1.2《一元二次方程的解法—公式法》教案
§1.2一元二次方程的解法⑶——公式法
班级________姓名__________
一.学习目标：
1．体验用配方法推导求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥0；
2．会用公式法解一元二次方程．
二．学习重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程．学习难点：要记准求根公式；系数和常数为负数时，代入求根公式避免出现符号错误．
三．教学过程
Ⅰ．知识准备
①用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
②用配方法解下列方程：
⑴2x2－4x＋5＝0；⑵2x2－4x－2＝0．
Ⅱ．活动探究
问题1：如何解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）？
阅读下面两种不同的解法
解法一：ax2＋bx＝－c移项解法二：4a2x2＋4abx＋4ac＝0
x2＋b
a x＝－
c
a化14a2x2＋4abx＝－4ac
x2＋b
a x＋
b2
4a2＝
b2
4a2－
c
a配方4a2x2＋4abx＋b2＝
b2－4ac
整理
x＋b
2a＝±
b2－4ac
2a开方2
ax＋b＝±b2－4ac
x＝－b
2a±
b2－4ac
2a＝
－b±b2－4ac
2a
x＝
－b±b2－4ac
2a
请思考如下问题：
①此时可以直接开平方吗？需要注意什么？等号右边的值有可能为负吗？
②如果这题要做下去的话，应该附加什么条件？
③这两种方法有什么异同？你认为哪种方法好？
④你有什么感想？
ax2＋bx＋c＝0（a≠0）在≥0时，它的解是．
这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.
【新知探究】
例1：解下列方程.
⑴2y2＋7y＝4；⑵x2－2x＋1
2
＝0；⑶m2－2m＋2＝0.
【题后反思】你能否总结一下，能使用公式法解的一元二次方程的形式是怎样的？一般解题步骤又是如何？解的情况有几种？
【课内反馈】
1．如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是．
2．①用公式法解方程x 2＝－8x －15，其中b 2－4ac ＝； ②用公式法解方程2x 2＋43x ＝22，其中求的b 2－4ac 的值是．
3．解下列方程
⑴x 2－2x －4＝0；⑵2y 2－3y －2＝0；⑶3x (3x －2)＋1＝0；
【小结】用“公式法”解一元二次方程的要点：
①结构特征以及前提条件：．
②求根公式：．
【课时作业】
1．把方程4－x 2＝3x 化为一般式；其中b 2－4ac ＝．
2．若利用求根公式求5x 2
＋12＝6x 的根时，a 、b 、c 的值分别是（ ） A ．5、12、6 B ．5、6、12 C ．5、－6、12 D ．5、－6、－12
3．方程x 2＋x －1＝0的一个根是（）
A ．1－ 5
B ．1－52
C ．－1＋ 5
D ．－1＋52
4．要使6429+-n n a 与3a n 是同类项，则n 等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．0
D ．2或3
5．用公式法解下列方程：
⑴2x2＋x－6＝0；⑵y2＋23y＋3＝0；⑶2x2－2x＋1＝0；
⑷(x－2)(x＋5)＝8；⑸4x2－3x－1＝x－2．
6．已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程x2－10x＋24＝0的一个根，求这个三角形的周长．
【课外延伸】
1．下列关于方程x2－x－2＝0的说法中，正确的是（）
A．可以用配方法解，也可以用公式法解
B．既可以用直接开方法解，也可以用配方法解，还可以应用公式法解
C．只可以用公式法解，不能用配方法解
D．只可以用配方法解，不可以用公式法解
2．一元二次方程x2＋4x＝2的根（）
A．x1＝2＋6，x2＝2－ 6 B．x1＝－2＋6，x2＝－2－6
C．x1＝2＋2，x2＝2－ 2 D．x1＝－2＋2，x2＝－2－2 3．若方程3x2＋(m－1) x－4＝0中的b2－4ac＝73，则m的值为．
4．若关于x的一元二次方程(m－1) x2＋5x＋m2－3m＋2＝0有一根是0，则m的值．5．用合适的方法解下列方程：
⑴(2x－1)2－18＝0；⑵x2－4x－2＝0；⑶2y2－3y－4＝0；
⑷(x＋2)(x－1)＝10；⑸x2－1
2
x－1＝0；⑹3x(x－3)＝2(x－1) (x＋1)．
6．若(a2＋b2)(a2＋b2－2)＝8，求a2＋b2的值．