(完整版)平行线与相交线经典例题汇总
1. 如图，∠B=∠C，AB∥EF 求证：∠BGF=∠C
2.如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。求∠AGD
3.已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于
H ，∠AGE=50o，求：∠BHF的度数。
4.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F吗？试说明理由
H
G
F
E
D
C
B
A
H
G
2
1
F
E
D
C
B
A
G
F
E
D
C
B
A
5.已知：如图，AB//CD ，试解决下列问题： （1）∠1＋∠2＝___
___； （2）∠1＋∠2＋∠3＝___ __； （3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __ __；
（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n ＝ ；
6．如图11，E 、F 分别在AB 、CD 上，1D ∠=∠，2∠与C ∠互余且EC AF ⊥， 垂足为O ，求证：//AB CD ．
7．如图，//AC BD ，//AB CD ，E ∠=∠1，F ∠=∠2，AE 交CF 于点O ，试说明：CF AE ⊥.
图11
O B
C
D
E
8．如图，AEB NFP ∠=∠，M C ∠=∠，判断A ∠与P ∠的大小关系，并说明理由.
9．如图，AD 是CAB ∠的角平分线，//DE AB ，//DF AC ，EF 交AD 于点O ． 请问：（1）DO 是EDF ∠的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
（2）若将结论与AD 是CAB ∠的角平分线、//DE AB 、//DF AC 中的任一条件 交换，?所得命题正确吗？
10.如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B = 30°， 你能算出∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数吗？
F E M P
A
C
N
A
D B
C
E
F 1
2
3 4
11. 如图, ∠1=∠2 , ∠3=105o ， 求 ∠4的度数。
12．如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD 的过程填写完整。 因为EF ∥AD ，所以 ∠2 = 。 又因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3。 所以AB ∥ 。
所以∠BAC + = 180°。 又因为∠BAC = 70°， 所以∠AGD = 。
13．已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。
AD 与BE 平行吗？为什么？。 解：AD ∥BE ，理由如下： ∵AB ∥CD （已知）
∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） 即∠ =∠
∴∠3=∠ （ ）
∴AD ∥BE （ ）
d c 3
1
a
b
2 4
14．.如图∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA 平分∠BDF. (1)AE 与FC 会平行吗?说明理由.
(2)AD 与BC 的位置关系如何?为什么? (3)BC 平分∠DBE 吗?为什么. ?
15．如图10，已知：直线AB ，CD 被直线EF ，GH 所截，且∠1=∠2， 求证：∠3+∠4=180°． 证明：∵∠1=∠2
又∵∠2=∠5 （ ） ∴∠1=∠5
∴AB ∥CD （ ） ∴∠3+∠4=180°（ ） 16．如图11，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70o ，求∠AGD 。 解：∵EF ∥AD ， ∴∠2= （
）
又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AB ∥ （
）
∴∠BAC+ =180 o （
）
∵∠BAC=70 o ，∴∠AGD= 。
17．已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK 平分∠DOH ，求∠KOH 的度数．
F
E
2
1
D
C
B
A
（图10）
（图11）
18．如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=30o ， 求∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数。
19、如图，已知∠1 =∠2，∠B =∠C ，试说明AB ∥CD 。 解：∵∠1 =∠2（已知）， 又∵∠1 =∠4（ ） ∴∠2 =∠ （等量代换） ∴ ∥BF （ ） ∴∠ =∠3（ ） 又∵∠B =∠C （已知）
∴∠ =∠B （等量代换）
∴AB ∥CD （ ）
20、如图，AB ∥DF ，DE ∥BC ，∠1＝65°求∠2、∠3的度数
21、已知：如图，∠=∠CDA CBA ，DE 平分∠CDA ，BF 平分∠CBA ，且
∠=∠ADE AED 。 试说明DE FB //
D F C
A
E B
A
D
F
B
E
C
1
2 3
22、已知：如图，
∠+∠=∠=∠BAP APD 18012ο
，。求证：∠=∠E F
23、推理填空：如图，DF ∥AB ，DE ∥AC ，试说明∠FDE=∠A 解：∵DE ∥AC ∴∠A+∠AED=180o （ ）
∵DF ∥AB
∴∠AED+∠FDE=180o （ ） ∴∠A=∠FDE （ ）
24、推理填空：如图17，AB ⊥BC 于B ，CD ⊥BC 于C ，∠1＝∠2． 求证：BE ∥CF ．
证明：∵ AB ⊥BC ，CD ⊥BC ∴ ∠1＋∠3＝90o，∠2＋∠4＝90o 又∵ ∠1＝∠2
∴ ∠3＝∠4（ ） ∴ BE ∥CF （ ）
25、如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠２＝４∠１， 求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数
A
B
1 E
F 2 C
P
D
F
E
D
C
B
A
F
E
O D
C
B
A
3
2
1
26、如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝40o ，∠Ｅ＝30o ，求∠Ｄ的度数
27、如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=30°，求∠C 的度数
28、如图，直线AB ∥CD,EF ⊥CD ，垂足为F ，射线FN 交AB 于M 。∠NMB=136o,则∠EFN 为多少度？
29、如图，∠ABD=?∠CBD ，?DF?∥AB ，?DE?∥BC ，?则∠1?与∠2?相等吗？为什么？
B C F
E
N
A M
D
A
E
D
C
B
E
D
C
B
A
30、如图，AB ∥DE ，∠1＝∠ACB ，∠CAB ＝2
1
∠BAD ，试说明AD ∥BC ．
31、如图，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。试说明：AD ∥BE 。
32、如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD 的过程填写完整。 ∵EF ∥AD ，（ ） ∴ ∠2 = 。（ ） 又∵ ∠1 = ∠2，（ ） ∴ ∠1 = ∠3。（ ） ∴AB ∥ 。（ ） ∴∠BAC + = 180°。（ ） 又∵∠BAC = 70°，（ ）
∴∠AGD = 。（ ）
33、如图所示，已知∠B=∠C ，AD ∥BC ，试说明：AD 平分∠CAE
A
D B
C E
F 1
2 3 4
D
E
A B
C
2
1
34、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=?30°,试说明AB ∥CD.
35、如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD 的过程填写完整。 ∵EF ∥AD ，（ ） ∴ ∠2 = 。（ ） 又∵ ∠1 = ∠2，（ ） ∴ ∠1 = ∠3。（ ） ∴AB ∥ 。（ ） ∴∠BAC + = 180°。（ ） 又∵∠BAC = 70°，（ ）
∴∠AGD = 。（ ）
36、如图所示，已知∠B=∠C ，AD ∥BC ，试说明：AD 平分∠CAE
37、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=?30°,试说明AB ∥CD.
G
H
K
E
D
C B A G
H
K
F
E
D
C B A D
E
A B
C
2
1
38．已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠1＝25°， 求∠２，∠３的度数。（7分）
39.如图：AE 平分∠DAC ，∠DAC=120°，∠C=60°，AE 与BC 平行吗？为什么？
40.如图EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70 o ，求∠AGD 的度数。
41.填空完成推理过程：
如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1＝∠2， ∠C ＝∠D 。试说明：AC ∥DF 。 解：∵ ∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（ ） ∴∠2＝∠3（等量代换）
∴ ∥ （ ） ∴ ∠C ＝∠ABD （ ） 又∵ ∠C ＝∠D （已知） ∴∠D=∠ABD （ ）
∴ AC ∥DF （ ）
F
E
O D
C
B
A
3
2
1
A
C
B
D E
42如图所示，直线AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度数.
43．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37o，求∠D的度数．
44．如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。
45．（11分）如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED ＝∠BDE,则EF也是∠AED的平分线。完成下列推理过程：
证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）
∴∠ABD=∠DBC ( )
∵ED∥BC ( 已知)
∴∠BDE=∠DBC ( )
∴( 等量代换)
又∵∠FED=∠BDE （已知）
A
E
B C
D
F
∴ ∥ ( ) ∴ ∠AEF=∠ABD ( ) ∴ ∠AEF=∠DEF ( 等 量 代 换 )
∴EF 是∠AED 的平分线（ ）
46、 如图，∵AB ∥EF （ 已知 ） ∴∠A + =180o （ ） ∵DE ∥BC （ 已知 ）
∴∠DEF= （ ） ∠ADE= （ ）
47 如图，已知AB BC ⊥，BC CD ⊥，12=∠
∠．试判断BE 与CF 的关系，并说明你的理由．
解：BE ∥CF.
理由：∵AB BC ⊥,BC CD ⊥ (已知) ∴
__________
=
___________=
o 90
( )
∵12=∠
∠ ( ) ∴∠ABC －∠1=∠BCD －∠2 ，即∠EBC=∠BCF
∴________∥________ ( ) 48、本题11分)如图，已知DE ∥BC ，∠1＝∠2，求证：∠B ＝∠C ．
A
C
D E F
B
49已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，∠A=∠F 相等吗？试说明理由．
50. 如图7，∠B=∠C ，AB ∥EF
试说明：∠BGF=∠C
答：因为∠B=∠C 所以AB ∥CD （ ） 又因为AB ∥EF 所以EF ∥CD （ ） 所以∠BGF=∠C （ ） 51. 如图8，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠3 试说明：AD 平分∠BAC
答：因为AD ⊥BC ，EG ⊥BC 所以AD ∥EG （ ）
所以∠1=∠E （ ）∠2=∠3（ ） 又因为∠3=∠E 所以∠1=∠2所以AD 平分∠BAC （ ）
52．（本题10分）如图，∠1＝30°，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O .求∠2、∠3
的度数.
图7
G
A
B D
E F
1
3
2图8
B
C
E G
A A
B
C
D
O
123
E
F
1A
B O
F D
E
C (第18题)第17题A B
C D M N 1253．如图16，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且DE ∥AC ，EF ∥AB ，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C ＝180°”的过程，请填空：
因为DE ∥AC ，所以∠1＝∠ .（ ） 因为AB ∥EF, 所以∠3＝∠ ．（ ） 因为AB ∥EF ，所以∠2＝∠___．（ ） 因为DE ∥AC ，所以∠4＝∠___．（ ） 所以∠2＝∠A （等量代换）．
因为∠1+∠2+∠3＝180°，所以∠A+∠B+∠C ＝180°（等量代换）．
54．已知，如图，CD ⊥AB ，GF ⊥AB ，∠B ＝∠ADE ，试说明∠1＝∠2．
55、如图所示，直线AB ∥CD ，∠1＝75°，求∠2的度数。
56、如图，直线AB 、CD 相交于O ，OD 平分∠AOF ，OE ⊥CD 于点O ，∠1＝50°，求∠COB 、∠BOF 的度数。
A
B
C
E
D F
123
4 图16
F
2
1G
E
D
C
B A
A
B C
D E F
14
2
3
第19题)
E N
M
C
D B
A 57、如图ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM ＝90°，∠NC
B ＝30°，CM 平分∠BCE 求∠B 的大小。
58、如图,把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若
∠EFG=50o,
(1)找出图中也是50o的角;
(2)说明∠FGM=2∠EFG=100o的理由.
59、如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，那么DF ∥AC ，请完成它成立的理由
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3 ，∠1＝∠4（ ） ∴∠3＝∠4（ ） ∴________∥_______ （ ） ∴∠C ＝∠ABD （ ） ∵∠C ＝∠D （ ） ∴∠D ＝∠ABD （ ） ∴DF ∥AC （ ）
60、如图所示，已知∠E ＝∠DAB ，∠F ＝∠C ，请你简要说明AB 与CD 是否平行。
B
A C
D E
F G M
N
1
2