江南十校2019届高三第一次联考(理科)
体Z ，的截面圆的面积为 ( l)2
l .由此构造右边的几何体
Z :其中 AC 平面 ,
2019 年安徽省“江南十校”综合素质检测
数学(理科)
一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 .
1、设集合 U 2, 1,0,1,2 , A xx 2
1,x U ,则C U A
A. 2,2
B. 1,1
C. 2,0,2
D. 1,0,1
i
2、复数 z
(i 为虚数单位) ，则 z
1i
A. 2
B. 2
C.1
D.2
22
3、抛物线 y 2x 2
的焦点坐标是
1 1 1 1 A. 0,1
2 B. 1
2,0
C. 0,1
8
D. 18
,0
4、在 ABC 中，角A, B, C 的对边分别为 a,b,c ，若b 2 7,c 3,B 2C ，则cos 2C 的 值为
值是
5、我国南北朝时期的科学家祖暅， 提出了计算体积的祖暅原理： “幂势既同， 则积不容异 . ” 意思是：如果两个等高的几何体，在等高处的截面积恒等，则这两个
几何体的体积相等 . 利 用此原理求以下几何体的体积：曲线 y x 2
(0 y L)绕 y 轴旋转一周得几何体 Z ,将 Z
A.37
B.5
9
C.4
9
D. 7
4
5、已知边长为 1 的菱形 ABCD 中， BAD 60 ，点 E 满足 BE 2EC ，则 AE BD 的 A. 1
3
B. 1
2
C. 1
4
D.
1
6
放在与y 轴垂直的水平面上，用平行于平面，且与Z 的顶点O 距离为l 的平面截几何
体Z ，的截面圆的面积为( l)2l .由此构造右边的几何体Z:其中AC 平面 ,
2
A.1
B.1
C.4 2 3
D.4 2 3
AC L,AA 1
,AA 1 ,它与 Z 在等高处的截面面积都相等，图中 EFPQ 为矩
形，
2 3
1
2 1
3 A. L 2
B. L 3 C . L 2 D. L 3
22 2
7、已知函数 f (x) cos( x )( 0) 的最小正周期为 4 ，则下面结论正确的是 3 A.函数 f(x) 在区间 0， 上单调递增
B.函数 f(x) 在区间 0， 上单调递减
2
C.函数 f(x) 的图像关于直线 x 对称
3 2
D.函数 f ( x)的图像关于点 ，0 对称
3
22
xy
9、已知双曲线
2
1的左、右焦点分别为 F 1 ,F 2 ，P 为右支上一点且直线 PF 2与
x 轴
4b
垂直，若 F 1PF 2的角平分线恰好过点 1,0 ，则 PF 1F 2 的面积为
A.12
B.24 C .36
D .48
10. 已 知 函 数 f x 1 k , g x 4 x eInx
( e 是 自然 对数的 底数 )，若 对 1 x x x x 1 0,1, x 2 1,3 ，使得 f (x 1) g( x 2 )成立，则正数 k 的最小值为
f ( x ) x 2
3x
1
3 x 1
，则不等式 f (3log 2 x) f(1 log 2 x) 0的解集是
C. 0, 2
D. 2,
且 PQ
, FP l ，则几何体 Z 的体积为
8、设函 B. 22
,
11. 如图，网格线上的小正方形的边长为 1，粗线(实线、 虚线)画出的某几何体的三视图，
其中的曲线都是半径为 1 的圆周的四分之一，则该几何体的表 面积为
A.20
B.20 4
C.20 3
4
D.20 5
4
12. 计算机内部运算通常使用的是二进制， 用 1和 0两个
数字与电脑的通和断两种状态相对 应。现有一个 2019 位的二进制，其第一个数字位 1，第二个数字为 0，且在第 k 个 0 和第 k+1 个 0 之间有 2k+1 个 1(k
N )，即 101110111110 ，则该数的所有数字之和为
2019个
A.1973
B.1974
C.1975
D.1976
二．填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.把答案填在答题卡的相应 位置)
xy20
13. 设 x ，y 满足约束条件 x 2y 1 0 ，则 z 3x y 的最小值为
2x y 2 0
14. 已知
sin co 2
s
1
，且 tan( )
1
，则
tan 的值为
1 3cos 2
4 3
15. 在 x y z 的展示式中， 所有形如 x a y b z 2
(a,b N ) 的项的系数之和是 ( 用 数字作答)
16. 如图，三棱锥 A BCD 中， AB AD BC BD 10,AB 8,CD 12,点 P 在侧 面 ACD 上，且到直线 AB 的距离是 21 ，则 PB 的最大值是
17
、已知数列a n 与b n 满足a1 a2 a3 ... a n 2b n(n N* )，且a n 为正项等比数列，a1 2，b3 b2 4.
(1)求数列a n与b n的通项公式；
(2)若数列c n满足c n an(n N*)，T n为数列c n的前n项和，证明：T n1.
b n b n 1
二、简答题：共70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 第
17-21 题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60 分.
18、斜三棱柱ABC A1B1C1 中，底面是边长为 2 的正三角形，A1B
7 ，A1AB A1 AC 60 .
（1）证明：平面A1BC 平面ABC ；
（2）求直线BC1与平面ABB1 A1所成角的正弦值 .
19、某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，
现获得该公司 2011-2018 年的相关数据如下表所示：
1）从该公司 2011-2018 年的相关数据中任意选取 3 年的数据，以 表示 3 年中生产部门 获得考核优秀的次数，求 的分布列和数学期望；
（2）根据散点图发现 2015 年数据偏差较大， 如果去掉该年的数据， 试用剩下的数据求出年 利润 y （百万元）关于年生产台数 x （万台）的线性回归方程（精确到 0.01 ）.
n__ (x i
x)(y i y) i1 b
n_ (x i x) 2
i1
__
a y
b x.
20、设 O 是坐标原点，圆 O : x 2
y 2
r 2
（r 3），椭圆 C 的焦
注：年返修率
年返修台数
线 性 回 归 方 程 y bx a 中 ，
n _ _
x i y i
n x y i1
n _ 2
2 x i
n x
i1
点在x轴上，左、右顶点分
5
别为A ，B ，离心率为5，短轴长为 4.平行x轴的直线l与椭圆C和圆O在
y轴右侧的3
交点分别为E，F ，直线AE与y轴交于点M ，直线BE与y轴交于点N. （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）当12 FM FN 16时，求r 的取值范围 .
21、已知定义在区间(0,2)上的函数f(x) m ln x,m R.
x
(1)证明：当m 1时，f(x) 1；
(2)若曲线y f (x)过点A(1,0) 的切线有两条，求实数m的取值范围
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所作的第一题计分.
22、（选修 4-4 ：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy 中，曲线C1的参数方程为
x 1 10cos（为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲y 4 10sin
线C2 的极坐标为cos 5 .
（1）求曲线C1 的普通方程和曲线C2 的直角坐标方程；
（2）点P m,n 为曲线C2上一点，若曲线C1上存在两点A, B ，使得APB 90 ，求n的取值范围 .
23、（选修 4-5 ：不等式选讲）设函数f（x） lg（2x 1 2x 1 a）. （1）当a 4 时，求函数f x 的定义域；
（2）若函数f x 的定义域R 为，求a 的取值范围 .