初中数学《一元二次方程》基础测试(含答案)

《一元二次方程》基础测试

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．方程（m 2－1）x 2＋mx －5＝0 是关于x 的一元二次方程，则m 满足的条件是…（）

（A ）m ≠1 （B ）m ≠0 （C ）|m |≠1 （D ）m ＝±1

2．方程（3x ＋1）（x －1）＝（4x －1）（x －1）的解是……………………………………（）

（A ）x 1＝1，x 2＝0 （B ）x 1＝1，x 2＝2 （C ）x 1＝2，x 2＝－1 （D ）无解

3．方程x x -=+65的解是…………………………………………………………（）

（A ）x 1＝6，x 2＝－1 （B ）x ＝－6 （C ）x ＝－1 （D ）x 1＝2，x 2＝3

4．若关于x 的方程2x 2－ax ＋a －2＝0有两个相等的实根，则a 的值是……………（）

（A ）－4 （B ）4 （C ）4或－4 （D ）2

5．如果关于x 的方程x 2－2x －2

k ＝0没有实数根，那么k 的最大整数值是…………（）（A ）－3 （B ）－2 （C ）－1 （D ）0

6．以 2

13+ 和 213- 为根的一个一元二次方程是……………………………（）（A ）02132=+-x x （B ）02

132=++x x （C ）0132

=+-x x （D ）02132=-+x x 7．4x 2－5在实数范围内作因式分解，结果正确的是…………………………………（）

（A ）（2x ＋5）（2x －5）（B ）（4x ＋5）（4x －5）

（C ）)5)(5(-+x x （D ）)52)(52(-+x x

8．已知关于x 的方程x 2－（a 2－2a －15）x ＋a －1＝0的两个根互为相反数，则a 的值

是…………………………………………………………………………………（）

（A ）5 （B ）－3 （C ）5或－3 （D ）1

二、填空题（每空2分，共12分）：

1．方程x 2－2＝0的解是x ＝；

2．若分式2

652-+-x x x 的值是零，则x ＝； 3．已知方程 3x 2 － 5x －4

1＝0的两个根是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝， x 1·x 2＝； 4．关于x 方程（k －1）x 2－4x ＋5＝0有两个不相等的实数根，则k ；

5．一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是．

三、解下列方程或方程组（第１、２小题８分，第３小题９分，共25分）

1．03232

=+-x x ； 2．7510101522=--+--x x x x ；

３． .

5201222???=+=--+y x xy y x

四、列方程解应题（本题每小题8分，共16分）

１．某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？

２．甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米．

五、（本题11分）

已知关于x 的方程（m ＋2）x 2－035=-+m mx .

（1）求证方程有实数根；

（2）若方程有两个实数根，且两根平方和等于3，求m 的值．

六、（本题12分）

已知关于x 的方程式x 2＝（2m ＋2）x －（m 2＋4m －3）中的m 为不小于0的整数，并且它的两实根的符号相反，求m 的值，并解方程．

参考答案

一、选择题：

1.Ｃ；２．Ｂ；３．Ｃ；４．Ｂ；５．Ｂ；６．Ａ；７．Ｄ；８．Ｂ．

二、填空题：

１．±2；２．3；３．35，121-；４．k ＜59

且k ≠1；５．

46．

三、

1.解：用公式法．

因为 1=a ，23-=b ，3=c ，所以6314)23(422=??--=-ac b ，

所以

23126

)23(1+=?+--=x ，

3126)23(2-=?---=x ；

2．解：用换元法．设152--=x x y ，原方程可化为710

=+y y ，

也就是01072=+-y y ，

解这个方程，有0)2)(5(=--y y ，

51=y ，22=y ．由1521--=x x y ＝5得方程 052

=-x x ，

解得01=x ，52=x ；由1

522--=x x y ＝2得方程 0322=--x x ，解得13-=x ，34=x ．

经检验，01=x ，52=x ，13-=x ，34=x 都是原方程的解．

3．解：由52=+y x 得y x 25-=，

代入方程 0122

2=--+xy y x ，得

01)25(2)25(22=---+-y y y y ， 081032=+-y y ，

0)2)(43(=--y y ，

41=y ，22=y ．把 341=y 代入y x 25-=，得3

71=x ；把 22=y 代入y x 25-=，得12=x ．

所以方程组的解为 ???

????==343711y x ，???==2

122y x

四、1.略解：设甲、乙两管单独开放注满油罐时各需x 小时和y 小时，依题意，有??

???=++=-19334y x x y ，

解得?

??==1612y x 所以，甲管单独开放注满油罐需12小时，乙管单独开放注满油罐需16小时．

2.略解：

依题意，相遇地为中点，设乙的速度为v 千米／时，

根据“甲、乙走10千米所用时间的差为半小时”列式，有

102110+=-v v ，解得 v ＝4（千米∕时）．

五、略解：（1）当m ＝－2时，是一元一次方程，有一个实根；

当m ≠ －2时，⊿＝（m ＋2）2＋20＞0，方程有两个不等实根；

综合上述，m 为任意实数时，方程均有实数根；

（2）设两根为p ，q .

依题意，有p 2＋q 2＝3，也就是（p ＋q ）2－2pq ＝3，

有因为p ＋q ＝m 5，pq ＝3-m ，所以3232)25(

2=+-?-+m m m m ， 22)2(3)2)(3(25+=+--m m m m ，

1212122+=+m m ，

010=m ，

0=m ．

六、提示：

由m ≥0和⊿＞0，解出m 的整数值是0或1，

当m ＝0时，求出方程的两根，x 1＝3，x 2＝－1，符合题意；

当m ＝1时，方程的两根积x 1x 2＝m 2＋4m －3＝2＞0，两根同号，不符合题意，

所以，舍去；

所以m＝0时，解为x1＝3，x2＝－1．

初三数学二次函数知识点总结

初三数学二次函数知识点总结一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数， 0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质：左加右减。

4. ()2 y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．

初中数学课程标准测试题

一、判断题 1、新课标提倡关注知识获得的过程，不提倡关注获得知识结果。【错】 2、要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源为学生提供丰富多彩的学习素材。【对】 3、不管这法那法只要能提高学生考试成绩就是好法。【错】 4、《基础教育课程改革纲要》指出：课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。【对】 5、《纲要》提出要使学生“具有良好的心理素质”这一培养目标很有必要，不仅应该在心理健康教育课中培养，在数学课上也应该关注和培养学生的心理素质。【对】 1、教师即课程。（X） 2、教学是教师的教与学生的学的统一，这种统一的实质是交往。（V） 3、教学过程是忠实而有效地传递课程的过程，而不应当对课程做出任何变革。（X） 4、教师无权更动课程，也无须思考问题，教师的任务是教学。（X） 5、从横向角度看，情感、态度、价值观这三个要素具有层次递进性。（V） 6、从纵向角度看，情感、态度、价值观这三个要素具有相对贸易独立性。（V） 7、从推进素质教育的角度说，转变学习方式要以培养创新精神和实践能力为主要目的。（V） 8、课程改革核心环节是课程实施，而课程实施的基本途径是教学。（V） 9、对于求知的学生来说，教师就是知识宝库，是活的教科书，是有学问的人，没有教师对知识的传授，学生就无法学到知识。（X） 1.课程改革的焦点是协调国家发展需要和学生发展需要二者间的关系. (V) 2.素质教育就是把灌输式与启发式的教学策略相辅相成. (X) 3.全面推进素质教育的基础是基本普及九年义务教育. (X) 4.现代信息技术的应用能使师生致力于改变教与学的方式,有更多的精力投入现实的探索性的数学活动中去. (V) 5.新课程评价只是一种手段而不是目的,旨在促进学生全面发展. (V) 二、选择题（每小题3分，共24分） 1、新课程的核心理念是【为了每一位学生的发展】 2、教学的三维目标是【知识与技能、过程与方法、情感态度价值观】 3、初中数学课程为课标中规定的第几学段【第三】 4、《基础教育课程改革纲要》为本次课程改革明确了方向，基础教育课程改革的具体目标中共强调了几个改变【 6个】 5、课标中要求“会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程”。这里要求方程中的分式不超过【两个】 6、对“平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质”，课标中知识技能的目标要求是【掌握】 7、七年级上册第七章《可能性》属于下面哪一部分内容【统计与概率】 8、课标中要求“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算”，这里的运算步骤要【以三步为主】 9、《新课程标准》对“基本理念”进行了很大的修改，过去的基本理念说：“人人学有价值的数学，人人获得必须的数学，不同人在数学上得到不同的发展。”,现在的《新课标》改为：.“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学教育中得到不同的发展。 10、什么叫良好的数学教育？就是不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨练。 11.旧的标准理念中，为了突破过去的东西，写的时候有一些偏重，非常强调学生的独立学习，强调

初中数学新课程标准测试题

初中数学新课程标准测试题集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

初中数学新课程标准测试题一、选择题（单项选择）多项选择） 1、数学教学活动是师生积极参与，（C ）的过程。 A、交往互动 B、共同发展 C、交往互动、共同发展 2、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会（B ）。 A、教教材 B、用教材教 3、“三维目标”是指知识与技能、（ B ）、情感态度与价值观。 A、数学思考 B、过程与方法 C、解决问题 4、《数学课程标准》中使用了“经历、体验、探索”等表述（A ）不同程度。 A、学习过程目标 B、学习活动结果目标。 5、评价要关注学习的结果，也要关注学习的（ C ） A、成绩 B、目的 C、过程 6、“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少（ A ）次。 A、一 B、二 C、三 D、四 7、在新课程背景下，评价的主要目的是（ C ） A、促进学生、教师、学校和课程的发展 B、形成新的教育评价制度 C、全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学 8、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（ C ）。 A 组织者合作者 B组织者引导者 C 组织者引导者合作者 9、学生的数学学习活动应是一个（ A ）的过程。 A、生动活泼的主动的和富有个性 B、主动和被动的生动活泼的 C、生动活泼的被动的富于个性

10、推理一般包括（ C ）。 A、逻辑推理和类比推理 B、逻辑推理和演绎推理 C、合情推理和演绎推理 11、义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，它不具有（ D ） A、基础性 B、普及性 C、发展性 D、连续性 12、对于教学中应当注意的几个关系，下列说法中错误的是（ D ） A、面向全体学生与关注学生个体差异的关系。 B、“预设”与“生成”的关系。 C、合情推理与演绎推理的关系。 D、使用现代信息技术与教学思想多样化的关系。 13、（ B ）是对教材编写的基本要求。 A、直观性 B、科学性 C、教育性 D、合理性 14、（ A ）是考查学生课程目标达成状况的重要方式，合理地设计和实施它有助于全面考查学生的数学学业成就，及时反馈教学成效，不断提高教学质量。 A、书面测验 B、教师观察 C、学具制作 D、学生作业 15、评价不仅要关注学生的（ A ），更要关注学生在学习过程中的发展和变化。 A、学习结果 B、学习过程 C、学习评价 D、学习能力 16、实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的（ B ）。 A、指导作用 B、主导作用 C、主要作用 D、辅助作用 17、模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的（ A ）。 A、基本途径 B、基本过程 C、基本方法 D、基本思想 18、数学课程资源是指应用于教与学活动中的各种资源。下列各资源不属于数学课程资源的是（ D ）

第21章一元二次方程

第二十一章一元二次方程巩固练习题姓名：__________ 一．选择题（共10小题） 1．方程(m ﹣1)x 2+2x +3=0是关于x 的一元二次方程，则（） A ．m ≠一1 B ．m ≠1 C ．m ≠2 D ．m ≠3 2．方程2x 2﹣6x ﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（） A ．6、2、5 B ．2、﹣6、5 C ．2、﹣6、﹣5 D ．﹣2、6、5 3．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x +a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（） A ．1 B ．﹣1 C ．1或﹣1 D ． 12 4．方程：x 2﹣25=0的解是（） A ．x =5 B ．x =﹣5 C ．x 1=﹣5，x 2=5 D ．x =±25 5．一元二次方程x 2+6x ﹣5=0配方后变形正确的是（） A ．(x ﹣3)2=14 B ．(x +3)2=4 C ．21(6)2 x += D ．（x +3）2=14 6．用公式法解方程4x 2﹣12x =3所得的解正确的是（） A ．32x -±= B ．32x ±= C ．32x -±= D ．32x ±= 7．一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（） A ．x 1=1，x 2=2 B ．x 1=1，x 2=﹣2 C ．x 1=﹣1，x 2=2 D ．x 1=﹣1，x 2=﹣2 8．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +k =0有两个相等的实数根，则k 的值为（） A ．1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣2 9．已知关于x 的一元二次方程mx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（） A ．m ＜﹣1 B ．m ＞1 C ．m ＜1且m ≠0 D ．m ＞﹣1且m ≠0 10．广州亚运会的某纪念品原价188元，连续两次降价a %，后售价为118元，下列所列方程中正确的是（） A ．188(1+a %)2=118 B ．188(1﹣a %)2=118 C ．188(1﹣2a %)=118 D ．188(1﹣a 2%)=118 二．填空题（共10小题） 11．已知关于x 的方程mx |m ﹣2|+2（m +1）x ﹣3=0是一元二次方程，则m = ． 12．把一元二次方程3x （x ﹣2）=4化为一般形式是． 13．方程（x ﹣1）2=1的解为．

(完整版)初中数学二次函数综合题及答案

二次函数题选择题： 1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（） A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2 5、抛物线y= 2 1 x 2 -6x+24的顶点坐标是（） A （—6，—6） B （—6，6） C （6，6） D （6，—6） 6、已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个 ①abc 〈０ ②a ＋c 〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２c 〈３b A １ B ２ C ３ D ４ 7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则 c b a + =c a b + =b a c + 的值是（） A -1 B 1 C 21 D -2 1 8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（） A B C D 二填空题： 13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c ＝－２的根为————————————。 17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 解答题：（二次函数与三角形） 1、已知：二次函数y=x 2 +bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）．（1）求此二次函数的解析式．（2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积． 1 —1 0 x y y x -1 x y y x y x y

初中数学基础知识测试题精编版

初中数学基础知识测试题学校姓名得分一、填空题（本题共30小题，每小题2分，满分60分） 1、和统称为实数． 2、方程623y -－8 53y -＝1的解为． 3、不等式组? ??+-x x 5743 的解集是． 4、伍分和贰分的硬币共100枚，值3元2角．若设伍分硬币有x 枚，贰分硬币有y 枚，则可得方程组． 5、计算：28x 6y 2÷7x 3y 2＝． 6、因式分解：x 3＋x 2－y 3－y 2＝． 7、当x 时，分式2 31+-x x 有意义；又当x 时，其值为零． 8、计算：b a a -＋2 2b ab b -＝；（x 2－y 2）÷y x y x +-＝． 9、用科学记数法表示：—0.00002008＝；121900000＝． 10、81的平方根为；－125 64的立方根为． 11、计算：18－2 1＝；（3＋25）2＝． 12、分母有理化：51 ＝；y x y x +-＝． 13、一块长8cm ，宽6cm 的长方形铁片，在四个角各剪去一个边长相等的小正方形，做成一个长方体无盖的盒子，使它的底面积为24 cm 2 ．若设小正方形边长为x cm ，则可得方程为．＞0， ≤0

14、如果关于x 方程2x 2－4x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是． 15、若x 1、x 2是方程2x 2＋6x —1＝0的两个根，则11x ＋2 1x ＝． 16、以2＋1和2—1为根的一元二次方程是． 17、在实数范围内因式分解：3x 2－4x －1＝． 18、方程x ＋52 x ＝5的解是． 19、已知正比例函数y ＝kx ，且当x ＝5时，y ＝7，那么当x ＝10时，y ＝． 20、当k 时，如果反比例函数y ＝x k 在它的图象所在的象限内，函数值随x 的减小而增大． 21、在直角坐标系中，经过点（－2，1）和（1，－5）的直线的解析式是． 22、如果k ＜0，b ＞0，那么一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第象限． 23、如果一个等腰三角形的周长为24cm ，那么腰长y （cm ）与底长x （cm ）之间的函数关系式是． 24、二次函数y ＝－2x 2＋4 x －3的图象的开口向；顶点是． 25、经过点（1，3）、（－1，－7）、（－2，－6）的抛物线的解析式是． 26、把抛物线y ＝－3（x －1）2＋7向右平移3个单位，向下平移4个单位后，所得到的抛物线的解析式是． 27、柳营中学某班学生中，有18人14岁，16人15岁，6人16岁，这个班级学生的平均年龄是岁． 28、当一组数据有8个数从小到大排列时，这组数据的中位数是． 29、一组数据共有80个数，其中最大的数为168，最小的数为122 ．如果在频数分布直方图中的组距为5，则可把这组数据分成组． 30、样本29、23、30、27、31的标准差是．二、填空题（本题共30小题，每小题2分，满分60分） 31、如果两条平行线被第三条直线所截，那么相等，互补． 32、命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是，结论是． 33、若三角形三边长分别是6、11、m ，则m 的取值范围是． 34、如果一个多边形的内角和为2520°，那么这个多边形是边形． 35、等腰三角形的、、互相重合． 36、在△ABC 中，若∠A ＝80°，∠B ＝50°，则△ABC 是三角形． 37、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°．若AC ＝5cm ，则AB ＝ cm ．

版初中数学课程标准测试题及答案

原平市初中数学2011版课标测试题(卷）一、填空题（每空1分，共35分） 1、义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从、、、等四个方面加以阐述。 2、数学课程目标包括和。 3、在各学段中，安排了四个部分的课程内容： “” “” “” “”。 “”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。 4、在数学课程中，应当注意发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、、和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的和。 5、教学活动是师生积极参与、、的过程。 6、有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“”的理念，促进学生的。 7、数学课程标准包括前言、、、四部分内容。 8、好的教学活动，应是学生和教师的和谐统一。 9、数学知识的教学，要注重知识的“”与 “”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。 10、评价结果的呈现应采用与相结合的方式。11、学生的现实主要包括生活现实、、其他学科现实三个方面。 12、2011年版稿在总体目标中突出了 “ ”的改革方向及目标价值取向。 13、对学生的培养目标在具体表述上作了修改，提出了“两能”，即的能力、的能力。 14、教材一方面要符合数学的，另一方面要符合学生的。二、选择题（每题2分，共20分） 1、义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，它不具有（） A、基础性 B、普及性 C、发展性 D、连续性 2、对于教学中应当注意的几个关系，下列说法中错误的是（）

人教版九年级上第21章《一元二次方程》实际应用题练习含答案

《一元二次方程》实际应用题专项练习（一） 1．今年国庆中秋双节同庆，某店推出了莲蓉蛋黄月饼和流心芝士月饼两种月饼，其中莲蓉蛋黄月饼每盒成本15.5元售价40元，流心芝士月饼每盒成本18元售价48元．两种月饼均为整盒出售，不售散装．中秋节前，莲蓉蛋黄月饼和流心芝士月饼共销售了400盒，销售总额为17440元．（1）中秋节前，莲蓉蛋黄月饼卖了多少盒？（2）为迎接双节，中秋当日该店大促销，莲蓉蛋黄月饼“买一送一”（买一盒送一盒）但销售单价不变，其当日销量（不算赠品）达到中秋前售卖的莲蓉蛋黄月饼总销量的；流心芝士月饼每盒销售单价减少，其当日销量比中秋节前流心芝士月饼总销量增加了5a%．中秋当日两种月饼的销售利润为2736元，求a的值． 2．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．经调查发现，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该衬衫每件降价5元，则当天该衬衫的销量为件，当天可获利元；（2）设每件衬衫降价x元，则商场日销售量增加件，每件衬衫盈利元（用含x的代数式表示）；（3）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利200元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？ 3．随着现代互联网技术的广泛应用和快递行业的高速发展，网上购物的人越来越多，“双

十一”当天更是成为了全民狂欢的网购节．据统计，某天猫官方旗舰店在2017年和2019年“双十一”当天的订单量分别为20万件和45万件，现假设该旗舰店每年“双十一” 当天的订单量增长率相同．（1）求该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率；（2）如果该旗舰店的客服平均每人每天最多可以处理0.2万件订单，那么该旗舰店现有的250名客服能否当天完成2020年“双十一”网购节的所有订单？如果不能，请问至少还需要增加多少名客服？ 4．“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品．某药店销售普通口罩和N95口罩，今年3月份的进价如表：普通口罩N95口罩进价（元/包）8 20 （1）计划N95口罩每包售价比普通口罩售价贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；（2）按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价． 5．“疫情”期间，某小区准备搭建一个面积为12平方米的矩形临时隔离点ABCD，如图所

2020年初三数学二次函数经典练习全集

1.一跳水运动员从米高台上跳下，他的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系为h=-5(t-2)(t+1),你能帮助该运动员计算一下他跳起来后多长时间达到最大高度？最大高度是多少米？ 2．篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2 )与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 3.已知二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c ，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a 、b 、c ，并写出函数解析式． 4.求经过A(0，-1)、B(-1，2)，C(1，-2)三点且对称轴平行于y 轴的抛物线的解析式． 5.已知二次函数为x ＝4时有最小值-3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式． 6. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x 轴相切． (1)求二次函数的解析式； (2)当x 在什么范围时，y 随x 的增大而增大； (3)当x 在什么范围时，y 随x 的增大而减小． 7.已知122 12 ++-=x x y (1)把它配方成y ＝a(x-h)2 ＋k 形式； (2)写出它的开口方向、顶点M 的坐标、对称轴方程和最值； (3)求出图象与y 轴、x 轴的交点坐标； (4)作出函数图象； (5)x 取什么值时y ＞0，y ＜0； (6)设图象交x 轴于A ，B 两点，求△AMB 面积． 8．在长20cm ，宽15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm 的正方形，写出余下木板的面积y(cm 2 )与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围． 9．已知二次函数y=4x 2 ＋5x ＋1，求当y=0时的x 的值． 10．已知二次函数y=x 2 -kx-15，当x=5时，y=0，求k ． 12．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a 、b 、c 的值． 13.有一个半径为R 的圆的内接等腰梯形，其下底是圆的直径． (1)写出周长y 与腰长x 的函数关系及自变量x 的范围； (2)腰长为何值时周长最大，最大值是多少？ 14.二次函数的图象经过()()()4,2,4,0,0,4--C B A 三点： ① 求这个函数的解析式 ② 求函数图顶点的坐标 ③ 求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积。 15．如图，抛物线y=x 2 +bx+c 与x 轴的负半轴相交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴相交于C 点，与双曲线y= x 6 的一个交点是(1，m)，且OA=OC.求抛物线的解析式． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以l 厘米／秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以l 厘米，秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么 (1)设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式； (2)当△POQ 的面积最大时，将△POQ 沿直线PQ 翻折后得到△PCQ，试判断点C 是否落在直线AB 上，并说明理由； (3)当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似． 17、水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.

初中数学基础知识测试题

初中数学基础知识测试题姓名得分学校 2分，满分60分）一、填空题（本题共30小题，每小题统称为实数．和1、 y3?53?2y．2、方程1－＝的解为86 x3?4? 0，＞．3、不等式组的解集是?x?570 ≤?枚，则可得方枚，贰分硬币有y4、伍分和贰分的硬币共100枚，值3元2角．若设伍分硬币有x ．程组 2362．5、计算：28x y ÷7x y ＝ 23326、因式分解：x ＋x －y －y．＝ 1x?x 时，分式时，其值为零．有意义；又当x 7、当23x? 2byx?a22．；（x－y）÷＝＝8、计算：＋2yx?b?abb?a ．；121900000＝9、用科学记数法表示：—0.00002008＝ 6481．；－的立方根为10 、的平方根为125 12518．）＝11、计算：－＝；（3＋2 2 yx?1．＝＝； 12 、分母有理化：5yx?的长方形铁片，在四个角各剪去一个边长相等的小正方形，做成一个长，宽6cm 13、一块长8cm 2 ．，则可得方程为方体无盖的盒子，使它的底面积为24 cm ．若设小正方形边长为x cm2．14 、如果关于x方程2x的取值范围是－4x ＋k＝0有两个不相等的实数根，那么k 112．＝＋6x—10的两个根，则＋＝是方程15、若x、x2x21xx 2122．16 、以＋1 和—1为根的一元二次方程是 2．－4x－1＝17、在实数范围内因式分解：3x 25?x．的解是18、方程x ＋＝5．yyy19、已知正比例函数＝kx，且当x＝5时，＝7，那么当x＝10时，＝k在它的图象所在的象限内，函数值随＝x的减小时，如果反比例函数y 20、当k x 而增大． 21、在直角坐标系中，经过点（－2，1）和（1，－5）的直线的解析式是． 22、如果k＜0，b＞0，那么一次函数y＝kx＋b的图象经过第象限．）之间的函数关系式cm（x）与底长cm（y，那么腰长24cm、如果一个等腰三角形的周长为23．

人教版21章一元二次方程知识点总结

___________ 一名师推荐____ 精心整理_______ 学习必备. 21章一元二次方程知识点一、一元二次方程 1、一元二次方程概念：等号两边是整式，含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。注意：（1）一元二次方程必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2 ；（4）二次项系数不能等于0 2、一元二次方程的一般形式：ax2? bx ? c = 0（a = 0），它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次三项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数； c叫做常数项。注意：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。（2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。（3）形如ax2 bx 0不一定是一元二次方程，当且仅当 a = 0时是一元二次方程。二、一元二次方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，女口：当x = 2 2 2 时，x -3x 2 = 0所以x=2是x -3x 2 = 0方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。一元二次方程有两个根（相等或不等）三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法：直接开平方法理论依据：平方根的定义。利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。根据平方根的定义可知，x a是b的平方根，当b_0时，x a=g b，x =「a—b，

当b<0时，方程没有实数根。三种类型：（1）x2二aa-0的解是x二 a ； __________ 名师推荐_______ 精心整理______ 学习必备. (2) (x+m)2= n(n 兰0 )的解是x = 土亦一m ; (3) mx n $ = c m = 0,且 c _ 0 的解是x = ——n。 m 2、配方法：配方法的理论根据是完全平方公式a2_2ab b2二(a b)2，把公式中的a看做未知数X,并用X代替，则有X2_2bx b2=(x_b)2。 (一)用配方法解二次项系数为1的一元二次方程用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤： (1)把一元二次方程化成一般形式 (2)在方程的左边加上一次项系数绝对值的一半的平方，再减去这个数； (3)把原方程变为(x+m$=n的形式。 (4)若n 一0,用直接开平方法求出x的值，若n<0,原方程无解。 (二)用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程当一元二次方程的形式为ax2? bx ? c = 0 a = 0,a = 1时，用配方法解一元二次方程的步骤： (1)把一元二次方程化成一般形式 (2)先把常数项移到等号右边，再把二次项的系数化为1:方程的左、右两边同时除以二项的系数； (3)在方程的左、右两边加上一次项系数绝对值的一半的平方把原方程化为(x+m f=n的形式； (4)若n 一0,用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程。 3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

人教版初中数学二次函数解析

人教版初中数学二次函数解析一、选择题 1．若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q （2，﹣2）都是“整点”．抛物线y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2（m ＞0）与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（） A ．12≤m ＜1 B ．12＜m ≤1 C ．1＜m ≤2 D ．1＜m ＜2 【答案】B 【解析】【分析】画出图象，利用图象可得m 的取值范围【详解】 ∵y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2＝m （x ﹣2）2﹣2且m ＞0， ∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣2），对称轴是直线x ＝2．由此可知点（2，0）、点（2，﹣1）、顶点（2，﹣2）符合题意． ①当该抛物线经过点（1，﹣1）和（3，﹣1）时（如答案图1），这两个点符合题意．将（1，﹣1）代入y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到﹣1＝m ﹣4m +4m ﹣2．解得m ＝1．此时抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +2．由y ＝0得x 2﹣4x +2＝0．解得12120.622 3.42 x x ==- ≈+≈，． ∴x 轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意．则当m ＝1时，恰好有（1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣1）、（2，﹣2）这7个整点符合题意． ∴m ≤1．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大】答案图1（m ＝1时）答案图2（ m ＝时） ②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意．此时x 轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意．将（0，0）代入y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到0＝0﹣4m +0﹣2．解得m ＝12 ．

初中数学函数基础知识基础测试题附答案

初中数学函数基础知识基础测试题附答案一、选择题 1．父亲节当天，学校“文苑”栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，下面与上述诗意大致相吻合的图像是() A．B．C．D．【答案】B 【解析】【分析】正确理解函数图象即可得出答案．【详解】解：同辞家门赴车站，父亲和学子的函数图象在一开始的时候应该一样，当学子离开车站出发，离家的距离越来越远，父亲离开车站回家，离家越来越近．故选B．【点睛】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象． 2．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（） A．24 B．40 C．56 D．60 【答案】A 【解析】【分析】由点P的运动路径可得△PAB面积的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD的面积即可得答案．【详解】 ∵点P在AB边运动时，△PAB的面积为0，在BC边运动时，△PAB的面积逐渐增大， ∴由图2可知：AB=4，BC=10-4=6， ∴矩形ABCD的面积为AB·BC=24，故选：A．

【点睛】本题考查分段函数的图象，根据△PAB 面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键． 3．如图，在ABC ?中，90C =o ∠，30B ∠=o ，10AB cm =，P Q 、两点同时从点A 分别出发，点P 以2/cm s 的速度，沿A B C →→运动，点Q 以1/cm s 的速度，沿A C B →→运动，相遇后停止，这一过程中，若P Q 、两点之间的距离PQ y =，则y 与时间t 的关系大致图像是（） A ． B ． C ． D ．【答案】A 【解析】【分析】根据题意分当05t ≤≤、5t >时两种情况，分别表示出PQ 的长y 与t 的关系式，进而得出答案．【详解】解：在ABC ?中，90C =o ∠，30B ∠=o ，AB=10, ∴AC=5, 12 AC AB =， I. 当05t ≤≤时，P 在AB 上，Q 在AC 上，由题意可得：2AP t =，AQ t =，依题意得： 12AQ AP =，

初中数学课程标准考试五套试题(黄老师收集)

初中数学新课程标准测试题（一）一、选择题（单项选择）多项选择） 1、数学教学活动是师生积极参与，（C ）的过程。 A、交往互动 B、共同发展 C、交往互动、共同发展 2、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会（B ）。 A、教教材 B、用教材教 3、“三维目标”是指知识与技能、（B ）、情感态度与价值观。 A、数学思考 B、过程与方法 C、解决问题 4、《数学课程标准》中使用了“经历、体验、探索”等表述（A ）不同程度。 A、学习过程目标 B、学习活动结果目标。 5、评价要关注学习的结果，也要关注学习的（ C ） A、成绩 B、目的 C、过程 6、“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少（ A ）次。 A、一 B、二 C、三 D、四 7、在新课程背景下，评价的主要目的是（ C ） A、促进学生、教师、学校和课程的发展 B、形成新的教育评价制度 C、全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学 8、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（C ）。 A 组织者合作者B组织者引导者 C 组织者引导者合作者 9、学生的数学学习活动应是一个（ A ）的过程。 A、生动活泼的主动的和富有个性 B、主动和被动的生动活泼的 C、生动活泼的被动的富于个性 10、推理一般包括（ C ）。 A、逻辑推理和类比推理 B、逻辑推理和演绎推理 C、合情推理和演绎推理 11、义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，它不具有（D ） A、基础性 B、普及性 C、发展性 D、连续性 12、对于教学中应当注意的几个关系，下列说法中错误的是（ D ） A、面向全体学生与关注学生个体差异的关系。 B、“预设”与“生成”的关系。 C、合情推理与演绎推理的关系。 D、使用现代信息技术与教学思想多样化的关系。 13、（B）是对教材编写的基本要求。 A、直观性 B、科学性 C、教育性 D、合理性 14、（ A ）是考查学生课程目标达成状况的重要方式，合理地设计和实施它有助于全面考查学生的数学学业成就，及时反馈教学成效，不断提高教学质量。 A、书面测验 B、教师观察 C、学具制作 D、学生作业 15、评价不仅要关注学生的（ A ），更要关注学生在学习过程中的发展和变化。 A、学习结果 B、学习过程 C、学习评价 D、学习能力 16、实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的（ B ）。 A、指导作用 B、主导作用 C、主要作用 D、辅助作用 17、模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的（ A ）。 A、基本途径 B、基本过程 C、基本方法 D、基本思想 18、数学课程资源是指应用于教与学活动中的各种资源。下列各资源不属于数学课程资源的是（ D ） A、文本资源 B、信息技术资源 C、社会教育资源 D、人力资源

人教版 21章一元二次方程知识点总结

21章一元二次方程知识点一、一元二次方程 1、一元二次方程概念：等号两边是整式，含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。注意：（1）一元二次方程必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2 ；（4）二次项系数不能等于0 2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x 的二次三项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。注意：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。（2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。（3）形如02=++c bx ax 不一定是一元二次方程，当且仅当0≠a 时是一元二次方程。二、一元二次方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当2 =x 时，0232=+-x x 所以2=x 是0232=+-x x 方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。一元二次方程有两个根（相等或不等）三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 直接开平方法理论依据：平方根的定义。利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。三种类型：（1）()02≥=a a x 的解是a x ±=；

（2）()()02≥=+n n m x 的解是m n x -±=；（3）()()0,02≥≠=+c m c n mx 且的解是m n c x -±= 。 2、配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。（一）用配方法解二次项系数为1的一元二次方程用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：（1）把一元二次方程化成一般形式（2）在方程的左边加上一次项系数绝对值的一半的平方，再减去这个数；（3）把原方程变为()n m x =+2的形式。（4）若0≥n ，用直接开平方法求出x 的值，若n ﹤0，原方程无解。（二）用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程当一元二次方程的形式为()1,002≠≠=++a a c bx ax 时，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把一元二次方程化成一般形式 (2) 先把常数项移到等号右边，再把二次项的系数化为1：方程的左、右两边同时除以二项的系数；（3）在方程的左、右两边加上一次项系数绝对值的一半的平方把原方程化为()n m x =+2的形式；（4）若0≥n ，用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程。 3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：

初中数学二次函数课件及练习题

第二课时一、教学目标 1．使学生会用描点法画出二次函数k h x a y +-=2 )(的图像； 2．使学生知道抛物线k h x a y +-=2 )(的对称轴与顶点坐标； 3．通过本节的学习，继续培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力； 4．通过本节的教学，继续向学生进行数形结合的数学思想方法的教育，同时向学生渗透事物间互相联系、以及运动、变化的辩证唯物主义思想； 5．通过本节课的研究，充分理解并认识到二次函数图像可运动变化的和谐美，通过数学思维的审美活动，提高对数学美的追求。二、教学重点会画形如k h x a y +-=2 )(的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。三、教学难点：确定形如 k h x a y +-=2 )(的二次函数的顶点坐标和对称轴。 4．解决办法：四、教具准备三角板或投影片 1．教师出示投影片，复习2 2 2 )(,,h x a y k ax y ax y -=+==。 2．请学生动手画1)1(2 1 2-+- =x y 的图像，正好复习图像的画法，完成表格。 3．小结k h x a y +-=2 )(的性质??? ?? ??平移顶点坐标对称轴开口方向 4．练习五、教学过程提问：1．前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图像？答：形如2 2 2 )(,h x a y k ax y ax y -=+==和。（板书） 2．这节课我们将来学习一种更复杂的二次函数的图像及其相关问题，你能先猜测一下

我们将学习形如什么样的二次函数的问题吗？由学生参考上面给出的三个类型，较容易得到：讨论形如k h x a y +-=2 )(的二次函数的有关问题．（板书）一、复习引入首先，我们先来复习一下前面学习的一些有关知识．（出示幻灯）请你在同一直角坐标系内，画出函数222)1(2 1 ,121,21+-=--=-=x y x y x y 的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标．这里之所以加上画函数2)1(2 1 +- =x y 的图像，是为了使最后通过图像的观察能更全面一些，也更直观一些，可以同时给出图像先沿y 轴，再沿x 轴移动的方式，也可以给出图像先沿x 轴再沿y 轴移动的方式，使这部分知识能更全面，知识与知识之间的联系能更清晰、更具体．画这三个函数图像，可由学生在同一表中列值，但是要根据各自的不同特点取自变量x 的值，以便于学生进行观察．教师可事先准备好表格和画有直角坐标系的小黑板，由一名同学上黑板完成，其他同学在练习本上完成，待同学们基本做完之后加以总结，然后再找三名同学，分别指出这三个图像的开口方向、对称轴及顶点坐标，填入事先准备好的表格中．然后提问：你能否在这个直角坐标系中，再画出函数1)1(2 1 2-+- =x y 的图像？由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的图像，学生对画图已经有了一定的经验，同时可在画这个图时，把这些经验形成规律，便于学生以后应用．（l ）关于列表：主要是合理选值与简化运算的把握，是教学要点．在选值时，首先要考虑的是函数图像的对称性，因此首先要确定中心值，然后再左，右取相同间隔的值；其次，选值时尽量选取整数，便于计算和描点．在选取x 的值之后，计算y 的值时，考虑到对称性，只需计算中心值一侧的值，另一侧由对称性可直接填入，但一定要保证运算正确．（2）关于描点：一般可先定顶点（即中心值对应的点，然后利用对称性描出各点，以逐步提高速度．）（3）关于连线：特别要注意顶点附近的大致走向。最后画的抛物线应平滑，对称，并符合抛物线的特点．由学生在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应值，然后画出它的图像，同样找一名同学板演．学生画完，教师总结完之后，让学生观察黑板上画出的四条抛物线，提问：（1）你能否指出抛物线1)1(2 1 2-+- =x y 的开口方向，对称轴，顶点坐标？

初中数学 《一元二次方程》基础测试(含答案)