上海市复旦附中2018-2019学年高二上期末数学期末试卷

2018-2019学年复旦附中第一学期高二年级期末考试卷

一、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）

1、抛物线24x y =，的准线方程是____.

答案：y=-1

2、若方程22

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x y m m +=--表示椭圆，则实教m 的取值范围是_______. 答案：1

3、若直线1:2100l ax y +-=与直线()2:2350l x a y +++=平行，则1l 与2l 之间的距离为______.

答案：5根号5÷2

4、过点（3,3）作圆()()22

211x y -++=的切线，则切线所在直线的方程为__________. 答案：x=3或者y=15/8 x-21/8 5、若一条双曲线与2218

x y -=有共同渐近线，且与椭圆21202x y +=有相同的焦点，则此双曲线的方程为______.

答案：x^2÷16-y^2÷2=1

6、已知三角形ABC 的顶点()()3,0,3,0A B -，若顶点C 在抛物线26y x =上移动，则三角形ABC 的重心的轨迹方程为____________.

答案：y^2=2x x ≠0

7、设,P Q 分别为直线182x t y t =-??=-

?（t 为参数，t R ∈）和曲线1:2x C y θθ

?=??=-+??（θ为参数，R θ∈）上的点，则|PQ 的取值范围是_______.

答案：[根号5÷5,11根号5÷5]

8、已知直线:4380l x y -+=，若P 是抛物线24y x =上的动点，则点P 到直线l 和它到y 铀的距离之和的最小值为_______

答案：7/5

9、如果M 为椭圆2211259x y C +=上的动点，N 为椭圆22

2:199

x y C +=上的动点，那么OM ON ?的最大值为_________.

答案：15

10、若关于x x a a =--有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是__________. 答案：（-根号2÷2,0.5]

11、已知直线:0l ax by +=与椭圆2

2

19y x +=交于,A B 两点，若()5,5C ，则CA CB ?的取值范围是_______. 答案：[40,50]

12、在平面直角坐标系中，已知圆222:C x y r +=与曲线x 交于两点,M N （M 在第一象限），与y 轴

正半轴交于P 点，若()0OT mOM m =>，点()7

,2Q -，则当m 和r 变化时，+TP NQ 的最小值为_________.

答案： 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）

13、方程223820x xy y -+=所表示的曲线的对称性是（）

A 关于x 轴对称

B 关于y 轴对称 C.关于y x =轴对称 D 关于原点对称

答案：D

14、若点(),a b 是圆222x y r +=外一点，则直线2ax by r +=与圆的位置关系为（）

A 相离

B 相切

C 相交不过圆心

D 相交且过圆心

答案：A

15、已知R θ∈，由所有直线():2cos 1L x θ-=组成的集合记为M ，则下列命题中的假命题是（） A 存在一个圆与所有直线相交

B 存在一个圆与所有直线不相交

C 存在一个圆与所有直线相切

D M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 答案：ACD

16、双曲线221x y -=的左右焦点分别为12,F F ，若P 是双曲线左支上的一个动点，则12PF F ?的内切圆的圆

心可能是（）

A.（-1,2）

B.1(1,)2-

C.1(,1)2-

D.（-2,1）

答案： 三、解答题（本大题共5题，共48分）

17、已知圆C 的圆心在直线80x y +-=，并且圆C 与直线1:221l y x =-和2:211l y x =-都相切.

（1）求圆C 的方程；

（2）若直线:2614l x ay a ax ++=+与圆C 有两个不同的交点MN 长的最小值.

答案：

18、在平面直角坐标系xoy 中，动圆M 圆心的轨迹为曲线C .

（1）如果直线l 过点（0，4）且和曲线C 只有一个公共点，求直线l 的方程；

（2）已知不经过原点的直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，判断命题“如果90AOB ∠=，那么直线l 经过点()4,0T ”是真命题还是假命题，并说明理由.

19、轮船在海上航行时，需要借助无线电导航确认自己所在的位置，以把握航向，现有,,A B C 三个无线电

发射台，其中A 在陆地上，B 在海上，

C 在某国海岸线上，（该国这段海岸线可以近似地看作直线的一部分），如下图，已知,A B 两点距离10千米，C 是AB 的中点，海岸线与直线AB 的夹角为45°，为保证安全，轮船的航路始终要满足：接收到A 点的信号比接收到B 点的信号晩

137500

秒（注：无线电信号每秒传播3×105千米），在某时刻，测得轮船距离C 点距离为4千米. （1）以点C 为原点，直线AB 为x 轴建立平面直角坐标系（如图），求出该时刻轮船的位置

（2）根据经验，船只在距离海岸线1.5千米以内的海域航行时，有搁浅的风险，如果轮船保持目前的航路不变，那么是否有搁浅风险？

答案：

20、已知椭圆C 的两个焦点分别为()()()12,0,,00F c F c c ->，短袖的两个端点分别为12,B B ，且112F B B ?为等边三角形.

（1）若椭圆长轴的长为4，求椭圆C 的方程；

（2）如果在椭圆C 上存在不同的两点,P Q 关于直线112

y x =+对称，求实数c 的取值范围；

（3）已知点()0,1M ，椭圆C 上两点,A B 满足2AM MB =，求点B 横坐标的取值范围.

21、已知12,F F 为双曲线()2

2

2:10y C x b b -=>的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴的垂线，在x 轴上方交双曲线C 于点M ，且1230MF F ∠=.

（1）求双曲线C 的两条渐近线的夹角θ；

（2）过点2F 的直线l 和双曲线C 的右支交于,A B 两点，求1AF B ?的面积最小值； 过双曲线C 上任意一点Q 分别作该双曲线两条渐进线的平行线，它们分别交两条渐近线于12,Q Q 两点，求平行四边形12OQ QQ 的面积.

答案：（1）2arctan 二分之根号二 （2）