初中数学教师招聘试题(一)

招聘中小学教师测试试题（卷）

中学数学

题号一二三四总分得分

一、填空题（每空1分，共16分） 1．义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生

全面、持续和谐的发展。

2．义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数

学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必须的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

3．对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过

程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度，帮助学生认识自我，建立信心。

4．数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验

基础之上。

5．在数学教学中，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织

者、引导者和合作者。 6．不等式3x --＞2的解集为

7．写出一个当5x =时无意义，3x -=时值为零的分式

得分评卷人

（密封线内不要答题）

………………………………………密………………………………封………………………………线……………………………………………

学校姓准考证号

8 样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB 、CD 两个木条），这样做根据的数学道理是。 9．如图L 是四边形ABCD 的对称轴，如果AD ∥BC ，有下列结论：①AB ∥CD ，②AB ＝BC ，③AB ⊥AD ④AO ＝OC ，其中正确的结论是。（只填序号）

10．一张纸片，第一次将其裁成四小片，第二次再将其中的一小片裁成更小的四片，按照这样的方法继续裁剪，裁剪5次共有张纸片。

二、选择题（请将正确答案的序号填在括号内。每题2 分，共20分。）

题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案

11．《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》提出的基本理念一共有

A 、五条

B 、六条

C 、七条

D 、八条

12．义务教育阶段的数学学习，《课程标准》安排了四个方面的目标。即

A 、数和代数；空间和图形；统计和概率；实践和综合使用

B 、知识和技能；数学思考；解决问题；情感和态度

C 、独立思考；动手实践；自主探索；合作交流

D 、知识和技能；解决问题；自主探索；合作交流 13．下列分解因式正确的是

A 、)y x 2(x 2

1xy 2

x 42--=+- B 、)x 4x (3x 12x 322-=-

得分评卷人 A B

O l

A B D

C 、)n 2m (m n )n m (22

+=-+ D 、22)3y x (9)y x (6)y x (++=++-+

14．下列分式中，计算正确的是

A 、b

a 1

b a b a 22+=++ B 、3

a 2

)c b (3a )c b (2+=

+++ C 、

a b ()b a (2

2-=--

D 、

b 1b

a a

b 2b a 2

---

15．二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象如图所示，则

直线y=ax+bc 不经过第象限。 A 、一 B 、二 C 、三

D 、四

16．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力

争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。在本世纪的头二十年（2001年-2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为。 A 、(1+x)2=2 B 、(1+x)2=4 C 、1+2x=2

D 、(1+x)+2(1+x)=4

17．为了测一河两岸相对两电线杆A 、B 的距离（如图）

有四位同学分别测量出以下四组数据：①AC ，∠ACB ②CD ，∠ACB,∠ADB ③EF,DE,AD ④DE,DF,AD

能根据所测数据，求出A 、B 间距离的共 A 、1组

B 、2组

C 、3组

D 、4组

18．如图所示，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使

AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 和BC 交于点F ，则△CEF 的面积为

A B

C E

A 、4

B 、6

C 、8

D 、10

19．下面四个图形每个均由六个相同的正方形组成，折叠后能围成正方

体的是

A B C D 20．圆柱是由矩形绕着它的一条边旋转一周得到的，那么右图

是由下面四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的

A B C D

三、完成下列各题（共39分） 21．（6分）化简

4x 22

x 3x 22+++÷-

-x 61x 21x 2

-并请你选定一个你喜欢的三角函数值代替x ，再代入化简后的代数式，使代数式的值为整数。

22．（6分）如图①，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M 、N ，如果测得MN=20m ，那么AB=2×20m=40m 。

（1）也可由图②所示，用全等三角形知识来解，请根据题意填空：

延长AC 到点D ，使CD=AC ，延长BC 到点E ，使CE= ，则由全等三角形得AB= 。

（2）还可由三角形相似的知识来设计测量方案，求出AB 的长，请用上面类似的步骤，在图③中画出图形并叙述你的测量方案。

得分评卷人

A B

D B C

A B C

D A

F D

线内不要答题）

① ②

23.（6分）甲乙两人参加某项体育训练，近期

五次测试成绩得分情况如图所示：（1）分别求出两人得分的平均数（2）观察右图，的方差较大

（3）根据图表和（1）的计算，请你对

甲、乙两人的训练成绩作出评价

24．（6分）如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，且AD=BC=4，

若将此三角形沿AD 剪开得到两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出所拼四边形的示意图（标出图中的直角），并分别写出所拼四边形对角线的长。（不写计算过程，只写结果）

25．（8分）某工厂生产某种产品，每件产品出厂价为50元，其综合成本（不含污水处理费）为每件25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m3污水排放，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理。

方案1：污水由工厂自己净化后排放，每处理1m3污水需耗化学药品费2元，排污设备每月损耗30000元。

方案2：将污水送到污水厂统一处理，每1m3污水需付14元排污费。问：

（1）设该厂每月生产x 件产品，每月利润y 元，请分别求出方案1和方案2中y 和x 的函数关系式；

（2）若你作为工厂负责人，如何根据月生产量选择处理方案，既可

达到环保要求又最合算？

26．（7分）阅读材料：为解方程(x 2－1)2－5（x 2－1）＋4＝0，我们可以

3 4 5

次数

11 12 13 14 15 16 得分甲：乙：

剪开

→

A B

③

（密封线内不要答题）

………………………………………

将x 2－1视为一个整体，然后设x 2－1=y 2，原方程化为y 2－5y 2＋4＝0 ①

解得y 1=4，y 2=1.

当y 1=4时，x 2－1=4，∴ x=±5；当y 2=1时，x 2－1=1，∴ x=±2，

∴原方程的解为：x 1=2，x 2=－2，x 3=5，x 4=－5.

解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想。（2）解方程x 4－x 2－6＝0

四、教学设计（共25分）

27. （10分）“探究性问题”又称探索性问题，是开放性

问题中的一种，其特征是：题目本身没有给出明确结论

（或条件），只提出几种可能，需经过观察，分析、探究、归纳，得出结论（或使结论成立的条件）。“探究性问题”能较好的培养学生分析问题，解决问题的能力，培养学生探究习惯和创新精神。

例如：已知△ABC ，P 是AB 边上一点，连结CP 。（1）∠ACP 满足什么条件时，△ACP ∽△ABC ？（2）AC :AP 满足什么条件时，△ACP ∽△ABC ？

此类题型给出问题的结论，探究使结论成立的条件，其解题策略常采用分析法（执果索因）。已知结论→未知条件。在教学实际中你一定也曾利用典型例题引导学生做过探究性训练，请你例举一道具有“探究性”的例题（可以是课本原题），并叙述引导学生的探究过程。

28．（15分）结合数学课程标准提出的课程理念和教学建议，完成初二数学第九章第二节“分式的基本性质”一节的教学设计。

在本节教学中，分式的基本性质是重点，如何得到分式的基本性质

是关键，写出你在教学中引导学生得出分式基本性质的教学设计。

得分评卷人 C