高一数学函数奇偶性练习题及答案解析

高一数学函数奇偶性练习题及答案解析

数学函数奇偶性练习题及答案解析

1.下列命题中，真命题是()

A.函数y=1x是奇函数，且在定义域内为减函数

B.函数y=x3(x-1)0是奇函数，且在定义域内为增函数

C.函数y=x2是偶函数，且在(-3,0)上为减函数

D.函数y=ax2+c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数

解析：选C.选项A中，y=1x在定义域内不具有单调性;B中，函数的定义域不关于原点对称;D中，当a<0时，y=ax2+c(ac≠0)在(0,2)上为减函数，故选C.

2.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为()

A.10

B.-10

C.-15

D.15

解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8，

f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.

3.f(x)=x3+1x的图象关于()

A.原点对称

B.y轴对称

C.y=x对称

D.y=-x对称

解析：选A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称.

4.如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么

a=________.

解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数，

∴区间[3-a,5]关于原点对称，

∴3-a=-5，a=8.

答案：8

1.函数f(x)=x的奇偶性为()

A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.非奇非偶函数

解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称.

2.下列函数为偶函数的是()

A.f(x)=|x|+x

B.f(x)=x2+1x

C.f(x)=x2+x

D.f(x)=|x|x2

解析：选D.只有D符合偶函数定义.

3.设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()

A.f(x)f(-x)是奇函数

B.f(x)|f(-x)|是奇函数

C.f(x)-f(-x)是偶函数

D.f(x)+f(-x)是偶函数

解析：选D.设F(x)=f(x)f(-x)

则F(-x)=F(x)为偶函数.

设G(x)=f(x)|f(-x)|，

则G(-x)=f(-x)|f(x)|.

∴G(x)与G(-x)关系不定.

设M(x)=f(x)-f(-x)，

∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数.

设N(x)=f(x)+f(-x)，则N(-x)=f(-x)+f(x).

N(x)为偶函数.

4.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，那么

g(x)=ax3+bx2+cx()

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.是非奇非偶函数

解析：选A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x?f(-x)=-

x?f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数;因为g(x)-g(-

x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函数.

5.奇函数y=f(x)(x∈R)的图象必过点()

A.(a，f(-a))

B.(-a，f(a))

C.(-a，-f(a))

D.(a，f(1a))

解析：选C.∵f(x)是奇函数，

∴f(-a)=-f(a)，

即自变量取-a时，函数值为-f(a)，

故图象必过点(-a，-f(a)).

6.f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时()

A.f(x)≤2

B.f(x)≥2

C.f(x)≤-2

D.f(x)∈R

解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B.

7.若函数f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数，则a=________.

解析：f(x)=x2+(1-a)x-a为偶函数，

∴1-a=0，a=1.

答案：1

8.下列四个结论：①偶函数的图象一定与纵轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③f(x)=0(x∈R)既是奇函数，又是偶函数;④偶函数的图象关于y轴对称.其中正确的命题是________.

解析：偶函数的图象关于y轴对称，不一定与y轴相交，①错，④对;奇函数当x=0无意义时，其图象不过原点，②错，③对.

答案：③④

9.①f(x)=x2(x2+2);②f(x)=x|x|;

③f(x)=3x+x;④f(x)=1-x2x.

以上函数中的奇函数是________.

解析：(1)∵x∈R，∴-x∈R，

又∵f(-x)=(-x)2[(-x)2+2]=x2(x2+2)=f(x)，

∴f(x)为偶函数.

(2)∵x∈R，∴-x∈R，

又∵f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)，

∴f(x)为奇函数.

(3)∵定义域为[0，+∞)，不关于原点对称，

∴f(x)为非奇非偶函数.

(4)f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,1]

即有-1≤x≤1且x≠0，则-1≤-x≤1且-x≠0，

又∵f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x).

∴f(x)为奇函数.

答案：②④

10.判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)=(x-1)1+x1-x;(2)f(x)=x2+x x<0-x2+x x>0.

解：(1)由1+x1-x≥0，得定义域为[-1,1)，关于原点不对称，∴f(x)为非奇非偶函数.

(2)当x<0时，-x>0，则f(-x)=-(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x)，

当x>0时，-x<0，则f(-x)=(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x)，

综上所述，对任意的x∈(-∞，0)∪(0，+∞)，都有f(-x)=-f(x)，

∴f(x)为奇函数.

11.判断函数f(x)=1-x2|x+2|-2的奇偶性.

解：由1-x2≥0得-1≤x≤1.

由|x+2|-2≠0得x≠0且x≠-4.

∴定义域为[-1,0)∪(0,1]，关于原点对称.

∵x∈[-1,0)∪(0,1]时，x+2>0，

∴f(x)=1-x2|x+2|-2=1-x2x，

∴f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x)，

∴f(x)=1-x2|x+2|-2是奇函数.

12.若函数f(x)的定义域是R，且对任意x，y∈R，都有

f(x+y)=f(x)+f(y)成立.试判断f(x)的奇偶性.

解：在f(x+y)=f(x)+f(y)中，令x=y=0，得f(0+0)=f(0)+f(0)，

∴f(0)=0.

再令y=-x，则f(x-x)=f(x)+f(-x)，

即f(x)+f(-x)=0，

∴f(-x)=-f(x)，故f(x)为奇函数.