七年级三角形知识点
三角形知识点总结
一、基础知识
1、三角形得定义:由不在同一直线上得三条线段首尾顺次相接组成得图形叫做三角形、 (三角形有三条边,三个内角,三个顶点、组成三角形得线段叫做三角形得边;相邻两边所组成得角叫做三角形得内角; 相邻两边得公共端点就是三角形得顶点)
2、三角形得表示
三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC得边AB可用边AB所对得角C得小写字母c 表示,AC 可用b表示,BC可用a表示、三个顶点用大写字母A,B,C来表示。
注意:(1)三条线段要不在同一直线上,且首尾顺次相接; (2)三角形就是一个封闭得图形; (3)△ABC就是三角形ABC得符号标记,单独得△没有意义
3、三角形得分类:(1)按边分类: 等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
(2)按角分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
三角形中线知识点
定义:三角形得中线:三角形中,连结一个顶点与它对边中点得线段.
性质:
性质1:三角形得中线就是线段;
性质2:三角形三条中线全在三角形得内部且交于三角形内部一点 (重心)
性质3:直角三角形斜边上中线长度就是斜边一半。
如果三角形一边中线等于这边得一半,那么这个三角形就是直角三角形;
性质4:中线把三角形分成两个面积相等得三角形.
性质5:三角形三条中线能将三角形分成面积相等得六部分;
性质6:重心定理:三角形重心到一个顶点得距离等于它到对边中点距离得2倍;
性质7:重心与三顶点得连线所构成得三个三角形面积相等;
题型:
1.三角形得下列线段中,能将三角形得面积分成相等两部分得就是( )
A: 中线B: 角平分线C: 高D: 中位线
2.三角形得重心就是三角形三条()得交点。
A: 中线B: 高C: 角平分线D: 垂直平分线
3.直角三角形斜边上得中线等于斜边得__________ .
4.如图,AD就是△ABC得边BC上得中线,BE就是△ABD得边AD上得中线,若
△ABC得面积就是16,求△ABE得面积
5.如图,AD就是△ABC得中线,CE就是△ACD得中线,DF就是△CDE得中线,如果
△DEF得面积就是2,那么△ABC得面积为( )
6.一定在△ABC内部得线段就是( )
A: 锐角三角形得三条高、三条角平分线、三条中线
B: 钝角三角形得三条高、三条中线、一条角平分线
C: 任意三角形得一条中线、二条角平分线、三条高
D: 直角三角形得三条高、三条角平分线、三条中线
7.如图,△ABC得面积为40,AD为△ABC得中线,BD=5,BE为△ABD得中线,
EF⊥BC,求点E到BC边得距离
8.如图,CD就是Rt△ABC斜边AB上得中线,CD=1006,则AB=__________ .
直角三角形斜边上中线长度就是斜边一半。
重心就是三条中线得三等分点,到顶点距离为到对边中点距离得2倍、
(2)三角形得角平分线 :三角形一个内角得平分线与它得对边相交,这个角顶点与交点之间得线段
如图:(1)AD就是△ABC得∠BAC得平分线、 (2)∠1=∠2= ∠BAC、
注意:①三角形得角平分线就是线段;
②三角形三条角平分线全在三角形得内部且交于三角形内部一点(内心)
③角平分线上得点到角得两边距离相等
(3)三角形得高 : 从三角形得一个顶点向它得对边所在得直线作垂线,顶点与垂足之间得线段.
如图:①AD就是△ABC得BC上得高线;②AD⊥BC于D;③∠ADB=∠ADC=90°、
注意:①三角形得高就是线段;
②锐角三角形得三条高得交点在三角形内部;钝角三角形得三条高得交点在三角形得外部:直角三角形得三条高得交点在直角顶点上。三角形三条高所在直线交于一点(垂心 )
③由于三角形有三条高线,所以求三角形得面积得时候就有三种(因为高底不一样)
(4)三角形得中垂线:过三角形一条边中点所做得垂直于该条边得线段
如图:DE就是△ABC得边BC得中垂线;DE⊥BC于D;BD=DC
注意:①三角形得中垂线就是直线;
②三角形得三条中垂线交于一点(外心)
小总结:内心:三条角平分线得交点,也就是三角形内切圆得圆心、
性质:到三边距离相等、
外心:三条中垂线得交点,也就是三角形外接圆得圆心、
性质:到三个顶点距离相等、
重心:三条中线得交点、
性质:三条中线得三等分点,到顶点距离为到对边中点距离得2倍、
垂心:三条高所在直线得交点、
5、三角形得三边关系 :三角形得任意两边之与大于第三边;任意两边之差小于第三边、
注意:(1)三边关系得依据就是:两点之间线段最短;
(2)围成三角形得条件就是任意两边之与大于第三边.
6、三角形得角与角之间得关系:
(1)三角形三个内角得与等于180;
(2)三角形得一个外角等于与它不相邻得两个内角得与;
(3)三角形得一个外角大于任何一个与它不相邻得内角、
(4)直角三角形得两个锐角互余、
7、三角形得内角与定理 :三角形得内角与等于180°.
推论:直角三角形得两个锐角互余。
8、三角形得外角得定义 :三角形一边与另一边得延长线组成得角,叫做三角形得外角、注意:每个顶点处都有两个外角,但这两个外角就是对顶角、(所以一般我们只研究一个)
如:∠ACD、∠BCE都就是△ABC得外角,且∠ACD=∠BCE、
所以说一个三角形有六个外角,但我们每个一个顶点处只选一个外角,这样三角形得外角就只有三个了、三角形外角得性质 :
（1）三角形得一个外角等于它不相邻得两个内角之与.
(2)三角形得一个外角大于与它不相邻得任何一个内角.
9、三角形得稳定性: 三角形得三边长确定,则三角形得形状就唯一确定,这叫做三角形得稳定性.
10、多边形 :在同一平面内,由一些线段首尾顺次相接组成得图形叫多边形。
(1)多边形得对角线 :连接多边形不相邻得两个顶点得线段,叫做多边形得对角线。
(2)正多边形 : 各边相等,各角都相等得多边形叫做正多边形
(3)多边形得内角与为 (n-2)*180度 ;多边形得外角与为 360度
二、等腰三角形
1、等腰三角形得概念
定义:有两边相等得三角形叫做等腰三角形,其中相等得两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰得夹角叫做顶角,腰与底边得夹角叫做底角
2、三角形得性质
(1)等腰三角形得两个底角相等(简称为“等边对等角”)
(2)等腰三角形得顶角平分线、底边上得高线、底边上得中线互相集合(简称为“三线合一”)
3、等腰三角形得判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对得边也相等(简称为“等角对等边”)
注意:要正确区分等腰三角形得性质与判定
4、等边三角形
定义:三边都相等得三角形叫做等边三角形
注意:等边三角形就是等腰三角形得特殊情况,它就是底边与腰相等得等腰三角形
5、等边三角形得性质与判定
性质:(1)等边三角形得三条边都相等
（2）等边三角形得每一个角都等于60度
判定:(1)各边或角都相等得三角形就是等边三角形
(2)有一个角等于60度得等腰三角形就是等边三角形
相关规律:(1)边长为a得等边三角形面积等于
(2)等边三角形得内心、外心、垂心与重心重合于一点
三、直角三角形
1、定义:有一个角为直角得三角形称为直角三角形。在直角三角形中,直角相邻得两条边称为直角边。直角所对得边称为斜边。直角三角形直角所对得边也叫作“弦”。若两条直角边不一样长,短得那条边叫作“勾”,长得那条边叫作“股”。
2、分类:直角三角形如图所示:分为两种情况,有普通得直角三角形,还有等腰直角三角形(属于特殊情况)
3、判定定理
等腰直角三角形就是一种特殊得三角形,具有所有三角形得性质:稳定性,两直角边相等直角边夹亦直角锐角45,斜边上中线角平分线垂线三线合一,等腰直角三角形斜边上得高为外接圆得半径R。
直角三角形就是一种特殊得三角形
4、特殊性质
它除了具有一般三角形得性质外,具有一些特殊得性质:
性质1:直角三角形两直角边得平方与等于斜边得平方。如图,∠BAC=90°,则AB2+AC2=BC2(勾股定理)
性质2:在直角三角形中,两个锐角互余。如图,若∠BAC=90°,则∠B+∠C=90°
性质3:在直角三角形中,斜边上得中线等于斜边得一半(即直角三角形得外心位于斜边得中点,外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
性质4:直角三角形得两直角边得乘积等于斜边与斜边上高得乘积。
性质5:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD就是斜边BC上得高,则有射影定理如下:
射影定理图
(1)(AD)2=BD·DC。
(2)(AB)2=BD·BC。
(3)(AC)2=CD·BC。
性质6:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对得直角边等于斜
边得一半。
在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边得一半,那么这条直角边所对得锐角等于30°。
证明:
先证明定理得前半部分,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,那么BC=AB/2
∵∠A=30°
∴∠B=60°(直角三角形两锐角互余)
取AB中点D,连接CD,根据直角三角形斜边中线定理可知CD=BD
∴△BCD就是等边三角形(有一个角就是60°得等腰三角形就是等边三角形)
∴BC=BD=AB/2
再证明定理得后半部分,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=AB/2,那么∠A=30°
取AB中点D,连接CD,那么CD=BD=AB/2(直角三角形斜边上得中线等于斜边得一半)
又∵BC=AB/2
∴BC=CD=BD
∴∠B=60°∴∠A=30°
性质7:如图,在Rt△ABC中∠BAC=90°,AD就是斜边上得高,则:
证明:S△ABC=1/2*AB*AC=1/2*AD*BC
两边乘以2,再平方得AB2*AC2=AD2*BC2
运用勾股定理,再两边除以
,最终化简即得
性质8:直角三角形被斜边上得高分成得两个直角三角形与原三角形相似。
判定方法:判定1:有一个角为90°得三角形就是直角三角形。
判定2:若 ,则以a、b、c为边得三角形就是以c为斜边得直角三角形(勾股定理得逆定理)。判定3:若一个三角形30°内角所对得边就是某一边得一半,则这个三角形就是以这条长边为斜边得直角三角形。
判定4:两个锐角互为余角(两角相加等于90°)得三角形就是直角三角形。
判定5:若两直线相交且它们得斜率之积互为负倒数,则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。判定6:若在一个三角形中一边上得中线等于其所在边得一半,那么这个三角形为直角三角形。参考直角三角形斜边中线定理
判定7:一个三角形30°角所对得边等于某一邻边得一半,则这个三角形为直角三角形。
四、勾股定理
勾股定理内容:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么 a +b =c ; 即直角三角形两直角边长得平方与等于斜边长得平方。
如果三角形得三条边a,b,c满足a +b =c ,那么这个三角形就是直角三角形。(称勾股定理得逆定理) 五、全等三角形
能够完全重合得两个三角形叫做全等三角形 ,而该两个三角形得三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等得三角形,它们得三条边及三个角都对应相等。
1、性质
(1)全等三角形得对应角相等。
(2)全等三角形得对应边相等。
(3)能够完全重合得顶点叫对应顶点。
(4)全等三角形得对应边上得高对应相等。
(5)全等三角形得对应角得角平分线相等。
(6)全等三角形得对应边上得中线相等。
(7)全等三角形面积与周长相等。
(8)全等三角形得对应角得三角函数值相等。
2、全等三角形得判定
?SSS(边边边):三边对应相等得三角形就是全等三角形。
?SAS(边角边):两边及其夹角对应相等得三角形就是全等三角形。
?ASA(角边角):两角及其夹边对应相等得三角形全等
?AAS(角角边):两角及其一角得对边对应相等得三角形全等。
?HL(斜边、直角边)):在一对直角三角形中,斜边及另一条直角边相等。
下列两种方法不能验证为全等三角形:
?AAA(角角角):三角相等,不能证全等,但能证相似三角形
?SSA(边边角):其中一角相等,且非夹角得两边相等。
六、相似三角形
三个角对应相等、三条边对应成比例得两个三角形叫做相似三角形。
1、预备定理
平行于三角形一边得直线截其它两边所在得直线,截得得三角形与原三角形相似。(这就是相似三角形判定得定理,就是以下判定方法证明得基础。这个引理得证明方法需要平行线与线段成比例得证明)
2、判定定理常用得判定定理有以下6条:
判定定理1:如果一个三角形得两个角与另一个三角形得两个角对应相等,那么这两个三角形相似。(简叙为:两角对应相等,两个三角形相似。(AA)
判定定理2:如果两个三角形得两组对应边成比例,并且对应得夹角相等,那么这两个三角形相似。(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似。(SAS)
判定定理3:如果两个三角形得三组对应边成比例,那么这两个三角形相似。(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似。(SSS)
判定定理4:两个三角形三边对应平行,则两个三角形相似。(简叙为:三边对应平行,两个三角形相似。) 判定定理5:如果一个直角三角形得斜边与一条直角边与另一个直角三角形得斜边与一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。(简叙为:斜边与直角边对应成比例,两个直角三角形相似。)(HL)
判定定理6:如果两个三角形全等,那么这两个三角形相似(相似比为1:1)(简叙为:全等三角形相似)。
相似得判定定理与全等三角形基本相同,因为全等三角形就是特殊得相似三角形。
3、一定相似
符合下面得情况中得任何一种得两个(或多个)三角形一定相似:
(1)两个全等得三角形
全等三角形就是特殊得相似三角形,相似比为1:1。
补充:如果△ABC∽△A‘B’C‘,∴AB/A’B‘=AC/A’C‘=BC/B'C’=K
当K=1时,这两个三角形全等。(K为它们得比值)
(2)任意一个顶角或底角相等得两个等腰三角形
两个等腰三角形,如果其中得任意一个顶角或底角相等,那么这两个等腰三角形相似。
(3)两个等边三角形
两个等边三角形,三个内角都就是60度,且边边相等,所以相似。
(4)直角三角形被斜边上得高分成得两个直角三角形与原三角形
由于斜边得高形成两个直角,再加上一个公共得角,所以相似。
4、性质定理
(1)相似三角形对应角相等,对应边成正比例。
(2)相似三角形得一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)得比等于相似比。
(3)相似三角形周长得比等于相似比。
(4)相似三角形面积得比等于相似比得平方。
(5)相似三角形内切圆、外接圆直径比与周长比都与相似比相同,内切圆、外接圆面积比就是相似比得平方
(6)若a/b =b/c,即b2=ac,b叫做a,c得比例中项
(7) a/b=c/d等同于ad=bc、
( 8)不必就是在同一平面内得三角形里。
5、推论
推论一:腰与底对应成比例得两个等腰三角形相似。
推论二:直角三角形被斜边上得高分成得两个直角三角形与原三角形都相似。
推论三:如果一个三角形得两边与三角形任意一边上得中线与另一个三角形得对应部分成比例,那么这两个三角形相似。
6、射影定理
直角三角形中,斜边上得高就是两直角边在斜边上射影得比例中项。每一条直角边就是这条直角边在斜边上得射影与斜边得比例中项。
例如:(前提:∠BAD+∠DAC=90度,AD⊥BC)
公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD就是斜边BC上得高,则有射影定理如下:(1)(AD)^2;=BD·DC,(2)(AB)^2;=BD·BC,(3)(AC)^2;=CD·BC。等积式(4)ABXAC=BCXAD(可用面积来证明)
七、锐角三角函数
七年级数学下册《三角形》知识点总结
七年级数学下册第五章《三角形》知识点总结 考点一、三角形 1、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 2、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 4、三角形的面积 三角形的面积=21 ×底×高 考点二、全等三角形 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理： （1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”） （2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”） （3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。 （4）角角边定理：有两角和一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。
直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”） 3、全等变换 只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种： （1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 考点三、等腰三角形 1、等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的性质定理及推论： 定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角） 推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。 推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。 2、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
解三角形知识点归纳总结
第一章 解三角形 一.正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外 接圆的直径，即 R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． 2）化边为角： C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin = == 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： 4. ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a ， 解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理 ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理B A b a sin sin =求出角B,由A+B+C=180o 求出角C ，再使用正弦定理C A c a sin sin =求出c 边 4.△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解； ③b a A b < 第十一章三角形知识点归纳 考点一:三角形的三边关系 1、三角形两边的和 第三边 2、三角形两边的差 第三边 3、判断三边能组成三角形的方法：最小两数之和大于第三边 4、已知三角形两边的长度为a 和b ，则第三边的取值范围是 两边之差＜第三边＜两边之和 例：下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.5,6,10 B.5,6,11 C.3,4,8 D.4,4,8 例：已知三角形的两边分别是7和12，则第三边长得取值范围为（ ） 考点二：5、三角形具有 性，四边形具有 性 例：下列图形具有稳定性的是（ ） A.正方形 B.矩形 C.平行四边形 D.直角三角形 考点三： 1. 三角形的高 从△ABC 的顶点向它的对边BC 所在的直线画垂线，垂足为D ， 那么线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的高。 注：三角形面积=底×底边上的高 例：AD 是△ABC 的高，∠ADB=∠ADC= 例：AD 是△ABC 的高，AD=3，BC=5,则△ABC 的面积是 2. 三角形的中线 连接△ABC 的顶点A 和它所对的对边BC 的中点D ， 所得的线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线。 几何语言： AD 是△ABC 的中线 BD=CD=2 1BC 注：三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形 D 例：AD 是△ABC 的中线 ，BD=3，则CD= ，BC= ， 若△ABC 的面积是18，则△ABD 的面积等于 。 3. 三角形的角平分线 ∠A 的平分线与对边BC 交于点D ，那么线段AD 叫做三角形的角平分线。 几何语言： AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD=2 1∠BAC 例：AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC=70度，则∠BAD= ,∠CAD= 考点四：三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 几何语言：∠A+∠B+∠C= 例：在△ABC 中，∠B=45度，∠C=55度，则∠A= 考点五：三角形的外角 1、定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。 2. 性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 几何语言： ∠ACD 是△ABC 的外角 ∴∠ACD=∠A+∠B 例：如图，已知∠ACD=120度，∠B=50度，则∠A= 考点六：n 边形的内角和公式等于 例：计算五边形的内角和是 例：一个多边形的内角和是720度，则这个多边形的边数是 考点七：多边形的外角和等于 例：十二边形的外角和等于 例：正多边形的每个外角的度数都是40度，则这个正多边形的边数是 第一章解三角形 .正弦定理: 2）化边为角： a : b: c sin A : sin B : sin C ? 7 a si nA b sin B a sin A b sin B ' c sin C J c sin C ' 3 ）化边为角： a 2Rsin A, b 2Rsin B, c 2Rsin C 4 ）化角为边: sin A sin B a ； sin B J b sin C b sin A a c' sin C c ' a b 5 ）化角为边：si nA , si nB , si nC 2R 2R 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ① 已知两个角及任意一边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a ， 解法：由 A+B+C=180,求角A,由正弦定理a 竺A, 竺B b sin B c sin C b 与c ②已知两边和其中一边 的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理旦 血 求出角B,由A+B+C=180求出角C,再使用正 b sin B 弦定理a 泄求出c 边 c sin C 4. △ ABC 中，已知锐角A ,边b ,贝U ① a bsin A 时，B 无解； ② a bsinA 或a b 时，B 有一个解; ③ bsinA a b 时，B 有两个解。 如：①已知A 60 ,a 2,b 2 3,求B （有一个解） ②已知A 60 ,b 2,a 2.3,求B （有两个解） 注意：由正弦定理求角时，注意解的个数 .三角形面积 各边和它所对角的正弦的比相等, 并且都等于外 接圆的直径， 即 a b c sin A sin B sinC 2.变形：1） a b c a sin sin si sin 2R （其中R 是三角形外接圆的半径） b c sin sinC c 2R 沁；求出 sin C 1.正弦定理：在一个三角形中, bsin A 高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b 三角形 由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 三角形具有稳定性 三角形内角和是180° 组成三角形的两个条件： 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 三角形分类 按角来分 锐角（0° 锐角三角形的三条高（三条虚线） 直角三角形的三条高（一条虚线加两条直角边） 钝角三角形的三条高（三条虚线） 按边分 底 直角边 C B A 直角边C B A C B A 底 边 等边三角形（三条边都相等，每个角都是60°） 等腰三角形（两条边相等，两个底角相等） ※已知三角形两条边各长a、b（a>=b），求第三边长度c的范围 方法：a-b 基础强化（8）——解三角形 1、①三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； ②. 三角形三边关系：a+b>c; a-b 一、基础知识 1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. （三角形有三条边，三个角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点） 2、三角形的表示 三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三个顶点用大写字母A,B,C来表示。 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义 3、三角形的分类：（1）按边分类：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 （2）按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 定义：三角形的中线：三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 性质： 性质1：三角形的中线是线段； 性质2：三角形三条中线全在三角形的部且交于三角形部一点（重心） 性质3：直角三角形斜边上中线长度是斜边一半。 如果三角形一边中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形； 性质4：中线把三角形分成两个面积相等的三角形． 性质5：三角形三条中线能将三角形分成面积相等的六部分； 性质6：重心定理：三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍； 性质7：重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等； 题型： 1.三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是( ) A: 中线B: 角平分线C: 高D: 中位线 2.三角形的重心是三角形三条（）的交点。 A: 中线B: 高C: 角平分线D: 垂直平分线 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的__________ ． 4.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC 的面积是16，求△ABE的面积 5.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF 的面积是2，那么△ABC的面积为（） 6.一定在△ABC部的线段是（） A: 锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 B: 钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线 C: 任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高 D: 直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 实用标准 —tanC。 例 1 ? (1 )在 ABC 中，已知 A 32.00 , B 81.80 因为 00 v B v 1800，所以 B 640，或 B 1160. c as nC 空啤 30(cm). sin A s in400 ②当B 1160时, 点评：应用正弦定理时（1）应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形; 对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2 :三角形面积 2 , AC 2 , AB 3，求tan A 的值和 ABC 的面积。 2 (2 )在 ABC 中，已知 a 20 cm ， b 28 cm ， 40°，解三角形（角度精确到 10，边长精确 到 1cm ) o 解：（1 ）根据三角形内角和定理, C 1800 (A B) 1800 (32.00 81.80) 66.20 ； 根据正弦定理，b asinB 42.9sin81.80 si nA 眾厂 80.1(cm)； 根据正弦定理，c 聲C 丝9也彰 74.1(cm). sin 32.0 （2 ）根据正弦定理, s"B 舸 A 28sin4°0 a 20 0.8999. ,a 42.9 cm ，解三角形; ①当 B 640 时， C 1800 (A B) 1800 (40° 640) 760, C 1800 (A B) 1800 (400 116。)240 , c asinC si nA 呼 13(cm). sin 40 (2) 解法一：先解三角方程，求出角 A 的值。 例2 ?在ABC 中， sin A cos A si nA cos A j2cos(A 45 )-—, 2 1 cos(A 45 )-. 又 0 A 180 , A 45o 60o , A 105.° o o 1 \/3 L tan A tan(45 60 ) 一字 2 J3, 1 73 42 si nA sin105 sing5 60) sin4 5 co$60 cos45 si n60 ——-—. 1 1 /2 洽 n S ABC AC AB si nA 2 3 近 46)。 2 2 4 4 解法二：由sin A cos A 计算它的对偶关系式 si nA cos A 的值。 v 2 — si nA cos A —— ① 2 2 1 (si nA cos A)2 2 1 2sin Acos A — 2 Q0o A 180o , si nA 0,cos A 0. 1 另解(si n2A —) 2 2 3 (s in A cos A) 1 2 sin Acos A —, *'6 _ si nA cos A — ② 2 $2 J6 ①+②得sin A --------------- 。 4 ①-②得 cosA <6 。 4 u 而丄 A si nA J 2 J 6 4 c 匚 从而 tan A l l 2 ~3。 cosA 4 v2 v 6 D C B A 中考三角形知识点复习归纳总结 ⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. ⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类： ⒊ 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12 BC. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 21D C B A D C B A （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线． （3）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线. 2.AD ⊥BC 于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外； ③三角形三条高所在直线交于一点． ⒋ 在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意： (1)如图3，三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部. (2)如图4，三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部. 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b 三角形第1章节认识三角形知识点+测试 试题 1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。 2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。 3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示； 4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。 5、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。 1、如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，则∠A= ． （1题）（2题）（6题） 2、如图所示，图中三角形的个数共有个。 3、下列叙述不正确的是。 A、三角形内角和是180 B、一个三角形不是锐角三角形就是钝角三角形 C、三角形中最多有一个钝角 D、直角三角形两个锐角的和是90°。 4、在△ABC中，如果∠A-∠B=90°，那么△ABC是（） A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定 5、一个三角形三个内角的度数比是1:2:3,这个三角形最大的角是（）度,它是（）三角形. 6、如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=50°，∠AOB=105°，则∠C等于（） 7、如图：（1）图中共有______个三角形，它们是__ ____； （2）以AD为边的三角形有____ __；（3）∠C分别为△AEC，△ADC，△ABC中______，______，______边的对角； （4）∠AED是______，______的内角； 3倍，第三个角比这两个角的8、三角形的第一个内角是第二个内角的 2 和大30°，求这三角形的三个内角各是多少度？ 有关三角形知识点总结 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 三角形知识点汇总 1、三角形 一、三角形三边的关系 1、三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。（判断三条线段能否组成三角形的依据） 2、已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b 3、给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长（提示：一定要记得分类讨论） 方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。 二、三角形的高、中线、角平分线 1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角 形的高.（90°角和互余关系） 锐角三角形锐角三角形的三条高都在三角形的内部，三条高的交点也在三角形内部. 直角三角形直角三角形的三条高交于直角顶点. 钝角三角形钝角三角形有两条高落在三角形外部，一条在三角形内部，三条高所在直线交于三角形外一点。 2 、三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.三角形的三 条中线交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。 三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。 3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。 要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。 4、方法利用：求三角形中未知的高或者底边的长度，可利用“等积法”将三角形的面积用两种方式表达，求其中未知的高或者底边的长度 三、三角形具有稳定性 1. 三角形具有稳定性 2. 四边形及多边形不具有稳定性 要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。 四、与三角形有关的角 1. 三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。 八年级数学上册第十一章 三角形 一、知识框架 二、知识点、概念总结 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 (1) C B A 2.三角形的分类 3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 7.高线、中线、角平分线的意义和做法 8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余； 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和； 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角； 三角形的内角和是外角和的一半。 10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。 11.三角形外角的性质 （1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线； （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和； （3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角； （4）三角形的外角和是360°。 12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。 17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 19.公式与性质 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 20.多边形外角和定理： (1)n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360° (2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180° 21.多边形对角线的条数： （1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。 （2）n边形共有 23) - n(n 条对角线。 1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异 于原点），它与原点的距离是 0r =>，那么 sin ,cos y x r r αα= =， () tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦） ＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ － sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： 22221sin cos 1,1tan cos αααα+=+= （2）商数关系： sin tan cos α αα= （用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式 诱导公式（把角写成α π±2k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）?????=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ?????=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ）?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）???????-=+=+ααπααπsin )2cos(cos )2sin( 全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. （注意对应的顶点写在对应的位置上） ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合,一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形的性质和表示 性质： （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 表示： 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC 全等于三角形DEF”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （只适用于两个直角三角形） 4、学习全等三角形应注意以下几个问题： （1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义； （2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”5、全等变换 只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种： （1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 6.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 7.角平分线： ⑴画法：（课本48页，必须要掌握） ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. （在做题时，只要满足条件就可以直接运用定理） ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 7.证明命题基本方法： ⑴明确命题中的已知和求（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平 分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系） ⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证. ⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. B C 三角形知识点归纳、典型练习题及考点分析 一、三角形相关概念 1．三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示 通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC ，其中线段AB 、BC 、AC 是三角形的三条边，∠A 、∠B 、∠C 分别表示三角形的三个内角． 3．三角形中的三种重要线段 三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段． （1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的 线段叫做三角形的角平分线． 注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的 一条射线． ②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部． ③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画． （2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． 注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点． ②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可． （3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线， 简称三角形的高． 注意：①三角形的三条高是线段 ②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高． 练习题： 1、图中共有（ A ：5 B ：6 C ：7 D ：8 2、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ， CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是（ ） A ：AE B ：CD C ：BF D ：AF 3、三角形一边上的高（ ）。 A ：必在三角形内部 B ：必在三角形的边上 C ：必在三角形外部 D ：以上三种情况都有可能 三角函数及解三角形知识点 总结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意 一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么 sin ,cos y x r r αα= =，()tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦） ＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ － sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系：22221 sin cos 1,1tan cos αααα +=+= （2）商数关系：sin tan cos α αα = （用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式 诱导公式（把角写成 απ ±2 k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）??? ??=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ?? ???=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ）?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）??? ????-=+=+α απααπsin )2cos(cos )2sin( 第四章图形的初步认识 考点一、线段垂直平分线，角的平分线，垂线 1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 2、角的平分线及其性质 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 角的平分线有下面的性质定理： （1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 （2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 考点二、平行线 1、平行线的概念 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。 4、平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。考点三、投影与视图 1、投影 投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。 平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。 中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。 2、视图 当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。 第二章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性第十一章三角形知识点归纳
解三角形知识点归纳总结
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(完整版)数学四年级下三角形知识点总结
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高中数学-解三角形知识点汇总情况及典型例题1
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