平行线的判定 (3)

平行线的判定

班级：教科院07教技专升本

小组成员：许向琴刘伟伟曹磊程妮张文文

设计时间：2020年.6

指导教师：刘志华

一、教学目标

(一)知识与技能

1．能说出平行线的判定公理，即“同位角相等，两直线平行”；能说出判定公理的第一个推论，即“内错角相等，两直线平行”。

2．会用数学语言表示平行线判定公理及其推论，并能根据它们做简单的推理证明。此外，本节课的教学中还介绍了两种重要的数学思想方法，即化归和分类的思想方法。

3．结合现实生活中一些平行线的例子，能够运用判定定理进行具体的分析。

（二）过程与方法

1．能够通过自主提出问题、老师引导、动脑思考、同桌交流、表达反馈的学习过程，体验和感悟探究的一般学习过程；

2.通过体验，将学生学到的数学知识、方法用于解决生活中的实际问题，感受数学的价值。

（三）情感态度价值观

1.培养学生合作的意识和能力，能从学习中体验合作的乐趣。

2. 使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育

二、学习者特征分析

（一）知识基础

本节课是平行线的判定的第一课时，学生对平行线的概念已有了一定的了解；能够结合现实生活进行举例；

(二)能力基础

1．学生思维活跃，能积极参与讨论，口头表达能力一般。

2．已具有一定的抽象思维能力，但还需要借助一些具体形象事物的支持。

3．具备一定的分析、概括、归纳的能力。

4．在教师给予一定支持的情况下，学生具有一定的自主学习能力与合作学习能力。

5．学生的自控能力还不强，需要教师做好课堂的调控。

（三）情感态度

1．学生能够认识到数学知识对个人学习和生活的重要性以及数学在各门课程学习中的重要地位，所以大多数学生乐于并能够认真学习数学。

2．学生对枯燥的数学知识的学习兴趣不浓，但对数学知识的实际应用内容非常感兴趣。

三、教学重点、难点

1．能够推导出判定直线平行的主法。

2．会进行简易地逻辑推理。

3．能够从比较复杂的图形中找出符合平行线判定方法的基本图形。

四、教学方法：探究式,合作学习，

五、教学过程

（一）复习回顾

通过上一节课的学习，学生对平行线的意义已有了较深的认识，了解了平行线的概念，对它有了直观的、感性的认识，首先，在学习新课前，我们先进行简单的复习回顾，思考如下的问题：

参照教科书第12页图，制作三根木条组成的教具模型，或让学生用纸条制作类似的教具。展示时，可先摆成一般情况的三条直线相交，让学生指出“三线八角”中各对角的关系名称，既复习旧知，又为后面新课学习作好准备。随后按照教科书第13页所述对其进行旋转变化，并提问：两个同位角（或内错角）的大小有什么关系时，这两根木条互相平行？（让学生大胆猜想。）

（二）创设情境

参考教科书第13页的思考，再次引发思考，进行小组讨论，合作交流。

（三）新课讲授

【教法说明】通过教科书12页的思考，使学生回顾上节所学知识，在于强化平行线的定义，建立感性的认识。再由13页的思考，引入新课。

教师给出类似现实生活中两条直线被第三条直线所截的模型，转动，让学生观察，转动到不同位置时，的大小有无变化，再让从小变大，说出直线与的位置关系变化规律．

【教法说明】让学生充分观察，在教师的启发式提问下，分析、思考、总结出结论．

学生活动：转动到不同位置时，也随着变化，当从小变大时，直线从原来在右边与直线相交，变到在左边与相交．

师：在这个过程中，存在一个与不相交即与平行的位置，那么多大时，直线呢？也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系．师：下面先请同学们回忆平行线的画法，过直线外一点画的平行线．

学生活动：学生在练习本上完成，教师在黑板上演示．

师：由刚才的演示，请同学们考虑，画平行线的过程，实际上是保证了什么？

学生：保证了两个同位角相等．

师：由此你能得到什么猜想？

学生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行．

师：我们的猜想正确吗？会不会有某一特定的时刻，即使同位角不等，而两条直线也平行呢？

教师用计算机演示运动变化过程．在观察实验之前，让学生看清角和角，而后开始实验，让学生充分观察并讨论能得出什么结论．

学生活动：学生小组观察、讨论、分析．

总结了，当时，不平行，而无论取何值，只要，、就平行．

教师引导学生以小组表达出结论，并告诉学生这个结论称为平行线的判定公理．

［板书］两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

简单说成：同位角相等，两直线平行．

即：∵，

∴（同位角相等，两直线平行）．

【教法说明】通过实际画图和用计算机演示运动—变化过程，让学生确信公理的正确．尝试反馈，巩固练习（出示投影）．

1．如图所示，直线a,b,任意画一条直线C，使与a,b,相交，量得∠1=65, ∠2=65,那么a//b,为什么？

（出示投影）

2．直线、被直线所截．

1．见图，如果，那么与有什么关系？

2．与有什么关系？

3．与是什么位置关系的一对角？

学生活动：学生观察，思考分析，给出答案：时，，与相等，与是内错角．

师：与满足什么条件，可以得到？为什么？

学生活动：，因为，通过等量代换可以得到．

师：时，你进而可以得到什么结论？

学生活动：．

师：由此你能总结出什么正确结论？

学生活动：内错角相等，两直线平行．

师：也就是说，我们得到了判定两直线平行的另一个方法：

［板书］两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

简单说成：内错角相等，两直线平行．

【教法说明】通过教师的启发、引导式提问法，引导学生自己去发现角之间的关系，进而归纳总结出结论，主要采用探讨问题的方式，能够培养学生积极思考、善于动脑分析的良好学习习惯．

师：上面的推理过程，可以写成

∵（已知），

（对顶角相等），

∴．

［∵（已证）］，

∴（同位角相等，两直线平行）．

【教法说明】这里的推理过程可以放手让学生试着说，这样才能使学生大胆尝试，培养他们勇于进取的精神．

教师指出：方括号内的“∵”，就是上面刚刚得到的“∴

”，在这种情况下，方括号内这一步可以省略．

尝试反馈，巩固练习（出示投影）

1．如图1，直线、被直线所截．

（1）量得，，就可以判定，它的根据是什么？

（2）量得，，就可以判定，它的根据是什么？

`

图1

学生活动：学生口答．

【教法说明】这组题旨在巩固平行线的判定公理和判定方法的掌握，使学生熟悉并会用于解决简单的说理问题．

变式训练，培养能力

（出示投影）

观察如图所示的长方体，用符号表示下列两棱的位置关系：

A1B1___AB,AA1___AB,A1D1___C1D1,AD___BC,你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？与同学讨论一下。

学生活动：学生思考后回答问题．教师给以指正并启发、引导得出答案．【教法说明】这组题不仅让学生认识变式图形，加强识图能力，同时培养学生的发散思维，也就是培养学生从多角度、全方位考虑问题，从而得到一题多解．提高了学生的解题能力．

（四）总结扩展

1.熟知判定平行线的两个判定定理

2．结合判一定理的证明过程，熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式．

六、布置作业

课本第16页习题5.2第1.2.3题．

七、评价

同位角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行