数理统计方法与工具--质量管理QC新、老七种工具应用
数理统计方法与工具--质量管理QC 新、老七种工具应用
在质量管理活动中经常提到“方法应用”和“工具应用”二种说法，从本质上说二者没有原则的区别。
数理统计方法属于应用数学的范畴，是实践的科学，没有实际应用就失去了存在的意义。但是，数理统计方
法的理论基础是“概率论”，从这一点看又要求应用者有较高的素质。日本在推行全面质量管理过程中特别注
意到数理统计方法的应用，许多专家致力于对数理统计方法进行简化的研究，先后提出了“质量管理七种工
具”和“质量管理新七种工具”。此时，应用者只要根据规定的要求去应用，就会收到好的效果，这就好比工
人的操作中使用扳手、郎头等工具一样方便。因此称为数理统计工具。
１．新、老七种工具的主要区别
1）老七种工具；包括排列图、因果图、调查表、分层法、直方图、散布图、控制图。
在老七种工具中，除因果图以外，都属于统计型方法。其主要特点为：
1/ 适用于现场质量管理活动中应用；
2/ 研究对象大都是可定量化表达的；
3./ 收集分析数据和进行统计计算的方法取得分析结果。
2） 新七种工具：包括系统图等七种
在新七种工具中除矩阵数据解析法外，都属于情理型方法，其主要特点是
1/适用于管理层次的应用
2/研究对象大都是定性的
3/很少进行计算，主要以收集语言资料和用图表
4/新七种工具是能提供思考方法，提供一系列科学思维方法的工具。
2.、排列图的应用
2.1 定义：排列图是为寻找主要问题或影响质量的主要因素所使用的图。排列图是由两个纵坐标（左边
的纵坐标为项目发生的频数，右边的纵坐标为累积百分数），一个横坐标（按列的项目数均等分），
几个按高低顺序依次排列的直方柱（“其他”一项除外。无论频数多大，“其它”这一项均应放在最
后位置）和一条累积百分比折线
甲 已 丙 丁 其他
即帕累托折线）所组成的图
２．2 排列图分析的程序频
数
累计%
（１）明确排列项目。
（２）收集数据。
（3）作缺陷项目统计表并进行必要的计算。
（4）作排列图，并标注必要的说明。
（5）对排列图进行分析，找出Ａ类因素。
2.３．问题分析。
（1）要按规范画法绘制排列图，以便于对排列图找出Ａ类因素。
首先，在确定表示频数的纵坐标轴刻度时，应能容纳排列项目的合计频数。并标出该频数。它在累计%率坐标轴上对应１００％。之后对该坐标轴作均分刻度，按规定程序绘图。当对排列图进行分析时，在累积百分数坐标轴的８０％刻度处作水平线，称为Ａ线。Ａ线所覆盖的百分数所代表的直方项目即为Ａ类因素，非常直观。
（2）Ａ类因素的“二八”确定原则不是绝对的。只要掌握“夫键的少数、次要的多数”原则，Ａ类因素的确定应具体情况选定。如１、２、３项累积百分数虽为8０％，但由于第２项与第３项差距甚大，而第３项与第4项相比差距又甚小，此时Ａ类因素以只确定１、２项为好。
（3）作排列图分析时，各项的单位必须是等效的，否则就失去了排列的意义。
（４）排列项目不能过少，否则难以确定出“关键的少数”。如有的作排列图时，只有两个排列项目，确定其中之一为Ａ类因素。这种作法显然不妥，一是算不上关键的少数，在实际工作中影响质量问题的原因不应只有两项，由于收集项目不全很可能把真正的关键少数丢了。二是如果确实只有两项也就用不着画排列图了。（5）对比性排列图是效果检查时惯用的手法，确实不错。但应注意两点，一是活动前后两个排列图里收集数据应注意保持数据来源及工艺条件的一致。二是前后两个排列图取样数差别不能太大，否则会失去可比性。（6）排列图的取样数不能太少，否则就会造成较大的判断误差。
所有的统计型工具都有这个问题，取样数过小就会增大判断误差，取样数过大又会增加工作量，还可能造成人为误差，因此应取适当的取样数。
（7）排列项目频数差距不大时就难以确定关键的少数（主次不明显）。造成这一现象的原因一是项目单位不当，二没有分层，或分层不合理。
3.、因果图的应用
3.１．定义
因果图是表示质量特性与原因之间关系的图。
3.２．因果图应用的程序
（1）确定分析的主要质量问题，每一个质量问题要单独进行因果图分析。即因果图只能用于单一目的分析。
（2）对各有关层次进行广泛调查研究，听取各方面的意见，取得大量语言资料。
调查会（俗称诸葛亮会）要做到：
①畅所欲言，各抒己见。
②对各种意见不批评、不反驳、不争论。
③要详细进行记录。
（3）对取得的语言资料进行整理。
①对取得的语言资料到现场进行认证，排除错误的和不存在的意见。
②按语言资料所属，分为几个必要的大类，如人、机、料，法、环五大类。当然，情况不同分类也会有所不同。
③对划分的各大类中的语言资料，接从属的逻辑关系排列为系统的层次。要保证层次之间必须有直接的因果关系。
（4）画因果图。画好的因果图要经过讨论，对存在的缺陷进行修正。对发现问题尚未展开到底的分支，按程序1）至3）再次调查研究、分析整理，直至分析到末端因素。
（5）对因果图中的末端因素进行论证，从中确定主要原因，并在因果图中对应的部位标出记号。
确认要因时必须对所有末端因素逐个进行论证，论证可以应用各种必要的方法。
*排列图论证：Ａ类因素为要因；
*散布图论证：强相关的因素为要因；
*正交法论证：按正交试验设计法试验结果计算各因素位极的贡献系数，极差大的为要因（也可以将极差转化为排列图进行论证）；
*工艺试验论证：通过工艺试验，必要时应用假设检验换方差分析，具有显著差异的为要因；
*凭经验论证：可以邀请多名有关专家进行评价，最后以矩阵评价表的形式表达（也可以将矩阵评价表的评价数据化为排列图进行论证）
３．3 问题分析
（1）情理型方法应用。首先要做到集思广益，不能由一二个人独自闭门造车。
（2）因素展开一定要到底，即末端因素必须是可以直接采取措施的。
例如：某因果图，在“材料”大类中展开到中原因为“保管不善”，对此并未继续往下展开。显然，针对保管不善不便于直接采取措施，因为保管不善的原因可能还会有保管方法、保管人的责任心、保管条件的要求达不到等方面可以展开。
（3）各层次之间必须保持一定的逻辑关系，即因果图干线两侧的所有原因都是针对干线所指的质量问题的。而在各大类分支中，大原因与中原因之间，大原因是中原因的果，中原因是大原因的因；中原困与小原因之间，中原因是小原因的果，小原因是中原困的因，以此类推始终要保持各层次之间的因果关系。
（4）确认要因的论证是对末端因素进行的，因此要因一定确定在末端因素上，而不应确定在中间过程上。
（5）确定末端因素为要因应有论证过程，并逐一对末端因素论证。
（6）对收集到的语言资料应到现场认证，对于确认为错误的或不存在的因素不要画到因果图上，以保证因果分析的有效性。
（7）因果图是针对单一目的进行原因分析的图，如果现场调查后存在两个以上的质量问题，就必须分别用两个因果图进行分析，除非有充分的论证说明这两个以上的质量问题其影响因素是完全一致的。
（8）画图不规范或用词用语不规范。
因果图右边的方框内应标出的是因果分析的对象，即主要质量问题。问题就是问题，不应用。“为什么……，或…的原因”来表示
4. 调查表
4.1 调查表又叫检查表、核对表、统计分析表。它是用来系统地收集资料和积累数据，确认事实并对数据进行粗略整理和分析的统计图表。它能够促使我们按统一的方式收集资料，便于分析；一般在质量管理活动、质量分析和质量改进的活动中得到了广泛的应用。
4.2应用调查表的步骤：
1 /明确收集资料的目的。
2/ 确定为达到目的所需搜集的资料（这里强调问题）
3/ 确定对资料的分析方法（如运用哪种统计方法）和负责人。
4/ 根据不同目的，设计用于记录资料的调查表格式，其内容应
包括：调查者、调查的时间、地点和方式等栏目。
5/ 对收集和记录的部分资料进行预先检查，目的是审查表格设
计的合理性。
6/ 如有必要，应评审和修改该调查表格式。调查表的样式多种
多样，可根据需要调查的项目灵活设计。
不合格品项目调查表
不合格品项目调查表主要用来调查生产现场不合格品项目频数和不合格品率，以便继而用于排列图等分析研究。
5. 分层法
由于引起质量波动的原因是多种多样的，因此搜集到的质量数据往往带有综合性。为了能真实地反映产品质量波动的原因和变化规律，就必须对质量数据进行适当归类和整理。
5.1定义
分层法又叫分类法、分组法。它是按照一定的标志，把搜集到的大量有关某一特定主题的统计数据加以归类、整理和汇总的一种方法。分层的目的在于把杂乱无章和错综复杂的数据加以归类汇总，使之能确切地反映客观事实。
分层法常用于归纳整理所搜集到的统计数据。分层法常与其他统计方法结合起来应用，如分层直方图法、分层排列图法、分层控制图法、分层因果图法等等。
5.2 分层的原则
使同一层次内的数据波动幅度尽可能小，而层与层之间的差别尽可能大，否则就起不到归类、汇总的作用。分层的目的不同，分层的标志也不一样。一般来说。分层可采用以下标志：
1）人员。可按年龄、ｉ级和性别等分层。
2）机器。可按设备类型、新旧程度、不同的生产线和工夹具类型
等分层。
3）材料。可按产地、批号、制造厂、规格、成分等分层。
4）方法。可按不同的工艺要求、操作参数、操作方法、生产速度
等分层。
5）测量。可按测量设备、测量方法、测量人员、测量取样方法和
环境条件等分层。
6）时间。可按不同的班次、日期等分层。
7）环境。可按照明度、清洁度、温度。湿度等分层。
8）其他。可按地区、使用条件、缺陷部位、缺陷内容等分层。。
分层方法很多，可根据具体情况灵活运用。也可以在质量管理活。动中不断创新，创造出新的分层标志。
5.3 应用分层法的步骤：
1）收集数据。
2）将采集到的数据根据不同目的选择分层标志。
3）分层
4）按层归类。
5）画分层归类图。
6. 控制图的应用
在生产过程中收集各种必要的数据，应用统计技术进行充分的分析和处理，包括制作各种图表，来监视和预测生产过程的趋势，以达到控制生产过程的目的，这就是控制图理论。其中所使用的绘有控制边界，显示生产过程随时间变化的质量波动，可以区分偶然因素和异常因素以实现动态控制的图形叫控制图。
控制图的应用，因为比较复杂，限于篇幅，拟另作专题讨论。
7. 散布图的应用，
7.1定义
散布图也叫相关图。它是用来研究／判断两个变量之间相关关系的图
7.2．变量之间存在的关系
我们在质量管理活动中会遇到很多表现为计量值的随机变量。研究、分析任两个变量之间的关系时，会发现大致有以下三种情况。
（1）没有关系：一个变量的变化不影响另一个变量的变化，说明两个变量之间没有关系即相互独立。
如排列图中列为排列项目的各变量之间都是以没有关系为前途的。
（2）确定的函数关系：变量之间的关系是确定的，一个变量一旦取值就确定了另一个变量的取值，它们之间的关系成为可以用数学解析式表达的函数关系。如欧姆定律。
（3）。相关关系；一个变量变化引起另一个变量随之变化，但是二者之间又没有一个确定的函数关系（不能从一个变量的取值精确地得到另一做量数值）。相关关系在各行业生产实践中是大量存在的
7.3散布图的基本形式
散布图由一个纵坐标、一个横坐标，很多散布的点子组成。从散布图上的点子分布情况，可以分析观察出二个变量是否有相关关系，以及关系的密切程度如何。
7.4散布图的应用程序
１．确定分析对象，收集数据填入数据表。
２．作散布图。按数据表打点。
３．对散布图进行判断分析
（1）对照典型图分析法，是一种定性地判断二个变量相关关系的方法。
（2）相关关系计算法，是一种定量地分析判断二个变相关关系的方法。
8. 直方图的应用
8.1概念
直方图是频数直方图的简称。它是用一系列宽度相等、高度不等的长方形表示数据的图。长方形的宽度表示数据范围间隔，长方形的高度表示在给定间隔内的数据数
直方图的作用是：
1.显示质量波动的状态；
2.较直观地传递有关过程质量状况的信息；
3.当人们研究了质量数据波动状况之后，就能掌握过程的状况，从而确定在什么地方进行质量改进工
作。
8.2应用直方图的步骤
1）收集数据。作直方图数据一般应大于５０个。
2）确定数据的极差（R），用数据的最大值减去最小值求得。
3）确定组距（h）先确定直方图的组数，然后以此组数去除极差，可得直方图每组的宽度，即组距。
组数的确定要适当。组数太少，会引起较大计算误差；组数太多，会影响数据分组规律的明显
性，且计算工作量加大。组数常用10。
4）确定各组的界限值。为避免出现数据值与组的界限值重合造成频数计算困难，组的界限值单位应取最小测量单位的1/２
4）编制频数分布表。把各组的上下界限值分别填人频数分布表内，并把数据表中的各个数据“对号入座地列入相应的组，统计各组频数。
5）按数据值比例画横坐标。
6）按频数值比例画纵坐标。以观测值数目或百分数表示。
7）画直方图。按纵坐标画出每个长方形的高度，它代表了落在此长方形中的数据数。（注意：每个长方形的宽度都是相等的）在直方图上应标注出公差范围（Ｔ）、样本大小（n）、样本平均值（x）、
样本标准偏差值（s）和x、Ｍ的位置等
8.3 直方图的观察分析
对直方图的观察分析可从以下两方面人手。
（一）形状分析与判断
观察分析直方围应着眼于整个图形的形状。
*正常型直方图。
中部有一顶峰，左右两边逐渐降低，近似对称，可判定工序运行正常，处于稳定状态。
*偏向型直方图。偏向型又分左偏型和右偏型。一些有形位要求的特性值分布往往呈偏向型；孔加工习惯造成的特性值分呈左偏型，而轴加工习惯造成的特性值分布常呈有价型。
*双峰型直方图。直方图出现两个顶峰，这是由于数据来自不同的总体，比如，把来自两个工人、或两批原材料、或两台设备生产的混在一起造成。
*孤岛型直方图。这是由于测量工具有误差、或是原材料一时的变化、刀具严重磨损、短时间内有不熟练工人替岗、操作疏忽、混人不同的产品等造成。
此外，还有平顶型直方图和锯齿型直方图。平顶型直方图往往因生产过程有缓慢因素作用引起，如。缓慢磨损、操作者疲劳等。锯齿型直方图是由于直方图分组过多或测量数据不准等原因造成。
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