概率论与数理统计练习题+答案

概率论与数理统计 练习题1答案

题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分）

一、选择题（10小题，共30分）

1、若P(A)=0.3，()0.1P AB =，则P(AB)=__________. 答案：0.2

2、设()0, ()0,P A P B >>则下列公式正确的是( )。

A 、[]()()

1()P A B P A P B -=-

B 、( )()()P A B P A P B =?

C 、(|)(|)P AB A P B A =

D 、()(|)P A B P B A =

答案：C

3、设I 是一个区间，sin ()0

x I x x I

?∈?=?

∈?，是一个概率密度函数，则I 是( )。

A 、[

,)2

π

π B 、(0,]π C 、3(,

]2

ππ D 、(,0]2

π

-

答案：A

4、将一枚硬币抛掷三次，设头两次抛掷中出现正面的次数为ξ，第三次抛掷出现正面的次数为η，二维随机变量(,)ξη所有可能取值的数对有( )。 A 、2对 B 、6对 C 、3对 D 、8对 答案：B

5、设2

~(, ),~(0, 1)N a N ξση则η与ξ的关系为( )。 A 、2

a

ξησ

-=

B 、a a ηξ=+

C 、a ξησ-=

D 、a ξ

ησ

=- 答案：C

6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。

答案：D

7、设独立随机变量12100,,,ξξξ???均服从参数为4λ=的泊松分布，试用中心极限定理确定

概率1001420i i P ξ=??

<=????

∑____________。

已知，0,1(0.5)0.6915F =，0,1(1)0.8413F =，0,1(2)0.9772F = 答案：0.8413

8、样本1(,

, )n X X 来自总体ξ，ξ有分布密度()x ?及分布函数()F x ，则以下结论

不成立的是( )。

A 、i X 有分布密度()x ?，1, 2, , i n =

B 、i X 有分布函数()F x ，1, 2, , i n =

C 、{}1 ,

, n Max X X 的分布函数为[]()n

F x

D 、n X 为{}1,,ax n M X X 的一个元偏估计

答案：D 9、设(12,,

, n X X X )是正态总体2~(, )X N μσ的样本，统计量()(/U X μσ=-服从(0,1)N ，又知2

0.64,16n σ==，及样本均值X ，利用U 对μ作区间估计，若已指定置信度1α-,并查得U 的临界值为12

1.96U

α-

=,则μ的置信区间为( )。

A 、(, 0.396)X X +

B 、(0.196, 0.196)X X -+

C 、(0.392, 0.392)X X -+

D 、(0.784, 0.784)X X -+

答案：C

10、当正态总体X 的方差2

()D X σ=未知,检验期望0EX μ=用的统计量是( )。

A

()2

21n k k x x =??

- ???∑ B 、

()()012

21n k k x n

x x μ=-??

- ???

∑

C 、

()()01

2

21(1)

n k k x n x x μ=--??

- ???

∑ D 、()0

1

2

21n k k x x x μ=-??- ???

∑

答案：A

二、填空（5小题，共10分）

1、平面上有10个点，其中任何三点都不在一直线上，这些点可以确定_____个三角形。 答案：120

2、任意投掷4颗均匀的骰子，则投掷这4颗骰子所出现的点数中恰有3个点数相同的事件的概率等于_________________。 答案：

554

3、设~(0,1)N ξ，且有0,1F (1.6)=0.9452，则{ 1.6}P ξ<-=_______________。 答案：0.0548

4、设ξ的概率密度为0

()00

x e x x x ?-?≥=?

答案：3

5、设两正态总体21(,)N μσ和2

2(,)N μσ(σ未知)有相互独立的样本，容量分别为,m n ,

均值为12,X X ，(无偏)样本方差为21S 和2

2S ，要对12μμ-作假设检验，统计假设为

012:0,H μμ-=112:0H μμ-<，则要用检验统计量为________,给定显著水平α，则检

验的拒绝域为_______。

答案：统计量为：12()(T X X S -（可不写出w S 的式子） 拒绝域为：112(,(2)]t n n α--∞-+- 三、计算（5小题，共40分）

1、设事件,A B 的概率分别为15与14

，且A B ?，试求()P BA 的值. 答案：当A B ?时，()()()()P BA P B A P B P A =-=- =

1415120

-= 或解：因为,A B AB A ?=，()()P BA BA P B +=

111

()()(),()()()4520

P BA P A P B P BA P B P A +==-=

-=

2、掷一颗匀称的骰子有6个面，分别标有1，2，3，4，5和6点，定义随机变量ξ如下，当出现1，2，3点时1ξ=-，当出现4点和5点时，0ξ=,当出现6点时1ξ=求随机变量ξ的概率分布律和分布函数(){}F x P x ξ=≤ 答案：

()0 11102

5 016

1 1x x F x x x <-???-≤

3、设(,)ξη的联合密度函数为()1

0102

,20x y x y ??≤≤≤≤?=???其它

求ξ与η中至少有一个小于1

2

的概率。 答案：111,22p P ξη??=->

>????

12

11

2

2

1

12

dxdy =-??

=-=13858

4、设随机变量ξ的分布律为

求2

(46)E ξ+

答案：3

2

2

1(46)(46)220.360.4100.312

k k

k E x p ξ=+=+=?+?+?=∑

5、设总体~(,0.09)X N μ现获得4个独立观察值：12.6,13.2,13.4,12.8,求总体均值μ的99%的置信区间.(注:0.9950.990.9750.952.57, 2.33, 1.96,1,64u u u u ====)

答案：10.99,

0.005,10.995,4,0.32

2

n α

α

ασ-==-

===

0.995 2.57u =

4

1

1134i i X x ===∑

12

0.3

2.570.38552

α-

=

?= ∴μ的99%的置信区间为：

(13- 0.3855,13+0.3855)=(12.6145,13.3855)~(12.62,13.39) 四、应用（2小题，共20分）

1、某机器生产的螺栓长度()cm ξ服从2

(10,0.05)N ，若规定长度在范围10011±.内为合

格品，求螺栓不合格的概率？已知标准正态分布函数0,1()F x 的值：0,1(1.1)0.8643F =，

0,1(0.11)0.5438,F =0,10,1(2.2)0.9861,(4)1F F ==

答案：|10|0.11

{100.11}{

}0.050.05

P P ξξ-->=>

0,10,1( 2.2

)1-(2.2)F F =+

2[1(2.2)2(10.9861)0.028

F =-=-= 故螺栓不合格的概率为0.028

2、一部件包括10部分，每部分的长度是一随机变量，相互独立且具有同一分布，其数学期望为2mm ，均方差为0.05mm ，规定总长度为200.1mm ±时产品合格，试求产品合格的概率。已知：0,10,1(0.6)0.7257,(0.63)0.7357F F ==。

答案：设每个部分的长度为22(1,2,,10)()2,()(0.05)i i i X i E X D X μσ=====

依题意，得合格品的概率为

1010

1110.1200.10.63(102)0.633.180.05i i i i P X P X ==????

-≤-≤=-≤-?≤?????????

∑∑

2

2

0.63

0.63220

2t t dt dt ---=

=?

?

2

0.63

2

2120.735710.4714t dt --∞

=?

-=?-=?

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