第一章流体流动习题

第一章 流体流动

静压强及其应用

1-1. 用习题1-1附图所示的U 形压差计测量管道A 点的压强，U 形压差计与管道的连接导管中充满水。指示剂为汞，读数R =120mm ，当地大气压p a 为101.3kPa ，试求：(1) A 点的绝对压强，Pa ；(2) A 点的表压，Pa 。 解：(1) ()R g gR p p Hg a A -++=2.1ρρ

()531028.112.02.181.9100012.081.913600103.101?=-??+??+?=A p kPa

(2) 4

3

5

1067.2103.1011028.1?=?-?=表A p kPa

1-2. 为测量腐蚀性液体贮槽中的存液量，采用图示的装置。测量时通入压缩空气，控制调节阀使空气缓慢地鼓泡通过观察瓶。今测得U 形压差计读数为R=130mm ，通气管距贮槽底面h=20cm ，贮槽直径为2m ，液体密度为980kg/m 3。试求贮槽内液体的储存量为多少吨？

答：80.1980

13

.0136001=?==

ρρR H m 14.34

214.342

2

?==D S πm 2

28.6214.3=?=V m 3

储存量为：4.615498028.6=?kg=6.15t

1-3. 一敞口贮槽内盛20℃的苯，苯的密度为880kg/m 3。液面距槽底9m ，槽底侧面有一直径为500mm 的人孔，其中心距槽底600mm ，人孔覆以孔盖，试求：(1) 人孔盖共受多少液柱静压力，以N 表示；(2) 槽底面所受的压强是多少Pa ？

解：(1) ()()421042.15.04

6.0981.9880?=??

-??=-==π

ρA h H g pA F N

(2) 4

4

1077.71042.1981.9880?=?=??==gH p ρPa

1-4. 附图为一油水分离器。油与水的混合物连续进入该器，利用密度不同使油和水分层。油由上部溢出，水由底部经一倒置的U 形管连续排出。该管顶部用一管道与分离器上方相通，使两处压强相等。已知观察镜的中心离溢油口的垂直距离H s =500mm ，油的密度为780kg/m 3，水的密度为1000kg/m 3。今欲使油水分界面维持在观察镜中心处，问倒置的U 形出口管顶部距分界面的垂直距离H 应为多少？

因液体在器内及管内的流动缓慢，本题可作静力学处理。

解：gH gH s ρρ=油

3901000

500

780=?=

H mm

1-5. 用习题1-5附图所示复式U 形压差计测定水管A 、B 两点的压差。指示液为汞，其间充满水。今测得h 1=1.20m ，h 2=0.3m ，h 3 =1.30m ，h 4 =0.25m ，试以Pa 为单位表示A 、B 两点的压差Δp 。

解：()21211h h g P gh P P i A -+=+=ρρ

()2112h h g gh P P i A --+=ρρ(1)

()()4342323h h g gh P h h g P P i B i -++=-+=ρρρ(2)

(1)代入（2）

()()()43423211h h g gh P h h g h h g gh P i B i i A -++=-+--+ρρρρρ

()()()()5411017.125.02.110001360081.9?=-?-?=--=-h h g P P i B A ρρPa

1-6. 附图为一气柜，其内径9m ，钟罩及其附件共重10吨，忽略其浸在水中部分所受之浮力，进入气柜的气速

很低，动能及阻力可忽略。求钟罩上浮时，气柜内气体的压强和钟罩内外水位差Δh (即“水封高”)为多少？

解：3231054.1481

.91010?=??==

d A

mg p πPa 157.081

.910001054.13

=??==?g p h ρm

1-7. 附图所示的汽液直接接触混合式冷凝器，蒸汽被水冷凝后，凝液与水沿大气腿流至地沟排出，现已知器内真空度为82kPa ，当地大气压为100kPa ，问其绝对压为多少Pa ？并估计大气腿内的水柱高度H 为多少米？

答：1882100=-=-=p p p a 绝kPa

36.881

.9100010823

=??==g p H ρm

1-8. 如图所示，在A 、B 两容器的上、下各接一压差计，两压差计的指示液相同，其密度均为ρi 。容器及测压导管中均充满水，试求：(1) 读数R 与H 之间的关系；(2) A 点和B 点静压强之间的关系。

解：(1) ()()gH gR P P i i B A ρρρρ-=-=-

H R =

(2) gz p p B A ρ+=

*1-9. 测量气体的微小压强差，可用附图所示的双液杯式微差压计。两杯中放有密度为ρ1的液体，U 形管下部指示液密度为ρ2，管与杯的直径之比d /D 。试证气罐中的压强p B 可用下式计算：

()22

112D

d hg hg p p a B ρρρ---=

解：gh p gh h g p a B 121ρρρ+=+?+

()h g gh p p a B ?---=112ρρρ

h D h d 224

4

π

π

=

?

()22

112D

d hg hg p p a B ρρρ---=

*1-10. 试利用流体平衡的一般表达式(1-9)，推导大气压p 与海拔高度h 之间的关系。设海平面处的大气压强为p a ，大气可视作等温的理想气体。 解：

质量守恒

1-11. 某厂用φ114×4.5mm 的钢管输送压强p =2MPa(绝压)、温度为20℃的空气，流量(标准状况：0℃，101.325kPa)为6300m 3/h 。试求空气在管道中的流速、质量流量和质量流速。

答：/s m 095.0/h m 5.3422000

273325

.10129363003310010

1==???==P T P T q q v v

m/s 0.11105.0785.0095

.04

2

21=?==

d q u v π 30kg/m 3.14

.2229

==

ρ 36kg/m 81.23293314.829102=???==RT PM ρ

s kg/m 9.26181.230.112?=?==ρu G

kg/s 28.23600

3

.163000=?=

=ρvo m q q

机械能守恒

1-12. 水以60m 3/h 的流量在一倾斜管中流过，此管的内径由100mm 突然扩大到200mm ，见附图。A 、B 两点的垂直距离为0.2m 。在此两点间连接一U 形压差计，指示液为四氯化碳，其密度为1630kg/m 3。若忽略阻力损失，试求：(1) U 形管两侧的指示液液面哪侧高，相差多少mm ？(2) 若将上述扩大管道改为水平放置，压差计的读数有何变化？

解：(1) 2

222B B A A

u P u P +=+ρρ m/s 12.21.0785.0604

2

2=?==

A v A d q u π m/s 53.02.0785.060

4

22

=?==

B v B d q u π 75.2106253.012.21000222222=???? ??-?=???

? ??-=-B

A A

B u u P P ρPa U 形管两侧的指示液液面A 侧高

()gR P P i A B ρρ-=-

()()34.081

.91000163075

.2106=?-=--=

g P P R i A B ρρm

(2) 不变

1-13. 某鼓风机吸入管直径为200mm ，在喇叭形进口处测得U 形压差计读数R =25mm ，指示剂为水。若不计阻力损失，空气的密度为1.2kg/m 3，试求管道内空气的流量。

解：2

22

2

222111

u gz p u gz p ++=++ρρ gR p i ρ-=2

22.202

.1025

.081.91000222=???=

=

ρ

ρgR

u i m/s

67.2285360022.202.0785.04

22=???==

u

d q v πm 3/h

1-14. 图示为马利奥特容器，其上部密封，液体由下部小孔流出。当液体流出时，容器上部形成负压，外界空气自中央细管吸入。试以图示尺寸计算容器内液面下降0.5m 所需的时间。小孔直径为10mm 。设小孔的孔流系数C 0=0.62。

答：2

22

2

222111

u gz p u gz p ++=++ρρ a p p p ==21，02=z ，m 2.06.08.01=-=z ，01=u

m/s 98.12.081.92222=??==gz u

m /s 23.198.162.0200=?==u C u

液面下降小于0.6米，液体下降过程中流速不变

s 146323

.101.05.06.04

5

.0422022

=??=?=u d

D ππτ

1-15. 水以3.77×10-3 m 3/s 的流量流经一扩大管段。细管直径d =40mm ，粗管直径D =80mm ，倒U 形压差计中水位差R =170mm 。求水流经该扩大管段的阻力损失。

解：列1-2截面伯努利方程

122

2

221122f h g

u g P g u g P ++=+ρρ gR P P ρ=-12

22

12

4

4

u D u d q v ππ=

=

12

2u D d u ??

? ??=

s m d q u v /00.304.014.31077.3442

3

21=???==-π m D d g u R g u g u g P P h f 26.08040181.92317.012224222122212112

=???

? ????? ??-??+-=???? ????? ??++-=-+-=ρ

1-16. 图示为30℃的水由高位槽流经直径不等的两管段。上部细管直径为20mm ，下部粗管直径为36mm 。不计

所有阻力损失，管路中何处压强最低？该处的水是否会发生汽化现象？

解：30℃的水的饱和蒸汽压Pa 24.4242=v p ，3

kg/m 7.995=ρ 取上部液面为截面1，出口为截面2，截面2为基准面，列伯努利方程：

2

22

2

222111

u gz p u gz p ++=++ρρ 21p p =，01=u ，02=z

m/s 43.4181.92212=??==gz u

从截面1到任意截面列伯努利方程：

2

22

2111

u gz p u gz p ++=++ρρ ρρ??

?

??????? ??+-???? ??+=2

211u gz gz p p ???? ??+11gz p ρ为定值，???? ?

?+22

u gz 最大，p 最小；u 在细管处最大，???

?

??+22

u gz 在细管上部最大 m/s 35.1443.420362

22

2=????

??=??

? ??=u d d u

Pa 39.36657.995235.145.081.97.99510013.12

252

11=???

?

???-???? ???+?=?????????? ??+-???? ?

?+=ρρu gz gz p p 细管上部压强最低，v p p <，会发生汽化现象。

*1-17. 在一水平管道中流着密度为ρ的液体，收缩管前后的压差为(p 1-p 2)，管截面积为A 1 及A 2。忽略阻力损失，

试列出流速u 1和u 2的计算式。

解：由1-2截面列伯努利方程

2

2

1

21

22222

11222???

? ??+

=+=+A A u p u p u p ρρρ ???

? ??-=???

?????-???? ??=-222

2212

1221212

1212

A A A u A A u p p ρ

()2

221212

12A A p p A u --= ()22

21211

12A A p p A u --= 动量守恒

1-18. 水由喷嘴喷入大气，流量q V =0.025m 3/s ，d 1=80mm ，d 2 =40mm ，p 1=0.8MPa(表压)。求水流对喷嘴的作用力。

1-19. 流体流经突然扩大管道时伴有机械能损失(见附图)。试用动量守恒定律证明

212

12

21u A A h f ???? ?

?-=

其中A 1、A 2 分别为1，2截面面积，u 1为小管中的流速。

提示：可假定F n =p 1 (A 2-A 1)，并忽略管壁对流体的摩擦阻力F f 。 解：

*1-20. 水由直径为0.04m 的喷口流出，流速为u j =20m/s 。另一股水流以u s =0.5m/s 的流速在喷嘴外的导管环隙中流动，导管直径为d =0.10m 。设图中截面1各点虚拟压强P 1相同，截面2处流速分布均匀，并忽略截面1至2间管壁对流体的摩擦力，求：(1) 截面2处的水流速度u 2；(2) 图示U 形压差计的读数R 。

解：(1) ()/s m 10512.22004.04

14.34322

2-?=??=

=

j vj u d q π

()()

/s m 10297.35.004.01.04

14.34332222-?=?-?=-=s vs u d D q π

/s m 1084.2322-?=+=vs vj v q q q

m/s 62.31

.014.31084.2442

2

222=???==-D q u v π (2) 从截面1到截面2列动量守恒方程：

()

s vs j vj v u q u q u q D P P ρρρπ--=-222

214

()()

(

)

Pa

1011.51.014.35.010297.32010512.262.31084.21000444

2

3

2

2

2

2221?-=???-??-????=

--=

----D u q u q u q P P s vs j vj v πρ

()g R P P i ρρ-=-12

()()m 41.081

.91000136001011.541

2=?-?=--=g P P R i ρρ

流动的内部结构

1-21. 活塞在气缸中以0.8m/s 的速度运动，活塞与气缸间的缝隙中充满润滑油。已知气缸内径D =100mm ，活塞外径d =99.96mm ，宽度l =120mm ，润滑油粘度为100mPa ·s 。油在气缸壁与活塞侧面之间的流动为层流，求作用与活塞侧面的粘性力。

*1-22. 图示为一毛细管粘度计，刻度a 至b 间的体积为3.5ml ，毛细管直径为1mm 。若液体由液面a 降至b 需要80s ，求此液体的运动粘度。

提示：毛细管两端b 和c 的静压强都是0.1MPa ，a 与b 间的液柱静压及毛细管表面张力的影响均忽略不计。 解：设毛细管中为层流

m/s 0557.0001

.0785.080105.32

6=???==-A V u ab τ 从b 截面到c 截面列伯努利方程

a c

b p p p ==，忽略液柱高度 f

c b h g z g z +=

2

23232d vuz d uz g z bc

bc bc ==

ρμ

/s m 105.50557

.032001.081.9322622-?=??==u gd v

1.1010

5.5001

.00557.06=??==

-v ud R e 层流，满足设定。

习题22附图 习题24附图 *1-23. 湍流时圆管的速度分布经验式为

7

1max

1??

? ??

-=R r u u 试计算(1)

max

u u 之值；(2)动能校正系数α之值。

解：A

rdr

u A

udA u R

A

??=

=

2π

积分变换r R x -=，dx dr -=

()()?

??

??+??? ??+=??? ????? ??-??? ?

?=--??? ??=??? ??

-=

=

????271171/21222112max 7

11

0max 7

10

2max 7

1

0max 20

u R x d R x R x u dx x R R x R u rdr R r u R A

rdr

u u R R

R

πππ

817.0max

=u u

06.11217

3

1

03max 3

3=??

? ????? ??

-???

?

??

?? ??==

??R x d R x R x u u dA u A u A α *1-24. 粘度为μ、密度为ρ的液膜沿垂直平壁自上而下作均速层流流动，平壁的宽度为B ，高度为H 。现将座标原点放在液面处，取液层厚度为y 的一层流体作力平衡。该层流体所受重力为(yBH )ρg 。此层流体流下时受相邻液层的阻力为τBH 。求剪应力τ与y 的关系。并用牛顿粘性定律代入，以推导液层的速度分布。并证明单位平壁宽度液体的体积流量为

μ

δρ33

g B q v = 式中δ为液膜厚度。

管路计算

1-25. 如附图所示。某水泵的吸入口与水池液面的垂直距离为3m ，吸入管直径为50mm 的水煤气管(ε=0.2mm)。管下端装有一带滤水网的底阀，泵吸入口附近装一真空表。底阀至真空表间的直管长8m ，其间有一个90°标准弯头。试估计当泵的吸水量为20m 3/h ，操作温度为20℃时真空表的读数为多少kPa ？又问当泵的吸水量增加时，该真空表的读数是增大还是减少？

解：液面为截面1，真空表为截面2列伯努利方程

f h u gz p u gz p +++=++2

22

2

222111

ρρ

a p p =1，01=z ，m 32=z ，01=u

m/s 83.23600

05.014.320

442

22=???==

d q u v π 2

22

u d l h f ??? ??∑+=ξλ

查20℃水s Pa 100.13??=-μ，3

kg/m 2.998=ρ

5321041.1100.105

.083.22.998?=???==

-μρd u R e 004.050

2

.0==

d

ε

查莫迪摩擦系数图，029.0=λ

50mm 的水煤气管底阀10=ξ，90°标准弯头75.0=ξ

kJ/kg 63.61283.275.01005.08029.022

22=???

? ??++?=??? ??∑+=u d l h f ξλ

Pa 1048.92.99863.61283.2381.910013.124

252222?-=????? ??++?-?=-???? ?

?+-=f a h u gz p p ρ kPa 8.942=-=p p 真

操作温度为20℃时真空表的读数为多少94.8kPa.。

当泵的吸水量增加时，↑v q ，↑2u ，↓2p ，该真空表的读数增大。

1-26. 如附图所示。一高位槽向用水处输水，上游用管径为50mm 水煤气管，长80m ，途中设90°弯头5个。

然后突然收缩成管径为40mm 的水煤气管，长20m ，设有1/2开启的闸阀一个。水温20℃，为使输水量达3×10-3 m 3/s ，求高位槽的液位高度z 。

解：取上部液面为截面1，出口为截面2，截面2为基准面，列伯努利方程：

f h g

u z g p g u z g p +++=++222

2222

11ρρ 21p p =，z z =1，02=z ，0=u

f h g

u z +=22

2

m/s 53.105.014.3103442

3

211=???==-d q u v π m/s 39.204.014.3103442

3

222=???==-d q u v π

查20℃水s Pa 100.13

??=-μ，3

kg/m 2.998=ρ，设mm 2.0=ε

4

3

1111064.710

0.105.053.12.998?=???==

-μρd u R e 53

2221054.910

0.104

.039.22.998?=???==

-μρd u R e 004.050

2

.01

==

d ε

005.040

2

.02

==

d ε

查莫迪摩擦系数图，030.01=λ，031.02=λ，50mm 的水煤气管90°标准弯头75.0=ξ，40mm 的水煤气管1/2开启闸阀5.4=ξ，突然收缩5.01=ξ，18.02=ξ

g

u d l g u d l h g u z f 21222

2222

221111122???? ??∑+++???? ??∑+=+=ξλξλ m 40.1281.9239.218.05.404.020031.0181.9253.15.075.0505.080030.02

2=???

? ??++?++???? ??+?+?=z

1-27. 如附图所示。用压缩空气将密闭容器(酸蛋)中的硫酸压送至敞口高位槽。输送流量为0.10m 3/min ，输送管

路为φ38×3mm 无缝钢管。酸蛋中的液面离压出管口的位差为10m ，在压送过程中设为不变。管路总长20m ，设有一个闸阀(全开)，8个标准90°弯头。求压缩空气所需的压强为多少MPa(表压)？

操作温度下硫酸的物性为ρ=1830kg/m 3，μ=12 mPa ·s 。 解：列1-2截面柏努利方程

122

2

222111

2

2f h u gz p u gz p +++=++ρρ 2111(p p p p p a -=-=表），01=z ，m 102=z ，01=u

2

2

212

u d l h f ??? ??+=ξλ 2

12

)(2

2

212

2

2

21u d l gz h u gz p f ρξλρρρρ??? ??+++=++

=表

m/s 07.260

032.0785.010

.02

2=??==

A q u v 4

31001.110

12032.007.21830?=???==

-μρud R e 无缝钢管取15.0=ε，005.032

15

.0==

d

ε

查图037.0=λ

90°弯头75.0=ξ，闸阀(全开) 17.0=ξ，缩小5.0=ξ

0.30MPa

Pa 1000.3207

.2183015.017.075.08032.020037.01081.91830)(52

1=?=??

?

? ??+++?+?+??=表p 习题27附图 *1-28. 粘度为30 mPa ·s 、密度为900kg/m 3的液体自容器A 流过内径40mm 的管路进入容器B 。两容器均为敞口，液面视作不变。管路中有一阀门，阀前管长50m ，阀后管长20m (均包括局部阻力的当量长度)。当阀全关时，阀前、后的压强计读数分别为0.09MPa 与0.045MPa 。现将阀门打开至1/4开度，阀门阻力的当量长度为30m 。试求：(1)管路的流量；(2)阀前、阀后压强计的读数有何变化？

解：（1）取阀高度为基准面

阀全关时流体静止，依据流体静力学方程

Pa 1091.110013.11009.05561?=?+?=+=a A p p P Pa 1046.110013.110045.05562?=?+?=+=a B p p P

阀1/4开度时，列A-B 截面柏努利方程

fAB B B A A

h u P u P ++=+2

222ρρ fAB B

A

h P P +=

ρ

ρ

2

2

u d l h fAB

∑=λ

设管内为层流，则ud

ρμ

λ64=

2

2322d

u

l P u d l P P B B

A

ρμρλρρ∑+=∑+= ()()()m/s 75.003

.03020503204.01046.191.132252=?++???-=

∑-=

μ

l d P P u B A

验证90003

.004

.075.0900=??==

μρud R e ，小于2000 /h m 39.3/s m 1042.904.0785.075.03342=?=??==-uA q v

（2）阀1/4开度时，列A-1截面柏努利方程

12

1

2

fA A

h u p P ++=ρρ A P 不变，1p 变小；

列B-2截面柏努利方程

B f B

h P u p 222

2+=+ρ

ρ

2

22u h B

f > B P 不变，2p 变大。

1-29. 在20℃下苯由高位槽流入某容器中，其间液位差5m 且视作不变，两容器均为敞口。输送管为Ф32×3mm 无缝钢管(ε=0.05mm)，长100m(包括局部阻力的当量长度)，求流量。

解：设高液面为截面1，低液面为截面2，低液面为基准面，列1-2截面柏努利方程

f h g

u z g p g u z g p +++=++222

2

222111ρρ a p p p ==21，m 51=z ，02=z ，021==u u

g

u d l h z f 221∑==λ

002.026

05

.01

==

d ε

设流动为湍流，查莫迪摩擦系数图031.0023.0-=λ，设027.0=λ

81

.92026.0100027.052???=u

m/s 97.0=u

20℃下苯s Pa 1037.74

??=-μ，3kg/m 879=ρ

验证4

41001.310

37.7026.097.0879?=???==

-μρud R e 查莫迪摩擦系数图027.0=λ，与设定吻合。

/s m 1015.54

97.0026.014.343422-?=??==

u

d q v π

*1-30. 某工业燃烧炉产生的烟气由烟囱排入大气。烟囱的直径为2m ，ε/d =0.0004。烟气在烟囱内的平均温度为200℃，在此温度下烟气的密度为0.67kg/m 3，粘度为0.026 mPa ·s ，烟气流量为80000m 3/h 。在烟囱高度范围内，外界大气的平均密度为1.15kg/m 3，设烟囱内底部的压强低于地面大气压0.2kPa ，求此烟囱应有多少高度？

试讨论用烟囱排气的必要条件是什么？增高烟囱高度对烟囱内底部压强有何影响？ 解：列烟囱底部（1截面）和顶部（2截面）的柏努利方程

122

2

222111

2

2f h u gz p u gz p +++=++ρρ m/s 08.73600

2785.080000

2=??==

A q u v 531065.310

026.02

08.767.0?=???==

-μρud R e 查图得017.0=λ

2

2

2

1

u d H gH p p λρρ++= H ???

?

????++?-=-2208.7017.081.967.081.915.167.02.02 H 82.65.298-=-

m 8.43=H

烟囱得以排烟的必要条件是烟大气ρρ>，如果烟大气ρρ<，p 1不小于0，H 为负值，无法起到抽吸作用。 H 增加，p 1降低，抽吸量增加。

*1-31. 某水槽的截面积A =3m ，水深2m 。底部接一管子Ф32×3mm ，管长10m(包括所有局部阻力当量长度)，管道摩擦系数λ=0.022。开始放水时，槽中水面与出口高差H 为4m ，试求水面下降一米所需的时间。

1-32. 附图所示，管路用一台泵将液体从低位槽送往高位槽。输送流量要求为2.5×10-3 m 3/s 。高位槽上方气体压强为0.2MPa(表压)，两槽液面高差为6m ，液体密度为1100kg/m 3。管道φ40×3mm ，总长(包括局部阻力)为50m ，摩擦系数λ为0.024。求泵给每牛顿液体提供的能量为多少？

解：以低位槽液面为1截面，高位槽为2截面，1截面为基准面，列伯努利方程：

122

2

22211122f e h g

u z g p H g u z g p +++=+++ρρ 压强以表压计，01=p ，021==u u ，612=-z z

12122

f e h z z g

p H +-+=

ρ m /s 75.2034.0785.0105.22

3=??==-A q u v m g u d l h f 60.1381

.9275.2034.050024.022

212

=???==λ

m h z z g p H f e 13.3860.13681

.91100102.06

12122=++??=+-+=ρ

习题32附图 习题33附图

*1-33. 如附图所示。两敞口容器其间液面差6m ，底部用管道相联。A 槽底部出口有一直径600mm 、长3000m 的管道BC ，然后用两根支管分别与下槽相通。支管CD 与CE 的长度皆为2500m ，直径均为250mm 。若已知摩擦系数均为0.04，试求A 槽向下槽的流量。设所有的局部阻力均可略去。

解：vCE vCD vBC v q q q q +==

2332

22211d u d u d u +=

∵ 32f f h h =

∴ u 2=u 3

两敞口容器其间液面间列柏努利方程，低液面为基准面

f DE a A a

h u gz p u gz p +++=++2

22

2ρρ

225.02500

25.06.0416.0300004.0681.92

14u ???

? ?????? ???+?=? m /s 183.01=u

/h m 186/s m 052.06.0785.0183.03321==??==A u q v

*1-34. 如附图所示。水位恒定的高位槽从C 、D 两支管同时放水。AB 段管长6m ，内径41mm 。BC 段长15m ，内径25mm 。BD 段长24m ，内径25mm 。上述管长均包括阀门及其它局部阻力的当量长度，但不包括出口动能项，分支点B 的能量损失可忽略，试求：(1)D 、C 两支管的流量及水槽的总排水量；(2)当D 阀关闭，求水槽由C 支管流出的出水量；

设全部管路的摩擦系数均可取0.03，且不变化，出口损失应另作考虑。

*1-35. 如附图所示。某水槽的液位维持恒定，水由总管A 流出，然后由B 、C 两支管流入大气。已知B 、C 两支管的内径均为20mm ，管长l B = 2m ，l C = 4m 。阀门以外的局部阻力可以略去。 (1)B 、C 两阀门全开(ζ=0.17)时，求两支管流量之比；

(2)提高位差H ，同时关小两阀门至1/4开(ζ=24)，使总流量保持不变，求B 、C 两支管流量之比； (3)说明流量均布的条件是什么？

设流动已进入阻力平方区，两种情况下的λ=0.028，交点O 的阻力可忽略。 解：（1）由汇点O 至两管口截面列柏努利方程

2

222

C fC B

fB u h u h +=+

2

2212

u d l h f ??? ??+=ξλ 2

1212

2C C C B B B u d l u

d l ??? ??++=??? ??++ξλξλ 11++++=B B

C C

C

B

d

l d l u u ξλξλ

31.11

17.002.02

028.0117.002.04

028.011=++?++?

=++++==B B

C C

C

B

vC vB d l d l u u q q ξλξλ

（2）

05.11

2402.02

028.012402.04

028.011=++?++?

=++++=B B

C C

vC

vB

d

l d l q q ξλξλ

流量之比与H 无关。

（3）流量均布是以能量损失为条件。

*1-36. 欲将5000kg/h 的煤气输送100km ，管内径为300mm ，管路末端压强(绝压)为0.15MPa ，试求管路起点需要多大的压强？

设整个管路中煤气的温度为20℃，λ=0.016，标准状态下煤气的密度为0.85kg/m 3。 流量测量

1-37. 在一内径为300mm 的管道中，用毕托管来测定平均分子量为60的气体流速。管内气体的温度为40℃，压强为101.3kPa ，粘度0.02mPa ·s 。已知在管道同一横截面上测得毕托管水柱最大读数为30mm 。问此时管道内气体的平均速度为若干？

解：300kg/m 34.2313

273

41.226041.22=?==

T P PT M ρ

()ρ

ρρg

R u i -=

2

()()m/s 84.1534

.281

.934.2100003.022max =?-??=

-=

ρ

ρρg

R u i nax

53

max 1056.510

02.03

.084.1534.2?=???==

-μρd u R e 查图（P47）

81.0max

=u u

m /s 83.1284.1581.081.0max =?==u u

1-38. 在一直径为5 cm 的管道上装一标准的孔板流量计，孔径为25mm ，U 形管压差计读数为220mmHg 。若管

内液体的密度为1050kg/m 3，粘度为0.6 mPa ·s ，试计算液体的流量。

解：25.050252

2

1010=??

?

??=???? ??==d d A A m 设0C 仅与面积比m 有关，查图625.00=C

()()m/s 49.41050

81

.910501360022.02625

.020

0=?-??=-=ρ

ρρg

R C u i

m /s 123.15.425.00=?==mu u

4

31083.910

6.005.0123.11050?=???==

-μρud R ed 0C 与ed R 无关，仅与面积比m 有关，0C 正确

/h 7.93m /s m 1020.205.0785.0123.13332=?=??==-uA q v

1-39. 有一测空气的转子流量计，其流量刻度范围为400-4000L/h ， 转子材料用铝制成(ρ铝=2670kg/m 3)，今用

它测定常压、20℃的二氧化碳，试问能测得的最大流量为若干L/h ？

解：

()

()

空气二氧化碳二氧化碳空气空气

二氧化碳ρρρρρρ--=

f f v v q q

812.024

29

==

=

=

二氧化碳

空气二氧化碳

空气空气

二氧化碳M M q q v v ρρ L/h 32484000812.0max =?=二氧化碳v q