高二数学下学期期末考试试卷含答案(共3套)
高二年级下学期期末考试
数学试卷
(考试时间：120分钟；满分：150分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设103i
Z i
=
+，则Z 的共轭复数为( ) A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i -
2．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ) A ．144 B ．120 C ．72 D ．24
3．已知(1,21,0),(2,,),a t t b t t b a =--=-v v v v
则的最小值是( )
A B C D
4．已知正三棱锥P ABC -的外接球O 的半径为1，且满足0,OA OB OC ++=u u u v u u u v u u u v v
则正三棱锥的体积
为( )
A ．
4 B ．3
4
C ．2
D ．4 5．已知函数(),1,x x
f x a b e
=-
<<且则( ) A ．()()f a f b = B ．()()f a f b <
C ．()()f a f b >
D ．()()f a f b ，大小关系不能确定 6．若随机变量~(,),X B n p 且()6,()3,(1)
E X D X P X ===则的值为( ) A ．232-? B ．42- C ．1032-? D ．82-
7．已知10件产品有2件是次品．为保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取作检验的产品件数为( )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
8．若2211S x dx =?，2211
S dx x =?，231x S e dx =?，则123,,S S S 的大小关系为( )
A ．123S S S <<
B ．213S S S <<
C ．231S S S <<
D ．321S S S <<
9．平面内有n 条直线，最多可将平面分成()f n 个区域，则()f n 的表达式为( )
A ．1n +
B ．2n
C ．22
2
n n ++ D ．21n n ++
10．设m 为正整数，2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ，21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =，则m =( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
11．已知一系列样本点(,)i i x y (1,2,3,i =…,)n 的回归直线方程为?2,y
x a =+若样本点(,1)(1,)r s 与的残差相同，则有( )
A ．r s =
B ．2s r =
C ．23s r =-+
D ．21s r =+
12．设点P 在曲线1
2x y e =上，点Q 在曲线(2)y ln x =上，则PQ 的最小值为( )
A ．12ln - B
2)ln - C ．12ln + D
2)ln + 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知复数5()12i
z i i =+是虚数单位，则z =__________；
14．直线21cos ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为__________； 15
．二项式8
22x y 的展开式中，的系数为__________； 16．已知11()123f n =+++…*15
(),(4)2,(8),(16)32
n N f f f n +∈>>>经计算得，
7
(32),2
f >则有__________(填上合情推理得到的式子)．
三、解答题（本大题共6小题，17小题10分， 18-22题每小题12分，共70分；解答应写
出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知曲线C 的极坐标方程是2()3
cos π
ρθ=+，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x
轴的正半轴，且取相等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l
的参数方程是
1,
()2x t t y =--???
=+??是参数，设点(1,2)P -． (Ⅰ)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l 的参数方程化为普通方程； (Ⅱ)设直线l 与曲线C 相交于,M N 两点，求PM PN ?的值．
18．我校为了解学生喜欢通用技术课程“机器人制作”是否与学生性别有关，采用简单随机抽列联表：
已知从该班随机抽取1人为喜欢的概率是3
．
(Ⅰ)请完成上面的22?列联表；
(Ⅱ)根据列联表的数据，若按90%的可靠性要求，能否认为“喜欢与否和学生性别有关”？请说明理由．
2
2
(),()()()()
n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++（参考公式：其中）
19．在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设123,,a a a 分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数． (Ⅰ)求1232,1,0a a a ===的概率；
(Ⅱ)记12,a a ξ=+求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．
20．已知数列1111
{},,21n n n
x x x x +==
+满足 其中n N *∈ . （Ⅰ）写出数列{}n x 的前6项；
（Ⅱ）猜想数列2{}n x 的单调性，并证明你的结论.
21．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是梯形，//AD BC ，,AD BC >090BAD ∠=，
,,PA ABCD PA AB ⊥=底面点E PB 是的中点． (Ⅰ)证明：PC AE ⊥；
(Ⅱ)若1,3,AB AD PA ==且与平面PCD 所成角的大小为045，求二面角A PD C --的正弦值．
22．已知函数(),()()ln x
g x f x g x ax x
=
=-. （Ⅰ）求函数()g x 的单调区间；
（Ⅱ）若函数()f x 在()1,a +∞上是减函数，求实数的最小值；
（Ⅲ）若21212,[,],()()(0)x x e e f x f x a a '?∈≤+>使成立，求实数a 的取值范围.
下学期高二年级期末考试
数学参考答案
一、选择题
二、填空题
13．
14． 15．70 16．*2
(2)(2,)2
n n f n n N +>≥
∈ 三、解答题
17．解：(Ⅰ) 曲线
C 的极坐标
方程化为直角坐标方程为：22x y x +=- ，即
22
1()(122
x
y -++= ；
直线l 20y ++= ．
(Ⅱ) 直线l 的参数方程化为标准形式为11,2()22x m m y m ?
=--??
??=+??是参数，①
将①式代入22x y x +=，得：2
3)60m m +++= ，②
由题意得方程②有两个不同的根，设12,m m 是方程②的两个根，由直线参数方程的几何意义知：
12PM PN m m ?=?=6+． (Ⅱ)根据列联表数据，得到2
2
60(1422618) 3.348 2.706,32282040
K ?-?=
≈>??? 所以有90%的可靠性认为“喜欢与否和学生性别有关”．
19．解：由题意知，每次抛掷骰子，球依次放入甲,乙,丙盒中的概率分别为111,,632
．
(Ⅰ) 由题意知，满足条件的情况为两次掷出1点，一次掷出2点或3点，
121233111(2,1,0)()()6336p p a a a C ====== ．
(Ⅱ) 由题意知，ξ可能的取值是0，1，2，3 ．
1231
(0)(0,0,3),8
p p a a a ξ======
1212
1231233311113(1)(0,1,2)(1,0,2)()()()()32628p p a a a p a a a C C ξ=====+====+=
123123123(2)(2,0,1)(1,1,1)(0,2,1)p p a a a p a a a p a a a ξ=====+===+===
1231233311111113()()()()()()()62632328
C A C =++=
123123123(3)(0,3,0)(1,2,0)(2,1,0)p p a a a p a a a p a a a ξ=====+===+===+
1231(3,0,0)8
p a a a ====．
故ξ的分布列为：
期望()012388882E ξ=?+?+?+?= ．
20．解：（Ⅰ）由121112
,213
x x x ==
=+得； 由232213
,315x x x ==
=+得； 由343315
,518x x x ==
=+得； 由454518
,8113
x x x ==
=+得； 由5658113,13121
x x x =
==+得； （Ⅱ）由（Ⅰ）知246,x x x >>猜想：数列2{}n x 是递减数列. 下面用数学归纳法证明：
①当1n =时，已证命题成立；
②假设当n k =时命题成立，即222k k x x +>. 易知20k x >，当1n k =+时，
2224k k x x ++- 212311
11k k x x ++=
-++
2321
2123(1)(1)
k k k k x x x x ++++-=
++
222
22122230(1)(1)(1)(1)
k k k k k k x x x x x x ++++-=
>++++
即2(1)2(1)2k k x x +++>.
也就是说，当1n k =+时命题也成立.
根据①②可知，猜想对任何正整数n 都成立.
21． 解：解法一（向量法）：建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示．
根据题设，可设(,0,0),(0,,0),(0,0,),(,,0)D a B b P b C c b ，
（Ⅰ）证明：0,,22b b AE ??= ???
u u u r ，(,,)PC c b b =-u u u
r ，
所以0()022
b b
AE PC c b b ?=?+?+?-=u u u r u u u r ，
所以AE PC ⊥u u u r u u u r
，所以PC AE ⊥．
（Ⅱ）解：由已知，平面PAD 的一个法向量为
(0,1,0)AB =u u u r ． 设平面PCD 的法向量为(,,)m x y z =u r
，
由0,0,
m PC m PD ??=???=??u r u u u r
u
r u u u r
即0,
00,cx y z y z +-=??+?-=令1z =
，得11m ?=??u r ． 而(0,0,1)AP =u u u r
，依题意PA 与平面PCD 所成角的大小为45?，
所以||
sin 45||||m AP m AP ??==u r u u u r
u r u u u u r
=，
解得32BC c =（32BC c ==去），所以
2133m ??=???
u r ． 设二面角A PD C --的大小为θ，则
2
33cos ||||
12
133
m AB m AB θ?==++u r u u u r u
r u u u r ， 所以6sin θ，所以二面角A PD C --的正弦值为
6
． 解法二（几何法）：（Ⅰ）证明：因为PA ⊥平面ABCD ，BC ?平面ABCD ，所以BC PA ⊥． 又由ABCD 是梯形，AD BC ∥，90BAD ∠=?，知BC AB ⊥，
而AB AP A =I ，AB ?平面PAB ，AP ?平面PAB ，所以BC ⊥平面PAB ． 因为AE ?平面PAB ，所以AE BC ⊥．
又PA AB =，点E 是PB 的中点，所以AE PB ⊥．
因为PB BC B =I ，PB ?平面PBC ，BC ?平面PBC ，所以AE ⊥平面PBC ． 因为PC ?平面PBC ，所以AE PC ⊥． （Ⅱ）解：如图4所示，过A 作AF CD ⊥于F ，连接PF ， 因为PA ⊥平面ABCD ，CD ?平面ABCD ，所以CD PA ⊥，
则CD ⊥平面PAF ，于是平面PAF ⊥平面PCD ，它们的交线是PF ． 过A 作AG PF ⊥于G ，则AG ⊥平面PCD ， 即PA 在平面PCD 上的射影是PG ，
所以PA 与平面PCD 所成的角是APF ∠．由题意，45APF ∠=?． 在直角三角形APF 中，1PA AF ==，于是2
AG PG FG ===． 在直角三角形ADF 中，3AD ，所以2DF = 方法一：设二面角A PD C --的大小为θ， 则2
2
32cos 13
PDG APD
S PG DF S PA AD θ?=
==??△△，
所以sin θ，所以二面角A PD C --
方法二：过G 作GH PD ⊥于H ，连接AH ，
由三垂线定理，得AH PD ⊥，所以AHG ∠为二面角A PD C --的平面角， 在直角三角形APD
中，2PD =
，PA AD AH PD ?=
==
． 在直角三角形AGH
中，sin AG AHG AH ∠===， 所以二面角A PD C --
22．解：由已知，函数()g x ，()f x 的定义域为(0,1)(1,),+∞U 且()ln x
f x ax x
=
-. （Ⅰ）函数22
1
ln ln 1()(ln )(ln )x x x x g x x x -?
-'=
=， 当01()0x e x g x '<<≠<且时，；当()0x e g x '>>时，.
所以函数()g x 的单调减区间是(0,1),(1,),()e e +∞增区间是，. （Ⅱ）因()f x 在(1,)+∞上为减函数，故2
ln 1
()0(ln )x f x a x -'=-≤在(1,)+∞上恒成立. 所以当(1,)x ∈+∞时，max ()0f x '≤. 又222
ln 111111()()(),(ln )ln ln ln 24
x f x a a a x x x x -'=-=-+-=--+- 故当
11,ln 2x =即2x e =时，
max 1
()4f x a '=-. 所以1110,,444
a a a -≤≥于是故的最小值为.
（Ⅲ）命题“若21212,[,],()()x x e e f x f x a '?∈≤+使成立”等价于 “当2min max [,],()()x e e f x f x a '∈≤+时有” . 由（Ⅱ）知，当2max max 11
[,],(),()44
x e e f x a f x a ''∈=
-∴+=时有.
问题等价于：“2min 1
[,],()4
x e e f x ∈≤当时有” .
① 当1
4
a ≥时，由（Ⅱ）知，2()[,]f x e e 在上为减函数，
则22
2min
2111
()(),2424e f x f e ae a e
==-≤≥-故 .
②当104a <<时，由于2111
()()ln 24
f x a x '=--+-在2[,]e e 上为增函数，故
21
()(),(),4
f x f e f e a a '''的值域为[],即[--] .
由()f x '的单调性和值域知，
200,,()0x e e f x '?∈=唯一()使，且满足：
当0,,()0,()x e x f x f x '∈<()时为减函数； 当20,,()0,()x x e f x f x '∈>()时为增函数； 所以，20min 00001
()(),(,)ln 4
x f x f x ax x e e x ==
-≤∈ . 所以，2001111111,ln 4ln 4244a x x e e ≥
->->-= 与1
04
a <<矛盾，不合题意. 综上，得2
11
24a e ≥
-
.
高二年级第二学期期末考试
数学试题
一、选择题（每小题5分，共50分）
1.已知集合{}
322
+<=x x x M ，{}2<=x x N ，则=?N M ( )
A ．(-1，2)
B ．(-3，2)
C ．(-3，1)
D ．(1，2)
2.欧拉公式x i x e ix sin cos +=（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天骄”。根据欧拉公式可知，i e 3
2π
表示的复数位于复平面中的（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3.用反证法证明：“实数z y x ,,中至少有一个不大于0”时，反设正确的是（ ） A ．z y x ,,中有一个大于0 B ．z y x ,,都不大于0 C ．z y x ,,都大于0 D ．z y x ,,中有一个不大于0
4.已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，满足)()2(x f x f =-．若2)1(=f ，则
=+++)2019()3()2()1(f f f f Λ（ ）
A ．-2
B ．2
C ．0
D ．2019
5.若函数??
?>+-≤+=)1( )1(log )
1( 2)(2x x x a x f x 有最大值，则a 的取值范围为（ ） A ．),3(+∞-
B ．]3,(--∞
C ．)3,(--∞
D ．),3[+∞-
6．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．这是一种无限与有限的转化过程，比如
在正数Λ++112112中的“…”代表无限次重复，设Λ++=
112112
x ，则可以利用方程x x +=112求得x ，类似地可得到正数Λ333=（ ） A ．2 B ．3
C ．4
D ．6
7.已知函数
12
131)(23+--=x x xe x f x 极值点的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8.给出定义：设)(x f '是函数)(x f y =的导函数，)(x f ''是函数)(x f '的导函数，若方程0)(=''x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”.已知函数x x x x f cos sin 3)(-+=的拐点是))(,(00x f x ，则=0tan x （ ）
A ．2
1
B ．22
C ．23
D ．1
9.函数x
x y 3
ln =
的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10.已知O ，A ，B ，C 是同一平面内不同的四个点，且OC y OB x OA +=，则“1=+y x ”是“A ，B ，C 共线”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．函数431)(2
3+-=x x x f 的极值点是_________.
12．命题“任意02,2≥-∈x x R x ”的否定是__________.
13．若函数)1lg()(2+-=ax x x f 无最值，则a 的取值范围是______． 14．复数z 满足12=+-i z ，则z 的最小值是___________．
三、解答题（每小题10分，共50分）
15．已知复数i i
a
z ++=1，其中i 为虚数单位，R a ∈. （1）若R z ∈，求实数a 的值；（2）若z 在复平面内对应的点位于第一象限，求实数a 的取值范围.
16．已知2)(x x f =（21x x ≠），求证：)2
()]()([212
121x x f x f x f +>+；
17．已知函数x x e
m
e x
f +
=)(是定义在]1 , 1[-的奇函数（其中e 是自然对数的底数）. （1）求实数m 的值；
（2）若)0()13(f a f ≤-，求实数a 的取值范围.
18．在一次 “综艺类和体育类节目，哪一类节目受中学生欢迎”的调查中，随机调查了男女各100名学生，其中女同学中有75人更爱看综艺类节目，另外25人更爱看体育类节目；男同学中有45人更爱看综艺类节目，另外55人更爱看体育类节目．
（1）根据以上数据填好如下22?列联表：
（2）试判断是否有99.9﹪的把握认为“中学生更爱看综艺类节目还是体育类节目与性别有关”． 临界值表：
参考公式：
))()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n ++++-=
χ
19．已知二次函数)(x f 的最小值为2,且)2()(x f x f -=，3)0(=f ． (1)求)(x f 的解析式；
(2)在区间]1 , 1[-上, )(x f y =的图象恒在1++=m x y 的图象上方,试确定实数m 的取值范围．
高二年级数学答案
一、选择题 ABCCD BBDAC
二、填空题 11．0或2 12．存在02,2
<-∈x x R x 13．2≥a 或2-≤a 14．15- 三、解答题（每小题10分，共50分） 15．解：（1）由题意，根据复数的运算，可得i a
a i i a z )2
1(21-+=++=, 由R z ∈，则02
1=-
a
， 解得2=a .
（2）由z 在复平面内对应的点位于第一象限，则02
>a 且02
1>-
a
，解得20< 21x x f x f x f +>+，即证2212 221)2 ()(21x x x x +>+， 即证212 22 12 22 1222x x x x x x ++>+，即证02212 22 1>-+x x x x ，即0)(2 21>-x x ， 由于21x x ≠，上式显然成立，以上均可逆，故)2 ()]()([21 21 21x x f x f x f +>+； 17．解：（1）x x e m e x f +=)(Θ是定义在]1 , 1[-的奇函数， 10)0(-=?=∴m f ， 当1-=m 时，x x e e x f 1 )(- =，)(1)(x f e e x f x x -=-=-∴. （2） 2121)(=?≥+='x x x x e e e e x f Θ, 当且仅当0=x 时，取“=”，0)(>'∴x f 在]1 , 1[-恒成立， ) (x f ∴在]1 , 1[-单调递增，由奇函数，)0()13(f a f ≤-，???≤-≤-≤- 0131131a a , 31 0≤≤∴a . 18．解：（1）根据题目中的数据填写22?列联表； （2）828.1075.18100 10080120)45255575(2002 2 >=????-??=χ， 所以有99.9﹪的把握认为“中学生更爱看综艺类节目还是体育类节目与性别有关”． 19．解：(1)根据题意得函数)(x f 的对称轴为1=x ,又其最小值为2,设2)1()(2 +-=x a x f ,又因为 3)0(=f ,则32=+a ,解可得1=a ,则322)1()(22+-=+-=x x x x f . (2)由题意若1322++>+-m x x x 在]1 , 1[-上恒成立,化简得232+- ，（0∞-∈m ． 第二学期期末考试 高二数学试卷 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项正确。） 1.设集合{|22}x A x =>，{|ln(2)} B y y x ==-，则A B ?=（ ） A ．{|12}x x << B ．{|02}x x << C ．{|1}x x > D ． {|2}x x < 2．若()125i z i -=，则z 的值为（ ） A ．3 B ．5 C ．3 D ．5 3. 在边长为3的等边三角形ABC ?中，若M 、N 分别是BC 边上的三等分点，则AM AN u u u u r u u u r g 的值是（ ） A ． 112 B ． 13 2 C. 6 D ．7 4.已知24x y +=，其中0,0x y >>，则 12 x y +的最小值为（ ） A. 32 B. 2 C. 9 4 D. 22 5．函数2 cos 32sin x x y +=的图像的一条对称轴方程是（ ） A ．311π=x B ．35π=x C ．35-π=x D ．3 -π=x 6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x 与相应的生产能耗y 的几组对应 数据： 根据上表可得回归方程$9.49.1y x =+，那么表中m 的值为（ ） A ．27．9 B ．25．5 C ．26．9 D ．26 7.设函数2 1()9ln 2 f x x x =-在区间[1,1]a a -+上单调递减,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(1,2] B.[4,+∞) C.(-2,2] D.(0,3] 8.已知命题p ：x R ?∈，2 2log (23)1x x ++>；命题q ：0x R ?∈，0sin 1x >，则下列命题中为真命题 的是（ ） A ．p q ?∧? B ．p q ∧? C ．p q ?∧ D ．p q ∧ 9.若实数,x y 满足1 200 y x x y y ≤+?? -≤??≥? ，则z =的最大值是 ( ) A D 10．在三棱锥S ABC -中，SB BC ⊥，SA AC ⊥， SB BC =，SA AC =，1 2 AB SC =，且三棱锥S ABC - ，则该三棱锥的外接球半径是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．斜率为k 的直线l 过抛物线错误!未找到引用源。的焦点F 且与抛物线C 相交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点E ，若错误!未找到引用源。（ ） A ．2 B ．4 C.8 D. 16 12.函数()f x 在定义域R 内可导，若()()2f x f x =-，且()()10x f x '-<，若 ()()10,b f ,32a f c f ?? === ??? ，则,,a b c 的大小关系是（ ） A.b a c >> B. a c b >> C.c b a >> D. b c a >> 第II 卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.从集合 (){}2 2,|4,,x y x y x R y R +≤∈∈中任选一个元素(),x y ，则满足2x y +≥的概率 为 ． 14．已知函数则 . 15．在等比数列中，1531 3, ,22 a a a 成等差数列，则91078a a a a +=+ _______. 16．已知双曲线()22 2210,0x y C a b a b -=>>：的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的 一条渐近线交于两点P ，Q ，若60PAQ ∠=o ，且3OQ OP =u u u r u u u r ，则双曲线C 的离心率为 . 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共70分。） 17．（10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且cos 3cos cos .b C a B c B =- （1）求cos B 的值； （2）若?2BA BC =u u u v u u u v ，求三角形ABC 的面积ABC S ?的值． 18. （12分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项10a >且2 2n n n S a a =+()n N *∈． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若0()n a n N * >∈，令1 (+2) n n n b a a = ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． （12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成[)40,50， [)50,60， [ )60,70， [)70,80， [)80,90， []90,100六组后，得到部分频率分布直方 图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题： (1)求分数在[ )70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数； (3)若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人， 求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率. 20.（本小题12分） 已知如图，PA ⊥平面ABCD ， 四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，2224BC AB AD PA ====. （1）求证：平面PAC ⊥平面PAB ； （2）已知E 为PC 中点，求AE 与平面PBC 所成角的正弦值. 21.（本小题12分） 已知B 是椭圆的左、右顶点，是椭圆C 的上顶点.设直线的斜率为，直线的斜率为，则有1223 k k =- . （1）求椭圆的离心率； （2）设直线与x 轴交于点，交椭圆于、两点，且满足，当的面积最大时，求椭圆的方程． 22. （本小题12分） 已知函数()21ln 22 x f x x x =-+-. （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）证明：当1x >时， ()1f x x <-； （3）若存在实数m （1m >），使得当()1,x m ∈时，恒有()()1f x k x >-成立，求实数k 的取值范围。 答案 答案 C D B C C D A A C C B A 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 24ππ- 14． 1 8 15． 3 16． 72 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共70分． 17. (10分）（1）由正弦定理得a=2RsinA ，b=2RsinB ，c=2RsinC ， 则2RsinBcosC=6RsinAcosB ﹣2RsinCcosB ， 故sinBcosC=3sinAcosB ﹣sinCcosB ， 可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB ， 即sin （B+C ）=3sinAcosB ， 可得sinA=3sinAcosB ．又sinA≠0， 因此． …………………………5分 （2）解：由，可得accosB=2， ， 又22sin B = 所以1 sin 222 S ac B ==. …………………………10分 18. (12分）（1）1 (1)n n a -=-或n a n =；（2）323 42(1)(2) n n T n n += - ++． 解析：（1）当1n =时，21112S a a =+，则11 a = 当2n ≥时，2211 122 n n n n n n n a a a a a S S ---++=-=-， 即111()(1)0n n n n n n a a a a a a ---+--=?=-或11n n a a -=+ 1(1)n n a -∴=-或n a n = ………………6分（少写一种情况扣2分） （2）由0n a >，n a n ∴=，1111() (2)22 n b n n n n = =-++ 1111111111323[(1)()()][1]2324222+1242(+1)(2)n n T n n n n n n +∴=-+-++-=+--=- +++L ……………12分 19．(12分）（1）设分数在[ )70,80内的频率为x ，根据频率分布直方图， 2019年高二数学下册期末测试题答案及解 析 2019年高二数学下册期末测试题答案及解析 【】多了解一些考试资讯信息，对于学生和家长来讲非常重要，查字典数学网为大家整理了2019年高二数学下册期末测试题答案及解析一文，希望对大家有帮助。 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，合计50分) 1、若，其中、，是虚数单位，则( ) A、-4 B、4 C、0 D、数值不定 试题原创 命题意图：基础题。考核复数相等这一重要概念 答案：A 2、函数，则( ) A、B、3 C、1 D、 试题原创 命题意图：基础题。考核常数的导数为零。 答案：C 3、某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为( ) A、B、C、D、 试题原创 命题意图：基础题。本题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。等概率性是抽样的根本。 答案：D 4、下列函数中，导函数是奇函数的是( ) A、B、C、D、 试题原创 命题意图：基础题。考核求导公式的记忆 答案：A 5、若可导函数f(x)图像过原点，且满足，则=( ) A、-2 B、-1 C、1 D、2 试题原创 命题意图：基础题。考核对导数的概念理解。 答案：B 6、下列说法正确的有( )个 ①、在对分类变量X和Y进行独立性检验时，随机变量的观测值越大，则X与Y相关可信程度越小; ②、进行回归分析过程中，可以通过对残差的分析，发现原始数据中的可疑数据，以便及时纠正; ③、线性回归方程由n组观察值计算而得，且其图像一定经过数据中心点; ④、若相关指数越大，则残差平方和越小。 高二数学期末考试试卷 出题人：冯亚如 一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（ ） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（ ） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（ ） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（ ） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（ ） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是 （ ） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是 （ ） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分） 高二数学期末考试卷（理科） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1| 【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕 高二下学期数学期末考试试卷(理科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题?每小题 分，共 ?分? ．平面内有两个定点? ?－ ???和? ?????，动点 满足 ? － ? ＝ ，则动点 的轨迹方程是?? ??? ?－? ＝ ???－ ? ? ? － ? ?＝ ???－ ? ?? ?－ ? ＝ ????? ? ? － ? ?＝ ????? ．用秦九韶算法计算??????? ?? ?? ?? ?? ????当?????时的值 需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为???? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ．下列存在性命题中，假命题是?? ?? ? ?，? ??? ? 至少有一个? ?，?能被 和 整除 ? 存在两个相交平面垂直于同一条直线 ? ? ｛?是无理数｝，? 是有理数 页脚内容 页脚内容 ．将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，?、?分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数．若点 ??，??落在直线?＋?＝???为常数?上，且使此事件的概率最大，则此时?的值为 ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ．已知点P 在抛物线2 4x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线 焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为? ? ?? ()2,1 ? ()2,1- ? 11, 4??- ??? ? 11,4?? ??? ．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的 i ? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ．若函数()[)∞+- =，在12x k x x h 在上是增函数，则实数 的取值范围是? ? ?? ? ? ? ．空气质量指数???? ?◆?●??? ?????，简称????是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照???大小分为六 高二数学期末考试卷选 修试卷及答案 Last revised by LE LE in 2021 高二数学期末考试卷3（选修2-1） 一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分） 1、对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1 (0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1 (0,)16 2、已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为 A 、25- B 、25 C 、1- D 、1 4、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, D A =11，A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是 A 、c b a ++-2121 B 、 c b a ++2121 C 、 c b a +-21 21 D 、 +--2 1 21 5、空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足=α+β，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为 A 、平面 B 、直线 C 、圆 D 、线段 6、已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =??? ??--53,1,5 1 给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②?+)( =)(+? ③2 )(++=2 2 2 ++ ④??)( =)(?? 其中正确的个数是 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为 A 、椭圆 B 、双曲线 C 、抛物线 D 、圆 8、已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的 双鸭山第一中学高二期末数学（文）试题 一．选择题（共60分） 1.已知复数(23)=+z i i ，则复数z 的虚部为( ) A ．3 B ．3i C ．2 D ．2i 2. 已知命题[]:0,2,sin 1p x x π?∈≤，则（ ） A ．[]:0,2,sin 1p x x π??∈≥ B ．[]:2,0,sin 1p x x π??∈-> C ．[]:0,2,sin 1p x x π??∈> D ．[]:2,0,sin 1p x x π??∈-> 3．命题:sin sin p ABC B C B ?∠∠>在中，C >是的充要条件；命题22:q a b ac bc >>是的充分 不必要条件，则( ) A ．p q 真假 B ．p q 假假 C ．p q “或”为假 D ．p q “且”为真 4.执行下面的程序框图，输出的S 值为( ) A ．1 B ．3 C ．7 D ．15 5.执行上面的算法语句，输出的结果是（ ） A.55,10 B.220,11 C.110,10 D.110，11 6.已知变量,x y 满足约束条件1330x y x y x +≥?? +≤??≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ． 1 7. 动圆圆心在抛物线24y x =上，且动圆恒与直线1x =-相切，则此动圆必过定点（ ） A ．()2,0 B ．()1,0 C ．()0,1 D ．()0,1- 8.一圆形纸片的圆心为O ,F 是圆内一定点(异于O )，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ,设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆 9.设斜率为2的直线l 过抛物线()2 0y ax a =≠的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若O A F ?(O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为（ ） A.24y x =± B. 28y x =± C.24y x = D.28y x = 10. 曲线1y =与直线()24y k x =-+有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．50, 12?? ??? B ．5,12??+∞ ??? C ．13,34?? ??? D ．53,124?? ??? 11．双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点分别是12,F F ，过1F 作倾斜角为0 30的直线交 双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ） A ． 3 12.过双曲线 ()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左焦点1F ，作圆222 x y a +=的切线交双曲线右支于 点P ,切点为点T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是( ) A ．b a MO MT -=- B. b a MO MT ->- C ．b a MO MT -<- D ．b a MO MT -=+ 高中二年级学业水平考试 数学 （测试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知i 是虚数单位，若复数))((R a i a i ∈+-的实部与虚部相等，则=a （A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2 （2）若集合{}0,1,2A =，{} 2 4,B x x x N =≤∈，则A B I = （A ）{} 20≤≤x x （B ）{} 22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2} （3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平 行”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）若()1sin 3πα-= ，且2 π απ≤≤，则sin 2α的值为 （A ）9- （B ）9- （C ）9 （D ）9 （5）在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为 （A ） 23 （B ）15 （C ）52 （D ）14 图2 俯视图 侧视图 主视图 （6）已知抛物线2 y x =的焦点是椭圆22 21 3 x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为 （A ） 37 （B ）13 （C ）14 （D ）17 （7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是 （A ）3()35f x x x =--+ （B ）()24x f x =- （C ）()2ln(2)3f x x x =-- （D ）1 ()2f x x =-+ （8）已知(2,1),(1,1)a b ==r r ，a r 与b r 的夹角为θ，则cos θ= （A （B （C （D （9）在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为 （A ）0 （B ）12 （C ）1- （D ）32 - （10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是 （A ）76 （B ）70 （C ）64 （D ）62 （11）设2()3,()ln(3)x f x e g x x =-=+，则不等式 (())(())11f g x g f x -≤的解集为 （A ）[5,1]- （B ）(3,1]- （C ）[1,5]- （D ）(3,5]- (12) 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为 （A ）∞（-,-2） （B ）1∞（-,-) （C ）(1,+)∞ （D ）(2,)+∞ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题( 本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上． （13）函数()cos f x x x =+的最小正周期为 ． （选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4 . 银川一中2016/2017学年度(上)高二期末考试 数学试卷(文科) 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．抛物线24 1x y =的准线方程是( ) A ．1-=y B ．1=y C ．16 1-=x D ．16 1=x 2．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ( ) A ．(0，+∞) B ．(0，2) C ．(1，+∞) D ．(0，1) 3．若双曲线E ：116 92 2=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3， 则|PF 2|等于 ( ) A ．11 B ．9 C ．5 D ．3或9 4．已知条件p ：1-x <2，条件q ：2 x -5x -6<0，则p 是q 的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件 5．一动圆P 过定点M (-4，0)，且与已知圆N ：(x -4)2+y 2=16相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是 ( ) A ．)2(112 42 2≥=-x y x B ．)2(112 42 2≤=-x y x C ．112 422 =-y x D ．112 422=-x y 6．设P 为曲线f (x )=x 3+x -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y =4x -1,则P 点的坐标为( ) A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)或(-1,-4) D ．(2,8)或(-1,-4) 7．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为 2 1 ，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |= ( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 8．若ab ≠0，则ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( ) 9．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( ) A ．)4 5 ,23( B ．(1，1) C ．)4 9 ,23( D ．(2，4) 10. 函数x e y x =在区间?? ? ???221， 上的最小值为 ( ) A ．e 2 B ． 221e C ． e 1 D ．e 11．已知抛物线x 2=4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为 ( ) A ． 4 3 B ．2 3 C ．1 D ．2 12．已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A 、B 两点, 连接AF 、BF . 若|AB |=10,|BF |=8，cos ∠ABF = 4 5 ,则C 的离心率为 ( ) A. 3 5 B. 5 7 C. 4 5 D. 67 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若抛物线y 2=-2px (p >0)上有一点M ，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M 的坐 标为________. 14．已知函数f (x )= 3 1x 3+ax 2 +x +1有两个极值点,则实数a 的取值范围是 . 15．过椭圆22 154 x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为__________. 辽宁省大连24中高二数学理科下学期期末考试试卷 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．复数i i -+1)1(4 +2等于 （ ） A ．2－2i B ．－2i C ．1－I D ．2i 2．若n n b a R b a )(lim ,,∞ →∈则存在的一个充分不必要条件是 （ ） A ．b >a B ．b ≤-=若存在，则常数p 的值为 （ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．e 6．环卫工人准备在路的一侧依次载种7棵树，现只有梧桐树和柳树可供选择，则相邻两棵 树不同为柳树的栽种方法有 （ ） A ．21 B ．34 C ．33 D ．14 7．已知(5x －3)n 的展开式中各项系数的和比n y y x 2)1(--的展开式中各项系数的和多1023， 则n 的值为 （ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 - 8．设函数*)()(1,12)()(N n n f x x f tx x x f m ∈? ?? ?? ?+='+=则数列的导数的前n 项和为 高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为 A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n 高二下学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合{}0,2,4的真子集个数为( ) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2.若复数()21i z +=，则其共轭复数_ z 的虚部为（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. -2i 3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(3,则)2(log 2f 的值为( ) A ．21- B ．21 C ．2 D ．2- 4.已知x x f ln )(5=，则=)2(f （ ） A.2ln 51 B. 5ln 21 C. 2ln 31 D. 3ln 2 1 5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A. 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上 B. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上 C. 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 D. 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 6.设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( ) A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 7. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 8. 函数y ＝x －1x 在[1，2]上的最大值为( ) A ． 0 B ． 3 C ． 2 D ． 32 9. 函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A ．1,04??- ??? B ．10,4?? ??? C ．11,42?? ??? D ．13,24?? ??? 10. 函数42019250125)(3+++=x x x x f ，满足(lg 2015)3f =，则1(lg )2015f 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 11. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式[]1ln ()0x f x e ????< ??? 的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞U B ．()(),20,2-∞-U C ．()()2,00,2-U D ．()(),22,-∞-+∞U 12. 已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x ?---≤?=?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） 高二数学上学期期末考试题及答案 Revised on November 25, 2020 高二数学上学期期末考试题 一、 选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ） （A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式 x x --23 ≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0 二、填空题：（每题4分，共16分） 13、若不等式ax 2+bx+2>0的解集是（– 21,3 1 ），则a-b= . 14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 . 15、已知圆的方程???-=+=θθ sin 43cos 45y x 为（θ为参数），则其标准方程 为 . 16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆 与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、 解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 422466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池底每1㎡的造价为150元，池壁每1㎡的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低造价是多少元（13分） 22、某家具厂有方木料90m 3，五合板600㎡，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m 3，五合板2㎡，生产每个书橱需方木料0.2m 3，五合板1㎡，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大（13分） 一、 选择题： 2、（B ）， 3、（B ），6、（A ）， 7、（B ）， 8、（D ）， 11、（D ）， 12、（B ）。 高二年级下学期期末考试 数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、不等式532<-x 的解集为（ ） A. )4,1(- B. )4,1( C. )4,1(- D. )4,1(-- 2、设复数z 满足i z i 2)1(=+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面中对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3、某市对公共场合禁烟进行网上调查，在参与调查的2500名男性市民中有1000名持支持态 度，2500名女性市民中有2000人持支持态度，在运用数据说明市民对在公共场合禁烟是否支持与性别有关系时，用什么方法最有说明力（ ） A. 平均数与方差 B. 回归直线方程 C. 独立性检验 D. 概率 4、若函数c bx ax x f ++=24)(满足2)1(='f ，则)1(-'f 等于（ ） A. 1- B. 2- C. 2 D. 0 5、函数)(x f y =的图象过原点，且它的导函数)(x f y '=的图象是如图所示的一条直线， )(x f y =的图象的顶点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在一组样本数据),(11y x ，),(22y x ，……，),(n n y x n x x x n ???≥21,,2(不全相等）的散点图中， 若所有样本点),(i i y x )2,1(n i ???=都在直线12 1 +=x y 上， 则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A. 1- B. 0 C. 2 1 D. 1 7、若1b 那么下列命题正确的是（ ） A. b a 11> B. 1>a b C. 22b a > D. 1-+x ，0>y ，若 m m y x x y 2822+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A. 4≥m 或2-≤m B. 2≥m 或4-≤m C. 24<<-m D. 42<<-m 9、某同学为了了解某家庭人均用电量（y 度）与气温（C x o ）的关系，曾由下表数据计算回 归直线方程50?+-=x y ，现表中有一个数据被污损，则被污损的数据为（ ） 【压轴题】高二数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ． B ． C ． D ． 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ） A ．90?i ≤ B ．100?i ≤ C ．200?i ≤ D ．300?i ≤ 5．设A 为定圆C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 2 倍的概率（ ） A ． 34 B ． 35 C ． 13 D ． 12 6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ） i≤ A．4 i≤ B．5 i≤ C．6 i≤ D．7 7．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（） A．华为的全年销量最大B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C．华为销量最大的是第四季度D．三星销量最小的是第四季度 8．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填() i> A．60 高二数学期末考试卷（必修 3，选修 1-1） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，计 50 分，每小题有四个选项，其中只有一项是符合题意 的，请把你认为正确的项选出，填在答题纸的相应位置） 1．从总数为 N 的一批零件中抽取一个容量为 30 的样本，若每个零件被抽取的概率为，则 N 等于 A ． 200 B ．150 C ．120 D ．100 2．将长为 9cm 的木棍随机分成两段，则两段长都大于 2cm 的概率为 4 B ． 5 C ． 6 7 A ． 9 9 D ． 9 9 3．设 p ∶ x 2 x 2＜ 0, q ∶ 1 x ＜ 0，则 p 是 q 的 x 2 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 x 2 4．已知△ ABC 的顶点 B 、 C 在椭圆 3 ＋ y 2＝ 1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ ABC 的周长是 A ． 2 3 B ． 6 开始 C ． 4 3 D ．12 5．给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是 i 2， s A ．500 B ． 499 C ． 1000 D ．998 6．下列命题是真命题的是 s s ＋ i A ． x R, 有 ( x 2 ) 2 0 B ． x Q, 有 x 2 i i ＋ 2 C ． x Z , 使 3x 812 否 i 1000 D ． x R, 使 3x 2 4 6x 是 7．为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各 结束 （第 5题） 自独 立地做 10 次和 15 次试验，并且利用线性回归方法， 求得回归直 线分 别为 l 1 和 l 2，已知两个人在试验中发现对变量 x 的观测数据的平均值都是 s ，对变量 y 的观测数据的平均值 都是 t ，那么下列说法正确的是 A ． l 1 和 l 2 有交点（ s ， t ） B ． l 1 与 l 2 相交，但交点不一定是（ s ， t ） C ． l 1 与 l 2 必定平行 D ． l 1 与 l 2 必定重合 8．下列说法正确的是 A ． x 2 = y 2 x = y B ．等比数列是递增数列的一个必要条件是公比大于 1. C ．命题“若 b 3 ，则 b 2 9 ”的逆命题是真命题 D ．若 a + b>3，则 a>1 或 b ＞ 2. 9．在一个口袋中装有 4 个白球和 2 个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出 2 个球，至少摸到 1 个黑球的概率等于 A ． 1 B ． 2 3 4 C ． D ． 5 5 5 5 新高二数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．在区间[] 0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“2 3 x y +≤”的概率，则(P = ) A ． 23 B ． 12 C ． 49 D ． 29 2．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ． B ． C ． D ． 3．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A ．0795 B ．0780 C ．0810 D ．0815 4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．-2 5．执行如图的程序框图，那么输出的S 的值是（ ） A ．﹣1 B ． 12 C ．2 D ．1 6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（ ） A ． 23 B ． 34 C ． 25 D ． 13 7．在R 上定义运算：A ()1B A B =-，若不等式() x a -()1x a +<对任意的 实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<< B ．02a << C ．1322 a - << D ．31 22 a - << 8．我国古代数学著作《九章算术》中，有这样一道题目：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”下图是源于其思想的一个程序框图，若输出的3S =（单位：升），则输入的k =（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 9．赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角高二数学下册期末测试题答案及解析
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