九年级数学：二次函数 单元检测试卷(含答案)

九年级数学：二次函数 单元检测试卷（含答案）

一、单选题（共10题；共30分）

1.下列各点中,抛物线 y =x 2?4x ?4 经过的点是（ ）

A. (0,4)

B. (1, )

C. ( , )

D. (2,8)

2.若二次函数y=（a+1）x 2+3x+a 2﹣1的图象经过原点,则a 的值必为（ ）.

A. 1或﹣1

B. ﹣1

C. 0

D. 1

3.二次函数 y =2x(x ?1) 的一次项系数是（ ）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

4.二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是（ ）

A. （1,2）

B. （1,－2）

C. （12,2）

D. （－12,－2）

5.对于二次函数 y =(x ?3)2?4 的图像,给出下列结论:①开口向上;②对称轴是直线 x =

?3 ;③顶点坐标是 (?3,?4) ;④与 x 轴有两个交点.其中正确的结论是( )

A. ①②

B. ③④

C. ②③

D. ①

④

6.若不等式组{2x?13

>1x >a 的解为x ＞2,则函数y =(6?2a )x 2?x +18图象与x 轴的交点是（ ） A. 相交于两点 B. 没有交点 C. 相交于一点 D. 没有交点或相交

于一点

7.将二次函数 y =x 2?2x +3 化为 y =(x ??)2+k 的形式,结果为（ ）

A. y =(x ?1)2+4

B. y =(x ?1)2+2

C. y =(x +1)2+4

D. y =

(x +1)2+2

8.将抛物线y=2x 2向左平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）

A. y=2x 2﹣2

B. y=2x 2+2

C. y=2（x ﹣2）2

D. y=2（x+2）2

9.四位同学在研究函数 y =ax 2+bx +c （b,c 是常数）时,甲发现当 x =1 时,函数有最小值；

乙发现 ?1 是方程 ax 2+bx +c =0 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 x =2

时, y =4 ．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是（ ）

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

10.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数,a≠0）图象的一部分,与x轴的交点A在点（2,0）和（3,0）之间,对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时,y＞0,其中正确的是（）

A. ①②④

B. ①②⑤

C. ②③④

D. ③④⑤

二、填空题（共10题；共30分）

11.抛物线y=(x-1)(x+5)的对称轴是直线________．

12.二次函数y=x2－2x－3与x轴交点交于A、B两点,交y轴于点C,则△OAC的面积为________.

13.二次函数y=2x2﹣1的图象的顶点坐标是________．

14.抛物线y＝2(x＋3)(x－2)与x轴的交点坐标分别为________．

15.如图7,在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的顶点A在x轴上,OA=4,OC=3,点D为BC边上一点,以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF,连接OE。当点D在边BC上运动时,OE 的长度的最小值是________

16.将抛物线y=2x2向右平移3个单位,再向下平移4个单位后所得到的抛物线解析式为________

17.已知函数y=(m+2)x m(m+1)是二次函数,则m=________.

18.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若方程ax2+bx+c=k有两个不相等

的实数根,则k的取值范围是________。

19.已知关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2, 抛物线y=x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点分别为位于点（2,0）的两旁,若|x1|+|x2|=2 √2,则a的值为________．20.抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数,且a≠0）经过点（﹣1,0）和（m,0）,且1＜m＜2,当x＜﹣1时,y随着x的增大而减小．下列结论：

①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3,y1）,点B（3,y2）都在抛物线上,则y1＜y2；

④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1,则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是________．（只填写序号）

三、解答题（共8题；共60分）

21.如图,等腰梯形的周长为60,底角为30°,腰长为x,面积为y,试写出y与x的函数表达式．

22.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？

23.已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧．

（1）求A,B两点的坐标和此抛物线的对称轴；

（2）设此抛物线的顶点为C,点D与点C关于x轴对称,求四边形ACBD的面积．

24.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动,如果点P、Q分别从点A、B同时出发,那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出

函数关系式及t的取值范围．

25.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1, 0）,与y轴交于点C（0,-5）,且经过点D（3,-8）.

（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；

（2）请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在原点处,并写出平移后抛物线的解析式．

26.对于某一个函数,自变量x在规定的范围内,若任意取两个值x1和x2, 它们的对应函数值分别为y1和y2．若x2＞x1时,有y2＞y1, 则称该函数单调递增；若x2＞x1时,有y2＜y1, 则称该函数单调递减．例如二次函数y=x2, 在x≥0时,该函数单调递增；在x≤0时,该函数单调递减．

（1）二次函数：y=（x+1）2+2自变量x在哪个范围内,该函数单调递减？

（2）证明：函数：y=x﹣1

在x＞1的函数范围内,该函数单调递增．

x

（3）若存在两个关于x的一次函数,分别记为：g=k1x+b1和h=k2x+b2, 且函数g在实数范围

内单调递增,函数h 在实数范围内单调递减．记第三个一次函数y=g+h,则比例系数k 1和k 2满足何种条件时,函数y 在实数范围内单调递增？

27.在美化校园的活动中,某综合实践小组的同学借如图所示的直角墙角（两边足够长）,用28m 长的篱笆围成一个矩形的花圃ABCD （篱笆只围AB 、BC 两边）设AB=xm ．

（1）若想围得花圃面积为192cm 2 , 求x 的值；

（2）若在点P 处有一棵小树与墙CD 、AD 的距离分别为15m 和6m,要将这棵树围在花圃内（含边界,不考虑树干的粗细）,求花圃面积S 的最大值．

28.小明为了检测自己实心球的训练情况,再一次投掷的测试中,实心球经过的抛物线如图所示,其中出手点A 的坐标为（0,169）,球在最高点B 的坐标为（3,259）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知某市男子实心球的得分标准如表：

假设小明是春谷中学九年级的男生,求小明在实心球训练中的得分；

（3）在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍,问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为安全,否则视为危险）,请说明理由．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

二、填空题

11.【答案】x=-2

12.【答案】3

2或9

2

13.【答案】（0,﹣1）

14.【答案】(－3,0),(2,0)

15.【答案】7√2

2

16.【答案】y=2（x﹣3）2﹣4

17.【答案】1

18.【答案】k<5

19.【答案】-1

20.【答案】③⑤

三、解答题

21.【答案】解：作AE⊥BC, 在Rt△ABE中,∠B=30°, 则AE= AB= x,

∵四边形ABCD是等腰梯形,

∴AD+BC=60﹣AB﹣CD=60﹣2x,

∴S= （AD+BC ）×AE= （60﹣2x ）× x=﹣ x 2+15x （0＜x ＜60）．

22.【答案】解：设销售单价为x 元,销售利润为y 元．

根据题意,得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x ）=-20x 2+1400x-20000

当x= ?1400

2×（?20） =35时,才能在半月内获得最大利润.

23.【答案】解：（1）令y=0,则﹣x 2+2x+3=0,

解得：x 1=﹣1,x 2=3．

则A 的坐标是（﹣1,0）,B 的坐标是（3,0）．

y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4,

则对称轴是x=1,顶点C 的坐标是（1,4）；

（2）D 的坐标是（1,﹣4）．

AB=3﹣（﹣1）=4,CD=4﹣（﹣4）=8,

则四边形ACBD 的面积是：12AB?CD=12×4×8=16．

24.【答案】解：△PBQ 的面积S 随出发时间t （s ）成二次函数关系变化, ∵在△ABC 中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以每秒2个单位长度的速度移动,

动点Q 从点B 开始沿边BC 以每秒4个单位长度的速度向终点C 移动,

∴BP=12﹣2t,BQ=4t, ∴△PBQ 的面积S 随出发时间t （s ）的解析式为：y=

（12﹣2t ）×4t=﹣4t 2+24t,（0＜t ＜6）

25.【答案】解：（1）由题意,有

{a ?b +c =0c =?59a +3b +c =?8解得{a =1b =?4c =?5

∴此二次函数的解析式为y =x 2?4x ?5.

∴y =(x ?2)2?9,顶点坐标为(2,-9). （2）先向左平移2个单位,再向上平移9个单位,得到的抛物线的解析式为y = x 2 ．

26.【答案】解：（1）y=（x+1）2+2自变量在x≤﹣1范围内,该函数单调递减；

（2）证明：任取x2＞x1,

则y2?y1=(x2?1

x1)?(x1?1

x1

)=（x2﹣x1）+（1

x1

?1

x2

）

=（x2﹣x1）+（x2?x1

x2x1

）

因为x2＞x1, 所以y2＞y1

∴y=x﹣1

x

在x＞1的函数范围内,该函数单调递增；

（3）、g=k1x+b1和h=k2x+b2, 且函数g在实数范围内单调递增,函数h在实数范围内单调递减,

∴k1

＞0

, k2＜0,

y=g+h

即y=（k1x+b1）+（k2x+b2）=（k1+k2）x+（b1+b2）

y=（k1+k2）x+（b1+b2）单调递增,

∴k1+k2＞0,

一次函数y=g+h,则比例系数k1和k2满足k1＞0,k2＜0,k1+k2＞0时,函数y在实数范围内单调递增．

27.【答案】（1）解：由题意得：x（28-x）=192,解此方程得x1= 12,x2=16

（2）解：花圃面积S= x（28-x）= -（x-14）2+196,

由题意知{

x≥6

(28?x)≥15,解得6≤x≤13,

在6≤x≤13的范围内,S随x增大而增大,

∴当x=13时,S

最大值

=-（13-14）2+196=195（m2）.

28.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a(x?3)2+25

9

,

∵A（0,16

9

）在此抛物线上,

∴16

9a(0?3)2+25

9

,

解得a=?1

9

,

即抛物线的解析式是：y=?16

9(x?3)2+25

9

；

（2）将y=0代入y=?16

9(x?3)2+25

9

得,x1=﹣2,x2=8,

∵掷出的距离为正值,

∴小明掷出的距离是8米,得分是14分,

即小明在实心球训练中的得分是14分；

（3）在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍,该小朋友有危险．

理由：将x=7代入y=?16

9a(x?3)2+25

9

可得,y=?16

9

(7?3)2+25

9

=1,

∵1＜1.2,

∴身高1.2米的小朋友有危险,

即在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍,该小朋友有危险．