第八章 等离子体中的输运过程
核聚变
学年论文 核聚变——未来的新能源 班级：08113 学号：27 姓名：宋广佳 指导教师：姚大力
核聚变——未来的新能源 0811327 宋广佳 【摘要】：氢弹应用的正是聚变原理，这是人类利用核聚变能的首次成功尝试。两个氢原子合为一个氦原子，叫核聚变，太阳就因此释放出巨大能量。核聚变产生的能量比核裂变还要多，而其辐射却要少得多，而且核聚变燃料可以说是取之不尽、用之不竭的。 关键词：核聚变未来新能源国际合作项目研究 能源是社会发展的基石。古人伐木为薪，后来柴薪逐渐被煤、石油、天然气等化石燃料取代。而今，化石能源面临“危机”，同时又对环境造成严重污染。以煤炭、石油、天然气等化石能源替代柴薪的第一次能源革命，带来了社会、经济的迅速发展。然而这些宝贵的化石能源是不可再生的，据估计，100年后地球上的化石能源将会枯竭。面对即将来临的能源危机，人类开始寻找新能源。回顾人类发展的历史，每一次高效能新能源的利用，都会使社会进入一个新的时代，带来一次新的飞跃。新能源的开发是社会发展的重要基础。 能源分为一次能源和二次能源，化石能源、太阳能、风能、地热能、核能、潮汐能等为一次能源，而焦煤、蒸汽、液化气、酒精、汽油、电能为二次能源。其次，按利用状况，可分为常规能源和新能源。前者是指在不同历史时期的科技发展水平下已被广泛应用的能源，现阶段指煤、石油、天然气、水能和核裂变能五种；后者指由于技术、经济或能源品质等因素而未能大规模使用的能源，如太阳能、风能、海洋能、地热能等。为了社会的稳定发展，人们正在利用高新科学技术开发新的能源。从长远来看，核能将是继石油、煤和天然气之后的主要能源，人类将从“石油文明”走向“核能文明”。原子弹、氢弹的爆炸，使人们认识到原子核内蕴藏着巨大的能量，核电站正是合理利用核能的一个途径。而今，太阳能、地热能、海洋能、生物能等各种新能源也正在开发过程中。日本政府于1993年就提出旨在开发利用新能源的“新阳光计划”，每年都要为新能源技术开发拨款约362亿日元。日本新能源利用的目标是，到2008年争取使新能源在一次能源中所占的比重由目前的1%提高到3%。美国《国家综合能源战略》确定的新能源开发利用目标是，发展先进的可再生能源技术，开发非常规的甲烷资源，发展氢能的储存、分配和转化技术。 为什么太阳能源源不断地向外释放能量，好像永远不会枯竭？这个疑问直到爱因斯坦提出了狭义相对论才有了答案。在极高的温度下，太阳物质发生核聚变反应，释放出巨大的聚变能，其中极小一部分来到地球，成为地球一切生命和能源之源。 一、什么叫核聚变 世界上的每一种物质都处于不稳定状态，有时会分裂或合成，变成另外的物质。物质无论是分裂还是合成，都伴随着能量的转移过程。大家熟知的原子弹利用的则是裂变原理，目前的核电站也是利用核裂变来发电的。核裂变虽然能产生巨大能量，但裂变堆的核燃料蕴藏极为有限，不仅其强大辐射会伤害人体，而且废料也很难处理，可能遗害千年。1946年，第一颗原子弹在广岛上空引爆，此后不久，氢弹爆炸又获得成功。氢弹应用的正是聚变原理，这是人类利用核聚变能的首次成功尝试。两个氢原子合为一个氦原子，叫核聚变，太阳就因此释放出巨大能量。核聚变产生的能量比核裂变还要多，而其辐射却要少得多，而且核聚变燃料可以说是取之不尽、用之不竭的。氢弹威力无比，却无法控制，一旦释放就无法挽回。是否可以控制聚变能，使之缓慢释放，造福人类呢？
等离子体的磁约束原理
等离子体的磁约束原理 张玉萍 在辉光放电、弧光放电的阳极柱里，气体处在高度电离状态，但是其中正、负电荷密度几乎相等，这时的系统同普通的气体有明显的区别，1929年，美国的朗默尔（Langmuir）将它取名为“plasma”，译名为“等离子体”。在热核反应的高温（约在几百万开甚至一亿开左右）下，物质处于等离子态，但在热核反应的高温下，任何固体材料的容器早已熔毁，而且散热的速度随温度的升高而急剧增加。目前在大多数受控热核反应的实验装置里用磁场来约束等离子体，使之脱离器壁并限制它的热导。下面简单介绍等离子体磁约束的原理。 我们知道，带电粒子的速度v和磁感强度B成任意夹角时，此带电粒子在磁场中作螺旋线运动，且回旋半径R与磁感强度B成反比，磁场越强，半径越小，这样一来，在很强的磁场中，每个带电粒子的运动便被约束在一根磁感线附近的很小的范围内（右图），也就是说，带电粒子回旋轨道的中心（也叫引导中心）只能沿磁感线纵向移动，而不能横越它，只有当粒子发生碰撞时，引导中心才能由一根磁感线跳到另一根磁感线，因此，强磁场可以使带电粒子的横向输运过程（如扩散、热导）受到很大的限制。
实际问题中，例如受控热核反应，不仅要求引导中心受到横向约束，也希望有纵向约束。下述磁镜装置便能限制引导中心的纵向移动。如上图（a）所示，两个电流方向相同的线圈产生中央弱两端强的不均匀磁场，当处于中间区域的带电粒子沿着z轴向右运动时，设粒子带正电荷q， 速度v沿z轴，如图5-2（b）所示，粒子受到洛伦兹力 B v? q作用，使粒子向着如上图（b）所 示方向（垂直屏幕向里）偏转，可见粒子将获得绕轴旋转的运动速度θv（图中用?代表其方向），随着粒子分速度θv的出现，又将受到洛伦兹力F的作用，其径向分量r F使粒子向轴线偏转，轴
半导体器件物理4章半导体中的载流子输运现象
第四章 半导体中载流子的输运现象 在前几章我们研究了热平衡状态下，半导体导带和价带中的电子浓度和空穴浓度。我们知道电子和空穴的净流动将会产生电流，载流子的运动过程称谓输运。半导体中的载流子存在两种基本的输运现象：一种是载流子的漂移，另一种是载流子的扩散。由电场引起的载流子运动称谓载流子的漂移运动；由载流子浓度梯度引起的运动称谓载流子扩散运动。其后我们会将会看到，漂移运动是由多数载流子（简称多子）参与的运动；扩散运动是有少数载流子（简称少子）参与的运动。载流子的漂移运动和扩散运动都会在半导体内形成电流。此外，温度梯度也会引起载流子的运动，但由于温度梯度小或半导体的特征尺寸变得越来越小，这一效应通常可以忽略。载流子运动形成电流的机制最终会决定半导体器件的电流－电压特性。因此，研究半导体中载流子的输运现象非常必要。 4.1漂移电流密度 如果导带和价带都有未被电子填满的能量状态，那么在外加电场的作用下，电子和空穴将产生净加速度和净移位。电场力的作用下使载流子产生的运动称为“漂移运动”。载流子电荷的净漂移会产生“漂移电流”。 如果电荷密度为ρ的正方体以速度d υ运动，则它形成的电流密度为 ()4.1drf d J ρυ=
其中ρ的单位为3C cm -，drf J 的单位是2Acm -或2/C cm s 。 若体电荷是带正电荷的空穴，则电荷密度ep ρ=，e 为电荷电量191.610(e C -=?库仑），p 为载流子空穴浓度，单位为3cm -。则空穴的漂移电流密度/p drf J 可以写成： ()()/ 4.2p drf dp J ep υ= dp υ表示空穴的漂移速度。空穴的漂移速度跟那些因素有关呢？ 在电场力的作用下，描述空穴的运动方程为 ()* 4.3p F m a eE == e 代表电荷电量，a 代表在电场力F 作用下空穴的加速度，*p m 代 表空穴的有效质量。如果电场恒定，则空穴的加速度恒定，其漂移速度会线性增加。但半导体中的载流子会与电离杂质原子和热振动的晶格原子发生碰撞或散射，这种碰撞或散射改变了带电粒子的速度特性。在电场的作用下，晶体中的空穴获得加速度，速度增加。当载流子同晶体中的原子相碰撞后，载流子会损失大部分或全部能量，使粒子的速度减慢。然后粒子又会获得能量并重新被加速，直到下一次受到碰撞或散射，这一过程不断重复。因此，在整个过程粒子将会有一个平均漂移速度。在弱电场的情况下，平均漂移速度与电场强度成正比（言外之意，在强电场的情况下，平均漂移速度与电场强度不会成正比）。 ()4.4dp p E υμ= 其中p μ是空穴迁移率，载流子迁移率是一个重要的参数，它描述了粒子在电场作用下的运动情况，迁移率的单位为2/cm V s 。将
等离子体概述
一、等离子体概述 物质有几个状态？学过初中物理的会很快回答固态、液态、气态。其实，等离子态是物质存在的又一种聚集态，称为物质的第四态。它是由大量的自由电子和离子组成，整体上呈现电中性的电离气体。 在一定条件下，物质的各态之间是可以相互转化的，当有足够的能量施予固体，使得粒子的平均动能超过粒子在晶格中的结合能，晶体被破坏，固体变成液体。若向液体施加足够的能量，使粒子的结合键破坏，液体就变成了气体。若对气体分子施加足够的能量，使电子脱离分子或原子的束缚成为自由电子，失去电子的原子成为带正电的离子时，中性气体就变成了等离子体。物质的状态对应了物质中粒子的有序程度，等离子内物质中的粒子有序程度是最差的。相应的，等离子体内的粒子具有较高的能量、较高的温度。实际上，宇宙中99.9%的物质处于等离子态，它是宇宙中物质存在的普遍形式，不过地球上，等离子体多是人造的。 人工如何造出等离子体呢？从上面的论述可以看出，等离子体的能量是很高的，任何物质加热到足够高的温度，都会成为电离态，形成等离子体。在太阳和恒星的内部，都存在着大量的高温产生的等离子体。太阳和恒星的热辐射和紫外辐射能使星际空间的稀薄气体产生电离，形成等离子体，如地球上空的电离层就是这样来的。各种直流、交流、脉冲放电等均可用来产生等离子体。利用激光也可以产生等离子体。 等离子体如何描述？温度。等离子体有两种状态：平衡状态和非平衡状态。等离子体中的带电粒子之间存在库伦力的作用，但是此作用力远小于粒子运动的热运动能。当讨论处于热平衡状态的等离子体时，常将等离子体当做理想气体处理，而忽略粒子间的相互作用。在热平衡状态下，粒子能量服从麦克斯韦分布。每个粒子的平均动能32 E kT =。对于处于非平衡状态下的等离子体，一般认为不同粒子成分各自处于热平衡态，分别用e T 、i T 、n T 表示电子气、离子气和中性气体的温度，并表示各自的平均动能。可以用动力学温度E T （eV ）表示等离子体的温度，E T 的单位是能量单位，由粒子的动能公式可得 2133222 E E mv kT T = ==，E T 就是粒子的等效能量kT 值（1eV 的能量温度，相应的开氏绝对温度为1T k ==11600K ）。 温度是描述等离子体能量的，还有其它的一些概念来表述。（1）高温等离子体，低温等离子体，冷等离子体。高温等离子体也是完全电离体，温度6810~10K ，核反应、恒星的等离子体是这类。低温等离子体是部分电离体，463410~10,310~310e i T K T K ==??，电弧等离子体、燃烧等离子体是这种。冷等离子体是410,e i T K T >约等于室温的等离子体。 （2）电离度。强电离等离子体指电离度η>10-4的等离子体，弱电离等离子体η<10-4。η是电离度，0=n n n η+，n 是两种异电荷粒子中任何一种密度，0n 为中性粒子密度。粒子密度是表示单位体积中所含粒子的数目。（3）稠密等离子体和稀薄等离子体。具体区分度不详。
等离子体物理思考题参考050718讲解
思考题 1.1 电离气体一定是等离子体吗？反过来呢？ 答：电离气体不一定是等离子体，反过来也不一定。 1.2 试就高温、低温、高密度、低密度等离子体各举一例。 答：磁约束受控热核聚变等离子体是高温等离子体，电弧等离子体是低温等离子体，太阳内部等离子体是高密度等离子体，电离层等离子体是低密度等离子体。 1.3 德拜屏蔽效应一定要有异性离子存在吗？ 答：不一定，完全由电子构成的非中性等离子体也具有德拜屏蔽效应。 1.4 用电子德拜长度表示等离子体的德拜长度的前提是什么？ 答：主要是所考虑问题的时间尺度应小于离子的响应时间，离子不能响应。 1.5 由于德拜屏蔽，带电粒子的库仑势被限制在德拜长度内，这是否意味着 粒子与德拜球外粒子无相互作用？为什么？ 答：有，但是表现为集体相互作用，实际上屏蔽本身可以视为相互作用的传递过程，粒子对德拜球外的粒子的相互作用，通过周围屏蔽粒子的传递而作用。 1.6 对于完全由同一种离子构成的非中性等离子体，能够有德拜屏蔽的概念 吗？ 答：同样有，但此时是指在平衡状态下，系统对电扰动的屏蔽作用。 1.7 常规等离子体具有不容忍内部存在电场的禀性，这是否意味着等离子体 内部不可能存在很大的电场，为什么？ 答：不一定，在小于德拜长度的空间尺度中，可以存在局域很强的电场，在比等离子体特征响应时间小的时间尺度中，可以存在瞬时的强电场。 1.8 在电子集体振荡的模型中，若初始时不是所有电子与离子产生分离而是 部分电子，则振荡频率会发生变化吗？如果变化，如何解释？ 答：从方程上看，此时的振荡频率似乎会减小，即将电子密度换成分离电子密度，如果这样，集体振荡频率就不是等离子体的一种特征频率，因为与振荡扰动的幅度相关。但事实上这样处理是不对的，部分电子与离子分离的情况应用此模型无法进行。因为当部分电子分离时，未分离的电子同样会运动，使得电场会增大，结果使振荡频率仍然是等离子体频率。 1.9 粒子之间的碰撞是中性气体中粒子相互作用的唯一途径，在等离子体中
磁约束原理与运用.
班级02321101 学号1120110436 姓名张鹏杰 磁约束原理与运用 [摘要]众所周知，以一定速度进入均匀磁场中的带电粒子作螺旋线运动。进入非均匀磁场中的带电粒子的运动轨迹是一条会聚的螺旋线。运用这一原理可以将热核反应中的等离子体约束在实验装置内从而实现可控的核聚变，为寻找新能源开辟蹊径。 [关键词]磁约束，等离子体，受控核聚变，能源 一、磁约束原理 带电粒子在磁场中沿螺线运动，回旋半径R与磁感应强度B成反比。在很强的磁场中，每个带电粒子的活动便被束缚在一根磁感线附近的很小范围内，只能沿磁感线做种纵向运动。 在热核反应的高温下，物质处于等离子态，有带电粒子组成，而由于上述原因，强磁场可以使带电粒子的横向输运过程受限。 在纵向，同样可以利用磁约束对粒子的运动加以限制。带电粒子的圆周运动可被等效视作通电线圈。设带电粒子的带电量为q，回旋频率为υ，回旋半径为R，则等效线圈中的电流I=q υ，面积S=，磁矩M=IS=qυ2π。对于在磁场中的回旋运动，可知υ=，R=，于是有： M== 理论上可以证明，在梯度不是太大的非均匀磁场中，带电粒子的磁矩M是个不变量。亦即，当带电粒子由较弱的磁场区进入较强的磁场区时（B增加），它的横向动能要按比例增加。然而由于洛伦兹力是不做功的，带电粒子的总动能不变，则纵向动能即纵向速度就要减小，甚至为零。通常将这种由弱到强的磁场位形叫做磁镜。如右图，两个同向通电线圈产生中间弱两边强的磁场位形，带电粒子在横向受到磁场约束，在纵向则在两线圈中来回反射，从而达到约 束的目的。不过，一部分纵向动能较大的粒子仍然有可能从磁镜两端逃出。而采用右图所示的环形磁约束结构则可避免这种情况。这种结构也是下面将要提到的托卡马克装置的基本结构。
对气体内的输运过程的研究(DOC)
对气体内的运输过程的研究 姓名 (XX学院XX系) 摘要：热力学讨论宏观物系的共性，非平衡态热力学研究开放系统相互干扰现象间的内在联系，它利用熵产概念，选择广义的热力学“流”和“力”，讨论各种不可逆过程中相互干扰现象间的关系，并阐明体系中“流”和“力”的函数及唯象系数的联系。本文从气体近平衡态的三个运输过程的宏观规律出发，通过建立无引力弹性刚球模型，用统计物理方法揭示运输规律的微观本质，并探究其线性不可逆过程和远离平衡态的非平衡过程的运动规律，阐明了气体内的运输过程，有助于读者对宏观过程不可逆性的本质及其作用的认识。 关键词：气体内运输过程；分子模型；微观本质；线性不可逆过程；非平衡过程Abstract：Discuss the macroscopic properties of thermodynamics Department of commonality nonequilibrium thermodynamics of open systems interfere with each other intrinsic link between the phenomenon, which uses the concept of entropy production, to choose generalized thermodynamics "flow" and "force" to discuss a variety of mutual interference phenomenon irreversible processthe relationship between, and clarify the system in the "flow" and "force" function and phenomenological coefficients contact. During transport from the gas near equilibrium three macro law, through the establishment of non-gravitational elastic rigid sphere model, reveal the microscopic transport laws essentially statistical physics methods, and explore its linear irreversible process and far from equilibrium non-the law of motion of the balancing process, clarify the gas transport process helps the reader's understanding of the nature of its role in the irreversibility of the macroscopic process. Key Words：Gas during transport；Molecular model；Microscopic nature；Linear irreversible process；Non-equilibrium processes 1 绪论 经典热力学讨论了平衡态和可逆过程。本论文研究气体内运输过程的规律也是从近平
等离子体讲义02
第二章，磁约束聚变装置的类型 2.1 磁约束聚变装置的分类 如前所述，磁约束聚变装置从形态上可分为开端装置和环形装置两类。环形装置的磁场位形是环拓扑的，形状多为圆环形，但也有少数跑道形（如运动场上的跑道）的。为了实现磁力线的旋转变换，避免漂移带来的粒子损失，必须产生极向磁场，和环向磁场合成为螺旋磁场结构。而产生极向磁场的方法，在托卡马克为环向等离子体电流，在仿星器则为外螺旋线圈。仿星器是稳态运转的。托卡马克是准稳态运转的，一次放电时间为几十毫秒到几分种，但是将来可以做到稳态。近年来，发展了一种球形托卡马克，又称球形环。它的磁场位形类似托卡马克，但大半径和小半径之比（环径比）较小，因而等离子体近似球形。 开端装置的代表为磁镜。它是利用磁镜原理建造的，也有很长的发展历史，经历了简单磁镜、标准磁镜和串列磁镜几种类型。磁镜也属于稳态运转的类型。 从时间尺度上看，还有一种称为快过程的装置。它的一次放电时间在几十到几百微秒，属于一种高电压大电流的脉冲放电技术。它的代表是箍缩类装置，如直线箍缩（Z箍缩）、角向箍缩（θ箍缩）和反场箍缩。它们可能是环形的也可能是直线形的。 还有一类装置称为紧凑环。它们的位形接近球形，主要有场反位形、球马克。有时也将球形环归入其中。 我们可按放电时间和等离子体位形将不同类型的装置分类，如图2-1所示。为了比较，我们将激光聚变也列入。 不同种类的装置，或者说不同的技术途径都为聚变研究作出了贡献。很多种类的装置在将来都有可能做成反应堆提供聚变能源。了解不同类型装置的原理和特征对研究某一类型如托卡马克是有好处的。我们将介绍几种主要磁约束聚变装置类型。
2.2 托卡马克 1，结构和特点 结构托卡马克装置是苏联人提出并首先发展的。这一名词从俄文Токмак而来，其前3字母是环形，后3字母是磁场的意思。综合来说，是强磁场环形装置。因为它的另一特点是有环向等离子体电流，所以也可称为环流器。 图2-2 托卡马克装置原理 这一装置的运行原理见图2-2。主要部件一为环向磁场线圈。它们在一环轴上分排列，产生强的环向磁场，对等离子体起约束和稳定作用。第二部分为欧姆变压器，由中心螺管和若干外线圈构成，作为变压器的初级，产生变化磁通，感应一个环向电动势，将气体击穿，形成环形等离子体。等离子体形成后，作为变压器次级，在其中流过环向等离子体电流。这电流不但将等离子体进一步加热，而且它产生的极向磁场和外加环向磁场合成为螺旋磁力线，产生旋转变换，消除因磁场漂移引起的电荷分离，避免因此引起的粒子损失。 除去变压器外，还有部分极向场线圈产生用于维持等离子体平衡的垂直场。气体的击穿和等离子体的运行都需要在较低气压下进行，且须维持气体的纯度，所以另一重要部件是真空室及抽气系统。环形真空室位于环向场线圈之内，一般由两半组成，以利于安装。 特点在物理上，由于极向场是由等离子体电流产生的，其在径向（即环的小半径方向）的分布也由电流分布决定，使托卡马克成为一个复杂系统。以欧姆加热为例。稳态等离子体电流的径向分布，或者说其轮廓，是由等离子体的电阻分布决定的。而等离子体电阻决定于等离子体参数（温度、密度、杂质含量）。等离子体参数决定于加热和输运过程。加热和电流分布有关，输运则取决于多种因素，和微观几宏观不稳定性有关。这样，就在因果关系上构成了闭环，所达到的状态由自组织过程决定。此外，由于等离子体电流的存在，可能发生一种破裂不稳定性。它可能引起重大的工程事故，必须避免。 在工程上，托卡马克装置有两大缺点。第一是按照变压器原理，它是脉冲工作的。欧姆变压器的磁通变化值总是有限的，不能长期维持有电阻消耗的等离子体电流。而聚变堆则要求稳态运行，否则要配备大容量的储能系统。不用变压器的电流驱动方法也是有的，
气体内的输运过程
第三章输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论 3－1 氢气在，时的平均自由程为×m，求氢分子的有效直径。 解：由＝得： ＝代入数据得：（m） 3－2 氮分子的有效直径为，求其在标准状态下的平均自由程和连续两次碰撞间的平均时间。 解：＝代入数据得：－（m） ＝代入数据得： ＝（s） 3－3 氧分子的有效直径为3.6×m，求其碰撞频率， 已知：（1）氧气的温度为300K，压强为1.0atm； （2）氧气的温度为300K，压强为1.0×atm 解：由＝得＝＝代入数据得： ＝6.3×（） （） 3－4 某种气体分子在时的平均自由程为。 （1）已知分子的有效直径为，求气体的压强。
（2）求分子在的路程上与其它分子的碰撞次数。 解：（1）由得： 代入数据得： （2）分子走路程碰撞次数 （次） 3－5 若在下，痒分子的平均自由程为，在什么压强下，其平 均自由程为？设温度保持不变。 解：由得 3－6 电子管的真空度约为HG，设气体分子的有效直径为 ，求时单位体积内的分子数，平均自由程和碰撞频率。 解： （2） （3）若电子管中是空气，则
3－7 今测得温度为压强为时，氩分子和氖分子的平均自由程分 别为和，问： （1）氩分子和氖分子的有效直径之比是多少？ （2）时，为多大？ （3）时，为多大？ 解：（1）由得： （2）假设氩分子在两个状态下有效直径相等，由得： （3）设氖气分子在两个状态下有效直径相等，与（2）同理得： 3－8 在气体放电管中，电子不断与气体分子相碰撞，因电子的速率远远大于气体分子的平均速率，所以后者可以认为是静止不动的。设电子的“有效直径”比 起气体分子的有效直径来可以忽略不计。 （1）电子与气体分子的碰撞截面为多大？ （2）证明：电子与气体分子碰撞的平均自由程为：，n为气体分子的数密度。 解：（1）因为电子的有效直径与气体分子的有效直径相比，可以忽略不计，因而可把电子看成质点。又因为气体分子可看作相对静止，所以凡中心离电子的距 离等于或小于的分子都能与电子相碰，且碰撞截面为：
第二章 半导体中的载流子及其输运性质
第二章 半导体中的载流子及其输运性质 1、对于导带底不在布里渊区中心，且电子等能面为旋转椭球面的各向异性问题，证明每个旋转椭球内所包含的动能小于（E －E C ）的状态数Z 由式（2-20）给出。 证明：设导带底能量为C E ，具有类似结构的半导体在导带底附近的电子等能面为旋转椭球 面，即 ???? ??++=-l t C m k m k k E k E 232 2 2122)( 与椭球标准方程 222 112 2221k k k a b c ++= 相比较，可知其电子等能面的三个半轴a 、b 、c 分别为 2 1 2])(2[ c t E E m b a -== 2 1 2]) (2[ c l E E m c -= 于是，K 空间能量为E 的等能面所包围的体积即可表示为 2 3 212 2)()8(3434C t l E E m m abc V -==ππ 因为k 空间的量子态密度是V/(4π3)，所以动能小于（E －E C ）的状态数（球体内的状 态数）就是 2 /33 2 /122)()8(31 C t l E E m m V Z -= π 2、利用式（2-26）证明当价带顶由轻、重空穴带简并而成时，其态密度由式（2-25）给 出。 证明：当价带顶由轻、重空穴带简并而成时，其态密度分别由各自的有效质量m p 轻和m p 重表示。价带顶附近的状态密度应为这两个能带的状态密度之和。即： 2 /132 /321)() 2(2)(E E m V E g V p V -= 轻π 2 /132/322)()2(2)(E E m V E g V p V -= 重π
价带顶附近的状态密度 =)(E g V 1)(E g V 2 )(E g V +即： =)(E g V 2/132/32)()2(2E E m V V p - 轻π+2 /132 /32)()2(2E E m V V p - 重π ]2)2[()(22 3232 212）（重轻p P V m m E E V +-= π 只不过要将其中的有效质量m p *理解为 3 /22/32/3*) (重轻p p p m m m +=则可得： ])2)2[() 2(2/3232 3*重轻（p p p m m m +=带入上面式子可得： 2 /132 /3*2)() 2(2)(E E m V E g V p V -= π 3、完成本章从式（2-42）到（2-43）的推演，证明非简并半导体的空穴密度由式（2-43） 决定。 解：非简并半导体的价带中空穴浓度p 0为 dE E g E f p V B E E V V )())(1('0-=? 带入玻尔兹曼分布函数和状态密度函数可得 dE E E T K E E m p V E E F p V V 1'03 3*20)()exp( )2(21--= ? π 令 , )()(0T K E E x V -=则 2 121021)()(x T K E E V =- Tdx k E E d V 0)(=- 将积分下限的E'V （价带底）改为-∞，计算可得 )exp( )2( 20232 0*0T K E E T k m p F V p -= π 令 3 30*32 0*) 2(2 )2( 2h T k m T k m N p p V ππ== 则得