北师大版七年级上册数学课后辅导专练：第1章 丰富的图形世界 讲义+练习

第一章 丰富的图形世界

生活中的立体图形

1、看图识几何体

①长方体有几个面，正方体又有几个面呢？ 每个面是些什么图形？

②削好的一支铅笔，一部分是_______，另一部分是_______，由此可知圆柱和圆锥的区别就在于圆柱有____底面，而圆锥只有___个底面，上面是一个____．

③圆柱和棱柱又有何相同点和不同点呢？ ④正方体、长方体是不是棱柱呢？

在具体情境中认识了圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们各自的特征． 巩固练习:

将下列图形与对应的图形名称用线连接:

圆 柱 圆 锥 球 体 棱 柱 长方体

介绍几种常见的几何体

1 ．柱体

① 正方体：它有 8 个顶点、 12 条棱、 6 个面，其中 12 条梭长都相等， 6 个面都是相等的正方形．

② 长方体：它有 8 个顶点、 12 条棱、 6 个面，其中各个面都是长方形（或正方形），且相对的两个面大小相等．

③ 棱柱体： 〔 如图（ 1 ) ( 2 ） 〕 ，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的梭．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．

正方体和长方体是特殊的梭柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．

④ 圆柱：图（ 3 ）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．棱柱和圆柱统称柱体． 2 ．锥体 ① 圆锥：〔 如图（ 4 ） 〕 图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圃锥的一个侧面，圆锥还有一个顶点． ② 棱锥：〔 如图（ 5 ） 〕 图中下面多边形面是梭锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面，各侧面的交线是棱锥的侧棱，各侧棱的交点是棱锥的顶点．棱锥和回锥统称锥体． 3 ．台体

① 圆台： 〔 如图（ 6 ） 〕 图中上下两个不同的国面是圆台的底面，中间曲面是圆台的一个侧面．

② 棱台： 〔 如图（ 7 ） 〕

图中上、下两个多边形是棱台的底面，其余

四边形面是棱台的侧面，各侧面的交线是棱台的侧棱，底面和侧面誉。的交线是棱，梭与侧棱的交点是棱台的顶点．

4 ．球体：〔如图（ 8 ）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，如篮球、足球等都是球体．

图形是由点、线、面构成的

1、点、线、面之间的关系

（1）有光滑的黑板面，平静的游泳池的水面，都是平的，而球面，水桶的侧面都是曲的，因此，我们知道，面分为________和________．

（2）再观察现代化城市的交通图，你可以看到立交桥，其中最上一层的立交桥画面上的部分是直的，而下一层是弯的，如果我们将这些公路抽象成线就可以知道线也分为两种_______和_______

2、点动成线，线动成面，面动成体

（1）给出一张地图大家能找出图中的点和线吗？发现点和线的一种关系：线和线相交可以得到_____________

（2）侧墙面与水平墙面中的面和线。发现面和线的一种关系，面面相交可以得到_____________

（3）如果给出一个几何体（长方体），大家能找出他的点、线和面吗？从而有面和面相交可以得到_______。

【例1】图中的几何体是由几个面围成的？面与面相交成几条线？它们是直的

还是曲的？

【例2 】下列图形绕虚线旋转一周，能形成一个什么样的几何体．

巩固练习

1 、几何图形由_____、_____、_____构成，面有______面和______面之分。

2、面与面相交得______，线与线相交得______。

3 、点动成______、线动成______、面动成______。

4 、长方体是由______个面围成的，圆柱是______个面围成的，圆锥是由______个面围成的。其中围成圆锥的面有______面，也有______面．5*、下列图形中，哪些图形是棱柱？是几棱？描述一下棱柱的特点．

1、长方体有______面，有______个顶点，过每个顶点有______条棱，长方体共有______条棱。

2、三棱锥是由______个面围成的，有______个顶点，有______条棱。

展开与折叠

（1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做▁▁▁▁▁。棱柱的所有▁▁▁▁▁都相等。棱柱的▁▁▁▁▁相同。▁▁▁▁▁的形状都是长方形。

（2）一底面是正方形的棱柱高为4cm ，正方形的边长都为2cm ，则此棱柱共有▁▁▁▁▁条棱，所有棱长之和为▁▁▁▁▁cm 。 正方体11种展开图

当堂训练：

（1 ）

（2

▁▁▁▁▁▁ ▁▁▁▁▁▁▁ ▁▁▁▁▁

（3）如图，三棱柱底面边长为3cm ， 侧棱长5cm ，则此三棱柱共▁▁个面， 侧面展开图的面积为▁▁▁

cm 2。

要把一个长方体剪成平面图形，需要剪▁▁▁条棱。 下面展开图能组成正方体的是▁▁▁。

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

A B C D

（4

A

三棱柱B、四棱柱 C、五棱柱 D、六棱柱

（5）如图，把一个圆锥的侧面沿图中的线剪开，则会得到图形▁▁▁。

A 、三角形 B、圆 C、圆弧 D、扇形

截一个几何体

1、用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况？

_______ ________ ________ ________ ________ ________

2、用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三条边都相等的三角形吗？

3、用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．

4、用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面

5、用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——___________．

[例1] 下图中的截面形状分别是什么？

（1）（2）

[例2]、用平面截下列几何体，找出相应的截面形状．

[例3]、用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是_________。 巩固强化：

1、一个正方体的截面不可能是（ ）

A 、三角形

B 、梯形

C 、五边形

D 、七边形 2、用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形．

3*、用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是__________________________________________________．

4*、用一个平面截一个几何体，如果截面是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？如截面是三角形呢？

5*、如果用一个平面截一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？

6*、几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个栏目里继续介绍这两种几何体的截面．

（1）圆台

用平面截圆台，截面形状会有_____和_______这两种较特殊图形，截法如下：

（2）棱锥

由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特

（2）

（3）

（4）

征．所以截面形状必须兼顾这两方面．截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形．

从不同方向看

二、自己试一试，画出下列几种几何体的三视图 (1)正方体：三视图都是_____________．

主视图 左视图 俯视图

(2)球：三视图都是___________．

主视图 左视图 俯视图

提醒：在所有几何体中，只有正方体与球这两种几何体的三视图是_____的． (3)圆柱体：

主视图 左视图 俯视图

(4)圆锥体：

主视图 左视图 俯视图

三、用心做一做

从不同方向观察同一物体，从________________叫主视图，从_____________叫左视图，从________________叫做俯视图．

从上面看 [例]：

的三视图为：

分辨和画出一些几何体的三视图

[例1]桌子上放着一个长方体和圆柱（如下图），说出下列三幅图分别是：

（）（）（）

[例2]画出下列几何体的主视图、左视图和俯视图

主视图左视图俯视图

四、巩固练习：

1、画出下图几何体的主视图、左视图与俯视图。

主视图左视图俯视图

2、如图是一个水管接头

请写出上面三幅图（1）（2）（3）分别是从哪个方向看到的。

3*、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张

纸上写着数字“ 9 ”，甲说他看到的是“ 6 "

，乙说他看到的是丙说他看

到的是，丁说他看到的是“ 9 ”．则下列说法正确的是……（ )

A 、甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边

B 、丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙

C 、甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁

D 、甲在丁的对面，乙在甲落望，的右边，丙在丁的右边

4*、有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？

12

5

2

1

4

46

1

二、练一练：

1、用5个小立方体尽可能地搭出不同的几何体，从不同方向看一看自己搭的几何体，想一想它们的三视图如何画？

2、画出下列几种搭法的主视图、左视图与俯视图。（分组讨论）

3、根据已知条件搭建几何体或根据已知条件画出另外两个视图， 由俯视图画主视图、左视图． 主视图 左视图

三、用心试一试

[例1]、画出下图（正方体上面放一个圆锥）的三视图。

主视图 左视图 俯视图

[例2]、根据已知条件搭建几何体或根据已知条件画出另外两个视图， 由俯视图画主视图、左视图． 主视图 左视图 [例3]、根据三视图画出几何体。

四、巩固练习：

如：俯视图

如：俯视图

3

4

1、如下图，写出所给几何体的三视图的名称。

______视图______视图_______视图

2、如图所示的两幅图分别是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数请画出相应的主视图和左视图。

主视图左视图主视图左视图（1）（2）（1）（2）

3、在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？

这些正方体货箱的个数为……（）

A、5

B、6

C、7

D、8

4*、下图是由几个小立方块所搭成几何体的左视图，小正方形中数字表示在该位置上小立方块的个数，画出相应几何体的主视图和俯视图，你会发现什么？

主视图俯视图

5*、用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？

生活中的平面图形

1．多边形的定义

三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．

边长与角都分别相等的多边形叫正多边形．

把一个顶点与其余的不相邻的顶点连接起来的线段叫做这个多边形的对角线．2．多边形的分割

设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到________条线段，这些线段又把这个n边形分割成

3

(1)弧：圆周或曲线上任意一段叫弧．

(2)扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形

(3)扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面．

注意：正多面体只有5种：正四面体、正六面体(正方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体．正四面体、正八面体、正二十面体都是由正三角形围成，正六面体是由正方形围成的，正二十面体是由正五边形围成．

从多边形的一个顶点出发，与各顶点连线连成的对角线条数为m ，可分成的三角形的个数为n，如下图所示．

仿照上面的方法画线，请你猜想出：

( 1 ) 100 边形中的m=____________ ，n=______________ 。

( 2 ) a ( a > 3 ）边形中的m =___________ ，n=___________ 。

练习从一个多边形的顶点出发，连接这个顶点与其余的顶点，得到分割成的十个三角形，则这个多边形是_______边形．