苏教版高一数学必修一知识点归纳总结

苏教版高一数学必修一知识点归纳总结

【一】

一、集合及其表示

1、集合的含义：

“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的,只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示

通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A={a,b,c}。a、b、c 就是集合A中的元素,记作a∈A,相反,d不属于集合A,记作d A。

有一些特殊的集合需要记忆：

非负整数集(即自然数集)N正整数集N*或N+

整数集Z有理数集Q实数集R

集合的表示方法：列举法与描述法。

①列举法：{a,b,c……}

②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x R|x-3>2},{x|x-

3>2},{(x,y)|y=x2+1}

③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

例：不等式x-3>2的解集是{x R|x-3>2}或{x|x-3>2}

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x,y),集合B中只有元素y。

3、集合的三个特性

(1)无序性

指集合中的元素排列没有顺序,如集合A={1,2},集合B={2,1},则集合A=B。

例题：集合A={1,2},B={a,b},若A=B,求a、b的值。

解：,A=B

注意：该题有两组解。

(2)互异性

指集合中的元素不能重复,A={2,2}只能表示为{2}

(3)确定性

集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确,不允许有模棱两可、含

混不清的情况。

二、集合间的基本关系

1.子集,A包含于B,记为：,有两种可能

(1)A是B的一部分,

(2)A与B是同一集合,A=B,A、B两集合中元素都相同。

反之: 集合A不包含于集合B,记作。

如：集合A={1,2,3},B={1,2,3,4},C={1,2,3,4},三个集合的关系可以表示为,,B=C。A是C的子集,同时A也是C的真子集。

2.真子集: 如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

3、不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ。Φ是任何集合的子集。

4、有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5},则集合A有25=32个子集,25-1=31个真子集,25-2=30个

非空真子集。

例：集合共有个子集。(13年高考第4题,简单)

练习：A={1,2,3},B={1,2,3,4},请问A集合有多少个子集,并写出子集,B集

合有多少个非空真子集,并将其写出来。

解析：

集合A有3个元素,所以有23=8个子集。分别为：①不含任何元素的子集

Φ;②含有1个元素的子集{1}{2}{3};③含有两个元素的子集

{1,2}{1,3}{2,3};④含有三个元素的子集{1,2,3}。

集合B有4个元素,所以有24-2=14个非空真子集。具体的子集自己写出来。

此处这么罗嗦主要是为了让同学们注意写的顺序,数学就是要讲究严谨性和逻辑性的。一定要养成自己的逻辑习惯。如果就是为了提高计算能力倒不如直接去菜场卖菜算了,绝对能飞速提高的,那学数学也没什么必要了。

三、交集、并集、补集

这个是高考的重点,但是一般题目较简单。

1.交集：

由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A∩B(读作"A交B"),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

如集合A={1,2,3},集合B={2,3,4},则A∩B={2,3}。

例：已知集合则(11年高考第1题,简单)

练习：

(2014北京)已知集合,则()

答案：C

解析：,所以{0,2}

2、并集

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作"A并B"),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.

如集合A={1,2,3},集合B={2,3,4},则A∪B={1,2,3,4}.

例：已知集合,,则.(12年高考第1题,简单)

答案：{1,2,4,6}

3、全集与补集

(1)补集：设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)

记作：CSA即CSA={x x S且x A}

(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

【二】

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系：A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

即：①任何一个集合是它本身的子集。A A

②真子集: 如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

③如果A B,B C,那么A C

④如果A B同时B A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

【三】

知识点1.集合与元素

一个东西是集合还是元素并不是绝对的,很多情况下是相对的,集合是由元素组成的集合,元素是组成集合的元素。例如：你所在的班级是一个集合,是由几十个和你同龄的同学组成的集合,你相对于这个班级集合来说,是它的一个元素;而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合,你所在的班级只是其中的一分子,是一个元素。班级相对于你是集合,相对于学校是元素,参照物不同,得到的结论也不同,可见,是集合还是元素,并不是绝对的

知识点2.解集合问题的关键

解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的,也就是将抽象问题具体化、形象化,将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示,或用韦恩图来表示抽象的集合,或用图形来表示集合,比如用数轴来表示集合,或是集合的元素为有序实数对时,可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等