平面直角坐标系单元讲义.doc

1 .平面直角坐标系

平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平而直角坐标系，简称

为直角坐标系. 2?点的坐标（重点）

如图4-3-2所示，对于平面内任意一点P,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a.b 分别叫做点P 的横坐标、 纵坐标，用有序实数对（a, b ）表示点P 的坐标. 注意：

（1）在记一个点的坐标时，一定要横坐标在前，纵坐标在后，中

间用逗号隔开

（2）对于平面直角坐标系内的任意一点，都有一对有序实数和它对应；反过来，对于任意-?对有序实

数，在平面内又有一个确定的点和它对应，因此平面内的点与有序实数对是一一对应的关系。

（3）有序实数对（2,3）和（3,2）虽然数一样，但顺序不同，因此它们表示的不是同一个点。例如,

注意：坐标轴上的点不属于任何象限。坐标平面上点的坐标的特 点.从任意一点向两坐标轴作垂线，所得的点的横、纵坐标、符号情况如下:

点的位置 第一象限

第二象限 第三象限 第四象限

X 轴

Y 轴 原点

横坐标符号 +

—

— + 任意实数

0 纵坐标符号

+ +

—

—

任意实数

平面直角坐标系

我们到电影院找座位时，3排2号与2排3号并不是同一个座位；教室中 的

3排2列与2排3列也不是同一张桌子。

3.坐标平面（重点）

建立了直角坐标系的平面叫坐标平面.

如图4-3-5所示，两条坐标轴把平面分成的4个区域

称为象限，由原点及坐标轴正向部分围成的区域为笫一象限，按逆 第二象限 （-，+）

第三象限°

时针方向依次为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

第-?象限 （+，

+） 第四象限*

（+，一）

4-3-5

提示：

(1)根据点的坐标情况可判定点的位置，反之也可以根据点在坐标平面内的位置判断其坐标的符号情况.

(2)其他特殊位置点的坐标特征

%1象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点P(x, y)的横、纵坐标相等，即乂=).第二、四象限角平分线上的点P(x, y)的横、纵坐标互为相反数，即乂=呼或x+y=O.

%1平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同，若A(X, yA),

B (XB, yB),且AB / /z轴，则yA = yB.平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同，若A(xA, yA),

B(xB. yB),且AB〃y 轴，贝UxA=xB

4图形变换与点的坐标的变化(难点)

A).对称点的坐标特征

1关于x轴对称：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点P(a, b)关于x轴的对称点是(a, .b)：

2关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标相同，即点P(a,b)关于y轴的对称点是(一a, b)；

3关于坐标原点对称：横、纵坐标都互为相反数，即点P(a,b)关于坐标原点的对称点是(-a, -b).

即关于谁对称，谁不变，关于原点对称都要变.

扩展：点A (a , b)关于直线y=x对称的点A' (b,a).

点A (a , b)关于直线)=小对称的点A' (?b,?a).

B).平移后点的坐标特征

%1沿x轴平移时*,点的坐标变化情况：若沿x轴向右平移a(a>o)个单位长度，各点的纵坐标不变，横坐

标都加a；若沿x轴向左平移a (a>0)个单位长度，各点纵坐标不变，横坐标都减a,

%1沿y轴平移时，点的坐标变化情况：若沿y轴向上平移b(b>o)个单位长度，各点的横坐标不变，纵坐标都加b；若沿y轴向下平移b(b>o)个单位长度，各点横坐标不变，纵坐标都减b.

用坐标表示地理位置应注意的问题

用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置作为坐标原点，这里所说的“适当”，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度。有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称。

利用平面直角坐标系表示平面内一些点的地理位置的一般过程如下：

(1)建立坐标系，选择一个适当的参照物为原点，并确定x轴和y轴的正方向；

(2)根据具体问题确定适当的比例尺，标出单位长度；

(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。