2011年电磁场与电磁波实验指导书

东北林业大学

《电磁场与电磁波》实验指导书王琢乔世坤编写

2011年5月

电磁场与电磁波实验介绍

《电磁场与电磁波》课程属于通信工程专业基础课之一，其实验课程的主要目的在于使学生更加深刻的理解电磁场理论的基本数学分析过程，通过实验环节将课程中所学习到的理论加以应用。受目前实验室设备条件的限制，目前实验内容主要利用MATLAB仿真软件进行相关的实验，通过实验将理论分析与实际编程仿真相结合，以理论指导实践，提高学生的分析问题、解决问题等能力以及通过有目的的选择完成实验或示教项目，使学生进一步巩固理论基本知识，建立电磁场与电磁波理论完整的概念。

本课程实验包含两个实验：

实验一直线电荷与共面圆弧电荷之间的相互作用力分析

实验二理想介质中均匀平面电磁波的传播

总实验时数为4学时，在实施过程中，对不同层次、不同对象，可灵活安排，也可以安排一些内容作为示教，也可依据教学大纲和理论教学情况合理安排。

实验一 直线电荷与共面圆弧电荷之间的相互作用力分析

一、实验目的

1、掌握MATLAB 仿真的基本流程与步骤；

2、掌握静电场的基本分析方法与基本性质；

3、理解矢量积分法在静电场分析中的应用；

4、了解数值分析手段在电磁场分析中的应用。

二、实验原理

如图所示，一无限长直线电荷旁边有一共面的圆弧，直线电荷的线密度为λ（0λ>），圆弧均匀带电q （0q >），半径为a ，张角为α，弧心O 到直线的距离为d 。分析圆弧所受的电场力。

分析与讨论：

基本分析过程： 圆弧长为2C a α=，电荷的线密度为'/q c λ=，在圆弧上取一长为dl ad θ=弧元，带电量为d d d 2q q l λθα'==

，直线电荷在弧元处产生的电场强度方向沿着x 轴正向，大小为022π()cos k E d x d a λ

λεθ

==++ 电荷元所受的电场力为：d d d (cos )k q F E q d a λθαθ==

+，

圆弧所受的电场力为：0

2d cos k q F d a α

λθαθ=+? （1）如果0d = ，则02d cos k q F a αλθαθ

=?，根据积分公式可得21sin ln cos k q F a λααα+= 但/2a π≠，否则圆弧接触直线电荷。

（2）如果d a =，则2002d 2d 1cos 2cos (/2)

k q k q F a a ααλθλθαθαθ==+??积分得2tan 2k q F a λαα= 但a π≠，否则圆弧接触直线电荷。

（3）如果d a =-，则积分得到F →-∞，这是圆弧与直线电荷接触的情况。d a =-的距离

称为奇点。

以上仅为简单的分析，讨论了几种特殊情况，下面来分析一般情况：

2d cos k q

F d a α

λθαθ=+?

设d ))1cos 22S k θθθθ===+? 取/k a d =，可得圆弧所受的电场力：

)2F α=

或)2F α= 当d a <-时，圆弧所受力方向向左，上面两式都要取负号。

下面开始讨论

①当0d =时，可得：

421tan(/2)21sin arctanh(tan )ln[]ln 21tan(/2)cos k q k q k q F a a a λαλαλαααααα

++===- ②当d a →时，可得：

2)tan 22

k q F a αλαα= ③当d a >>

1≈则： 4122k q k q F d d

λαλα≈= 可见：在很远的地方，不论什么样的圆弧电荷都可以当作点电荷。

④当cos d a α→-时，这是圆弧上下两端接触直线电荷的情况，可得：

414)arctanh(1)sin 2sin k q

k q F a a λαλαααα

→=→∞ ⑤cos a d a α-<<-当时，圆弧跨在直线电荷的两边（相互绝缘），圆弧所受直线电荷的作

用力仍然由上面两式计算。

⑥当0d a →--时，圆弧B 点从左边接近直线，可得（要加负号）：

)2F α=→→-∞ ⑦当0d a →-+时，圆弧跨在直线电荷的两边，其B 点从右边接近直线，

设2x α=

则x →∞。由于arctanh 1x x →，可得：

4arctanh()2()tan(/2)tan(/2)

k q

x x k q F a d a λλαααα=→- 可知：在d a =-的两边，力的左右极限并不相等。

再讨论：

①当0α→时，圆弧退化为一点，可得：

F → 这正是点电荷在直线电荷的电场中所受的电场力。

②当/2απ=时，可得：

F = 这是半圆形电荷所受的电场力。当d a →时，可得：4πk q F a λ→

③当απ=

时，可得：F =

如果d a →±，圆形电荷的边缘就接近直线电荷，则F →∞； 如果d a <，圆形电荷就跨过直线电荷(相互绝缘)，则0F =。

三、实验内容

1、绘制对于不同的圆弧，电场力与距离之间的变化规律示意图。（可参考下图）

2、结合所绘制的示意图，分析电场力与距离之间的变化规律。

四、实验步骤

1、推导直线电荷与共面圆弧电荷之间的相互作用力公式。

2、详细讨论圆弧的大小和两者之间的距离与电场力之间的关系。

3、取圆弧的角度为参数，显示力与两者之间距离的曲线族。

4、结合曲线族分析作用力关系。

五、实验仪器

1、计算机一台

2、MATLAB仿真软件一套

六、实验报告

1、写出仿真程序源代码。

2、对于不同的圆弧，电场力与距离之间的变化规律示意图。

（要在图中绘制出姓名与学号）

3、分析示意图总结电场力与距离之间的变化规律。

七、参考代码：

%均匀带电圆弧在直线电荷的电场中所受的力

clear %清除变量

dm=4; %最大距离

d=linspace(-dm,dm,200); %距离向量

alpha=0:60:180; %圆弧半张角向量

a=alpha*pi/180+eps; %化为弧度

n=length(a); %角度个数

[A,D]=meshgrid(a,d); %化为矩阵

F=sign(D+1)*2./A./sqrt(D.^2-1).*atan(sqrt((D-1)./(D+1)).*tan(A/2));%计算电场力

%F=sign(D-1)*2./A./sqrt(D.^2-1).*atan(sqrt((D-1)./(D+1)).*tan(A/2));%计算电场力

%F=sign(D+1)*2./A./sqrt(1-D.^2).*atanh(sqrt((1-D)./(1+D)).*tan(A/2));%计算电场力(同上)

figure %创建图形窗口

%plot(d,F) %画电场力

plot(d,F(:,1),d,F(:,2),'--',d,F(:,3),'-.',d,F(:,4),':','LineWidth',2)%画电场力

%plot(d,F(:,1),'o-',d,F(:,2),'d-',d,F(:,3),'s-',d,F(:,4),'^-')%画电场力

grid on %加网格

leg=[repmat('2\it\alpha\rm=',n,1),num2str(2*alpha'),repmat('\circ',n,1)];%图例字符串legend(leg,4) %图例

axis([-dm,dm,-3,3]) %曲线范围

fs=16; %字体大小

xlabel('\itd/a','FontSize',fs) %标记横坐标

ylabel('\itF/F\rm_0','FontSize',fs) %标记纵坐标

title('均匀带电圆弧在直线电荷的电场中所受的电场力','FontSize',fs)%标题

text(-dm,0,'\itF\rm_0=2\itk\lambdaq/a','FontSize',fs)%标记力的单位

f=1./a./tan(a/2); %圆弧跨直线电荷的最小作用力

hold on %保持图像

plot(-1,f,'o') %画圈

pause %暂停

syms x k %定义符号变量

y=1/(1+k*cos(x)); %形成符号函数

% y=sym('1/(1+k*cos(x))'); %形成符号函数

f=int(y) %符号积分

F=subs(f,{x,k},{A,1./D})./D./A; %替换数值

% F=subs(f,{'x','k'},{A,1./D})./D./A; %替换数值(同上)

plot(d,F,'.') %重画力的曲线

实验二 理想介质中均匀平面电磁波的传播

一、实验目的

1、掌握理想介质中的波动方程；

2、理解理想介质中电场、磁场、坡印亭矢量之间的关系；

3、掌握理想介质中均匀平面波的性质；

4、理解平面电磁波的传播过程。

二、实验原理

由麦克斯韦方程组可知：变化的电场和变化的磁场相互激发，所形成的电磁波在真空中以光速传播；理想介质中的均匀平面电磁波是横波，电场方向和磁场方向垂直于波的传播方向，两者也相互垂直，如下图所示，E 和H 与传播速度方向c 呈右手螺旋关系。

根据麦克斯韦方程组，可推导理想介质中均匀平面电磁波的波动方程：

220022200200E E t H H t εμεμ???-=???????-=???

u v u v u u v u u v 假设其中电场为线极化方式，并且电磁波沿x 轴方向，则可得：

22000022()()E H H E x x t t x t

μμεμ??????=-=-=?????? 同理可得220022H H x t

εμ??=??，以上两式都是波动方程。

电场和磁场的传播速度，即电磁波的传播速度为：81/310m/s c =≈?由此可见：电磁波的传播速度等于光速，理论值与实验值十分吻合，为光的电磁波理论提供了一个重要依据。 由波动方程：22002222002

2E E x t H H

x t εμεμ???=????????=???? 平面电磁波的电场强度和磁场强度的频率和相位相同，两个波动方程最简单的解为：

00cos[()]cos[()]x E E t c x H H t c ω?ω??=-+????=-+??

其中，0E 是电场强度振幅，0H 是磁场强度振幅，ω是电磁波的圆频率，?是初相。 两式代入公式：0E H x t

μ??=-?? 可得00E cB =。两边同乘以余弦函数，可得E cB =,平面电磁波的电场强度与磁感应强度(磁场强度)成正比。

三、实验内容

1、推导理想介质中的波动方程。

2、绘制理想介质中电场、磁场、坡印亭矢量之间的关系示意图。

3、动画显示平面电磁波的传播过程。

4、分析理想介质中均匀平面波的性质。

四、实验步骤

1、理论上推导理想介质中的波动方程。

2、假设电场极化方向为y 轴方向，绘制理想介质中电场示意图。

3、假设波的传播方向沿x 轴方向，绘制电场、磁场、坡印亭矢量之间的关系示意图。

4、动画显示平面电磁波的传播过程。

五、实验仪器

1、计算机 一台

2、MATLAB 仿真软件 一套 六、实验报告

1、写出仿真程序源代码。

2、动画显示平面电磁波的传播过程，抓取不同时刻四幅以上示意图。

（要在图中绘制出姓名与学号）

3、分析理想介质中均匀平面波的性质。

七、参考代码：

%平面简谐电磁波的传播

clear %清除变量

m=3; %波的个数

x=(0:0.01:1)*m; %位置向量(波长倍数)

figure %创建图形窗口

grid on %加网格

box on %加框架

axis([0,m,-1,1,-1,1]) %坐标范围

fs=16; %字体大小

title('平面简谐电磁波的传播','FontSize',fs)%标题

xlabel('\itx/\it\lambda','FontSize',fs)%x标签

ylabel('\itE/E\rm_0','FontSize',fs) %y标签

zlabel('\itH/H\rm_0','FontSize',fs) %z标签

e=zeros(size(x)); %零向量

hold on %保持图像

he=plot(x,e,'LineWidth',2); %电场强度曲线的句柄

hh=plot3(x,e,e,'LineWidth',2); %磁场强度曲线的句柄

hes=stem(x,e,'r.'); %电场强度杆图的句柄

hhs=stem3(x,e,e,'g.'); %磁场强度杆图的句柄

pause %暂停

n=length(x); %坐标向量长度

i=1; %起点下标

while 1 %无限循环

if get(gcf,'CurrentCharacter')==char(27) break,end%按ESC键退出

if i>n %如果波传播到最右边

e=[e(end),e(1:end-1)]; %最后一个元素移到第一个

else %否则

e=[sin(2*pi*x(i)),e(1:end-1)]; %插入第一个元素,其他后移

end %结束条件

set(he,'YData',e) %设置电场纵坐标

set(hh,'ZData',e) %设置磁场高坐标(磁场与电场同步) set(hes,'YData',e) %设置电场杆图

set(hhs,'ZData',e) %设置磁场杆图

drawnow %更新屏幕

pause(0.02) %延时

i=i+1; %下一个点的下标

end %结束循环