北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》单元同步测试题(含答案) (14)

概率的进一步认识单元检测题

（典型题汇总）

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( D ) A ．频率就是概率

B ．频率与试验次数无关

C ．概率是随机的，与频率无关

D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

2．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是( B )

A.14

B.12

C.3

4

D ．1 3．在一个不透明的袋子中装有1个白球，1个黄球，2个红球，这4个球大小形状质地等完全相同，从袋中摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( C )

A.12

B.13

C.16

D.18

4．(恩施州中考)小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( D )

A.16

B.13

C.12

D.23

5．某超市举行购物“翻牌抽奖”活动，如图所示，四张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的四件奖品，如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总价值不低于30元的概率为( C )

A.12

B.23

C.13

D.34

6．忽如一夜春风来，千树万树梨花开，在清明假期期间，小梅和小北姐弟二人准备一起去采摘园赏梨花，但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去赏梨花，游戏规则：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，游戏时先由小梅从中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小北从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色，如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小梅赢，否则小北赢．则小北赢的概率是( D )

A.12

B.13

C.59

D.49

7．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是( D )

A ．两个转盘转出蓝色的概率一样大

B ．如果A 转盘转出了蓝色，那么B 转盘转出蓝色的可能性变小了

C ．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同

D ．游戏者配成紫色的概率为1

6

第5题图 第7题图 第10题图

8．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( D )

A ．16个

B ．15个

C ．13个

D ．12个

9．一项“过关游戏”规定：在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n 次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于5

4n 2，则算过关；否则不算过关，

则能过第二关的概率是( A )

A.1318

B.518

C.14

D.19

10．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0)，A 2(2，0)，B 1(0，1)，B 2(0，2)，分别以A 1、A 2、B 1、B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是( D )

A.34

B.13

C.23

D.12

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．(深圳中考)在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是__2

3

__．

12．如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是__

1

2__．

13．(青海中考)有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为__

4

15

__． 14．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有__6__个．

15．已知a 、b 可以取－2、－1、1、2中任意一个值(a ≠b )，则直线y ＝ax ＋b 的图象不

经过第四象限的概率是__1

6

__.

16．(成都期末)现有三张分别标有数字1、2、6的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a (不放回)，再从中任意抽取一张，将上面的数字记为b ，这样的数字a ，b 能使关于x 的一元二次方程x 2－2(a －3)x －b 2＋9＝0有两个正根的概率为__1

3

__.

三、解答题(共72分)

17．(6分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．

(1)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．

(2)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

解：(1)1

3 (2)画树状图略，所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果

有2种．∴P (恰好选中甲、乙两位同学)＝1

6

18．(6分)如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．

解：画树状图略，共有12种等可能的结果，甲抽到的牌面数字比乙大的有5种情况，小于等于乙的有7种情况，∴P (甲胜)＝512，P (乙胜)＝7

12，∴甲、乙获胜的机会不相同

19．(7分)(日照中考)若n 是一个两位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，则称n

为“两位递增数”(如13，35，56等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．

(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”；

(2)请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．

解：(1)根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个 (2)画树状图为：

共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率＝315＝1

5

20．(7分)(扬州中考)小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．

(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________； (2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率． 解：(1)

14

(2)由树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有(上，上，上)、(下，下，下)这2种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为28＝1

4

21．(8分)在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上．

(1)从A 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是______；

(2)从A 、D 、E 、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解)．

解：(1)1

4

(2)用树状图列出所有可能的结果：

∵以点A 、E 、B 、C 为顶点及以D 、F 、B 、C 为顶点所画的四边形是平行四边形， ∴所画的四边形是平行四边形的概率P ＝412＝1

3

22抽取的彩色弹力球数n

500 1000 1500 2000 2500 优等品频数m 471 946 1426 1898 2370 优等品频率m

n

0.942

0.946

0.951

0.949

0.948

(1)

(2)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？(直接写出结果，精确到0.01) (3)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率；

(4)现从第(3)问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为1

4

，求取出了多少个黑球？

解：(1)如图 (2)0.95 (3)1

8 (4)设取出了x 个黑球，则放入了x 个黄球，则5＋x 5＋13＋22＝

1

4

，解得x ＝5.答：取出了5个黑球 23．(8分)随机抛掷图中均匀的正四面体(正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字)，并且自由转动图中的转盘(转盘被分成面积相等的五个扇形区域)．

(1)求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；

(2)设正四面体着地的数字为a ，转盘指针所指区域内的数字为b ，求关于x 的方程ax 2

＋3x ＋b

4

＝0有实数根的概率．

解：(1)画树状图略，总共有20种结果，每种结果出现的可能性相同， 正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的有3种情况，故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率为：320

(2)∵方程ax 2＋3x ＋b

4

＝0有实数根的条件为：9－ab ≥0，

∴满足ab ≤9的结果共有14种：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，∴关于x 的方程ax 2＋3x ＋b

4＝

0有实数根的概率为：1420＝7

10

24．(10分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x .甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表： 摸球总次数 10

20

30

60

90

120

180

240

330

450

“和为8”出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150

“和为8”出现的频率

0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33

解答下列问题：

(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；

(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是1

3，那么x 的值可以取7吗？请用列

表法或画树状图法说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 值．

解：(1)0.33

(2)当x ＝7时，则两个小球上数字之和为9的概率是：

212＝1

6

，故x 的值不可以取7，

∵出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，

∴3＋x ＝9 或 5＋x ＝9 或 4＋x ＝9，解得 x ＝4，x ＝5，x ＝6，

当x ＝6时，出现和为8的概率为1

6，故x ＝6舍去，故x 的值可以为4，5其中一个

24．(10分)小明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同)，其中红球2个(分别标有1号、2号)，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14

. (1)求袋中黄球的个数；

(2)第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格的方法，

求两次摸到不同颜色球的概率；

(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球(每次摸1个求，摸后放回)得20分，问小明有哪几种摸法？

解：(1)1个

(2)画树状图如下，

所以两次摸到不同颜色球的概率为：P ＝1012＝5

6

(3) 设小明摸到红球x 次，摸到黄球y 次，则摸到红球有(6－x －y )次，由题意得5x ＋3y ＋(6－x －y )＝20，即2x ＋y ＝7，y ＝7－2x .因为x 、y 、(6－x －y )均为自然数，所以当x ＝1时，y ＝5，6－x －y ＝0；当x ＝2时，y ＝3，6－x －y ＝1；当x ＝3时，y ＝1，6－x －y ＝2；综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次；或2次、2次、1次；或3次、1次、2次

概率的进一步认识单元检测题

（典型题汇总）

(满分：150分，考试用时120分钟)

一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)

1.将一枚质地均匀的硬币抛掷两次，则两次都是正面向上的概率为( )

A.12

B.13

C.23

D.14

2．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④.随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是( )

A.116

B.316

C.14

D.516

3．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米、50×2米、100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是( ) A.13 B.16 C.23 D.19

4．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( ) A.12 B.14 C.16 D.112

5．在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值大约为( )

A ．12

B ．15

C ．18

D ．21

6．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( )

A.14

B.34

C.13

D.12

7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是( )

A.16

B.38

C.58

D.23

8．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A.49 B.13 C.16 D.19

9．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是( )

A.19

B.16

C.13

D.12

10．有一箱子装有3张分别标示为4，5，6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的两位数为6的倍数的概率为( )

A.16

B.14

C.13

D.12

11．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个不大于100的正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏( ) A ．对小明有利 B ．对小亮有利 C ．是公平的 D ．无法确定对谁有利

12．如图，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，则灯泡发光的概率是( )

A.34

B.23

C.13

D.12

(第12题) (第14题)

13．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是( )

A.16

B.13

C.12

D.23

14．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5

这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是( ) A.35 B.25 C.15 D.23

15．某口袋中有20个球，其中白球x 个，绿球2x 个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个

球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．则当x ＝________时，游戏对甲、乙双方公平( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

16．学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是________．

17．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球共3 000个，为了估计两种

颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是________．

18．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________． 19．“服务社会，提升自我”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学

(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是________．

20．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所

表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于________．

三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)

21．(8分)一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1，2，3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率．

22．(8分)如图的方格地面上，标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．

(1)一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，则小鸟落在草坪上的概率是________；

(2)现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少？(用树形图或列表法求解)

23．(10分)在四边形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是多少？

24.(12分)“石头、剪子、布”是小朋友都熟悉的游戏，游戏时小聪、小明两人同时做“石头、剪子、布”三种手势中的一种，规定“石头”(记为A)胜“剪子”，“剪子”(记为B)胜“布”，“布”(记为C)胜“石头”，同种手势不分胜负，继续比赛．

(1)请用树状图或表格列举出同一回合中所有可能的对阵情况；

(2)假定小聪、小明两人每次都等可能地做这三种手势，那么同一回合中两人“不谋而合”(即同种手势)的概率是多少？

25．(12分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3、

4、5、x ，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如表：

解答下列问题：

(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；

(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是1

3，那么x 的值可以取7吗？请用列

表法或画树状图说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 值．

26.(14分)某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：

(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？

(2)该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．

(骰子：六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小正方体)

27．(16分)为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A，B，B，背面朝上，每次活动洗均匀．

甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B，电影票归我；

乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同电影票归我．

(1)求甲获得电影票的概率；

(2)求乙获得电影票的概率；

(3)此游戏对谁有利？

参考答案

1．D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.D 9.C

10．A 11.C 12.B 13.C 14.A 15.B 16.13 17.2 100个 18.12 19.35 20.5

8 21.

1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3

4

5

6

∴两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为59. 22.(1)23

(2)

P (编号为A 、B 的2个小方格空地种植草坪)＝26＝1

3. 23．画树状图如下：

由树状图可知，所有等可能的结果共12种，满足条件的结果有8种．所以能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是812＝23.

24.(1)略． (2)P (不谋而合)＝1

3. ,3,4,5,7 3,,7,8,10 4,7,,9,11 5,8,9,,12 7,10,11,12,

25.(1)0.33 (2)不可以取7.

∵当x ＝7时，列表如下(也可以画树状图)：

∴两个小球上数字之和为9的概率是212＝16≠1

3，当x ＝5时，两个小球上数字之和为9的概率

是1

3.(答案不唯一，也可以是4)． 26.(1)P ＝36＝1

2

.

(2)游戏公平．理由如下：

由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果． ∴P (小亮胜)＝936＝14，P (小丽胜)＝936＝1

4.

∴该游戏是公平的． 27.(1)P (甲获得电影票)＝2

3.

(2)可能出现的结果如下(列表法)：

共有9种等可能结果，其中两次抽取字母相同的结果有5种． ∴P (乙获得电影票)＝5

9.

(3)

∵23＞59

， ∴此游戏对甲更有利．