初中数学：图形的旋转练习

初中数学：图形的旋转练习

A 练就好基础基础达标

1．下列现象中属于旋转的是( C)

A．电梯的升降运动

B．飞机起飞后冲向空中的过程

C．汽车方向盘的转动

D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车

2．如图所示,△ABC按顺时针方向旋转一个角度后得△A′B′C′,图中的旋转中心是( A)

A．A点B．B点C．C点D．B′点

2题图

3题图

3．如图所示,图中的每个阴影旋转一个角度后,能互相重合,这个角度可以是( C) A．30°B．45°C．120°D．90°

4．如图所示,直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°后到达△A

1B

1

C,延长AB

交A

1B

1

于点D,则∠ADA

1

的度数是( D)

A．30°B．60°C．75°D．90°

4题图

第5题图

5．如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝35°,以C为旋转中心,将△ABC旋转到

△A′B′C的位置,点B在斜边A′B′上,则∠BDC为( D)

A．70°B．90°C．100°D．105°

6．如图所示,△ABC为等边三角形,D是△ABC内一点,若△ABD经过逆时针旋转后到△ACP 位置,则旋转中心是__点A__,旋转角等于__60°__,△ADP是__等边__三角形．

6题图

7题图

,则点7．如图所示,已知点P的坐标为(1,1),若将点P绕原点顺时针旋转45度,得到点P

1

的坐标为(2,0) ．

P

1

8．一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后,就能与它自身重合,这个角度至少是__90°__．

第9题图

9．如图所示,△ABC是等边三角形,D是BC上的一点, △ABD经过逆时针旋转后到△ACE 的位置.

(1)旋转中心是哪一点？

(2)旋转了多少度？

(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置？

解：(1)点A (2)60度

(3)点M转到AC边的中点

第10题图

10．如图所示,在正方形ABCD中作∠EAF＝45°,分别交边BC,CD于点E,F(不与顶点重合),把△ABE绕点A逆时针旋转90°落在△ADG的位置．

(1)请你在图中画出△ADG(不写作法)；

(2)试说明BE,DF与EF之间的数量关系．

第10题答图

解：(1)作图如图．

(2)BE＋DF＝EF.

证明：∵△ADG≌△ABE,

∴AG＝AE,∠DAG＝∠BAE,DG＝BE,

又∵∠EAF＝45°,

即∠DAF＋∠BAE＝∠EAF＝45°,

∴∠GAF＝∠FAE,

∵在△GAF和△FAE中,

AG＝AE,∠GAF＝∠FAE,AF＝AF,

∴△AFG≌△AFE(SAS)．∴GF＝EF.

又∵DG＝BE,∴GF＝BE＋DF,

∴BE＋DF＝EF.

B 更上一层楼能力提升

11．在图形旋转中,下列说法错误的是( C)

A．图形上各点的旋转角度相同

B．对应点到旋转中心距离相等

C．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到

D．旋转不改变图形的大小、形状

第12题图

12．2017·河南中考我们知道：四边形具有不稳定性．如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为( D)

A．(3,1) B．(2,1) C．(1,3) D．(2,3)

第13题图

13．如图所示,将直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C.连结AA′,若∠1＝20°,则∠B的度数是__65°__．

第14题图

14．在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点B在x轴上,将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O,B对应点分别是E,F.

(1)若点B的坐标是(－4,0),请在图中画出△AEF,并写出点E,F的坐标；

(2)当点F落在x轴上方时,试写出一个符合条件的点B的坐标．

解：(1)作图如图,∵△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AEF,

第14题答图

∴AO⊥AE,AB⊥AF,BO⊥EF,AO＝AE,AB＝AF.

∵EF＝OB＝4,

∴点E的坐标是(3,3),点F的坐标是(3,－1)．

(2)∵点F落在x轴的上方,

∴EF＜AO,BO＝EF,

∵AO⊥AE,AO＝AE,

∴点E的坐标是(3,3)．

又∵EF＝OB,

∴OB＜AO,AO＝3,∴OB＜3,

∴一个符合条件的点B的坐标是(－2,0)．

第15题图

15．如图所示,已知AC⊥BC,垂足为C,AC＝4,BC＝33,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AD,连结DC,DB.

(1)线段DC＝__4__；

(2)求线段DB的长度．

解：(1)证△ACD是等边三角形,得CD＝4.

第15题答图

(2)作DE⊥BC于点E.

∵△ACD是等边三角形,

∴∠ACD＝60°,

又∵AC⊥BC,

∴∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°,

∴Rt△CDE中,DE＝1

2

DC＝2,

CE＝DC·cos30°＝4×

3

2

＝23,

∴BE＝BC－CE＝33－23＝ 3.

∴在Rt△BDE中,BD＝DE2＋BE2＝22＋（3）2＝7.

C 开拓新思路拓展创新

16．如图所示,将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE,点E在AB边上,DE的延长线与AC相交于点F,连结DA,BF,∠ABC＝α＝60°,BF＝AF.

(1)求证：DA∥BC.

(2)猜想线段DF,AF的数量关系,并证明你的猜想．

第16题图

解：(1)证明：由旋转的性质可知：∠DBE＝∠ABC＝60°,BD＝AB,

∴△ABD为等边三角形,

∴∠DAB＝60°,

∴∠DAB＝∠ABC,

∴DA∥BC.

第16题答图

(2)猜想：DF ＝2AF,

证明如下：如图,在DF 上截取DG ＝AF,连结BG, 由旋转的性质可知,DB ＝AB,∠BDG ＝∠BAF , 在△DBG 和△ABF 中,

???DB ＝AB ，

∠BDG ＝∠BAF，DG ＝AF ，

∴△DBG ≌△ABF(SAS), ∴BG ＝BF,∠DBG ＝∠ABF , ∵∠DBG ＋∠GBE＝α＝60°,

∴∠GBE ＋∠ABF＝60°,即∠GBF＝α＝60°, 又∵BG＝BF,

∴△BGF 为等边三角形, ∴GF ＝BF, 又∵BF＝AF, ∴FG ＝AF,

∴DF ＝DG ＋FG ＝AF ＋AF ＝2AF.