《实数》培优专题训练

《实数》培优专题训练1 一．填空题

的算术平方根是。

2．已知一块长方形的地长与宽的比为3：2，面积为3174平方米，则这块地的长为米。

3.把下列各数填入相应的集合内：

3.14，л，，

，0.12

， 1.1515515551

。

正整数集合{

} 整数集合{ }

无理数集合{ } 有理数集合{ }

正无理数集合{ } 非负有理数集合{ }

4.将－π，0，23，－3.15，3.5用“＞”连接：；

5．如图，则| a |－2a－2b＝。

6的数有，绝对值等于的数有。

7A对应数轴上的点是B，则A、B两点的距离为。

8．△ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足0

22=

-b

a，则△ABC的周长x的取值范围是；

9．若1

(

12-

y，则代数式2004

)

x+= ；

10．已知x为实数，且，则x= 。当x= 时，有最大值是 . 11．若0≤a≤4，的取值范围是 .若a

-2

(2，则a的取值范围是；12．已知x、y是有理数，且x、y满足2

2323

x y

++=-x+y= 。

二．选择题

1．和数轴上的点一一对应的数是（）.

A.整数

B.有理数

C.无理数

D.实数

2．下列说法正确的是（）.

A.整数和分数、零统称为有理数

B.正数和负数统称为实数

C.整数、有限小数和无限小数统称为实数

D.无限小数就是无理数

3．a是一个（）.

A.非负数

B.正实数

C.正有理数

D.非完全平方数

4．下列计算正确的是（）；

A．)9

(

-＝4

－×9

－B．6＝2

4＋＝2＋2

C．2a＝|－a| D．=

5．下列说法正确的是（）；

A、任何有理数均可用分数形式表示；

B、数轴上的点与有理数一一对应；

C、1和2之间的无理数只有2；

D、无理数与无理数间的运算结果是无理数。6．下列说法正确的是（）

A、3.14是无理数B C是无理数D是无理数

7．下列说法：①无理数是无限小数，②带根号的数不一定是无理数，③任何实数都可以开方，④有理数是实数。其中，正确的个数有（）个

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

．若是一个实数，则满足这个条件的a 有（）个。

A 、0

B 、1

C 、4

D 、无数

9．下列各组数中互为相反数的是（）

A 、－2与2)2(-

B 、－2与38-

C 、－2与

D 、| －2 |与2 10．若x 为实数，则| x |－x 表示的数一定是（）

A 、负数

B 、非负数

C 、正数

D 、非正数

11．若表示a 、b 两个实数的点在数轴上的位置如图，则化简2)(||b a b a ++-的结果为（）

A 、2a

B 、2b

C 、－2a

D 、－2b

12.当a 为实数时，a 2 =－a 在数轴上对应的点在（） A 、原点右侧 B 、原点左侧 C 、原点或原点的右侧 D 、原点或原点左侧

13.代数式

的所有可能的值有（） A 、2个

C 、4个 D

、无数个

14.若a

、b 为实数，且

，则b a +的值为

（） (A) 1± (B) 4 (C)3或5 (D) 5 三．解答题

1．计算

（1）1)+ （2）()()163737--+ （3）()401022+-

（4）（5）

2. 求下列各式中的x:

(1)64611)23(3=-+x (2). 18

131)12(3

=-+x

4b =+12-++221(2)()2-125-++-2002（-1）

3.（1）已知：13x x ---。（2

3.已知：a 、b 为等腰三角形的两边之长，且满足等式50b +=，求此等腰三角形的周长。

4.为了美化校园，学校购进200盆（规格大小一样）鲜花，并决定将其摆放成一个长度为宽度的2倍的长方形，且其相邻盆间无空隙，请问应摆放成多少行，多少列？

5.在边长为10m 的正方形水池正中央挖去一个正方形放水孔，剩余部分的面积是放水孔的面积的399倍，求放水孔的边长。

6.已知：x 、y 是正数m 的两个平方根，且4x+3y=6，求m 的值。

7．已知：2()4440x y x y +--+=，求x －y 的立方根。

8.已知：5+a，5-b，求a+b的值。

A=m的立方根，而B=A的相反数，且m=3x－7，求A与B的9．已知，x

平方和的立方根。

10.已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a－b）2=25，求a2+b2+ab－15的立方根。

培优专题：二次根式

二次根式培优一、知识的拓广延伸 1、挖掘二次根式中的隐含条件一般地，我们把形如a a() ≥0 的式子叫做二次根式，其中0 a≥。根据二次根式的定义，我们知道：被开方数a的取值范围是0 a≥，由此我们判断下列式子有意义的条件： 1 (1; 2 (4); 1 x ++ -+ + 2、教科书中给出： (0) a a =≥，在此我们可将其拓展为： a a a a a a 2 == ≥ -< ? ? ? || () () （1）、根据二次根式的这个性质进行化简： ①数轴上表示数a 的点在原点的左边，化简 2a ②化简求值： 1 a a= 1 5 ③已知， 1 3 2 m -<< ，化简2m ④______ =； ⑤若为a,b,c ________ =; ___________ =. （2）、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围。 ①若1 m=,求m的取值范围。 4x =-，则x的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ③若a= ④3,2xy 已知求的值。二．二次根式a的双重非负性质：①被开方数a是非负数，即0 ≥ a

②二次根式a 是非负数，即0≥a 例1. 要使1 21 3-+ -x x 有意义，则x 应满足（）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．2 1 ＜x ≤3 例2（1）化简x x -+-11＝_______． (2) x ＋y )2，则x －y 的值为( ) (A)－1． (B)1． (C)2． (D)3．例3(1)若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不是 (2)已知y x ,是实数，且2)1(-+y x 与42+-y x 互为相反数，求实数x y 的倒数。三，如何把根号外的式子移入根号内我们在化简某些二次根式时，有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识，这样式子的化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外的式子的符号。如果根号外的式子为非负值，可将其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数，根号前的符号不会发生改变；如果根号外的式子为负值，那么要先将根号前的符号变号，再将其其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数。（1）、根据上述法则，我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内： ①- ②(a -（2）、利用此方法可比较两个无理数的大小。 (2)2-—3 四，拓展性问题 1、整数部分与小数部分要判断一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，再由“小数部分=原数—整数部分”来确定其小数部分。例：（1）1的整数部分为a ，小数部分为b ，试求ab —b 2的值。（2）若x 、y 分别为 8-2xy —y 2的值。（3 a ，小数部分为 b ，求a 2+b 2 的值。（4）若________a a b a b ==是的小数部分，则。 5a a b -（的整数部分为a ，小数部分为b ，求的值。 2、巧变已知，求多项式的值。 32351 x x x x = +-+（1）、若的值。

二年级二年级下册阅读理解专题训练答案

二年级下册阅读理解专题训练答案一、二年级语文下册阅读理解练习 1．阅读下文，回答问题。燕子一对黑色的燕子，________在我的玻璃窗上。我连忙把窗子打开，这一对小客人却又忽然不见了。窗外是一片绿色的春天…… 我在窗口等着，等待这春天的使者，这幸福的使者。我的心也在发芽，也像迎着春风的嫩叶，在枝头上眺望。燕子终于又回来了，________着泥草，忙忙碌碌地飞来飞去，在我的房角上，造起一座白色的小房子。一会儿，它们又出去了，又回来了，并且吱吱地叫着，仿佛在向我________它们的劳动成果，向我________它们的快乐。接着，它们又出去了，不知道从什么地方，衔来了一条又肥又绿的虫子，它们就饱饱地吃了一顿。吃完了，它们在窗外唱了一会儿歌，又朝它们那还未建成的房子飞去了。这中间也回来过一两次，不是衔着泥沙，就是抬着树枝…… 燕子，燕子，我知道你们是在劳动中，才变得如此矫捷！也知道你们是在劳动中，吸取了太阳的光亮，才使自己黑色的羽毛变得如此闪亮。甚至你们那火红的嘴唇，也是涂上了太阳的颜色，才变得如此艳丽！啊，你是春天的使者，劳动的使者！（1）把下面的字词填入短文中合适的横线上。分享报告撞衔 ①一对黑色的燕子，________在我的玻璃窗上。 ②燕子终于又回来了，________着泥草，忙忙碌碌地飞来飞去，在我的房角上，造起一座白色的小房子。 ③一会儿，它们又出去了，又回来了，并且吱吱地叫着，仿佛在向我________它们的劳动成果，向我________它们的快乐。（2）在等待燕子时，“我”的心情是________的。（） A. 着急 B. 充满希望 C. 快乐（3）“我”重点描写了燕子________的活动。（） A. 建房子 B. 唱歌 C. 吃虫子（4）“我”赞美了燕子怎样的精神？【答案】（1）撞；衔；报告；分享（2）B （3）A （4）燕子勤劳的精神。【解析】【分析】（1）本题考查词语的运用。学生在明确语段大概意思的前提下，恰当的使用词语，使语言表达更准确，简洁，词语还要与句子所表达的感情色彩相一致。（2）（3）解答此类题目关键是抓住各项表述的要点，仔细阅读短文内容，比较判断正误。（4）考查文章的中心。“中心思想”是对一篇文章的内容和思想做出的确切、扼要的说明，简单说就是作者的写作目的或者作者要告诉人们什么。

实数培优题

实数培优题【知识点精讲】 1，有关平方根、立方根的概念及运算中稍加综合的题目。 2，一些较为简单的关于平方根、立方根的应用问题。【解题方法指导】例1，已知 a ?b +1 + 2a ?3b ?4=0，求4a +b 2的立方根。例2，计算： ?2 3× ?4 2+ ?4 33× ?12 2 ? 81 例3，求10×11×12×13+1的平方根。【典型例题分析】例1，已知M = a +32a ?b+4是a +3的算术平方根，N = b ?3a +2b ?3的立方根，试求M-N 的值。

例2，一个自然数的一个平方根是m，求比它大1的自然数的平方根。例3，已知3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根。例4，已知10404=102，x=0.102。则x等于（） A 10.404 B 1.0404 C 0.10404 D 0.010404 例5，（1）已知a是m（m≠0）的平方根，求m的算术平方根。 3=n2，那么x有意义吗？如果有意义，数值等于多少？（2）如果x （3）已知?90x是一个正整数，那么x可取的最大整数值是多少？例6，求5? ?x2+4的最大值和最小值。

【综合测试】 A 卷 1，等式 a+3 2a+3=?1成立的条件是。 2，当x 为时，它的算术平方根比x 大。 3，计算： ?183 ? 0.25 3+ ? 2.89 2? 1 64?13 4，代数式11? a 在实数范围内有意义的条件是。 5，如果a 是非零实数，则下列格式中一定有意义的是（） A a B 2 ?a C 2 D 1 a 2 6，若x ?12+ =x ?12+x ?5，则x 的取值范围是。 7，一个等腰三角形的两条边长分别为5 3和3 2，则此等腰三角形的周长是多少？ B 卷 1，下列说法错误的是（） A a 2和 ?a 2相等 B a 2和 ?a 2互为相反数 C a 3和 ?a 3是互为相反数 D a 和 ?a 互为相反数 2，若 a 2=?a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在（） A 原点左侧 B 原点右侧 C 原点或原点左侧 D 原点或原点右侧 3，一个正方形的面积变为原来的m 倍，则边长变成原来的倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的倍。 4，已知a ，b 满足 2a +8+ b ? 3 =0，解关于x 的方程 a +2 x +b 2=a ?1. 5，已知y =2+1.求xy 的平方根。 6，（1）当a<0时，化简： a 2?a a 的结果是。（2）化简 m ?1 ?1 m ?1的结果是。 7，当x<2时， 2?4x +4= ；若x>1时， 1x 2+x 2?2= 。

菱形的判定专项练习30题(有答案)ok

菱形的判定专项练习30题（有答案） 1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC=BC，点E为BC的中点．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）过A点作AF⊥BC于点F，若BD=4cm，求AF的长． 2．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD．点M，N分别在BD、AC上，且AO=ON=NC，BM=MO=OD．求证：BC=2DN． 3．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形AEDF的周长． 4．如图，在?ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E，F．已知BE=BP．求证：（1）∠E=∠F；（2）?ABCD是菱形．菱形的判定--- 1

5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．（1）求证：AF=DC；（2）若∠BAC=90°，求证：四边形AFBD是菱形． 6．已知平行四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形． 7．如图，在一个含30°的三角板ABC中，将三角板沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，再将三角板绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点F在AC上，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形．（2）连接BF并延长交AE于G，连接CG．请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？ 8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是为E F，并且DE=DF．求证：四边形ABCD是菱形． 9．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，以AD，AE为边作?ADFE交BC于点G，H，且EH=EC．求证：（1）∠B=∠C；（2）?ADFE是菱形．菱形的判定--- 2

二年级【部编语文】二年级下册阅读理解专题训练答案及解析

【部编语文】二年级下册阅读理解专题训练答案及解析一、二年级语文下册阅读理解练习 1．阅读下文，回答问题拔萝卜一天，小兔子来拔萝卜，它拔啊拔，就剩下一个大大的萝卜没有拔完，它就去拔那根大萝卜。可是它怎么拔也拔不上来，它急得转圈跑。小狗看见了，对它说：“我来帮你拔萝卜吧。”它们俩一起拔呀拔，还是拔不上来，这时候小熊来了，它们俩一起说：“小熊的力气大，你来帮我们拔萝卜吧。”小熊说：“好吧。”它们又一起拔啊拔，还是拔不出来，，最后小象来了，对它们说：“我来帮你们拔萝卜吧”。于是，小象就用长鼻子把一些萝卜叶子卷上，使劲拔。终于把大萝卜拔上来了。小兔高兴地说：“小狗，小熊，小象，谢谢你们帮我拔萝卜，我们晚上一起吃蜜汁大萝卜吧！” 到了晚上，小狗，小象，还有小熊都来了，小象先把大萝卜用鼻子卷到了桌子上，小狗负责把皮刮掉，小兔把大萝卜切开，小熊往上边抹了很多很多的蜜汁。这下，大萝卜成了又香又脆的蜜汁大萝卜。它们每人都咬一口，呀！这个蜜汁大萝卜实在是太甜了！（1）这篇短文共________个自然段。（2）小兔子在拔萝卜，最后一个大萝卜拔不动，________、________、________来帮小兔子拔萝卜。（3）这个故事告诉我们什么道理？________ A. 团结的力量大。 B. 小象的力气最大了。 C. 蜜汁大萝卜真好吃。【答案】（1）2 （2）小狗；熊；小象（3）A 【解析】 2．阅读下文，回答问题。两个人玩，很好！讲故事得有人听才行，你讲我听，我讲你听。还有下象棋，打羽毛球，坐跷跷板…… （1）给文段中划线的字注音。 ________ 得（2）两个人玩时，可以做哪些游戏？用“________”画出游戏的名字。（3）请你想一想，两个人玩时，还可以做什么游戏？【答案】（1）děi （2）讲故事、下象棋、打羽毛球、坐跷跷板

实数典型例题(培优)

相交实数典型问题精析(培优) 例1.(2009年乌鲁木齐市中考题 ( ) A. C. D. 分析:本题考查实数得概念――相反数,要注意相反数与倒数得区别,实数a 得相反数就是-a,选A 、要谨防将相反数误认为倒数,错选D 、例2.(2009年江苏省中考题)下面就是按一定规律排列得一列数: 第1个数: 11122-??-+ ???;第2个数:2311(1)(1)1113234????---??-+++ ??? ???????; 第3个数:234511(1)(1)(1)(1)11111423456????????-----??-+++++ ??????? ??????????? ; ……第n 个数:232111(1)(1)(1)111112342n n n -??????----??-++++ ??? ? ?+????????. 那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大得数就是(A ) A.第10个数 B.第11个数 C.第12个数 D.第13个数解析:许多考生对本题不选或乱选,究其原因就是被复杂得运算式子吓住了,不善于从复杂得式子中寻找出规律,应用规律来作出正确得判断、也有一些考生尽管做对了,但就是通过写出第10个数、第11个数、第12个数、第13个数得结果后比较而得出答案得,费时费力,影响了后面试题得解答,造成了隐性失分、本题貌似复杂,其实只要认真观察,就会发现,从第二个数开始,减数中得因数就是成对增加得,且增加得每一对数都就是互为倒数,所以这些数得减数都就是21,只要比较被减数即可,即比较141131121111、、、得大小,答案一目了然、例3(荆门市)定义a ※b ＝a2－b,则(1※2)※3＝＿＿＿、解因为a ※b ＝a2－b,所以(1※2)※3＝(12－2)※3＝(－1)※3＝(－

菱形证明专题训练

- - 优质资料绝密★启用前乐学教育菱形证明专题训练 1. 已知:如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,E ,F 为对角线AC 上两点,且AE =CF ,DF ∥BE ,AC 平分∠ BAD.求证:四边形ABCD 为菱形. 【答案】∵AB ∥CD , ∴∠BAE =∠DCF. ∵DF ∥BE , ∴∠BEF =∠DFE , ∴∠AEB =∠CFD. 又∵AE =CF , ∴△AEB ≌∠CFD , ∴AB =CD. ∵AB ∥CD , ∴四边形ABCD 是平行四边形. ∵AC 平分∠BAD , ∴∠BAE =∠DAF. 又∠BAE =∠DCF , ∴∠DAF =∠DCF , ∴ AD =CD , ∴四边形ABCD 是菱形. 2. 如图，矩形ABCD 中，点O 为AC 的中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO .若∠COB =60°，FO =FC . 求证: (1)四边形EBFD 是菱形; 【答案】连接OD .∵点O 为矩形ABCD 的对角线AC 的中点， ∴B ,D , O 三点共线且BD =DO =CO =AO . 在矩形ABCD 中，AB ∥DC ，AB =DC ，∴∠FCO =∠EAO . 在△CFO 和△AEO 中，

第2页共20页※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . 外 .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . 装 .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . 订 .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . 线 .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. .. o .. .. .. .. .. .. .. o .. .. .. .. .. .. .. o .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . ∴△CFO≌△AEO，∴FO=EO. 又∵BO=DO，∴四边形BEFD是平行四边形. ∵BO=CO，∠COB=60°， ∴△COB是等边三角形.∴∠OCB=60°. ∴∠FCO=∠DCB-∠OCB=30°. ∵FO=FC，∴∠FOC=∠FCO=30°. ∴∠FOB=∠FOC+∠COB=90°. ∴EF⊥BD.∴平行四边形EBFD是菱形. (2)MB∶OE=3∶2. 【答案】∵BO=BC，∴点B在线段OC的垂直平分线上. ∵FO=FC，∴点F在线段OC的垂直平分线上. ∴BF是线段OC的垂直平分线. ∴∠FMO=∠OMB=90°. ∴∠OBM=30°.∴OF=BF. ∵∠FOC=30°，∴FM=OF. ∴BM=BF-MF=2OF-OF=OF. 即FO=EO，∴BM∶OE=3∶2. 3. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC边上的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG,DF.求证:四边形BGFD是菱形. 【答案】∵FG∥BD,BD=FG,∴四边形BGFD是平行四边形. ∵CF⊥BD,AG∥BD,∴CF⊥AG.又∵∠ABC=90°,点D是AC的中点,∴BD=DF=AC, ∴平行四边形BGFD是菱形.

《二次根式》培优专题之(一)难点指导与典型例题(含答案及解析)

《二次根式》培优专题之一 ——难点指导及典型例题【难点指导】 1、如果a 是二次根式，则一定有a ≥0；当a ≥0时，必有a ≥0； 2、当a ≥0时，a 表示a 的算术平方根，因此有 ()a a =2；反过来，也可以将一个非负数写成 ()2a 的形式； 3、()2a 表示a 2的算术平方根，因此有a a =2，a 可以是任意实数； 4、区别()a a =2和a a =2 的不同： ( 2a 中的可以取任意实数，()2a 中的a 只能是一个非负数，否则a 无意义． 5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：（1）因式的内移：因式内移时，若m ＜0，则将负号留在根号外．即： x m x m 2-=(m ＜0)．（2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即： 6、二次根式的比较：（1）若，则有；（2）若，则有．说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小． < 【典型例题】 1、概念与性质 2、二次根式的化简与计算

例1. 化简a a 1-的结果是（） A ．a - B ．a C ．-a - D ．-a 分析：本题是同学们在做题时常感困惑,容易糊涂的问题.很多同学觉得选项B 形式最简单, 所以选B;还有的同学觉得应有一个负号和原式对应,所以选A 或D;这些都是错误的.本题对概念的要求是较高的,题中隐含着0a <这个条件,因此原式的结果应该是负值,并且被开方数必须为非负值. 解：C. 理由如下: { ∵二次根式有意义的条件是1 0a -≥,即0a <， ∴原式= 211 ()()()a a a a a ---=--?-=--.故选C. 例2. 把（a －b ）－1 a － b 化成最简二次根式解： — 例3、先化简，再求值： 11()b a b b a a b ++++，其中a=51+，b=51 -． 3、在实数范围内分解因式例. 在实数范围内分解因式。（1）；（2） ! 4、比较数值（1）、根式变形法当0,0a b >>时，①如果a b >a b >a b