分别为鼠标的三个键) Undo取消恢复原状magnify 放大track 测井曲线记录道 Legend 图例grid 网marker 反射标准层 Domain 域名领域范围axis轴坐标轴interpolate内插 Attribute 属性Final migration叠后偏移 Raw migration叠前偏移。。。。。。 抓图：鼠标放在解释状态下的空白屏幕——右键——open terminal——输入ksnapshot——回车——（capture mode 其中full screen是截两个屏幕，window under cursor是单屏截图）——new snapshot——把鼠标放在要截的屏幕上单击就可以了——save as自己保存一个目录。 调出自己抓的图：先在自己的笔记本电脑上打开FlashFXP（ftp,没有就拷一个）——点击连接——快速连接——服务器或URL填工作站的端口地址（地址获取方式：鼠标放在解释状态下的空白屏幕——右键——open terminal——输入more 空格/etc/hosts——回车）——用户名和密码跟进服务器时一致。 工区进入步骤：
学习抗震救灾精神心得体会
学习抗震救灾精神心得体会 灾后重建，百废待兴；千日奋战，路在脚下。 灾后恢复重建需要大力弘扬抗震救灾精神，充分发挥灾区人民的主体作用。从“5·12”山崩地裂的那一刻起，四川便进入了一个极为特殊而关键的时期。自强自立自救的精神与坚定坚强坚韧的意志相互激励，我们勇敢地从地震废墟中站起来，强忍悲痛，自救互助，创造了一个又一个奇迹。我们从灾难中学习，从灾难中汲取信心，坚持一手抓抗震救灾，一手抓经济社会发展，进一步把抗震救灾精神转化为自力更生、艰苦奋斗、重建家园的坚强意志，转化为推动科学发展、加快建设西部经济发展高地的强大力量。正是在这样的背景下，青川县黄坪乡枣树村村民喊出了灾区人民用自己的双手建设灾后美好新家园的共同心声：“出自己的力，流自己的汗，自己的事情自己干”，“有手有脚有条命，天大的困难能战胜”！带着泥土和草根的芳香，两条朴实无华的标语展现出灾区人民昂扬向上、自强不息、脚踏实地、实干苦干的精神状态。 灾区人民是抗震救灾精神的创造者。大灾之后的恢复重建，是一个原地起立的过程，是一个发展起跳的过程，既具有抗震救灾普适的共性，也具有从灾区实际出发的鲜明个性。抗震救灾的精神取向，应该在广大人民群众的普遍行为
和社会实践中得到张扬。青川农民的两条标语使我们更加清楚地看到，汶川大地震，震出了亿万国人的爱国情怀和民族认同，震出了灾区人民的坚强意志，更激发了灾区人民用自己的双手加快建设灾后美好新家园的创业精神、拼搏精神、英雄精神和科学精神。 两条标语——一种自力更生、艰苦奋斗的创业精神。灾后恢复重建不仅要着眼于当下灾区急需恢复的基础设施和灾区群众急盼回归的日常生活，还要以长远的眼光、人性的视角、科学的举措，谋划灾区未来的持续发展。作为一场攻坚战，不能没有“一方有难、八方支援”的总动员；作为一场持久战，不能没有“自力更生、艰苦奋斗”的自主创业。走进今日灾区，田坎上，河滩头，公路旁，到处可见自搭自建的过渡安置房，到处可见灾区群众不等不靠、重建家园的忙碌身影。废墟上站起的四川灾区，各级党委、政府和广大群众都有一种共同愿望，那就是自力更生、艰苦奋斗，抓住恢复重建的机遇，重塑经济社会发展的内生机制，培植自我再生的造血功能。 两条标语——一种特别能吃苦、特别能忍耐、特别能奉献的拼搏精神。山高水急的巴蜀大地培育了四川人民敢为人先、智慧包容、自强不息、坚韧奋进的人文精神，形成了四川人民不畏艰险、迎难而上的独特品格。在这次地震灾难中，四川人民特别是灾区人民表现出无比坚强勇敢、不怕困难、
结构动力学：理论及其在地震工程中的应用
5章 动力反应的数值计算 如果激励[作用力)(t p 或地面加速度)(t u g ]是随时间任意变化的，或者体系是非线性的，那么对单自由度体系的运动方程进行解析求解通常是不可能的。这类问题可以通过数值时间步进法对微分方程进行积分来处理。在应用力学广阔的学科领域中，有关各种类型微分方程数值求解方法的文献（包括几部著作中的主要章节）浩如烟海，这些文献包括这些方法的数学进展以及它们的精度、收敛性、稳定性和计算机实现等问题。 然而，本章仅对在单自由度体系动力反应分析中特别有用的很少几种方法进行简要介绍，这些介绍仅提供这些方法的基本概念和计算算法。尽管这些对许多实际问题和应用研究已经足够了，但是读者应该明白，有关这个主题存在大量的知识。 5.1 时间步进法 对于一个非弹性体系，欲采用数值求解的运动方程为 )(),(t p u u f u c u m s =++ 或者 )(t u m g - (5.1.1) 初始条件 )0(0u u = )0(0u u = 假定体系具有线性粘滞阻尼，不过，也可以考虑其他形式的阻尼（包括非线性阻尼），后面会明显看到这一点。然而由于缺乏阻尼信息．因此很少这样做，特别是在大振幅运动时。作用力)(t p 由一系列离散值给出: )(i i t p p = ,0=i 到N 。时间间隔 i i i t t t -=?+1 （5.1.2）
图5.1.1 时间步进法的记号 通常取为常数，尽管这不是必需的。在离散时刻i t （表示为i 时刻）确定反 应，单自由度体系的位移、速度和加速度分别为i u 、i u 和i u 。假定这些值是已知的，它们在i 时刻满足方程 i i s i i p f u c u m =++)( （5.1.3） 式中，i s f )(是i 时刻的抗力，对于线弹性体系，i i s ku f =)(，但是如果体系是非弹性的，那么它会依赖于i 时刻以前的位移时程和速度。将要介绍的数值方 法将使我们能够确定i +1时刻满足方程(5.1.1)的反应1+i u 、1+i u 和1+i u ，即在i +1时刻 1111)(++++=++i i s i i p f u c u m （5.1.4） 对于i =0，1，2，3，…，连续使用时间步进法，即可给出i =0，l ，2，3，… 所有瞬时所需的反应。已知的初始条件)0(0u u =)0(0u u =和提供了起动该方法的必要信息。 从i 时刻到i +1时刻的步进一般不是精确的方法，许多在数值上可以实现的近似方法是可能的。对于数值方法，有三个重要的要求：(1)收敛性一随着时间步长的减少，数值解应逼近精确解；(2)稳定性一在存在数值舍入误差的情况下，数值解应是稳定的；(3)精度一数值方法应提供与精确解足够接近的结果。这些重要的问题在本书中均作简要的讨论，全面的论述可在着重微分方程数值解法的书中找到。 本章介绍三种类型的时间步进法：(1)基于激励函数插值的方法；(2)基于速度和加速度有限差分表达的方法；(3)基于假设加速度变化的方法。前两类中各
工程结构抗震与防灾
《工程结构抗震与防灾》考试大纲 一、命题范围和基本要求 1、结构抗震基本知识 （1）了解地震的主要类型及其成因；了解地震波的运动规律； （2）掌握震级、地震烈度、基本烈度等术语； （3）了解地震动的三大特性及其规律； （4）了解地震动的竖向分量、扭转分量及其震害现象； （5）掌握建筑抗震设防分类、抗震设防目标和两阶段抗震设计方法； （6）了解多遇地震烈度和罕遇地震烈度的确定方法； （7）了解基于性能的抗震设计的基本思想； （8）掌握建筑场地类别的划分方法； （9）掌握场地土液化的判别方法，并了解抗液化措施。 2、结构抗震计算 （1）了解地震作用的机理和计算基本原则； （2）掌握底部剪力法、振型分解反应谱法的适用范围； （3）掌握设计反应谱和地震影响系数的确定方法； （4）掌握底部剪力法、振型分解反应谱法用于地震作用和地震作用效应的计算； （5）了解时程分析法的原理和要点； （6）了解竖向地震作用的特点和计算方法； （7）掌握地震作用效应和其它荷载效应的组合、截面抗震验算、抗震变形验算的方法和计算公式。 3、结构抗震概念设计 （1）了解结构抗震设计所存在的不确定性因素； （2）掌握结构的抗震概念设计的要点。 4、混凝土结构房屋抗震设计 （1）了解钢筋混凝土结构常见的震害特点； （2）掌握结构的抗震等级的确定； （3）了解框架结构、抗震墙结构和框架－抗震墙结构的受力特点、结构布置原则、屈服机制、基础结构要求和各自适用范围； （4）掌握框架结构内力和变形的计算和验算； （5）掌握框架柱、梁和节点的抗震设计要点及相应的抗震构造措施； （6）了解框架－抗震墙结构和抗震墙结构设计要点和构造措施。 5、砌体结构房屋抗震设计 （1）了解多层砌体房屋的结构布置原则、层数、高度和高宽比的限值要求； （2）掌握多层砌体房屋抗震计算要点和抗震构造措施。 6、钢结构房屋抗震设计 （1）了解钢结构房屋的常见震害； （2）了解高层钢结构体系及其各自特点； （3）了解高层钢结构的抗震设计要点； （4）了解钢构件及其连接的工作性能和抗震设计要点； （5）了解网架的抗震设计要点。 7、建筑结构基础隔震与消能减震设计 （1）了解基础隔震体系的减震机理、工作特性和适用范围； （2）了解夹层橡胶垫的基本性能参数；
建筑心得体会4篇
建筑心得体会4篇 这是一次以出行学习位目的远出，给我留下了深刻 的印象。这也是我的第一次。说到x村，他也是很出名的，尤其是他保留很完好的木制建筑。与导游的一起参观更能很好的欣赏和学习。 这次给我的感觉是它庞大的木结构很宏伟。我特别注意了它的梁。第一眼就能看到它的大、粗。以其上百年的香木，作为梁柱，使之能保留上千年，和抗震。 而且木头与木头之间不是嵌入式，由于木头太粗，之所以古代建筑宏伟，古代人很聪明，就是遇到问题会解决，所以木头之间是括上的。有一点我不能明白，就是上顿的木头上怎样放上十几米高的房顶的。 第二点就是x村的墙，x村向来是以徽派建筑特称，墙肯定是灰的。基本上是，“马头墙”我觉得红村不少有艺术就是有钱，答案是有钱，因为那里大的是姓旺的盐商，听说当时有很多当官的。言归正传说到墙，我还真徽派古建筑以砖、木、石为原料，以木构架为主。梁架多用料硕大，且注重装饰。其横梁中部略微拱起，故民间俗称为“冬瓜梁”，两端雕出扁圆形(明代)或圆形(清代)花纹，中段常雕有多
种图案，通体显得恢宏、华丽、壮美。立柱用料也颇粗大，上部稍细。明代立柱通常为梭形。梁托、爪柱、叉手、霸拳、雀替(明代为丁头拱)、斜撑等大多雕刻花纹、线脚。梁架构件的巧妙组合和装修使工艺技术与艺术手法相交融，达到了珠联璧合的妙境。梁架一般不施彩漆而髹以桐油，显得格外古朴典雅。墙角、天井、栏杆、照壁、漏窗等用青石、红砂石或花岗岩裁割成石条、石板筑就，且往往利用石料本身的自然纹理组合成图纹。墙体基本使用小青砖砌至马头墙。徽派建筑还广泛采用砖、木、石雕，表现出高超的装饰艺术水平。砖雕大多镶嵌在门罩、窗楣、照壁上，在大块的青砖上雕刻着生动逼真的人物、虫鱼、花鸟及八宝、博古和几何图案，极富装饰效果。木雕在古民居雕刻装饰中占主要地位，表现在月梁头上的线刻纹样，平盘斗上的莲花墩，屏门隔扇、窗扇和窗下挂板、楼层拱杆栏板及天井四周的望柱头等。内容广泛，多人物、山水、花草、鸟兽及八宝、博古。题材众多，有传统戏曲、民间故事、神话传说和渔、樵、耕、读、宴饮、品茗、出行、乐舞等生活场景。手法多样，有线刻、浅浮雕、高浮雕透雕、圆雕和镂空雕等。其表现内容和手法因不同的建筑部位而各异。这些木雕均不饰油漆，而是通过高品质的木材色泽和自然纹理，使雕刻的细部更显生动。石雕主要表现在祠堂、寺庙、牌坊、塔、桥
《结构动力学》课程作业解析
研究生课程考核试卷 （适用于课程论文、提交报告） 科目：结构动力学大作业教师： 姓名：学号： 专业：岩土工程类别：专硕 上课时间：2015年9 月至2015 年11 月 考生成绩： 卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语： 阅卷教师(签名)
重庆大学研究生院制 土木工程学院2015级硕士研究生考试试题 1 题目及要求 1、按规范要求设计一个3跨3层钢筋混凝土平面框架结构（部分要求如附件名单所示；未作规定部分自定）。根据所设计的结构参数，求该结构的一致质量矩阵、一致刚度矩阵； 2、至少采用两种方法求该框架结构的频率和振型； 3、输入地震波（地震波要求如附件名单所示），采用时程分析法，利用有限元软件或自编程序求出该框架结构各层的线性位移时程反应。
2 框架设计 2.1 初选截面尺寸 取所设计框架为3层3跨，跨度均为4.5m ，层高均为3.9m 。由于基础顶面离室内地面为1m ，故框架平面图中底层层高取 4.9m 。梁、柱混凝土均采用C30， 214.3/c f N mm =，423.010/E N mm =?，容重为325/kN m 。 估计梁、柱截面尺寸如下： （1）梁： 梁高b h 一般取跨度的 112 1 8 ，取梁高b h =500mm ； 取梁宽300b b mm =； 所以梁的截面尺寸为：300500mm mm ? （2）柱： 框架柱的截面尺寸根据柱的轴压比限值，按下列公式计算： ①柱组合的轴压力设计值...E N F g n β= 其中：β：考虑地震作用组合后柱轴压力增大系数； F ：按简支状态计算柱的负荷面积； E g ：折算在单位建筑面积上的重力荷载代表值，可近似取为 21214/KN m ； n ：验算截面以上的楼层层数。 ②c N c N A u f ≥ 其中：N u ：框架柱轴压比限值；8度（0.2g ），查抗震规范轴压比限值0.75N u =； c f ：混凝土轴心抗压强度设计值，混凝土采用30C ，2 14.3/c f N mm =。
反应谱设计抗震
一、结构抗震 结构抗震理论的发展，大体上可以划分为静力、反应谱和动力三个阶段。（一）静力理论阶段 该理论认为，结构物所受的地震作用，可以简化为作用于结构的等效水平静力F，其大小等于结构重力荷载G乘以地震系数k，即 F = kG k为地震系数，其数值与结构动力特性无关，是根据多次地震灾害分析得出的，k≈1/10。 （二）反应谱理论阶段 反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系，通过反应谱来计算由结构动力特性（自振周期、振型和阻尼）所产生的共振效应，但其计算公式仍保留了早期静力理论的形式。地震时结构所受的最大水平基底剪力，即总水平地震作用为： FEK = kβ(T)G 式中，k为地震系数，β(T)则是加速度反应谱Sa(T)与地震动最大加速度a的比值，它表示地震时结构振动加速度的放大倍数。 β(T)=Sa(T)/a 二、反应谱局限性： 1. 反应谱理论尽管考虑了结构的动力特性，然而在结构设计中，它仍然把地震惯性力作为静力来对待，所以它只能称为准动力理论。
2. 表征地震动的三要素是振幅、频谱和持时。在制作反应谱过程中虽然考虑了其中的前两个要素，但始终未能反映地震动持续时间对结构破坏程度的重要影响。 3. 反应谱是根据弹性结构地震反应绘制的，引用反映结构延性的结构影响系数后，也只能笼统地给出结构进入弹塑性状态的结构整体最大地震反应，不能给出结构地震反应的全过程，更不能给出地震过程中各构件进入弹塑性变形阶段的内力和变形状态，因而也就无法找出结构的薄弱环节。 三、反应谱设计抗震的局限性 1.反应谱方法是一种拟静力方法，虽然能同时考虑结构各频段整栋的振幅最大值和频谱两个主要因数，但对于持时这一要素未能得到体现，震害调查表明，有些按反应谱理论设计的结构，在未超过设防烈度的地震中，也遭受了严重的破坏。 2.反应谱方法忽略了的地震作用的随机性，不能考虑结构在罕遇地震下逐步进入塑性时，因其周期、阻尼、振型等动力特征的改变，而导致结构中的内力重新分布这一现象。 3.反应谱方法假设结构所有支座处的震动完全相同，忽略其基础与上层间的互相作用。