第六章 振动和波

第六章振动和波

1．质点作周期为T，振幅为A的谐振动，则质点由平衡位置运动到离平衡位置A/2处所需的最短时间是（）：

（A）T/4 （B）T/6 （C）T/8 （D）T/12

2．“1”、“2”两个谐振动的周期相同，振动图线如图所示，则有（）

π；

（A）“1”比“2”的相位超前2/

π；

（B）“1”比“2”的相位落后2/

（C）“1”比“2”的相位超前π；

（D）“1”比“2”的相位落后π．

3．图表示一谐振子的位移－时间曲线，其中：

（1）振子速度为零的时刻是（）：

（A）0 （B） 2

（C）4 （D） 6

（2）振子加速度最大的时刻是（）：

（A）0 （B） 2

（C）4 （D） 6

（3）对于t=6s，下列陈述正确的是（）：

（A）质点的速度最大；

（B）质点的势能最小；

（C）质点的动能最小；

（D）质点的加速度最大．

4．轻质弹簧下挂一个小盘，小盘作简谐振动，以平衡位置为原点，位移向下为正，并采用余弦表示．小盘处于最低位置时刻有一个小物体落到盘上并粘住，如果以新的平衡位置为原点，设新的平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离小于原振幅，小物体与盘相碰为计时零点，那么新的位移表示式的初相在（）

（A ）0～2/π之间 （B ）2/π～π之间

（C ）π～2/3π之间 （D ）2/3π～π2之间

5．当质点作频率为ν的简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ）

（A ）ν （B ）2ν （C ）4ν （D ）ν/2

6．两倔强系数分别为k 1、k 2的轻弹簧，串连后一端固定在墙上，另一端与光滑水平面上的

物体相联．已知物体的质量为m ，则此振动系统的固有频率为（ ）

（A ）m k k 2

121

+π （B ）m k k k k )(21212

1+π

（C ）2121k k m +π （D ）m k k k k 212

121+π

7．有两个谐振动：t A x ωcos 11=，t A x ωsin 22=，且有A 2< A 1．则其合成振动的振幅为

（ ）

（A ）21A A + （B ）21A A ? （C ）2221A A + （D ）2221A A ?

8．一机械波的波函数为)01.0(6cos 03.0x t y +=π，则（ ）

（A ）其振幅为3m ； （B ）周期为31

s ；

（C ）波速为10m/s ； （D ）波沿x 轴正方向传播．

9．一平面简谐波沿x 轴负方向传播，其振幅为A =0.01m ，频率ν＝550Hz ，波速u =330m/s ．若

t =0时，坐标原点处的质点达到负的最大位移，则此波的波函数为（ ）

（A ）])67.1550(2cos[01.0ππ++=x t y

（B ）])67.1550(2cos[01.0ππ+?=x t y

（C ）]2/)67.1550(2cos[01.0ππ?+=x t y

（D ）]2/)67.1550(2cos[01.0ππ??=x t y

10．如图所示，一平面简谐波沿x 轴正向传播，已知P 点的振动方程)cos(0?ω+=t A y ，

则波动方程为（ ）

（A ）](cos[0?ω+??

=u l x t A y

（B ）

](cos[0?ω+?=u x t A y （C ）

)(cos u x t A y ?=ω （D ）](cos[0?ω+?+=u l x t A y

11．一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它

的能量是（ ）

（A ）动能为零，势能最大 （B ）动能为零，势能为零

（C ）动能最大，势能最大 （D ）动能最大，势能为零

12．两相干波分别沿BP 、CP 方向传播，它们在B 点和C 点的振动表达式分别为

t y B π2cos 2.0=， )2cos(3.0ππ+=t y C ，已知BP ＝0.4m ，CP ＝0.5m ，波速u ＝0.2m/s ，则P 点合振动的振幅为（ ）

（A ）0.2m ； （B ）0.3m ； （C ）0.1m ； （D ）0.5m ．

13．两列波在同一直线上传播，其表达式分别为

]2/)802.0(cos[0.61t x y ?=π ，]2/)802.0(cos[0.62t x y +=π，式中各量均为国际单位制．则驻波波节的位置为（ ）

（A ）±50，±150，±250，±350，…； （B ）0，±100，±200，±300，…；（C ）0，±200，±400，±600，…； （D ）±50，±250，±450，±650，…．

14．声源或接收器移动时，接收器收到声音的频率为ν′，不同于它静止时收到的频率ν．设

声波的波速为c ，

（1）当声源以速度u 远离静止的接收器时，ν′与ν的关系为（ ）

（2）当声源与接收器都以速率u 相互趋近时，ν′与ν的关系为（ ）

（A ）

ννu c c ?=

′ （B ）νu c u c ?+=′ （C ）ννu c u c +?=′ （D ）νc u c +=′ （E ）νu c c +=′ 15．如图所示，质量为m 的物体在x 轴上以平衡位置为原点作谐振动，振幅为A ，频率为ν，

若取x ＝A /2处为弹性势能的零点，则在x ＝A 处的弹性势能E P ＝___________；若t ＝0时该物体在x ＝A 处由静止释放，则它到达x ＝－A /2处所需的最短时间t ＝________．

16．作谐振动的小球，速度的最大值为m v ＝3cm·s -1，振幅为A ＝2cm ，若以速度为正最大值

时为计时零点，则：小球振动的周期为__________；加速度的最大值为_____________；振动表达式为_______________．

17．竖直悬挂着的弹簧振子的周期为T ＝4π

s ，振幅A ＝5cm ，当物体向下通过平衡位置后

12π

s ，物体在平衡位置_______（填上或下）_______cm 处，运动方向为________（填向上或向下）．

18．一质点m 在如图所示的光滑斜面上从高度为h 处滑下，作来回振动．问：（1）质点振

动的周期T ＝________；（2）该质点是否作谐振动:________.

19．一质点同时参与两个同一直线上的谐振动，其表达式分别为

)324cos(4.01π+=t x )314cos(3.02π?=t x

合振动的表达式是：__________________________． 20．一平面简谐波沿x 轴正方向传播，已知振幅为0.08m ，频率ν＝50Hz ，波长λ＝4m ，

在x 轴上任取一点O 作为原点，当O 点处的质点处于正的最大位移时开始计时，则该波的波函数为：___________________．

21．一平面简谐波在某时刻的波形如图所示，则λ＝__________．

22．如图所示，一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波长为λ，若P 点处质点的振动方程是

)22cos(ππν+=t A y P ，则波函数是_________________________，P 处质点_________时刻的振动状态与O 处质点t 1时刻的振动状态相同．

23．A 、B 为两个相干波源，波长皆为2m ，A 为波峰时B 为波谷，两列波在P 点相遇，如

AP ＝50m ，BP =45m ，则在P 点两振动的相位差为__________．

24．一只蝙蝠以v ＝6m/s 的速度垂直飞向墙壁，且向墙壁发射一频率为ν＝4.5×104Hz 的超

声波，能被蝙蝠听到的超声波的两个频率为__________________．设声速是340m/s ．

25．当波由波密媒质向波疏媒质传播，并在媒质界面上反射时，分界面上形成波_____，反

之，形成波________．分界面上形成波________时，我们说反射波有半波损失．

26． 一轻弹簧在60N 的拉力下伸长30cm ．现把质量为4kg 的物体悬挂在该弹簧的下端，

并使之静止，再把物体向下拉10cm ，然后释放并开始计时．求：（1）物体的振动方程；

（2）物体在平衡位置上方5cm 时弹簧对物体的拉力；（3）物体从第一次越过平衡位置时刻起，到它运动到上方5cm 处所需要的最短时间．

27．一质点在x 轴上作谐振动，选取该质点向右运动通过点A 时作为计时起点（t ＝0），经

过2s 后质点第一次经过点B ，再经2s 后，质点第二次经过点B ，若已知该质点在A 、B 两点具有相同的速率，且AB ＝10cm ，求：（1）质点的振动方程；（2）质点在A 点处的速率．

28．一谐振动的振动曲线如图所示，求振动方程．

29．一质点沿x 轴作简谐振动，其角频率ω＝10rad/s ，试分别写出以下两种初始状态的振动

方程：（1）其初始位移5.70=x cm ，初始速度0.750=v cm/s ；

（2）其初始位移5.70=x cm ，初速度0.750?=v cm/s

30．一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12cm ，在距平衡位置6cm 处，速度是24cm/s ．如

果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数μ是多大？

31．一弹簧振子，弹簧的倔强系数k ＝25N/m ，当物体以初动能0.2J 和初势能0.6J 振动时，

（1）求谐振动的振幅；（2）位移是多大时，势能与动能相等？（3）位移是振幅之半时，势能是多大？

32．如图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数k ＝24N/m ，重物的质量为m ＝6kg ，重

物静止在平衡位置上．设以一水平恒力F ＝10N 向左作用于物体（无摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05m ，此时撤去力F ．当重物运动到左方最大位置时开始计时，求物体的振动方程．

33．两谐振动的振动方程分别为

)4310cos(10521π+

×=?t x

)410cos(10622π+×=?t x （SI ）

试求其合振动的振幅和初相位． 34．一平面简谐波沿x 轴正向传播，振幅A ＝10cm ，圆频率πω7=rad/s ，当t ＝1.0s 时，x

＝10cm 处的质点的位移为零，速度沿负方向，此时x ＝20cm 处质点的位移为5.0cm ，速度沿正方向．已知波长λ>10cm ，试写出该波的波函数．

35．一平面简谐波沿Ox 轴正向传播，其振幅为A ，频率为ν，波速为u ．设t t ′=时刻的波

形曲线如图所示．求：（1）x ＝0处质点的振动方程；（2）该波的波函数．

36．根据如图所示的平面简谐波在t ＝0时刻的波形图，试求：（1）该波的波函数；（2）点P

处的振动方程．

37．如图所示，两相干波源S 1和S 2之间的距离为d ＝30m ，且波沿Ox 轴传播时不衰减，x 1

＝9m 和x 2＝12m 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点．求两波的波长和两波源间的最小相位差．

38．如图所示， S 1和S 2为两相干波源，相距为4/λ，S 1的相位比S 2的相位超前2/π，若

两波在S 1 S 2连线方向上的强度均为I 0，且无吸收．问S 1 S 2连线上在S 1外侧各点的合成波的强度如何？又在S 2外侧各点的合成波的强度如何？

39．一列横波在绳索上传播，其波函数为

)]4/05.0/(2cos[05.01x t y ?=π（SI ）

（1）现有另一列横波（振幅也是0.05m ）与上述已知横波在绳索上形成驻波．设这一横

波在x ＝0处与已知横波同相位，试写出该波的波函数．（2）写出绳索中的驻波方程，求出各波节的位置坐标表达式，并写出离原点最近的四个波节的坐标数值．

40．简谐波在直径d ＝0.10m 的圆柱形管内空气媒质中传播，波强度2100.1?×=I W/m 2，波速为250m/s ，频率为ν＝300Hz ，试计算：（1）波的平均能量密度和最大能量密度各是多少？（2）两相邻同相位面（相距一个波长的两个波面）之间的波段中平均含有多少能量？

41．一汽笛发出频率为1000Hz 的声波，汽笛以10m/s 的速率离开你而向着一悬崖运动，空气中的声速为330m/s ，（1）你听到直接从汽笛传来的声波的频率为多大？（2）你听到从悬崖反射回来的声波的频率是多大？