食饵-捕食者模型参数拟合方法

食饵—捕食者模型稳定性分析

食饵—捕食者模型稳定性分析 【摘要】自然界中不同种群之间还存在着一种非常有趣的既有相互依存、又有相互制约的生活方式：种群甲靠丰富的天然资源生存，种群乙靠捕食甲为生，形成食饵-捕食者系统，如食用鱼和鲨鱼，美洲兔和山猫，害虫和益虫等。本文是基于食饵—捕食者之间的有关规律，建立具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食者模型，分析平衡点的稳定性，进行相轨线分析，并用数值模拟方法验证理论分析的正确性。 【关键词】食饵—捕食者模型相轨线平衡点稳定性

一、问题重述 在自然界中，存在这种食饵—捕食者关系模型的物种很多。下面讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵-捕食者模型，首先根据该两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性。 二、问题分析 本文选择渔场中的食饵(食用鱼)和捕食者(鲨鱼)为研究对象，建立微分方 程，并利用数学软件MATLAB 求出微分方程的数值解，通过对数值结果和图形的观察，猜测出它的解析解构造。然后，从理论上研究其平衡点及相轨线的形状，验证前面的猜测。 三、模型假设 1.假设捕食者（鲨鱼）离开食饵无法生存； 2.假设大海中资源丰富，食饵独立生存时以指数规律增长； 四、符号说明 )(t x /)(1t x ——食饵(食用鱼)在时刻t 的数量； )(t y /)(2t x ——捕食者(鲨鱼)在时刻t 的数量； 1r ——食饵(食用鱼)的相对增长率； 2r ——捕食者(鲨鱼)的相对增长率； 1N ——大海中能容纳的食饵(食用鱼)的最大容量；

2N ——大海中能容纳的捕食者(鲨鱼)的罪的容量； 1σ——单位数量捕食者（相对于2N ）提供的供养食饵的实物量为单位数量捕食 者(相对于1N )消耗的供养甲实物量的1σ倍； 2σ——单位数量食饵（相对于1N ）提供的供养捕食者的实物量为单位数量捕食 者(相对于2N )消耗的供养食饵实物量的2σ倍； d ——捕食者离开食饵独立生存时的死亡率。 五、模型建立 食饵独立生存时以指数规律增长，且食饵(食用鱼)的相对增长率为1r ，即 rx x ='，而捕食者的存在使食饵的增长率减小，设减小的程度与捕食者数量成正 比，于是)(t x 满足方程 axy rx ay r x t x -=-=')()( (1) 比例系数a 反映捕食者掠取食饵的能力。 由于捕食者离开食饵无法生存，且它独立生存时死亡率为d ，即dy y -='，而食饵的存在为捕食者提供了食物，相当于使捕食者的死亡率降低，且促使其增长。设这种作用与食饵数量成正比，于是)(t y 满足 bxy dy bx d y t y +-=+-=')()( (2) 比例系数b 反映食饵对捕食者的供养能力。

捕食食饵模型

生物模型:设生物群体的数量N 是时间t 连续函数. 物种捕食模型: 捕食者P 的存在依赖于被捕食者的存在, 增长率由于被捕食者N 的存在而增大, 没有被捕食者时将自然趋向死亡. 被捕食者N 的增长率由于捕食者P 的存在而减少, 模型为 ???????+-=-=P N c r t N P c r t N p n )(d dP )(d d 21 (12) 其中 21,,,c c r r p n >0是常数. 相空间为N ≥0, P ≥0, 奇点有两个, (0, 0) 和 (N *, P *) = )/,/(12c r c r n p , 当N , P 不等于零时, 轨道方程可由方程的两式消去d t 而得变量分离方程; 0d d d d 12=-+-P P r P c N N r N c n p (13) 从点(N *, P *)积分到点(N , P )得 C P P P P r N N N N r P N H n p =--+--=]* ln )1*[(]*ln )1*[(:),( (14) 由不等式 0ln 1:)(≥--=x x x f , 对任意x >0恒成立, 且当x 1≠ 时, 0)(>x f , )(x f 在),1[∞上从零严格单调增加到无穷大. )(x f 在]1,0(上从无穷大严格单调减少到零. 因此, ),(P N H 关于(N *,P *)点是定正函数, 且在从(N *,P *)点出发的任一射线上随着与(N *,P *)点的距离增加而从零严格单调增加至无穷大. 因此对于任一 C > 0, 轨道方程(14)表示一条闭轨, 对应于方程的周期解. 设其周期为T =T (C ), 我们可以证明在闭轨上N , P 的平均值分别为N *, P *. 证: ???==--=-0d 1)(d *) (d )*(220P P c P r N c P N N t N N p T , 同理可证另一个关系式.

捕食者-被捕食者模型稳定性分析

捕食者-被捕食者模型 稳定性分析 本页仅作为文档封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March

被捕食者—捕食者模型稳定性分析 【摘要】自然界中不同种群之间还存在着一种非常有趣的既有相互依存、又有相互制约的生活方式：种群甲靠丰富的天然资源生存，种群乙靠捕食甲为生，形成食饵-捕食者系统，如食用鱼和鲨鱼，美洲兔和山猫，害虫和益虫等。本文是基于食饵—捕食者之间的有关规律，建立具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食者模型，分析平衡点的稳定性，进行相轨线分析，并用数值模拟方法验证理论分析的正确性。 【关键词】食饵—捕食者模型相轨线平衡点稳定性

一、问题重述 在自然界中，存在这种食饵—捕食者关系模型的物种很多。下面讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵-捕食者模型，首先根据该两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性。 二、问题分析 本文选择渔场中的食饵(食用鱼)和捕食者(鲨鱼)为研究对象，建立微分方程， 并利用数学软件MATLAB 求出微分方程的数值解，通过对数值结果和图形的观察，猜测出它的解析解构造。然后，从理论上研究其平衡点及相轨线的形状，验证前面的猜测。 三、模型假设 1.假设捕食者（鲨鱼）离开食饵无法生存； 2.假设大海中资源丰富，食饵独立生存时以指数规律增长； 四、符号说明 )(t x /)(1t x ——食饵(食用鱼)在时刻t 的数量； )(t y /)(2t x ——捕食者(鲨鱼)在时刻t 的数量； 1r ——食饵(食用鱼)的相对增长率；

高层建筑基础设计课后习题

高层建筑基础设计课后习题 第一章：绪论 1、高层建筑常采用的基础型式有哪些？ 条形基础、筏形基础、箱型基础、桩基础和筏（箱）基础等 2、什么是地基-基础-上部结构共同作用？ 地基、基础与上部结构共同作用即是把地基、基础和上部结构二者看成一个整体，并要满足地基、基础与上部结构二者在接触部位的变形防调条件。 3、共同作用分析的难点有哪些？ 整体共同作用分析是相当复杂的，这意味着不但要建立能正确反应结构刚度影响的分析理论与有效的计算方法，而且还要研究选用能合理反应土的变形特性的地基计算模型及其参数。而且整体作用分析师一个高维与无穷维的超静定问题，只有在计算机技术与数值分析方法的迅速发展以及土的应力-应变关系研究不断深入的当代，共同作用分析研究才能得以开展并得到重视。 4、高层建筑基础分析与设计方法发展阶段及各阶段计算分析理论？ （1）基本上不考虑共同作用的阶段，用结构力学的方法，将整个静力平衡体系分割成三个部分，各自独立求解。 （2）仅考虑基础与地基共同作用的阶段，弹塑性地基上的梁和板的理论，后来又进一步发展到筏基的分析和箱型基础的计算理论 （3）开始全面考虑上部结构与基础和地基共同作用的阶段，结构分析的有限单元法 第二章：地基的计算模型 1、什么是温克尔地基模型，其适用条件，什么是温克尔地基梁？ 温克尔地基模型是把土体视为一系列侧面无摩擦的土状或彼此独立的竖向弹簧，在荷载作用区域产生于压力成反比的沉降，而在此区域以外位移为零，基底反力分布图与位移图相似。因此温克尔地基模型适合于力学性质与水相近的地基，例如抗剪强度很低的半夜态（如淤泥、软粘土等）地基或基底下塑性区相对较大的地基。温克尔地基上的等截面梁 2、利夫金模型相对于温克尔模型，其优点为？ 弥补温克尔地基模型不能扩散应力和变形的缺陷 3、弹性半无限地基模型及有限压缩层地基模型分别基于什么理论？ 4、如何确定地基基床系数？ 5、什么是变形模量，什么是压缩模量？ 土的变形模量是通过现场载荷试验求得的压缩性指标，即在部分侧限条件下，其应力增量与相应的应变增量的比值。 土的压缩模量：在完全侧限条件下，土的竖向附加应力增量与相应的应变增量之比值，它可以通过室内压缩试验获得

食饵—捕食者模型

《数学模型》课程 食饵—捕食者模型 3. 讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵-捕食者模型，首先根据该两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性，并用matlab 软件画出图形。 自然界中不同种群之间还存在着一种非常有趣的既有相互依存、又有相互制约的生活方式：种群甲靠丰富的天然资源生长，而种群乙靠捕食甲为生，形成鱼和鲨鱼，美洲兔和山猫，落叶松和蚜虫等等都是这种生存方式的典型，生态学称种群甲为食饵，种群乙为捕食者。二者共同组成食饵—捕食者系统。 一食饵—捕食者 选用食饵(食用鱼)和捕食者(鲨鱼)为研究对象,设)(t x /)(1t x 为食饵(食用鱼)在时刻t 的数量，)(t y /)(2t x 为捕食者(鲨鱼)在时刻t 的数量，1r 为食饵(食用鱼)的相对增长率，2r 为捕食者(鲨鱼)的相对增长率；1N 为大海中能容纳的食饵(食用鱼)的最大容量，2N 为大海中能容纳的捕食者(鲨鱼)的最大容量，1σ为单位数量捕食者（相对于2N ）提供的供养食饵的实物量为单位数量捕食者(相对于1N )消耗的供养甲实物量的1σ倍；2σ为单位数量食饵（相对于1N ）提供的供养捕食者的实物量为单位数量捕食者(相对于2N )消耗的供养食饵实物量的2σ倍；d 为捕食者离开食饵独立生存时的死亡率 二模型假设 1.假设捕食者（鲨鱼）离开食饵无法生存；

2.假设大海中资源丰富，食饵独立生存时以指数规律增长； 三模型建立 食饵(食用鱼)独立生存时以指数规律增长，且食饵(食用鱼)的相对增长率为 1r ，即rx x ='，而捕食者的存在使食饵的增长率减小，设减小的程度与捕食者数量成正比，于是)(t x 满足方程 axy rx ay r x t x -=-=')()( (1) 比例系数a 反映捕食者掠取食饵的能力。 由于捕食者离开食饵无法生存，且它独立生存时死亡率为d ，即dy y -='，而食饵的存在为捕食者提供了食物，相当于使捕食者的死亡率降低，且促使其增长。设这种作用与食饵数量成正比，于是)(t y 满足 bxy dy bx d y t y +-=+-=')()( (2) 比例系数b 反映食饵对捕食者的供养能力。 方程(1)、(2)是在自然环境中食饵和捕食者之间依存和制约的关系，这里没有考虑种群自身的阻滞作用，是Volterra 提出的最简单的模型。结果如下。 不考虑自身阻滞作用:数值解 令x(0)=x0,y(0)=0,设r=1,d=0.5,a=0.1,b=0.02,x0=25,y0=2 使用Matlab 求解 求解如下 1）先建立M 文件 function xdot=shier(t,x) r=1;d=0.5;a=0.1;b=0.02; xdot=[(r-a*x(2)).*x(1);(-d+b*x(1)).*x(2)]; 2)在命令窗口输入如下命令： ts=0:0.1:15; >> x0=[25,2]; >> [t,x]=ode45('shier',ts,x0);[t,x],

自身具有阻滞作用的食饵--捕食者模型简单分析

具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型简单分析 【摘要】种群之间的食饵—捕食者模型由于在自然界中由于资源有限和其他作用，种群自身也会阻滞自身的增长，从而他们构成了自身具有阻滞作用的食饵—捕食者系统。对其进行平衡点的稳定性分析，验证在自然界中的两种种群构成食饵—捕食者系统的相互关系。 【关键字】食饵—捕食者自身阻滞作用平衡点稳定性 一、问题重述 对于V olterra模型，多数食饵—捕食者系统观察不到那种周期动荡，而是趋于某种平衡状态，即系统存在稳定的平衡点。在V olterra模型中考虑自身阻滞作用的Logistic项建立具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型，并对模型的稳定性进行分析。 二、问题背景和分析 自然界中不同种群之间存在着既有依存、又有制约的生存方式：种群甲靠丰富的自然资源生长，而种群已靠捕食种群甲为生，食用于和鲨鱼、美洲兔和山猫、落叶松和蚜虫等都是这种生存方式的典型。生态学称甲为食饵（Prey），种群已为捕食者（Predator），二者构成了食饵—捕食者系统。然而在自然界中由于资源有限和其他作用，种群自身也会阻滞自身的增长，从而他们构成了自身具有阻滞作用的食饵—捕食者系统。 三、模型假设 食饵在自然界中生存若没有捕食者情况下独立生存，自身增长符合Logistic 增长，而捕食者在离开食饵没有其他的食饵，在有食饵的情况自身增长亦符合Logistic增长。

五、模型建立、求解与分析 5.1模型建立 当某个自然环境中只有一个种群生存时，可以同Logistic 模型（阻滞增长）述这个种群的演变过程，即： . (1)x x rx N =- 。 对于食饵种群在自然环境中生存时他不受捕食者捕食的增长为： . 1 1111 ()(1)x x f x r x N ==- ， 在有捕食者的情况下食饵还受到捕食者的捕食，故其还受到捕食者的干预从使食饵增长率减小，在此情况下食饵的增长为： . 12111112 ()(1)x x x f x r x N N σ==- -。 对于捕食者在自然环境中生存没有食饵其死亡导致数量减少，从而为： . 2 2222 ()(1)x x g x r x N ==-- ， 在有食饵的情况下，食饵降低了捕食者的死亡率是捕食者的增长模型为： . 21 222221 ()(1)x x x g x r x N N σ==--+。 得到自身具有阻滞作用的食饵—捕食者模型： . 12111112 ()(1)x x x f x r x N N σ==- -。 . 21222221 ()(1)x x x g x r x N N σ==-- + 5.2模型平衡点求解 根据以上模型设()0f x =和()0g x =，解其方程组即可得到平衡点。

捕食者-食饵系统中的功能性反应简介-精选资料

捕食者-食饵系统中的功能性反应简介 、引言 生态学是研究有机体与其周围环境相互关系的科学。随着人类社会的物质文明及科学技术发展到新的高峰, 同时, 人类活动对于地球和生物圈的负影响也上升到新的高度, 并已威胁到持续发展, 甚至于人类自身的生存。生物多样性的丧失, 气候变暖, 生物入侵等都对整个地球生物圈产生了根本的影响。因此, 人与自然必须协调发展的思想和发展经济必须保护自然环境和生物多样性同步的观点, 已经被人们广为接受。而生物数学作为生态学重要组成部分, 引起了各国学者的广泛重视。 生物数学在很早就已经开始萌芽, 如著名的Malthus 和 Logistic 人口增长模型: 在这里,x(t)表示人口的数量,r和K分别代表人口的内禀增长率和最大环境容纳量。1900 年, 意大利著名数学家 V.Volterra 在罗马大学的一次题为“应用数学于生物和社会科学的成就”的演讲, 标志着生物数学发展到一个里程碑。特别是在1926 年, Volterra 发表了解释Finme 港鱼群变化规律的著名论文, 使生物数学的发展一度达到高潮。最近30 年, 生物数学呈现一派欣欣向荣的局面, 它所建立的模型和方法, 不仅直接推动着生态学的发展, 对自然科学的其他领域, 也产生着重要的影响。 我们主要介绍生态学及生物数学的一个重要组成部分――

种间关系中捕食者- 食饵系统的功能性反应。种群是在同一时期内占有一定空间的同种生物个体的集合。长期以来, 种群之间的相互关系( 简称种间关系) 包括竞争, 捕食, 互利共生等, 是构成生物群落的基础, 并一直影响着种群的持续生存与灭绝。其中, 捕食已经被证明是构成生物群落的一种主要的力量, 而功能性反应是各物种发生捕食作用的基石, 更是数学建模的主要手段。因此 对它进行详细的总结和论述具有及其重要的意义。 二、功能性反应及在捕食者- 食饵系统中的应用 功能性反应定义为在单位时间内一个捕食者杀死食饵的数 量, 描述了在不同营养等级之间的生物转移量。这样, 功能性反应的单位就是[ 食饵][ 捕食者]-1[ 时间]-1 。下面, 我们介绍几种最常用的功能性反应。 1.线性功能性反应。线性功能性反应最早出现在 Lotka-Volterra 捕食系统中，具体形式为f(N)=aN,这里N为食饵 中青年的密度, a 为捕食率。虽然它也能描绘一些捕食者 - 食饵系统的性质, 但是它显然是不合理的。因为我们注意到当食 饵种群无限增长时,f(N) 也随着无限增长, 但是捕食者总有吃饱的时候, 一个捕食者不可能吃无穷多个食饵。 2.Holli ng inm功能性反应。经典的功能性反应最早是被 Holling 提出的, 这是生物数学的一个重大突破, 并且成为现代捕食者- 食饵关系的基础。 Holli ng I的功能性反应函数为:

食饵捕食模型

楚雄师范学院数学系《数学建模》课程 教学论文 题目：具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食模型 专业：信息与计算科学 班级：08级3班 学号：152 学生姓名：罗文枢 完成日期：2011 年 6 月

具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食模型 摘要：在自然界中，更多的生物是杂居在一起的，各种生物根据其生理特点、食物来源分成了不同的层次，各层次之间及同一层次的生物种群之间有着各样的联系，尤其是相互之间影响非常大的生物种群，需要放在一起讨论，在这里，我们一两种群为例进行建模和讨论，具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食者模型。捕食—食饵模型是数学生态学研究的重要内容,影响种群波动的因素很多,自身阻滞作用就是其中重要的一种因素。因为资源环境是有限的，相互竞争是不可避免的，所以自身阻滞也是影响平衡位置的不稳定性和周期波动现象的主要因素。时滞可以对生态系统的性质产生相当大的影响,理论生态学家们普遍认为在种群的相互作用中,自身阻滞作用是不可避免的。本文主要通过对两类具有自身阻滞作用的典型的捕食-食饵模型的研究,通过分析发现时滞对模型的稳定性有非常重要的作用。事实上只要在Volterra模型加入考虑自身阻滞作用的Logsitic项就可以得到这种现象了。 关键字：自身阻滞，稳定性分析，相轨线分析，平衡点分析，Logistic模型；

一.问题重述： 讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食者模型，首先根据两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性。 二．问题分析： 本论文主要是讨论具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型。我们用Logistic模型来描述这个种群数量的演变过程，即食饵会受到自然界中的资源所限制，它不仅会无限的增大，而且捕食者也会受到食饵的数量的影响。此种情况下会出现以下的3种现象： 1.当捕食者灭绝时，食饵也不会无限的增长，即指数函数型增长，因为有自身的阻滞作用，它达到某个数量就不在会增长而趋于稳定了； 2.当食饵受到自然资源的影响的灭绝时，捕食者也会因食物而灭绝； 3.当两种群都不灭绝时，它们会趋于某个非零的有限值，从而达到稳定状态。 三．模型假设： 1.假设在某特定环境中只存在食饵和捕食者两种群； 2.假设食饵和捕食者均能正常生长，没有疾病等原因促使死亡； 3.假设两种群的增长率不变； 4.食饵由于捕食者的存在使增长率降低，假设降低的程度与捕食者数量成正比； 5.捕食者由于食饵为它提供食物的作用使其死亡率降低或使之增长，假设增长的程度与食饵数量成正比。 四．符号说明： ()t x ：食饵在时刻t的数量； 1 ()t x ：捕食者在时刻t的数量； 2 R：食饵独立生存时以指数规律增长，相对增长率； 1 R：捕食者独立生存时以指数规律增长，相对增长率； 2 N：食饵生存的最大容量； 1 N：捕食者生存的最大容量； 2

数学建模实验三--Lorenz模型与食饵模型

数学建模实验三 Lorenz 模型与食饵模型 一、实验目的 1、学习用Mathematica 求常微分方程的解析解和数值解，并进行定性分析； 2、学习用MATLAB 求常微分方程的解析解和数值解，并进行定性分析。 二、实验材料 2.1问题 图3.3.1是著名的洛仑兹(E.N.Lorenz)混沌吸引子，洛仑兹吸引子已成为混沌理论的徽标，好比行星轨道图代表着哥白尼、开普勒理论一样。洛仑兹是学数学出身的，1948年起在美国麻省理工学院（MIT ）作动力气象学博士后工作，1963年他在《大气科学杂志》上发表的论文《确定性非周期流》是混沌研究史上光辉的著作。以前科学家们不自觉地认为微分方程的解只有那么几类：1)发散轨道；2)不动点；3)极限环 ；4)极限环面。除此以外，大概没有新的运动类型了，这是人们的一种主观猜测，谁也没有给出证明。事实上这种想法是非常错误的。1963年美国麻省理工学院气象科学家洛仑兹给出一个具体模型，就是著名的Lorenz 模型，清楚地展示了一种新型运动体制：混沌运动，轨道既不收敛到极限环上也不跑掉。而今Lorenz 模型在科学与工程计算中经常运用的问题。例如，数据加密中。我们能否绘制出洛仑兹吸引子呢？ 图3.3.1 洛仑兹(E.N.Lorenz)混沌吸引子 假设狐狸和兔子共同生活在同一个有限区域内，有足够多的食物供兔子享用，而狐狸仅以兔子为食物.x 为兔子数量,y 表狐狸数量。假定在没有狐狸的情况下，兔子增长率为400％。如果没有兔子，狐狸将被饿死，死亡率为90％。狐狸与兔子相互作用的关系是，狐狸的存在使兔子受到威胁，且狐狸越多兔子增长受到阻碍越大，设增长的减小与狐狸总数成正比，比例系数为0.02。而兔子的存在又为狐狸提供食物，设狐狸在单位时间的死亡率的减少与兔子的数量成正比，设比例系数为0.001。建立数学模型，并说明这个简单的生态系统是如何变化的。 2.2预备知识 1、求解常微分方程的Euler 折线法 求初值问题 ? ??=='00)(),,(y x y y x f y （12.1）

食饵捕食者模型

食饵——捕食者模型 摘要 自然界中不同种群之间存在着一种有趣的既有依存，又有制约的生存方式：种群甲靠丰富的自然资源生长，而种群乙靠捕食种群甲为生。生态学上称种群甲为食饵)(Pr ey ，种群乙为捕食者)(Pr edator ，二者共处组成食饵——捕食者系统（简称P P -系统）。为了对食饵、捕食者的数量关系做出分析和预测，建立了食饵——捕食者模型：根据微分方程稳定性理论辅之以相轨线分析，对具有自身阻滞作用的两种群的数量关系做出分析和预测。 关键词 食饵——捕食者，模型，生态学，Logistic 规律。 问题重述 讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵——捕食者模型，首先根据两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性。 模型建立 种群甲（食饵）靠丰富的自然资源生长，而种群乙（捕食者）靠捕食种群甲为生，食饵（甲）和捕食者（乙）在t 时刻的数量分别记为)(t x ，)(t y ，r 是甲的固有增长率，种群甲和乙的最大容量分别为N 、M 。数量的演变均遵从Logistic 规律。于是对种群甲有 )1()(N x rx t x -= 其中因子)1(N x -反映由于甲对有限资源的消耗导致的对它本身增长的阻滞作用， N x 可解释为相对于N 而言单位数量的甲消耗别的供养甲的食物量（设食物总量为1）。 当两个种群在同一自然环境中生存时，考察由于乙消耗同一种有限资源对甲 的增长产生的影响，可以合理的在因子)1(N x -中再减去一项，该项与种群乙的 数量y （相对于M 而言）成正比，于是得到种群甲增长的方程为 )1()(1M y N x rx t x σ--= （1） 这里的意义是：单位数量乙（相对于M 而言）消耗的供养甲的食物量为单位数 量甲（相对N ）消耗的供养甲的食物量的1σ倍。

捕食者死亡率具比率型的捕食者_食饵模型

2009年11月 襄樊学院学报 Nov.,2009 第30卷第11期 Journal of Xiangfan University V ol.30 No.11 捕食者死亡率具比率型的捕食者-食饵模型 肖氏武1 ，陈旭松2 (1.襄樊学院 数学与计算机科学学院，湖北 襄樊 441053; 2.襄樊职业技术学院 公共课部，湖北 襄樊 441021) 摘要 ：建立捕食者死亡率依赖于捕食者与食饵的比率的捕食-食饵模型，分别考虑捕食者的 功能性反应为双线性型与比率依赖型的情形，在一定条件下得到正平衡点全局稳定和极限环的存 在性，并进行了数值模拟. 关键词：比率依赖；捕食者-食饵模型；极限环 中图分类号：O175. 1 文献标识码：A 文章编号：1009-2854(2009)11-0009-05 在现实世界里，任何生物种群都处于某一群落中与别的种群发生着一定的联系，而真正的单种群只有在生物学家的实验室里才存在. 由于捕食者与食饵的这种捕食现象在自然界中普遍存在且相当重要，因此研究捕食者与食饵之间的动力学关系已经是并将长期成为生物界与生物数学方面的重要研究课题之一[1-3]. 虽然在过去的四十多年里，捕食者-食饵理论取得了很大的进步，但是在这方面还是有很多数学和生态学上的问题没解决[3-6]. 在捕食者-食饵相互作用的理论的研究中，一个具有里程碑的进展是被Hairston N. G . [7]和 Rosenzweig M. L.[8]等人揭示的现在被称为富足性谬论(Paradox of enrichment)的发现. 在生物数学领域中，数学家的很多工作被看作是数学对生物学的重要贡献. 直到现在，在生态学家之间对此也引起争议. 当然，争论的焦点并不是模型的数学分析，而是建立的模型本身. 最近，有很多确定的生物和生物物理证据[9-10]显示，在很多情况下，特别是当捕食者必须寻找食物(因此必须分享或竞争食物)时，一个更合理的捕食者-食饵理论应该建立在所谓的比率依赖理论的基础之上. 比率依赖是指每一个捕食者个体的增长率应该是关于食饵与捕食者数量的比的函数，因此，又称之为捕食者功能性反应. 这些理论为众多的领域和实验及观察结果所支持[9, 11]. 一般地，具比率型的捕食者-食饵模型可取如下形式 ()()()()dx x x x yp dt y dy x cyq r y dt y ??=?????=??? 1 基本模型 Tanner J. T. 提出一类被称为Holling-Tanner 的混合型捕食者-食饵模型[12-13] (1)(1)dx x cxy ax dt K x m dy fy dy dt x ?=????+??=??? 这里，,,,,,a K c m f d 为正常数，其生物意义显然可知. 基本假设是如果食饵密度x 为常数，捕食者的捕获力为x f . 显然，Holling--Tanner 模型中关于捕食者的方程类似于比率依赖型，而关于食饵的方程是典型的 收稿日期：2009-08-17 作者简介：肖氏武(1971— ), 男, 湖北天门人, 襄樊学院数学与计算机科学学院副教授.

食饵—捕食者模型

楚雄师范学院数学系《数学模型》课程 食饵—捕食者模型 3. 讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵-捕食者模型，首先根据该两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性，并用matlab 软件画出图形。 自然界中不同种群之间还存在着一种非常有趣的既有相互依存、又有相互制约的生活方式：种群甲靠丰富的天然资源生长，而种群乙靠捕食甲为生，形成鱼和鲨鱼，美洲兔和山猫，落叶松和蚜虫等等都是这种生存方式的典型，生态学称种群甲为食饵，种群乙为捕食者。二者共同组成食饵—捕食者系统。 一食饵—捕食者 选用食饵(食用鱼)和捕食者(鲨鱼)为研究对象,设)(t x /)(1t x 为食饵(食用鱼)在时刻t 的数量，)(t y /)(2t x 为捕食者(鲨鱼)在时刻t 的数量，1r 为食饵(食用鱼)的相对增长率，2r 为捕食者(鲨鱼)的相对增长率；1N 为大海中能容纳的食饵(食用鱼)的最大容量，2N 为大海中能容纳的捕食者(鲨鱼)的最大容量，1σ为单位数量捕食者（相对于2N ）提供的供养食饵的实物量为单位数量捕食者(相对于1N )消耗的供养甲实物量的1σ倍；2σ为单位数量食饵（相对于1N ）提供的供养捕食者的实物量为单位数量捕食者(相对于2N )消耗的供养食饵实物量的2σ倍；d 为捕食者离开食饵独立生存时的死亡率 二模型假设 1.假设捕食者（鲨鱼）离开食饵无法生存；

2.假设大海中资源丰富，食饵独立生存时以指数规律增长； 三模型建立 食饵(食用鱼)独立生存时以指数规律增长，且食饵(食用鱼)的相对增长率为 1r ，即rx x ='，而捕食者的存在使食饵的增长率减小，设减小的程度与捕食者数 量成正比，于是)(t x 满足方程 axy rx ay r x t x -=-=')()( (1) 比例系数a 反映捕食者掠取食饵的能力。 由于捕食者离开食饵无法生存，且它独立生存时死亡率为d ，即dy y -='，而食饵的存在为捕食者提供了食物，相当于使捕食者的死亡率降低，且促使其增长。设这种作用与食饵数量成正比，于是)(t y 满足 bxy dy bx d y t y +-=+-=')()( (2) 比例系数b 反映食饵对捕食者的供养能力。 方程(1)、(2)是在自然环境中食饵和捕食者之间依存和制约的关系，这里没有考虑种群自身的阻滞作用，是Volterra 提出的最简单的模型。结果如下。 不考虑自身阻滞作用:数值解 令x(0)=x0,y(0)=0,设r=1,d=0.5,a=0.1,b=0.02,x0=25,y0=2 使用Matlab 求解 求解如下 1）先建立M 文件 function xdot=shier(t,x) r=1;d=0.5;a=0.1;b=0.02; xdot=[(r-a*x(2)).*x(1);(-d+b*x(1)).*x(2)]; 2)在命令窗口输入如下命令： ts=0:0.1:15; >> x0=[25,2]; >> [t,x]=ode45('shier',ts,x0);[t,x],

自身阻滞作用下的食饵—— 捕食者模型

楚雄师范学院数学系《数学模型》课程 教学论文 自身阻滞作用下的食饵—捕食者模型题目： 专业：数学与应用数学 班级：数学系09级01班 学号： 20091021135 学生姓名：韩金伟 完成日期： 2011 年 12 月 楚雄师范学院数学系09级01班韩金伟学号：20091021135

楚雄师范学院数学系09级01班 韩金伟 学号：20091021135 自身阻滞作用下的食饵——捕食者模型 V olterra （Logistic ）考虑自身阻滞作用的食饵——捕食者模型 一、模型要求 讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵——捕食者模型，首先根据该两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性，并用matlab 软件画出图形。 二、问题叙述 针对两种群的生存关系食饵（食用鱼）和捕食者（鲨鱼）的V olterra 模型，我们在实际的生态系统中观察不到V olterra 模型显示的那种周期性震荡，而是趋向于某种平衡状态，即系统存在稳定平衡点。在V olterra 模型中，我们看到他并没有考虑种群的自身阻滞作用对模型的影响。为此，我们现在就在V olterra 模型中加入考虑种群自身阻滞作用Logistic 项重新建立模型对食饵（食用鱼）和捕食者（鲨鱼）的关系加以分析。 三、建立模型 食饵（食用鱼）和捕食者（鲨鱼）在时刻t 的数量分别记作)(),(21t x t x ，因为大海中资源丰富，假设在它们生存的空间里容纳食饵和捕食者的最大容纳量分 别为21N N ，，当食饵独立存在时以指数规律增长，（相对）增长率为1r ，即11x r x = ，而捕食者的存在使食饵的增长率减小，设减小的程度与捕食者的数量成正比，即 22N x ，食饵数量的增长对自身也有一定的阻滞作用，阻滞率为11N x ，于是)(1t x 满足方程 )1(r )(2 211111N x N x x t x σ--= （1） 1σ反映单位数量的乙（相对于甲）捕食单位数量甲（相对于乙）的能力。 捕食者离开食饵无法生存，设它独立存在时死亡率为2r ，即22x r y -= ，而食饵的存在为捕食者提供了食物，相当于使捕食者的死亡率降低，且促使其增长，设这种作用与食饵数量成正比，即 1 1 N x ，而捕食者的增长又对自身产生了阻滞作用，阻滞率为 2 2 N x ，于是)(2t x 满足方程

origin拟合曲线

（1）非线性相关动力学曲线的拟合 Too l→Fitting function organizer→new function→在下面function中输入准备拟合公式如：Ｓ＝｛１－exp［-exp（eRm/so（t。-t）+1］｝拟合线 Ｓ＝Ｓ。*（１－exp［-exp（2.7*Rm（t。-t）/(S。+1)］）→save→OK －打开待拟和的数据→analysis→fitting→nonlinear curve fit →open dialog →function中的gauss换最下端的new→在左边的方框里找到刚才输入的公式→OK→是，然后点击fit左边的方块，直到下边出现拟和曲线，先点第三个，再第六个，然后第七个 （2）将多条曲线在同一图上输出 先选中一系列数将其进行拟和，在拟和好的子图中双击将其放大在其左上角有个1，右键→lanyer contents→选中左边的所有数据将其移到右边→ok→一一对其进行拟和（右拟和之前先将图中的标记更改成不一样的. a. 选中图中的方框→右击→plot details→右preview中将标记更换→ok. b. 出现直线的那一条右击该直线→plot details→右最下边一行的plot type中选择scatter→ok c. 最底下的一条不是你想要的，选中该方框右击→在size 中将其改为0，然后将这些线一一进行拟和，cancel→选中删除。X轴，Y轴都可以相应的变动，两轴的单位A、Ｂ也可以变动，其右上方的标注，选中删除，然后找到sheet１，选中所有数据，在其左下方折 线图的位置，选中line+symble。出现的图中，其右上方出现了标注，可以将其复制到拟合曲线图中。注：其中标注的颜色换成黑色的，可以先选中最上边的一条线，在图的上方有 处将颜色选为黑色，如果标注中的标记不是想要的，可以在作折线图时多加几组数据，在出来的标注中选择想要的，拟合曲线中线的颜色也可以采用上述方法一一换成黑色。 图做好之后将其输出，fil e→export graphs,右image type 中选择tif 格式。File name 中自己命名，path 中选择位置。下边的DPI resolution 中选择600→ok 如下图

(整理)文克勒地基模型及地基系数分布规律

目前，主要有两种弹性地基模型： 一种是温克勒地基模型； 另一种是半空间弹性体地基模型； 此外尚有介于两种模型之间的双参数弹性地基模型以及有限压缩层地基模型等。 文克勒地基模型是原捷克斯洛伐克工程师文克勒(WINKLER)1876年提出的，其基本假定是地基上任一点的弯沉L，仅与作用于该点的压力P成正比，而与相邻点处的压力无关，反映压力与弯沉值关系的比例常数K称为地基反应模量，即：`K=(P)/(L)` 式中 K——地基的反应模量(MPa/m或MN/m3)； P——单位压力(MPa)； L——弯沉值(m)。 根据上述假定，可以把地基看作是无数彼此分开的小土柱组成的体系，或者是无数互不相联的弹簧体系。 文克勒地基模型由于假设简单，K值测试方便，被广泛采用，但这种地基模型有明显的缺点，它忽略了地基中剪应力的存在，与实际情况出入较大。 文克勒地基模型忽略了地基中的剪应力，而正是由于剪应力的存在，地基中的附加应力才能向旁扩散分布，使基底以外的区域发生沉降。 凡力学性质与水相近的地基，例如抗剪强度很低的半液态土﹙如淤泥、软粘土﹚地基或基底下塑性区相对较大时，采用文克勒地基模型就比较合适。文克勒地基又可称为稠密液体地基，地基反应模量K相当于液体的密度，地基反力相当于液体的浮力。 此外，厚度不超过梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地基也适于采用文克勒地基模型。﹙这是因为在面积相对较大的基底压力作用下，薄层中的剪应力不大的缘故。﹚ 实际上，沉陷也发生在受压范围以外。 半无限弹性体假设：假设地基是半无限理想弹性体，采用弹性力学中半无限大弹性地基的沉陷公式来计算地基的沉陷。 显然一般土壤与理想弹性体是有区别的。土壤是颗粒体，而且不能或几乎不能承受拉力。因此，必须土壤中没有拉应力发生时，这个土壤地基才能当做连续体看

Origin自定义拟合曲线教程(精)

origin7.0中虽然提供了强大的拟合曲线库外，但在实际使用中，你可能会发觉在所提供的曲线库中没有你想要拟合的公式。这时你就可以使用用户自定义公式进行拟合。过程如下： （1）打开主工具栏中analysis的non-linear curve fit....,这时会出来一个选择公式界面。（2）选择编辑公式，需要你提供公式名称以供系统保存；还要提供参数的个数及主变量及因变量符号。 （3）按你需要的公式写在编辑框内，注意千万别写错了。写完后按save进行保存。（4）现在开始拟合：在action中选dataset，提供主变量和因变量的一些相关参数。（5）在action中选simulate，在参数中填上你根据数据及其它一些条件确定的粗略的初始参数以及拟合起始点的位置及拟合点数，然后按下create curve就会在图上出现一条拟合曲线，但这往往与期望值差距较大，因此接下来需要进行参数优化。（6）参数优化采用试错法，根据曲线形状逐渐改变参数，注意，多参数时改变任何一个参数都会改变曲线形状，因此可以一次变一个参数，直到达到满意的形状。（7）在action中选fit，按下Chi-sqr和10-lit。 （8）在action中选results，按下param worksheet生成拟合曲线及数据。此时可以关闭拟合界面。 （9）在图左上角右键点1，选add/remove plot，将多余的曲线删除，将nlsf系列曲线留下。拟合数据可在param worksheet中看到。 --,0.0(X,OFF),0.0(X,OFF),0.0(X,OFF),0.0(X,OFF) 4．用自定义函数拟合 (1)自定义拟合函数 步骤：在基本模式下，Select Function..对话框中，单击”New”按钮 或高级模式下，菜单”Function”－>“New”，设置好函数名，参数，表达式，”Save” (2)指定函数变量

《基础工程设计原理》

《基础工程设计原理》课程教学大纲 课程编号：031181 学分：3 总学时：51 大纲执笔人：袁聚云大纲审核人：李镜培 一、课程性质与目的 本课程为土木工程、地质工程和港口工程专业必修的专业基础课程，课时为51学时。本课程主要讲授常见的地基基础的设计理论和计算方法方面的内容，包括地基模型及其参数的确定、浅基础设计的基本原理、浅基础结构设计、桩基础、沉井基础、基坑围护、地基处理、特殊土地基以及动力机器基础。通过学习使学生掌握地基基础设计的基本原理，具有进行一般工程基础设计规划的能力，同时具有从事基础工程施工管理的能力，对于常见的基础工程事故，能作出合理的评价。 二、课程基本要求 (一)绪论 了解基础工程的重要性，熟悉建(构)筑物对地基的要求。了解基础工程发展概况，学科特点以及课程内容、要求和学习方法。 (二) 地基模型及其参数的确定 1.掌握线性弹性地基模型及其参数的确定 2.了解非线性弹性地基模型及其参数的确定 3.熟悉地基模型的选择原则 (三) 浅基础设计的基本原理 1. 熟悉基础选用原则及设计计算原则 2. 掌握地基承载力的确定方法 3. 掌握基础底面尺寸的确定方法 4. 掌握地基变形和稳定性的验算方法 5. 熟悉减轻不均匀沉降危害的措施 (四) 浅基础结构设计 1. 掌握刚性浅基础结构设计与计算方法 2. 掌握常用钢筋混混凝土浅基础结构设计与计算方法 (五) 桩基础 1. 掌握竖向荷载下单桩和群桩承载力的确定方法 2. 掌握水平荷载下单桩和群桩承载力的确定方法 3. 掌握桩基础设计与计算 4. 了解桩基础施工 (六) 沉井基础 1.了解沉井的构造及施工工艺 2.熟悉沉井的设计与计算方法 (七) 基坑围护 1.了解支护结构的类型及特点 2.掌握重力式水泥土挡墙设计计算 3.熟悉排桩或地下连续墙式支护结构设计计算 4.了解井点降水及土方开挖 (八) 地基处理

origin拟合公式

origin中建立自己的拟合公式 2007-12-16 03:10:41| 分类：默认分类| 标签：|字号大中小订阅 1.怎么求非自然数为底的幂函数 Origin中的自然数的幂函数很容易，用EXP函数就可以了，但是其它幂函数没有，例如：将一列数据转变为以10为底，数列为幂指数，用10^col(A)就可以了。 2.如何输入σ，±这样的符号 添加文本，然后点击Ctrl+M，选择你所需的字符，插入就行了。 3.自定义公式拟和技巧 origin7.0中虽然提供了强大的拟合曲线库外，但在实际使用中，你可能会发觉在所提供的曲线库中没有你想要拟合的公式。这时你就可以使用用户自定义公式进行拟合。过程如下：（1）打开主工具栏中analysis的non-linear curve fit....,这时会出来一个选择公式界面。 （2）选择编辑公式，需要你提供公式名称以供系统保存；还要提供参数的个数及主变量及因变量符号。 （3）按你需要的公式写在编辑框内，注意千万别写错了。写完后按save进行保存。 （4）现在开始拟合：在action中选dataset，提供主变量和因变量的一些相关参数。 （5）在action中选simulate，在参数中填上你根据数据及其它一些条件确定的粗略的初始参数以及拟合起始点的位置及拟合点数，然后按下create curve就会在图上出现一条拟合曲线，但这往往与期望值差距 较大，因此接下来需要进行参数优化。 （6）参数优化采用试错法，根据曲线形状逐渐改变参数，注意，多参数时改变任何一个参数都会改变曲线形状，因此可以一次变一个参数，直到达到满意的形状。 （7）在action中选fit，按下Chi-sqr和10-lit。 （8）在action中选results，按下param worksheet生成拟合曲线及数据。此时可以关闭拟合界面。（9）在图左上角右键点1，选add/remove plot，将多余的曲线删除，将nlsf系列曲线留下。拟合数据可 在param worksheet中看到。 这样就完成了一次自定义曲线拟合。 4.如何将三个纵坐标放在一个图中 加两个图层的方法设置三个纵坐标，在想要移动的y坐标轴上点右键打开坐标轴对话框，然后选title&format---axis下拉框选at position=然后在下面的框里输入想要移动多远就可以了 5.怎样画直线穿越Y轴的图 （1）先把你的图线画出来，这时你的图中纵轴自然在最左边（2）点击纵轴，水平拖动其到x=0的位置，这样则图线不变化，仅仅是纵轴移动到了坐标的原点。 对于横轴，也可以将其上下拖动到需要的位置，如坐标原点。 另外，用鼠标拖动的时候，如果不好控制水平，或者竖直方向 也可先点中对象（坐标轴等），然后按住SHIFT键不放，点键盘上的上下或者左右方向键，即可较好 的控制移动的距离。 或者： （1）双击纵轴,打开坐标轴操作窗口 （2）点击打开TITLE&FORMAT