Lotka-Volterra捕食者-猎物模型模拟(以猎豹、瞪羚为研究对象)

基础生态学实验

实验名称Lotka-Voltena捕食者.猎物模型模拟

姓名

学号

系别

班级

实验H期同组姓名

［实验原理］

Lotka-Volteira 捕仅者-猎物模型是 20 试剂 20 年代 Lotka A J. （1925） fD Volterra V. （1926）提出的描述种群关系的经典模型之一。该模型假设：除捕茂者存在外，猎物生活于理想坏境中（其出生率和死亡率与密度无关）：捕ft者的环境同样是理想的，其种群增长只受到可获得的猎物数量限制。

Lotka-Volterra捕仪者-猎物模型模拟的连续增长微分方程为：

—=r1N-C1NP

(1)

—=-r2N+C2NP (2)

式中：N——猎物密度：

n——猎物种群增长率：

c x一甫茂者发现利进攻猎物的效率，即平均每一捕食者捕杀猎物的常数；

P——Hi仪者密度：

-r2—捕食者的死亡率：

C2一仅考利用猎物而转变为更多捕食者的捕食常数。

方程（1）描述了猎物种群动态，倾向于r］N的无限增长，但婆受捕仅者功能项C】NP的制约。

方程（2）描述了捕食者种群动态，捕仗者数量一方面受死亡率的影响，另一方而受与猎物密度有关的数值C?NP的影响。

当模型平衡，即兽=兽=0时，P = \ , N = ?。说明当捕仅者的数量为g时，猎物

Ctt dt Cj C2 Cj

数杲将稳泄不变：捕仗者嗷量大于、时，猎物的数量会减少；捕食者的数量小于务猎物数

Cl C1

量增加。同样，猎物数量为孑，捕仅骨数屋也会恒定不变：猎物数量人于孑时，捕仗者数量

C2 C2

上升，反之捕食者数量下降。

Lotka-Volteira捕食者-猎物模型揭示了这种捕仅关系的两个种群数最动态是彼此消长、往复振荡的变化规律。

Predators

0 10 30

Avsuop 2 O 8 6 4 2

?o o o O

807060504030 AtrsuQp Aa

」

Generation

ni8 in^prewavg ■S5u v> ecologists to explore the

Year

兔子与獪刑的种群震荡

［实验目的］

1、掌握Lotka-Volterra 捕食者-猎物模型的生态学意义与各參数意义。

2、认识捕食关系的两个种群数量动态是此消彼长、往复振荡的变化规律

［实验器材］

1、 W indows 操作系统的计算平台

2、 L otka-Volterra 捕食者-猎物模型计算机模拟运行软件(Populus,种群生物学模拟软件包，5.5版本，美国明尼苏达人学)

［实验步骤］

1、选择实验方向

根据实验原理，通过软件可以揭示捕食若与腊物Z 间相互影响卜?两个种群数量动态变化的规律。为了使实验结果具有一定的实际意义，计划模拟非洲某片资源无限的草原上猎豹与瞪羚的种群数量变化关系。 2、设置实验变量。

情况1:设瞪羚种群数屋为4000只，猎豹种群数量为50只。瞪羚种群为指数型增长，结合实际情况设r ± = 0.35 3猎豹种群在没有猎物的前提下为指数型死亡，结介实际情况设 d 2 = 0.25o 每个成年猎豹每年约捕食25只瞪羚,则C= 0.0025。雌猎豹耗费两年时间性成熟，而后平均两年繁殖依次，平均每约能成功养育1只幼崽，结合实际情况则g=0 005o 此时，临界密度为P= n/C = 140, N = d 2/C 2=2000

情况2：在情况1的基础上，将猎豹的种群数量増加为情况1的10倍。情况3：在情况1的基础上，将瞪羚的种群数最增加为情况1的10倍。［Prey ］

N o ： Initial population

示例:

)00 ^00 DOO MO DOO 000 DOO .000

￡

variety of northern animal

滁飞％?'逾.J ［ft!二=⑺ ?H

1850 I860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930

i?丄:Rate of populahon growth (r is such that at any tune p, population is e(rat) * N C： Constant related to prey escape ability and the number of prey a predator takes per unit time (C = CJ

可变R-L-C 元件的SPICE模拟行为建模

一些仿真器没有包含LRC元件的ABM方程,采用本文所述的简单子电路,可以根据复杂的分析表达式（包括逻辑表达式）创建无源元件,比如建立非线性电容、时变电阻等。采用SPICE仿真电路时,通常需使用可变无源元件,如电阻、电容或电感。如果电源可以从外部控制上述器件的值,自然就可以从中推导出电容和电感的模拟行为建模表达式：非线性行为、随电流变化而变化的电感等。然而,很少有基于SPICE的仿真器可适用于无源元件的内嵌方程。为了解决这个问题,本文将介绍可以通过外部电压源进行器件值调节的若干无源元件。最简单的情况：电阻欧姆定律(Ohm Law)指出：电流I通过电阻R时产生电压V。电阻R保持不变时,电流源I的值为（方程1）,其中1和2为电阻终端,如图1所示。图1：电阻可表示成控制电流源根据这个简单的方程,在INTUSOFT的IsSpice和CADENCE的PSpice下均可形成一个可变电阻子电路,方程1中的R将通过CTRL节点由控制电流源直接施加： IsSpice .subckt VARIRES 1 2 CTRL R1 1 2 1E10 B1 1 2 I=V(1,2)/(V(CTRL)+1μ) .ENDS Pspice .subckt VARIRES 1 2 CTRL R1 1 2 1E10 G1 1 2 Value = { V(1,2)/(V(CTRL)+1μ) } .ENDS 在电流源表达式中,如果控制电压值V(CTRL)接近于零,1μ值不为零,即(V(CTRL)+1μ)不为零,从而避免被除数被零除。如果V(CTRL)为100kV,则等效电阻为100kΩ。图2表示,在子电路上施加一个简单电阻分压器,相当于产生一个1Ω电阻。现在,可以为V3建立一个复杂电压源,并轻松形成非线性关系。

食饵—捕食者模型稳定性分析

食饵—捕食者模型稳定性分析【摘要】自然界中不同种群之间还存在着一种非常有趣的既有相互依存、又有相互制约的生活方式：种群甲靠丰富的天然资源生存，种群乙靠捕食甲为生，形成食饵-捕食者系统，如食用鱼和鲨鱼，美洲兔和山猫，害虫和益虫等。本文是基于食饵—捕食者之间的有关规律，建立具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食者模型，分析平衡点的稳定性，进行相轨线分析，并用数值模拟方法验证理论分析的正确性。【关键词】食饵—捕食者模型相轨线平衡点稳定性

一、问题重述在自然界中，存在这种食饵—捕食者关系模型的物种很多。下面讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵-捕食者模型，首先根据该两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性。二、问题分析本文选择渔场中的食饵(食用鱼)和捕食者(鲨鱼)为研究对象，建立微分方程，并利用数学软件MATLAB 求出微分方程的数值解，通过对数值结果和图形的观察，猜测出它的解析解构造。然后，从理论上研究其平衡点及相轨线的形状，验证前面的猜测。三、模型假设 1.假设捕食者（鲨鱼）离开食饵无法生存； 2.假设大海中资源丰富，食饵独立生存时以指数规律增长；四、符号说明 )(t x /)(1t x ——食饵(食用鱼)在时刻t 的数量； )(t y /)(2t x ——捕食者(鲨鱼)在时刻t 的数量； 1r ——食饵(食用鱼)的相对增长率； 2r ——捕食者(鲨鱼)的相对增长率； 1N ——大海中能容纳的食饵(食用鱼)的最大容量；

2N ——大海中能容纳的捕食者(鲨鱼)的罪的容量； 1σ——单位数量捕食者（相对于2N ）提供的供养食饵的实物量为单位数量捕食者(相对于1N )消耗的供养甲实物量的1σ倍； 2σ——单位数量食饵（相对于1N ）提供的供养捕食者的实物量为单位数量捕食者(相对于2N )消耗的供养食饵实物量的2σ倍； d ——捕食者离开食饵独立生存时的死亡率。五、模型建立食饵独立生存时以指数规律增长，且食饵(食用鱼)的相对增长率为1r ，即 rx x ='，而捕食者的存在使食饵的增长率减小，设减小的程度与捕食者数量成正比，于是)(t x 满足方程 axy rx ay r x t x -=-=')()( (1) 比例系数a 反映捕食者掠取食饵的能力。由于捕食者离开食饵无法生存，且它独立生存时死亡率为d ，即dy y -='，而食饵的存在为捕食者提供了食物，相当于使捕食者的死亡率降低，且促使其增长。设这种作用与食饵数量成正比，于是)(t y 满足 bxy dy bx d y t y +-=+-=')()( (2) 比例系数b 反映食饵对捕食者的供养能力。

BIM模型都可以做哪些模拟与分析

BIM模型都可以做哪些模拟与分析导读之前小编看到过一遍潘石屹先生以SOHO实例讲解的BIM的四个层面问题及BIM的价值体现，那么BIM模型可以做哪些模拟和分析呢?BIM 在建筑行业中起到了哪些作用?BIM的长处可以在工程还没实际进行前，透过拟真的事前分析与模拟，来协助各项决策及运筹帷幄，则能够降低甚至避免工程中可能发生的误解、冲突、错误、浪费与风险等。环境影响模拟此部分的模拟工具通常需要LOD 200的BIM几何模型，而目标建筑物周遭环境之建筑物则可用LOD 200的BIM几何模型或只需LOD100之量体模型即可，再搭配数字地形图与地图，来进行一年四季的日照与建筑物阴影相互影响等之分析，甚至再搭配能进行流体动力分析之工具来进行建筑物周围风场之模拟。 2节能减碳设计分析此部分之应用工具随着近年来对节能减碳的要求，及绿建筑规范之发展而越来越受到重视，工具软件的功能也越来越细致。通常这类工具必须要能让用户输入气象单位提供的当地全年气候数据，然后根据对日照热辐射及室内采光、通风与空调之模拟，来考虑符合人体舒适度及室内照明需求的节能减碳设计，例如外壳隔热、遮阳、自然通风等，减少照明及空调之使用，达到节能减碳目的。在室内通风与热流之分析中，通常需要LOD 200甚或LOD 300之BIM模型。开口、玻

璃、隔间等与其材质、透光度、导热性等信息，也牵涉到照度模拟、流体动力计算与热传导分析，详细的分析多需要大量之计算，而目前大部分的应用工具多采用较简易快速的分析方法，毕竟在初步设计规划阶段，只要能满足设计方案的比较与节能减碳效益粗估上的精确度要求即可。此类分析模拟工具的发展空间还很大，一方面是在分析的精确度与可视化呈现及模拟效能的提升方面，另一方面则是现代建筑与设施日渐智能化，利用许多自动的感测装置及半自动或自动的控制装置来达成节能减碳目标，但如何将这些控制机构及情境(例如，随室内温度变化与需求而自动开关的窗户)纳入分析模拟当中，则仍是需要继续努力的研究与应用议题。 3音场模拟此部分的应用多是在设计对声音的质量要求较高的场所时，例如，音乐厅、剧场、电影院等，也可能是需要对音响或噪音的影响进行评估时，例如户外表演场所、机场、火车、高速道路等对周遭环境之影响。通常需要LOD 200甚或LOD 300的BIM模型。把隔间、室内装修及主要摆设等之几何与其材质吸音能力等信息，再配合专业软件来完成分析。 4结构分析此部分的分析工具已发展多年且也相当成熟，只是过去通常都是由结构工程师根据2D建筑图说自行建构分析所需之三维模型，现在则可以由LOD 300的BIM模型中自动导出所需之几何及材料属性信息，

动漫游戏中虚拟角色的自主行为模型

毕业设计开题报告计算机科学与技术动漫游戏中虚拟角色的自主行为模型研究一、选题的背景与意义计算机动画是计算机图形学和动画技术相结合的产物，是随着计算机硬件和图形算法发展起来的一门高新技术，是使用计算机生成活动的图像的技术。随着计算机图形学和硬件技术的高速发展，计算机动画取得了很大的发展，正逐渐渗透到人们的生活中，传统的关键帧技术下，计算机只是用来设计关键帧之间的中间帧，这样创作出来的动画具有许多缺点，缺乏自主性，也难以保证其自然真实性。为了增强虚拟角色的自然真实性，许多研究者开始研究智能动画技术，结合人工智能创造出人工生命，其中人工动物是模拟真实动物自主性的角色，属于人工生命研究的一个重要方面，能用计算机再现生态系统的复杂性，为人们提供了认识自然和生命的新手段，不仅仅能为图形学和计算机动画提供研究课题，也能作为人工生命领域的研究对象，在教育游戏娱乐等方面也能提供服务。现阶段比较著名的研究便是人工鱼的研究，其在教学和科研方面都有了一定的应用，生成的智能动画能为生物学仿真、海洋可视化、教育、游戏和娱乐等服务，在虚拟角色的人工智能和模拟复杂的生物过程等方面也起到了极大的推动作用，提供了通向智能图形角色的道路，具有理论研究意义和实际应用价值。在动漫游戏的应用中，虚拟角色的自主行为属于反映人工生命的一个方面，这使得虚拟环境中的生物更加贴近真实世界的生物，根据具体的场景以及事件，环境中的生物能做出相对应的合适的自主行为动作会令虚拟生物具有一定的生物特征，使得整个游戏具有自然真实感。二、研究的基本内容与拟解决的主要问题：

本课题是动漫游戏中虚拟角色的自主行为动作，是一款模拟海底生物在各种情况下的动作反应的的三维互动动画。为了达到这个目标，需要研究真实世界的鱼类的反应动作，用3DMAX制作海底环境和海底生物，使用DirectX 3D引擎，在编程环境下使用一定的算法使程序中角色具有一定智能，其动作反应上有自主性。基本内容如下： 1、利用3DMAX创建令人满意的海底景观和生物，创建外观、形状、运动和行为在视觉上接近于真实世界的动画，需要研究基于真实鱼类的鱼体模型以及真实鱼类的运动方式，以产生真实的运动效果。 2、海底生物的运动行为基于其生理构造，因此需要研究真实鱼类的感知系统和行为系统之间的关系，在算法中设定习性参数，建立鱼的先天特性，以决定虚拟鱼类的喜好、性别和个性等。 3、海底生物的自主性，虚拟鱼类除了具有自然生命特征之外，还需要在算法中着重研究虚拟鱼类在不同环境和刺激下的自然反应。拟解决的问题如下： 1、如何创建尽量贴近现实的海底生物和环境 2、创建出具有自然游动动作和自主行为的虚拟海底生物。三、研究的方法与技术路线： 1、熟悉3DMAX的基本建模，学习DirectX 3D的基本坐标表示和模型导入，包括光照纹理以及坐标变换等。这里涉及到三维模型主要包括海水、海底的植物，海底的一些建筑，以及海底的生物。植物、海底等简单模型可以通过图片形式以纹理方式导入到程序中，主要为纹理表现技术。而复杂建筑和虚拟角色需要通过其他图形软件制作（本设计中用3DMAX 8）。虚拟角色需要具有三维真实效果和动画，完成模型后要用插件导出为.X文件使程序能够方便使用。

数学模型与计算机模拟

数学模型与计算机模拟教案改革材料

数学模型与计算机模拟课程是以解决某个现实问题为目的，经过分析、简化，将问题的内在规律用数字、图表，或者公式、符号表示出来，即经过抽象、归纳把事物的本质关系和本质结构用数学语言来描述，建立正确的数学结构，并用科学的方法，通过编写程序求解问题，得出供人们作分析、预报、决策或者控制的定量结果。本课程的学习应注重学生的能力培养。具体包括以下六个方面：一、掌握与信息技术相关的自然科学和数学知识，并有创造性地将这些知识应用于信息系统构建和应用的潜力；二、为解决个人或组织机构所面临的问题，能系统地分析、确定和阐明用户的需求；三、能设计高效实用的信息技术解决方案；四、能深刻理解成功的经验和标准，并能运用；五、具有独立思考和解决问题的能力；六、具有团队协作能力和论文写作能力。以上六个方面的要求与教育部高等学校计算机科学与技术教案指导委员会制定的《高等学校计算机科学与技术发展战略研究报告暨专业规范（试行）》中计算机科学与技术专业（信息技术方向）人才培养要求和《信息工程学院发展战略纲要》中提出的坚持“知识、能力、素质协调发展，侧重于应用能力和自学能力的培养”的办学方略相统一。基于此，信息工程学院对《数学模型与计算机模拟》课程的教案做了改革。一、教案内容上把传统教案的“广”，改为以运筹模型为主的“精”。经过分析讨论，将线性规划模型、整数规划模型、网络模型、对策模型和

决策模型等运筹模型定为《数学模型与计算机模拟》课程的主要内容，并增加各模型的算法分析与编程实践。二、教案方式方法上由以往的讲授为主，改为以学生为主的独立思考、分组讨论，从探究实践中归纳抽象理论的教案方法。在教案中教师选定典型问题，引导学时讨论，课后查阅相关资料。学生根据自己理解分析问题，即分析问题的常量和变量的关系，把问题本身存在的逻辑关系找出来，得出问题的数学结构，写出数学模型，寻找适合的解法，并把算法的每一步翻译成高级语言（如语言，等），根据解决问题的需要增加必要的存储变量实现算法，编写完整程序求解问题。解决问题后再分析算法的理论依据（正确性分析），并学习和借鉴已有经验。整个教案过程主要分六步：一是提出问题；二是讨论分析问题；三是建立数学模型；四是求解模型；五是编写程序验证模型；六是归纳总结；（具体过程见模型解法）。三、增加实验实践环节，提高应用能力。本课程开设实验课，编写了实验大纲和综合实验题目，并给出了参考程序。另外，每年组织学生参加学院及全国大学生数学建模竞赛，培养学生的协作能力和应用写作能力。四、本课程考核以建模和编写程序、上机考试结合，注重能力考查。附：部分教案讲义和优秀作业、论文、参考程序：

基础生态学实验Lotka-Volterra捕食者-猎物模型模拟

基础生态学实验 Lotka-Volterra捕食者-猎物模型模拟

【实验原理】 dN/dt=r1N-C1NP 猎物种群动态 dP/dt=-r2N+C2NP 捕食者种群动态 N：猎物的密度 r1：猎物种群的增长率 C1：捕食者发现和进攻猎物的效率，即平均每一捕食者捕食猎物的常数P：捕食者密度 -r2：捕食者在没有猎物时的条件下的死亡率 C2：捕食者利用猎物而转变为更多捕食者的捕食常数

【实验目的】在掌握Lotka-Volterra 捕食者-猎物模型的生态学意义与各参数意义的基础上，通过改变参数值的大小，在计算机模拟捕食者种群与猎物种群数量变化规律，从而加深对该模型的认识。【实验器材】 1、计算机 2、模拟运行软件 3、种群生物学模拟软件包（Populus），5.5 版本，美国明尼苏达大学【实验步骤】设置初始值，之后保持N0、P0不变，分别改变d2、g、r1、c的大小（具体数据见下表），观察记录每组数据下捕食者-猎物模型中两种群密度变化情况，

与对照组进行比较。实验数据设置记录表【实验结果与分析】 Part I 研究捕食者-猎物模型中两种群密度变化情况与捕食者死亡率（d）的关系图1.1 对照组捕食者—猎物模型种群密度随时间变化的图（d=0.2）

图1.2 实验组1捕食者—猎物模型种群密度随时间变化的图（d=0.3）图1.3 对照组捕食者—猎物模型种群密度图（d=0.2）图1.4实验组1捕食者—猎物模型种群密度图（d=0.3）表1研究种群密度变化情况与d的关系实验数据记录表

由以上图表可知：捕食者死亡率d增长对猎物种群密度变化的影响反而要大于其对捕食者种群密度的变化。d减小，可见猎物种群密度明显增加，且两者种群密度波动周期变长。这是由于捕食者死亡率d直接影响捕食者密度，使其降低，从而使猎物种群密度增加，而猎物种群密度的增加又利于捕食者繁殖，使捕食者种群增加。综上，多方面因素的作用导致猎物种群密度明显增加，而捕食者种群密度基本不变。 Part II 研究捕食者-猎物模型中两种群密度变化情况与转化常数（g）的关系图2.1 对照组捕食者—猎物模型种群密度随时间变化的图（g=0.25）

捕食者猎物模型

经典的捕食者-猎物模型是由洛特卡和沃尔泰拉提出的。若以捕食者密度为纵坐标、猎物密度为横座标、按时间顺序作出相位图，就可以得到一个封闭环（如下图）。相位图表示两个种群的密度将按封闭环的轨道逆时针方向无限循环，其中心点即为平衡点，通过平衡点作互相垂直的线，将相位图分为4块,在垂直线右面捕食者种群增加(P1→P2→P3)，在左面减少(P3→P2→P1)；在水平线下面，猎物种群增加(N1→N2→N3)，在上面减少(N3→N2→N1)。因此，洛特卡－沃尔泰拉模型表明猎物－捕食者种群动态中分为4个时期： ①猎物增加(N2→N3)，捕食者也增加(P1→P2)； ②猎物减少(N3→N2)，捕食者继续增加(P2→P3)； ③猎物(N2→N1)和捕食者(P3→P2)都减少；。 ④捕食者继续减少(P2→P1)，而猎物增加(N1→N2)。如此循环不息。１（2014?杭州一模）科学家通过研究种问捕食关系，构建了捕食者一猎物模型，如图甲所示（图中箭头所指方向代表曲线变化趋势）；图乙为相应的种群数量变化曲线．下列叙述错误的是（） A．甲图所示模型能解释捕食者和猎物的种群数量均能维持相对稳定 B．甲图曲线变化趋势反映了生态系统中普遍存在的负反馈调节 C．甲图中①②③④种群数量变化与乙图中abcd依次对应 D．乙图中P为猎物的种群数量，H为捕食者的种群数量【解析】A、据图甲分析，由于负反馈调节，捕食者和猎物的种群数量均能维持相对稳定，A正确；B、甲图曲线变化趋势反映了生态系统中普遍存在的负反馈，即猎物的种群数量增加，捕食者的种群数量也增加，这样猎物的种群增长受到抑制，B正确；C、甲图中①区域表示猎物种群数量增加引起捕食者的种群数量增加，对应乙图中a，②区域猎物种群数量减少，捕食者种群数量继续增加，对应乙图中b，③区域表示随着猎物种群数量的减少，捕食

食饵捕食模型

楚雄师范学院数学系《数学建模》课程教学论文题目：具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食模型专业：信息与计算科学班级：08级3班学号：152 学生姓名：罗文枢完成日期：2011 年 6 月

具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食模型摘要：在自然界中，更多的生物是杂居在一起的，各种生物根据其生理特点、食物来源分成了不同的层次，各层次之间及同一层次的生物种群之间有着各样的联系，尤其是相互之间影响非常大的生物种群，需要放在一起讨论，在这里，我们一两种群为例进行建模和讨论，具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食者模型。捕食—食饵模型是数学生态学研究的重要内容,影响种群波动的因素很多,自身阻滞作用就是其中重要的一种因素。因为资源环境是有限的，相互竞争是不可避免的，所以自身阻滞也是影响平衡位置的不稳定性和周期波动现象的主要因素。时滞可以对生态系统的性质产生相当大的影响,理论生态学家们普遍认为在种群的相互作用中,自身阻滞作用是不可避免的。本文主要通过对两类具有自身阻滞作用的典型的捕食-食饵模型的研究,通过分析发现时滞对模型的稳定性有非常重要的作用。事实上只要在Volterra模型加入考虑自身阻滞作用的Logsitic项就可以得到这种现象了。关键字：自身阻滞，稳定性分析，相轨线分析，平衡点分析，Logistic模型；

一.问题重述：讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食者模型，首先根据两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性。二．问题分析：本论文主要是讨论具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型。我们用Logistic模型来描述这个种群数量的演变过程，即食饵会受到自然界中的资源所限制，它不仅会无限的增大，而且捕食者也会受到食饵的数量的影响。此种情况下会出现以下的3种现象： 1.当捕食者灭绝时，食饵也不会无限的增长，即指数函数型增长，因为有自身的阻滞作用，它达到某个数量就不在会增长而趋于稳定了； 2.当食饵受到自然资源的影响的灭绝时，捕食者也会因食物而灭绝； 3.当两种群都不灭绝时，它们会趋于某个非零的有限值，从而达到稳定状态。三．模型假设： 1.假设在某特定环境中只存在食饵和捕食者两种群； 2.假设食饵和捕食者均能正常生长，没有疾病等原因促使死亡； 3.假设两种群的增长率不变； 4.食饵由于捕食者的存在使增长率降低，假设降低的程度与捕食者数量成正比； 5.捕食者由于食饵为它提供食物的作用使其死亡率降低或使之增长，假设增长的程度与食饵数量成正比。四．符号说明： ()t x ：食饵在时刻t的数量； 1 ()t x ：捕食者在时刻t的数量； 2 R：食饵独立生存时以指数规律增长，相对增长率； 1 R：捕食者独立生存时以指数规律增长，相对增长率； 2 N：食饵生存的最大容量； 1 N：捕食者生存的最大容量； 2

燃烧模型与模拟

发动机的燃烧模型和数值模拟近年来,在国外,尤其是美国,相继开展了微动力机电系统(Power MEMS) 和微型发动机(Micro2engine) 的研究工作[1～3 ] . 微型发动机,如微型涡轮机,微转子发动机,微火箭发动机等是微动力机电系统的核心装置,其共同特征是利用碳氢燃料,在一个微型的燃烧器中燃烧放热. 使用碳氢燃料的微型发动机即使在热效率很低的情况下也具有比现有的电池高出比较高的能量密度. 从动力机械发展的历史进程看,每当能源装置的能量密度产生一个飞跃,都会给社会的发展和经济带来深远的变革. 18 世纪的蒸汽发动机,以01005W/ g 的能量密度为标志,引发了当时的工业革命. 从19 世纪到20 世纪中叶, 内燃机的发展使能量密度达到了0105 ～110 W/ g , 从而使整个交通运输发生了巨变. 20 世纪发明的航空航天发动机使能量密度进一步上升到10 W/ g. 喷气式飞机大大地缩短了整个世界的距离. 微动力装置的能量密度将冲破100 W/ g的大关. 可以说,它是动力机械发展的第四个里程碑,给现代社会带来的影响将是重大而深远的. 微型发动机的研究尚处于起步阶段,微型发动机热力循环的选择、燃烧系统的研究尚处于探索之中. 当前微型发动机的几个主要发展方向有微型涡轮机、三角转子发动机和采用新材料直接将热能转化为电能的发动机. 本文对微型发动机中的燃烧进行了模拟计算, 图1 为MIT 研究开发的微型涡轮机的结构示意.

图1 1 —火焰稳定器; 2 —扩散叶片; 3 —转子叶片; 4 —进气口; 5 —启动器; 6 —燃料喷孔; 7 —燃料汇流腔; 8 —燃烧室;9 —排气口;10 —转子中心线; 11 —涡轮转子叶片; 12 —涡轮导向叶片该发动机主要由压缩器、燃烧室、涡轮和启动电动机/ 发电机组成. 由于以光刻技术为基础的微加工方法更适合于二维或准二维结构的几何形状,同时从减少传热损失的考虑出发,本文选择了环形燃烧(图2) 作为模拟计算的对象. 环形燃烧室如图图2

数学建模模拟试题及答案PDF.pdf

数学建模模拟试题及答案一、填空题（每题5分，共20分） 1. 若,, x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是. 2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 . 3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作的方法建立了模型. 二、分析判断题（每小题15分，满分30分） 1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种. 2. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是 ),m l /m g (100/56 又过两个小时，含量降为),m l /m g (100/40试判断，当事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)m l /m g (. （提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t ?+内酒精浓度的改变量为 t t kC t C t t C ??=??+)()()( 其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.）三、计算题（每题25分，满分50分） 1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：（1）最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2）原材料的利用情况.

基于元胞自动机模型的行人排队行为模拟

第9卷第3期2009年6月交通运输系统工程与信息 Journa l of T ransporta ti on Syste m s Eng i neering and Infor m ation T echno logy V o l 9N o 3 June 2009 文章编号:1009 6744(2009)03 0140 06 系统工程理论与方法基于元胞自动机模型的行人排队行为模拟廖明军1,2,孙剑*2,王凯英1 (1.北华大学交通建筑工程学院,吉林132013;2.同济大学交通运输工程学院,上海201804) 摘要: 排队行为模型是常态下行人交通仿真系统模型的基础.本文利用排队论、有限状态自动机原理以及元胞自动机模型对排队系统进行建模.排队行为模型以邻居方向与目标方向间的修正夹角作为主要因子构造了元胞自动机模型的转移概念率函数.利用C#对行人排队行为模型进行实现,并构造了两个不同数量的售票服务台的仿真场景.从仿真动画来看,该模型逼真地模拟行人的排队活动;从不同场景的队长与时间关系曲线可以看出,增加一个售票服务台明显可以减少队列长度,排队系统性能得到改善.由此说明该模型具有模拟行人排队行为的能力. 关键词: 行人仿真;排队行为;元胞自动机模型;修正夹角中图分类号: U491文献标志码: A Si m ulation of Queui ng Behavi or Based on Cellular Auto m ataM odel LI A O M i n g jun1,2,SUN Jian2,WANG K ai ying1 (1.T ra ffic and Construction Eng i neeri ng Co ll ege of Be i hua U nivers it y,Jili n132013,Ch i na; 2.Schoo l o f T ransportation Eng i nee ri ng,T ong jiU n i versity,Shangha i201804,Ch i na) A bstrac t: Q ueu i ng behav ior m ode l i s the basis o f pedestrian tra ffic si m u lati on syste m i n no r m al situati on. T he pape r mode l s queue syste m usi ng queu i ng theo ry,finite sta te m achi ne princi p le,and ce ll u lar au t om ata m ode.l The queuing behav ior mode l takesm od ifi ed i nc l uded ang le bet ween goa l directi on and ne i ghbor d i rec ti on as t he m a i n factors o f transiti on probab ili ty function.Then the queu i ng behav i or m ode l i s i m ple m ented w it h object or i ented prog ra m l anguag e C#.Two si m u l a ti on scenar i os are establi shed w it h different amoun t of ti cket sa l es w i ndow.The an i m a ti on of si m ulati on s how s t hat the queui ng m ode l effecti ve l y si m ulates queue ac ti v iti es.F ro m the re lati onship be t w een queue leng t h and ti m e,i t can be found tha t t he l eng th of queue can be decrease by addi ng ticket sa l es po i nt,and t he pe rf o r m ance o f queue syste m can a lso be i m proved,w hich de m onstrates that the m odel can be used to si m u l a te the pedestr i an queu i ng behav i o r. K ey word s: pedestrian s i m u l a tion;queu i ng behav i o r;ce ll u l a r auto m a t on mode;l m odifi ed i ncluded ang le CLC nu m ber: U491Docum en t code: A 收稿日期:2008 10 09 修回日期:2009 02 11 录用日期:2009 03 31 基金项目:同济大学青年优秀人才培养行动计划(2007K J027);上海市自然科学基金(07ZR14120);吉林教育厅十一五规划重点项目(2007-122). 作者简介:廖明军(1974-),男,湖南邵东人,博士生. *通讯作者:sun jian@126.co m

食饵捕食者模型

食饵——捕食者模型摘要自然界中不同种群之间存在着一种有趣的既有依存，又有制约的生存方式：种群甲靠丰富的自然资源生长，而种群乙靠捕食种群甲为生。生态学上称种群甲为食饵)(Pr ey ，种群乙为捕食者)(Pr edator ，二者共处组成食饵——捕食者系统（简称P P -系统）。为了对食饵、捕食者的数量关系做出分析和预测，建立了食饵——捕食者模型：根据微分方程稳定性理论辅之以相轨线分析，对具有自身阻滞作用的两种群的数量关系做出分析和预测。关键词食饵——捕食者，模型，生态学，Logistic 规律。问题重述讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵——捕食者模型，首先根据两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性。模型建立种群甲（食饵）靠丰富的自然资源生长，而种群乙（捕食者）靠捕食种群甲为生，食饵（甲）和捕食者（乙）在t 时刻的数量分别记为)(t x ，)(t y ，r 是甲的固有增长率，种群甲和乙的最大容量分别为N 、M 。数量的演变均遵从Logistic 规律。于是对种群甲有 )1()(N x rx t x -= 其中因子)1(N x -反映由于甲对有限资源的消耗导致的对它本身增长的阻滞作用， N x 可解释为相对于N 而言单位数量的甲消耗别的供养甲的食物量（设食物总量为1）。当两个种群在同一自然环境中生存时，考察由于乙消耗同一种有限资源对甲的增长产生的影响，可以合理的在因子)1(N x -中再减去一项，该项与种群乙的数量y （相对于M 而言）成正比，于是得到种群甲增长的方程为 )1()(1M y N x rx t x σ--= （1）这里的意义是：单位数量乙（相对于M 而言）消耗的供养甲的食物量为单位数量甲（相对N ）消耗的供养甲的食物量的1σ倍。

随机模拟方法及习题

随机模拟方法在用传统方法难以解决的问题中，某些问题含有不确定的随机因素，分析起来通常比确定性的问题困难。有的模型难做定量分析，得不到解析的结果或者是有解析结果，但计算代价太大以至不能使用，在这种情况下，可以考虑随机模拟的方法即Monte Carlo 方法。该方法是一类以概率统计理论为指导的非常重要的数值计算方法，也是一种用于解决数值问题的基于计算机的统计抽样方法。目前，随机模拟方法已广泛应用于诸如生物信息学、统计物理学、计算机科学、材料科学、金融学和经济学等领域。基本知识基本思想为了求解物理、数学、工程技术以及生产管理等方面的问题，首先建立一个概率或者随机过程，使它的参数等于问题的解；然后通过对模型或过程的观察或者抽样实验来计算所求参数的统计特征，最后给出所求解的近似值。而解的精确度可用估计值的标准误差来表示。随机模拟方法是一种独具风格的数值计算方法，其优点大致有如下三方面：（A ）方法的程序结构简单；（B ）算法的概率性和问题的维数无关；（C ）方法的适应强。随机数和伪随机数用Monte Carlo 方法模拟某过程的时候，需要产生各种概率分布的随机变量。最基本、最简单、最重要的随机变量是在[0,1]上均匀分布的随机变量。为了方便，通常把[0,1]上均匀分布随机变量的抽样值称为随机数，其他分布随机变量的抽样都可以借助于随机数来实现，因此，随机数是随机抽样的基本工具。在计算机上用数学的方法产生随机数是目前广泛使用的方法，它的特点是占用内存少、产生速度快、又便于重复产生，比如说平方取中法、移位指令加法、同余法等等。然而这种随机数是根据确定的递推公式求得的，存在着周期现象，初值确定后所有随机的数便被唯一确定下来，不满足真正随机数的要求，所以通常称数学方法产生的随机数为伪随机数。在实际应用中，只要这些伪随机数序列通过一系列的统计检验，还是可以把它当称“真正”的随机数来使用。产生随机数的命令在Matlab 软件中，可以直接产生满足各种分布的随机数，相关命令如下： (1)产生m n 阶[,]a b 均匀分布(,)U a b 的随机数矩阵：unifrnd (a,b,m, n)；

Lotka – Volterra 捕食者 – 猎物模型模拟

基础生态学实验 Lotka – Volterra 捕食者–猎物模型模拟姓名王超杰学号201311202926 实验日期2015年5月14日同组成员董婉莹马月娇哈斯耶提沈丹

一、【实验原理】 Lotka-Volterra捕食者-猎物模型是对逻辑斯蒂模型的延伸。它假设：除不是这存在外，猎物生活于理想环境中（其出生率与死亡率与种群密度无关）；捕食者的环境同样是理想的，其种群增长只收到可获得的猎物的数量限制。本实验利用模拟软件模拟Lotka-Volterra捕食者-猎物模型，并以此研究该模型的规律特点。捕食者—猎物模型简单化假设：①相互关系中仅有一种捕食者和一种猎物。②如果捕食者数量下降到某一阀值以下，猎物数量种数量就上升，而捕食者数量如果增多，猎物种数量就下降，反之，如果猎物数量上升到某一阀值，捕食者数量就增多，而猎物种数量如果很少，捕食者数量就下降。③猎物种群在没有捕食者存在的情况下按指数增长，捕食者种群在没有猎物的条件下就按指数减少。因此有猎物方程：dN/dt=r1N-C1 PN；捕食者方程：dP/dt=-r2P+C2PN。其中N和P分别指猎物和捕食者密度，r1 为猎物种群增长率，-r2为捕食者的死亡率，t为时间，C1为捕食者发现和进攻猎物的效率，即平均每一捕食者捕杀猎物的常数，C2为捕食者利用猎物而转变为更多捕食者的捕食常数。 Lotka-Volterra捕食者-猎物模型揭示了这种捕食关系的两个种群数量动态是此消彼长、往复振荡的变化规律。二、【实验目的】在掌握Lotka-Volterra 捕食者-猎物模型的生态学意义与各参数意义的基础上，通过改变参数值的大小，在计算机模拟捕食者种群与猎物种群数量变化规律，从而加深对该模型的认识。三、【实验器材】 Windows 操作系统对的计算平台，具有年龄结构的种群增长模型的计算机模拟运行软件Populus。四、【试验方法与步骤】题目：探究捕食者存在时，捕食者与猎物数目之间随时间变化的规律 1.模拟建立两个虚拟种群，且物种之间存在捕食关系。初始种群内个体数P0=10；N0=20。捕食者死亡率d2=0.6；猎物种群增长率r1 =0.9；g=0.5;C=0.1。代时为60 2.改变捕食者死亡率d2，观察实验结果，给出生态学描述及解释。 3.改变猎物种群增长率r2, 观察实验结果，给出生态学描述及解释。 4.改变捕食者发现和进攻猎物的效率C，观察实验结果，给出生态学描述及解释。五、【实验结果】 1.P0=10；N0=20。d2=0.6；r1 =0.9；g=0.5;C=0.1。代时为60

捕食者_被捕食者模型稳定性分析报告

被捕食者—捕食者模型稳定性分析【摘要】自然界中不同种群之间还存在着一种非常有趣的既有相互依存、又有相互制约的生活方式：种群甲靠丰富的天然资源生存，种群乙靠捕食甲为生，形成食饵-捕食者系统，如食用鱼和鲨鱼，美洲兔和山猫，害虫和益虫等。本文是基于食饵—捕食者之间的有关规律，建立具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食者模型，分析平衡点的稳定性，进行相轨线分析，并用数值模拟方法验证理论分析的正确性。【关键词】食饵—捕食者模型相轨线平衡点稳定性

功能模拟法

功能模拟法，就是用功能模型来模仿客体原型的功能和行为的方法。所谓功能模型就是只以功能行为是相似为基础而建立的模型。如猎手瞄准猎物的过程与自动火炮系统的功能行为是相似的，但二者的内部结构和物理过程是截然不同的，这就是一种功能模拟。功能模拟法为仿生学、人工智能、价值工程提供了科学方法。功能模拟法的特点一个模型也是一个系统，它可以是想象的，可以是现实存在的，也可以是自然的。一个系统称为模型，必须满足下列三个条件：即相似性、代表性和外推性。（1）类比性，指模型与原型之间具有相似的关系；（2）代表性，指模型在具体的研究过程中要能代替原型；（3）外推性，指通过对模型的研究，能够得到关于原型的信息。正是由于模拟方法具有的相似性、代表性和外推性特点，这就把模拟方法同其他的科学方法区别开来了。控制论的功能模拟方法同一般的模拟方法相比还具有如下特点： 1．控制论的功能模拟方法在内容上关键在于它是功能的模拟。我们知道，相似性可以是纯粹外表的，可以是内部结构的，也可以是行为的某些一般性质的相似。控制论感兴趣的是能够同周围环境保持稳定与合理关系的行为规律性。因此，从控制论观点看来，在两个系统之间导致原型－模型关系的最重要的相似性是行为上的相似性，它不仅撇开了组成系统的各个元素的不同本质，而且还撇开了这些元素彼此用以相互联结的具体方式。例如对于信息，控制论不研究它采取什么样的具体方式，不研究它的物质载体具有什么性质，不研究它的能量特征，只把视野集中于信息在控制和自组织系统中所发挥的功能这一点上。功能模拟主要是行为特征及规律的模拟。可以说，功能模拟方法反映了控制论这一学科的特点和抽象化水平。 2．控制论的功能模拟是要在一定条件下，在形式、结构均不同的系统中，去观察相似的行为，并从行为中得出关于客体结构的知识。功能模拟法不仅发挥了一般模拟方法的功用，即展现出与原型的行为相似的行为，在对模型的行为和结构进行研究的基础上，还可以揭示出新的尚不知道的原型的特点和属性。特别要强调的是，控制论所模拟的是有目的性的行为，这样，模拟本身也可以具有独立的被研究的特点。例如，人工智能研究机器用怎样的手段和方式可以代替人的智力的功能。在这里，模型不再仅仅是一种研究原型的手段，它本身就是研究的目的。 3．控制论的功能模拟运用黑箱方法，从功能上描述和模仿系统对环境影响的反应方式，无需分析系统的内部机制和个别要素，不追求模型的结构与原型相同。这实际上是把研究客体作为一个黑箱来看待。功能模拟法是控制论发展出来的一种方法，它是模拟方法发展的新阶段。是现代科学进行整体研究重要途径。与其他模拟方法相比，功能模拟方法具有下列特点；第一，以行为相似为基础。在控制论看来，一个系统最根本的内容就是行为，即在与外部环境的相互作用中所表现出来的系统整体的应答。与此相应，两个系统间最重要的相似就是行为上的相似。在建立模型的过程中，可撇开结构，而只抓取行为上的等效，从而达到功能模拟的目的。控制论重新定义了行为概念：一个客体任何可从外部探知的改变就是行为。这一规定确立了行为的共同本质，使行为具有了普遍性，为功能模拟法的广泛运用奠定了理论基础。正是依据这一思想，人的智能活动与技术装置的行为相似性得以建立，使智能的机械模拟得以实现。第二，模型本身成为认识目的。在传统模拟中，模型指使把握原型的手段。对模型的研究，目的是获取原型的信息。例如，卢瑟福的原子的太阳系模型，本身没有任何意义，只是研究

Lotka-Volterra捕食者-猎物模型模拟实验报告

Lotka-Volterra捕食者-猎物模型姓名：吴艳学号：200911201040 班级：生命科学学院09级一班同组人：张甜田，雷如飞，何毅日期：2011-5-20

·摘要 Lotka-Volterra捕食者-猎物模型是对逻辑斯蒂模型的延伸。它假设：除不是这存在外，猎物生活于理想环境中（其出生率与死亡率与种群密度无关）；捕食者的环境同样是理想的，其种群增长只收到可获得的猎物的数量限制。本实验利用模拟软件模拟Lotka-Volterra捕食者-猎物模型，并以此研究该模型的规律特点。 ·实验原理捕食者—猎物模型简单化假设：①相互关系中仅有一种捕食者和一种猎物。 ②如果捕食者数量下降到某一阀值以下，猎物数量种数量就上升，而捕食者数量如果增多，猎物种数量就下降，反之，如果猎物数量上升到某一阀值，捕食者数量就增多，而猎物种数量如果很少，捕食者数量就下降。③猎物种群在没有捕食者存在的情况下按指数增长，捕食者种群在没有猎物的条件下就按指数减少。因此有猎物方程：dN/dt=r1N-C1 PN和捕食者方程：dP/dt=-r2P+C2PN。其中N 和P分别指猎物和捕食者密度，r1 为猎物种群增长率，-r2 为捕食者的死亡率，t为时间，C1为捕食者发现和进攻猎物的效率，即平均每一捕食者捕杀猎物的常数，C2为捕食者利用猎物而转变为更多捕食者的捕食常数。 ·实验目的在掌握Lotka-Volterra捕食者-猎物模型的生态学意义和各参数意义的基础上，通过改变相应参数值的大小，在计算机上模拟捕食者种群与猎物种群的数量变化规律，从而加深对该模型的认识。 ·实验内容观察记录每组数据下捕食者-猎物模型中两种群的增长情况。 ·实验结果与分析 2组对照组：时间-猎物种群密度与时间-捕食者种群密度曲线：