物理课后习题与解析

第十一章 恒定磁场

11－1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小r R B B 、满足（ ）

（A ） r R B B 2= （B ） r R B B = （C ） r R B B =2 （D ）r R B B 4=

分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比

2

1==R r n n r R 因而正确答案为（C ）.

11－2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量

为（ ）

（A ）B r 2π2 （B ） B r 2

π

（C ）αB r cos π22 （D ） αB r cos π2

题 11-2 图

分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；S B ?=m Φ．因而正确答案为（D ）．

11－3 下列说确的是（ ）

（A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路一定没有电流穿过

（B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路穿过电流的代数和必定为零

（C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零

（D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零.因而正确答案为（B ）．

11－4 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点，则（ ）

（A ） ??

?=?21L L d d l B l B ，21P P B B = （B ） ??

?≠?21L L d d l B l B ，21P P B B = （C ） ??

?=?2

1L L d d l B l B ，21P P B B ≠ （D ） ???≠?2

1L L d d l B l B ，21P P B B ≠

题 11-4 图

分析与解 由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C ）．

11－5 半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之中，若导体中流过的恒定电流为I ，磁介质的相对磁导率为μｒ （μｒ＜1），则磁介质的磁化强度为（ ）

（A ）()r I μr π2/1-- （B ） ()r I μr π2/1-

（C ） r I μr π2/- （D ） r μI r π2/

分析与解 利用安培环路定理可先求出磁介质中的磁场强度，再由M ＝（μｒ－1）H 求得磁介质的磁化强度，因而正确答案为（B ）．

11－11 如图所示，几种载流导线在平面分布，电流均为I ，它们在点O 的磁感强度各为多少？

题 11-11 图

分析 应用磁场叠加原理求解．将不同形状的载流导线分解成长直部分和圆弧部分，它们各自在点O 处所激发的磁感强度较容易求得，则总的磁感强度∑=i

B B 0. 解 （ａ） 长直电流对点O 而言，有0d =?r l I ，因此它在点O 产生的磁场为零，则点O 处总的磁感强度为1/4 圆弧电流所激发，故有

R

I μB 800=

B 0 的方向垂直纸面向外． （ｂ） 将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得

R

I μR I μB π22000-=

B 0 的方向垂直纸面向里． （c ） 将载流导线看作1/2 圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原理可得

R

I μR I μR I μR I μR I μB 4π24π4π4000000+=++=

B 0 的方向垂直纸面向外． 11－13 如图(a)所示，载流长直导线的电流为I ，试求通过矩形面积的磁通量．

题 11-13 图

分析 由于矩形平面上各点的磁感强度不同，故磁通量Φ≠BS ．为此，可在矩形平面上取一矩形面元d S ＝l d x ，如图（ｂ）所示，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为

x l x I d π2d d 0μ=

?=ΦS B

矩形平面的总磁通量 ΦΦ?=d

解 由上述分析可得矩形平面的总磁通量

?==Φ211

200ln π2d π2d d d d Il

x l x I μμ 第十二章 电磁感应 电磁场和电磁波

12－1 一根无限长平行直导线载有电流I ，一矩形线圈位于导线平面沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（ ）

（A ） 线圈中无感应电流

（B ） 线圈中感应电流为顺时针方向

（C ） 线圈中感应电流为逆时针方向

（D ） 线圈中感应电流方向无法确定

题 12-1 图

分析与解 由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流导线越远，磁场越弱．因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定．因而正确答案为（B ）．

12－2 将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感时则（ ）

（A ） 铜环中有感应电流，木环中无感应电流

（B ） 铜环中有感应电流，木环中有感应电流

（C ） 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小

（D ） 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大

分析与解 根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等，

但在木环中不会形成电流．因而正确答案为（A ）．

12－3 有两个线圈，线圈1对线圈2 的互感系数为M 21 ，而线圈2 对线圈1的互感系数为M 12 ．若它们分别流过i 1 和i 2 的变化电流且t

i t i d d d d 21<，并设由i 2变化在线圈1 中产生的互感电动势为12 ，由i 1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为ε21 ，下述论断正确的是（ ）．

（A ）2112M M = ，1221εε=

（B ）2112M M ≠ ，1221εε≠

（C ）2112M M =， 1221εε<

（D ）2112M M = ，1221εε<

分析与解 教材中已经证明M21 ＝M12 ，电磁感应定律t i M εd d 121

21=；t

i M εd d 21212=．因而正确答案为（D ）．

12－4 对位移电流，下述说确的是（ ）

（A ） 位移电流的实质是变化的电场

（B ） 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷

（C ） 位移电流服从传导电流遵循的所有定律

（D ） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理

分析与解 位移电流的实质是变化的电场．变化的电场激发磁场，在这一点位移电流等效于传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律．因而正确答案为（A ）．

12－5 下列概念正确的是（ ）

（A ） 感应电场是保守场

（B ） 感应电场的电场线是一组闭合曲线

（C ） LI Φm =，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比

（D ） LI Φm =，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大

分析与解 对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线．因而

正确答案为（B ）．

12－7 载流长直导线中的电流以t

I d d 的变化率增长.若有一边长为d 的正方形线圈与导线处于同一平面，如图所示.求线圈中的感应电动势.

分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律t

Φd d -=ξ，来求解.由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用??=S

S B Φd 来计算.

为了积分的需要，建立如图所示的坐标系.由于B 仅与x 有关，即B =B (x )，故取一个平行于长直导线的宽为d x 、长为d 的面元d S ，如图中阴影部分所示，则d S =d d x ，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元d S =d x d y ，则上述积分实际上为二重积分）.本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式

t

I M d d -=ξ求解. 解1 穿过面元d S 的磁通量为

x d x I S B Φd π2d d 0μ=

?=

因此穿过线圈的磁通量为

2ln π2d π2d 200??==

=d d Id x x Id ΦΦμμ

再由法拉第电磁感应定律，有 t

I d t Φd d 21ln π2d d 0）（μξ=-= 解2 当两长直导线有电流I 通过时，穿过线圈的磁通量为

2ln π20dI Φμ=

线圈与两长直导线间的互感为 2ln π

20d I ΦM μ== 当电流以t

I d d 变化时，线圈中的互感电动势为

t

I d t I M d d 21ln π2d d 0）（μξ=-=

题 12-7 图

第十四章 波 动 光 学

14-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1 、S 2 距离相等，则观察屏

上中央明条纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图中的S ′位置，则（ ）

（A ） 中央明纹向上移动，且条纹间距增大

（B ） 中央明纹向上移动，且条纹间距不变

（C ） 中央明纹向下移动，且条纹间距增大

（D ） 中央明纹向下移动，且条纹间距不变

分析与解 由S 发出的光到达S 1 、S 2 的光程相同，它们传到屏上中央O 处，光程差Δ＝0，形成明纹．当光源由S 移到S ′时，由S ′到达狭缝S 1 和S 2 的两束光产生了光程差．为了保持原中央明纹处的光程差为0，它会向上移到图中O ′处．使得由S ′沿S 1 、S 2 狭缝传到O ′处的光程差仍为0．而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变．故选（B ）．

题14-1 图

14-2 如图所示，折射率为n 2 ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1 和n 3，且n 1 ＜n 2 ，n 2 ＞n 3 ，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是（ ）