采样的软件滤波方法
10种AD采样的软件滤波方法
1、限幅滤波法（又称程序判断滤波法）
A、方法：
根据经验判断,确定两次采样允许的最大偏差值（设为A）
每次检测到新值时判断：
如果本次值与上次值之差<=A,则本次值有效
如果本次值与上次值之差>A,则本次值无效,放弃本次值,用上次值代替本次值
B、优点：
能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰
C、缺点
无法抑制那种周期性的干扰
平滑度差
2、中位值滤波法
A、方法：
连续采样N次（N取奇数）
把N次采样值按大小排列
取中间值为本次有效值
B、优点：
能有效克服因偶然因素引起的波动干扰
对温度、液位的变化缓慢的被测参数有良好的滤波效果
C、缺点：
对流量、速度等快速变化的参数不宜
3、算术平均滤波法
A、方法：
连续取N个采样值进行算术平均运算
N值较大时：信号平滑度较高,但灵敏度较低
N值较小时：信号平滑度较低,但灵敏度较高
N值的选取：一般流量,N=12;压力：N=4
B、优点：
适用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波
这样信号的特点是有一个平均值,信号在某一数值范围附近上下波动C、缺点：
对于测量速度较慢或要求数据计算速度较快的实时控制不适用
比较浪费RAM
4、递推平均滤波法（又称滑动平均滤波法）
A、方法：
把连续取N个采样值看成一个队列
队列的长度固定为N
每次采样到一个新数据放入队尾,并扔掉原来队首的一次数据.(先进先出原则)
把队列中的N个数据进行算术平均运算,就可获得新的滤波结果
N值的选取：流量,N=12;压力：N=4;液面,N=4~12;温度,N=1~4
B、优点：
对周期性干扰有良好的抑制作用,平滑度高
适用于高频振荡的系统
C、缺点：
灵敏度低
对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差
不易消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差
不适用于脉冲干扰比较严重的场合
比较浪费RAM
5、中位值平均滤波法（又称防脉冲干扰平均滤波法）
A、方法：
相当于“中位值滤波法”+“算术平均滤波法”
连续采样N个数据,去掉一个最大值和一个最小值
然后计算N-2个数据的算术平均值
N值的选取：3~14
B、优点：
融合了两种滤波法的优点
对于偶然出现的脉冲性干扰,可消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差
C、缺点：
测量速度较慢,和算术平均滤波法一样
比较浪费RAM
6、限幅平均滤波法
相当于“限幅滤波法”+“递推平均滤波法”
每次采样到的新数据先进行限幅处理,
再送入队列进行递推平均滤波处理
B、优点：
融合了两种滤波法的优点
对于偶然出现的脉冲性干扰,可消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差
C、缺点：
比较浪费RAM
7、一阶滞后滤波法
A、方法：
取a=0~1
本次滤波结果=（1-a）*本次采样值+a*上次滤波结果
B、优点：
对周期性干扰具有良好的抑制作用
适用于波动频率较高的场合
C、缺点：
相位滞后,灵敏度低
滞后程度取决于a值大小
不能消除滤波频率高于采样频率的1/2的干扰信号
8、加权递推平均滤波法
是对递推平均滤波法的改进,即不同时刻的数据加以不同的权
通常是,越接近现时刻的数据,权取得越大。
给予新采样值的权系数越大,则灵敏度越高,但信号平滑度越低B、优点：
适用于有较大纯滞后时间常数的对象
和采样周期较短的系统
C、缺点：
对于纯滞后时间常数较小,采样周期较长,变化缓慢的信号
不能迅速反应系统当前所受干扰的严重程度,滤波效果差
9、消抖滤波法
A、方法：
设置一个滤波计数器
将每次采样值与当前有效值比较：
如果采样值＝当前有效值,则计数器清零
如果采样值<>当前有效值,则计数器+1,并判断计数器是否>=上限N (溢出)
如果计数器溢出,则将本次值替换当前有效值,并清计数器
B、优点：
对于变化缓慢的被测参数有较好的滤波效果,
可避免在临界值附近控制器的反复开/关跳动或显示器上数值抖动C、缺点：
对于快速变化的参数不宜
如果在计数器溢出的那一次采样到的值恰好是干扰值,则会将干扰值当作有效值导入系统
10、限幅消抖滤波法
A、方法：
相当于“限幅滤波法”+“消抖滤波法”
先限幅,后消抖
B、优点：
继承了“限幅”和“消抖”的优点
改进了“消抖滤波法”中的某些缺陷,避免将干扰值导入系统
C、缺点：
对于快速变化的参数不宜
粒子滤波原理和仿真
粒子滤波算法原理和仿真 1 引言 粒子滤波(Particle Filter, PF)是一种基于蒙特卡洛(Monte Carlo, MC)方法的递推贝叶斯滤波算法。其核心思想是通过从状态空间寻找的一系列随机样本来近似系统变量的概率密度函数，以样本均值代替积分运算，从而获得状态的最小方差估计。其中从状态空间中抽取的样本称为“粒子”。一般地，随着粒子数目的增加，粒子的概率密度函数就逐渐逼近状态的概率密度函数，从而达到最优贝叶斯估计的效果。 2 粒子滤波原理 2.1 系统的动态空间 对于被观测对象的状态，可以通过以下非线性离散系统来描述： 11(,)t t t x f x w --= (1) (,)t t t z h x v = (2) 以上为系统的状态方程和观测方程。其中，f ( )为状态函数，h ( )为观测函数，x t 是系统在时间t 的状态变量，w t 为对应的过程噪声，z t 是系统在时间t 的观测值，v t 为对应的观测噪声。 从贝叶斯估计角度来看，状态估计问题就是根据观测信息z 0:t 构造状态的概率密度函数p (x 0:t |z 0:t )，从而估计在系统在任何状态下的滤波值。设系统状态序列函数为g t ，则有： []0:0:0:0:0:()()()t t t t t t x E g x g x p x z dx =? (3) 根据蒙特卡洛方法，后验概率分布可以用有限的离散样本来近似，由大数定律，当系统粒子数N →∞时，期望E [g t (x 0:t )]可近似为： []() 0:0:1 1()()N i t t t t i E g x g x N ==∑ (4) 式中{() 0:i t x : i =1,2,...N }为状态空间中按p (x 0:t |z 0:t )得到的采样点。 2.2 重要性采样 在粒子采集过程中，p (x 0:t |z 0:t )往往是未知且多变的，因此可先从一个已知且容易采样的参考分布q (x 0:t |z 0:t )中抽样，再通过对抽样粒子集进行加权求和来估计系统的状态值，即：
10种简单的数值滤波方法
单片机利用软件抗干扰的几种滤波方法 1、限幅滤波法（又称程序判断滤波法） A、方法： 根据经验判断，确定两次采样允许的最大偏差值（设为A），每次检测到新值时判断： 如果本次值与上次值之差<=A,则本次值有效； 如果本次值与上次值之差>A,则本次值无效,放弃本次值,用上次值代替本次值。 B、优点： 能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰。 C、缺点 无法抑制那种周期性的干扰，平滑度差。 2、中位值滤波法 A、方法： 连续采样N次（N取奇数），把N次采样值按大小排列，取中间值为本次有效值。 B、优点： 能有效克服因偶然因素引起的波动干扰，对温度、液位的变化缓慢的被测参数有良好的滤波效果。 C、缺点： 对流量、速度等快速变化的参数不宜。 3、算术平均滤波法 A、方法： 连续取N个采样值进行算术平均运算，N值较大时：信号平滑度较高，但灵敏度较低；N值较小时：信号平滑度较低，但灵敏度较高；N值的选取：一般流量，N=12；压力：N=4。 B、优点： 适用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波，这样信号的特点是有一个平均值，信号在某一数值范围附近上下波动。 C、缺点： 对于测量速度较慢或要求数据计算速度较快的实时控制不适用，比较浪费RAM。 4、递推平均滤波法（又称滑动平均滤波法）。 A、方法： 把连续取N个采样值看成一个队列，队列的长度固定为N，每次采样到一个新数据放入队尾,并扔掉原来队首的一次数据.(先进先出原则)，把队列中的N个数据进行算术平均运算,就可获得新的滤波结果。N值的选取：流量，N=12；压力：N=4；液面，N=4~12；温度，N=1~4。 B、优点： 对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑度高，适用于高频振荡的系统 C、缺点： 灵敏度低，对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差，不易消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差，不适用于脉冲干扰比较严重的场合，比较浪费RAM。 5、中位值平均滤波法（又称防脉冲干扰平均滤波法） A、方法： 相当于“中位值滤波法”+“算术平均滤波法”，连续采样N个数据，去掉一个最大值和一个最小值，然后计算N-2个数据的算术平均值，N值的选取：3~14， B、优点： 融合了两种滤波法的优点，对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差。 C、缺点： 测量速度较慢，和算术平均滤波法一样，比较浪费RAM。 6、限幅平均滤波法
遗传重采样粒子滤波器
第33卷第8期自动化学报Vol.33,No.8 2007年8月ACTA AUTOMATICA SINICA August,2007 遗传重采样粒子滤波器 叶龙1王京玲1张勤1 摘要粒子退化现象是影响粒子滤波器性能的一个重要因素.本文针对粒子退化,将遗传机制应用于粒子重采样,以进化设计解决退化问题.分析并给出了平衡粒子集的有效性与多样性的手段以取得最佳性能的遗传粒子滤波结构的方法. 关键词粒子滤波器,粒子退化,遗传机制,有效性粒子,多样性粒子中图分类号TP3 Genetic Resampling Particle Filter YE Long1WANG Jing-Ling1ZHANG Qin1 Abstract Particle degeneration is a key issue in the perfor-mance of a particle?lter.In this paper we introduce genetic mechanism into particle resampling process.It is shown that the new particle?lter can e?ectively eliminate particle degeneration and reduce its dependency on the particle validity.Furthermore, the new genetic particle?lter can be optimized by three key ge-netic factors–selection,crossover and mutation probabilities. Key words Particle?lter,particle degeneration,genetic mechanism,e?ective particle,diversiform particle 1引言 近年来,针对状态估计与运动跟踪,粒子滤波器[1～3](Particle?lter)由于采用蒙特卡罗采样(Monte Carlo sampling)结构而在非线性、非高斯系统状态跟踪上体现出越来越大的优越性,并得到了广泛的应用[4,5].粒子退化[3]是粒子滤波器中不可避免的、同时严重影响粒子滤波器性能的现象,在粒子滤波器经过几次迭代之后,很多粒子只有很小甚至接近于零的权值,这些权值在进行粒子的重要度更新的时候虽然还要计算但是对整个系统的帮助很小,基本上属于无用的粒子,这样一方面浪费了大量计算资源,同时也容易造成跟踪的精度降低甚至目标丢失.粒子重采样是解决粒子退化问题的一种重要方法,常用的重采样算法有累积分布重采样[2](Binary search)、系统重采样[6](Systematic resampling)、剩余重采样[7](Residual resampling)等.这些算法通过增加粒子的有效性解决了粒子退化问题,但是在实际应用中可影响系统的鲁棒性.重采样完成后,重要度高的粒子通过重采样被多次选取,这在一定程度上丢失了粒子的多样性,由此造成的后果就是一旦目标丢失或跟踪精度不够,系统自动收敛的可能性很小. 针对这一问题,本文将遗传机制[8]应用于粒子重采样,利用进化思想解决粒子退化问题,即针对重采样中粒子有效性与多样性的两个矛盾,提出了一种新型的在保证粒子有效性的同时科学地增加粒子多样性的方法—遗传重采样算法.同时通过单变量与多变量跟踪问题的实例,给出了针对具体问题寻找最佳遗传系统的方案,通过引入置信区间分析并演 收稿日期2006-2-16收修改稿日期2007-4-19 Received February16,2006;in revised form April19,2007 国家自然科学基金(60572041)资助 Supported by National Natural Science Foundation of China (60572041) 1.中国传媒大学信息工程学院北京100024 https://www.360docs.net/doc/3c16154253.html,rmation Engineering School,Communication University of China,Beijing100024 DOI:10.1360/aas-007-0885示了多样性粒子与有效性粒子的比例对于跟踪准确性的影响. 2遗传重采样算法与遗传粒子滤波器 假设一个动态状态空间中的目标状态方程与观测方程定义如下 x k=f(x k?1,v k)(1) z k=h(x k,u k)(2) 其中,x k与z k分别表示目标状态值与观测值,f k:R ns×R nv→R ns表示目标状态非线性转移函数,v k为状态转移噪声,n s与n v分别表示目标状态矢量维数与状态噪声矢量维数；h k:R ns×R nu→R nz表示目标状态非线性观测函数,u k为观测噪声,n z与n u分别表示目标观测矢量维数与观测噪声矢量维数,跟踪的目的就是通过目标的观测状态z k 得到x k的估计. 粒子滤波器是通过递归蒙特卡罗采样实现跟踪的一种统计计算方法,其算法包括两个主要步骤：预测和更新.预测是指根据Chapman-Kolmogorov方程得到目标运动的先验概率密度函数(Probability density function,PDF)；而更新是指通过贝叶斯公式与目标状态似然度对先验PDF做出的修正.在粒子滤波器中,PDF用带有权值的粒子组成的粒子集近似表示,因此粒子滤波器是一种通过粒子状态与权值的预测与更新而实现目标状态后验概率密度估计的方法.粒子退化是粒子滤波器中一个不可避免的问题.在粒子状态更新后,为解决粒子退化问题,需要对粒子集合进行重采样操作以去除不重要的粒子,但是这种去除往往使粒子集丢失其多样性(如引言中所述).因此,在本文中,我们将遗传操作引入了粒子重采样,解决了这一问题. 将遗传机制应用于粒子的重采样.首先,作为一种进化思想的理论基础,遗传机制为解决粒子退化问题提供了重要的指导思想;其次,遗传机制不仅仅通过选择算子[8]T s遴选优良个体,还可以通过重组算子T c与变异算子T m操作产生新的个体.因此,适当地优化调整选择概率P s、重组概率P c以及变异概率P m,可以在保证粒子有效性的同时兼顾粒子的多样性.遗传重采样过程是遗传机制的执行过程,即针对每一个带有权值的粒子状态,首先对状态进行二进制编码,然后按照设定的选择、交叉、变异概率对于粒子集依次进行相应的算子计算,得到的粒子集合在二进制解码后得到最终的重采样粒子集.因此,遗传重采样下的粒子滤波器算法可以描述为算法1. 算法1.遗传重采样粒子滤波器算法(GRPF) [{x i k,ωi k}N i=1]=GRPF[{x i k?1,ωi k?1}N i=1,z k] 步骤1.初始化粒子集{x i0,ωi0}i=1:N for k=1:K 步骤2.粒子状态预测 x i k～P(x i k,x i k?1)i=1:N 步骤3.粒子状态权衡(更新) ωi k∝ωi k?1P(z k|x i k) ω i k= ωi k N i=1 ωi k 步骤4.遗传粒子重采样
几种卡尔曼滤波算法理论
自适应卡尔曼滤波 卡尔曼滤波发散的原因 如果卡尔曼滤波是稳定的，随着滤波的推进，卡尔曼滤波估计的精度应该越来越高，滤波误差方差阵也应趋于稳定值或有界值。但在实际应用中，随着量测值数目的增加，由于估计误差的均值和估计误差协方差可能越来越大，使滤波逐渐失去准确估计的作用，这种现象称为卡尔曼滤波发散。 引起滤波器发散的主要原因有两点： （1）描述系统动力学特性的数学模型和噪声估计模型不准确，不能直接真实地反映物理过程，使得模型与获得的量测值不匹配而导致滤波发散。这种由于模型建立过于粗糙或失真所引起的发散称为滤波发散。 （2）由于卡尔曼滤波是递推过程，随着滤波步数的增加，舍入误差将逐渐积累。如果计算机字长不够长，这种积累误差很有可能使估计误差方差阵失去非负定性甚至失去对称性，使滤波增益矩阵逐渐失去合适的加权作用而导致发散。这种由于计算舍入误差所引起的发散称为计算发散。 针对上述卡尔曼滤波发散的原因，目前已经出现了几种有效抑制滤波发散的方法，常用的有衰减记忆滤波、限定记忆滤波、扩充状态滤波、有限下界滤波、平方根滤波、和自适应滤波等。这些方法本质上都是以牺牲滤波器的最优性为代价来抑制滤波发散，也就是说，多数都是次优滤波方法。 自适应滤波 在很多实际系统中，系统过程噪声方差矩阵Q和量测误差方差阵R事先是不知道的，有时甚至连状态转移矩阵 或量测矩阵H也不能确切建立。如果所建立的模型与实际模型不符可能回引起滤波发散。自适应滤波就是这样一种具有抑制滤波发散作用的滤波方法。在滤波过程中，自适应滤波一方面利用量测值修正预测值，同时也对未知的或不确切的系统模型参数和噪声统计参数进行估计修正。自适应滤波的方法很多，包括贝叶斯法、极大似然法、相关法与协方差匹配法，其中最基本也是最重要的是相关法，而相关法可分为输出相关法和新息相关法。 在这里只讨论系统模型参数已知，而噪声统计参数Q和R未知情况下的自适应滤波。由于Q和R等参数最终是通过增益矩阵K影响滤波值的，因此进行自适应滤波时，也可以不去估计Q和R等参数而直接根据量测数据调整K就可以了。
一种改进的粒子滤波重采样算法研究_金玉柱
2011年4月第4期 电子测试 ELECTRONIC TEST Apr.2011 No.4一种改进的粒子滤波重采样算法研究 金玉柱，李善姬 （延边大学工学院，吉林 延吉 133002） 摘要：粒子滤波是基于递推的蒙特卡罗模拟方法的总称，可用于任意非线性，非高斯随机系统的状态估计。为了减轻退化现象，引入重采样过程，但重采样过程算法复杂，计算量大，不利于硬件实现，并且会削弱粒子的多样性，从而导致滤波性能下降。提出了一种将局部重采样和优化组合算法结合的重采样算法。将粒子按权值大小分类，小权值的粒子抛弃，大权值的粒子进行复制，将复制的粒子和抛弃的粒子线性组合产生新的粒子，增加了粒子多样性并且只对大权值粒子进行运算，故降低了计算量利于实时系统的硬件实现。仿真结果证明了该算法的有效性。 关键字：粒子滤波; 局部重采样; 优化组合 中图分类号： TP391 文献标识码：A Research of improved particle filter resampling algorithm Jin Yuzhu, Li Shanji (College of Engineering, Yanbian University, Yanji 133002, China) Abstract: Particle filtering is a sequential Monte Carlo simulation algorithm. It can be used to estimate the state of any nonlinear, non-Gaussian system. In order to reduce the degeneracy, the resampling algorithm is adopted. But the resampling process has complex algorithm architecture, which have restricted its implementation in real-time system. Resampling process also leads to the loss of diversity of particles, and the loss makes filter’s performance worse. A new algorithm-partial resampling combined with optimizing combination resampling method is proposed. Assort the particles by their weights, the particles which have low weights are abandoned and the particles which have high weights are reproduced, and generate new particles by combining the reproduced particles and abandoned particles. This new method partly overcomes the loss of diversity and because it simply operates to the high weights particle so its calculation is simplified. And it is propitious to implement by hardware. The simulation results prove the effectiveness of the proposed method. Keywords : particle filtering; partial resampling; optimizing combination 0 引言 粒子滤波器，又称序贯蒙特卡罗方法。可以有效地处理非线性、非高斯滤波问题，广泛地应用在机动目标跟踪、信号传输与压缩、金融领域数据分析、图像处理、故障诊断等领域。所谓粒子滤波就是贝叶斯估计基于抽样理论的一种近似算法，通过非参数化的蒙特卡罗模拟方法来实现递推贝叶斯滤波，即通过一组动态状态空间上按贝叶斯准则进行更新的随机加权的样本或粒子，对未知状态的后验概率密度进行估计，其中这些粒子通过对后验密度序贯重
粒子滤波详解
2.4粒子滤波 例子滤波是以贝叶斯滤波和重要性采样为基本框架的。因此，想要掌握例子滤波，对于上述两个基本内容必须有一个初步的了解。重要性采样呢，其实就是根据对粒子的信任程度添加不同的权重，添加权重的规则就是：对于我们信任度高的粒子，给它们添加的权重就相对大一些；否则，就加的权重小一些。根据权重的分布形式，实际上就是它与目标的相似程度。 粒子滤波的结构实际上就是加一层重要性采样思想在里面的蒙特卡罗方法（Monte Carlo method,即以某时间出现的频率来指代该事件的概率）。该方法的基本思想是用一组样本（或称粒子）来近似表示系统的后验概率分布，然后使用这一近似的表示来估计非线性系统的状态。采用此思想，在滤波过程中粒子滤波可以处理任意形式的概率，而不像Kalman滤波只能处理线性高斯分布的概率问题。粒子滤波的一大优势也在于此，因此近年来该算法在许多领域得到成功应用。 2.4.1贝叶斯滤波理论 贝叶斯滤波泛指一类以贝叶斯定理为基础的滤波技术，其根据所获得的观测，对状态后验概率分布、状态先验概率分布、状态估计值以及状态预测值等感兴趣量进行递归计算。 假设有一个系统，我们知道它的状态方程，和测量方程如下： =(,（状态方程）（2.4.1） =(,（测量方程）（2.4.2） 其中x为系统状态，y为测量到的数据，f,h是状态转移函数和测量函数，v,n 为过程噪声和测量噪声，噪声都是独立同分布的。 由贝叶斯理论可知，状态估计问题（目标跟踪、信号滤波）就是根据之前一系列的已有数据（测量数据）递推的计算出当前状态的可信度，这个可信度就是概率公式p()，它需要通过预测和更新两个步奏来递推的计算。 预测过程是利用系统模型(状态方程2.4.2)预测状态的先验概率密度，也就是通过已有的先验知识对未来的状态进行猜测，即p( )。更新过程则利用最新的测量值对先验概率密度进行修正，得到后验概率密度，也就是对之前的猜测进行修正。 处理这些问题之前，假设系统的状态转移服从一阶马尔科夫模型，即当前时刻的状态x(k)只与上一个时刻的状态x(k-1)有关, k时刻测量到的数据y(k)只与当前的状态x(k)有关。
10种软件滤波算法
10种软件滤波方法的示例程序 1 推荐 10种软件滤波方法的示例程序 假定从8位AD中读取数据（如果是更高位的AD可定义数据类型为int),子程序为get_ad(); 1、限副滤波 /* A值可根据实际情况调整 value为有效值，new_value为当前采样值 滤波程序返回有效的实际值 */ #define A 10 char value; char filter() { char new_value; new_value = get_ad(); if ( ( new_value - value > A ) || ( value - new_value > A ) return value; return new_value; } 2、中位值滤波法 /* N值可根据实际情况调整 排序采用冒泡法*/ #define N 11 char filter() { char value_buf[N]; char count,i,j,temp; for ( count=0;count { if ( value_buf[i]>value_buf[i+1] ) { temp = value_buf[i]; value_buf[i] = value_buf[i+1]; value_buf[i+1] = temp; } } } return value_buf[(N-1)/2]; } 3、算术平均滤波法 /* */ #define N 12 char filter() { int sum = 0; for ( count=0;count 卡尔曼滤波的基本原理及应用卡尔曼滤波在信号处理与系统控制领域应用广泛，目前，正越来越广泛地应用于计算机应用的各个领域。为了更好地理解卡尔曼滤波的原理与进行滤波算法的设计工作，主要从两方面对卡尔曼滤波进行阐述：基本卡尔曼滤波系统模型、滤波模型的建立以及非线性卡尔曼滤波的线性化。最后，对卡尔曼滤波的应用做了简单介绍。 卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法，其基本思想是：以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。 最初的卡尔曼滤波算法被称为基本卡尔曼滤波算法，适用于解决随机线性离散系统的状态或参数估计问题。卡尔曼滤波器包括两个主要过程：预估与校正。预估过程主要是利用时间更新方程建立对当前状态的先验估计，及时向前推算当前状态变量和误差协方差估计的值，以便为下一个时间状态构造先验估计值；校正过程负责反馈，利用测量更新方程在预估过程的先验估计值及当前测量变量的基础上建立起对当前状态的改进的后验估计。这样的一个过程，我们称之为预估－校正过程，对应的这种估计算法称为预估－校正算法。以下给出离散卡尔曼滤波的时间更新方程和状态更新方程。 时间更新方程： 状态更新方程： 在上面式中，各量说明如下： A：作用在X k-1上的n×n 状态变换矩阵 B：作用在控制向量U k-1上的n×1 输入控制矩阵 H：m×n 观测模型矩阵，它把真实状态空间映射成观测空间 P k－：为n×n 先验估计误差协方差矩阵 P k：为n×n 后验估计误差协方差矩阵 Q：n×n 过程噪声协方差矩阵 R：m×m 过程噪声协方差矩阵 I：n×n 阶单位矩阵K k：n×m 阶矩阵，称为卡尔曼增益或混合因数 随着卡尔曼滤波理论的发展，一些实用卡尔曼滤波技术被提出来，如自适应滤波，次优滤波以及滤波发散抑制技术等逐渐得到广泛应用。其它的滤波理论也迅速发展，如线性离散系统的分解滤波（信息平方根滤波，序列平方根滤波，UD 分解滤波），鲁棒滤波（H∞波）。 非线性样条自适应滤波：这是一类新的非线性自适应滤波器，它由一个线性组合器后跟挠性无记忆功能的。涉及的自适应处理的非线性函数是基于可在学习 软件滤波在嵌入式的数据采集和处理中有着很重要的作用，这10种方法各有优劣，根据自己的需要选择。同时提供了C语言的参考代码，希望对各位能有帮助。 1、限幅滤波法（又称程序判断滤波法） A、方法： 根据经验判断，确定两次采样允许的最大偏差值（设为A） 每次检测到新值时判断： 如果本次值与上次值之差<=A,则本次值有效 如果本次值与上次值之差>A,则本次值无效,放弃本次值,用上次值代替本次值 B、优点： 能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰 C、缺点 无法抑制那种周期性的干扰 平滑度差 /* A值可根据实际情况调整 value为有效值，new_value为当前采样值 滤波程序返回有效的实际值 */ #define A 10 char value; char filter() char new_value; new_value = get_ad(); if ( ( new_value - value > A ) || ( value - new_value > A ) return value; return new_value; } 2、中位值滤波法 A、方法： 连续采样N次（N取奇数） 把N次采样值按大小排列 取中间值为本次有效值 B、优点： 能有效克服因偶然因素引起的波动干扰 对温度、液位的变化缓慢的被测参数有良好的滤波效果 C、缺点： 对流量、速度等快速变化的参数不宜 /* N值可根据实际情况调整 排序采用冒泡法*/ #define N 11 char filter() { char value_buf[N]; char count,i,j,temp; for ( count=0;count 1 数字滤波 1.1 概述 在单片机进行数据采集时，会遇到数据的随机误差，随机误差是由随机干扰引起的，其特点是在相同条件下测量同一量时，其大小和符号会现无规则的变化而无法预测，但多次测量的结果符合统计规律。为克服随机干扰引起的误差，硬件上可采用滤波技术，软件上可采用软件算法实现数字滤波。滤波算法往往是系统测控算法的一个重要组成部分，实时性很强。 采用数字滤波算法克服随机干扰的误差具有以下优点： 1、数字滤波无需其他的硬件成本，只用一个计算过程，可靠性高，不存在阻 抗匹配问题。尤其是数字滤波可以对频率很低的信号进行滤波，这是模拟滤波器做不到的。 2、数字滤波使用软件算法实现，多输入通道可共用一个滤波程序，降低系统 开支。 3、只要适当改变滤波器的滤波程序或运算，就能方便地改变其滤波特性，这 对于滤除低频干扰和随机信号会有较大的效果。 4、在单片机系统中常用的滤波算法有限幅滤波法、中值滤波法、算术平均滤 波法、加权平均滤波法、滑动平均滤波等。 1.2 限幅滤波算法 原理：该运算的过程中将两次相邻的采样相减，求出其增量，然后将增量的绝对值，与两次采样允许的最大差值A进行比较。A的大小由被测对象的具体情况而定，如果小于或等于允许的最大差值，则本次采样有效；否则放弃本次值取上次采样值作为本次数据的样本。 优点：能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰。 缺点：无法抑制那种周期性的干扰，平滑度差。 说明：限幅滤波法主要用于处理变化较为缓慢的数据，如温度、物体的位置等。使用时，关键要选取合适的门限制A。通常这可由经验数据获得，必要时可通过实验得到。 1.3 中值滤波算法 原理：该运算的过程是对某一参数连续采样N次（N一般为奇数），然后把N次采样的值按从小到大排列，再取中间值作为本次采样值，整个过程实际上是一个序列排序的过程。 Kalman滤波算法的特点： （1）由于Kalman滤波算法将被估计的信号看作在白噪声作用下一个随机线性系统的输出，并且其输入/输出关系是由状态方程和输出方程在时间域内给出的，因此这种滤波方法不仅适用于平稳随机过程的滤波，而且特别适用于非平稳或平稳马尔可夫序列或高斯-马尔可夫序列的滤波，所以其应用范围是十分广泛的。 （2）Kalman滤波算法是一种时间域滤波方法，采用状态空间描述系统。系统的过程噪声和量测噪声并不是需要滤除的对象，它们的统计特征正是估计过程中需要利用的信息，而被估计量和观测量在不同时刻的一、二阶矩却是不必要知道的。 （3）由于Kalman滤波的基本方程是时间域内的递推形式，其计算过程是一个不断地“预测-修正”的过程，在求解时不要求存储大量数据，并且一旦观测到了新的数据，随即可以算的新的滤波值，因此这种滤波方法非常适合于实时处理、计算机实现。 （4）由于滤波器的增益矩阵与观测无关，因此它可预先离线算出，从而可以减少实时在线计算量。在求滤波器增益矩阵时，要求一个矩阵的逆，它的阶数只取决于观测方程的维数，而该维数通常很小，这样，求逆运算是比较方便的。另外，在求解滤波器增益的过程中，随时可以算出滤波器的精度指标P，其对角线上的元素就是滤波误差向量各分量的方差。 Kalman滤波的应用领域 一般地，只要跟时间序列和高斯白噪声有关或者能建立类似的模型的系统，都可以利用Kalman滤波来处理噪声问题，都可以用其来预测、滤波。Kalman滤波主要应用领域有以下几个方面。 （1）导航制导、目标定位和跟踪领域。 （2）通信与信号处理、数字图像处理、语音信号处理。 （3）天气预报、地震预报。 （4）地质勘探、矿物开采。 （5）故障诊断、检测。 （6）证券股票市场预测。 具体事例： （1）Kalman滤波在温度测量中的应用； （2）Kalman滤波在自由落体运动目标跟踪中的应用； （3）Kalman滤波在船舶GPS导航定位系统中的应用； （4）Kalman滤波在石油地震勘探中的应用； （5）Kalman滤波在视频图像目标跟踪中的应用； 软件滤波方法及其优缺点 1、限幅滤波法（又称程序判断滤波法） A、方法： 根据经验判断，确定两次采样允许的最大偏差值（设为A） 每次检测到新值时判断： 如果本次值与上次值之差<=A,则本次值有效 如果本次值与上次值之差>A,则本次值无效,放弃本次值,用上次值代替本次值 B、优点： 能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰 C、缺点 无法抑制那种周期性的干扰 平滑度差 2、中位值滤波法 A、方法： 连续采样N次（N取奇数） 把N次采样值按大小排列 取中间值为本次有效值 B、优点： 能有效克服因偶然因素引起的波动干扰 对温度、液位的变化缓慢的被测参数有良好的滤波效果 C、缺点： 对流量、速度等快速变化的参数不宜 3、算术平均滤波法 A、方法： 连续取N个采样值进行算术平均运算 N值较大时：信号平滑度较高，但灵敏度较低 N值较小时：信号平滑度较低，但灵敏度较高 N值的选取：一般流量，N=12；压力：N=4 B、优点： 适用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波 这样信号的特点是有一个平均值，信号在某一数值范围附近上下波动 C、缺点： 对于测量速度较慢或要求数据计算速度较快的实时控制不适用 比较浪费RAM 4、递推平均滤波法（又称滑动平均滤波法） A、方法： 把连续取N个采样值看成一个队列 队列的长度固定为N 每次采样到一个新数据放入队尾,并扔掉原来队首的一次数据.(先进先出原则) 把队列中的N个数据进行算术平均运算,就可获得新的滤波结果 N值的选取：流量，N=12；压力：N=4；液面，N=4~12；温度，N=1~4 B、优点： 对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑度高 适用于高频振荡的系统 C、缺点： 灵敏度低 对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差 不易消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差 不适用于脉冲干扰比较严重的场合 比较浪费RAM 5、中位值平均滤波法（又称防脉冲干扰平均滤波法） A、方法： 相当于“中位值滤波法”+“算术平均滤波法” 连续采样N个数据，去掉一个最大值和一个最小值 然后计算N-2个数据的算术平均值 N值的选取：3~14 B、优点： 融合了两种滤波法的优点 对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差 C、缺点： 测量速度较慢，和算术平均滤波法一样 比较浪费RAM 6、限幅平均滤波法 A、方法： 相当于“限幅滤波法”+“递推平均滤波法” 每次采样到的新数据先进行限幅处理， 再送入队列进行递推平均滤波处理 B、优点： 融合了两种滤波法的优点 对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差 C、缺点： 比较浪费RAM 扩展卡尔曼滤波和粒子滤波算法比较上海大学2013 , 2014学年秋季学期 研究生课程小论文 课程名称: 随机信号导论课程编号: 07SB17002 论文题目: 扩展卡尔曼滤波和粒子滤波算法比较 研究生姓名: 班孝坤 (33%) 学号: 13720843 研究生姓名: 倪晴燕 (34%) 学号: 13720842 研究生姓名: 许成 (33%) 学号: 13720840 论文评语: 成绩: 任课教师: 刘凯 评阅日期: 扩展卡尔曼滤波和粒子滤波算法比较 第一章绪论 在各种非线性滤波技术中, 扩展卡尔曼滤波是一种最简单的算法, 它将卡尔曼滤波局部线性化,适用于弱非线性、高斯环境下。卡尔曼滤波用一系列确定样本来逼近状态的后验概率密度, 适用于高斯环境下的任何非线性系统。粒子滤波用随机样本来近似状态的后验概率密度, 适用于任何非线性非高斯环境, 但有时选择的重要性分布函数与真实后验有较大差异, 从而导致滤波结果存在较大误差, 而粒子滤 波正好克服了这一不足, 它先通过UKF产生重要性分布, 再运用PF 算法。通过仿真实验, 对其的性能进行比较。 严格说来,所有的系统都是非线性的,其中许多还是强非线性的。因此,非线性系统估计问题广泛存在于飞行器导航、目标跟踪及工业控制等领域中,具有重要的理论意义和广阔的应用前景。 系统的非线性往往成为困扰得到最优估计的重要因素，为此，人们提出了大量次优的近似估计方法。包括EKF,基于UT变换的卡尔曼滤波(UKF)，粒子滤波，等等。 第二章扩展卡尔曼滤波介绍 2.1 扩展卡尔曼滤波的理论(EKF) 设非线性状态空间模型为: xfxv,(,)(1)ttt,,11 yhxn,(,)(2)ttt 式中和分别表示在t时刻系统的状态和观测，和 xR,yR,vR,nR,tttt分别表示过程噪声和观测噪声，f和h表示非线性函数。 扩展卡尔曼滤波(Extended kalman filter,以下简称EKF)是传统非线性估计的代表,其基本思想是围绕状态估值对非线性模型进行一阶Taylor展开,然后应用线性系统Kalman滤波公式。 EKF是用泰勒展开式中的一次项来对式(1)和 ( 2 ) 中的非线性函数f和h 进行线性化处理, 即先计算f和h 的雅克比矩阵, 然后再在标准卡尔曼滤波框架下进行递归滤波。和均为零均值的高斯白噪声。 vntt 2.2 扩展卡尔曼滤波的算法 EKF的算法同KF 一样, 也可分为两步预测和更新。如图2.1所示 11种经典软件滤波的原理和实现 1、限幅滤波法（又称程序判断滤波法） A、方法： 根据经验判断，确定两次采样允许的最大偏差值（设为A） 每次检测到新值时判断： 如果本次值与上次值之差<=A,则本次值有效 如果本次值与上次值之差>A,则本次值无效,放弃本次值,用上次值代替本次值 B、优点： 能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰 C、缺点 无法抑制那种周期性的干扰 平滑度差 2、中位值滤波法 A、方法： 连续采样N次（N取奇数） 把N次采样值按大小排列 取中间值为本次有效值 B、优点： 能有效克服因偶然因素引起的波动干扰 对温度、液位的变化缓慢的被测参数有良好的滤波效果 C、缺点： 对流量、速度等快速变化的参数不宜 3、算术平均滤波法 A、方法： 连续取N个采样值进行算术平均运算 N值较大时：信号平滑度较高，但灵敏度较低 N值较小时：信号平滑度较低，但灵敏度较高 N值的选取：一般流量，N=12；压力：N=4 B、优点： 适用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波 这样信号的特点是有一个平均值，信号在某一数值范围附近上下波动 C、缺点： 对于测量速度较慢或要求数据计算速度较快的实时控制不适用 比较浪费RAM 4、递推平均滤波法（又称滑动平均滤波法） A、方法： 把连续取N个采样值看成一个队列 队列的长度固定为N 每次采样到一个新数据放入队尾,并扔掉原来队首的一次数据.(先进先出原则) 把队列中的N个数据进行算术平均运算,就可获得新的滤波结果 N值的选取：流量，N=12；压力：N=4；液面，N=4~12；温度，N=1~4 B、优点： 对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑度高 适用于高频振荡的系统 C、缺点： 灵敏度低 对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差 不易消除因为脉冲干扰所引起的采样值偏差 不适用于脉冲干扰比较严重的场合 比较浪费RAM 5、中位值平均滤波法（又称防脉冲干扰平均滤波法） A、方法： 相当于“中位值滤波法”+“算术平均滤波法” 连续采样N个数据，去掉一个最大值和一个最小值 然后计算N-2个数据的算术平均值 N值的选取：3~14 B、优点： 融合了两种滤波法的优点 对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除因为脉冲干扰所引起的采样值偏差 C、缺点： 测量速度较慢，和算术平均滤波法一样 比较浪费RAM 6、限幅平均滤波法 A、方法： 相当于“限幅滤波法”+“递推平均滤波法” 每次采样到的新数据先进行限幅处理， 再送入队列进行递推平均滤波处理 B、优点： 融合了两种滤波法的优点 对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除因为脉冲干扰所引起的采样值偏差 C、缺点： 比较浪费RAM 7、一阶滞后滤波法 A、方法： 取a=0~1 本次滤波结果=（1-a）*本次采样值+a*上次滤波结果 B、优点： 对周期性干扰具有良好的抑制作用 适用于波动频率较高的场合 C、缺点： 相位滞后，灵敏度低 卡尔曼滤波的原理以及应用 滤波，实质上就是信号处理与变换的过程。目的是去除或减弱不想要成分，增强所需成分。卡尔曼滤波的这种去除与增强过程是基于状态量的估计值和实际值之间的均方误差最小准则来实现的，基于这种准则，使得状态量的估计值越来越接近实际想要的值。而状态量和信号量之间有转换的关系，所以估计出状态量，等价于估计出信号量。所以不同于维纳滤波等滤波方式，卡尔曼滤波是把状态空间理论引入到对物理系统的数学建模过程中来，用递归方法解决离散数据线性滤波的问题，它不需要知道全部过去的数据，而是用前一个估计值和最近一个观察数据来估计信号的当前值，从而它具有运用计算机计算方便，而且可用于平稳和不平稳的随机过程(信号)，非时变和时变的系统的优越性。 卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法，概括来说其基本思想是：以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。其所得到的解是以估计值的形式给出的。 卡尔曼滤波过程简单来说主要包括两个步骤：状态变量的预估以及状态变量的校正。预估过程是不考虑过程噪声和量测噪声，只是基于系统本身性质并依靠前一时刻的估计值以及系统控制输入的一种估计；校正过程是用量测值与预估量测值之间的误差乘以一个与过程 噪声和量测噪声相关的增益因子来对预估值进行校正的，其中增益因子的确定与状态量的均方误差有关，用到了使均方误差最小的准则。而这一过程中体现出来的递归思想即是：对于当前时刻的状态量估计值以及均方误差预估值实时进行更新，以便用于下一时刻的估计，使得系统在停止运行之前能够源源不断地进行下去。 下面对于其数学建模过程进行详细说明。 1.状态量的预估 （1）由前一时刻的估计值和送给系统的可控制输入来预估计当前时刻状态量。 X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) 其中，X(k-1|k-1)表示前一时刻的估计值，U(k)表示系统的控制输入，X(k|k-1)表示由前一时刻估计出来的状态量的预估计值，A表示由k-1时刻过渡到k时刻的状态转移矩阵，B表示控制输入量与状态量之间的一种转换因子，这两个都是由系统性质来决定的。 （2）由前一时刻的均方误差阵来预估计当前时刻的均方误差阵。 P(k|k-1)=A P(k-1|k-1)A’+Q 其中，P(k-1|k-1)是前一时刻的均方误差估计值，A’代表矩阵A 的转置，Q代表过程噪声的均方误差矩阵。该表达式具体推导过程如下： P(k|k-1)=E{[Xs(k|k)-X(k|k-1)][Xs(k|k)-X(k|k-1)]’}------ 其中Xs(k|k)=A Xs(k-1|k-1)+B U(k)+W(k-1)表示当前时刻的实际值，Xs(k-1|k-1)表示前一时刻的实际值，可以看出与当前时刻的预估计值 clear all; M=10000;%粒子数 P0=5; %初始状态协方差 Q=10; %过程噪声方差 R=1; %量测方差阵 tf=150; %终止时间 pdf_v=inline('1/(2*pi*1)^(1/2)*exp(-(x.^2)/(2*1))'); f=inline('x./2+25*x./(1+x.^2)+8*cos(1.2*t)','x','t');%状态转移方程 h=inline('(x.^2)/20'); %量测方程 x(1)=sqrtm(P0)*randn(1); %初始状态值 y(1)=feval(h,x(1))+sqrtm(R)*randn(1); for t=2:tf %系统仿真 x(t)=feval(f,x(t-1),t-1)+sqrtm(Q)*randn(1); y(t)=feval(h,x(t))+sqrtm(R)*randn(1); end xTrue=x; xhat=PF(f,h,pdf_v,Q,P0,M,y);%状态值、量测值、高斯分布、过程噪声方差、初始方差阵、粒子数、包含噪声的量测值 plot(1:tf,xhat,'b--',1:tf,xTrue,'r'); xlabel('时间'); legend('状态估计值','状态真实值'); title('粒子滤波仿真实验'); grid on; rms=sum((xTrue-xhat).^2); rms=sqrt(rms/tf); function xhat=PF(f,h,pdf_v,Q,P0,M,y) n=size(P0,2); x=sqrtm(P0)*randn(n,M);%初始化粒子 tf=size(y,2); for t=1:tf e=repmat(y(t),1,M)-h(x); %计算权重 w=feval(pdf_v,e); %似然函数 w=w/sum(w); xhat(t)=sum(repmat(w,n,1).*x,2);%归一化权值 ind=resampling(w); %重采样 x=x(:,ind); %新粒子 x=feval(f,x,t)+sqrtm(Q)*randn(n,M);%时间更新end function [i]=resampling(w) wc=cumsum(w);M=length(w); u=([0:M-1]+rand(1))/M; i=zeros(1,M);k=1; for j=1:M while(wc(k)卡尔曼滤波的基本原理及应用
常用的软件滤波方法(工程师必备).
十一种软件数字滤波算法
卡尔曼(kalman)滤波算法特点及其应用
软件滤波方法及其优缺点
扩展卡尔曼滤波和粒子滤波算法比较
11种经典软件滤波的原理和实现58239
卡尔曼滤波的原理及应用自己总结
粒子滤波程序一看就懂