2020-2021学年北师大版八年级数学下册课课练 第3章 第2节 图形的旋转(第2课时 旋转

2第2课时旋转作图

1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是()

图3-2-8

2.如图3-2-9,将△ABC绕点C顺时针旋转90°,画出旋转后的△A1B1C.

图3-2-9

3.如图3-2-10,△ABC绕点O旋转后,顶点B的对应点为E,试确定顶点A,C旋转后对应点的位置以及旋转后的三角形的位置.

图3-2-10

图3-2-11

4.如图3-2-11,在平面直角坐标系中,点B,C在y轴上,Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C 的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是()

A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位长度

B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位长度

C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位长度

D.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位长度

5.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),将OA绕坐标原点O旋转90°得到OA',则点A'的坐标是.

6.在如图3-2-12所示的网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(-4,2),点D的坐标为(0,5).

(1)画出△ABC绕点D按逆时针方向旋转90°后得到的△EFG(点A,B,C的对应点分别为E,F,G);

(2)写出点E,F,G的坐标.

图3-2-12

7.如图3-2-13,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后得到的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应

点A2的坐标为(0,4),画出平移后得到的△A2B2C2.

(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.

(3)在x轴上有一点P,使得P A+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.

图3-2-13

8．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是()

图3－2－13

9．如图3－2－14，以点O为旋转中心，将线段AB按顺时针方向旋转60°，作出旋转后所得的线段A′B′，并求直线A′B′与直线AB所夹锐角的度数．

图3－2－14

10．如图3－2－15所示，画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转120°后得到的△A′B′C′.

图3－2－15

11．如图3－2－16，梯形ABCD绕点O旋转后，顶点C的对应点为C′，试画出旋转后的梯形A′B′C′D′.

图3－2－16

12．如图3－2－17，△ABC为等边三角形，O是△ABC角平分线的交点，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转，分别画出旋转30°，60°，90°后的图形．

图3－2－17

命题点2网格中的旋转作图

13．2020·宜宾翠屏区期中作图：在如图3－2－18所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．按要求画出下列图形：

(1)将△ABC向右平移5个单位长度得到△A′B′C′；

(2)将△A′B′C′绕点A′顺时针旋转90°得到△A′DE；

(3)连接EC′，则△A′EC′是________三角形．

图3－2－18

14．如图3－2－19，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．按要求画

一个三角形，使它的顶点在小方格的顶点上．

(1)将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部

．．，在图甲中画出示意图(画一个即可)；

(2)以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部

．．，在图乙中画出示意图．

图3－2－19

易错警示(7题)

注意限制条件：点P落在三角形内部；新作的三角形的顶点在小方格的顶点上. 15．2020·安徽二模如图3－2－20，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点四边形ABCD(顶点是网格线的交点)和格点O.

(1)将四边形ABCD先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1(点A，B，C，D的对应点分别为点A1，B1，C1，D1)；

(2)将四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，得到四边形A2B2C2D2，画出旋转后的四边形

A2B2C2D2(点A，B，C，D的对应点分别为点A2，B2，C2，D2)；

(3)填空：点C2到A1D1的距离为________．

图3－2－20

命题点3分析变换过程

16．如图3－2－21所示的图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是()

图3－2－21

A．30° B．60°

C．72° D．90°

解题突破(9题)

根据图形的特点观察得出这个图形可以看作几个全等的部分是解题的关键.

17．规定：在平面内，若将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是()

A．正三角形B．正方形

C．正六边形D．正十边形

18．如图3－2－22，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是由△ABC经过若干次图形的变换(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：

________________________________________________________________________.

图3－2－22

19．如图3－2－23，在平面直角坐标系xOy中，△ABC可以看作是由△DEF经过若干次图形的变换(平移、旋转、轴对称)得到的，写出一种由△DEF得到△ABC的过程：

________________________________________________________________________.

图3－2－23

20．如图3－2－24，△DCE均是由△ACB经一次或两次变换得到的，请你分别指出变换过程．

图3－2－24

教师详解详析

1.C

2.解:如图.

3.解:图形如下,点A与点D对应,点C与点F对应.

4.A

5.(-4,3)或(4,-3)

6.解:(1)如图所示,△EFG即为所求.

(2)E(3,1),F(1,2),G(3,4).

7.解:(1)△A1B1C,△A2B2C2如图所示.

(2)旋转中心的坐标为(1.5,3).

(3)点P的坐标为(-2,0).

教师详解详析

1.C

2.解:线段A'B'如图所示.

设AB与A'B'交于点C,OA'与AB交于点D,则直线A'B'与直线AB所夹的锐角为∠A'CD.由旋转的性质得∠A=∠A',又因为∠A'DC=∠ADC,所以∠A'CD=∠AOA'=60°,

所以直线A'B'与直线AB所夹锐角的度数为60°.

3.解:△A'B'C'如图所示.

4.解:如图,连接OA,OB,OC,OD,OC',作∠AOA'=∠COC'且OA'=OA,则点A'为点A的对应点,用同样的方法作出点B,D的对应点B',D',从而可得梯形A'B'C'D'.

5.解:如图,

△ABC绕点O按逆时针方向旋转,旋转30°,60°,90°后的图形分别为△DEF,△A'B'C',△PQG.

6.解:(1)如图,△A'B'C'为所作.

(2)如图,△A'DE为所作.

(3)连接EC',如图.

∵△A'B'C'绕点A'顺时针旋转90°得到△A'DE,

∴A'E=A'C',∠EA'C'=90°,

∴△A'EC'是等腰直角三角形.

7.解:(1)如图(答案不唯一,选择以下一种即可).

(2)如图.

8.解:(1)如图,四边形A1B1C1D1即为所求.

(2)如图,四边形A2B2C2D2即为所求.

(3)连接A1C2,

则S△A

1C2D1=1

2

×6×1=3.

由勾股定理,得A1D1=√5,

所以点C2到A1D1的距离为

5=6

5

√5.

故答案为6

5

√5.

9.C

10.C[解析] 四个图形都是旋转对称图形,分别求出各旋转对称图形的最小旋转角,即可做出判断.

11.答案不唯一,如△ABC绕点C逆时针旋转90°,并向左平移2个单位长度得到△DEF

12.答案不唯一,如先以点O为旋转中心,逆时针旋转90°,再以x轴为对称轴作轴对称图形

13.解:本题答案不唯一.(1)△DCE是由△ACB绕点C顺时针旋转90°得到的.

(2)△DCE是由△ACB绕点C顺时针旋转90°,再作关于直线CE对称的轴对称图形得到的.

14.解:图②结论:OD+OE=√2OC.

证明:过点C分别作OA,OB的垂线,垂足分别为P,Q.

∵OM是∠AOB的平分线,∠AOB=90°,CP⊥OA,CQ⊥OB,∴CP=CQ,∠PCQ=90°,

∴∠DCP+∠DCQ=∠DCQ+∠ECQ=90°,

∴∠DCP=∠ECQ.

又∵∠CPD=∠CQE=90°,

∴△CPD≌△CQE,∴DP=EQ.

由(1)知OP+OQ=√2OC,

又∵OP=OD+DP,OQ=OE-EQ,

∴OD+DP+OE-EQ=√2OC,

∴OD+OE=√2OC.

图③结论:OE-OD=√2OC.