捕食者猎物模型
经典的捕食者-猎物模型是由洛特卡和沃尔泰拉提出的。
若以捕食者密度为纵坐标、猎物密度为横座标、按时间顺序作出相位图，就可以得到一个封闭环（如下图）。相位图表示两个种群的密度将按封闭环的轨道逆时针方向无限循环，其中心点即为平衡点，通过平衡点作互相垂直的线，将相位图分为4块,在垂直线右面捕食者种群增加(P1→P2→P3)，在左面减少(P3→P2→P1)；在水平线下面，猎物种群增加(N1→N2→N3)，在上面减少(N3→N2→N1)。因此，洛特卡－沃尔泰拉模型表明猎物－捕食者种群动态中分为4个时期：
①猎物增加(N2→N3)，捕食者也增加(P1→P2)；
②猎物减少(N3→N2)，捕食者继续增加(P2→P3)；
③猎物(N2→N1)和捕食者(P3→P2)都减少；。
④捕食者继续减少(P2→P1)，而猎物增加(N1→N2)。如此循环不息。
１（2014?杭州一模）科学家通过研究种问捕食关系，构建了捕食者一猎物模型，如图甲所示（图中箭头所指方向代表曲线变化趋势）；图乙为相应的种群数量变化曲线．下列叙述错误的是（）
A．甲图所示模型能解释捕食者和猎物的种群数量均能维持相对稳定
B．甲图曲线变化趋势反映了生态系统中普遍存在的负反馈调节
C．甲图中①②③④种群数量变化与乙图中abcd依次对应
D．乙图中P为猎物的种群数量，H为捕食者的种群数量
【解析】A、据图甲分析，由于负反馈调节，捕食者和猎物的种群数量均能维持相对稳定，A正确；B、甲图曲线变化趋势反映了生态系统中普遍存在的负反馈，即猎物的种群数量增加，捕食者的种群数量也增加，这样猎物的种群增长受到抑制，B正确；C、甲图中①区域表示猎物种群数量增加引起捕食者的种群数量增加，对应乙图中a，②区域猎物种群数量减少，捕食者种群数量继续增加，对应乙图中b，③区域表示随着猎物种群数量的减少，捕食
者种群数量减少；对应乙图中的c，④区域表示捕食者继续减少)，而猎物种群数量开始增加，对应乙图中的d。C正确；D、数量上呈现出“先增加者先减少，后增加者后减少”的不同步性变化，属于捕食关系，因此乙图中P为捕食者的种群数量，H为猎物的种群数量，D错误。【答案】 D
例2（2013?怀化二模）科学家通过研究种间捕食关系，构建了捕食者一猎物模型，如下图所示（图中箭头所指方向代表曲线变化趋势）。据图回答：
（1）该模型属于_____________（填“物理”、“概念”或“数学”）模型，其曲线变化趋势反映了生态系统中普遍存在的_____________调节。
（2）请用该模型解释捕食者和猎物的种群数量均能维持相对稳定的原因：
______________________________。
（3）仅从该模型分析，图中最可能代表猎物和捕食者K值的数据分别为_____和_______．（4）捕食者与猎物的相互关系是经过长期的________进化逐步形成的，与此同时，彼此的某些个体行为与种群特征为对方提供了大量的有用信息，这说明信息传递在生态系统中的作用_________________________________
答案：（1）数学负反馈
（2）猎物种群数量增加→捕食者种群数量增加→猎物种群数量减少→捕食者种群数量减少→猎物种群数量增加，依次循环
（3）N2 P2 （4）调节生物的种间关系，以维持生态系统的稳定
【试题分析】本题通过捕食者--猎物模型考查了种间关系中的捕食关系以及种群、生态系统中的相关知识，意在考查考生能理解所学知识的要点，把握知识间的内在联系的能力；能运用所学知识与观点，通过比较、分析与综合等方法对某些生物学问题进行解释、推理，做出合理的判断或得出正确的结论的能力；从题目所给的图形中获取有效信息的能力。【解析】（1）图中数学模型中可以看出，在①区域，猎物的种群数量增加时(N2→N3)，捕食者数量也在增加(P1→P2)；在②区域，当捕食者数量由P2增加到P3时，猎物的种群数量开始减少(由N3→N2)，即当捕食者达到一定的程度后，猎物数量又在不断减少；在③区域，猎物数量继续减少时(由N2→N1)，捕食者的数量也在减少(由P3→P2)，在④区域，捕食者的数量继续减少时(由P2→P1)，猎物的种群数量又开始增加(由N1→N2)，两者的数量变化如此循环不息，这种变化趋势反映了生态系统中普遍存在的负反馈调节。
（2）猎物种群数量增加时，导致捕食者种群数量增加，这样猎物种群数量减少，从而导致捕食者种群数量减少，最终又使猎物种群数量增加。这样不断循环，就可以保持两种种群的数量维持相对稳定。
（3）K值为指特定环境所能容许的种群数量的最大值，可以看出图中最可能代表猎物和捕食者K值的数据分别为N2和P2
（4）捕食者与猎物的相互关系是经过长期的共同进化逐步形成的；与此同时，彼此的某些个体行为与种群特征为对方提供了大量的有用信息，这说明信息传递在生态系统中的作用是调节生物的种间关系，以维持生态系统的稳定。
食饵—捕食者模型稳定性分析
食饵—捕食者模型稳定性分析 【摘要】自然界中不同种群之间还存在着一种非常有趣的既有相互依存、又有相互制约的生活方式：种群甲靠丰富的天然资源生存，种群乙靠捕食甲为生，形成食饵-捕食者系统，如食用鱼和鲨鱼，美洲兔和山猫，害虫和益虫等。本文是基于食饵—捕食者之间的有关规律，建立具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食者模型，分析平衡点的稳定性，进行相轨线分析，并用数值模拟方法验证理论分析的正确性。 【关键词】食饵—捕食者模型相轨线平衡点稳定性
一、问题重述 在自然界中，存在这种食饵—捕食者关系模型的物种很多。下面讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵-捕食者模型，首先根据该两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性。 二、问题分析 本文选择渔场中的食饵(食用鱼)和捕食者(鲨鱼)为研究对象，建立微分方 程，并利用数学软件MATLAB 求出微分方程的数值解，通过对数值结果和图形的观察，猜测出它的解析解构造。然后，从理论上研究其平衡点及相轨线的形状，验证前面的猜测。 三、模型假设 1.假设捕食者（鲨鱼）离开食饵无法生存； 2.假设大海中资源丰富，食饵独立生存时以指数规律增长； 四、符号说明 )(t x /)(1t x ——食饵(食用鱼)在时刻t 的数量； )(t y /)(2t x ——捕食者(鲨鱼)在时刻t 的数量； 1r ——食饵(食用鱼)的相对增长率； 2r ——捕食者(鲨鱼)的相对增长率； 1N ——大海中能容纳的食饵(食用鱼)的最大容量；
2N ——大海中能容纳的捕食者(鲨鱼)的罪的容量； 1σ——单位数量捕食者（相对于2N ）提供的供养食饵的实物量为单位数量捕食 者(相对于1N )消耗的供养甲实物量的1σ倍； 2σ——单位数量食饵（相对于1N ）提供的供养捕食者的实物量为单位数量捕食 者(相对于2N )消耗的供养食饵实物量的2σ倍； d ——捕食者离开食饵独立生存时的死亡率。 五、模型建立 食饵独立生存时以指数规律增长，且食饵(食用鱼)的相对增长率为1r ，即 rx x ='，而捕食者的存在使食饵的增长率减小，设减小的程度与捕食者数量成正 比，于是)(t x 满足方程 axy rx ay r x t x -=-=')()( (1) 比例系数a 反映捕食者掠取食饵的能力。 由于捕食者离开食饵无法生存，且它独立生存时死亡率为d ，即dy y -='，而食饵的存在为捕食者提供了食物，相当于使捕食者的死亡率降低，且促使其增长。设这种作用与食饵数量成正比，于是)(t y 满足 bxy dy bx d y t y +-=+-=')()( (2) 比例系数b 反映食饵对捕食者的供养能力。
捕食食饵模型
生物模型:设生物群体的数量N 是时间t 连续函数. 物种捕食模型: 捕食者P 的存在依赖于被捕食者的存在, 增长率由于被捕食者N 的存在而增大, 没有被捕食者时将自然趋向死亡. 被捕食者N 的增长率由于捕食者P 的存在而减少, 模型为 ???????+-=-=P N c r t N P c r t N p n )(d dP )(d d 21 (12) 其中 21,,,c c r r p n >0是常数. 相空间为N ≥0, P ≥0, 奇点有两个, (0, 0) 和 (N *, P *) = )/,/(12c r c r n p , 当N , P 不等于零时, 轨道方程可由方程的两式消去d t 而得变量分离方程; 0d d d d 12=-+-P P r P c N N r N c n p (13) 从点(N *, P *)积分到点(N , P )得 C P P P P r N N N N r P N H n p =--+--=]* ln )1*[(]*ln )1*[(:),( (14) 由不等式 0ln 1:)(≥--=x x x f , 对任意x >0恒成立, 且当x 1≠ 时, 0)(>x f , )(x f 在),1[∞上从零严格单调增加到无穷大. )(x f 在]1,0(上从无穷大严格单调减少到零. 因此, ),(P N H 关于(N *,P *)点是定正函数, 且在从(N *,P *)点出发的任一射线上随着与(N *,P *)点的距离增加而从零严格单调增加至无穷大. 因此对于任一 C > 0, 轨道方程(14)表示一条闭轨, 对应于方程的周期解. 设其周期为T =T (C ), 我们可以证明在闭轨上N , P 的平均值分别为N *, P *. 证: ???==--=-0d 1)(d *) (d )*(220P P c P r N c P N N t N N p T , 同理可证另一个关系式.
BIM模型都可以做哪些模拟与分析
BIM模型都可以做哪些模拟与分析 导读 之前小编看到过一遍潘石屹先生以SOHO实例讲解的BIM的四个层面问题及BIM的价值体现，那么BIM模型可以做哪些模拟和分析呢?BIM 在建筑行业中起到了哪些作用?BIM的长处可以在工程还没实际进行前，透过拟真的事前分析与模拟，来协助各项决策及运筹帷幄，则能够降低甚至避免工程中可能发生的误解、冲突、错误、浪费与风险等。环境影响模拟 此部分的模拟工具通常需要LOD 200的BIM几何模型，而目标建筑物周遭环境之建筑物则可用LOD 200的BIM几何模型或只需LOD100之量体模型即可，再搭配数字地形图与地图，来进行一年四季的日照与建筑物阴影相互影响等之分析，甚至再搭配能进行流体动力分析之工具来进行建筑物周围风场之模拟。 2节能减碳设计分析 此部分之应用工具随着近年来对节能减碳的要求，及绿建筑规范之发展而越来越受到重视，工具软件的功能也越来越细致。通常这类工具必须要能让用户输入气象单位提供的当地全年气候数据，然后根据对日照热辐射及室内采光、通风与空调之模拟，来考虑符合人体舒适度及室内照明需求的节能减碳设计，例如外壳隔热、遮阳、自然通风等，减少照明及空调之使用，达到节能减碳目的。在室内通风与热流之分析中，通常需要LOD 200甚或LOD 300之BIM模型。开口、玻
璃、隔间等与其材质、透光度、导热性等信息，也牵涉到照度模拟、流体动力计算与热传导分析，详细的分析多需要大量之计算，而目前大部分的应用工具多采用较简易快速的分析方法，毕竟在初步设计规划阶段，只要能满足设计方案的比较与节能减碳效益粗估上的精确度要求即可。 此类分析模拟工具的发展空间还很大，一方面是在分析的精确度与可视化呈现及模拟效能的提升方面，另一方面则是现代建筑与设施日渐智能化，利用许多自动的感测装置及半自动或自动的控制装置来达成节能减碳目标，但如何将这些控制机构及情境(例如，随室内温度变化与需求而自动开关的窗户)纳入分析模拟当中，则仍是需要继续努力的研究与应用议题。 3音场模拟 此部分的应用多是在设计对声音的质量要求较高的场所时，例如，音乐厅、剧场、电影院等，也可能是需要对音响或噪音的影响进行评估时，例如户外表演场所、机场、火车、高速道路等对周遭环境之影响。通常需要LOD 200甚或LOD 300的BIM模型。把隔间、室内装修及主要摆设等之几何与其材质吸音能力等信息，再配合专业软件来完成分析。 4结构分析 此部分的分析工具已发展多年且也相当成熟，只是过去通常都是由结构工程师根据2D建筑图说自行建构分析所需之三维模型，现在则可以由LOD 300的BIM模型中自动导出所需之几何及材料属性信息，
食饵—捕食者模型
《数学模型》课程 食饵—捕食者模型 3. 讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵-捕食者模型，首先根据该两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性，并用matlab 软件画出图形。 自然界中不同种群之间还存在着一种非常有趣的既有相互依存、又有相互制约的生活方式：种群甲靠丰富的天然资源生长，而种群乙靠捕食甲为生，形成鱼和鲨鱼，美洲兔和山猫，落叶松和蚜虫等等都是这种生存方式的典型，生态学称种群甲为食饵，种群乙为捕食者。二者共同组成食饵—捕食者系统。 一食饵—捕食者 选用食饵(食用鱼)和捕食者(鲨鱼)为研究对象,设)(t x /)(1t x 为食饵(食用鱼)在时刻t 的数量，)(t y /)(2t x 为捕食者(鲨鱼)在时刻t 的数量，1r 为食饵(食用鱼)的相对增长率，2r 为捕食者(鲨鱼)的相对增长率；1N 为大海中能容纳的食饵(食用鱼)的最大容量，2N 为大海中能容纳的捕食者(鲨鱼)的最大容量，1σ为单位数量捕食者（相对于2N ）提供的供养食饵的实物量为单位数量捕食者(相对于1N )消耗的供养甲实物量的1σ倍；2σ为单位数量食饵（相对于1N ）提供的供养捕食者的实物量为单位数量捕食者(相对于2N )消耗的供养食饵实物量的2σ倍；d 为捕食者离开食饵独立生存时的死亡率 二模型假设 1.假设捕食者（鲨鱼）离开食饵无法生存；
2.假设大海中资源丰富，食饵独立生存时以指数规律增长； 三模型建立 食饵(食用鱼)独立生存时以指数规律增长，且食饵(食用鱼)的相对增长率为 1r ，即rx x ='，而捕食者的存在使食饵的增长率减小，设减小的程度与捕食者数量成正比，于是)(t x 满足方程 axy rx ay r x t x -=-=')()( (1) 比例系数a 反映捕食者掠取食饵的能力。 由于捕食者离开食饵无法生存，且它独立生存时死亡率为d ，即dy y -='，而食饵的存在为捕食者提供了食物，相当于使捕食者的死亡率降低，且促使其增长。设这种作用与食饵数量成正比，于是)(t y 满足 bxy dy bx d y t y +-=+-=')()( (2) 比例系数b 反映食饵对捕食者的供养能力。 方程(1)、(2)是在自然环境中食饵和捕食者之间依存和制约的关系，这里没有考虑种群自身的阻滞作用，是Volterra 提出的最简单的模型。结果如下。 不考虑自身阻滞作用:数值解 令x(0)=x0,y(0)=0,设r=1,d=0.5,a=0.1,b=0.02,x0=25,y0=2 使用Matlab 求解 求解如下 1）先建立M 文件 function xdot=shier(t,x) r=1;d=0.5;a=0.1;b=0.02; xdot=[(r-a*x(2)).*x(1);(-d+b*x(1)).*x(2)]; 2)在命令窗口输入如下命令： ts=0:0.1:15; >> x0=[25,2]; >> [t,x]=ode45('shier',ts,x0);[t,x],
数学模型与计算机模拟
数学模型与计算机模拟 教案改革材料
数学模型与计算机模拟课程是以解决某个现实问题为目的，经过分析、简化，将问题的内在规律用数字、图表，或者公式、符号表示出来，即经过抽象、归纳把事物的本质关系和本质结构用数学语言来描述，建立正确的数学结构，并用科学的方法，通过编写程序求解问题，得出供人们作分析、预报、决策或者控制的定量结果。本课程的学习应注重学生的能力培养。具体包括以下六个方面： 一、掌握与信息技术相关的自然科学和数学知识，并有创造性地将这些知识应用于信息系统构建和应用的潜力； 二、为解决个人或组织机构所面临的问题，能系统地分析、确定和阐明用户的需求； 三、能设计高效实用的信息技术解决方案； 四、能深刻理解成功的经验和标准，并能运用； 五、具有独立思考和解决问题的能力； 六、具有团队协作能力和论文写作能力。 以上六个方面的要求与教育部高等学校计算机科学与技术教案指导委员会制定的《高等学校计算机科学与技术发展战略研究报告暨专业规范（试行）》中计算机科学与技术专业（信息技术方向）人才培养要求和《信息工程学院发展战略纲要》中提出的坚持“知识、能力、素质协调发展，侧重于应用能力和自学能力的培养”的办学方略相统一。基于此，信息工程学院对《数学模型与计算机模拟》课程的教案做了改革。 一、教案内容上把传统教案的“广”，改为以运筹模型为主的“精”。经过分析讨论，将线性规划模型、整数规划模型、网络模型、对策模型和
决策模型等运筹模型定为《数学模型与计算机模拟》课程的主要内容，并增加各模型的算法分析与编程实践。 二、教案方式方法上由以往的讲授为主，改为以学生为主的独立思考、分组讨论，从探究实践中归纳抽象理论的教案方法。在教案中教师选定典型问题，引导学时讨论，课后查阅相关资料。学生根据自己理解分析问题，即分析问题的常量和变量的关系，把问题本身存在的逻辑关系找出来，得出问题的数学结构，写出数学模型，寻找适合的解法，并把算法的每一步翻译成高级语言（如语言，等），根据解决问题的需要增加必要的存储变量实现算法，编写完整程序求解问题。解决问题后再分析算法的理论依据（正确性分析），并学习和借鉴已有经验。整个教案过程主要分六步：一是提出问题；二是讨论分析问题；三是建立数学模型；四是求解模型；五是编写程序验证模型；六是归纳总结；（具体过程见模型解法）。 三、增加实验实践环节，提高应用能力。本课程开设实验课，编写了实验大纲和综合实验题目，并给出了参考程序。另外，每年组织学生参加学院及全国大学生数学建模竞赛，培养学生的协作能力和应用写作能力。 四、本课程考核以建模和编写程序、上机考试结合，注重能力考查。 附：部分教案讲义和优秀作业、论文、参考程序：
食饵捕食模型
楚雄师范学院数学系《数学建模》课程 教学论文 题目：具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食模型 专业：信息与计算科学 班级：08级3班 学号：152 学生姓名：罗文枢 完成日期：2011 年 6 月
具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食模型 摘要：在自然界中，更多的生物是杂居在一起的，各种生物根据其生理特点、食物来源分成了不同的层次，各层次之间及同一层次的生物种群之间有着各样的联系，尤其是相互之间影响非常大的生物种群，需要放在一起讨论，在这里，我们一两种群为例进行建模和讨论，具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食者模型。捕食—食饵模型是数学生态学研究的重要内容,影响种群波动的因素很多,自身阻滞作用就是其中重要的一种因素。因为资源环境是有限的，相互竞争是不可避免的，所以自身阻滞也是影响平衡位置的不稳定性和周期波动现象的主要因素。时滞可以对生态系统的性质产生相当大的影响,理论生态学家们普遍认为在种群的相互作用中,自身阻滞作用是不可避免的。本文主要通过对两类具有自身阻滞作用的典型的捕食-食饵模型的研究,通过分析发现时滞对模型的稳定性有非常重要的作用。事实上只要在Volterra模型加入考虑自身阻滞作用的Logsitic项就可以得到这种现象了。 关键字：自身阻滞，稳定性分析，相轨线分析，平衡点分析，Logistic模型；
一.问题重述： 讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食者模型，首先根据两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性。 二．问题分析： 本论文主要是讨论具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型。我们用Logistic模型来描述这个种群数量的演变过程，即食饵会受到自然界中的资源所限制，它不仅会无限的增大，而且捕食者也会受到食饵的数量的影响。此种情况下会出现以下的3种现象： 1.当捕食者灭绝时，食饵也不会无限的增长，即指数函数型增长，因为有自身的阻滞作用，它达到某个数量就不在会增长而趋于稳定了； 2.当食饵受到自然资源的影响的灭绝时，捕食者也会因食物而灭绝； 3.当两种群都不灭绝时，它们会趋于某个非零的有限值，从而达到稳定状态。 三．模型假设： 1.假设在某特定环境中只存在食饵和捕食者两种群； 2.假设食饵和捕食者均能正常生长，没有疾病等原因促使死亡； 3.假设两种群的增长率不变； 4.食饵由于捕食者的存在使增长率降低，假设降低的程度与捕食者数量成正比； 5.捕食者由于食饵为它提供食物的作用使其死亡率降低或使之增长，假设增长的程度与食饵数量成正比。 四．符号说明： ()t x ：食饵在时刻t的数量； 1 ()t x ：捕食者在时刻t的数量； 2 R：食饵独立生存时以指数规律增长，相对增长率； 1 R：捕食者独立生存时以指数规律增长，相对增长率； 2 N：食饵生存的最大容量； 1 N：捕食者生存的最大容量； 2
基础生态学实验Lotka-Volterra捕食者-猎物模型模拟
基础生态学实验 Lotka-Volterra捕食者-猎物模型模拟
【实验原理】 dN/dt=r1N-C1NP 猎物种群动态 dP/dt=-r2N+C2NP 捕食者种群动态 N：猎物的密度 r1：猎物种群的增长率 C1：捕食者发现和进攻猎物的效率，即平均每一捕食者捕食猎物的常数P：捕食者密度 -r2：捕食者在没有猎物时的条件下的死亡率 C2：捕食者利用猎物而转变为更多捕食者的捕食常数
【实验目的】 在掌握Lotka-Volterra 捕食者-猎物模型的生态学意义与各参数意义的基础上，通过改变参数值的大小，在计算机模拟捕食者种群与猎物种群数量变化规律，从而加深对该模型的认识。 【实验器材】 1、计算机 2、模拟运行软件 3、种群生物学模拟软件包（Populus），5.5 版本，美国明尼苏达大学 【实验步骤】 设置初始值，之后保持N0、P0不变，分别改变d2、g、r1、c的大小（具体数据见下表），观察记录每组数据下捕食者-猎物模型中两种群密度变化情况，
与对照组进行比较。 实验数据设置记录表 【实验结果与分析】 Part I 研究捕食者-猎物模型中两种群密度变化情况与捕食者死亡率（d）的关系 图1.1 对照组捕食者—猎物模型种群密度随时间变化的图（d=0.2）
图1.2 实验组1捕食者—猎物模型种群密度随时间变化的图（d=0.3） 图1.3 对照组捕食者—猎物模型种群密度图（d=0.2） 图1.4实验组1捕食者—猎物模型种群密度图（d=0.3） 表1研究种群密度变化情况与d的关系实验数据记录表
由以上图表可知： 捕食者死亡率d增长对猎物种群密度变化的影响反而要大于其对捕食者种群密度的变化。d减小，可见猎物种群密度明显增加，且两者种群密度波动周期变长。 这是由于捕食者死亡率d直接影响捕食者密度，使其降低，从而使猎物种群密度增加，而猎物种群密度的增加又利于捕食者繁殖，使捕食者种群增加。综上，多方面因素的作用导致猎物种群密度明显增加，而捕食者种群密度基本不变。 Part II 研究捕食者-猎物模型中两种群密度变化情况与转化常数（g）的关系 图2.1 对照组捕食者—猎物模型种群密度随时间变化的图（g=0.25）
数学建模实验三--Lorenz模型与食饵模型
数学建模实验三 Lorenz 模型与食饵模型 一、实验目的 1、学习用Mathematica 求常微分方程的解析解和数值解，并进行定性分析； 2、学习用MATLAB 求常微分方程的解析解和数值解，并进行定性分析。 二、实验材料 2.1问题 图3.3.1是著名的洛仑兹(E.N.Lorenz)混沌吸引子，洛仑兹吸引子已成为混沌理论的徽标，好比行星轨道图代表着哥白尼、开普勒理论一样。洛仑兹是学数学出身的，1948年起在美国麻省理工学院（MIT ）作动力气象学博士后工作，1963年他在《大气科学杂志》上发表的论文《确定性非周期流》是混沌研究史上光辉的著作。以前科学家们不自觉地认为微分方程的解只有那么几类：1)发散轨道；2)不动点；3)极限环 ；4)极限环面。除此以外，大概没有新的运动类型了，这是人们的一种主观猜测，谁也没有给出证明。事实上这种想法是非常错误的。1963年美国麻省理工学院气象科学家洛仑兹给出一个具体模型，就是著名的Lorenz 模型，清楚地展示了一种新型运动体制：混沌运动，轨道既不收敛到极限环上也不跑掉。而今Lorenz 模型在科学与工程计算中经常运用的问题。例如，数据加密中。我们能否绘制出洛仑兹吸引子呢？ 图3.3.1 洛仑兹(E.N.Lorenz)混沌吸引子 假设狐狸和兔子共同生活在同一个有限区域内，有足够多的食物供兔子享用，而狐狸仅以兔子为食物.x 为兔子数量,y 表狐狸数量。假定在没有狐狸的情况下，兔子增长率为400％。如果没有兔子，狐狸将被饿死，死亡率为90％。狐狸与兔子相互作用的关系是，狐狸的存在使兔子受到威胁，且狐狸越多兔子增长受到阻碍越大，设增长的减小与狐狸总数成正比，比例系数为0.02。而兔子的存在又为狐狸提供食物，设狐狸在单位时间的死亡率的减少与兔子的数量成正比，设比例系数为0.001。建立数学模型，并说明这个简单的生态系统是如何变化的。 2.2预备知识 1、求解常微分方程的Euler 折线法 求初值问题 ? ??=='00)(),,(y x y y x f y （12.1）
捕食者猎物模型
经典的捕食者-猎物模型是由洛特卡和沃尔泰拉提出的。 若以捕食者密度为纵坐标、猎物密度为横座标、按时间顺序作出相位图，就可以得到一个封闭环（如下图）。相位图表示两个种群的密度将按封闭环的轨道逆时针方向无限循环，其中心点即为平衡点，通过平衡点作互相垂直的线，将相位图分为4块,在垂直线右面捕食者种群增加(P1→P2→P3)，在左面减少(P3→P2→P1)；在水平线下面，猎物种群增加(N1→N2→N3)，在上面减少(N3→N2→N1)。因此，洛特卡－沃尔泰拉模型表明猎物－捕食者种群动态中分为4个时期： ①猎物增加(N2→N3)，捕食者也增加(P1→P2)； ②猎物减少(N3→N2)，捕食者继续增加(P2→P3)； ③猎物(N2→N1)和捕食者(P3→P2)都减少；。 ④捕食者继续减少(P2→P1)，而猎物增加(N1→N2)。如此循环不息。 １（2014?杭州一模）科学家通过研究种问捕食关系，构建了捕食者一猎物模型，如图甲所示（图中箭头所指方向代表曲线变化趋势）；图乙为相应的种群数量变化曲线．下列叙述错误的是（） A．甲图所示模型能解释捕食者和猎物的种群数量均能维持相对稳定 B．甲图曲线变化趋势反映了生态系统中普遍存在的负反馈调节 C．甲图中①②③④种群数量变化与乙图中abcd依次对应 D．乙图中P为猎物的种群数量，H为捕食者的种群数量 【解析】A、据图甲分析，由于负反馈调节，捕食者和猎物的种群数量均能维持相对稳定，A正确；B、甲图曲线变化趋势反映了生态系统中普遍存在的负反馈，即猎物的种群数量增加，捕食者的种群数量也增加，这样猎物的种群增长受到抑制，B正确；C、甲图中①区域表示猎物种群数量增加引起捕食者的种群数量增加，对应乙图中a，②区域猎物种群数量减少，捕食者种群数量继续增加，对应乙图中b，③区域表示随着猎物种群数量的减少，捕食
食饵捕食者模型
食饵——捕食者模型 摘要 自然界中不同种群之间存在着一种有趣的既有依存，又有制约的生存方式：种群甲靠丰富的自然资源生长，而种群乙靠捕食种群甲为生。生态学上称种群甲为食饵)(Pr ey ，种群乙为捕食者)(Pr edator ，二者共处组成食饵——捕食者系统（简称P P -系统）。为了对食饵、捕食者的数量关系做出分析和预测，建立了食饵——捕食者模型：根据微分方程稳定性理论辅之以相轨线分析，对具有自身阻滞作用的两种群的数量关系做出分析和预测。 关键词 食饵——捕食者，模型，生态学，Logistic 规律。 问题重述 讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵——捕食者模型，首先根据两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性。 模型建立 种群甲（食饵）靠丰富的自然资源生长，而种群乙（捕食者）靠捕食种群甲为生，食饵（甲）和捕食者（乙）在t 时刻的数量分别记为)(t x ，)(t y ，r 是甲的固有增长率，种群甲和乙的最大容量分别为N 、M 。数量的演变均遵从Logistic 规律。于是对种群甲有 )1()(N x rx t x -= 其中因子)1(N x -反映由于甲对有限资源的消耗导致的对它本身增长的阻滞作用， N x 可解释为相对于N 而言单位数量的甲消耗别的供养甲的食物量（设食物总量为1）。 当两个种群在同一自然环境中生存时，考察由于乙消耗同一种有限资源对甲 的增长产生的影响，可以合理的在因子)1(N x -中再减去一项，该项与种群乙的 数量y （相对于M 而言）成正比，于是得到种群甲增长的方程为 )1()(1M y N x rx t x σ--= （1） 这里的意义是：单位数量乙（相对于M 而言）消耗的供养甲的食物量为单位数 量甲（相对N ）消耗的供养甲的食物量的1σ倍。
题型一-高中生物学中“模型建构”
题型一高中生物学中“模型建构” 1．(2015·天津卷，1)如图表示生态系统、群落、 种群和个体的从属关系。据图分析，下列叙述正确的是() A．甲是生物进化的基本单位 B．乙数量达到环境容纳量后不再发生波动 C．丙是由生产者和消费者构成的 D．丁多样性的形成受无机环境影响 解析根据生态系统、群落、种群和个体的从属关系可以判断出，甲是个体、乙是种群、丙是群落、丁是生态系统。生物进化的基本单位是种群，而不是个体，A错误；在自然环境中种群的增长往往呈S型增长，达到K值即环境容纳量后，由于受到各种因素的影响，数量在K值附近呈现波动，B错误；生态系统中的群落根据功能划分包括生产者、消费者和分解者，C错误；生态系统是无机环境和生物群落相互作用的统一整体，所以其多样性的形成受无机环境的影响，D正确。 答案D 2．(2014·福建卷，4)细胞的膜蛋白具有物质运输、信息传递、免疫识别等重要生理功能。下列图中，可正确示意不同细胞的膜蛋白及其相应功能的是()
解析血红蛋白存在于红细胞内，不是在细胞膜上，A错误；抗原对T淋巴细胞来说是信号分子，通过T淋巴细胞膜上的受体来接受，而不是抗体，B错误；受体具有特异性，胰高血糖素应作用于胰岛B细胞上的胰高血糖素受体，而不是胰岛素的受体，C错误；骨骼肌作为反射弧中的效应器，骨骼肌细胞上有接受神经递质的受体，同时葡萄糖进入细胞也需要载体协助，D正确。 答案D 解答此类试题的总体思路：加强对基础知识的理解→迁移、整合→联系实际形成应用能力。也就是说，在复习中要狠抓基础知识，搞清概念的内涵和外延，明确原理的内容、适用对象和条件，尤其要对教材中主要模型加以梳理整合。在此基础上要学会对相关概念、原理的迁移和整合，达到举一反三的目的；最后学会应用相关原理、概念去解决生产生活中的实际问题，也就是要培养应用能力。 1．模型及类型 (1)模型：模型是人们为了某种特定目的而对认识对象所作的一种简化的概括性的描述，这种描述可以是定性的，也可以是定量的；有的借助于具体的实物或其他形象化的手段，有的则通过抽象的形式来表达。 (2)模型类型： ①概念模型：即构建相关概念、原理及生理过程的内在包含关系。 ②物理模型：物理模型是指以实物或图画形式直观地表达认识对象的特征。如沃森和克里克
捕食者死亡率具比率型的捕食者_食饵模型
2009年11月 襄樊学院学报 Nov.,2009 第30卷第11期 Journal of Xiangfan University V ol.30 No.11 捕食者死亡率具比率型的捕食者-食饵模型 肖氏武1 ，陈旭松2 (1.襄樊学院 数学与计算机科学学院，湖北 襄樊 441053; 2.襄樊职业技术学院 公共课部，湖北 襄樊 441021) 摘要 ：建立捕食者死亡率依赖于捕食者与食饵的比率的捕食-食饵模型，分别考虑捕食者的 功能性反应为双线性型与比率依赖型的情形，在一定条件下得到正平衡点全局稳定和极限环的存 在性，并进行了数值模拟. 关键词：比率依赖；捕食者-食饵模型；极限环 中图分类号：O175. 1 文献标识码：A 文章编号：1009-2854(2009)11-0009-05 在现实世界里，任何生物种群都处于某一群落中与别的种群发生着一定的联系，而真正的单种群只有在生物学家的实验室里才存在. 由于捕食者与食饵的这种捕食现象在自然界中普遍存在且相当重要，因此研究捕食者与食饵之间的动力学关系已经是并将长期成为生物界与生物数学方面的重要研究课题之一[1-3]. 虽然在过去的四十多年里，捕食者-食饵理论取得了很大的进步，但是在这方面还是有很多数学和生态学上的问题没解决[3-6]. 在捕食者-食饵相互作用的理论的研究中，一个具有里程碑的进展是被Hairston N. G . [7]和 Rosenzweig M. L.[8]等人揭示的现在被称为富足性谬论(Paradox of enrichment)的发现. 在生物数学领域中，数学家的很多工作被看作是数学对生物学的重要贡献. 直到现在，在生态学家之间对此也引起争议. 当然，争论的焦点并不是模型的数学分析，而是建立的模型本身. 最近，有很多确定的生物和生物物理证据[9-10]显示，在很多情况下，特别是当捕食者必须寻找食物(因此必须分享或竞争食物)时，一个更合理的捕食者-食饵理论应该建立在所谓的比率依赖理论的基础之上. 比率依赖是指每一个捕食者个体的增长率应该是关于食饵与捕食者数量的比的函数，因此，又称之为捕食者功能性反应. 这些理论为众多的领域和实验及观察结果所支持[9, 11]. 一般地，具比率型的捕食者-食饵模型可取如下形式 ()()()()dx x x x yp dt y dy x cyq r y dt y ??=?????=??? 1 基本模型 Tanner J. T. 提出一类被称为Holling-Tanner 的混合型捕食者-食饵模型[12-13] (1)(1)dx x cxy ax dt K x m dy fy dy dt x ?=????+??=??? 这里，,,,,,a K c m f d 为正常数，其生物意义显然可知. 基本假设是如果食饵密度x 为常数，捕食者的捕获力为x f . 显然，Holling--Tanner 模型中关于捕食者的方程类似于比率依赖型，而关于食饵的方程是典型的 收稿日期：2009-08-17 作者简介：肖氏武(1971— ), 男, 湖北天门人, 襄樊学院数学与计算机科学学院副教授.
燃烧模型与模拟
发动机的燃烧模型和数值模拟近年来,在国外,尤其是美国,相继开展了微动力机电系统(Power MEMS) 和微型发动机(Micro2engine) 的研究工作[1～3 ] . 微型发动机,如微型涡轮机,微转子发动机,微火箭发动机等是微动力机电系统的核心装置,其共同特征是利用碳氢燃料,在一个微型的燃烧器中 燃烧放热. 使用碳氢燃料的微型发动机即使在热效率很低的情况下 也具有比现有的电池高出比较高的能量密度. 从动力机械发展的历 史进程看,每当能源装置的能量密度产生一个飞跃,都会给社会的发 展和经济带来深远的变革. 18 世纪的蒸汽发动机,以01005W/ g 的能量密度为标志,引发了当时的工业革命. 从19 世纪到20 世纪中叶, 内燃机的发展使能量密度达到了0105 ～110 W/ g , 从而使整个交通运输 发生了巨变. 20 世纪发明的航空航天发动机使能量密度进一步上升到10 W/ g. 喷气式飞机大大地缩短了整个世界的距离. 微动力装置的能量密度将冲破100 W/ g的大关. 可以说,它是动力机械发展的第四个里程碑,给现代社会带来的影响 将是重大而深远的. 微型发动机的研究尚处于起步阶段,微型发动机热力循环的选择、燃烧系统的研究尚处于探索之中. 当前微型发动机的几个主要发展 方向有微型涡轮机、三角转子发动机和采用新材料直接将热能转化为电能的发动机. 本文对微型发动机中的燃烧进行了模拟计算, 图1 为MIT 研究开发的微型涡轮机的结构示意.
图1 1 —火焰稳定器; 2 —扩散叶片; 3 —转子叶片; 4 —进气口; 5 —启动器; 6 —燃料喷孔; 7 —燃料汇流腔; 8 —燃烧室;9 —排气口;10 —转子中心线; 11 —涡轮转子叶片; 12 —涡轮导向叶片 该发动机主要由压缩器、燃烧室、涡轮和启动电动机/ 发电机组成. 由于以光刻技术为基础的微加工方法更适合于二维或准二维结构的几何形状,同时从减少传热损失的考虑出发,本文选择了环形燃烧(图2) 作为模拟计算的对象. 环形燃烧室如图 图2
食饵—捕食者模型
楚雄师范学院数学系《数学模型》课程 食饵—捕食者模型 3. 讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵-捕食者模型，首先根据该两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性，并用matlab 软件画出图形。 自然界中不同种群之间还存在着一种非常有趣的既有相互依存、又有相互制约的生活方式：种群甲靠丰富的天然资源生长，而种群乙靠捕食甲为生，形成鱼和鲨鱼，美洲兔和山猫，落叶松和蚜虫等等都是这种生存方式的典型，生态学称种群甲为食饵，种群乙为捕食者。二者共同组成食饵—捕食者系统。 一食饵—捕食者 选用食饵(食用鱼)和捕食者(鲨鱼)为研究对象,设)(t x /)(1t x 为食饵(食用鱼)在时刻t 的数量，)(t y /)(2t x 为捕食者(鲨鱼)在时刻t 的数量，1r 为食饵(食用鱼)的相对增长率，2r 为捕食者(鲨鱼)的相对增长率；1N 为大海中能容纳的食饵(食用鱼)的最大容量，2N 为大海中能容纳的捕食者(鲨鱼)的最大容量，1σ为单位数量捕食者（相对于2N ）提供的供养食饵的实物量为单位数量捕食者(相对于1N )消耗的供养甲实物量的1σ倍；2σ为单位数量食饵（相对于1N ）提供的供养捕食者的实物量为单位数量捕食者(相对于2N )消耗的供养食饵实物量的2σ倍；d 为捕食者离开食饵独立生存时的死亡率 二模型假设 1.假设捕食者（鲨鱼）离开食饵无法生存；
2.假设大海中资源丰富，食饵独立生存时以指数规律增长； 三模型建立 食饵(食用鱼)独立生存时以指数规律增长，且食饵(食用鱼)的相对增长率为 1r ，即rx x ='，而捕食者的存在使食饵的增长率减小，设减小的程度与捕食者数 量成正比，于是)(t x 满足方程 axy rx ay r x t x -=-=')()( (1) 比例系数a 反映捕食者掠取食饵的能力。 由于捕食者离开食饵无法生存，且它独立生存时死亡率为d ，即dy y -='，而食饵的存在为捕食者提供了食物，相当于使捕食者的死亡率降低，且促使其增长。设这种作用与食饵数量成正比，于是)(t y 满足 bxy dy bx d y t y +-=+-=')()( (2) 比例系数b 反映食饵对捕食者的供养能力。 方程(1)、(2)是在自然环境中食饵和捕食者之间依存和制约的关系，这里没有考虑种群自身的阻滞作用，是Volterra 提出的最简单的模型。结果如下。 不考虑自身阻滞作用:数值解 令x(0)=x0,y(0)=0,设r=1,d=0.5,a=0.1,b=0.02,x0=25,y0=2 使用Matlab 求解 求解如下 1）先建立M 文件 function xdot=shier(t,x) r=1;d=0.5;a=0.1;b=0.02; xdot=[(r-a*x(2)).*x(1);(-d+b*x(1)).*x(2)]; 2)在命令窗口输入如下命令： ts=0:0.1:15; >> x0=[25,2]; >> [t,x]=ode45('shier',ts,x0);[t,x],
数学建模模拟试题及答案PDF.pdf
数学建模模拟试题及答案 一、填空题（每题5分，共20分） 1. 若,, x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是. 2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 . 3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型. 二、分析判断题（每小题15分，满分30分） 1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种. 2. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是 ),m l /m g (100/56 又过两个小时，含量降为),m l /m g (100/40试判断，当事故发生时，司 机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)m l /m g (. （提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t ?+内酒精浓度的改变量为 t t kC t C t t C ??=??+)()()( 其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.） 三、计算题（每题25分，满分50分） 1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答： （1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2） 原材料的利用情况.
Lotka – Volterra 捕食者 – 猎物模型模拟
基础生态学实验 Lotka – Volterra 捕食者–猎物模型模拟 姓名王超杰 学号201311202926 实验日期2015年5月14日 同组成员董婉莹马月娇哈斯耶提 沈丹
一、【实验原理】 Lotka-Volterra捕食者-猎物模型是对逻辑斯蒂模型的延伸。它假设：除不是这存在外，猎物生活于理想环境中（其出生率与死亡率与种群密度无关）；捕食者的环境同样是理想的，其种群增长只收到可获得的猎物的数量限制。本实验利用模拟软件模拟Lotka-Volterra捕食者-猎物模型，并以此研究该模型的规律特点。 捕食者—猎物模型简单化假设：①相互关系中仅有一种捕食者和一种猎物。②如果捕食者数量下降到某一阀值以下，猎物数量种数量就上升，而捕食者数量如果增多，猎物种数量就下降，反之，如果猎物数量上升到某一阀值，捕食者数量就增多，而猎物种数量如果很少，捕食者数量就下降。③猎物种群在没有捕食者存在的情况下按指数增长，捕食者种群在没有猎物的条件下就按指数减少。因此有 猎物方程：dN/dt=r1N-C1 PN； 捕食者方程：dP/dt=-r2P+C2PN。 其中N和P分别指猎物和捕食者密度，r1 为猎物种群增长率，-r2为捕食者的死亡率，t为时间，C1为捕食者发现和进攻猎物的效率，即平均每一捕食者捕杀猎物的常数，C2为捕食者利用猎物而转变为更多捕食者的捕食常数。 Lotka-Volterra捕食者-猎物模型揭示了这种捕食关系的两个种群数量动态是此消彼长、 往复振荡的变化规律。 二、【实验目的】 在掌握Lotka-Volterra 捕食者-猎物模型的生态学意义与各参数意义的基础上，通过改变参数值的大小，在计算机模拟捕食者种群与猎物种群数量变化规律，从而加深对该模型的认识。 三、【实验器材】 Windows 操作系统对的计算平台，具有年龄结构的种群增长模型的计算机模拟运行软件Populus。 四、【试验方法与步骤】 题目：探究捕食者存在时，捕食者与猎物数目之间随时间变化的规律 1.模拟建立两个虚拟种群，且物种之间存在捕食关系。初始种群内个体数P0=10；N0=20。 捕食者死亡率d2=0.6；猎物种群增长率r1 =0.9；g=0.5;C=0.1。代时为60 2.改变捕食者死亡率d2，观察实验结果，给出生态学描述及解释。 3.改变猎物种群增长率r2, 观察实验结果，给出生态学描述及解释。 4.改变捕食者发现和进攻猎物的效率C，观察实验结果，给出生态学描述及解释。 五、【实验结果】 1.P0=10；N0=20。d2=0.6；r1 =0.9；g=0.5;C=0.1。代时为60
捕食者_被捕食者模型稳定性分析报告
被捕食者—捕食者模型稳定性分析 【摘要】自然界中不同种群之间还存在着一种非常有趣的既有相互依存、又有相互制约的生活方式：种群甲靠丰富的天然资源生存，种群乙靠捕食甲为生，形成食饵-捕食者系统，如食用鱼和鲨鱼，美洲兔和山猫，害虫和益虫等。本文是基于食饵—捕食者之间的有关规律，建立具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食者模型，分析平衡点的稳定性，进行相轨线分析，并用数值模拟方法验证理论分析的正确性。 【关键词】食饵—捕食者模型相轨线平衡点稳定性
一、问题重述 在自然界中，存在这种食饵—捕食者关系模型的物种很多。下面讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵-捕食者模型，首先根据该两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性。 二、问题分析 本文选择渔场中的食饵(食用鱼)和捕食者(鲨鱼)为研究对象，建立微分方 程，并利用数学软件MATLAB 求出微分方程的数值解，通过对数值结果和图形的观察，猜测出它的解析解构造。然后，从理论上研究其平衡点及相轨线的形状，验证前面的猜测。 三、模型假设 1.假设捕食者（鲨鱼）离开食饵无法生存； 2.假设大海中资源丰富，食饵独立生存时以指数规律增长； 四、符号说明 )(t x /)(1t x ——食饵(食用鱼)在时刻t 的数量； )(t y /)(2t x ——捕食者(鲨鱼)在时刻t 的数量； 1r ——食饵(食用鱼)的相对增长率； 2r ——捕食者(鲨鱼)的相对增长率； 1N ——大海中能容纳的食饵(食用鱼)的最大容量；
2N ——大海中能容纳的捕食者(鲨鱼)的罪的容量； 1σ——单位数量捕食者（相对于2N ）提供的供养食饵的实物量为单位数量捕食者(相对于1N )消耗的供养甲实物量的1σ倍； 2σ——单位数量食饵（相对于1N ）提供的供养捕食者的实物量为单位数量捕食者(相对于2N )消耗的供养食饵实物量的2σ倍； d ——捕食者离开食饵独立生存时的死亡率。 五、模型建立 食饵独立生存时以指数规律增长，且食饵(食用鱼)的相对增长率为1r ，即 rx x ='，而捕食者的存在使食饵的增长率减小，设减小的程度与捕食者数量成正比，于是)(t x 满足方程 axy rx ay r x t x -=-=')()( (1) 比例系数a 反映捕食者掠取食饵的能力。 由于捕食者离开食饵无法生存，且它独立生存时死亡率为d ，即dy y -='，而食饵的存在为捕食者提供了食物，相当于使捕食者的死亡率降低，且促使其增长。设这种作用与食饵数量成正比，于是)(t y 满足 bxy dy bx d y t y +-=+-=')()( (2) 比例系数b 反映食饵对捕食者的供养能力。
Lotka-Volterra捕食者-猎物模型模拟实验报告
Lotka-Volterra捕食者-猎物模型 姓名：吴艳 学号：200911201040 班级：生命科学学院09级一班同组人：张甜田，雷如飞，何毅 日期：2011-5-20
·摘要 Lotka-Volterra捕食者-猎物模型是对逻辑斯蒂模型的延伸。它假设：除不是 这存在外，猎物生活于理想环境中（其出生率与死亡率与种群密度无关）；捕食者的环境同样是理想的，其种群增长只收到可获得的猎物的数量限制。本实验利用模拟软件模拟Lotka-Volterra捕食者-猎物模型，并以此研究该模型的规律特点。 ·实验原理 捕食者—猎物模型简单化假设：①相互关系中仅有一种捕食者和一种猎物。 ②如果捕食者数量下降到某一阀值以下，猎物数量种数量就上升，而捕食者数量如果增多，猎物种数量就下降，反之，如果猎物数量上升到某一阀值，捕食者数量就增多，而猎物种数量如果很少，捕食者数量就下降。③猎物种群在没有捕食者存在的情况下按指数增长，捕食者种群在没有猎物的条件下就按指数减少。 因此有猎物方程：dN/dt=r1N-C1 PN和捕食者方程：dP/dt=-r2P+C2PN。其中N 和P分别指猎物和捕食者密度，r1 为猎物种群增长率，-r2 为捕食者的死亡率，t为时间，C1为捕食者发现和进攻猎物的效率，即平均每一捕食者捕杀猎物的常数，C2为捕食者利用猎物而转变为更多捕食者的捕食常数。 ·实验目的 在掌握Lotka-Volterra捕食者-猎物模型的生态学意义和各参数意义的基础上，通过改变相应参数值的大小，在计算机上模拟捕食者种群与猎物种群的数量变化规律，从而加深对该模型的认识。 ·实验内容 观察记录每组数据下捕食者-猎物模型中两种群的增长情况。 ·实验结果与分析 2组对照组： 时间-猎物种群密度与时间-捕食者种群密度曲线：