2019福州时代中学第二十一章《一元二次方程》单元试题

第二十一章《一元二次方程》单元测验

一、选择题(每题3分，共24分

1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( ).

A. x 2+21x

B.ax 2+bx+c =0

C. (x －1)(x +2) =1

D.3x 2－2xy －5y 2=0 2.下列一元二次方程有两个相等实数根的是( ).

A. x 2+3=0

B. x 2+2x =0

C. (x +1)2=0

D. (x +3) (x －1) =0

3.若x =－3是一元二次方程ax 2=c 的一个根，则该方程的另一个根是( ).

A.3

B. －3

C.0

D.1

4.用配方法解方程3x 2－6x +1=0，则方程可变形为( ).

A. (x －3)2＝31

B. 3 (x －1)2=31

C. (x －1) 2 =3

2 D. (3x －1) 2 =1 5. 方程(2013－x )( x －2013)=2014的根的情况是( ).

A.有两个相等的实数根

B.两个不相等的实数根

C.无实数根

D.以上均不对

6.若关于x 的方程x 2+3x+a =0有一个根为－1，则另一个根为( ).

A. －2

B.2

C. 4

D.－3

7.王刚同学在解关于x 的方程x 2－3x+c =0时，误将－3x 看作+3x ，结果解得x 1=1，x 2＝－4，则原方程的解为( ).

A.－1和－4

B.1和4

C. －1和4

D.2和3

8.关于x 的方程x 2－mx +2=0与x 2－(m+1)x + m =0有一个相同的根，则m 的值是( ).

A.3

B.2

C. 4

D.－3

二、填空题(每空3分，共24分)

9.不解方程，判断方程3 x 2+22x =－1的根的情况是________.

10.某校图书馆的藏书两年内从5万册增加到7.2万册，则这两年的平均增长率为________.

11.已知关于x 的一元一次方程(m +1)x 2+4 x + m 2 + m =0的一个根为0，则m 的值是________.

12.已知一元二次方程x 2－4x －3=0的两根分别为m 、n ，则

m 1+n 1的值是________. 13.对于函数y=x n +x m ，我们定义y'=n x n －1 +m x m －1 (m 、n 为常数). 例如y=x 4+x 2，则y'=4x 3+2x .

已知y=

3

1x 3+(m －1) x 2+m 2 x . 若方程y'=0有两个相等的实数根，则m 的值是________. 14. 已知2x 2－7xy +6y 2＝0，且xy ≠0，则x y ＝________. 15.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于 x 的一元二次方程 x 2－12y +k ＝0的两个根，则k 的值是________.

16.如图，某小区有一长为30米，宽为24米的矩形空地，计划

在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480米2，

两块绿地之间及周边有宽度相等的人行道. 设人行通道的宽度

为x 米，则可列方程为________.

三、解答题(16+6+8+10+12分，共52分)

17.用适当的方法解下列方程：

(1) x 2－23x =3 (2)(1－3y )2+2(3y －1)=0

(3) 3x 2=4x +7 (4) 4

1(x －1)2=91(x +1) 2

18.关于x 的方程4kx 2+4(k +2)x+k =0有个不相等的实数根.

(1)求k 的取值范围；

(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k 的值； 若不存在，请说明理由.

19.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台设备售价为40万元时，年销售量为600台；每台设备售价为45万元时，年销售量为550台. 假定该设备的年销物量y (单位：台)和销售单价x (单价；万元)成一次函数关系.

(1)求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式;

(2)据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

20.阅读材料：已知方程a 2－2a －1＝0，1－2b －b 2=0且ab ≠1，求

b

ab 1+的位. 解：由a 2－2a －1＝0，1－2b －b 2=0可知，a ≠0，b ≠0， 又∵ab ≠1，∴a ≠

b 1. 方程1－2b －b 2=0可变形为(b 1)2－2(b

1)－1＝0 根据a 2－2a －1＝0，(b 1)2－2(b

1)－1＝0特征可得： a 、b

1是方程x 2－2x －1＝0的两个不相等的实数根. ∴a +b 1＝2，即：b ab 1+＝2. 根据上述方法，解答问题：

（1）已知3m 2－7m －2=0，2n 2+7n －3=0且mn ≠1，求n

m mn 1++的值； （2）实数s 、t 分别满足方程19s 2＋99s ＋1＝0和且19＋99t ＋t 2＝0 试求代数式

t

s st 14++的值.

21.如图，菱形ABCD 中，AC 、BD 交于O 点，AC =8 m ，BD ＝6 m ，动点M 从A 点出发，沿 AC 方向以2 m/s 匀速直线运动到点C ，动点N 从点B 出发，沿BD 方向以1 m/s 的匀速直线 运动到点D . 若点M 、N 同时出发. 问出发后几秒钟时，△MON 的面积为菱形ABCD 面积的12

1？

附加题：

已知1x 、2x 是关于x 的方程(2)()(2)()x x m p p m --=--的两个实数根．

(1)求1x 、2x 的值；

(2)若1x 、2x 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m 、p 满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．

(备用图)

(备用图)