第四章实数复习提纲汇总

第四章实数复习提纲1、平方根

定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方

跟）性质：一个正数数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是

零；

正数a的平方根记做“± j a ” O

25

1.上5的平方根的数学表达式是（

121

2

2. 若a是（—4）的平方根，b的一个平方根是

A.8

B.0

C.8

3、一个正数x的平方根分别是2a-1与5-a，求a和x的值

2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“j a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

伍>0（算术平方根> 0）

J - a （a <0）

双重非负性对应练习：

1、已知I a+3|+{b+i = 0,则实数a+b=

2、J尹2+b-1= 0,那么(a+ b f015

3、若实数x, y满足等式（X+ 3）2+| 4—y |= 0,则x + y的值是5、若有意义，则J x+1 =o

负数没有平方根。

11

C?戶」D

V121 11

5

=±一

11

2，则代数式a+ b的值为（）

或0 D.4 或—4

厂a ( a >0)

J a2 = a ；注意j a的双重非负性：

a >0 （被开方数3 0）

6、若J2 —X + U x—2 —y =3成立，求x y的值;

3、立方根

如果一个数的立方等于 a ,那么这个数就叫做 a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：3匚了 =-幼a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

结论总结: T a 中，a

算数平方根、平方根、立方根你都会求了吗，请你用规范完整的表达方式完成下列计算: 1、求下列各数的算术平方根：

49

（2）—

64

2、求下列各数的平方根:

（75）2 （5）（-3）4

3、求下列各数的立方根:

我们可以求解一些简单的一元二次方程，请你完成下列解方程:

(5 )^/36

(6) -4

0(填><

x/a 2 =

(苗)= .(a )

v a 3=

. (需j =

.

练习J 32 =

,

J (-7)2 =

J(-3)"=一

(硏=, (皿=

(J( -3 )2

-V-125 =

仏13)3 =

）=

(3) 0.0001

(1) 100

1.21

(1) 1000

(3)

0.000001

( 4) -210

27

(5) V64

( 6) -8

学习了平方根和立方根后, 2

以上两个被称为j a 的双重非负性

(4) 16(x +仃=25

2 2

(5) (3x — 1)：=( —

6 )

(5)(X -2 卜-64

3

(6) (3x-1 ) =125

4. 实数的概念及其分类

（1） 概念：实数是有理数和无理数的统称; （2） 分类： a 按定义分

b 按大小分：

（3） 数轴

规定了原点、正方向和单位长度 的直线叫做 数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素 缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能 灵活运用。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实

数，即实数和数轴上的点是一一对应的。 因此，数轴正好可以被实数填满。 在数轴上表示的

两个实数，右边的数总比左边的数大 ■

（4） 与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的 意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。

（5 ）实数大小的比较 （掌握前三种）

(1)X 2

= 17

(2) 2

X -0.09 =0

121 - ------ =0

49

实数

有理数 正有理数.

正整数

正分数

零

负有理数; 负整数

1

负分数 正无理数〕

＞有限小数或无限循环小

实数｛零

负实数

数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则

求差比较：设a 、b 是实数,

a —

b >0u a >b, a —b=Ou a=b,

(5) 求商比较法：设a 、b 是两正实数,

a >b

乍齐 a = b￥+ a

对应练习:

1.和数轴上的点 ---- 对应的数是(

5.

实数a , b 在数轴上的位置如图 2-C-3，则有(

A. a+ b > b

B.

C. - a< b

D.

-b>a

图2-C-3

实数大小比较的几种常用方法

(1)

平方法：设a 、b 是两负实数，则

a 2 >

b 2

2. (A )整数

(B )有理数

(C )无理数

(D )实数

绝对值最小的实数是(

(A ) 有理数中最小的数 (B )正数中最小的数 (C )自然数中最小的数

(D )整数中最小的数

3. 比较大小：⑴7.1 与J 50 2j 3 与 372. (3) -245 , -

4.5

a ,

b 在数轴上的位置如图所示, 则下列各式有意义的是 ()

A 、J a -b B

V Ob C 、V a +b

D 、J b — a

(9)

在实数范围内，原来有理数中学过的运算和运算法则仍然是成立的，请你完成下列计算 1、 4 一兀 + J(3 —兀 f

3、 4

、3-273 +(兀-2016 0

5、 迈-1 + J(3-兀「—近 6

￡-(-2)7-2)0

7、 —25 + - -3 -|3.14 -兀

-72

8、求下列各式的值: (1) ( 2) J( ￡)2

(4)

(75)2 ( 5)$1-0.973

(6) (8)

彳4-5%茁8%12

竽64 + —

^0.36

5

(10)

尼+J 32 十(—4$

同学们本章的知识点基本就这些，在做题的时候，你是否能够胸有成竹稳 操胜券呢，检验一下自己吧 2

1、（ -0.7 ）的平方根是

9的算术平方根

立方根等于它本身的数是

5、一个数的算术平方根等于 J T7，则这个数=

一个数的其中一个平方根等于一

5，则这个数=

&若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是

10

、在一5，1 '迈，忑，3.14，0,总1，￥，WT 中,其中:

13、 在数轴上表示 -73的点离原点的距离是 _______ 14、 若一个正方形的面积为 13,则正方形的边长为

15、 __________________________________ 若 J102.01 =10.1，则± J1.0201 =

16、 若 =2.89,Va^ =28.9，贝U b 等于 __________

;256的平方根 ;125的立方根

2、算术平方根等于它本身的数是

.平方根等于它本身的数是

3、7169=

,225的平方根等于

±(256 =

，-7289 =

,7-343 =

4、

78?的算术平方根是 ，届的立方根是

7、如果x =9，那么x = ;如果X 2=9，那么x =

8、781的平方根是

,44的算术平方根是

,10^的算术平方根

9、若 a 2 =25，

b =3，贝y a+b =

整数有

；无理数有

;有理数有

11、一个正方形的面积扩大为原来的

4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来 的9倍，它的边长变为原来的

.倍.一个立方体的体积变为原来的

8倍，则棱长变为原

来的 倍,体积变为原来的27倍，则棱长变为原来的

一个正方形的面积变为原来的

m 倍，则边长变为原来的

变为原来的n 倍，则棱长变为原来的

倍。 倍；一个立方体的体积

12、 J 5 -2的相反数是

;绝对值是