数学课堂教学中猜想意识论文
数学课堂教学中的猜想意识浅析
数学猜想实际上是一种数学想象,是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。它是建立在已有的事实经验基础上,运用非逻辑手段而得到的一种假定,是一种合理推理。纵观数学发展历史,许多重要的数学发现都是经过这一合理猜想非逻辑手段而得到的,例如,著名的“歌德巴赫猜想”、“四色猜想”等。所以在数学教学中,教师要引导学生勤于猜想,鼓励学生大胆猜想,发表独特见解,创新探索地学习数学。
一、引领学生乐于猜想。
学生在课堂上是学习的主人,然而在很多课堂教学当中,尽管改进了教师讲授、学生练习的单一传统的教学方式,但学生的学习还是离不开老师的设疑、启发观察、提问题思考的一步步引导下,很难充分地让学生拥有学习的主动地位。相反地,老师尊重学生的发现,并没有因为教学顺序被打乱而去费怪学生,而是在课堂上让学生充分展示自己的猜想。正是在这种平等民主的课堂氛围中,学生有了畅所欲言的机会,因而他们乐于猜想,给学生猜想的空间,同时能极大地调动学生的学习积极性、主动性,激发他们探索学习新知的欲望。在学习完“圆的面积”后,我让学生做这样一道题:“有两张边长一样的正方形纸,其中一张纸剪出4个大小一样的圆形纸片,另一张纸剪出9个大小一样的圆形纸片。问哪一张纸所剩下的面积多?”立刻有学生大胆猜想:
生1:剪出4个大小一样的圆形所剩下的面积多一些,因为、这张
中学数学教学论文总结报告五篇
中学数学教学论文总结报告五篇 屮学数学教学论文总结报告五篇 【篇一】 摘要：随着教育改革的不断深入，新时代教师和学生都对教 育有着更高的期望，在探索教育发展屮，深度学习逐渐受到教育工作者的重视。文章通过阐述数学深度学习的必要性，剖析高屮数学教学深度学习的影响，并提出促进数学深度学习的高屮教学策略，旨在促进教师改变以往高中数学的教学方式，引导学生进行数学深度学习，促进高屮数学教学领域改革。 关键词：深度学习；数学；教学随着课程改革的不断推进， 深度学习成为素质教育下一种新的教育理念。在数学课程教学中，为进一步提升教学质量和教学效果，深度学习模式逐步成为师生关注的焦点。在数学的深度学习屮有利于培养学生的理性思维，更有利于培养学生注重学习本身及知识间的关联性和层次性[l]o因此，文章以深度学习理论为基础，对高中深度学习的现状及影响高屮数学深度学习的因素进行了详细的论述和分析，并提出促进数学深度学习的高屮教学策略，以期促进深度学习在高屮数学教学中的应用。 一、数学深度学习的必要性 （一）深度学习可以提高学生的学习能力深度学习作为新课程倡导的一种学习方式，更注重培养学生的自主学习意识，更突岀
数学学习内容的联系性，更有利于提高学生的学习能力，从而激发学生学习的主动性和积极性，促进学习兴趣的养成，提高学习效率，学生逐步转变学习方式，培养学生数学自学、乐学的能力，进行数学深度学习能更好的适应时代的发展和进步，从而促进学生综合素质的全面发展。 （二）深度学习可以提高解决问题的能力随着时代的发展，学生具备深度学习的能力更有利于培养自身对问题的独特思考，形成独特的见解，实现思维习惯的养成。而数学深度学习一定程度上促进了学生深度思考和反复实践的过程。学生进行深度学习更有利于培养学生进行独立思考，在学习中发现问题、解决问题的能力，使学生逐步形成自主学习、自主思考、自主解决的学习习惯，从而提高解决问题的能力。 （三）深度学习促进学生全面发展随着我国教育逐步向素质教育转变，培养适应社会发展和全面发展的创新型人才，需要教师树立正确的教师观，转变以往教学模式，更新教学观念，紧跟教学改革的发展方向。高中数学的教学要注重培养学生深度学习的能力，帮助学生在学习中注重系统性和逻辑性，充分发挥学生学习的主动性，促进学生综合素质的全面发展，不断适应社会和时代的需求［2］。 二、高中数学教学深度学习的影响分析 （一）从家庭文化角度分析从目前的家庭教育形式来看，温馨的家庭环境和氛围及良好的教养方式有助于学生对学习的认知，
小学数学教学论文浅谈小学数学计算教学
浅谈小学数学计算教学 计算教学在整个小学数学教学的过程中是十分重要的，它贯穿于数学教学的全过程，直接关系着学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着各种数学能力与非智力因素的培养与发展。但经调查有些学生不喜欢上计算教学课，对他们来说，计算往往就是做不完的习题；以至于到最后，计算教学就沦为“题海战”。如何提高学生的计算能力，让学生“正确、迅速、灵活、合理”地进行计算呢？在教学工作中，我做了探讨和研究，取得了一些好的效果，总结几点心得如下: 一、要培养学生计算的兴趣和坚强的“计算意志”。 1、培养学生计算的兴趣。 “兴趣是最好的老师”，在计算教学中，首先要激发学生的计算兴趣，让学生乐于学、乐于做，教会学生用口算、笔算和计算工具进行计算，并掌握一定的计算方法，达到算得准、快的目的。 讲究训练形式，激发计算兴趣。为了提高学生的计算兴趣，寓教于乐，结合每天的教学内容，可以让学生练习一些口算。在强调计算的同时，讲究训练形式多样化。如：用游戏、竞赛等方式训练；用卡片、小黑板视算，听算；限时口算，自编计算题等。多种形式的训练，不仅提高学生的计算兴趣，
还培养学生良好的计算习惯。． 以中外数学家的典型事例或与课堂教学内容有关的小故事 激发兴趣。教学中，适时地列举中外数学家的典型事例，或者是以学生喜闻乐见的小故事来增添课堂气氛，吸引学生注意力，可以激发学生对数学学习的爱好和兴趣，使学生集中精神进行计算，提高课堂上的学习效果。 2、逐步培养学生坚强的“计算意志”。 培养学生坚强的“计算意志”对学生能够长期进行准确、快速的计算，会产生良好的促进作用。每天坚持练一练。计算教学中，口算是笔算的基础，可以根据每天的教学内容适时适量地进行一些口算训练，在我们班每天20题的口算训练已成为学生的习惯。通过长期坚持的训练，既培养了学生坚强的意志，又提高了学生的计算能力。 二、要把计算教学融于情境创设 新课程标准明确指出：让学生学习生活中的数学，感受数学与生活的密切联系，并且能用数学知识解决生活中的实际问题。但创设的情境一定要符合学生的年龄特征、贴近学生生活。我们要通过创设与学生生活紧密相关的生活情境，使学生感受到数学与现实世界的紧密联系，激起对计算的兴趣。主题图的选择必须符合学生学习的实际情况，教师在教学设计时要仔细斟酌教材中的主题图。当教材中的主题图不吻合学生生活实际时，教师要灵活进行处理，如在执教的《两位
数学猜想在数学教学中的作用
浅谈中学教学中的数学猜想 摘要：通过史实的种种证明，猜想在整个数学教学过程中都起到非常重要的作用。本文从“数学猜想”的定义入手，到它的方法意义，然后到它在中学教学的指导作用，最后，深入分析它的四种分类。重在讨论如何运用数学猜想解决数学问题。 关键词：猜想，创新，中学教学，推理 一、数学猜想的定义及其特征 数学猜想是根据已经存在的数学知识和数学事实，对未知量及其关系作出的似真判断，具有科学假说性。任何数学定理或结论的形成都人模糊到确立，也就是从猜想（假说）到结论。科学家牛顿曾说：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”数学教育家波利亚也认为一个好的数学家，首先必须是一个好的猜想家，并提出：“在数学教学中必须有猜想的地位。” 数学猜想既有逻辑的成份又含有非逻辑的成份，因此，它具有科学性的同时也有很大程度的假定性，我们需要推理和论证才能最好终确立这样的猜想是否正确，而这样的推理和论证过程刚是一种创造性的思维活动，是科学发现的一种重要手段。 数学猜想具有科学性，假定性和创新性三个基本特征。 （１）、科学性数学猜想并不是凭空想像，而是以数学经验事实为基础，对未知量和相互关系作出的推测和判断。因此，数学猜想具有一定的科学性。 （２）、假定性任何猜想都需要以真实依据为先导，合情推理为手段进行论证或推翻，只要这个猜想还没被证实，那么它就是假定的，似真的。 其实，数学猜想就是科学性和假定性的统一体。 （３）、创新性创新是数学猜想的灵魂，没有创新就无所谓数学猜想。有了猜想就要去推出它，证明你的猜想是个事实，而这个证明或推理的过程就是一个思维碰撞的过程，通过这样的过程，产生了新的见解，事实或规律等。所以每个数学猜想的论证都有创新性。
浅谈小学数学课堂教学改革
浅谈小学数学课堂教学改革 摘要：小学教育是基础教育，数学是学科技术必要的基础知识。数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。 关键词：小学数学；课堂教学；改革 《新课程标准》强调让学生“学习有用的数学”，“把数学作为人们日常生活中交流信息的手段和工具”，并“重视从学生已有的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”等。本文就新课程下小学数学课堂教学改革浅谈如下几点看法： 一、课堂教学改革的必要性。 小学数学课程改革，不仅要改变教师的教育观念，而且要改变教师们每天都在进行着的习以为常的教学方式、教学行为。新课程能否顺利实施，关键在于教
师的素质能否适应要求。因此，当务之急是加深教师对新课程的理解，提高教师实施新课程的能力和水平，新课程要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者。教师作为学生学习的组织者一个非常重要的任务就是为学生提供合作交流的空间与时间，这种合作交流的空间与时间是最重要的学习资源。在教学中，个别学习、同桌交流、小组合作、全班交流等都是新课程中经常采用的课堂教学组织形式，这些组织形式就是为学生创设了合作交流的时间，同时教师还必须给学生的自主学习提供充足的时间。 二、创设数学知识与生活实际紧密结合的情景，让学生在情境中学习数学。 数学来源于生活实际，并与实际生活息息相关，生活中处处有数学。正如《数学课程标准》所指出的那样，教学中，要创设与学生生活环境，知识背景密切相关，又是学生感兴趣的学习情景，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动逐步体会数学知识的产生、形成和发展过程。获取积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要基础知识和基本技能，将数学知识和学生的生活实际紧密结合起来。著名数学家华罗庚说过：“人们对数学早就产生了枯燥乏味、神秘、难懂的印象，原因之一便是脱离了实际。”这就要
数学课堂教学论文
数学课堂教学论文 概要：培优的经历让刘会金清醒地看到，优秀的学生真的需要再培养，才能更 优秀，否则就是“伤仲永”的结果。对于这一点，他从惠州开始，到广州海珠区，都关注了这一点。他的培优经历也呈现给他丰硕的研究成果，培优的主要平台是“广东省惠阳市数学奥林匹克学校”“广州市海珠区奥林匹克实验学校”。 2010年起，刘会金将研究学生的天地进行扩充，在中学生生涯规划领域内不 断开拓创新，成为在初中生中进行生涯规划常识推广的先驱。2014年9月在全国 率先将生涯规划课程引入深圳中学初中七年级的课堂。他的生涯教育研究成果进入了2017年浙江省丽水市中考语文试卷。 中学生生涯教育的目标与理想：让生涯教育的成果飘入千家万户，影响万千学子，目前理想已经实现。 一、刘会金的教育观点 （一）数学课堂教学的三项基本原则 核心概念挖掘与剖析、教学方法设计与呈现和训练层次设计与设施。 （二）数学培优扶困的教育理念 大众数学要对全体学生负责，培优扶困是大众数学的延伸，是教育公平的落实。 二、刘会金对学生的“痴” 学生，一直是教学研究的核心。从课程改革以来，人们越来越关注学校教育教 学过程中。学生的地位与作用，进而提出了“以学生为主体”的教育理念，华南师大郭思乐教授也提出“生本教育理念”。在刘会金看来，学生是课堂教学过程中的“三主元（教师、学生和材料）”之一，同时又是教育过程中的主要客体（首先定位为客体，其次再定位为客体中的主体）。 学生，来自于各种背景下的环境，一定存在着各种各样的差异。所以在教育教 学实践中一定存在不同方面，差异不同的学生，有的可以用群体来表达。由于各种原因产生了学生教育效果的不同，所以就产生了目前教育中的一些严重的教育不公平现象，也是不断困扰教育者的一种现象。 学生，是数学课堂教学过程中的主要元素之一。在课堂中，教师、学生和教学 材料构成了多少年来人们一直研究的课堂教学阵地。他们理解的课堂教学就是这三种元素相互作用的结果。在很多场合的报告中，刘会金提出了“课堂教学过程中，
数学教学论文：提高小学数学课堂教学效率
提高小学数学课堂教学效率 向泽艳 如何通过课堂教学使学生基本掌握大纲所规定的教学内容，作业大部分在课内完成，只留少量的家庭作业，真正做到既不加重学生负担，又不断提高教学质量呢？本人经过大胆尝试，探索到了几点比较行之有效的教学方法： 一、明确一堂课的教学要求。 一堂课的教学要求，订得明确具体，而又恰到好处，就要认真钻研大纲和教材，分析学生的实际情况。 例如，“小数乘法”在学生具备“积随着因数的扩大（或缩小）而扩大（或缩小）”基础上，使学生理解在乘法里，当一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）同样的倍数；让学生理解并掌握小数乘以整数的计算方法，并能正确地进行计算。 二、保证新知教学。 为了保证学生在短的时间内学好新知识，要努力改变教学中不分主次，对教学内容和教学环节进行精心地安排和剪裁，抓住难点突出重点。 1、在各个教学上，保证新知教学。 在安排这些教学环节时，要以新知为中心，如开始的复习内容要和新知密切相关，复习时间3－5分钟，最多不超过10分钟。这样一来既复习旧知识又巩固新知，每堂课一般都要安排10分钟左右的时间让学生运用新知独立作业，使学生当堂掌握新知。 2、新授课突出重点和难点。 上课时常常感到要讲的内容很多，时间不够用。其实，一节课要讲的内容并不多的，因为新知大都是建立在旧知的基础上，关键要善于抓住新知的重点和难点部分。例如：“和是11
的加法”涉及到的知识有：①10以内的数的组成和分解；②10以内的加法；③3个数连加（如7＋3＋4）；④计算法则：“凑10法”。其中①②③方面的知识是学生已掌握的，只有“凑10法”是新知识，在新知识中，按“凑10法”的需要，把其中一个加数分解成两个数，教学中的重点和关键，也是学生学习的难点。因此应把主要精力用来解决“怎样把这个加数分解成两个数，分解出来的第一个数和另一个加数凑成10”。 三、改进教法，提高教学效果。 教学方法的不断创新能提高教学效率。主要讲启发式的教学方法。 1、激发学生的学习兴趣。 为了激发学生的学习兴趣，一般要先找出一两名学生解答，用已有的知识又无法解答的问题，创设认识上的“冲突”，激发求知欲望。如教学“商不变的性质”先通过口算得到如下等式：6÷3＝2；60÷30＝2；600÷300＝2；6000÷3000＝2然后提问：这4道题的被除数和除数都不同，为什么除得的商都是2？这时，学生心求通而未得，口欲言而不能，思维处于积极状态。在这种情况下进入新课学习，就会事半功倍。 在新授过程中，我们要注意不断设置学生认知过程中的“冲突”。如教学“小数除以小数”出示例题后，引导学生与小数除以整数的小数除法比较，找出不同的地方＜除数是小数＞，然后启发学生思考：“怎样使除数转化为整数？去掉除数的小数点后，要使商不变，被除法应该怎样？在学生掌握小数除以小数的计算法则的基础上，结合新的例题再讨论：被除数的小数位数比除数的小数位数少时怎么办？整数除以整数，被除数又小于除数的除法怎么算？学生不断地发现问题，探求新知，保持积极主动地学习状态。 2、让学生参与获取新知识。 在教学过程中要注意组织学生积极参与教学活动，学生借
数学史上的著名猜想之被否定的数学猜想
数学史上的著名猜想之被否定的数学猜想 过伯祥 数学史上，长时期未能解决的数学猜想特别多！并且很多都是世界级的难题，其中数论方面的问题又占多数.它们表面上是那么的浅显，好像不难解决似的，其实，若无深厚的数学功底，即使想接近它也十分困难。本章特作较多的介绍，使数学爱好者有一个初步了解.如果你有志要攻克这些猜想，就必须作好长期艰苦跋涉的思想准备. 1．被否定的数学猜想 （1）试证第五公设的漫长历程 几何是从制造器皿、测量容器、丈量土地等实际问题中产生和发展起来的. 几何学的发展历程中，有两个重大的历史性转折.其一是,大约从公元前7世纪到公元前3世纪，希腊数学从素材到框架，已经为几何学的理论大厦的建造准备了足够的条件.欧几里得在前人毕达哥拉斯、希波克拉底和欧多克斯等人的工作基础上，一举完成了统治几何学近2000年的极其伟大的经典著作《几何原本》.它使几何学发展成为一门独立的理论学科，是几何学史上的一个里程碑. 其二，也正是由于《几何原本》的问世，才带来了一个使无数人困惑和兴奋的著名问题--欧几里得第五公设问题. 在《几何原本》的第一卷中，规定了五条公设和五条公理.著名的欧几里得第五公设：“若两条直线被第三条直线所截，如有两个同侧内角之和小于两直角，则将这两直线向该侧适当延长后必定相交.”就是这五条公设中的最后一条.由于它在《几何原本》中引用得很少（直到证明关键性的第29个定理时才用到它）；而且，它的辞句冗长，远不如前四条公设那样简单明了.于是给后人的印象是：似乎欧几里得本人也想尽量避免应用第五公设. 于是，一代又一代的数学家猜测:大概不用花费很多力气就能证明欧几里得第五公设.就这样，数学家们开始了试证第五公设的历程. 这是个始料未及的漫长历程！真正是前赴后继，几乎每个时代的大数学家都做过这一件工作. 然而，满以为非常简单，只不过是举手之劳的一件事，谁料历时两千年仍未解决. 第五公设问题几乎成了“几何原理中的家丑”（达朗贝尔）.
数学课堂教学改革心得体会
数学课堂教学改革学习心得体会 课堂教学改革的出发点和归宿 数学课程是为了让学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，怎强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。在数学课程中应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想等八大核心素养。 课程目标的落实离不开课堂教学，为更好地落实核心素养和实现数学课程教学目标，课堂教学应着手从以下几个方面进行。 合理创设情境，深入浅出 在教学实践中，应结合学生的已有知识经验和生活经验，创设生动有趣的问题情境，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，这样使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中学习数学、理解数学，同时把学习到的数学知识应用到生活实际，使学生亲近数学，感到学习数学的快乐，初步体现与现时生活的联系。 有效奖励，激发学习积极主动性
在教学中，充分关注学生情感态度变化，采取积极的评价，较多地运用激励性的语言，可以调动学生积极探求知识的欲望，激发学生学习的情感，让每个学生体验成功，增强自信心。 面对新课程，设定多元化的教学目标 高效的数学课堂不能光是知识的传授，而是包括知识与技能、思考、解决问题、情感与态度等几个方面。孤立地以学生考试成绩高低评价课程目标的落实情况，会产生高分低能的情况。教会学生知识，教给学生方法，教给学生独立和生存的能力应成为所有教师的职业追求。 学生应成为课堂学习的主人 环顾周围，在我们的教学中还存在许多这样的现象:一些学生在生活中早已熟悉的东西，教师还在不厌其烦地从头讲起;一些具有较高综合性和较高思维价值的问题，教师却将知识点分化，忽视了学生自主探究和知识的综合运用能力的培养;一些本该让学生自己去动手操作、试验、讨论、归纳、总结的内容却被老师取而代之;一些学生经过自己的深思熟虑形成的独特见解和疑问，往往因为老师的“就照我教的来”而扼杀。在新课程下，教师应当成为学生学习的组织者、引导者和合作者，激发学生的学习积极性、创造性，为学生提供从事活动的机会，构建开展研究的平台，让学生成为学习的主人。 探究充满创造性的课堂 一些课堂滥用讨论、合作学习的方式，不给学生足够的机会
数学教学论文：小学数学课堂教学之我见
小学数学课堂教学之我见 《小学数学课程标准》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。”《江苏教育研究》曾刊载过一篇调查数据，反映某地区不同层次的2000名学生对数学的学习态度，其中不喜欢数学的学生竟占47%！这一惊人的数据给我们以怎样的警示？我们身边的学生又有多少人真正喜欢学习数学？怎样在数学教学活动中变单调、枯燥的数学问题为活生生的生活情境，将“生活问题数学化，数学问题生活化，体现数学的应用价值”并让学生都喜欢学习呢？这是一个值得深入探讨的问题。结合多年来的教育教学实践，笔者认为：生活化的数学知识学生都比较喜欢，所有的小学数学知识都可以生活化，小学数学的课堂教学应该是生活化的课堂教学，教师应尽量寻找身边的数学。 一、寻找生活中的原型，直接利用原型进行教学。 数学知识源于生活，也只有让它扎根于生活的土壤中，它才会有强大的生命力。小学数学的学习内容大部分都能从生活中找到原型，在教学这些内容时，如果能充分利用这些原型，就会收到事半功倍的效果，同时让学生感受到数学就在我们身边，从而喜欢学习数学。如我在教学“长方体的表面积”时，先让每个学生准备一个小纸箱，讲清“表面积”的含义后，就让学生自己测量、计算所准备的小纸箱的表面积，交流计算方法后，又领着学生去测量、计算学校的一个空水池的表面积（这个水池没有顶），通过实际操作，学生很快就掌握了计算长方体的表面积的方法，整节课学生都兴趣高涨，下课铃响了都没人听
数学史上著名猜想
数学史上的三个著名猜想 湖北舒云水 在问题探索中，为了寻求一般规律，往往先考察一些特例，通过对这些特例的不完全归纳形成猜想，然后再试图去证明或否定这种猜想，这是发现数学规律的一种重要手段﹒我们要学会归纳猜想，去发现一些新的数学结论﹒下面介绍数学史上三个有代表性的著名猜想. 1.费马素数猜想——一个错误的猜想 一种有趣且有很长历史的数叫费马素数，这些数是由法国数学家费马引进的. 费马在研究数列F n =2n2+1（n=0，1，2，…）前五项： F 0=3，F 1 =5，F 2 =17，F 3 =257，F 4 =65537. 发现它们都是素数，他没有做进一步的计算，就猜想：形如F n =2n2+1（n=0，1，2，…） 的整数都是素数，这就是费马素数猜想﹒瑞士数学家欧拉再往前走了一步，这个猜想就推 翻了，他证明了F 5 不是素数： F 5 =4294967297=641×6700417. 否定一个猜想，只需举一个反例即可. 费马是一个著名的数学家，但他的职业是一个法官，数学只是他的业余爱好，凭兴趣研究数学，取得了丰硕的成果. 2.费马大定理——一个已经被证明的著名猜想 我们知道方程x2+y2=z2有无数多个正整数解，如： 32+42=52，52+122=132，…… 费马作了进一步的探索：x3+y3=z3，x4+y4=z4，…有没有正整数解呢﹖他没能找出满足条件的正整数解，于是作出了一个重要猜想： 方程x n+y n=z n（n＞2，n∈N）没有正整数解﹒ 自费马之后许多数学家花费巨大的劳动去解决这一问题，经过350多年的努力，到1995年这个问题终于由英国数学家维尔斯解决﹒维尔斯在继承前人成果的基础上，整整花了七年时间刻苦攻关，证明费马的猜想是成立的，一个猜想被证明是成立后，就成为一个定理，这就是著名的费马大定理﹒维尔斯因证明费马大定理，1996年荣获国际数学大奖——沃尔夫奖﹒ 3.哥德巴赫猜想——一个未被否定或证明的猜想 17世纪，德国数学家哥德巴赫发现每一个大偶数都可以写成两个素数的和﹒例如：6=3+3，8=3+5，10=3+7=5+5，12=5+7，14=3+11=7+7，…… 他对许多偶数进行了检验，都说明这是确定的﹒但是，这需要给予证明，他算来算去，没有办法证出来﹒于是，他写信向著名的大数学家欧拉求教，欧拉到死也没有证明它﹒因为哥德巴赫的发现尚未经过证明，所以只能称之为猜想，200多年来，世界上成千上万的数学
数学课堂教学改革小结
数学课堂教学改革总结 数学课堂教学改革总结。好的总结,可以使一节课诸多的教学内容,浓缩成"板块",得以系统概括、深化,便于学生理解;可以使课堂教学的结构严密、紧凑、融为一体,显现出课堂教学的和谐与完美;还可以诱 发学生的求知欲望和积极的思维,使学生进入更深层次的探究,并获得 丰硕质佳的认识成果,以得到精神上的满足。可以说,总结是课堂教学 整体优化的重要环节,是提高学生能力的重要步骤。 数学课堂教学改革总结 在数学课堂教学的改革中,"导入新课"已被越来越多的同志所注重,但课堂结束时的总结很少有人重视。好的总结,可以使一节课诸多的教学内容,浓缩成"板块",得以系统概括、深化,便于学生理解;可以使课 堂教学的结构严密、紧凑、融为一体,显现出课堂教学的和谐与完美; 还可以诱发学生的求知欲望和积极的思维,使学生进入更深层次的探究,并获得丰硕质佳的认识成果,以得到精神上的满足。可以说,总结是课 堂教学整体优化的重要环节,是提高学生能力的重要步骤。 那么,如何进行课堂结尾的总结呢? 一、画龙点睛概括性总结 这是一种常用的总结方式,它多用于新授课。在一节数学课里,或 者为了形成某一个数学概念,或者为了确立某个法则、性质,或者为了 讲授某种数学方法,课堂总结时,将新授内容归纳、概括、梳理,实有必要。这样做,可以使学生快速、精炼地再现本节课的重点内容,起到深 刻理解、巩固、强化知识的作用。 二、融为一体--串联性总结
数学是一门逻辑性、系统性很强的学科。因此,在课堂教学中,教师不但注意将知识概括、总结,还要不失时机地将新知识纳入学生已掌握的知识系统中,形成良好的整体知识结构。 三、妙趣横生--趣味性总结 托尔斯泰说:"成功的教学所需要的不是强制,而是激发学生的兴趣。"课堂总结的一般化,形式的呆板化,易使学生感到乏味,设计一个新颖有趣、耐人寻味的课堂总结,能使学生调节疲劳,保持学习兴趣。 四、埋下伏笔--悬念性总结 文学作品中的"悬念",可引人入胜,激发情趣。数学课的总结,也可以通过巧设悬念,拨动学生的好奇心,激发他们学习数学的兴趣。特别是前后联系非常密切的教学内容,可考虑设置悬念。 五、循循善诱--启发性总结 启发性总结,就是在学生掌握了课堂讲授内容的基础上,通过教师精心设计的启发性问题作结。这样做,不仅可以使学生学得的知识得以条理和升华,而且有利于发展学生的探究能力。 当然,数学课的总结还远远不止以上这些方法。有时可在讲授结束时,出几道紧扣讲课内容,答案简明的题目让学生自解,这种"检验性总结",能使教学效果及时得到反馈。另外,以上几种总结的方法也不是孤立地单独去使用,往往是几种方法的综合运用。总之,数学课堂总结,是整个课堂教学的有机组成部分,是重要的教学环节,数学教师应从教学目标出发,周密思考,精心设计,会使教学收到事半功倍的效果。
小学数学教学论文 浅谈在新课程下如何提高数学课堂教学的有效性
浅谈在新课程下如何提高数学课堂教学的有效性 摘要要培养现代社会所需要的创新人才，就只有打破传统的教学方式，构建自主探究的教学氛围，充分利用课堂教学，提高小学数学教学的有效性，让学生成为学习的主人。本文就如何提高小学数学教学有效性的教学策略作点初步的探索。 关键词：知识建构、主体参与、师生互动、学生发展、有效性 近年来，在创新教育理论指引下，在教学实践中，我尽量注意做到注重自主探究，注重体验感悟，注重合作研讨，注重求异创新，并在教学过程中加以落实。但是，经常一节课下来感到教学效果并不理想，在课后就经常思考怎样才能提高课堂教学的有效性。有效教学是指在有限时间和空间内，采取恰当的教学方式，激发学生学习的积极性、主动性，让学生参与学习过程，获取较大容量的真正理解的有效知识，同时，充分培养和锻炼学生的创新精神和实践能力，形成良好的情感、正确的态度和价值观，从而促进学生全面发展的教学。所以，提高教学有效性是促进发展、减轻负担、全面推进素质教育的一种具体体现。在具体的教学过程中，我从以下方面做了一些尝试。 一、根据学生具体情况对教材进行再创造 虽然现行教材经过多次改革已经逐步趋于完善，其知识内容系统科学且较为贴近学生生活实际。但是，教材只是教学的依据之一，同样的教材在不同的地区甚至同一个地区不同的学生身上也会因为学生具体情况不同而出现不同的教学效果，所以我们要树立“用教材教”的新观念，而不是“教教材”。 （一）、对教材加工、归类重组出具有迁移性、思考力、再生力的有效知识，有利于学生探索与创新。为了便于小学生理解和接受，教材往往呈现一些基本现象和事实，需要教师对其进行加工、提炼；另外，对教材所呈现的一些知识点，也需要教师进行归类处理，确定重难点。例如在人教版教材第一册教学《9加几》时，教材中只出现了几种不同的算法，究竟这节课的教学重点在哪里都是自己不断地琢磨，通过对教材的学习我认为不仅要让学生经历探究算法的过程，还要让学生了解不同的算法，更要让学生掌握至少一种最适合自己的方法，提高计算的速度和正确程度。 （二）、转化例题贴近学生生活实际，提高学习效率。 教材中有些例题与学生生活联系不紧，学生常常感到这些学习内容与自己无关，因此探索活动显得不够主动积极。所以，在设计教学与施教时要从学生参与学习的广度和深度方面考虑，注意挖掘教材中蕴涵的思想素材，为尽可能多的学生提供思辩的机会，帮助学生逐步掌握分析综和、抽象概括、判断推理的逻辑思维方法，使学生会有理、有据、有序地思考与解决问题。有效地提高学生学习的效率与质量。 二、激发学生学习动机和兴趣来增强效率。 数学是一门基础科学，但这并不意味教学采取纯理性的办法。因为教学不仅仅是一个认知过程，同时也是师生情感交流的过程。只有在教学的同时，调动学生积极的心理因素，才能挖掘学习潜力，促进智慧更加有效地发展。在数学教学中，主要可以激发学生学习动机和兴趣来增强效率。 （一）、激发动机 学习动机是推动学生学习的内部动力，它分为直接动机和间接动机。直接动机就是求知欲，来源于知识本身。间接动机来源于与学习相关的外部，教学时必须采取适当措施，激发学生直接和间接的学习动机。如通过教学让学生体会到数学知识在实际生活中很有用，激发强烈的求知欲望等。 （二）激发兴趣
数学猜想一览表
数学猜想一览表 数学猜想一览表 提出状况研究进展备 注名称内容意义国姓名时间方法国别姓名时间途径结果别 德国高斯 19否定公元使几何学发欧氏第五公直观俄国罗巴切夫世纪反证欧氏第五公设可证前三生了一次革设猜想推断斯基 20法创立非欧世纪命匈牙利亚?鲍耶年代几何理论 当n为大于2的正数试证中创立 费尔马大定法费尔不完全安德鲁了:理想数时，方程 1637 英国 1994 转化 肯定理国马归纳法 (维尔斯论:等新分没有正整数解支 未定 发现27个 这样的素 当p为素数时，形如数. 1979 pM(p)=2-1 默森不完全年，电子计默森尼猜想 1644 1979 的数中有无限多个尼归纳法算机算出 素数 是素数，有 一万三千多 位 当n为自然数时，形
如法费尔不完全举反费尔马猜想 1664 欧拉 1732 否定国马归纳法例 的数 均为素数 证 明 偶 数 = 每个大于4的整数未定 (哥德巴赫猜德歌德巴不完全逐次均可表示为两个素1742 中国陈景润 1973 证明偶数 1+想国赫归纳法趋近数之和 =(1+2) 1) 为 最 后 解 决 此任一正整数必为4个证明一般猜平方数，9个立方数，1934年，苏1909 形式的，想19个四次方数之和。希尔伯特，联维诺格拉即括号内发(对任意给定的正朵夫创造了华林猜想华林 1770 德国的。表整数n，是否存在一使给出数r 于个=(n),使得对哈代 r rG(n)估值急1919 =r(n) 的《任意正整数N,不定速下降法渐近公式代方程数 沉恒思 录有解，x?0为整i》数。)
半偶数的方阵是不瑞不完全玻色史里举反欧拉方阵猜想欧拉 1782 印度 1959 否定存在的士归纳法克汗德例 提出瑞欧拉猜想欧拉类比瑞士欧拉十年肯定士后 未定 已发现最 大孪生素 孪生素数猜孪生素数(p,p+2)变换条数 12想有无穷多件法 (10+964 9, 1210+9651 ) 三生素数猜变换条三生素数有无穷多想件法 逐级猜n生素数猜想 n生素数有无穷多想 仅当D=1,2,3,7, 11,19,43,67和163 时“唯一分解”猜德德国采格尔 (a,b与D为高斯 1797 1983 肯定想国 美国格罗斯整数，D>0)可唯一 分解为一些素数的 乘积 复杂 阿达马普函数高斯一比x小的素数个数逼高斯 1896 肯定德辛论获得重要的勒让德近于x/logx, 即π勒让1800 观察法国国塞尔贝尔素数定理猜想(x)?x/logx 德 1949 肯定爱多士初等 方法 高斯引进了一类数
数学课堂教学改革案例
数学课堂教学改革案例 板桥初级中学张彦龙 高效课堂的试点推广，使我认识到作为一名合格的教师应该做到：在四十分钟课堂教学活动中，采用各种方式和手段，用最少的时间、最小的精力投入，取得尽可能多的教学效果，实现特定的教学目标，尽可能提高课堂教学的有效性。那么，如何提高数学课堂教学的有效性呢？下面我就谈一点自己的看法。 创设活跃有趣的情境是一堂课有效进行的前提。它可以使枯燥、抽象的数学知识更贴近学生的生活，符合学生的认知经验，使学生在生动有趣的情境中产生强烈的求知欲，激发探究的兴趣，获得基本的数学知识和技能，体现数学学习的价值。例如，在讲解《实际问题与一元一次方程——盈亏问题》时，我是这样创设情景，调动学生主动参与的积极性的。这样既紧扣教学目标,又能培养学生的思维能力和概括能力,同时教学难点也会迎刃而解. 案例《实际问题与一元一次方程——盈亏问题》 师：大家经常去商店买东西，有没有想过，人家为什么开商店呢？ 生：为了赚钱。 师：他们是怎么赚钱的呢？ 生：低价进货，然后加一部分钱后再卖出。
师：他们赚得是那些钱呢？ 生：是进价和卖价之间的差价。 师：差价怎么算呢？ 生：卖价减去进价。 师：差价又叫利润，所以利润=售价-进价。老师有个朋友正在做生意，今天我们就先办他算算他的盈亏情况。 ...... 〔案例分析〕导课是一门艺术，导课的成功与否，有时候关系这一堂课的是否成功、是否有效。因此，创设活跃有趣的情境就显得特别重要。课堂情境创设的好，学生的积极性就高，兴趣就大，课堂讨论、探究就会更深入，教学效果自然不言而喻。反之，教学效果就会大打折扣。因此在教学中，要依据实践活动内容的特点，精心设计导课内容，让学生在轻松快乐的氛围中完成教学任务。创设活跃有趣的情境也是为学生创设一个探究、猜测和发现的环境，使每个学生都参与到探究新知的活动中去，最终达到学会知识、理解知识、运用知识的目的。在案例里，通过老师设计的问题，学生走进了特定的氛围，在这样的氛围中，学生的兴趣被激发，都能够积极参与到教学活动中，教学效果就会大大提高。 高效课堂的“高效”，就是指在有效的教学时间内体现出的最好的教学效果和最高的教学效率。简言之，高效课堂就是教学要讲求效率，讲求效果。面对高效课堂的改革，教
小学数学教学论文97748
如何提高课堂的有效性的思考 《数学课程标准》要求学生学有价值的知识，有实用性的知识，促使学生的发展，提高课堂教学的有效性。数学课堂教学的有效性是指通过数学课堂教学活动，使学生在数学上有提高，有进步，有收获。它既关注学生当前的发展，又关注学生未来的发展，可持续发展。有效的课堂教学是通过课堂教学活动，让学生在认知和情感上均有所发展。从事小学数学教学的过程中，对于其有效性有以下几点思考： 一、重视情境创设,充分调动学生有效的学习情感 构建良好的师生关系，调动有效的学习情感，对于维持学生的学习兴趣和注意力至关重要。调动有效的学习情感，既能培养学生的学习信心，调动其学习的主动性，又能切实提高课堂教学的有效性。 在情境创设中，应注意以下几点： 1、情境创设应目的明确 每一节课都有一定的教学任务。情境的创设，要有利于学生数学学习，有利于促进学生认知技能、数学思考、情感态度、价值观等方面的发展。所以，教学中既要紧紧围绕教学目标创设情境，又要充分发挥情境的作用，及时引导学生从情境中运用数学语言提炼出数学问题。如果是问题情境，教师提出的问题则要具体、明确，有新意和启发性，不能笼统地提出诸如“你发现了什么”等问题。 2.教学情境应具有一定的时代气息 作为教师，应该用动态的、发展的眼光来看待学生。在当今的信息社会里，学生可以通过多种渠道获得大量信息，教师创设的情境也
应具有一种时代气息，让他们学会关心社会，关心国家发展。如教学《百分数的应用》，教师创设了中国北京申奥成功的情境：出示第二轮得票统计图（北京56票，多伦多22票，巴黎18票，伊斯坦布尔9票）请学生根据统计图用学的百分数知识来提出问题，解决问题。 3.情境的内容和形式应根据学生的生活经验与年龄特征进行设计 教学情境的形式有很多，如问题情境、故事情境、活动情境、实验情境、竞争情境等。情境的创设要遵循不同年龄儿童的心理特征和认知规律，要根据学生的实际生活经验而设计。对低、中高年级的儿童，可以通过讲故事、做游戏、直观演示等形式创设情境，而对于高年级的学生，则要创设有助于学生自主学习、合作交流的问题情境，用数本身的魅力去吸引学生。 二、深钻教材，确保知识的有效性。 知识的有效性是保证课堂教学有效的一个十分重要的条件。对学生而言，教学知识的有效是指新观点、新材料，他们不知不懂的，学后奏效的内容。教学内容是否有效和知识的属性以及学生的状态有关。第一，学生的知识增长取决于有效知识量。教学中学生知识的增长是教学成败的关键。第二，学生的智慧发展取决于有效知识量。发展是教学的主要任务，知识不是智慧，知识的迁移才是智慧。在个体的知识总量中并不是所有的知识都具有同样的迁移性，而是其中内化的、熟练的知识才是可以随时提取，灵活运用，这一部分知识称为个
浅析小学数学课堂生活化教学论文
浅析小学数学课堂生活化教学 安塞县第二小学高华丽 【摘要】：把生活中的数学素材带到课堂，让学生在其中学习数学、感受数学，培养学生用数学的眼光观察世界、体验生活，这就是人人要学有价值的数学的基本要求 【关键词】：数学生活化数学价值 数学“生活化”教学就是要从学生丰富的生活背景中捕捉身边的数学现象，引导学生尽可能把生活中的数学上升为科学，再用科学来解决生活中的数学现象。在小学数学教学中采用“生活化”的教学模式，对于学生更好地认识数学、学好数学、培养能力、发展智力，促进综合素质的发展，具有重要的意义。因此，作为教师要善于结合课堂教学内容，捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵。 一、创设生活化的教学情境 “创设情境”是小学数学教学中常用的一种策略，它有利于解决数学的高度抽象和小学生思维的具体形象性之间的矛盾。“问题情境一数学模型一解释与应用”的教学模式，是小学数学课堂教学的重要模式，根据这个模式，我们的首要任务就是要创设情境，提供给学生具有开放性、生活性、现实性的信息，从而让学生根据教师所创设的情境提出数学问题，解决数学问题。 例如：在学习“小加法应用题”时，设计了如下生活情景：明天我们将组织全班同学到郊外进行野炊活动，你们准备带哪些食物？需要多少钱？围绕这一主题你能想到哪些与数学有关的问题？这样的设计，引导学生在具体的生活背景材料中发现并提出有关数学问题，从而激发了学生的学习兴趣和求知欲望，使抽象的数学知识具有了丰富的实际生活的内容。 二、从生活中寻找数学信息，让数学问题生活化 数学学习是与生活实际密切相关的，让学生接触社会，贴近生活，给学生生活化的练习，才能更好地使他们了解数学知识在实际生活和工农业生产中的运用。理解“数学来源于生活，又服务于生活”这句话的深刻含义，形成学以致用、学为所用的思想，真正体会到学习“必须与生产劳动相结合”，并逐步提高用数学的眼光看待生活，用数学的知识解决问题的能力。
谈中学数学中的猜想方法及其作用.
谈中学数学中的猜想方法及其作用 天津市塘沽六中 高宝红 数学
谈中学数学中的猜想方法及其作用 内容摘要数学猜想是人的思维在探索数学规律、本质时的一种方法．它是建立在已有的事实经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理推理．在数学领域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是负责任的态度．数学猜想能缩短解决问题的时间；能锻炼数学思维，激发学生的学习兴趣；能更快捷地寻找解题思路，更为透彻地理解和掌握数学知识；还能培养学生的创造性思维和创新意识，掌握研究数学的一般方法． 关键词数学猜想；操作方法；教学作用 科学的发展离不开创新，高素质人才最重要的是要有丰富的想像力，有善于提出问题、解决问题的能力，有发现和创新新东西的能力．引导学生进行猜想是发展学生个体、培养学生创新精神的一种有效方法，是培养创造性人才的重要手段． 所谓数学猜想，是指根据某些已知的事实、材料和数学知识，以已有的数学理论和方法为指导，对未知的量及其关系所作的一种预测性的推断．它是数学研究常用的一种科学方法，又是数学发展的一种重要形式．猜想作为一种手段，目的是为了验证猜想的正确性．对于未给出结论的数学问题，猜想的形成有利于解题思路的正确诱导；对于已有结论的问题，猜想也是寻求解题思维策略的重要手段．可见探讨数学猜想及其在中学数学学习中的作用具有重要作用．本文拟对此做一探讨． 一、数学中的猜想方法 1、探索性方法猜想
探索性猜想指的是根据教材的特点组织一些有趣的实验，让学生在实验中探索事物表面的、外部联系的知识，取得感性材料，在对这些材料加工整理，使知识结构发现变化，从中发现新知识，作出猜想，然后再从理论上予以证明，使学生较好的掌握新知识． 例1 平面上的n 条直线最多可以把平面分成几部分？ 分析：我们可从同学感兴趣的意大利馅饼（pizza ）谈起：Primo’s pizzeria 的职员喜欢将pizza 饼切成形状各异的一块块．他们发现每切一定数量的刀数，就可产生一个最多的块数，讲到这里，教师提问：同学们，你们是否也想操刀一试身手？是否也想知道其中奥妙？在教师的煽情、鼓动下，学生已显得有些按捺不住、跃跃欲试，探索的欲望非常迫切．这时，教师要求学生每6人为一个小组，以合作探究的形式进行“切饼”的实验探索． 每个学生小组基本上都是按照切1刀、2刀、3刀、4刀、5刀来进行观察的，具体的结果如图1所示． 图1 在这切的过程中，学生感知最多块数与切口直线的位置关系有关，要想块数最多，切口直线的位置关系应满足条件：其中任何两条不平行，任何三条不过同一点。再注意到 1221112+?=+=,1232134+?=+=,1243167+?=+=,12 5411011+?=+=, 126511516+?= +=，……，学生运用不完全归纳法，就会发现规律．于是学生提出了下面的猜想：平面上有n 条直线，其中任何两条都不平行，并
中学数学课堂教学改革论文：中学数学课堂教学改革初探
中学数学课堂教学改革论文：中学数学课堂教学改革初探课堂教学是由起主导作用的教师，处在发展中的学生和传递教学信息的载体三要素构成的三维立体的结构系统。只有课堂教学中的这些要素积极协调地运转起来，使课堂教学的各个环节有序、可控、优化，并以整体的意识统一协调好教与学之间的关系，方能达到课堂教学的优质高效，使受教育者在欢悦、和谐的气氛中生动活泼、积极主动地学习数学知识，训练数学技能，培养全面的数学素质。 心理学家认为，兴趣和爱好是一个同愉快情绪相联系的认识倾向性与活动倾向性。当学生情绪高昂时，就会有良好的情趣去学习他所乐意的东西，效果也特别好。所谓“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”就是这个道理。据我多年来的中学数学教学，深感到素质教育观下的中学数学教学，必须改变传统的如“满堂灌”等陈旧教学方法，只有确实摆正主导与主体的位置关系，才能培养出高素质的人才。所以，在数学课堂教学中，我把“自学指导．分组讨论，讲评点拨，练习巩固”这四个环节贯穿于中学数学课堂教学的全过程．收到良好的教学效果．现将这种教学方法分述如下： 一、指导自学——提高学生的自学能力 教学中如何着力培养学生自学和提高他们的自学能力呢?首先要发挥学生的非智力因素，把对学生的学习目的教育寓于知识的传授之中，在知识的教授之中又渗入思想教育
因素，从而激发学生的求知欲。二是指导学生自学时要给学生创设富有开动脑筋的，带有“趣、奇、新、疑”的问题，并将这些问题写在小黑板上或投影仪投在荧幕上，让学生带着问题进行读(阅读教材、重点难点要精读)；划(钻研课文内容，进行圈批、点做出各种标记和批注)；查(查阅工具书和有关资料)；比(联系新旧内容，进行对比识记)；想(边读边填写在质疑卡上)；做(完成教师布置的应知应会练习题)等六个步骤进行练习自学。在此期间，授课教师巡回于课堂，做好自学进度的宏观凋控，细心观察学生的反映，深入理解学生的心理状态，及时把握学生的自学进度，理解的深度和广度。对需要在自学中(约十分钟)解决的带共性的问题，适时地做统一的指点启导，进而引导他们学会如何思考，促使他们带着强烈的求知欲望，从各个角度进一步探索分析问题，激起他们的求异动机。对个别学生(特别是差生)提出的特殊问题，另开火灶，指点迷津，清除自学中的阻碍，让每个学生充分发挥自已的主观能动性，使他们在“游泳中学会游泳”，最后了解学情，收集自学中的疑难问题，作为确定或修正“分组讨论”设计中的焦点参照，加强讨论的针对性，做到有的放矢。 二、分组讨论——提高学生的口头表达能力 课堂教学形式中蕴含着集体意识，因此，在课堂上创设一个让个体在集体发展中互教互学，互相交流的教学环境，