基础生态学实验Lotka-Volterra捕食者-猎物模型模拟
基础生态学实验
Lotka-Volterra捕食者-猎物模型模拟
dN/dt=r1N-C1NP猎物种群动态
dP/dt=-r2N+C2NP捕食者种群动态
N：猎物的密度
r1：猎物种群的增长率
C1：捕食者发现和进攻猎物的效率，即平均每一捕食者捕食猎物的常数
P：捕食者密度
-r2：捕食者在没有猎物时的条件下的死亡率
C2：捕食者利用猎物而转变为更多捕食者的捕食常数
【实验目的】
在掌握Lotka-V olterra 捕食者-猎物模型的生态学意义与各参数意义的基础上，通过改变参数值的大小，在计算机模拟捕食者种群与猎物种群数量变化规律，从而加深对该模型的认识。
【实验器材】
1、计算机
2、模拟运行软件
3、种群生物学模拟软件包（Populus），5.5 版本，美国明尼苏达大学
设置初始值，之后保持N0、P0不变，分别改变d2、g、r1、c的大小（具体数据见下表），观察记录每组数据下捕食者-猎物模型中两种群密度变化情况，与对照组进行比较。
实验数据设置记录表
【实验结果与分析】
Part I 研究捕食者-猎物模型中两种群密度变化情况与捕食者死亡率（d）的关系
图1.1 对照组捕食者—猎物模型种群密度随时间变化的图（d=0.2）
图1.2实验组1捕食者—猎物模型种群密度随时间变化的图（d=0.3）
图1.3对照组捕食者—猎物模型种群密度图（d=0.2）
图1.4实验组1捕食者—猎物模型种群密度图（d=0.3）
表1研究种群密度变化情况与d的关系实验数据记录表
由以上图表可知：
捕食者死亡率d增长对猎物种群密度变化的影响反而要大于其对捕食者种群密度的变化。d减小，可见猎物种群密度明显增加，且两者种群密度波动周期变长。
这是由于捕食者死亡率d直接影响捕食者密度，使其降低，从而使猎物种群密度增加，而猎物种群密度的增加又利于捕食者繁殖，使捕食者种群增加。综上，多方面因素的作用导致猎物种群密度明显增加，而捕食者种群密度基本不变。
Part II 研究捕食者-猎物模型中两种群密度变化情况与转化常数（g）的关系
图2.1 对照组捕食者—猎物模型种群密度随时间变化的图（g=0.25）
图2.2实验组2捕食者—猎物模型种群密度随时间变化的图（g=0.1）
图2.3对照组捕食者—猎物模型种群密度图（g=0.25）
图2.4实验组2捕食者—猎物模型种群密度图（g=0.1）
表2研究种群密度变化情况与g的关系实验数据记录表
由以上图表可知：
转化常数g增长对猎物种群密度变化的影响反而要大于其对捕食者种群密度的变化。g减小，可见猎物种群密度明显增加，波动变大，且两者种群密度波动周期变长。
这是由于在捕食效率不变的情况下，转化常数g降低，会使捕食者种群密度降低，而捕食者种群密度的又利于猎物繁殖，使猎物种群增加。综上，多方面因素的作用导致猎物种群密度明显增加，而捕食者种群密度稍微变小。
Part Ⅲ研究捕食者-猎物模型中两种群密度变化情况与猎物增长率（r）的关系
图3.1 对照组捕食者—猎物模型种群密度随时间变化的图（r=0.6）
图3.2实验组2捕食者—猎物模型种群密度随时间变化的图（r=0.8）
图3.3对照组捕食者—猎物模型种群密度图（r=0.6）
图3.4实验组2捕食者—猎物模型种群密度图（r=0.8）
表3研究种群密度变化情况与r的关系实验数据记录表
由以上图表可知：
猎物增长率r的增长对猎物、捕食者种群密度变化均有影响。r增大，可见猎物种群密度波谷值增大，而波峰值降低；捕食者密度波谷值增大，而波峰值基本不变。
这是由于猎物增长率r直接影响猎物密度，使其增大，而猎物种群密度的增加又利于捕食者繁殖，使捕食者种群增加；捕食者的增加又抑制猎物的增加。综上，多方面因素的作用导致猎物种群密度波谷值增大，而波峰值降低；捕食者密度波谷值增大，而波峰值基本不变。
Part Ⅳ研究捕食者-猎物模型中两种群密度变化情况与捕食效率（c）的关系
图4.1 对照组捕食者—猎物模型种群密度随时间变化的图（c=0.015）
图4.2实验组2捕食者—猎物模型种群密度随时间变化的图（c=0.025）
图4.3对照组捕食者—猎物模型种群密度图（c=0.015）
图4.4实验组2捕食者—猎物模型种群密度图（c=0.025）
图4.5实验组5捕食者—猎物模型种群密度随时间变化的图（c=0）
表4研究种群密度变化情况与c的关系实验数据记录表
由以上图表可知：
捕食效率c的增长对猎物、捕食者种群密度变化均有影响。c增大，可见两者种群密度波动幅度均变大。当捕食效率c为0时，猎物没有天敌，且资源环境无限，所以其呈J型增长，而捕食者由于没有食物而灭绝。
这是由于捕食效率c增大，猎物变少，捕食者增多，捕食者的增加又抑制猎物的增加。导致两者种群密度以较大幅度波动。
【实验结论】
对捕食者—猎物模型的解释：
刚开始的时候由于被捕食者的数量较多使得捕食者的食物充足，在较短的时间内数量增加较明显，幅度较大，但是，随着捕食者的数量增加，被捕食者被捕食的几率也上升种群数量就会急剧下降，由于食物的减少，捕食者的生存环境变得恶劣，个体的生存受到威胁，群体的发展受到制约，最终使得种群数量减少，捕食者的减少使得被捕食者的生存环境得以改善，数量增加，同时被不是这的食量增加是捕食者的生存状况得以改善，所以，随着被捕食者数量的增加，捕食者的种群也在同步增长，随着捕食者种群的扩大，被捕食者的生存又一次受到限制，就这样，捕食者与被捕食者的种群的变化互相制约、影响，交替增长与减小。捕食者死亡率、猎物生长率、捕食效率、转化效率分别对捕食者、猎物种群密度变化幅度及周期有一定的影响。
食饵—捕食者模型稳定性分析
食饵—捕食者模型稳定性分析 【摘要】自然界中不同种群之间还存在着一种非常有趣的既有相互依存、又有相互制约的生活方式：种群甲靠丰富的天然资源生存，种群乙靠捕食甲为生，形成食饵-捕食者系统，如食用鱼和鲨鱼，美洲兔和山猫，害虫和益虫等。本文是基于食饵—捕食者之间的有关规律，建立具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食者模型，分析平衡点的稳定性，进行相轨线分析，并用数值模拟方法验证理论分析的正确性。 【关键词】食饵—捕食者模型相轨线平衡点稳定性
一、问题重述 在自然界中，存在这种食饵—捕食者关系模型的物种很多。下面讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵-捕食者模型，首先根据该两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性。 二、问题分析 本文选择渔场中的食饵(食用鱼)和捕食者(鲨鱼)为研究对象，建立微分方 程，并利用数学软件MATLAB 求出微分方程的数值解，通过对数值结果和图形的观察，猜测出它的解析解构造。然后，从理论上研究其平衡点及相轨线的形状，验证前面的猜测。 三、模型假设 1.假设捕食者（鲨鱼）离开食饵无法生存； 2.假设大海中资源丰富，食饵独立生存时以指数规律增长； 四、符号说明 )(t x /)(1t x ——食饵(食用鱼)在时刻t 的数量； )(t y /)(2t x ——捕食者(鲨鱼)在时刻t 的数量； 1r ——食饵(食用鱼)的相对增长率； 2r ——捕食者(鲨鱼)的相对增长率； 1N ——大海中能容纳的食饵(食用鱼)的最大容量；
2N ——大海中能容纳的捕食者(鲨鱼)的罪的容量； 1σ——单位数量捕食者（相对于2N ）提供的供养食饵的实物量为单位数量捕食 者(相对于1N )消耗的供养甲实物量的1σ倍； 2σ——单位数量食饵（相对于1N ）提供的供养捕食者的实物量为单位数量捕食 者(相对于2N )消耗的供养食饵实物量的2σ倍； d ——捕食者离开食饵独立生存时的死亡率。 五、模型建立 食饵独立生存时以指数规律增长，且食饵(食用鱼)的相对增长率为1r ，即 rx x ='，而捕食者的存在使食饵的增长率减小，设减小的程度与捕食者数量成正 比，于是)(t x 满足方程 axy rx ay r x t x -=-=')()( (1) 比例系数a 反映捕食者掠取食饵的能力。 由于捕食者离开食饵无法生存，且它独立生存时死亡率为d ，即dy y -='，而食饵的存在为捕食者提供了食物，相当于使捕食者的死亡率降低，且促使其增长。设这种作用与食饵数量成正比，于是)(t y 满足 bxy dy bx d y t y +-=+-=')()( (2) 比例系数b 反映食饵对捕食者的供养能力。
捕食者-被捕食者模型稳定性分析
捕食者-被捕食者模型 稳定性分析 本页仅作为文档封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
被捕食者—捕食者模型稳定性分析 【摘要】自然界中不同种群之间还存在着一种非常有趣的既有相互依存、又有相互制约的生活方式：种群甲靠丰富的天然资源生存，种群乙靠捕食甲为生，形成食饵-捕食者系统，如食用鱼和鲨鱼，美洲兔和山猫，害虫和益虫等。本文是基于食饵—捕食者之间的有关规律，建立具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食者模型，分析平衡点的稳定性，进行相轨线分析，并用数值模拟方法验证理论分析的正确性。 【关键词】食饵—捕食者模型相轨线平衡点稳定性
一、问题重述 在自然界中，存在这种食饵—捕食者关系模型的物种很多。下面讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵-捕食者模型，首先根据该两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性。 二、问题分析 本文选择渔场中的食饵(食用鱼)和捕食者(鲨鱼)为研究对象，建立微分方程， 并利用数学软件MATLAB 求出微分方程的数值解，通过对数值结果和图形的观察，猜测出它的解析解构造。然后，从理论上研究其平衡点及相轨线的形状，验证前面的猜测。 三、模型假设 1.假设捕食者（鲨鱼）离开食饵无法生存； 2.假设大海中资源丰富，食饵独立生存时以指数规律增长； 四、符号说明 )(t x /)(1t x ——食饵(食用鱼)在时刻t 的数量； )(t y /)(2t x ——捕食者(鲨鱼)在时刻t 的数量； 1r ——食饵(食用鱼)的相对增长率；
BIM模型都可以做哪些模拟与分析
BIM模型都可以做哪些模拟与分析 导读 之前小编看到过一遍潘石屹先生以SOHO实例讲解的BIM的四个层面问题及BIM的价值体现，那么BIM模型可以做哪些模拟和分析呢?BIM 在建筑行业中起到了哪些作用?BIM的长处可以在工程还没实际进行前，透过拟真的事前分析与模拟，来协助各项决策及运筹帷幄，则能够降低甚至避免工程中可能发生的误解、冲突、错误、浪费与风险等。环境影响模拟 此部分的模拟工具通常需要LOD 200的BIM几何模型，而目标建筑物周遭环境之建筑物则可用LOD 200的BIM几何模型或只需LOD100之量体模型即可，再搭配数字地形图与地图，来进行一年四季的日照与建筑物阴影相互影响等之分析，甚至再搭配能进行流体动力分析之工具来进行建筑物周围风场之模拟。 2节能减碳设计分析 此部分之应用工具随着近年来对节能减碳的要求，及绿建筑规范之发展而越来越受到重视，工具软件的功能也越来越细致。通常这类工具必须要能让用户输入气象单位提供的当地全年气候数据，然后根据对日照热辐射及室内采光、通风与空调之模拟，来考虑符合人体舒适度及室内照明需求的节能减碳设计，例如外壳隔热、遮阳、自然通风等，减少照明及空调之使用，达到节能减碳目的。在室内通风与热流之分析中，通常需要LOD 200甚或LOD 300之BIM模型。开口、玻
璃、隔间等与其材质、透光度、导热性等信息，也牵涉到照度模拟、流体动力计算与热传导分析，详细的分析多需要大量之计算，而目前大部分的应用工具多采用较简易快速的分析方法，毕竟在初步设计规划阶段，只要能满足设计方案的比较与节能减碳效益粗估上的精确度要求即可。 此类分析模拟工具的发展空间还很大，一方面是在分析的精确度与可视化呈现及模拟效能的提升方面，另一方面则是现代建筑与设施日渐智能化，利用许多自动的感测装置及半自动或自动的控制装置来达成节能减碳目标，但如何将这些控制机构及情境(例如，随室内温度变化与需求而自动开关的窗户)纳入分析模拟当中，则仍是需要继续努力的研究与应用议题。 3音场模拟 此部分的应用多是在设计对声音的质量要求较高的场所时，例如，音乐厅、剧场、电影院等，也可能是需要对音响或噪音的影响进行评估时，例如户外表演场所、机场、火车、高速道路等对周遭环境之影响。通常需要LOD 200甚或LOD 300的BIM模型。把隔间、室内装修及主要摆设等之几何与其材质吸音能力等信息，再配合专业软件来完成分析。 4结构分析 此部分的分析工具已发展多年且也相当成熟，只是过去通常都是由结构工程师根据2D建筑图说自行建构分析所需之三维模型，现在则可以由LOD 300的BIM模型中自动导出所需之几何及材料属性信息，
自身具有阻滞作用的食饵--捕食者模型简单分析
具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型简单分析 【摘要】种群之间的食饵—捕食者模型由于在自然界中由于资源有限和其他作用，种群自身也会阻滞自身的增长，从而他们构成了自身具有阻滞作用的食饵—捕食者系统。对其进行平衡点的稳定性分析，验证在自然界中的两种种群构成食饵—捕食者系统的相互关系。 【关键字】食饵—捕食者自身阻滞作用平衡点稳定性 一、问题重述 对于V olterra模型，多数食饵—捕食者系统观察不到那种周期动荡，而是趋于某种平衡状态，即系统存在稳定的平衡点。在V olterra模型中考虑自身阻滞作用的Logistic项建立具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型，并对模型的稳定性进行分析。 二、问题背景和分析 自然界中不同种群之间存在着既有依存、又有制约的生存方式：种群甲靠丰富的自然资源生长，而种群已靠捕食种群甲为生，食用于和鲨鱼、美洲兔和山猫、落叶松和蚜虫等都是这种生存方式的典型。生态学称甲为食饵（Prey），种群已为捕食者（Predator），二者构成了食饵—捕食者系统。然而在自然界中由于资源有限和其他作用，种群自身也会阻滞自身的增长，从而他们构成了自身具有阻滞作用的食饵—捕食者系统。 三、模型假设 食饵在自然界中生存若没有捕食者情况下独立生存，自身增长符合Logistic 增长，而捕食者在离开食饵没有其他的食饵，在有食饵的情况自身增长亦符合Logistic增长。
五、模型建立、求解与分析 5.1模型建立 当某个自然环境中只有一个种群生存时，可以同Logistic 模型（阻滞增长）述这个种群的演变过程，即： . (1)x x rx N =- 。 对于食饵种群在自然环境中生存时他不受捕食者捕食的增长为： . 1 1111 ()(1)x x f x r x N ==- ， 在有捕食者的情况下食饵还受到捕食者的捕食，故其还受到捕食者的干预从使食饵增长率减小，在此情况下食饵的增长为： . 12111112 ()(1)x x x f x r x N N σ==- -。 对于捕食者在自然环境中生存没有食饵其死亡导致数量减少，从而为： . 2 2222 ()(1)x x g x r x N ==-- ， 在有食饵的情况下，食饵降低了捕食者的死亡率是捕食者的增长模型为： . 21 222221 ()(1)x x x g x r x N N σ==--+。 得到自身具有阻滞作用的食饵—捕食者模型： . 12111112 ()(1)x x x f x r x N N σ==- -。 . 21222221 ()(1)x x x g x r x N N σ==-- + 5.2模型平衡点求解 根据以上模型设()0f x =和()0g x =，解其方程组即可得到平衡点。
数学模型与计算机模拟
数学模型与计算机模拟 教案改革材料
数学模型与计算机模拟课程是以解决某个现实问题为目的，经过分析、简化，将问题的内在规律用数字、图表，或者公式、符号表示出来，即经过抽象、归纳把事物的本质关系和本质结构用数学语言来描述，建立正确的数学结构，并用科学的方法，通过编写程序求解问题，得出供人们作分析、预报、决策或者控制的定量结果。本课程的学习应注重学生的能力培养。具体包括以下六个方面： 一、掌握与信息技术相关的自然科学和数学知识，并有创造性地将这些知识应用于信息系统构建和应用的潜力； 二、为解决个人或组织机构所面临的问题，能系统地分析、确定和阐明用户的需求； 三、能设计高效实用的信息技术解决方案； 四、能深刻理解成功的经验和标准，并能运用； 五、具有独立思考和解决问题的能力； 六、具有团队协作能力和论文写作能力。 以上六个方面的要求与教育部高等学校计算机科学与技术教案指导委员会制定的《高等学校计算机科学与技术发展战略研究报告暨专业规范（试行）》中计算机科学与技术专业（信息技术方向）人才培养要求和《信息工程学院发展战略纲要》中提出的坚持“知识、能力、素质协调发展，侧重于应用能力和自学能力的培养”的办学方略相统一。基于此，信息工程学院对《数学模型与计算机模拟》课程的教案做了改革。 一、教案内容上把传统教案的“广”，改为以运筹模型为主的“精”。经过分析讨论，将线性规划模型、整数规划模型、网络模型、对策模型和
决策模型等运筹模型定为《数学模型与计算机模拟》课程的主要内容，并增加各模型的算法分析与编程实践。 二、教案方式方法上由以往的讲授为主，改为以学生为主的独立思考、分组讨论，从探究实践中归纳抽象理论的教案方法。在教案中教师选定典型问题，引导学时讨论，课后查阅相关资料。学生根据自己理解分析问题，即分析问题的常量和变量的关系，把问题本身存在的逻辑关系找出来，得出问题的数学结构，写出数学模型，寻找适合的解法，并把算法的每一步翻译成高级语言（如语言，等），根据解决问题的需要增加必要的存储变量实现算法，编写完整程序求解问题。解决问题后再分析算法的理论依据（正确性分析），并学习和借鉴已有经验。整个教案过程主要分六步：一是提出问题；二是讨论分析问题；三是建立数学模型；四是求解模型；五是编写程序验证模型；六是归纳总结；（具体过程见模型解法）。 三、增加实验实践环节，提高应用能力。本课程开设实验课，编写了实验大纲和综合实验题目，并给出了参考程序。另外，每年组织学生参加学院及全国大学生数学建模竞赛，培养学生的协作能力和应用写作能力。 四、本课程考核以建模和编写程序、上机考试结合，注重能力考查。 附：部分教案讲义和优秀作业、论文、参考程序：
数值模拟方法与实验方法对比
数值模拟方法与实验方法对比 摘要：科学研究与解决工程问题的基础在于物理实验与实物观测，但是采用实 物模型进行物理实验的研究周期长、投入大，有时甚至无法在实物上进行，如对 天体物理的研究。而现代科学研究方法的核心则是通过观测或实验建立研究对象 的数学模型，基于数学模型进行研究与分析。在数学模型上进行的数值模拟研究 具有研究周期短、安全、投入少等优点，已经成为现代科研不可或缺的工具。 关键词：科学研究；实验；数值模拟 1 数值模拟方法介绍 数值模拟实际上可以理解为用计算机来做实验，其可以形象地再现实验情景，与做实验并无太大区别。数值模拟方法的应用对象分为三个层次： （1）宏观层次：常见的工程建筑、制造设备、零件等； （2）界观层次：材料的微观组织与性能，如金属材料的晶粒度影响其屈服 强度； （3）微观层次：基本物理现象与机理，如金属材料凝固时的结晶与晶粒生 长过程。 宏观与界观层次的数值模拟方法包括：有限差分方法(FiniteDifferenceMethod,FDM)、有限单元法(FiniteElementMethod,FEM)、边界单元 方法(Boundary Element Method,BEM)、有限体积方法(Finite Volume Method,FVM)、无网格方法(Mesh less Method)。 微观层次的数值模拟方法包括：第一原理法(First Principle Simulation)、元胞 自动机方法(Cellular Automata)、蒙特卡洛方法(Monte Carlo Method )、分子动力学方法(Molecular Dynamics)，分为经典方法、嵌入原子模型(Embedded Atom Model)、从头计算(Ab initio calculation)的方法。 虽然在工程技术领域内能使用的数值模拟方法有很多种，但是就其实用性和 广泛性而言，有限单元法是最为突出的。有限单元法的基本原理是将一个连续的 求解域分割成有限个单元，用未知参数方程表征单元的特性，然后将各个单元的 特征方程组合成大型代数方程组，通过求解方程组得到结点上的未知参数，获取 结构内力等需要考察的输出结果。它能很好的适应复杂的几何形状、复杂的材料 特性和复杂的边界条件，加之成熟的大型软件系统支持（比如ANSYS、MARC、NASTRAN），有限元法成为一种应用广泛的数值计算方法。 2 实验方法介绍 科学实验，是人们为实现预定目的，在人工控制条件下，通过干预和控制科 研对象而观察和探索其有关规律和机制的一种研究方法。它是人类获得知识、检 验知识的一种实践形式。 2.1 实验方法的特点 科学实验之所以能优于自然观察而受到人们广泛重视，这是和科学实验本身 的特点密切相关的。 （1）科学实验具有纯化观察对象的条件的作用。 科学实验中，人们可以利用各种实验手段，对研究对象进行各种的人工变革 和控制，使其摆脱各种偶然因素的干扰，这样被研究对象的特性就能以纯粹的本 来面目而暴露出来，人们就能获得被研究对象在自然状态下难以被观察到的特性。
基础生态学实验Lotka-Volterra捕食者-猎物模型模拟
基础生态学实验 Lotka-Volterra捕食者-猎物模型模拟
【实验原理】 dN/dt=r1N-C1NP 猎物种群动态 dP/dt=-r2N+C2NP 捕食者种群动态 N：猎物的密度 r1：猎物种群的增长率 C1：捕食者发现和进攻猎物的效率，即平均每一捕食者捕食猎物的常数P：捕食者密度 -r2：捕食者在没有猎物时的条件下的死亡率 C2：捕食者利用猎物而转变为更多捕食者的捕食常数
【实验目的】 在掌握Lotka-Volterra 捕食者-猎物模型的生态学意义与各参数意义的基础上，通过改变参数值的大小，在计算机模拟捕食者种群与猎物种群数量变化规律，从而加深对该模型的认识。 【实验器材】 1、计算机 2、模拟运行软件 3、种群生物学模拟软件包（Populus），5.5 版本，美国明尼苏达大学 【实验步骤】 设置初始值，之后保持N0、P0不变，分别改变d2、g、r1、c的大小（具体数据见下表），观察记录每组数据下捕食者-猎物模型中两种群密度变化情况，
与对照组进行比较。 实验数据设置记录表 【实验结果与分析】 Part I 研究捕食者-猎物模型中两种群密度变化情况与捕食者死亡率（d）的关系 图1.1 对照组捕食者—猎物模型种群密度随时间变化的图（d=0.2）
图1.2 实验组1捕食者—猎物模型种群密度随时间变化的图（d=0.3） 图1.3 对照组捕食者—猎物模型种群密度图（d=0.2） 图1.4实验组1捕食者—猎物模型种群密度图（d=0.3） 表1研究种群密度变化情况与d的关系实验数据记录表
由以上图表可知： 捕食者死亡率d增长对猎物种群密度变化的影响反而要大于其对捕食者种群密度的变化。d减小，可见猎物种群密度明显增加，且两者种群密度波动周期变长。 这是由于捕食者死亡率d直接影响捕食者密度，使其降低，从而使猎物种群密度增加，而猎物种群密度的增加又利于捕食者繁殖，使捕食者种群增加。综上，多方面因素的作用导致猎物种群密度明显增加，而捕食者种群密度基本不变。 Part II 研究捕食者-猎物模型中两种群密度变化情况与转化常数（g）的关系 图2.1 对照组捕食者—猎物模型种群密度随时间变化的图（g=0.25）
数值模拟实验一
数值模型模拟实验报告 实验名称：地震记录数值模拟的褶积模型法实验学院：地球物理学院 学号：2010050603xx 教师：熊高军 姓名：Blackheart--Mike 日期：2010.6.13
实验一 一、实验题目 地震记录数值模拟的褶积模型法 二、实验目的 掌握褶积模型基本理论、实现方法与程序编制，由褶积模型初步分析地震信号的分辨率问题。 三、原理公式 1、褶积原理
地震勘探的震源往往是带宽很宽的脉冲，在地下传播、反射、绕射到测线，传播经过中高频衰减，能量被吸收。吸收过程可以看成滤波的过程，滤波可以用褶积完成。在滤波中，反射系数与震源强弱关联，吸收作用与子波关联。最简单的地震记录数值模拟，可以看成反射系数与子波的褶积。通常，反射系数是脉冲，子波取雷克子波。 （1）雷克子波 （2）反射系数： （3）褶积公式： 数值模拟地震记录trace(t): trace(t) =rflct(t)wave(t) 反射系数的参数由z变成了t，怎么实现？在简单水平层介质，分垂直和非垂直入射两种实现，分别如图1和图2所示。 1）垂直入射：
2）非垂直入射： 2、褶积方法 （1）离散化（数值化） 计算机数值模拟要求首先必须针对连续信号离散化处理。反射系数在空间模型中存在，不同深度反射系数不同，是深度的函数。子波是在时间记录上一延续定时间的信号，是时间的概念。在离散化时，通过深度采样完成反射系数的离散化，通过时间采样完成子波的离散化。如果记录是Trace(t)，则记录是时间的函数，以时间采样离散化。时间采样间距以 t表示，深度采样间距以 z表示。在做多道的数值模拟时，还有横向x的概念，横向采样间隔以 x表示。离散化的实现：t=It× t；x=Ix× x；z=Iz× z或：It=t/ t; Ix=x/ x; Iz=z/ z （2）离散序列的褶积
食饵—捕食者模型
《数学模型》课程 食饵—捕食者模型 3. 讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵-捕食者模型，首先根据该两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性，并用matlab 软件画出图形。 自然界中不同种群之间还存在着一种非常有趣的既有相互依存、又有相互制约的生活方式：种群甲靠丰富的天然资源生长，而种群乙靠捕食甲为生，形成鱼和鲨鱼，美洲兔和山猫，落叶松和蚜虫等等都是这种生存方式的典型，生态学称种群甲为食饵，种群乙为捕食者。二者共同组成食饵—捕食者系统。 一食饵—捕食者 选用食饵(食用鱼)和捕食者(鲨鱼)为研究对象,设)(t x /)(1t x 为食饵(食用鱼)在时刻t 的数量，)(t y /)(2t x 为捕食者(鲨鱼)在时刻t 的数量，1r 为食饵(食用鱼)的相对增长率，2r 为捕食者(鲨鱼)的相对增长率；1N 为大海中能容纳的食饵(食用鱼)的最大容量，2N 为大海中能容纳的捕食者(鲨鱼)的最大容量，1σ为单位数量捕食者（相对于2N ）提供的供养食饵的实物量为单位数量捕食者(相对于1N )消耗的供养甲实物量的1σ倍；2σ为单位数量食饵（相对于1N ）提供的供养捕食者的实物量为单位数量捕食者(相对于2N )消耗的供养食饵实物量的2σ倍；d 为捕食者离开食饵独立生存时的死亡率 二模型假设 1.假设捕食者（鲨鱼）离开食饵无法生存；
2.假设大海中资源丰富，食饵独立生存时以指数规律增长； 三模型建立 食饵(食用鱼)独立生存时以指数规律增长，且食饵(食用鱼)的相对增长率为 1r ，即rx x ='，而捕食者的存在使食饵的增长率减小，设减小的程度与捕食者数量成正比，于是)(t x 满足方程 axy rx ay r x t x -=-=')()( (1) 比例系数a 反映捕食者掠取食饵的能力。 由于捕食者离开食饵无法生存，且它独立生存时死亡率为d ，即dy y -='，而食饵的存在为捕食者提供了食物，相当于使捕食者的死亡率降低，且促使其增长。设这种作用与食饵数量成正比，于是)(t y 满足 bxy dy bx d y t y +-=+-=')()( (2) 比例系数b 反映食饵对捕食者的供养能力。 方程(1)、(2)是在自然环境中食饵和捕食者之间依存和制约的关系，这里没有考虑种群自身的阻滞作用，是Volterra 提出的最简单的模型。结果如下。 不考虑自身阻滞作用:数值解 令x(0)=x0,y(0)=0,设r=1,d=0.5,a=0.1,b=0.02,x0=25,y0=2 使用Matlab 求解 求解如下 1）先建立M 文件 function xdot=shier(t,x) r=1;d=0.5;a=0.1;b=0.02; xdot=[(r-a*x(2)).*x(1);(-d+b*x(1)).*x(2)]; 2)在命令窗口输入如下命令： ts=0:0.1:15; >> x0=[25,2]; >> [t,x]=ode45('shier',ts,x0);[t,x],
捕食者猎物模型
经典的捕食者-猎物模型是由洛特卡和沃尔泰拉提出的。 若以捕食者密度为纵坐标、猎物密度为横座标、按时间顺序作出相位图，就可以得到一个封闭环（如下图）。相位图表示两个种群的密度将按封闭环的轨道逆时针方向无限循环，其中心点即为平衡点，通过平衡点作互相垂直的线，将相位图分为4块,在垂直线右面捕食者种群增加(P1→P2→P3)，在左面减少(P3→P2→P1)；在水平线下面，猎物种群增加(N1→N2→N3)，在上面减少(N3→N2→N1)。因此，洛特卡－沃尔泰拉模型表明猎物－捕食者种群动态中分为4个时期： ①猎物增加(N2→N3)，捕食者也增加(P1→P2)； ②猎物减少(N3→N2)，捕食者继续增加(P2→P3)； ③猎物(N2→N1)和捕食者(P3→P2)都减少；。 ④捕食者继续减少(P2→P1)，而猎物增加(N1→N2)。如此循环不息。 １（2014?杭州一模）科学家通过研究种问捕食关系，构建了捕食者一猎物模型，如图甲所示（图中箭头所指方向代表曲线变化趋势）；图乙为相应的种群数量变化曲线．下列叙述错误的是（） A．甲图所示模型能解释捕食者和猎物的种群数量均能维持相对稳定 B．甲图曲线变化趋势反映了生态系统中普遍存在的负反馈调节 C．甲图中①②③④种群数量变化与乙图中abcd依次对应 D．乙图中P为猎物的种群数量，H为捕食者的种群数量 【解析】A、据图甲分析，由于负反馈调节，捕食者和猎物的种群数量均能维持相对稳定，A正确；B、甲图曲线变化趋势反映了生态系统中普遍存在的负反馈，即猎物的种群数量增加，捕食者的种群数量也增加，这样猎物的种群增长受到抑制，B正确；C、甲图中①区域表示猎物种群数量增加引起捕食者的种群数量增加，对应乙图中a，②区域猎物种群数量减少，捕食者种群数量继续增加，对应乙图中b，③区域表示随着猎物种群数量的减少，捕食
加肋土工膜与土工布界面模型试验与数值模拟
第25卷第2期2019年4月 （自然科学版） JOURNAL OF SHANGHAI UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE) Vol.25No.2 Apr.2019 DOI:10.12066/j.issn.1007-2861.1928 加肋土工膜与土工布界面模型试验与数值模拟 高俊丽,李厚伟,曹威 (上海大学土木工程系,上海200444) 摘要:针对填埋场沿土工膜与土工布界面易出现滑移失稳的问题,设计了加肋土工膜衬垫系统的室内模型试验.根据正交试验原理,考虑加肋土工膜的加肋形状、加肋高度和加肋间研究了10种试验工况下的衬垫系统沉降.在试验基础上,采用基于离散元理论的颗粒流软件PFC2D进行数值模拟.试验结果表明,加肋间距为175～400mm、肋块高度为4.5～ 6.0mm时存在最优值.数值模拟结果表明,PFC数值模拟能较好地拟合室内模型试验的荷 载-沉降曲线,得出加肋土工膜衬垫系统附近砂土颗粒运行情况和应力变化情况,揭示模型内部颗粒的运动轨迹和加肋土工膜受力机理. 关键词:加肋土工膜;室内模型试验;颗粒流 中图分类号:TU531.7文献标志码:A文章编号:1007-2861(2019)02-0317-11 Experimental research and numerical simulation of interface between ribbed geomembrane and geotextile GAO Junli,LI Houwei,CAO Wei (Department of Civil Engineering,Shanghai University,Shanghai200444,China) Abstract:To study the e?ect of ribbed geomembrane on stability of a land?ll liner system, an indoor model test of the ribbed geomembrane liner system is designed.According to the principle of orthogonal test,considering shape,height and space of the rib,ten test cases are designed to study the settlement of the liner system.Analysis results show that optimal values exist.The optimal rib space is between175mm and400mm,and the optimal rib height is between4.5mm and6.0mm.On this basis,numerical simulation of the model test is carried out using the particle?ow software PFC2D.It has been shown that the PFC simulation can well?t the indoor load-settlement model.The sandy soil particles operation and stress change neared ribbed geomembrane can be obtained.The track and force mechanism of the internal particle in the model are revealed. Key words:ribbed geomembrane;indoor model test;particle?ow code 垃圾填埋场中衬垫系统一般由黏性土和土工合成材料(如土工膜、土工布等)组成.由于土工合成材料间的界面剪切强度往往小于上覆垃圾和土工合成材料界面的剪切强度,填埋场 收稿日期:2017-04-25 基金项目:国家自然科学基金资助项目(40972192) 通信作者:高俊丽(1978—),女,副教授,博士,研究方向为新型土工合成材料在填埋场的应用. E-mail:susan jl@sta?https://www.360docs.net/doc/3c8094581.html,
食饵捕食模型
楚雄师范学院数学系《数学建模》课程 教学论文 题目：具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食模型 专业：信息与计算科学 班级：08级3班 学号：152 学生姓名：罗文枢 完成日期：2011 年 6 月
具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食模型 摘要：在自然界中，更多的生物是杂居在一起的，各种生物根据其生理特点、食物来源分成了不同的层次，各层次之间及同一层次的生物种群之间有着各样的联系，尤其是相互之间影响非常大的生物种群，需要放在一起讨论，在这里，我们一两种群为例进行建模和讨论，具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食者模型。捕食—食饵模型是数学生态学研究的重要内容,影响种群波动的因素很多,自身阻滞作用就是其中重要的一种因素。因为资源环境是有限的，相互竞争是不可避免的，所以自身阻滞也是影响平衡位置的不稳定性和周期波动现象的主要因素。时滞可以对生态系统的性质产生相当大的影响,理论生态学家们普遍认为在种群的相互作用中,自身阻滞作用是不可避免的。本文主要通过对两类具有自身阻滞作用的典型的捕食-食饵模型的研究,通过分析发现时滞对模型的稳定性有非常重要的作用。事实上只要在Volterra模型加入考虑自身阻滞作用的Logsitic项就可以得到这种现象了。 关键字：自身阻滞，稳定性分析，相轨线分析，平衡点分析，Logistic模型；
一.问题重述： 讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食者模型，首先根据两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性。 二．问题分析： 本论文主要是讨论具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型。我们用Logistic模型来描述这个种群数量的演变过程，即食饵会受到自然界中的资源所限制，它不仅会无限的增大，而且捕食者也会受到食饵的数量的影响。此种情况下会出现以下的3种现象： 1.当捕食者灭绝时，食饵也不会无限的增长，即指数函数型增长，因为有自身的阻滞作用，它达到某个数量就不在会增长而趋于稳定了； 2.当食饵受到自然资源的影响的灭绝时，捕食者也会因食物而灭绝； 3.当两种群都不灭绝时，它们会趋于某个非零的有限值，从而达到稳定状态。 三．模型假设： 1.假设在某特定环境中只存在食饵和捕食者两种群； 2.假设食饵和捕食者均能正常生长，没有疾病等原因促使死亡； 3.假设两种群的增长率不变； 4.食饵由于捕食者的存在使增长率降低，假设降低的程度与捕食者数量成正比； 5.捕食者由于食饵为它提供食物的作用使其死亡率降低或使之增长，假设增长的程度与食饵数量成正比。 四．符号说明： ()t x ：食饵在时刻t的数量； 1 ()t x ：捕食者在时刻t的数量； 2 R：食饵独立生存时以指数规律增长，相对增长率； 1 R：捕食者独立生存时以指数规律增长，相对增长率； 2 N：食饵生存的最大容量； 1 N：捕食者生存的最大容量； 2
相似模拟试验和数值模拟在岩土工程中的应用及实际案例资料
相似模拟与模型试验在岩土工程中的应用 相似模拟与其它一样是社会生产发展的必然产物。由于社会生产的不断发展，岩土工程所提出的问题日益复杂和繁琐。用数学方法很难得到精确的解析解，只能作一些假设与简化再求解，因而带来一些误差。于是人们不得不通过实验的方法来探求那些靠数学方法无法研究的复杂现象的规律性。但是直接的实验的方法有很大的局限性，其实验的结果只能推广到与实验条件完全相同的实际问题中去，这种实验方法常常只能得出个别量的表面规律性关系，难以抓住现象的内在本质。《相似模拟》正是为解决这些问题而产生的，它不直接的研究自然现象或过程的本身，而是研究与这些自然现象或过程相似的模型， 它是理论与实际密切相结合的科学研究方法，是解决一些比较复杂的生产工程问题的一种有效方法。 一、相似模拟与模型试验的方要研究内容 它是研究自然界相似现象的一门科学。它提供了相似判断的方法。并用于指导模型试验， 整理试验结果，并把试验结果用于原型的理论基础。 二、相似常数 设c 表示相似常数，x 表示原型中的物理量，x ' 表示模型中的物理量，则： i i i x x c ' = 其中i c 表示第i 个物理量所对应的相似常数。 物理量包含于现象之中。而表示现象的物理量，一般都不是孤立的，互不关联的，而是 处在自然规律所决定的一定关系中，所以说各种相似常数之间也是相互关联的。在许多的情况下这种关联表现为数学方程的形式。下面举例说明： 设两个物体受力与运动相似 则它们的质点的运动方程和力学方程均可用同一方程描述，即： 原型的运动方程与物理方程 dt ds v = dt dv m f = ① 模型的运动方程与物理方程 t d s d v ''= ' t d v d m f '' '=' ② 因为两个物体的现象相似，其对应物理量互成比例，即 s c s s =' t c t t =' t c v v =' m c m m =' f c f f =' ③ ①，②，③联合得到 1==c c c c s t v ④
燃烧模型与模拟
发动机的燃烧模型和数值模拟近年来,在国外,尤其是美国,相继开展了微动力机电系统(Power MEMS) 和微型发动机(Micro2engine) 的研究工作[1～3 ] . 微型发动机,如微型涡轮机,微转子发动机,微火箭发动机等是微动力机电系统的核心装置,其共同特征是利用碳氢燃料,在一个微型的燃烧器中 燃烧放热. 使用碳氢燃料的微型发动机即使在热效率很低的情况下 也具有比现有的电池高出比较高的能量密度. 从动力机械发展的历 史进程看,每当能源装置的能量密度产生一个飞跃,都会给社会的发 展和经济带来深远的变革. 18 世纪的蒸汽发动机,以01005W/ g 的能量密度为标志,引发了当时的工业革命. 从19 世纪到20 世纪中叶, 内燃机的发展使能量密度达到了0105 ～110 W/ g , 从而使整个交通运输 发生了巨变. 20 世纪发明的航空航天发动机使能量密度进一步上升到10 W/ g. 喷气式飞机大大地缩短了整个世界的距离. 微动力装置的能量密度将冲破100 W/ g的大关. 可以说,它是动力机械发展的第四个里程碑,给现代社会带来的影响 将是重大而深远的. 微型发动机的研究尚处于起步阶段,微型发动机热力循环的选择、燃烧系统的研究尚处于探索之中. 当前微型发动机的几个主要发展 方向有微型涡轮机、三角转子发动机和采用新材料直接将热能转化为电能的发动机. 本文对微型发动机中的燃烧进行了模拟计算, 图1 为MIT 研究开发的微型涡轮机的结构示意.
图1 1 —火焰稳定器; 2 —扩散叶片; 3 —转子叶片; 4 —进气口; 5 —启动器; 6 —燃料喷孔; 7 —燃料汇流腔; 8 —燃烧室;9 —排气口;10 —转子中心线; 11 —涡轮转子叶片; 12 —涡轮导向叶片 该发动机主要由压缩器、燃烧室、涡轮和启动电动机/ 发电机组成. 由于以光刻技术为基础的微加工方法更适合于二维或准二维结构的几何形状,同时从减少传热损失的考虑出发,本文选择了环形燃烧(图2) 作为模拟计算的对象. 环形燃烧室如图 图2
风洞试验与数值模拟
风洞试验与数值模拟 ――北京大学在数值模拟方面的技术进展 一．科学研究的方法： 人类在认识自然、认识科学的过程中，曾经创造出了两种方法，即：理论研究和实验研究。理论研究得出的结论，要经过严格的论证，这是十分必要的，但在工程实践中却难以应用。实验研究，结论清晰、直观，也就是俗话说的“看得见，摸的着”，但它的局限性太大，因而应用范围有限。 上世纪四十年代，电子计算机的横空出世，改变了人类的生活和思想。随着近年来计算机软硬件技术的突飞猛进，以前大量无法解决的工程实际问题，已经可以用新的计算方法来加以解决了。因此，第三种科学研究的方法发展出来了，那就是计算科学的方法（或称为数值模拟、数值计算）。它不仅具有理论研究的严谨性，又具有实验研究的直观性，更加具备极其广泛的应用范围。如今，计算科学在科学研究中所占的比重越来越大，并必将成为今后科学技术发展的主流。 二．什么是“风洞试验”： 风洞，从外观上看酷似一座洞，它是通过产生出可人工控制的气流，对试验模型周围的气体的流动进行模拟，并可量度气
流对物体的作用，以及观察流动现象的一种管道状试验设备。 而风洞试验，是实验研究工程问题的一种方法。它是依据运动的相对性原理，将试验原型同比缩小的模型固定在风洞中，人为制造气流流过，获取各测试点的试验数据，并以此寻找出工程问题的解决方案。 风洞试验主要针对相似模型进行测力试验、测压试验和布局选型试验。 三．风洞试验在“挡风抑尘墙”工程实践中的局限性： “挡风抑尘墙”的作用就是降低露天堆场上方的风速，以达到抑尘效果。这是属于流体力学范畴的一类问题。流体力学是物理学的一个分支，是主要研究流体（包括气体和液体）与其中的物体相互作用的一门科学。 研究流体力学的方法同样有理论研究和实验研究。 在理论研究中，以理论流体力学的基本控制方程组和基本定律为出发点，采用适当的前提假设(如空气的不可压缩性假定)，经过严格的数学推导，求解出方程中的未知量(如压力，速度等)。 鉴于理论流体动力学的基本控制方程组及其边界条件的强烈的非线性特性，只能在几种简单的情况下得到方程组的解析解，在复杂的情况下(如三维流场，复杂外形等)就无法获得解析解，这就决定了理论研究方法在“挡风抑尘墙”研究中具有很多的局限性，工程实践中很难采用这种方法。
食饵捕食者模型
食饵——捕食者模型 摘要 自然界中不同种群之间存在着一种有趣的既有依存，又有制约的生存方式：种群甲靠丰富的自然资源生长，而种群乙靠捕食种群甲为生。生态学上称种群甲为食饵)(Pr ey ，种群乙为捕食者)(Pr edator ，二者共处组成食饵——捕食者系统（简称P P -系统）。为了对食饵、捕食者的数量关系做出分析和预测，建立了食饵——捕食者模型：根据微分方程稳定性理论辅之以相轨线分析，对具有自身阻滞作用的两种群的数量关系做出分析和预测。 关键词 食饵——捕食者，模型，生态学，Logistic 规律。 问题重述 讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵——捕食者模型，首先根据两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性。 模型建立 种群甲（食饵）靠丰富的自然资源生长，而种群乙（捕食者）靠捕食种群甲为生，食饵（甲）和捕食者（乙）在t 时刻的数量分别记为)(t x ，)(t y ，r 是甲的固有增长率，种群甲和乙的最大容量分别为N 、M 。数量的演变均遵从Logistic 规律。于是对种群甲有 )1()(N x rx t x -= 其中因子)1(N x -反映由于甲对有限资源的消耗导致的对它本身增长的阻滞作用， N x 可解释为相对于N 而言单位数量的甲消耗别的供养甲的食物量（设食物总量为1）。 当两个种群在同一自然环境中生存时，考察由于乙消耗同一种有限资源对甲 的增长产生的影响，可以合理的在因子)1(N x -中再减去一项，该项与种群乙的 数量y （相对于M 而言）成正比，于是得到种群甲增长的方程为 )1()(1M y N x rx t x σ--= （1） 这里的意义是：单位数量乙（相对于M 而言）消耗的供养甲的食物量为单位数 量甲（相对N ）消耗的供养甲的食物量的1σ倍。
数学建模模拟试题及答案PDF.pdf
数学建模模拟试题及答案 一、填空题（每题5分，共20分） 1. 若,, x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是. 2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 . 3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型. 二、分析判断题（每小题15分，满分30分） 1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种. 2. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是 ),m l /m g (100/56 又过两个小时，含量降为),m l /m g (100/40试判断，当事故发生时，司 机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)m l /m g (. （提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t ?+内酒精浓度的改变量为 t t kC t C t t C ??=??+)()()( 其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.） 三、计算题（每题25分，满分50分） 1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答： （1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2） 原材料的利用情况.
捕食者死亡率具比率型的捕食者_食饵模型
2009年11月 襄樊学院学报 Nov.,2009 第30卷第11期 Journal of Xiangfan University V ol.30 No.11 捕食者死亡率具比率型的捕食者-食饵模型 肖氏武1 ，陈旭松2 (1.襄樊学院 数学与计算机科学学院，湖北 襄樊 441053; 2.襄樊职业技术学院 公共课部，湖北 襄樊 441021) 摘要 ：建立捕食者死亡率依赖于捕食者与食饵的比率的捕食-食饵模型，分别考虑捕食者的 功能性反应为双线性型与比率依赖型的情形，在一定条件下得到正平衡点全局稳定和极限环的存 在性，并进行了数值模拟. 关键词：比率依赖；捕食者-食饵模型；极限环 中图分类号：O175. 1 文献标识码：A 文章编号：1009-2854(2009)11-0009-05 在现实世界里，任何生物种群都处于某一群落中与别的种群发生着一定的联系，而真正的单种群只有在生物学家的实验室里才存在. 由于捕食者与食饵的这种捕食现象在自然界中普遍存在且相当重要，因此研究捕食者与食饵之间的动力学关系已经是并将长期成为生物界与生物数学方面的重要研究课题之一[1-3]. 虽然在过去的四十多年里，捕食者-食饵理论取得了很大的进步，但是在这方面还是有很多数学和生态学上的问题没解决[3-6]. 在捕食者-食饵相互作用的理论的研究中，一个具有里程碑的进展是被Hairston N. G . [7]和 Rosenzweig M. L.[8]等人揭示的现在被称为富足性谬论(Paradox of enrichment)的发现. 在生物数学领域中，数学家的很多工作被看作是数学对生物学的重要贡献. 直到现在，在生态学家之间对此也引起争议. 当然，争论的焦点并不是模型的数学分析，而是建立的模型本身. 最近，有很多确定的生物和生物物理证据[9-10]显示，在很多情况下，特别是当捕食者必须寻找食物(因此必须分享或竞争食物)时，一个更合理的捕食者-食饵理论应该建立在所谓的比率依赖理论的基础之上. 比率依赖是指每一个捕食者个体的增长率应该是关于食饵与捕食者数量的比的函数，因此，又称之为捕食者功能性反应. 这些理论为众多的领域和实验及观察结果所支持[9, 11]. 一般地，具比率型的捕食者-食饵模型可取如下形式 ()()()()dx x x x yp dt y dy x cyq r y dt y ??=?????=??? 1 基本模型 Tanner J. T. 提出一类被称为Holling-Tanner 的混合型捕食者-食饵模型[12-13] (1)(1)dx x cxy ax dt K x m dy fy dy dt x ?=????+??=??? 这里，,,,,,a K c m f d 为正常数，其生物意义显然可知. 基本假设是如果食饵密度x 为常数，捕食者的捕获力为x f . 显然，Holling--Tanner 模型中关于捕食者的方程类似于比率依赖型，而关于食饵的方程是典型的 收稿日期：2009-08-17 作者简介：肖氏武(1971— ), 男, 湖北天门人, 襄樊学院数学与计算机科学学院副教授.