人教A版高中数学必修2第三章直线与方程3.2直线的方程导学案.docx

课题：直线与直线方程

考纲要求：

① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；②

理解直线的倾斜

角和斜率概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；③掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式和一般式）

，了解斜截式与一次函数的关系

教材复习

1. 倾斜角：一条直线 l 向上的方向与 x 轴的正方向所成的最小正角，

叫做直线的倾斜角，范

围为

. 斜率：当直线的倾斜角不是

90 时，则称其正切值为该直线的斜率，即

k tan ;当直线的倾斜角等于 90 时，直线的斜率不存在。

2. 过两点

1 1 , 2

2 2

x 2 的直线的斜率公式 : k

tan

y 2 y 1

P x , y

x 2 x 1

若 x 1

x 2 ，则直线 P 1P 2 的斜率不存在，此时直线的倾斜角为

90 .

3. （课本 P 36 ）直线的方向向量：设

A, B 为直线上的两点，则向量

uuur

AB 及与它平行的向量都

.若 A x 1 , y 1 ， B

x 2 , y 2 ，则直线的方向向量为 uuur

x 2 x 1, y 2 y 1 . 称为直线的方向向量 AB 直线 Ax

By C 0 的方向向量为

B, A .当 x 1 x 2 时， 1,k 也为直线的一个方向向量 .

4. 直线方程的种形式：

名称

方程

适用范围

斜截式

y kx b 不含垂直于 x 轴的直线

点斜式

y y 0 k x x 0

不含直线 x x 0

y y 1

x x 1 不含直线 x

x 1 ( x 1 x 2 )和

两点式

y 2

y 1 x 2

x 1

直线 y y 1 y 1 y 2

截距式

不含垂直于坐标轴和过原点的直线

一般式Ax By C0 (A2B20)平面直角坐标系内的直线都适用

基本知识方法

1. 直线的倾斜角与斜率的关系：斜率k 是一个实数，当倾斜角90 时，k tan，直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90的直线无斜率．

2.求直线方程的方法：

1直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数，

写出直线方程；

2 待定系数法：先根据已知条件设出直线方程．再根据已知条件构造关于待

定系数的方程 (组)求系数，最后代入求出直线方程．

3. 1 求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨

论． 2 在用截距式时，应先判断截距是否为0 ，若不确定，则需分类讨论．

4.直线方程一般要给出一般式.

典例分析：

考点一直线的倾斜角和斜率

问题 1. 已知两点A1,2， B m,3. 1求直线AB的斜率k和倾斜角；

2 求直线AB的方程；3若实数 m

，求 AB 的倾斜角的范围 .

1,31

问题 2．1（01河南）已知直线l过点P 0,0且与以点A2, 2，B1, 1为

端点的线段相交，求直线l 的斜率及倾斜角的范围 . 2求函数y sin 1

的值域.

3cos

考点二求直线的方程

问题 3．求满足下列条件的直线l 的方程：r

1过两点 A2,3 ， B 6,5； 2 过A1,2，且以 a为方向向量；

2,3

3过 P3,2，倾斜角是直线x 4 y 3 0的倾斜角的 2 倍；

4过 A5,2 ，且在x轴，y轴上截距相等；

5在 y 轴上的截距为 3 ，且它与两坐标轴围成的三角形面积为 6 ；

考点三与直线方程有关的最值问题

问题4．1( 06上海春)直线l 过点 P 2,1，且分别与x, y 轴的正半轴于A, B两点， O 为原点.求△ AOB 面积最小值时l 的方程，2PA PB 取最小值时l 的方程.

考点四直线方程的应用

问题5．为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD 内建一个矩形草坪(如图 )，另外△ EFA

内部有一文物保护区不能占用，经测量，AB100m ， BC80m ，AE30m ，

AF20m ，应如何设计才能使草坪面积最大？

D C

A E B

课后作业：

l1y

1. （ 01 上海春）若直线 x1 的倾斜角为，则

A.等于 0

B. 等于

C.等于

D. 不存在l3

2.（ 95 全国）如右图，直线l1,l 2 , l3的斜率分别为 k1 , k2 , k3，则

O x

A. k1k2k3

B. k3k1k2

C. k3k2k1

D. k1 k3k2

3.( 04合肥模拟 )直线l的方向向量为1,2，直线 l 的倾斜角为，则 tan2

A. 4

B.4

D.3 3344

4.（ 2012 西安五校联考）直线l 经过 A 2,1， B 1,m2（ m R）两点，那么直线l 的

倾斜角范围是A. 0, B. 0,U , C. 0, D.,U,

424422

5.直线xcos3y 2 0R 的倾斜角范围是

A.,U,5

C. 0,

B. 0,, D.

62266666

6.（ 95 上海）下面命题中正确的是：

A. 经过定点 P0 x0 , y0的直线都可以用方程y y0 k x x0表示 .

B. 经过任意两个不同的点 P1 x1 , y1, P2x2 , y2的直线都可以用方程y y1 x2 x1

x y

x x1 y2 y1表示； C. 不经过原点的直线都可以用方程1表示

a b

D.经过点 A 0, b 的直线都可以用方程y kx b 表示

7. 已知三点 A 3,1 、 B 2,k 、 C 8,11 共线，则 k 的取值是 A. 6 B. 7 C. 8 D.9

8. （ 2013常州模拟）过点P2,3 且在两条坐标轴上的截距相等的直线l 的方程是

9. 直线x tan y0 的倾斜角为

10.一直线过点 A 3,4 ，且在两轴上的截距之和为 12，则此直线方程是

12. 若两点A( 1, 5)，B(3, 2)，直线 l 的倾斜角是直线AB 的一半，求直线l 的斜率

13. 已知 A a,3 ， B 5, a 两点，直线AB的斜率为 1，若一直线 l 过线段AB的中点且倾斜角的正弦值为3，求直线 l 的方程.

走向高考：

14. （04 湖南文）设直线ax by c0 的倾斜角为，且 sin cos0 ，则a,b 满足： A. a b 1 B. a b1 C. a b0 D. a b0

15. ( 06 北京)若三点A(2,2), B(a,0), C (0, b) (ab0)

共线，则的值等于

a b

16.（ 05 湖南文）设直线的方程是Ax By 0 ，从 1,2,3,4,5 这五个数中每次取两个不同的数作为 A, B 的值，则所得不同直线的条数是 A. 20 B. 19 C. 18 D. 16