新人教版八年级数学竞赛试题
永川中学片区初2019级桂山杯数学竞赛试题
（总分：100分时间：100分钟）
考号：班级：姓名：
一、选择题（共10小题，每小题4分）
1．下列计算中，正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知一次函数()2
2m
-1-
+
=m
x
y,函数y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象
限，则m的取值范围是（）
A.
2
1
>
m B.2
≤
m C.2
2
1
<
2 1 ≤ 3．如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，延长CH 交AD于F，则下列结论错误的是（） A.BM=CM B.FM= 2 1 EH C.CF⊥AD D. FM⊥BC 4．如图所示，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而 正方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为（） A.4 B.2 C.1 D. 2 1 5.若关于x的方程 22 x c x c +=+的解是 1 x c =， 2 2 x c =，则关于x的方程 22 11 x a x a +=+ -- 的解是（） A.a， 2 c B.1 a-， 2 1 a- C.a， 2 1 a- D. a， 1 1 a a + - 6．△ABC的三边为a、b、c，且满足 c b a c b a5.1 2 25 .3 2 2 2+ ? = + +,则△ABC是 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.以上答案都不对 7．如图大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是 S1、 S2，那么 S1、 S2的大小关系 是（） A．S1＞S2 B．S1= S2 C． S1＜ S2D． S1、 S2的大小关系不确定 8．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形 OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（） A．（﹣8，0） B．（0，8） C．（0，8） D．（0，16） 9．已知三角形的边长为n，n+1，m(其中m2=2n+1)，则此三角形（） A.一定是等边三角形 B.一定是等腰三角形 C.一定是直角三角形 D.无法确定 10．在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg 计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是 （） ． A B C D 二.填空题（共10小题，每小题4分） 11．如图，直线 1 l：1 y x =+与直线 2 l：y mx n =+相交于点P（a，2），则关于x的不等式1 x+ ≥mx n +的解集为． 12．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，2），若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得 到线段A O'，则点A'的坐标是． 13．如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移BE距离就得到此图， 已知AB=8cm,BE=4cm，DH=3cm,则图中阴影部分的面积是_____ 14.如果关于x的不等式3x－m≤0只有三个正整数解，则m的取值范围为_________. 15.已知：如图， ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE=DF． 当四边形 AECF 为矩形时，直接写出 BD AC BE - = ． 第3题 4题 7题 8题 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△ AOB 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在x 轴负半轴上，记作点C ，折痕与y 轴交点交于点D ，则点D 的坐标为_________ ． 17．在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m 时，小刚跑了1450m ，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s 时小刚追上小明，200s 时小刚到达终点，300s 时小明到达终点．他们赛跑使用时间t （s ）及所跑距离如图s （m ），这次越野赛的赛跑全程为 m ？ 18.如果两个数x 和y 满足385x y x y ++=---，则x+y 的最小值是________， 最大值是 19．如图，正方形ABCD 的边长为a ，E 是AB 的中点，CF 平分∠DCE ，交AD 于F ，则AF 的长为 ． 20．已知非负实数a 、b 、c 满足条件：3a ＋2b ＋c=4, 2a ＋b ＋3c=5， 设S ＝5a ＋4b ＋7c 的最大值为m ，最小值为n ，则n －m 等于 。 三.解答题（共2小题，每题10分） 21、图1为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知：AB=1米，DE=5米，BC ⊥DC ，∠ADC=30°，∠BEC=60° （1）求AD 的长度． （2）如图2，为了避免计时台AB 和AD 的位置受到与水平面成45°角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞（即求DG 长度）？ 22.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A 、 B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量及年消耗费用如下表： 经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。 （1）求购买设备的资金y 万元与购买A 型x 台的函数关系，并设计该企业有哪几种购买方案？ （2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约购买资金，利用函数知识说明应选择哪种购买方案？ （3 ）在第（2 ）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较，10年共节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费） A B C D E F 16题 17题 19题 一、选择题（40用2B 铅笔将题号右侧正确答案所对应的方框涂黑） 二、填空题（40 请用0.5毫米黑色签字笔书写） 11.___________ 12.___________ 13.___________ 14.___________ 15.___________ 16.___________ 21.（10分） 1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 重庆市红炉初级中学校初2017级期末质量模拟检测 数学试题 答题卡 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答， 超 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定 区 域 的 答 案 无 效！ 22.（10分） 参考答案： 一．选择题 1.D 2．D(∵y 随着x 的增大而减小∴1－2m<0, ∵图象不经过第一象限 ∴m －2≤0,∴ 22 1 ≤ 5、D(∵x －1+2x-1 =a －1+2a-1 ∴x －1=a －1或x －1=2a-1 ∴x=a 或x=2a-1 +1=a+1 a-1 ) 6、B(a 2+b 2+134 c 2=2ac+3bc ∴(a 2－2ac+c 2)+(b 2－3bc+94 c 2)=0,即（a －c ）2 +(b － 32 c)2=0) 7.A 8．D 9．C 10．D 二．填空题 11. x ≥1 12.（2，-3） 13.26 14.9≤m ＜12 15.2 16. （0，3 4 ） 17.2050 18.∵│x+y+3│+│5－x －y │=8,而（x+y+3）+（5－x －y ）=8,∴x+y+3≥0 且5－x －y ≥0 ∴－3≤x+y ≤5,∴最小值为－3，最大值为5。 19.延长CE 交DA 的延长线于点G ，过F 作FH ⊥CG 于H ，易求得 AG=CB=a ，CG= 5 a,∵CH=CD=a,∴HG=( 5 －1)a,设AF=x, 则FH=DF=a －x,FG=a+x,由勾股定理得（a+x ）2－(a －x)2=[ 5 －1)a]2 , ∴4ax=(6－2 5 )a 2 ,∴AF=x=3-52 a. 20．∵3a ＋2b ＋c=4, 2a ＋b ＋3c=5，∴a=6－5c,b=7c － 7,∴S ＝5a ＋4b ＋7c=10c+2, ∵非负实数a 、b 、c ∴a=6－5c ≥0,b=7c －7≥0,∴1≤c ≤65 ，∵S=10c+2,∴当c ＝6 5 时， S 最大＝14，当c ＝1时，S 最小＝12，即m=14,n=12,∴n －m=－2 三．解答题 21.解：（1）如图，过点B 作BF ∥AD ，交DC 于点F ， 直角梯形ABCD 中，AB ∥DF ， ∴四边形ABFD 为平行四边形． ∴∠BFE=∠D=30°，AB=DF=1米， ∴EF=DE-DF=4米， 在Rt △BCF 中，设BC=x 米，则BF=2x ，CF=， 在Rt △BCE 中，∠BEC=60°，CE= ， ∴EF=CF-CE=， 解得： ， ∴AD=BF=2x=米． （2）由题意知，∠BGE=45°， 在Rt △BCG 中，BC=CG=米， ∴GE=GC-EC=（）米，DG=DE-GE=（）米， 即应放直径是（ ）米的遮阳伞． 22.解：（1）∵购买污水处理设备A 型x 台，则购买B 型（１０－x ）台。由题意知： 1002)10(1012+=-+=x x x y ∵1051002≤+x ∴解得， ∵x 取非负 整数 ，∴ x=0 ，1 ，2 。 即 有 三 种 购 买方 案 ： （2）由题意得，解得 ， ∵ ∴5.21≤≤x 且x 为整数， ∴x=1或2， 当x=1时，购买资金：y=2×1+100=102（万元）， 当x=2时，购买资金：y=2×2+100=104（万元）， ∴为了节约资金，应选购A 型1台，B 型9台； （3）10年企业自己处理污水的总资金为： 102+1×10×10=202（万元）， 若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为：2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元） 244.8-202=42.8（万元）， ∴能节约资金42.8万元。 A B C D E F G H 新课标人教版小学五年级数学竞赛试题 学校 班级 姓名 一、填空题（每空格2分） 1、一个四位数，给它加上小数点比原来数小2003.4，这个四位数是（ ）。 2、一个分数，分子加分母等于168，分子、分母都减去6，分数变成 7 5，原来的分数是（ ）。 3、一个三位小数，四舍五入到百分位后是3.90，那么这个三位 小数最大是（ ），最小是（ ）。 5、规定：符号“△”为选择两数中较大的数，“○”为选择两数中较小的数。例如： 3△5=5，3○5=3。那么 [（7○3）△5]×[5○（3△7）]= 5、计算（6分） （1）567×789789-789×567567＝( ) （2）0.036×250＋3.6×7.5＝（ ） （3）100＋99－98＋97－96＋95＋……＋3－2＋1＝（ ） 6、仔细观察，找出规律并填空。 （1）0.1，0.2，0.3，0.5，0.8，（ ），2.1，（ ） （2）4×9=36 44×99=4356 444×999=443556 4444×9999=44435556 44……44×99……99=（ ） 2005个 2005个 7、新来的教学楼管理员，拿15把不同的钥匙去开15个教室门，但不知哪一把钥匙开哪一个门，他最多试开（ ）次，就可将钥匙与教室门锁配对。 8、用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，2元、20元的各两张，在不找钱的情况下，最多可以支付（）种不同的款额。 9、一个同学在计算2.37加一个一位小数时，由于粗心将数的末尾对齐，结果得2.93，那么正确的结果比错误结果多（）。 10、有七个数，平均数为49，前4个数的平均数为28，后4个数的平均数为68.25，那么第4个数为（）。 11、正方形的一条对角线长是13cm，这个正方形的面积是（）cm2 12、育才小学买10只羽毛球和25只乒乓球共付49.5元，人民路小学买同样的20只羽毛球和20只乒乓球共付54元，1只羽毛球比1只乒乓球便宜（）元。 13、将1、2、3、4、5、6分别填在右图内， 使折叠成的正方形中对面数字和相等。 14、右图中，每个字母代表一个数， 任何三个相邻方格中的数之和都是21， 那么A+B+C+D=（）。 15、小红用平底锅烙饼，每次只能放2张饼。烙一张饼需要2分钟（正、反面各需1分钟）。为了节约时间，小红要烙7张饼最少需要（）分钟。 16、环形跑道一周长400米，李明和王伟从同一处同时起跑，李明每分跑300米，王伟每分跑250米，（）分钟后两人第二次跑在同一处。 17、有三个人，他们是A、B、C，一个是医生，一个是护士，还有一个是病人。C比病人老；A和护士不同岁；护士比B年轻。那么（）是护士，（）是病人，（）是医生。 18、甲堆棋子是乙堆的3倍，如果从甲堆拿20粒给乙堆，则两堆同样多，那么甲堆原来有（）粒。 2014年下八年级数学竞赛试题 1. 一辆汽车从湄江出发开往娄底．如果汽车每小时行使a 千米，则t 小时可以到达，如果汽车每小 时行使b ()b a >千米，那么可以提前到达娄底的时间是（ ）小时． . A at a b + B.bt a b + C.abt a b + D.bt at b - 2. 分式方程 ()() 1112x m x x x -= --+有增根，则m 的值为（ ） A.0和3 B.1 C.1和2- D.3 3. 由下列条件可以作出唯一的等腰三角形的是（ ） A.已知等腰三角形的两腰 B.已知一腰和一腰上的高 C.已知底角的度数和顶角的度数 D .已知底边长和底边上的中线的长 4. ） A.(1x - B.(1x - C.(1x -+ D.(1x - 5. 当12 x += ()20033 420052001x x --的值是（ ） A.0 B.1- C.1 D.2003 2- 6. 若34x -<<45x -=的x 值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 7. 设0a b <<，2 2 4a b ab +=，则 a b a b +-的值为（ ） C.2 D.3 8. 若不等式组21 1 x a x a >-?? <+?无解，则a 的取值范围是（ ） A.2a < B.2a = C.2a > D.2a ≥ 9. 已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集是1 3 x < ，则0bx a -<的解集是（ ） A.3x >- B.3x <- C.3x > D.3x < 10. 在等腰ABC △中，AB AC =，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个 等腰三角形的底边长为（ ） A.7 B.11 C.7或11 D.7或10 第六讲 实数的概念及性质 数是随着客观实际与社会实践的需要而不断扩充的． 从有理数到无理数，经历过漫长曲折的过程，是一个巨大的飞跃，由于引入无理数后，数域就由有理数域扩充到实数域，这样，实数与数轴上的点就建立了一一对应的关系． 由于引入开方运算，完善了代数的运算．平方根、立方根的概念和性质，是学习二次根式、一元二次方程等知识的基础．平方根、立方根是最简单的方根，建立概念的方法，以及它们的性质是进一步学习偶次方根、奇次方根的基础． 有理数和无理数统称为实数，实数有下列重要性质： 1．有理数都可以写成有限小数或循环小数的形式，都可以表示成分数p q 的形式；无理数是无限不循环小数，不能写成分数 p q 的形式，这里p 、q 是互质的整数，且0≠p ． 2．有理数对加、减、乘、除是封闭的，即任何两个有理数的和、差、积、商还是有理数；无理数对四则运算不具有封闭性，即两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数． 例题求解 【例1】若a 、b 满足b a 53+3=7，则S ＝b a 32-的取值范围是 ． (全国初中数学联赛试题) 思路点拨 运用a 、b 的非负性，建立关于S 的不等式组． 注： 古希腊的毕达哥拉斯学派认为，宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比．但是该学派的成员希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示，这严重地冲击了当时希腊人的传统见解，这一事件在数学史上称为第一次数学危机．希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传毕氏学派就因这一发现而把希伯索斯投入海中处死． 【例2】 设a 是一个无理数，且a 、b 满足ab －a －b+1=0，则b 是一个( ) A ．小于0的有理数 B ．大于0的有理数 C ．小于0的无理数 D ．大于0的无理数 (武汉市选拔赛试题) 思路点拨 对等式进行恰当的变形，建立a 或b 的关系式． 【例3】已知a 、b 是有理数，且0320 91412)121341()233 1(=---++ b a ，求a 、b 的值． 思路点拔 把原等式整理成有理数与无理数两部分，运用实数的性质建立关于a 、b 的方程 组． 【例4】(1) 已知a 、b 为有理数，x ，y 分别表示75-的整数部分和小数部分，且满足axy+by 2＝1，求a+b 的值． (南昌市竞赛题) (2)设x 为一实数，[x]表示不大于x 的最大整数，求满足[－77.66x]=[－77.66]x+1的整数x 的值．(江苏省竞赛题) 思路点拨 (1)运用估算的方法，先确定x ，y 的值，再代入xy+by 2＝1中求出a 、b 的值；(2)运用[x]的性质，简化方程． 注： 设x 为一实数，则[x]表示不大于x 的最大整数，[x]]又叫做实数x 的整数部分，有以下基本性质： (1)x －1<[x]≤x (2)若y< x ，则[y]≤[x] (3)若x 为实数，a 为整数，则[x+a]= [x]+ a ． 永川中学片区初2019级桂山杯数学竞赛试题 （总分：100分时间：100分钟） 考号：班级：姓名： 一、选择题（共10小题，每小题4分） 1．下列计算中，正确的是（） A ． B ． C ． D ． 2．已知一次函数()2 2m -1- + =m x y,函数y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限， 则m的取值范围是（） A. 2 1 > m B.2 ≤ m C.2 2 1 < 第三十四讲 分式方程（组） 本讲我们将介绍分式方程(组)的解法及其应用． 【知识拓展】 分母里含有未知数的方程叫做分式方程．解分式方程组的基本思想是：化为整式方程．通常有两种做法：一是去分母；二是换元． 解分式方程一定要验根． 解分式方程组时整体代换的思想体现得很充分．常见的思路有：取倒数法方程迭加法，换元法等． 列分式方程解应用题，关键是找到相等关系列出方程．如果方程中含有字母表示的已知数，需根据题竞变换条件，实现转化．设未知数而不求解是常见的技巧之一． 例题求解 一、分式方程(组)的解法举例 1．拆项重组解分式方程 【例1】解方程6 4534275--+--=--+--x x x x x x x x ． 解析 直接去分母太繁琐，左右两边分别通分仍有很复杂的分子．考虑将每一项分拆：如7 2175-+=--x x x ，这样可降低计算难度．经检验211=x 为原方程的解． 注 本题中用到两个技巧：一是将分式拆成整式加另一个分式；二是交换了项，避免通分后分子出现x ．这样大大降低了运算量．本讲趣题引路中的问题也属于这种思路． 2．用换元法解分式方程 【例2】解方程08 1318218111222=--+-++-+x x x x x x ． 解析 若考虑去分母，运算量过大；分拆也不行，但各分母都是二次三项式，试一试换元法． 解 令x 2+2x —8=y ，原方程可化为0151191=-+++x y y x y 解这个关于y 的分式方程得y=9x 或y=－5x ． 故当y=9x 时，x 2+2x —8=9x ，解得x 1=8，x 2=—1． 当y=－5x 时，x 2+2x —8=－5x ，解得x 3=—8，x 4=1． 经检验，上述四解均为原方程的解． 注 当分式方程的结构较复杂且有相同或相近部分时，可通过换元将之简化． 3．形如a a x x 11+=+ 结构的分式方程的解法 形如a a x x 11+=+的分式方程的解是：a x =1，a x 12=． 【例3】解方程 3 10511522=+++++x x x x ． 解析 方程左边两项的乘积为1，可考虑化为上述类型的问题求解． 11=x ，22=x 均为原方程的解． 4．运用整体代换解分式方程组 2019-2020年八年级上数学竞赛试题 班级： 姓名： 一 填空题（每题4分，计40分） 1、已知 23m m +=, 则m = 。 2、方程111246819753x ?? ?+???+++=?? ????????? 的解是 。 3、 在1, 3, 5, ……, 2003这1002数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是 。 4、已知c b a ,,为△ABC 的三边，则化简=--++-2 )(c b a c b a 。 5、直角三角形的三边长分别是5，12，13，若此三角形内一点到三边的距离均为x ，则x= . 6、某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租的头三天每天收0.8元, 以后每天收0.4元，那么一张光盘在租出后第n 天应收租金 元。 7、已知长方形的两边的长分别为a 和b (a >b ),其中a,b 都是小于10的正整数，而且9a a b +也是整数，那么这样的长方形有 个. 8、一个长，宽，高分别为27厘米，18厘米，15厘米的长方体，先从此长方体中尽可能最大地切下一个正方体， 然后从剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体，剩下的体积是 . 9、写出直线y=－2x －3关于y 轴对称的直线的解析式__________________. 10、将自然数按下列三角形规律排列,则第15行的各数之和是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ……… ……… ……… ……… ………… 二 单项选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，每题5分，选对得5分， 不选不得分，多选或选错倒扣2分，计25分） 11、设a 、b 、c 的平均数为Ｍ，a 、b 的平均数为Ｎ，Ｎ、c 的平均数为P ，若a ＞b ＞c ，则Ｍ与Ｐ的大小关系是…………………………………………………………………【 】 （Ａ）Ｍ＝Ｐ （Ｂ）Ｍ＞Ｐ （Ｃ）Ｍ＜Ｐ （Ｄ）不能确定 12、代数式13432-- -x x 的最小值是……………………………………………【 】 （A ）、0 （B ）、3 （C ）、3.5 （D ）、1 13、现已知有两个角，锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算 1 ()4 αβ+的结果，分别为68.5o,22o,51.5o, 72o ,四个结果中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是……………………………………………………………………………【 】 （A ） 68.5o （B ）22o （C ）51.5o （D ）72o 14、已知代数式f ex dx cx bx ax x +++++=+2 3 4 5 5 13)(，则f e d c b a -+-+-的值是…………………………………………………………………………………【 】 （A ）、32 （B ）、－32 （C ）、1024 （D ）、－1024 15、若A(a,b)，B(b,a)表示同一点，那么这一点在…………………………………………【 】 （A ）．第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上 （B ）．第一象限内两坐标轴夹角平分线上 （C ）．第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上 （D ）．平行于y 轴的直线上 三 解答题（16、17两题中任选一题10分；18题必做10分；计20分） 16、如果0132 =+-a a ，试求代数式1 82522 2345+-+-a a a a a 的值。 高一数学竞赛试题及答案 时间： 2016/3/18 注意：本试卷均为解答题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.总分150分,考试时间120分钟. 1.（本小题满分15分） 设集合{} ()() { } 2 2 2 320,2150,A x x x B x x a x a a R =-+==+++-=∈， （1）若{}2A B =求a 的值； （2）若A B A =,求a 的取值范围； （3）若(),U U R A C B A ==,求a 的取值范围. 2.（本小题满分15分）设},)]([|{},)(|{x x f f x N x x f x M ==== （1）求证：;N M ? （2）)(x f 为单调函数时，是否有N M =请说明理由. 已知函数4 4 4 )cos (sin )cos (sin 2)(x x m x x x f +++=在]2 ,0[π ∈x 有最大值5， 求实数m 的值． 已知函数f(x)在R上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)且在闭区间[0,7]上，只有f(1)＝f(3)＝0，(1)试判断函数y＝f(x)的奇偶性； (2)试求方程f(x)＝0在闭区间[－2 011,2 011]上根的个数，并证明你的结论． 已知二次函数)0,,(1)(2 >∈++=a R b a bx ax x f ，设方程x x f =)(的两个实数根为1x 和2x . （1）如果4221<< 八年级数学竞赛练习题 一、选择题： 1.如果a ＞b ，则2a -b 一定是（ ） A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数 2.n 是某一正整数，由四位学生分别代入代数式n 3-n 算出的结果如下，其中正确的结果是 （ ） A.337414 B.337415 C.337404 D.337403 3.三进位制数201可表示为十进位制数21023031319?+?+?=，二进位制数1011可表示为十进位制数32101202121211?+?+?+?=，现有三进位制数a=221，二进位制数b=10111，则a ，b 的大小关系是（ ） A.a ＞b B.a=b C.a ＜b D.不能比较 4.若2x+5y+4z=6，3x+y-7z=-4，则x+y-z 的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.4 5.过点P （-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ） A.1条 B.2 条 C.3条 D.4条 6.已知731 -的整数部分是a ，小数部分是b ，则a 2 +（1+7）ab=（ ） A.12 B.11 C.10 D.9 7.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，单片软件至少买3片，盒装磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ） A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 8.如图，是一个边长为2的正方体，现有一只蚂蚁要从一条棱的中点A 处沿正方体的表面到C 处，则它爬行的最短线路长是（ ） A.5 B.4 C.13 D. 17 二、填空题: 9.如果整数a(a ≠2)使得关于x 的一元一次方程ax+5=a 2+2a+2x 的解是整数，则满足条件 的所有整数a 的和是__________. 10. 对于所有的正整数k ，设直线kx+(k+1)y-1=0与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为S k ，则 S 1+S 2+S 3+…+S 2006= ． 八年级第二学期数学竞赛试题 （考试时间：100分钟 试卷总分：120分） 一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。 1、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为 A 、4 B 、34 C 、4或34 D 、2 2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形 A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、等腰梯形 3、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致为 A B C D 4、△ABC 的三边长分别为、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③；④，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为 A 、120cm B 、360cm C 、60cm D 、cm 320 第7题图 第8题图 第9题图 6、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=,那么四边形EFCD 的周长为 A 、16 B 、14 C 、12 D 、10 7、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为 A 、100 B 、150 C 、200 D 、300 8、下列命题正确的是 A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形； B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形； C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。 D 、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。 9、如图，已知点A 是函数y=x 与y=的图象在第一象限内的交点， 点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，则△AOB 的面积为 A ．2 B ． C ．2 D ．4 10、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中， 阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是 A. 3 ：4 B. 5 ：8 C. 9 ：16 D. 1 ：2 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 11、若方程x m x x -= --223无解，则m= 。 12、如图，己知直线b kx y +=图象与反比例函数x k y =图 象交于A （1，m ）、B （—4，n ），则不等式b kx +＞x k 的 解集为 。 第14题图 13、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰 长如图，依此规律第10个图形的周长为 。 …… 第一个图 第二个图 第三个图 14、如图，矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ，B 点坐标为（―1，―3）， 若一反比例函数x k y =的图象过点D ，则其解析式为 。 第16题图 三、解答题（共28分） 15、（本题6分）有一道题：“先化简，再求值：4 14422 2 2-÷??? ??-++-x x x x x ，其中3-=x ．”A B O y x A C D 文档收集于互联网，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 17题图 2016年秋人教版八年级上册 数学竞赛试卷（含答案） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列运算正确的是 （ ） A 、x 2 + x 3 = x 5 B 、－2x ·x 2 =－2x 3 C 、x 6÷x 2 = x 3 D 、(－ x 2 )3 = x 6 2、()() 1 222--?+-m m 的值是（ ） A 、0 B 、－2 C 、2 D 、1 2-+m ）（ 3、下列各组图形中，是全等形的是（ ） A.两个含60°角的直角三角形 B.腰对应相等的两个等腰直角三角形 C.边长为3和4的两个等腰三角形 D.一个钝角相等的两个等腰三角形 4、若22169y mxy x ++是完全平方式，则m =（ ） A 、12 B 、24 C 、±12 D 、±24 5、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°， 点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是（ ） A 、3.5 B 、4.2 C 、5.8 D 、7 6、下列因式分解正确的是（ ） A. )45(312152 -=-x xz xz x B. 2 2 )2(44+=++x x x C. x xy x x x y 2-+=-() D . x xy y x y 222242-+=-() 7、已知5=-b a ,ab=6. 则2 2 b a +的值为( ). A 、16 B 、17 C 、25 D 、37 8、式子2016 3 的个位数是（ ） A 、1 B 、3 C 、7 D 、9 9、一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2740°，则这一内角为（ ）： A 、0120 B 、0130 C 、0140 D 、0150 10、在直角坐标系xOy 中有一点P （1，1），点A 在x 坐标轴上，则使OPA ?为等腰三角形的所有可能的点A 的横坐标的乘积等于（ ）（注：OP=2） A 、－4 B －2 C 、42 D 、4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11、已知m a =4，n a =3，则n m a += 12、点A （3x －y ，5)和B （3，7x －3y)关于x 轴对称，则2x －y= 13、．如图，Rt △AOB ≌Rt △CDA ，且A （-1，0），B （0，2）则点C 的坐标是 。 14、若m 、n 、k 为整数，且 12))(2++=++kx x n x m x （，则k 的所有可能的值为： . 15、如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，对于下列结论： （1）△EBD 是等腰三角形，EB =ED ； （2）折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等； （3）折叠后得到的图形是轴对称图形 ； （4）△EBA 和△EDC 一定是全等三角形。 其中说法错误的是 （填番号） 16、如图：在△FHI 中，HF ＋FG=GI ，HG ⊥FI ，∠F=058， 则∠FHI= 度 17、如图，方格纸中有四个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3= 度 18、，如下页图，某体育馆用大小相同的长方形木板平铺墙面，第1次铺2块，如第1图；第2次把第1次铺的完全围起来，用了10块，共12块，如第2图；第3次把第2次铺的完全围起来，如第3图要铺共30块；…。依此方法，第n 次平铺所使用的木板数共． 块（用含n 的式子表示） 三、解答题（共计66分） 19、（1）（本题4分）计算： 44 10 ---π）（ E A B C D 15题图 P 30° C B A 5题图 普定县城关镇第一中学2011——2012学年度第一学期 七年级数学竞赛试题 学校： 班级： 姓名： ★亲爱的同学，经过这段时间的中学数学学习，你的数学能力一定有了较大的提高，展示你才能的机会来了！祝你在这次数学竞赛中取得好成绩！别忘了要沉着冷静、细心答题哟！ 一、选择题(每小题6分，共36分) 1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的……………………（ ） A 、相反数 B 、倒数 C 、绝对值 D 、平方 2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，3 7ax bx +-的值是 （ ） A 、－23 B 、－17 C 、23 D 、17 3、255 ，344 ，533 ，622 这四个数中最小的数是………………………（ ） A. 255 B. 344 C. 533 D. 622 4、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）． A 、21 B 、24 C 、33 D 、37 5、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子 中一定成立的是…… （ ） A 、c b a ++＞0 B 、c b a <+ C 、c a c a +=- D 、a c c b ->- 6、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉…… …… （ ） A 、 625千克 B 、 725千克 C 、825千克 D 、9 25千克 二、填空题(每小题6分，共36分) 7、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是_____ 8、三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x ＝ c c b b a a + + 时，则 ______29219=+-x x 。 9、当整数m ＝_________ 时，代数式 1 36 -m 的值是整数。 10、A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B 队比赛的球队是______ 。 11、甲从A 地到B 地，去时步行，返回时坐车，共用x 小时，若他往返都座车，则全程 只需x 3 小时，，若他往返都步行，则需____________小时。 12、 ._______2007 20061431321211=?+?+?+?K 三、解答题(共28分) 13、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。（14分） （1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n ，请用n 的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。（用n 的代数式表示） （2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。 图1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 · · · · · · · 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 图2 第二十二讲直角三角形的再发现 直角三角形是一类特殊三角形，有着丰富的性质：两锐角互余、斜边的平方是两直角边的平方和、斜边中线等于斜边一半、30°所对的直角边等于斜边一半等，在学习了相似三角形的知识后，我们利用相似三角形法，能得到应用极为广泛的结论． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，则有： 1．同一三角形中三边的平方关系：AB2=AC2+BC2， AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2． 2．角的相等关系：∠A=∠DCD，∠B=∠ACD． 3．线段的等积式：由面积得AC×BC=AB×CD； 由△ACD∽△CBD∽△ABC，得CD2=AD×BD，AC2=AD×AB，BC2=BD×AB．以直角三角形为背景的几何问题，常以下列图形为载体，综合了全等三角形、相似三角形、等腰三角形，特殊四边形等丰富的知识． 注直角三角形被斜边上的高分成的3个直角三角形相似，由此导出的等积式的特点是：一线段是两个三角形的公共边，另两条线段在同一直线上，这些等积式广泛应用于与直角三角形问题的计算与证明中． 例题求解 【例1】等腰三角形ABC的底边长为8cm，腰长5cm，一动点P在底边上从B向C 以0．25cm／秒的速度移动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间为．(江苏省常州市中考题) 思路点拨为求BP需作出底边上的高，就得到与直角三角形相关的基本图形，注意动态过程． 【例2】如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，S矩形ABCD=40cm2，S△ABE：S△DBA=1：5，则AE的长为( ) A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm (青岛市中考题) 思路点拨从题设条件及基本图形入手，先建立AB、AD的等式． 【例3】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，DB为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AE于F，若∠FGE=45°． (1)求证：BD×BC＝BG×BE； (2)求证：AG⊥BE； (3)若E为AC的中点，求EF：FD的值．（盐城市中考题） 八年级(下)数学期末竞赛测试卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列多项式中能用完全平方公式分解的是（ ） A.x 2-x +1 B.1-2xy +x 2y 2 C.a 2+a + 2 1 D.-a 2+b 2-2ab 2、不等式组???>-≥-0 40 12x x 的整数解为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、下列各分式中，与分式 b a a --的值相等的是 （ ） A 、b a a -- B 、b a a + C 、a b a - D 、-a b a - 4、．若分式3 49 22+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ． 3- B ．3或3- C ．3 D ．无法确定 5、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为 82=甲x 分，82=乙x 分；2452 =甲s ，1902=乙 s ，那么成绩较为整齐的是（ ） A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定 6、某天同时同地，甲同学测得1 m 的测竿在地面上影长为0.8 m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m ，则国旗旗杆的长为（ ） A ．10 m B ．12 m C ．13 m D ．15 m 7、如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为（ ） A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.5 (第7题图) (第9题图) 8、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ） A ． 1421140140＝－＋x x B ．1421280280＝＋＋x x C ．1421140140＝＋＋x x D ．121 10 10＝＋＋x x 9、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ） A ．0.36π平方米 B ．0.81π平方米 C ．2π平方米 D ．3.24π平方米 八年级数学学科之星试题 班级 ： 姓名： 1、如图，已知AE AD ⊥，AB AF ⊥，AF AB =，AE AD =，AD ∥BC ，AD BC =，求证：AC EF = B E 2、已知：如图△ABC 中，AM 是BC 边上的中线。求证：)(2 1 AC AB AM +< 3、如图，在△ABC 中，A=108°，AB=AC,BD 是角平分线.求证：BC=AB+CD. 4、小明是这样完成“作∠MON 的平分线”这项作业的： “如图，①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM ，ON 于点A ，B ；②分别作线段OA ，OB 的垂直平分线l 1，l 2（垂足分别记为C ，D ），记l 1与l 2的交点为P ；③作射线OP ，则射线 OP 为∠MON 的平分线．” 你认为小明的作法正确吗？如果正确，请你给证明，如果不正确，请指出错在哪里． 5、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD， AF=CE，BD交AC于点M． （1）求证：MB=MD，ME=MF （2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由． 6、在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= _________ 度； （2）设∠BAC=α，∠BCE=β． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？并选择其中一种证明你的结论． 河北省大学生数学竞赛试题及答案 一、(本题满分10 分) 求极限))1(21(1 lim 222222--++-+-∞→n n n n n n Λ。 【解】 ))1(21(12 22222--++-+-= n n n n n S n Λ 因 21x -在]1,0[上连续，故dx x ?1 02-1存在，且 dx x ? 1 2 -1=∑-=∞→-1 21 .)(1lim n i n n n i ， 所以，= ∞ →n n S lim n dx x n 1lim -11 2∞→-? 4 -1102π ==?dx x 。 二、(本题满分10 分) 请问c b a ,,为何值时下式成立.1sin 1 lim 22 0c t dt t ax x x b x =+-?→ 【解】注意到左边得极限中，无论a 为何值总有分母趋于零，因此要想极限存在，分子必 须为无穷小量，于是可知必有0=b ，当0=b 时使用洛必达法则得到 22 022 01)(cos lim 1sin 1lim x a x x t dt t ax x x x x +-=+-→→?， 由上式可知：当0→x 时，若1≠a ，则此极限存在，且其值为0；若1=a ，则 21)1(cos lim 1sin 1lim 22 220-=+-=+-→→?x x x t dt t ax x x x b x ， 综上所述，得到如下结论：;0,0,1==≠c b a 或2,0,1-===c b a 。 三、(本题满分10 分) 计算定积分? += 2 2010tan 1π x dx I 。 【解】 作变换t x -= 2 π ，则 =I 22 20π π = ?dt ， 所以，4 π= I 。 四、(本题满分10 分) 求数列}{1n n - 中的最小项。 【解】 因为所给数列是函数x x y 1- =当x 分别取ΛΛ,,,3,2,1n 时的数列。 又)1(ln 21-=--x x y x 且令e x y =?='0， 容易看出：当e x <<0时，0<'y ；当e x >时，0>'y 。 所以，x x y 1-=有唯一极小值e e e y 1)(-=。 而3 3 1 2 132> ? < 第三十五讲 应用题 在本讲中将介绍各类应用题的解法与技巧． 当今数学已经渗入到整个社会的各个领域，因此，应用数学去观察、分析日常生活现象，去解决日常生活问题，成为各类数学竞赛的一个热点． 应用性问题能引导学生关心生活、关心社会，使学生充分体会到数学与自然和人类社会的密切联系，增强对数学的理解和应用数学的信心． 解答应用性问题，关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，将其转化为数学模型．其求解程序如下： 在初中范围内常见的数学模型有：数式模型、方程模型、不等式模型、函数模型、平面几何模型、图表模型等． 例题求解 一、用数式模型解决应用题 数与式是最基本的数学语言，由于它能够有效、简捷、准确地揭示数学的本质，富有通用性和启发性，因而成为描述和表达数学问题的重要方法． 【例1】(2003年安徽中考题)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表所示： 是怎样计算的？ （2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。问游客是怎样计算的？ （3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？ 思路点拨 （1）风景区是这样计算的： 调整前的平均价格：()元1652520151010=++++，设整后的平均价格：()元165 30251555=++++ ∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变． ∴平均日总收入持平． （2）游客是这样计算的： 原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元） 现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元） ∴平均日总收入增加了%4.9160 160175≈- （3）游客的说法较能反映整体实际． 二、用方程模型解应用题 研究和解决生产实际和现实生恬中有关问题常常要用到方程<组)的知识，它可以帮助人们从数量关系和相等关系的角度去认识和理解现实世界． 【例2】 (重庆中考题)某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min 内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4mln 内可以通过800名学生． (1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生? (2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20％．安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5min 内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门整否符合安全规定?请说明理由． 思路点拨 列方程(组)的关键是找到题中等量关系：两种测试中通过的学生数量．设未知数时一般问什么设什么．“符合安全规定”之义为最大通过量不小于学生总数． (1)设平均每分钟一道正门可以通过x 名学生，一道侧门可以通过y 名学生，由题意得： ???=+=+800)(4560)2(2y x y x ,解得：? ??==80120y x (2)这栋楼最多有学生4×8×45=1440(名)． 拥挤时5min4道门能通过． 5×2(120+80)(1－20％)=1600(名), 因1600>1440，故建造的4道门符合安全规定． 三、用不等式模型解应用题 现实世界中的不等关系是普遍存在的，许多问题有时并不需要研究它们之间的相等关系，只需要确定某个量的变化范围，即可对所研究的问题有比较清楚的认识． 【例3】 (苏州中考题)我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内月平均的风速不小于3m ／s 的时间共约160天，其中日平均风速不小于6m ／s 的时间占60天．为了充分利用“风能”这种“绿色资源”，该地拟建一个小型风力发电场，决定选用A 、B 两种型号的风力发电机，根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表： 根据上面的数据回答： (1)若这个发电场购x 台A 型风力发电机，则预计这些A 型风力发电机一年的发电总量至少为 千瓦·时； (2)已知A 型风力发电机每台O.3万元，B 型风力发电机每台O.2万元．该发电场拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电场每年的发电总量不少于102000千瓦·时，请你提供符合条件的购机方案． 根据上面的数据回答：新课标人教版小学五年级数学竞赛试题
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