西南财经大学统计学院统计学专业

西南财经大学统计学院统计学专业

《数理统计学》教学大纲

一、说明

1、本课程教学的目的和任务

本课程是统计专业本科生的一门重要的专业基础课，它具有一定的理论和实用性，对于认识和理解统计基本思想、基本原理和方法具有十分重要的意义。

2、教学要求

要求学生通过本课程的学习，掌握如何有效地分析与解释反映社会和经济管理问题中的数据，认识数据的社会和经济涵义。本课程重在培养学生运用统计基本理论和基本方法，分析社会经济中的一些问题，以提高学生解决问题的能力。

本课程包括的主要内容有：抽样及抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析和回归分析。其核心内容是统计推断的三章：抽样分布、参数估计和假设检验。

3、预备知识

学习本课程应先修《微积分》、《线性代数》、《概率论》等课程。

4、本课程3学分，总学时为60学时。学时分配如下：

本着以上教学目的和任务，本课程选择了“九五”国家级统计专业重点教材《概率论与数理统计》，本书由茆诗松、周纪芗编著。同时在授课过程中，主要参考了由本校教师周惠彬、谢小燕、张卫东、刘明杰编著的《概率论与数理统计》一书，并辅之以其它一些参考书籍（详见附录）。

二、讲授大纲

第一章统计量及其分布

目的要求：通过本章的学习，使学生对抽样法及抽样分布意义和方式有所掌握。明白引进统计量（样本的函数）的目的是为了将杂乱

无章的样本值整理成便于对所研究问题进行统计推断、分析的形式；重点掌握几种常用的统计量及其分布。

第一节总体与样本

一、总体与个体

二、样本

三、从样本去认识总体

四、正态概率纸

第二节统计量与抽样分布

一、统计量及其分布

二、样本均值及其分布

三、样本方差与样本标准差

*四、样本的高阶矩

第三节次序统计量及其分布

一、次序统计量的概念

二、次序统计量的抽样分布

三、样本极差

四、样本中位数与p分位数

五、箱线图

*六、用随机摸拟方法寻找统计量的近似分布

思考题

1、什么是简单随机样本？总体的概念如何理解？

2、什么是统计量？为什么要求统计量中不含任何未知参数？

3、常用的统计量分布有哪些？如何理解分布中的自由度？

第二章参数估计

目的要求：通过本章的学习，使学生了解参数估计是统计推断的基本问题之一；理解参数估计的基本原理，掌握如何通过样本提供的信息估计总体数字特征（总体参数）的基本方法；掌握参数估计量的评价标准；几种常用的区间估计。

第一节矩法估计

一、矩法估计的基本点

二、分布中未知参数的矩法估计

第二节点估计优劣的评价标准

一、无偏性

二、有效性

统计推断的两个组成部分，它们都是利用样本信息对总体进行某种推断，然而推断的角度不同。假设检验是对未知参数作出某种假设，然后根据样本信息对假设成立与否作出判断的一套程序，是进行经济管理和决策的有利工具。要求学生熟悉掌握假设检验的基本思想和假设检验的两类错误，掌握假设检验和的方法。

第一节假设检验的概念与步骤

一、什么是假设检验

二、假设

三、两类错误

四、水平为α的检验

五、假设检验问题的类型

第二节正态总体参数的假设检验

一、关于均值的检验

二、关于方差的检验

三、关于两个正态总体方差的检验

四、关于两个正态总体均值的检验

第三节比率p的检验

一、关于比率p的检验

二、两个比率的比较

*第四节泊松分布参数λ的检验

第五节检验的p值

第六节广义似然比检验

χ拟合优度检验

第七节2

一、总体可分为有限类，且总体分布不含未知参数

二、总体可分为有限类，且总体分布含有未知参数

三、总体为连续分布的情况

四、并联表的独立性检验

第八节正态性检验

一、小样本（50

≤n）场合的W检验

3≤

二、大样本（n>50）场合的D检验

思考题

1、在研究方法上假设检验与参数估计有什么相同点与不同点？

2、假设检验依据的基本原理是什么？基本步骤是什么？

3、什么是假设检验的两类错误？它们之间存在什么关系？

第四章方差分析与回归分析

目的要求：通过本章的学习，要求学生了解并掌握方差分析和线性回归分析的基本原理和方法，并能将有关统计方法用于实际经济分析中。

第一节单因子方差分析

一、问题的提出

二、单因子方差分析的统计模型

三、检验方法

四、效应与误差的估计

五、重复数相同的方差分析

第二节多重比较

一、重复数相等场合的T法

二、重复数不等场合的S法

*第三节方差齐性检验

一、样本容量相等场合

二、样本容量不等场合

第四节一元线性回归

一、一元线性回归模型

二、回归系数的最小二乘估计

三、最小二乘估计的性质

四、回归方程的显著性检验

五、利用回归方程作预测

六、重复观察（试验）的情况

第五节可化为一元线性回归的曲线回归

一、模型的确定

二、参数估计

三、回归曲线的比较

思考题

1、方差分析中，何为条件误差？何为随机误差？方差分析的基

本原理是什么？

2、回归分析包括哪些主要内容？其参数的最小二乘法具备哪些

统计特性？

3、为什么要对回归方程进行显著性检验？简述回归方程假设检

验的内容。

参考文献

1、《概率论与数理统计》，陈希孺著，中国科学技术大学出版社，2002。

2、《数理统计基础》，陆璇著，清华大学出版社,2001。

3、《概率论与数理统计》，周惠彬、谢小燕、张卫东、刘明杰编著，西南财经大学出版,2003。

4、《概率论与数理统计》，盛骤等著，高等教育出版社，2003。

5、《概率论及数理统计》，王福保等著，同济大学出版,2003。

6、《应用数理统计基础》，庄楚强等著，华南理工大学出版社，2002。

7、《统计推断导引》，范金城、吴可法著，科学出版社，2001。

8、《应用数理统计学》，周复恭等著，中国人民大学出版社，1989。

9、《概率统计习题集》，张昕著，科学技术文献出版社，2000。

10、《概率统计》，耿素云、张立昂著，北京大学出版社，1987。

11、《数理统计学简史》，陈希孺著，湖南教育出版社，2002。