【详解】河南省郑州市2019届高三第二次质量检测数学(文)试题含答案

2019年5月2019年郑州市高中毕业年级第二次质量预测

文科数学试题卷

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分

1.已知全集，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【分析】

由全集U＝R，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合．

【详解】∵

又由全集U＝R，∴＝{y|y≤0 }，

则A∩（?U B）＝{x|≤0 }=．

故选：B．

【点睛】本题考查了交、补集的混合运算，求出集合B的补集是关键，属于基础题．

2.已知是虚数单位，复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】

根据复数的定义与运算性质，求出z的值．

【详解】∵，则2z=i(1-z)，

设z=a+bi，代入2z=i(1-z)中，有2a+2bi=i(1-a-bi)=i-ai+b=b+(1-a)i，

∴2a=b且2b=1-a，解得a=，b=

∴z i．则，

故选：C．

【点睛】本题考查了复数的模的定义与复数的乘法运算问题，考查了复数相等的概念，是基

3.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知，程序框图设计的是求的值，在处应填的执行语句是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【分析】

结合程序的运行过程及功能，可得答案．

【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，结合程序框图的功能可知：

n的值为多项式的系数，由2019，2018，2017…直到1，

由程序框图可知，处理框处应该填入n＝2019﹣i．

故选：B．

【点睛】本题考查的知识点是程序框图，读懂框图的功能是解题的关键，属于基础题．

4.已知双曲线的离心率为，则它的一条渐近线被圆截得的线段长为（）

A. B. C. D.

【答案】D

运用双曲线的离心率公式和a，b，c的关系，可得b＝a，求得双曲线的一条渐近线方程，可求得圆心到渐近线的距离，再由弦长公式计算即可得到所求值．

【详解】由题意可得e，

即c a，即有b a，

设双曲线的一条渐近线方程为y x，即为y＝x，

圆的圆心为（3，0），半径r＝3，

即有圆心到渐近线的距离为d，

可得截得的弦长为22．

故选：D．

【点睛】本题考查直线和圆相交的弦长的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和弦长公式，考查运算能力，属于中档题．

5.将甲、乙两个篮球队场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是（）

A. 甲队平均得分高于乙队的平均得分

B. 甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数

C. 甲队得分的方差大于乙队得分的方差

D. 甲乙两队得分的极差相等

【答案】C

【分析】

由茎叶图分别计算甲、乙的平均数，中位数，方差及极差可得答案．

【详解】29；30，∴∴A 错误；

甲的中位数是29，乙的中位数是30，29<30,∴B错误；