一次函数及特殊四边形的存在性问题[培优拓展]

一次函数与特殊四边形的存在性问题

（培优专题）

1．（2015春?通州区校级期中）如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（0，3），P是x轴上一动点，在直线y=x上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2．（2015春?北京校级期中）已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B．

（1）求∠BAO的平分线的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）

（2）点M在已知直线上，点N在坐标平面内，是否存在以点M、N、A、O为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．

3．（2010秋?吴江市校级期中）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，AE＞DE，BE=BC，点O是线段CE的中点．

（1）试说明CE平分∠BED；

（2）在直线AD上是否存在点F，使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形？如果存在，试画出点F的位置，并作适当说明；如果不存在，请说明理由．

4．如图，在平面直角坐标系xOy，直线y=x+1与y=﹣2x+4交于点A，两直线与x轴分别交于点B和点C，D是直线AC上的一个动点，直线AB上是否存在点E，使得以E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，点A的坐标是（2，1），点B的坐标是（5，1），过点A的直线l的表达式为y=2x+b，点C在直线l上运动，在直线OA上是否存在一点D，使得

以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

6．（2012春?雨花区校级期末）如图，已知等边△ABC的边长为2，顶点A、B 分别在x轴、y轴的正半轴上移动．

（1）当OA=时，求点C的坐标．

（2）在（1）的条件下，求四边形AOBC的面积．

（3）是否存在一点C，使线段OC的长有最大值？若存在，请求出此时点C

的坐标；若不存在，请说明理由．

7．（2012春?石狮市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（8，0），四边形ABCD是正方形．

（1）填空：b= ；

（2）求点D的坐标；

（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．

8．（2014秋?朝阳区期末）如图，四边形ABCD为矩形，点D与坐标原点重合，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（8，12），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，点E，F分别在AD，AB上，且F点的坐

标是（5，12）．

（1）求点G的坐标；

（2）求直线EF的解析式；

（3）坐标系内是否存在点M，使以点A，E，F，M为顶点的四边形为平行四

边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

9．（2014?伊春模拟）如图，矩形OABC在坐标系中，OA＞OC，矩形面积为12，对角线AC的长为5．

（1）求A，C的坐标；

（2）若D为AC中点，过D的直线交y轴负半轴于E，交BC于F，且OE=1，求直线EF的解析式；

（3）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在一点G，使以C，D，F，G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

10．（2011春?张家港市期末）如图，OB是矩形OABC的对角线，点B的坐标为（3，6）．D、E分别是OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，过D、E的直线交x 轴于点F．

（1）点E的坐标为；

（2）求直线DE的解析式；

（3）若点M是线段DF上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使得以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

11．（2007秋?成都期末）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的两个

顶点A、B 的坐标分别A（，0）、B（，2），∠CAO=30°．

（1）求对角线AC所在的直线的函数表达式；